襄阳市樊城区2019年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
2019年湖北省襄阳市中考数学试题(Word版,含解析)
湖北省襄阳市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣63．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h ＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
2019年襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题及答案(解析版)
2019年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2009•陕西）﹣的倒数是（）B| 解：2．（3分）（2019•襄城区模拟）李明的作业本上有四道题：（1）a2•a3=a5，（2）（2b2）3=8b6，（3）（x+1）2=x2+1，（4）4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，3．（3分）（2019•襄城区模拟）函数y=中的自变量的取值范围为（）解：根据题意得：，4．（3分）（2019•襄城区模拟）如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）B．一个游戏的中奖概率是，则做数学试卷，则做7．（3分）（2019•襄城区模拟）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数8．（3分）（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）倍B倍的方程组，再求由题意得，y=，故=．+2x+2=010．（3分）（2009•眉山）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）AB=2AC=2=2数学试卷11．（3分）（2019•襄城区模拟）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）解：扇形的弧长是=412．（3分）（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）B．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2019•襄城区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是70°．14．（3分）（2019•襄城区模拟）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为5．15．（3分）（2019•襄城区模拟）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为6．数学试卷AG=×16．（3分）（2019•襄城区模拟）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=∴选出的恰为一男一女的概率是．17．（3分）（2010•宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2），（﹣，2）．时，±；时，，）或（﹣三、解答题（本题有9个小题，共69分）18．（6分）（2019•襄城区模拟）先化简：；若结果等于，求出相应x 的值．=，得：±．数学试卷19．（6分）（2009•莱芜）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？=100.8=0.6620．（6分）（2008•湖州）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷名工人每天生产帐篷×2=××21．（6分）（2019•襄城区模拟）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449），=BC=AC=，CD=数学试卷（﹣22．（7分）（2019•襄城区模拟）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．∠BD==523．（7分）（2019•襄城区模拟）如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为（4，2）；②S1=S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．都等于|k|∵反比例函数=k•EC=ky=数学试卷ADEC=×EC=，﹣，=9+==16+=DO==DE=的面积为：××=24．（8分）（2019•襄城区模拟）为加强对学生的社会责任感和爱国主义的教育，某学校团组织在清明节节到来之际计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？）由题意可知：，又，25．（11分）（2019•襄城区模拟）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．数学试卷EH=CAE=26．（12分）（2019•襄城区模拟）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、c两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．（1）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．x﹣，y=﹣xOD==5数学试卷。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．3B．36C．3D．32．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜26．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．237．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣38．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1089．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．3611．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式42x＞4﹣x的解集为_____．14．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．16．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．17．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．18．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．21．（6分）先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中a=1+2，b=1﹣2．22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝3，CD＝32，求弦AD的长．24．（10分）化简：(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)25．（10分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 26．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝ ；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x ，33，根据题意得：AD=BC=x ，3，作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=13263x AM AE x==； 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键.2．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）．故选D ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键3．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4．A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c 的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 5．D【解析】【分析】【详解】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．6．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.7．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：5300万=53000000=75.310⨯.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.9．C【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.10．C【解析】【分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．12．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D ．【点睛】本题考查众数；中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x ＞1．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x ﹣1＞8﹣2x ，移项合并得：3x ＞12，解得：x ＞1，故答案为：x ＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.14．1.06×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10600＝1.06×104， 故答案为：1.06×104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC , 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=， 180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒ 23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+=2253FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=16．﹣1＜a ＜1【解析】【分析】【详解】解：∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a-1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a ＜1．故答案为：-1＜a ＜1．【点睛】本题考查反比例函数的性质．17．（1；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB 的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC ∽△AFC ，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D 作DH ⊥BC 于H ，则DB=4-（，进而得出-1，，求出CH=BH ，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴AE BE ； （2））如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．18．20【解析】【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解析】【分析】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出a 的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【详解】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x ）2＝39.2，解得：x 1＝0.3＝30%，x 2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000， 整理得：a 2+75a ﹣2500＝0，解得：a 1＝25，a 2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【详解】（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF=FG=GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO=HO，FO=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四边形ABCH是正方形．