理想气体状态方程四种情况

理想气体状态方程

1、如图所示，U形管右管横截面积为左管 2 倍，管内水银在左管内封闭了一段长为

26cm、温度为280K 的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银．

①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm 时，左管内气体的压强为多大？②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气

体的温度为多少？

2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为

300 K 平衡时水银的位置如图（h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm），大气压为75 cmHg。求：（1）右管内空气柱的长度L2；

（2）关闭阀门A，当温度升至405 K 时，左侧竖直管内气柱的长度L3。

3、如图所示，截面均匀的U 形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U 形管底边长CD=10cm，AC高为

5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。

（1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空

气柱长度为多少？某同学是这样解的：

对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3，则由玻意耳

定律p1V1=p2V2 解得管内空气柱长度L=12cm。

以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？

（2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U 形管中再注入一些水银，且改变气体的

温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？

7、 使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图

线 BC 是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。

（1） 已知气体在状态 A 的温度 T A ＝300K ，问气体在状态 B 、C 和 D 的温度 各是多大 ?

（2） 将上述气体变化过程在 V － T 中表示出来 （ 图中要标明 A 、B 、C 、D 四点，并且要画箭头表示变化方向 ） 。

4、一圆柱形气缸，质量 M 为 10 kg ，总长度 L 为 40 cm ，内有一厚度不计的活塞，质量 m 为 5 kg ，截

面积 S 为 50 cm 2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强 p 0为 1′105 Pa ，温度 t 0 为 7°

C 时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高 L 1为 35 cm ，g 取

5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞 A 和 B 将气缸内的理想气体分隔成甲、

乙两部分， 气缸的横截面积为 S = 500 cm 2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为 1

atm （标准大气压）、 温度均为 27 ℃，甲的体积为 V 1 = 20 L ，乙的体积为 V 2 = 10 L 。现保持甲气体温度乙气体升温到 127 ℃，若要使活塞 B 仍停在原位置，则活塞 A 应向右推多大距离 ?

6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部 l =36cm 处有一与

气缸固定

连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度 T 0=300K 、大气压强 p 0＝ 1.0 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度 T 1．②封闭气体温度升高到 T 2=540K 时的压强

8、一定质量理想气体经历如图所示的 A → B 、 B → C 、 C → A 三个变化过程， T A ＝ 300 K ，气体

从 C → A 的过程中做功为 100 J ，同时吸热 250 J ，已知气体的内能与温度成正比。求：

（i ）气体处于 C 状态时的温度 T C ；（i i ）气体处于 C 状态时内能 U C 。

9、如图所示，一定质量的理想气体从

状态 知状态 A 的温度为 300 K 。

②由状态 B 变化到状态 C 的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由．

10、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气

胎内原来没有空气，那么打了 40 次后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）

11、容积为 2L 的烧瓶，在压强为 1.0 × 105

Pa 时，用塞子塞住，此时温度为 27℃，当把它加热到 127℃时，塞子被打

开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到 27℃，求： （ 1 ）塞子打开前的最大压强 （2）27℃时剩余空气的压强．

12、为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服．航天服有一套生命系统，为

航天员提供合适温度、氧气和 气压，让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为 1.0 ×105

Pa ，气

体体积为 2L ，到达太空

后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为 4L ，使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变， 将航天服视为封闭系统． ①求此时航天服内的气体压强；

②若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到 9.0 ×104Pa ，则需补充 1.0 ×105Pa 的等温气体 多少升？

A 变化到状态

B ，再由状态

①求气体在状态 B 的温度；

参考答案

一、计算题

1、解：（1）对于封闭气体有：

3

p1=（76﹣36）cmHg=40cmH，g V1=26S1cm3 由

于气体发生等温变化，由玻意耳定律可

得：

p1V1=p2V2

（ 2 ）停止加水银时，左管水银比右管高：

h1=76﹣52cmHg=24cmHg；

对左管加热后，左管下降6cm，右管面积是左管的 2 倍，故右管上升3cm，左管比右管高为：h2=h1﹣9cm=15cm 故封闭气体的压强：

p3=76﹣15cmHg=61cmHg 封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同，由查理定律可得：

故：

答：①当左管空气柱长度变为20cm 时，左管内气体的压强为52cmHg；

②使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为427K．

2、解析：（1）左管内气体压强：p1＝p0＋p h2＝80 cmHg，右管内气体压强：p2＝p1＋p h1＝85 cmHg，设右管内外液面高度差为h3，则p2＝p0＋p h3，得p h3＝10 cmHg，所以h3＝10 cm，则L2＝L1－h1－h2＋h3＝50 cm 。

（2）设玻璃管截面积为S，对左侧管内的气体：p1＝80 cmHg, V1＝50S，T1＝300 K。

当温度升至405 K 时，设左侧管内下部的水银面下降了x cm，则有p2＝（80 ＋x） cmHg，V2＝L3S＝（50＋x）S，T2＝405 K ，

依据＝

代入数据，解得x＝10 cm。所以左侧竖直管内气柱的长度L3＝60 cm。