专题24圆锥曲线与方程知识点与综合提升题(解析版)高二数学(理)复习巩固练习(人教A版)

专题24人教(A)版圆锥曲线与方程知识点与综合提升题—寒

假作业24（解析版）

一、椭圆

1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2

焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形

标准方程

范围且且

顶点

、

、、、

轴长短轴的长长轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴、原点对称

离心率

e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁

二、双曲线

1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于

）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

2、双曲线的几何性质：

焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形

标准方程

范围或，或，

顶点、、

轴长虚轴的长实轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称

，越大，双曲线的开口越阔离心率

渐近线方程

5

三、抛物线

1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

2、抛物线的几何性质：

标准方程

范围

顶点

对称轴轴轴

焦点

准线方程

离心率，越大，抛物线的开口越大

焦半径

通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：

焦点弦长

公式

3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称

为抛物线的“通径”，即．

4、关于抛物线焦点弦的几个结论：

设为过抛物线焦点的弦，，直线

的倾斜角为，则

⑴⑵

⑶以为直径的圆与准线相切；

⑷焦点对在准线上射影的张角为

⑸

四、直线与圆锥曲线的位置关系

2.直线与圆锥曲线的位置关系：

⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。

⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。

①.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；

当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。

②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。

b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。

c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。

五、弦长问题：

直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则

==

==

一、单选题

1．双曲线

22

1

34

x y

-=的实轴长为（）

A．1 B．2 C．23D．4

【答案】C 【解析】 【分析】

由双曲线的标准方程中正项的分母确定． 【详解】

由题意a =

2a =．

故选：C ． 【点睛】

本题考查双曲线的几何性质，由标准方程求实轴长．属于基础题．

2．抛物线24y x =上一点P 到其焦点的距离为5．则点P 的横坐标为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【答案】C 【分析】

根据抛物线定义,即可求得点P 的横坐标. 【详解】 抛物线2

4y x = 则准线方程为1x =-

因为P 到其焦点的距离为5,则到其准线的距离也为5 所以P 点的横坐标为4 故选:C 【点睛】

本题考查了抛物线的定义及简单应用,属于基础题.

3．已知双曲线22

122

x y -=，则其渐近线方程为（ ）

A

．y = B

．y x = C

．y x = D ．y x =±

【答案】D 【分析】

令方程22

122

x y -=右边的1为0，化简方程即可得答案.

【详解】

令方程22

122x y -=右边的1为0，

∴22

022

x y y x -=⇔=±，

∴双曲线的渐近线方程为：y x =±. 故选：D. 【点睛】

本题考查双曲线渐近线方程，考查对概念的理解，属于基础题. 4．椭圆22:431C x y +=的焦点坐标为（ ）

A

．(0, B

．( C ．(0,1)± D ．(1,0)±

【答案】A 【分析】

化方程为椭圆的标准方程，然后可得,a b ，从而求得c ，得焦点坐标． 【详解】

椭圆的标准方程为22

111

34

y x +=，213a =，2

14b =

，c =，而焦点在y 轴上， 故选：A 【点睛】

本题考查椭圆的性质，掌握椭圆标准方程是解题关键．

5．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为(),0F c ，以F 为圆心，以半实轴

长为半径的圆与渐近线相切，则双曲线的离心率等于（ ） A

B

C ．

3

2

D

．

2

【答案】B 【分析】

根据以F

b =，整理化简

即可得结果． 【详解】