本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．21．原式=a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22．（1） ；（2【解析】试题分析：()1 点A 表示 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为2m =，()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为 因此B 点坐标 2.m =()2把m 的值代入得：()()00162126m m -++=-+，(018=-+，11=+，=23．（1）证明见解析（2【解析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（32）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB•CA，∴（2）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==,设2k，AD=2k，22∴k=6，∴ 24．2x －40.【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．11x x +-， 【解析】【分析】运用公式化简，再代入求值.【详解】原式=2222211(1)()?11x x x x x-++-- ＝222(1)•(1)(1)x x x x x +-+ ＝11x x +- ，当时，原式1= 【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.【解析】【分析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．27．（1）x ，y ；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积；（3）根据图象得出BC 的长，以及此时三角形ABP 面积，利用三角形面积公式求出AB 的长即可；由函数图象得出DC 的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD 面积即可．【详解】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ． 故答案为x ，y ；（2）由图可得：当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y=2． 故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP 为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8； 由图象得：DC=9﹣4=5，则S 梯形ABCD =12×BC×（DC+AB ）=12×4×（5+8）=1． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（ ）A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3）B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3）C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4）D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3）2．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 23．下列算式的运算结果正确的是（ ）A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m≠0）C ．（m ﹣2）3=m ﹣5D ．m 4﹣m 2=m 24．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =5．如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )A ．2B ．2C 3D ．36．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，若AC ＝CD ＝DB ，则cos ∠CAD ＝（ ）A ．13B ．2C ．12D ．3 9．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．10．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A ．①的收入去年和前年相同B ．③的收入所占比例前年的比去年的大C ．去年②的收入为2.8万D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入11．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45oB ．60oC ．120oD ．135o12．下列计算正确的是（ ）A ．（8）2＝±8B ．38+32＝62C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y =2k x的图像经过点(2，4)，则k 的值等于__________． 14．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O 所经过的路径总长为_____．15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .16．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．18．如图，△ABC 中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设AB u u u r =a r ，AC uuu r =b r ，用a r ，b r 表示GE uuu r ，那么GE uuu r =___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．20．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．21．（6分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）先化简，再求代数式（22222x y xx xy y x xy---+-）÷2yx y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE 于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．26．（12分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．27．（12分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．【详解】∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．2．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．3．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．C∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．5．C【解析】【分析】由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．6．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．7．B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD ，然后在Rt △BCD 中 cos ∠BCD=CD BC ，可得BC=cos cos CD h BCD α=∠. 故选B ．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键． 8．D【解析】【分析】 根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值．【详解】解：AC CD DB ==Q»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=， °°160302CAD ∠=⨯= °3cos cos30CAD ∠==故选D ．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．9．C【解析】【分析】【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C ．10．C【解析】【详解】A 、前年①的收入为60000×117360=19500，去年①的收入为80000×117360=26000，此选项错误； B 、前年③的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年③的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误； C 、去年②的收入为80000×126360=28000=2.8（万元），此选项正确； D 、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，故选C ．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 11．A【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．12．D【解析】【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A ．原式=8，错误；B ．原式=2+42，错误；C ．原式=1，错误；D ．原式=x 6y ﹣3=63x y ，正确． 故选D ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2k y x-=的图象上，∴242k -=，即k=1．故答案为1． 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14 【解析】【分析】第一次旋转是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，解直角三角形可求出OA 的长，圆心角是60°．第二次还是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB 为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD 是等边三角形， BO=DO=2，第一次旋转的弧长=60180π⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和， 第三次旋转的弧长为：60221803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为：2×+23π）=43+．故答案为：43+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．15．312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+16．1 4【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 17．13【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果， 所以积为正数的概率为13， 故答案为13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．1133a b -+r r【解析】 【分析】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．首先证明DG=GE ，再利用三角形法则求出DE u u u v即可解决问题． 【详解】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．∵G 是△ABC 的重心，DE ∥BC ， ∴BF=CF ，23ADAE AG AB AC AF ===， ∵DG AD BF AB =，GE AE CF AC =， ∴DG GE BF CF=， ∵BF=CF ， ∴DG=GE ，∵23AD a u u u r r =，23AE b =u u u r r ，∴2233DE DA AE b a =+=-u u u r u u u r u u u r r r ，∴111233GE DE b a ==-u u u r u u u r r r ，故答案为1133b a -r r．