《数制转换》教案

《数制转换及计算机中数的表示》教案教学目标：【知识目标】1、理解进制的含义。

2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。

3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。

4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

5、掌握计算机中数的表示【技能目标】1、培养学生逻辑运算能力。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生独立思考问题的能力。

4、培养学生自主使用网络软件的能力。

【情感目标】通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。

教学重点：1、各进制数的表示方法。

2、各进制数间相互转换的方法。

3、计算机中数的表示教学难点：十进制整数、小数转换为二进制数的方法；计算机中数的表示。

学法指导：教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。

教学基础：学生基础：学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。

设备基础：硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。

教学过程：一、新课导入我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。

二、新课讲解第一部分数制及其转换1、数制数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。

举例：（101）2与（101）10基数：所使用的不同基本符号的个数。

权：是其基数的位序次幂。

①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10或345.59D表示。

（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2或101.11B表示。

（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规则进行；用（IA.C）16或IA.CH表示。

（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8或34.6Q表示。

总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。

②按权展开基本公式：设一个基数为R的数值N，N=（dn-1dn-2…d1dd-1…d-m），则N的展开为：N=dn-1×R n-1＋dn-2×R n-2＋…＋d1×R1＋d×R0＋d-1×R-1＋…＋d-m×R-m。

说明：（dn-1dn-2…d1dd-1…d-m）表示各位上的数字，R i为权。

例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-22、n进制转换为十进制的方法n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。

以二进制为例：例如，将二进制数（1011.011）2转换成十进制数的方法为：（1011.011）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375）10总结：n进制转换为十进制的方法是按权展开法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

3、十进制转换为n进制的方法整数部分：除n取余逆排法将已知的十进制数的整数部分反复除以n（n为进制数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K为n进制数的最低位，最后一次相除所得余数Kn-1为n进制数的最高位。

排列次序为Kn-1Kn-2…K1K的数就是换算后得到的n进制数。

这里也是以二进制为例：例如，将十进制数268转换成二进制数的方法如下：2 2682 134 ……余0(K0) ()2 67 ……余0(K1)2 33 ……余1(K2)2 16……余1(K3)2 8……余0(K4)2 4 ……余0(K5)2 2 ……余0(K6)2 1 ……余0(K7)0 ……余1(K8) (高位)所以(268)10=(100001100)2小数部分:乘n取整顺排法将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以n，直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度要求为止。

第一次乘n所得的整数部分为K-1，最后一次乘n所得的整数部分为K-m，则所得n进制小数部分为0.K-1K-2…K-m。

同样，这里也以二进制为例：例如，将十进制小数0.48转换成二进制数（精确到小数点后第5位）的方法如下：取整数部分0.48⨯2=0.96……0=K-1(高位)0.96⨯2=1.92……1=K-20.92⨯2=1.84……1=K-30.84⨯2=1.68……1=K-40.68⨯2=1.36……1=K-5(低位)所以(0.48)10=(0.01111)2若要将十进制数（268.48）10转换成二进制数，则只需要将其整数部分和小数部分分别转换成二进制数，最后将其结果组合起来即可。

所以有：(268.48)10=(100001100.01111)2总结：十进制数转换为n进制数分两个部分进行，一是整数部分，二是小数部分。

整数部分方法：除n取余逆排法。

小数部分方法：乘n取整顺排法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

4、二、八、十六进制间的转换方法●二进制数与八进制数之间的转换方法a、把二进制数转换为八进制数时，按“三位并一位”的方法进行。

以小数点为界，将整数部分从右向左每三位一组，最高位不足三位时，添0补足三位；小数部分从左向右，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足三位。

然后，将各组的三位二进制数按权展开后相加，得到一位八进制数。

b、将八进制数转换成二进数时，采用“一位拆三位”的方法进行。

即把八进制数每位上的数用相应的三位二进制数表示。

●二进制数与十六进制数之间的转换方法a、把二进制数转换为十六进制数时，按“四位并一位”的方法进行。

以小数点为界，将整数部分从右向左每四位一组，最高位不足四位时，添0补足四位；小数部分从左向右，每四位一组最低有效位不足四位时，添0补足四位。

然后，将各组的四位二进制数按权展开后相加，得到一位十六进制数。

b、将十六进制数转换成二进数时，采用“一位拆四位”的方法进行。

即把十六进制数每位上的数用相应的四位二进制数表示。

例如：（10101001011.01101）B =（0101 0100 1011.0110 1000）B=（54B.68）H；（ACD.EF）H=（1010 1100 1101.1110 1111）第二部分计算机中数的表示计算机既可以处理数字信息和文字信息，也可以处理图形、声音、图像等信息。

