《数制转换》教案

《数制转换及计算机中数的表示》教案

教学目标：

【知识目标】

1、理解进制的含义。

2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。

3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。

4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

5、掌握计算机中数的表示

【技能目标】

1、培养学生逻辑运算能力。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生独立思考问题的能力。

4、培养学生自主使用网络软件的能力。

【情感目标】

通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。

教学重点：

1、各进制数的表示方法。

2、各进制数间相互转换的方法。

3、计算机中数的表示

教学难点：

十进制整数、小数转换为二进制数的方法；计算机中数的表示。

学法指导：

教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。

教学基础：

学生基础：

学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。

设备基础：

硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。

教学过程：

一、新课导入

我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。

二、新课讲解

第一部分数制及其转换

1、数制

数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。

举例：（101）

2与（101）

10

基数：所使用的不同基本符号的个数。

权：是其基数的位序次幂。

①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念

（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10

或345.59D表示。

（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2

或101.11B表示。

（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规

则进行；用（IA.C）

16

或IA.CH表示。

（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8

或34.6Q表示。

总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。

②按权展开基本公式：

设一个基数为R的数值N，N=（d

n-1d

n-2

…d

1

d

d

-1

…d

-m

），则N的展开为：N=d

n-1

×R n-1

＋d

n-2×R n-2＋…＋d

1

×R1＋d

×R0＋d

-1

×R-1＋…＋d

-m

×R-m。

说明：（d

n-1

d

n-2

…d

1

d

d

-1

…d

-m

）表示各位上的数字，R i为权。

例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6

×10-1+7×10-2

2、n进制转换为十进制的方法

n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。以二进制为例：

例如，将二进制数（1011.011）

2

转换成十进制数的方法为：

（1011.011）

2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375）

10

总结：n进制转换为十进制的方法是按权展开法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

3、十进制转换为n进制的方法

整数部分：除n取余逆排法

将已知的十进制数的整数部分反复除以n（n为进制数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K

为n进制数的最低位，最后一次相除所

得余数K

n-1为n进制数的最高位。排列次序为K

n-1

K

n-2

…K

1

K

的数就是换算后得到的n

进制数。这里也是以二进制为例：

例如，将十进制数268转换成二进制数的方法如下：

2 268

2 134 ……余0(K0) ()

2 67 ……余0(K1)

2 3

3 ……余1(K2)

2 16……余1(K3)

2 8……余0(K4)

2 4 ……余0(K5)

2 2 ……余0(K6)

2 1 ……余0(K7)

0 ……余1(K8) (高位)

所以(268)10=(100001100)2

小数部分:乘n取整顺排法

将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以n，直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度要求为止。第一次乘n所得的整数部分

为K

-1，最后一次乘n所得的整数部分为K

-m

，则所得n进制小数部分为0.K

-1

K

-2

…K

-m

。

同样，这里也以二进制为例：

例如，将十进制小数0.48转换成二进制数（精确到小数点后第5位）的方法如下：

取整数部分

0.48⨯2=0.96……0=K

-1

(高位)

0.96⨯2=1.92……1=K

-2

0.92⨯2=1.84……1=K

-3

0.84⨯2=1.68……1=K

-4

0.68⨯2=1.36……1=K

-5

(低位)

所以(0.48)

10=(0.01111)

2