【点睛】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．-14【解析】 【分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可. 【详解】（1x ﹣21x -）÷2212x x x x +-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x -，解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x≤2， ∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式无意义， ∴x=2，∴原式=2122 =﹣14．20．（1）见解析；（1）. 【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P 在一次函数图像上的个数，即可求得点P 在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：∴点P 所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）. ∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，∴P （点P 在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.21．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集. 22．23-【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可 【详解】原式()()22,2x y xx y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 112,2x yx y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦ ()()22,2x y x y x yx y x y y --+-=⋅--()()2,2y x yx y x y y --=⋅--1,x y=-- 33sin60tan3023x y =︒==︒=Q ∴原式23333===--．【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 23．（1）证明见解析；（2）3或256．（3）65x =或0＜1x ＜【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF EAB ∠=∠ 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；当PEF AEB ∠=∠时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE V ．再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解． （3）此题首先应针对点P 的位置分为两种大情况：①D e 与AE 相切，② D e 与线段AE 只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE 只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE 外的情况即是x 的取值范围． 【详解】(1)证明：∵矩形ABCD ， ∴AD ∥BC.90.ABE ∴∠=o∴∠PAF=∠AEB. 又∵PF ⊥AE ，90.PFA ABE ∴∠=∠=o∴△PFA ∽△ABE.(2)情况1,当△EFP ∽△ABE ，且∠PEF=∠EAB 时， 则有PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形， ∴PA=EB=3，即x=3.情况2,当△PFE ∽△ABE ，且∠PEF=∠AEB 时， ∵∠PAF=∠AEB ， ∴∠PEF=∠PAF. ∴PE=PA. ∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点，5AE ===Q ，15.22EF AE ∴== ,PE EF AE EB=Q 即5253PE =，25.6PE ∴=∴满足条件的x 的值为3或25.6(3) 65x =或0 1.x <<【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.24．（1）；（2）O'（92；（3）P'（275）.【解析】 【分析】（1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ，OH ，即可得出结论； （3）先确定出直线O'C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A ，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴；（2）如图2，过点O'作O'H ⊥x 轴于H ，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=12AO'=32，，∴OH=OA+AH=92，∴O'（92）； （3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP ．如图3，作A 关于y 轴的对称点C ，连接O'C 交y 轴于P ，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C ，此时，O'P+AP 的值最小． ∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （﹣3，0）．∵O'（922，），∴直线O'C 的解析式为y=5x+5，令x=0，∴y=5，∴P （0，5），∴，作P'D ⊥O'H 于D ．∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=12，910，∴DH=O'H﹣O'D=635，O'H+P'D=275，∴P'（276355，）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．26．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可. 【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.27．30.3米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．。
湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案
湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题；每⼩题3分，共36分）1.A 为数轴上表⽰-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表⽰的数为A.--3B.3C.1D.1或-32.下列各式中，正确的是A.(21)(21)1-+=B.a 2·a 3=a6 C.2－2＝－4 D.x 8÷x 4=x 23.若关于x 的⽅程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是A.k ≥-1B.k ≥-1且k ≠0C.k>1D.k ≤1且k ≠04.在函数y=2x +中，⾃变量x 的取值范围是A.x ≥-2且x ≠0B.x ≤2且x ≠0C.x ≠0D.x ≤-25.某游客为爬上神农架3千⽶的神龙顶看⽇出，先⽤1⼩时爬了2千⽶，休息0.5⼩时后，⽤1⼩时爬上⼭顶。
游客爬⼭所⽤时间t 与⼭⾼h 间的函数关系⽤图形表⽰是6.如图，是由⼏个⼩⽴⽅块所搭成的⼏何体，那么这个⼏何体的主视图是7.如图，直线AE ∥CD ，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D 等于A.75°B.45°C.30°D.15°8.下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是9.为了解樊城区幸福⼩区居民⽤⽔情况，随机抽查了10户家庭的⽉⽤⽔量，结果如下表，则关于这10户家庭⽉⽤⽔量数据组的说法，错误的是A.众数是5B.中位数是5C.平均数是5D.⽅差是410.⼀个圆锥的⾼为36，则圆锥的表⾯积是A.9πB.18πC.21πD.27π11.如图，某种⽓球内充满了⼀定质量的⽓体，当温度不变时，⽓球内⽓体的⽓压P （kPa ）是⽓球体积V （m 3）的反⽐例函数，其图像如图所⽰，当⽓球内的⽓压⼤于120kPaA ．不⼤于m3 B ．不⼩于m3 C ．不⼤于m 3D ．不⼩于m 312.如图，在直⾓梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上⼀点，且DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有①DE ⊥EC ；②∠ADE=∠BEC ；③AD ·BC=BE ·AE ；④CD=AD+BCA.1个B.2个C.3个D.4个⼆、填空题（本⼤题共5个⼩题；每空3分，共15分）13.某影碟出租店有两种租碟⽅式：⼀种是⽤会员卡租碟，办会员卡每⽉10元，租碟每张6⾓；另⼀种是零星租碟每张1元.若李明经常来此店租碟，当每⽉租碟⾄少________张时，⽤会员卡租碟更合算.14.从－2，－1，2，0这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是________.15.如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆⼼，2为半径画弧，则阴影部分⾯积为___________.16.设α、β是⽅程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，那么α2β+αβ2的值为___________.17.矩形ABCD 中，AD=32厘⽶，AB=24厘⽶，点P 是线段AD 上⼀动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q.若P 从点A 出发，以1厘⽶/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，则t=________秒时，点P 和Q 与点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是是菱形.三、解答题（本⼤题共9个⼩题；共69分）18.（5分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x=tan30°.19.（6分）如图，⼀次函数y=kx+b 的图象与反⽐例函数y=m x的图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点. （1）试确定上述反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）判断点C （2，-1）是否在反⽐例函数图像上，并求出△ABC 的⾯积.20.（6分）太平店种⼦培育基地⽤A 、B 、C 、D 四种型号的⼩麦种⼦共2018粒进⾏发芽实验，从中选出发芽率⾼的种⼦进⾏推⼴.通过实验得知，C 型号种⼦的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）D 型号种⼦的粒数是___________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪⼀个型号的种⼦发芽率最⾼？（4）若将所有已发芽的种⼦放到⼀起，从中随机取出⼀粒，则取到B型号发芽种⼦的概率为___________.21.（6分）友谊街民族⽂化风情街建设⼯程准备招标，指挥部现接到甲、⼄两个⼯程队的投标书，从投标书中得知：⼄队单独完成这项⼯程所需天数是甲队单独完成这项⼯程所需天数的2倍；该⼯程若由甲队先做6天，剩下的⼯程再由甲、⼄两队合作16天可以完成.（1）求甲、⼄两队单独完成这项⼯程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施⼯费⽤为0.67万元，⼄队每天的施⼯费⽤为0.33万元，该⼯程预算的施⼯费⽤为19万元.为缩短⼯期，拟安排甲、⼄两队同时开⼯合作完成这项⼯程，问：该⼯程预算的施⼯费⽤是否够⽤？若不够⽤，需要追加预算多少万元？请说明理由.22.（7分）如图，襄阳市政府在诸葛亮⼴场进⾏了热⽓球飞⾏表演.有⼀热⽓球到达离地⾯⾼度为36⽶的A处时，仪器显⽰正前⽅万达⼴场⼀⾼楼顶部B的仰⾓是45°，底部C的俯⾓是60°.为了安全飞越⾼楼，⽓球应⾄少再上升多少⽶？（结果精确到0.1⽶，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）23.（7分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上⼀动点，以O为圆⼼，OB为半径作圆.（1）如图①若点O是BC的中点，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明.