然而，由于计算机中采用二进制，所以这些信息在计算机内部必须以二进制编码的形式表示。

也就是说，一切输入到计算机中的数据都是由0和1两个数字进行组合的。

问题：这些数值、文字、字符或图形是如何用二进制编码进行组合呢？1、机器数与真值a、机器数数学中正数与负数是用该数的绝对值，加上正、负符号来表示。

由于计算机中无论是数值还是数的符号，都只能用0和1来表示。

所以计算机中，为了表示正、负数，把一个数的最高位作为符号位：0表示正数，1表示负数。

比如，如果用八个二进制位表示一个十进制数，则正的36和负的36可表示为：＋36 －－－－＞ 00100100－36 －－－－＞ 10100100这种连同符号位一起数字化了的数称为机器数b、真值由机器数所表示的实际值称为真值。

比如：机器数00101011的真值为：十进制的＋43 或二进制的＋0101011机器数1010011的真值为：十进制的－43 或二进制的－01010112、机器数的表示方法a、原码1、定义：正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用二进制形式表示，称为该数的原码。

比如：则X＝＋81 （X）原＝0 1010001Y＝－81 （Y）原＝1 1010001符号位数值2、用原码表示一个数简单、直观、方便。

但不能用它对两个同号数相减或两个异号数相加。

比如：将十进制数“＋36”与“－45”的原码直接相加：X＝＋36 （X）原＝00100100Y＝－45 （Y）原 =10101101而0 0 1 0 0 1 0 0……(+36)10＋） 1 0 1 0 1 1 0 1……(-45)101 1 0 1 0 0 0 1……(-81)10这显然是不对的。

b、反码定义：正数的反码和原码相同，负数的反码是对该数的原码除符号位外各位取反，即“0”变“1”，“1”变“0”。

例如：X＝＋81，Y＝－81X）原＝0 1010001 （X）反＝ 0 1010001Y)原＝1 1010001 （Y）反＝ 1 0101110符号位数值符号位数值c、补码1、定义：正数的补码与原码相同，负数的补码是对该数的原码除符号外各位取反，然后加1，即反码加1。

比如：X＝＋81，Y＝－81 （X）原＝（X）反＝（X）补＝01010001（Y）原＝11010001（Y）反＝10101110（Y）补＝101011112、计算机中，加减法基本上都采用补码进行运算，并且加减法运算都可以用加法来实现。

比如：计算十进制数：36－45，可写成：36＋（－45），即（36）10 －（45）10 ＝（36）10＋（－45）10（36）原＝（36）反＝（36）补＝ 00100100（－45）原＝ 10101101（－45）反＝ 11010010（－45）补＝ 11010011而0 0 1 0 0 1 0 0……(+36)10＋） 1 1 0 1 0 0 1 1……(-45)101 1 1 1 0 1 1 1……(-9)10结果正确。

三、字符编码所谓字符编码就是规定用怎样的二进制编码来表示文字和符号。

它主要有以下几种：1、BCD码（二--十进制码）；2、ASCII码；3、汉字编码。

1、BCD码（二--十进制码）：把十进制数的每一位分别写成二进制数形式的编码，称为二--十进制编码或BCD 编码。

BCD编码方法很多，但常用的是8421编码：它采用4 位二进制数表示1位十进制数，即每一位十进制数用四位二进制表示。

这4位二进制数各位权由高到低分别是23、22、21、20，即8、4、2、1。

这种编码最自然，最简单，且书写方便、直观、易于识别。

比如：十进制数1998的8421码为：0001 1001 1001 1000十进制： 1 9 9 88421码: 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0位权： 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1思考：1、一个十进数的BCD码如何转换成十进制数？2、一个十进制数的BCD码是该数的二进制数吗？3、一个十进制数的BCD码与二进制数之间如何相互转换？2、ASCII码ASCII码是计算机系统中使用得最广泛的一种编码(读作阿斯克伊码）。