进制及其转换教案

二进制及其转换
[教学目标]
1、认知目标
（1）掌握进位制概念；
（2）理解进制的本质；
（3）掌握十进制和二进制的相互转换；
（4）了解计算机所采用的数制及计算机采用二进制数的原因。

2、技能目标
掌握二进制数和十进制数转换以及运算规则。

3、能力目标
对学生思维能力进行拓展，激发他们探索计算机奥秘的欲望。

[教学重点]
（1）进制的本质组成
（2）十进制与二进制间的相互转换
[难点]
（1）进制的本质组成
（2）十进制与二进制间的相互转换
[教学方法]
讲授法???举例法?
[授课地点]
普通教室，不用多媒体
[教学过程]
一、? 引入新课
对计算机稍微了解的同学就知道计算机中使用的进位制是二进制，那什么是二进制，它跟我们数学上使用的十进制有什么联系。

这节课准备给大家补充点二进制的知识，这跟数学关系很密切，请同学务必认真听课。

二、? ?切入课堂内容
1、什么是进位制
提出问题：什么是进位制？最常见的进位制是什么？
学生普遍回答是十进制。

教师继续提问：那十进制为什么叫十进制？引起学生的思考。

(部分经过思考的学生回答是约定的)
教师提醒学生一起回忆幼儿园开始学习算术的情景。

当是我们是从最简单的个位数相加学起，比如2+3=？，当时我们会数手指，2个手指+3个手指等于5个手指，答案为5。

那4+6呢？4个手指+6个手指等于10个手指，10个手指刚好够用。

那6+9呢？当时我们就困惑了。

记得当时老师是告诉我们把6拆成1+5，9+1=10，这时老师跟我们约定用一个脚趾表示10，另外用5个手指表示5。

这样通过脚趾，我们就成功解决了两个数相加超过10的问题。

教师提问：那当时我们为什么要约定10呢，为什么用9或11？引起学生思考。

(部分经过思考的学生回答为了方便运算)
教师提问：除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明。

拓展学生的思维。

有学生回答60进制(时分秒的换算)，360进制(1周=360度)，二进制等等。

教师和学生一起归纳进位制的概念，学生和老师形成共识：
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。

2、什么是十进制？
教师提出问题：大家学习了十几年十进制，我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
引起学生思考。

十进制由三个部分构成：
(1)由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；
(2)进位方法，逢十进一；(基数为10)
(3)采用位权表示法，即一个数码在不同位置上所代表的值不同。

引入基数和位权的概念
一种进制就规定了一组固定的数字，数字的个数就是这种类制的基数，如十进制规定了，0，1，2…9共10个数字，则十进制的基数就为10。

位权是一个比较新的概念，通过简单的例子介绍什么是位权。

比如：数码3，在个位上表示为3，在十位表示为30，在百位表示为300，在千位表示为3000。

3333=3000+300+30+3=3*103+3*102+3*101+3*100
这里个(100)、十(101)、百(102),称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。

教师提出问题：其它进位制的数又是如何的呢？引入二进制。

3、什么是二进制？
从生活最常用的十进制入手，讲解基数和位权的概念，学生理解后，引入二进制数的概念，在对二进制数进行介绍时，会把学生带入到一个全新的数字领域。

(1)二进制的表示方法(同样由三部分组成)
①由0、1两个数码来描述。

如11001，记为11001(2)或者(11001)2
②进位方法，逢二进一；(基数为2)
③位权大小为2-n ．．．、2-1、20、21、22．．．2n
比如 通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制，这也是权位的妙处所在。

(2)计算机为什么使用二进制
计算机为什么使用二进制数，而不用十进制呢？引起学生思考
二进制只有两个数码，是不是比十进制简单。

我们知道，简单的东西比较容易实现。

在计算机中我们可以使用高电平来表示1，使用低电平来表示0。

而十进制有十个数码，得有十个状态才能表示，物理实现起来比较难。

这是计算机使用二进制的原因之一，其他原因大家可以自己去探索，提示一下，跟运算有关。

(3)二进制加法
先回顾十进制加法的加法规则和运算方法。

运算方法：列竖式，加数和被加数个位对齐，从各位数开始，如果相加之和大于等于十，就向高位进位。

二进制加法运算方法也一样。

也是列竖式，加数和被加数右边第一位对齐，从右边第一位数开始，如果相加之和大于等于二，就向高位进位。

提出二进制加法规则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10
教师出题让学生练习，选几个学生上黑板练习，学生做完后讲解
练习：(1)100(2)+10(2) (2)101(2)+110(2) (3)1100(2)+1011(2)
4、二进制与十进制的转换
(1)、二进制数转化为十进制数
例1 将二进制数101101(2)化成十进制数
解：根据进位制的定义可知(按权位展开)
101101(2)=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20
=32+0+8+4+0+1
所以，101101(2)=45。

练习：将下面的二进制数化为十进制数？
(2)、十进制转换为二进制 例2 把45化为二进制数
思路：从前面的二进制按权位展开我们知道，101101(2)=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20
1234(2)212020212111001⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（1）11(2)
（2）(2)
如果我们能把45变为1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20这样，是不是就可以得到45的二进制代码。

所以思路就是构造45跟2的关系。

方法一：根据“逢二进一”的原则，有
45=2*22+1 22=2*11 11=2*5+1 5=2*2+1
45=2*(2*11)+1=2*(2*(2*5+1))+1=2*(2*(2*(2*2+1)+1))+1
=2*(2*(23+21+1))+1
=2*(24+22+21)+1=25+23+22+20
所以45=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=101101(2)
大家看一下，从下往上数，101101不就是我们要的结果吗，这不是巧合，是可以证明的，怎么证明大家可以尝试去做，有兴趣的同学可以课后与老师交流。

这里45=2*22+1的1是45除于2后的余数，其他也是一样，所以我们归纳出另外一种方法：
方法二：(除2取余法：用2连续去除45或所得的商，然后取余数)
练习：将下面的十进制数化为二进制数？
（1）10 （2）23
5、提出课后思考题
把45转化为5进制。

[教学反思]
本周因为机房教师机中毒，无法继续上多媒体的加工与表达那一节课。

所以我设计了二进制这个补充内容在教室上课。

补充二进制的理由：
二进制是计算机的基础，是下一章学习程序设计的基础，所以很有必要学习。

而且二进制跟数学关系密切，补充二进制可以帮助学生认清数的进制的本质，提高学生的数学思维能力。

让学生在不知不觉中理解计算机采用二进制数及信息编码的问题。

本节内容主要是对学生的思维能力进行拓展，激发学生的求知欲，从而更进一步地去掌握计算机技术。

由于涉及到的数学知识比较多，对学生的数学要求比较高，不同的班级上课的效果略有差别，数学成绩比较好的班级明显听课热情比较高，而且学生学习新知识的速度也有一定的差别。

[板书设计]
一、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。

二、十进制构成：
(1)由0、1……9十个数码组成；(基数为10)
(2)进位方法，逢十进一；
(3)采用位权表示法，即一个数码在不同位置上所代表的值不同。

二、二进制的表示方法(同样由三部分组成)
(1)由0、1两个数码来描述。

(基数为2)
(2)逢二进一；
(3)位权大小为2-n．．．、2-1、20、21、22．．．2n
三、二进制与十进制的相互转换
1、二进制转十进制——按权位展开
2、十进制转二进制——除2取余法：用2连续去除45或所得的商，然后取余数
四、课后思考
把45转化为5进制。