（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆⼼O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD∶CD的值.24.（10分）为了扩⼤内需，让惠于农民，丰富农民的业余⽣活，⿎励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实⾏政府补贴.规定每购买⼀台彩电，政府补贴若⼲元，经调查武汉⼯贸家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间⼤致满⾜如图①所⽰的⼀次函数关系.随着补贴款额x的不断增⼤，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也⼤致满⾜如图②所⽰的⼀次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最⼤，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最⼤值.25.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N.（1）求证：AE ·DE=BE ·CE;（2）连接DB ，CD ，若MN ∥BC ，试探究BD 与CD 的数量关系；（3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD 的长.26.（12分）已知如图，矩形OABC 的长OC=2，将△AOC 沿AC 翻折得△AFC.（1）求点F 的坐标；（2）求过A 、F 、C 三点的抛物线解析式；（3）在抛物线上是否存在⼀点P ，使得△ACP 为以A 为直⾓顶点的直⾓三⾓形，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.樊城区2018年数学中考适应性考试题参考答案（第⼀套）⼀、选择题1.A ；2.A ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D ；7.D ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.D 。
湖北襄樊襄州区2019中考适应性考试试题-数学
湖北襄樊襄州区2019中考适应性考试试题-数学数学试题〔时间：120分钟总分值：120分〕本卷须知1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；2.选择题必须使用2B铅笔填涂；答题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
卷Ⅰ选择题〔36分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.以下四个数中，最小的数是〔〕A.－1B.C.0D.12.以下计算正确的选项是〔〕A.3x+x=3x2B.x4·x2=x8C.3ab－2ab=abD.〔m2+2mn+n2〕÷〔m+n〕=m－n3.假设分式的值为0，那么的值为〔〕A.1B.－1C.±1D.24.如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF,∠EFG＝50°,∠EGF的度数是〔〕A.40°B.55°C.60°D.65°5.在平面直角坐标系中，以A〔1,1〕,B〔3,0〕,C〔－1,0〕为顶点构造平行四边形，以下各点不能作为平行四边形顶点的是〔〕A.〔5,1〕B.〔0，－2〕C.〔－3,1〕D.〔1，－1〕6.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如下图所示，那么那个积木可能是〔〕7.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如下图折线统计图，以下说法正确的选项是〔〕A.极差是47B.众数是58C.中位数是50D.每月阅读数量超过40的有4个月8.在反比例函数y=〔a为常数〕的图象上有三点〔－3，y1〕，〔－1，y2〕，〔2，y3〕，那么函数值y1，y2，y3的大小关系是〔〕A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y39.如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观看得出了下面四条信息：〔1〕b2－4ac>0；〔2〕c>1；〔3〕2a－b<0；〔4〕a+b+c<0.你认为其中错误的有〔〕A.2个B.3个C.4个D.1个10.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为〔〕A.60元B.80元C.60元或80元D.30元11.如图，测量河宽AB〔假设河的两岸平行〕，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60米，那么河宽AB为〔〕A.30米B.60米C.30米D.60米12.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，假设AD＝2，BC＝6，那么图中扇形的面积为〔〕A. B. C. D.3π卷Ⅱ非选择题〔84分〕【二】填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕请把每题的答案填在答题卡的相应位置上.13.假设式子有意义，那么m能取的最小整数值是________________.14.襄阳市在推进“四个襄阳”建设中，为了扎实推进“产业襄阳”建设，去年我市进一步加大招商引资和项目建设的落实力度，先后举办了多场招商引资联谊会，其中与央企对接签约项目总投资额近700亿元.700亿用科学计数法表示为________________.15.今年我区约有8000名学生参加中考会考，为了了解这8000名学生的数学成绩，预备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，你作为我区的一名考生，你的数学成绩被抽中的概率是________________.16.等腰三角形ABC中，BC=8，AB,AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，那么m的值是________________.17.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，那么CE的长__________________.【三】〔本大题共9小题，共69分〕解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.〔本小题5分〕先化简，再求值：1－÷+1.19.〔本小题5分〕某校原有600张旧课桌急需维修，通过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，假设由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.求工程队A平均每天维修课桌的张数.20.〔本小题6分〕如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD ∥AB，并与弧AB相交于点M、N.〔1〕求线段OD的长.〔2〕tanC=，求弦MN的长.21.〔本小题6分〕2018年3月，作为全国年龄最小的造血干细胞捐赠者——襄阳一中高三学生张文驰放弃高考备考时间，依旧赴京捐隋拯救一名患白血病的四岁男孩的事迹，被新华社、《人民日报》等百余家新闻媒体争相报道，成了大伙学习的榜样。
襄阳市樊城区2019年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
樊城区2019年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1、如图，点A所表示的数的绝对值是( )B.－3C.13D.－132、下列调查中，最适合采用全面(普查)调查的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国)情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3、已知直线a∥b，将一块含45o角的直角三角板(∠C=90o)按如图所示的位置摆放，若∠1=55o，则∠2 的度数为( )4、用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三种视图相同5、关于x的一元二次方程x2－3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )≤94＜94＞94≥946、如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32o，则∠OBA的度数是( )7、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( )A.12C.33D.38、已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为( )＞0，b＞0 ＜0，b＞0 ＞0，b＜0 ＜0，b＜09、某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率拆线图，则符合这一结果的实验可能是( )A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃10、下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景对应排序：①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).其中正确的排序是( )A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①二、填空题.(18分)11、“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为________________.12、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作对弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，交AC 于E ，连接AD ，若AD=BD ，AB=6，则DE=_______.13、如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x (x ＞0)、y=k x(x ＜0)的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为________.14、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升__________cm.15、飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是___________m.16、如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于点F ，已知FG=5，则BC=__________.三、解答题.(72分)17、(6分)先化简：(x+2+342x x +-)÷2692x x x ++-，然后判断当x=2sin60o －3时，原式取值的正负情况.18、(6分)为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图分组频数 0≤x ＜a ≤x ＜9 ≤x ＜b x ≥ 15请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：⑴表中a=______，b=_______，样本成绩的中位数落在_________范围内；⑵请把频数分布直方图补充完整；⑶该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人19、(7分)为落实政府“保护汉江”的绿色发展理念，我市持续推进汉江岸线保护，还汉江水清岸绿的自然生态原貌. 某工程队负责对一面积为33000平方米的非砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划和每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米20、(7分)图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37o，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45o，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin37o≈，cos37o≈，2≈21、(7分)如图，在平面直角坐标系内，直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=a(a≠0)交于A、B两点，已x知点A(m，2)，点B(－1，－4).⑴求直线和双曲线的解析式；⑵把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位，得到直线y3，直接写出y3解析式及当y3＞y2时，自变量x的取值范围.22、(8分)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于E.⑴求证：EA是⊙O的切线；⑵若BD经过圆心O，其它条件不变，AE=3，则△ADE与圆重合部分的面积为_________.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)23、(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表. 现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.A城(出)B城(出)C乡(人)20元/吨15元/吨D乡(人)25元/吨30元/吨⑴A城和B城各多少吨肥料⑵设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；⑶由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a＞0)，其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值.24、(10分)折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念. 今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点'B落在矩形ABCD所在平面内，'B C和AD相交于点E，连接'B D.解决问题⑴在图1中，①'B D和AC的位置关系是_________；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是______；⑵若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用⑶在图2中，若∠B=30o，AB=43，当A'B⊥AD时，BC的长度为__________.25、(11分)如图所示，直线y=x+c与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，抛物线y=－x2+bx+c经过点A、C，M是线段OA上的一个动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.⑴求抛物线的解析式；⑵当以C、P、N为顶点的三角形为直角三角形时，S△CPN=__________；⑶过点N作NH⊥AC于H，求△HPN的最大值.。
湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案
湖北省襄阳市樊城区2019届中考适应性考试数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1.A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为A.--3B.3C.1D.1或-32.下列各式中，正确的是A.(21)(21)1-+=B.a 2·a 3=a6 C.2－2＝－4 D.x 8÷x 4=x 23.若关于x 的方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是A.k ≥-1B.k ≥-1且k ≠0C.k>1D.k ≤1且k ≠04.在函数y=2x +中，自变量x 的取值范围是A.x ≥-2且x ≠0B.x ≤2且x ≠0C.x ≠0D.x ≤-25.某游客为爬上神农架3千米的神龙顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是6.如图，是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是7.如图，直线AE ∥CD ，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D 等于A.75°B.45°C.30°D.15°8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是9.为了解樊城区幸福小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据组的说法，错误的是A.众数是5B.中位数是5C.平均数是5D.方差是410.一个圆锥的高为36，则圆锥的表面积是A.9πB.18πC.21πD.27π11.如图，某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPaA ． 不大于m3 B ． 不小于m3 C ． 不大于m 3D ． 不小于m 312.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有①DE ⊥EC ；②∠ADE=∠BEC ；③AD ·BC=BE ·AE ；④CD=AD+BCA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5个小题；每空3分，共15分）13.某影碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元.若李明经常来此店租碟，当每月租碟至少________张时，用会员卡租碟更合算.14.从－2，－1，2，0这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是________.15.如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2为半径画弧，则阴影部分面积为___________.16.设α、β是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，那么α2β+αβ2的值为___________.17.矩形ABCD 中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q.若P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，则t=________秒时，点P 和Q 与点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是是菱形.三、解答题（本大题共9个小题；共69分）18.（5分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x=tan30°.19.（6分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点. （1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点C （2，-1）是否在反比例函数图像上，并求出△ABC 的面积.20.（6分）太平店种子培育基地用A 、B 、C 、D 四种型号的小麦种子共2018粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）D 型号种子的粒数是___________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一个型号的种子发芽率最高？（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，则取到B型号发芽种子的概率为___________.21.（6分）友谊街民族文化风情街建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.22.（7分）如图，襄阳市政府在诸葛亮广场进行了热气球飞行表演.有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方万达广场一高楼顶部B的仰角是45°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）23.（7分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆.（1）如图①若点O是BC的中点，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明.（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆心O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD∶CD的值.24.（10分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查武汉工贸家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.25.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N.（1）求证：AE ·DE=BE ·CE;（2）连接DB ，CD ，若MN ∥BC ，试探究BD 与CD 的数量关系；（3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD 的长.26.（12分）已知如图，矩形OABC 的长OC=2，将△AOC 沿AC 翻折得△AFC.（1）求点F 的坐标；（2）求过A 、F 、C 三点的抛物线解析式；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得△ACP 为以A 为直角顶点的直角三角形，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.樊城区2018年数学中考适应性考试题参考答案（第一套）一、 选择题1.A ；2.A ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D ；7.D ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.D 。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A．B．C． D．2．已知反比例函数y＝﹣6x，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣23．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，94．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q5．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－46．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )A ．﹣4＜P ＜0B ．﹣4＜P ＜﹣2C ．﹣2＜P ＜0D ．﹣1＜P ＜07．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第27天的日销售利润是875元 8．扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A ．10cmB ．20cmC ．10πcmD ．20πcm9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（ ）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒10．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A ．14B ．13C ．512D ．1211．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF 离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=34x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______________．14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____．16．如果两圆的半径之比为32：，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是__________.17．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．18．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？20．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．21．（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．22．（8分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．23．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）24．（10分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M ，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由25．（10分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量． 26．（12分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．27．（12分）先化简，再求值：13a -﹣219-a ÷126-a ，其中a ＝1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B【解析】 【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键． 2．C 【解析】 分析：由题意易得当﹣3＜x ＜﹣2时，函数6y x=-的图象位于第二象限，且y 随x 的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了. 详解： ∵在6y x=-中，﹣6＜0， ∴当﹣3＜x ＜﹣2时函数6y x=-的图象位于第二象限内，且y 随x 的增大而增大， ∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3， ∴当﹣3＜x ＜﹣2时，2＜y ＜3， 故选C ．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键. 3．C 【解析】 【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 4．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．5．C【解析】【分析】【详解】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式6．A【解析】【分析】【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵对称轴在y轴的左边，∴b2a＜1．∴b＞1．∵图象与y轴的交点坐标是（1，﹣2），过（1，1）点，代入得：a+b﹣2=1．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．∵a ＞1，∴1＜a ＜2．∴1＜2a ＜3．∴﹣3＜2a ﹣3＜1，即﹣3＜P ＜1． 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键． 7．C 【解析】试题解析：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ， 把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：125k b -⎧⎨⎩＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15， 故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t+100， 当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C 错误；D 、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确． 故选C 8．A 【解析】试题解析：扇形的弧长为：12030180π⨯=20πcm ，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm ， 故选A ．考点：圆锥的计算．9．D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．A【解析】【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．11．C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.12．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】分析：因为BP22PA AB-AB的长不变，当PA最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的长即可求解.详解：如图，作AP⊥直线y＝34x＋3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.∵A的坐标为(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC22OD OC＋5，∴AC＝DC，在△APC与△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC ≌△DOC ，∴AP ＝OD ＝3，∴PB ＝2231-＝22．故答案为22.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.14．小李．【解析】【分析】【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．15．85°【解析】【分析】设∠A=∠BDA=x ，∠ABD=∠ECD=y ，构建方程组即可解决问题．【详解】解：∵BA ＝BD ，∴∠A ＝∠BDA ，设∠A ＝∠BDA ＝x ，∠ABD ＝∠ECD ＝y ，则有21802105x y y x ︒︒⎧+=⎨+=⎩， 解得x ＝85°，故答案为85°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．315d ＜＜.【分析】先根据比例式设两圆半径分别为32x x 、，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解：设两圆半径分别为32x x 、，由题意，得3x-2x=3，解得3x ＝，则两圆半径分别为96，，所以当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是9696d +﹣＜＜，即315d ＜＜，故答案为315d ＜＜.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.17．SSS ．【解析】【分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．18．1.738×1【解析】【分析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案. 【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.20．（1）10；（2）87；（3）9环【解析】【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．21．（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x ，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x ，由题意得：7500（1﹣x ）2＝6075，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.22．24【解析】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】解：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣1sin15°=22﹣3+2﹣1﹣1×2 2=22﹣3+2﹣1﹣22=2﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB ﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE ﹣OA=2﹣200=5． ∴PE 60tan AE 12120α===． 24．（1）112y x =+；（2）251544s t t =-+ （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN 为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN 是菱形，t=2时，平行四边形BCMN 不是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由A 、B 在抛物线上，可求出A 、B 点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB 的函数关系式． （2）用t 表示P 、M 、N 的坐标，由等式MN NP MP =-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t ．再讨论邻边是否相等．【详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A 的坐标为：（0，1），∵BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0），∴点B 的横坐标为3，当x=3时，y=52， ∴点B 的坐标为（3，52）， 设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数关系式112y x =+ （2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1）， 当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）； （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ， ∴25155=442t t -+， 解得t 1=1，t 2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形，①当t=1时，MP=32，PC=2， ∴MC=52=MN ，此时四边形BCMN 为菱形， ②当t=2时，MP=2，PC=1，∴，此时四边形BCMN 不是菱形．【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用． 25．技术改进后每天加工1个零件．【解析】分析：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．详解：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个， 根据题意可得5005000500351.5x x-+=， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．26．（1）150，222PA PC PB +=（1）证明见解析（3）22224sin2PA PC PB α+=【解析】【分析】（1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC ＝90°，根据勾股定理解答即可； （1）如图1，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转110°得到△ACP′，连接PP′，作AD ⊥PP′于D ，根据余弦的定义得到PP′，根据勾股定理解答即可；（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．试题解析：【详解】解：（1）∵△ABP ≌△ACP′，∴AP ＝AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝60°，P′C ＝PB ，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠PAC ＋∠PCA ＝12×60° ＝30°， ∴∠APC ＝150°，∴∠P′PC ＝90°，∴PP′1＋PC 1＝P′C 1，∴PA 1＋PC 1＝PB 1，故答案为150，PA 1＋PC 1＝PB 1；（1）如图，作120PAP ＝∠'°，使AP AP '＝，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠∠＝＝°， 即BAP PAC PAC CAP ∠∠∠∠'＋＝＋，∴BAP CAP ＝∠∠'．∵AB ＝AC ，AP AP '＝，∴BAP CAP 'V V ≌.∴P C PB '＝，180302PAP APD AP D -∠∠''∠o ＝＝＝°． ∵AD ⊥PP '，∴90ADP ∠＝°. ∴在Rt APD △中，3cos PD AP APD AP ⋅∠＝＝. ∴23PP PD AP '＝＝．∵60PAC PCA ∠∠＋＝°， ∴180120APC PAC PCA ∠-∠-∠o ＝＝°. ∴90P PC APC APD ＝＝∠∠-∠'°．∴在Rt P PC V '中，222P P PC P C ''＋＝.∴2223PA PC PB ＋＝；（3）如图1，与（1）的方法类似，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD ⊥PP′于D ，由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝α，P′C ＝PB ，∴∠APP′＝90°－2α， ∵∠PAC ＋∠PCA ＝2α， ∴∠APC ＝180°－2α， ∴∠P′PC ＝（180°－2α）－（90°－2α）＝90°， ∴PP′1＋PC 1＝P′C 1，∵∠APP′＝90°－2α， ∴PD ＝PA•cos （90°－2α）＝PA•sin 2α， ∴PP′＝1PA•sin 2α， ∴4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1， 故答案为4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．27．-1【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝13a -﹣1(3)(3)a a +-•2（a ﹣3） ＝13a -﹣23a +＝23269a a a +-+-＝299a a --， 当a ＝1时，原式＝9119--＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
襄阳市樊城区2019年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
樊城区2019年中考适应性考试数学试题一、选择题、(30分)1、如图,点A所表示得数得绝对值就是( )A、3B、－3C、13D、－132、下列调查中,最适合采用全面(普查)调查得就是( )A、对我市中学生每周课外阅读时间情况得调查B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况得调查C、对我市中学生观瞧电影(厉害了,我得国)情况得调查D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况得调查3、已知直线a∥b,将一块含45o角得直角三角板(∠C=90o)按如图所示得位置摆放,若∠1=55o,则∠2 得度数为( )A、85oB、70oC、80oD、75o4、用4个完全相同得小正方体搭成如图所示得几何体,该几何体得( )A、主视图与左视图相同B、主视图与俯视图相同C、左视图与俯视图相同D、三种视图相同5、关于x得一元二次方程x2－3x+m=0有两个不相等得实数根,则实数m得取值范围为( )A、x≤94B、x＜94C、x＞94D、x≥946、如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32o,则∠OBA得度数就是( )A、64oB、58oC、32oD、26o7、如图,A、B、C就是小正方形得顶点,且每个小正方形得边长为1,则tan∠BAC得值为( )A、12B、1C、3D、38、已知二次函数y=ax2+bx得图象如图所示,那么a、b得符号为( )A、a＞0,b＞0 A、a＜0,b＞0 A、a＞0,b＜0 A、a＜0,b＜09、某小组做“用频率估计概率”得实验时,给出得某一结果出现得频率拆线图,则符合这一结果得实验可能就是( )A、抛一枚硬币,出现正面朝上B、掷一个正六面体得骰子,出现3点朝上C、从一个装有2个红球与1个黑球得袋子中任取一球,取到得就是黑球D、一副去掉大小王得扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌得花色就是红桃10、下列四幅图象近似刻画两个变量之间得关系,请按图象顺序将下面四种情景对应排序:①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶得路程与时间得关系);②向锥形瓶中匀速注水(水面得高度与注水时间得关系);③将常温下得温度计插入一杯热水中(温度计得读数与时间得关系);④一杯越来越凉得水(水温与时间得关系)、其中正确得排序就是( )A、①②④③B、③④②①C、①④②③D、③②④①二、填空题、(18分)11、“厉害了,我得国！”2018年1月18日,国家统计局对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元得历史新台阶,把82万亿用科学记数法表示为________________、12、如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A与点C为圆心,以大于12AC得长为半径作对弧,两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,交AC于E,连接AD,若AD=BD,AB=6,则DE=_______、13、如图,平面直角坐标系中,点A就是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=3x(x＞0)、y=kx(x＜0)得图象于B、C两点,若△ABC得面积为2,则k得值为________、14、如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升__________cm、15、飞机着陆后滑行得距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)得函数解析式就是y=60t－32t2,在飞机着陆滑行中,最后4s滑行得距离就是___________m、16、如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边得延长线于E点,对角线BD 交AG于点F,已知FG=5,则BC=__________、三、解答题、(72分)17、(6分)先化简:(x+2+342xx+-)÷2692x xx++-,然后判断当x=2sin60o－3时,原式取值得正负情况、18、(6分)为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩,随机抽取该年级50名男学生得得分,并把成绩(单位:m)绘制成不完整得频数分布表与频数分布直方图、学生立定跳远测试成绩得频数分布直方图分组频数0≤x＜1、85 a1、85≤x＜2、25 92、25≤x＜2、5 bx≥2、50 15请根据图表中所提供得信息,完成下列问题:⑴表中a=______,b=_______,样本成绩得中位数落在_________范围内;⑵请把频数分布直方图补充完整;⑶该校九年级共有400名男生,立定跳远成绩不低于2、25米为优秀,估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上得学生有多少人？19、(7分)为落实政府“保护汉江”得绿色发展理念,我市持续推进汉江岸线保护,还汉江水清岸绿得自然生态原貌、某工程队负责对一面积为33000平方米得非砂石码头进行拆除,回填土方与复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力与设备,实际工作效率比原计划与每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米？20、(7分)图1就是一商场得推拉门,已知门得宽度AD=2米,且两扇门得大小相同(即AB=CD),将左边得门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37o,将右边得门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45o,其示意图如图2,求此时B与C之间得距离(结果保留一位小数)、(参考数据:sin37o≈0、6,cos37o≈0、8,2≈1、4)21、(7分)如图,在平面直角坐标系内,直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=ax(a≠0)交于A、B两点,已知点A(m,2),点B(－1,－4)、⑴求直线与双曲线得解析式;⑵把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位,得到直线y3,直接写出y3解析式及当y3＞y2时,自变量x得取值范围、22、(8分)如图,已知⊙O就是等边三角形ABC得外接圆,点D在圆上,过A作AE∥BC交CD延长线于E、⑴求证:EA就是⊙O得切线;⑵若BD经过圆心O,其它条件不变,AE=3,则△ADE与圆重合部分得面积为_________、(在备用图中画图后,用阴影标出所求面积)23、(10分)为了落实党得“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A、B城往C、D两乡运肥料得平均260吨、A城(出) B城(出)C乡(人) 20元/吨15元/吨D乡(人) 25元/吨30元/吨⑵设从B城运往D乡肥料x吨,总运费为y元,求y与x之间得函数关系,并写出自变量x得取值范围;⑶由于更换车型,使B城运往D乡得运费每吨减少a元(a＞0),其余路线运费不变,若C、D两乡得总运费最小值不少于10040元,求a得最大整数值、24、(10分)折纸就是一项有趣得活动,在折纸过程中,我们可以通过研究图形得性质与运动,确定图形位置等,进一步发展空间观念、今天,就让我们带着数学得眼光来玩一玩折纸、实践操作如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使点'B落在矩形ABCD所在平面内,'B C与AD相交于点E,连接'B D、解决问题⑴在图1中,①'B D与AC得位置关系就是_________;②将△AEC剪下后展开,得到得图形就是______;⑵若图1中得矩形变为平行四边形时(AB≠BC),如图2所示,结论①与结论②就是否成立,若成立,请挑选其中得一个结论加以证明;若不成立,请说明理由;拓展应用⑶在图2中,若∠B=30o,AB=43,当A'B⊥AD时,BC得长度为__________、25、(11分)如图所示,直线y=x+c与x轴交于点A(－4,0),与y轴交于点C,抛物线y=－x2+bx+c经过点A、C,M就是线段OA上得一个动点,过点M且垂直于x轴得直线与直线AC与抛物线分别交于点P、N、⑴求抛物线得解析式;⑵当以C、P、N为顶点得三角形为直角三角形时,S△CPN=__________;⑶过点N作NH⊥AC于H,求△HPN得最大值、。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．5C ．25D ．10102．下列计算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2﹣3x 2＝﹣1C ．2x 2÷3x 2＝23x 2 D ．2x 2•3x 2＝6x 4 3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o4．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．125．如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）A ．310B ．103C ．9D ．926．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是( )A ．43B ．54C ．65D ．767．下列各式正确的是（ ）A ．﹣（﹣2018）=2018B ．|﹣2018|=±2018C ．20180=0D ．2018﹣1=﹣2018 8．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、B 、C 、D 、 9．要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠10．一、单选题 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．计算a•a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 312．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.14．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．15．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．16．若y=334x x -+-+，则x+y= ．17．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.18．已知α是锐角1sin2α=，那么cosα=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．20．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．21．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．23．（8分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．（2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．24．（10分）解不等式组：()3x12xx1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩25．（10分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．26．（12分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐。
湖北襄城2019适应性考试试题-数学
湖北襄城2019适应性考试试题-数学数学试题〔时限：120分钟 总分值：120分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕 1.-21的倒数是〔 〕 A.-21 B.-2 C.2 D.21 2.李明的作业本上有四道题：〔1〕a 2·a 3=a 5，〔2〕〔2b 2〕3=8b 6，〔3〕〔x+1〕2=x 2+1，〔4〕4a 6÷(-2a 3)=-2a 3，假如你是他的数学老师，请找出他做错的题是〔〕 A.〔1〕 B.〔2〕 C.〔3〕 D.〔4〕3.函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为〔 〕 A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-14. 右图是某几何体的三种视图，那么该几何体是〔 〕A 、正方体B 、圆柱体C 、圆锥体D 、球体5. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕6.以下说法正确的选项是〔 〕 A.一个游戏的中奖率是101 ，那么做10次如此的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采纳普查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数基本上8D.假设甲组数据的方差S 2甲=0.01，,乙组数据的方差S 2乙=0.1，那么乙组数据比甲组数据稳定7.北京2017奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 〔 〕平方米.A 、0.258×106B 、2.58×105C 、25.8×104D 、258×1038. 在中央电视台2套“快乐辞典”节目中，有一期的某道题目是：如下图，天平中放有 〕 A 、43倍 B 、32倍 C 、2倍 D 、3倍 9. 以下一元二次方程中，没有实数根的是〔 〕A 、x 2+2x-1=0 B 、x 2+22x-1=0 主视图 俯视图左视图C 、x 2+2x+1=0D 、-x 2+2x+2=010. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，假设大圆的弦AB 与小圆相交，那么弦长AB 的取值范围是〔 〕A 、8≤AB ≤10 B 、AB ≥8C 、8＜AB ＜10D 、8＜AB ≤1011. 如图扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的 度数为120°，假设将此扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的底面半径为〔 〕A 、2㎝ B. 4㎝ C 、1㎝ D.8㎝12. 如下图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为〔 〕【二】填空题〔每题3分，共15分〕13. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°、假设BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，那么∠CAE 的度数是 、14. 一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组 ⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 那么此等腰三角形的周长为 、 15. 如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，那么AF 的长为__________. 16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，那么选出的恰为一男一女的概率是 、17. 如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 . 【三】解答题〔此题有9个小题，共69分〕 18.〔6分〕先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；假设结果等于32，求出相应x 的值、 19.〔6分〕某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次、某班 体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下〔每个分组包 括左端点，不包括右端点〕.求：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？〔2〕该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围、〔3〕从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20.〔6分〕为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区120︒B O A 6cm生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成、〔1〕按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；〔2〕生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提早2天完成了生产任务、求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.〔6分〕如下图，某幼儿园为了加强安全治理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.假设滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像如此改造是否可行？请说明理由.〔参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449〕22.〔7分〕如图，△ABC 是边长为5的等边三角将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.〔1〕猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论；〔2〕求线段BD 的长.23.〔7分〕如图，反比例函数y=xk 〔k ＞0〕与矩形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA=2，OC=4，连接OD 、OE 、DE.记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2 .〔1〕①点B 的坐标为 ；②S 1 S 2〔填“＞”、“＜”、“=”〕； 〔2〕当点D 为线段AB 的中点时，求k 的值及点E 的坐标；〔3〕当S 1+S 2=2时，试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积.24.〔8分〕为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种y 元.〔1〕求出y 〔元〕与x 〔辆〕之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；〔2〕假设该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否能够结余？假设有结余，最多可结余多少元？25.〔11分〕如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径做圆O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE.〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线；〔2〕连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE 是平行四边形，并说明理由； 〔3〕在(2)的条件下，求sin ∠CAE 的值.26.〔12分〕矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，A 、C 两点的坐标分别为A 〔6,0〕，C 〔0，-3〕，直线y=-43x EC B与BC 边相交于D 点.〔1〕假设抛物线y=ax 2-49x 通过点A ，试确定此抛物线的解析式； 〔2〕在〔1〕中的抛物线的对称轴上取一点E ，求出EA+ED 的最小值；〔3〕设〔1〕中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标.襄城区2018年中考适应性考试数学试题答案【一】选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D【二】填空题：13. 70° 14.5 15.6 16.53 17. )2,6(或)2,6(- 【三】解答题：18.解：……(3分)由32x =32，可得x 2=2，解得 x =±2、 ……(6分) 19. 解：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8、 因为100.8>100，因此一定超过全校平均次数、 ……(2分)〔2〕那个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，因此中位数一定在100～120范围内、 ……(4分)〔3〕该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33〔人〕， 因此，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为5033、 ……(6分)20. 解：〔1〕2000 ……(1分) 〔2〕设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，那么由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+、 解那个方程，得750x =、经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意、答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷、 ……(6分)21.解：∵在直角三角形ABC 中，sin45°=AB AC ，∴AC=AB ·sin45°=225.∵在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴BC=AC=225，∵在直角三角形ADC 中，tan30°=CD AC,∴CD=030tan AC =256∴BD=CD-BC=25(6-2)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41〔米〕＞3米,∴如此改造是可行的. ……(6分)22.解：〔1〕AC 与BD 互相垂直平分.证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分) 〔2〕由〔1〕知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=21∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°.∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD=22DE BE -=22510-=53 ……(7分)23.解：〔1〕①点B 的坐标为〔4,2〕；②S 1=S 2 ……(2分) 〔2〕k 的值为1，点E 的坐标为〔4，41〕 ……(4分)(3)可证得△ODE 为直角三角形.∴S ODE ∆=21OD ·DE= 21×5×253=415……(7分)24.解：〔1〕y=280x + 200〔6-x 〕= 80x+1200〔0≤x ≤6〕. ……(3分) 〔2〕能够有结余.由题意，知⎩⎨⎧≥-+≤+240)6(30451650120080x x x解之，得4≤x ≤585. 故预支的租车费用能够有结余.∵x 取整数，∴x 取4或5.∵k=80＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=4时，y 的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520〔元〕，∴最多可结余1650-1520=130〔元〕. ……(8分)25.〔1〕证明：连接OD 、BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°，∵E 为BC 边的中点，∴BE=DE=CE=21BC ∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB,又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. ……(4分)〔2〕解：当∠CAB=45°时，四边形AODE 是平行四边形.又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC.同理可得BD=CD, ∵∠BDC=90°，E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE ∥AB.又∵DE=21BC,OA=21AB, ∴DE=OA. ∴四边形AODE 是平行四边形. ……(8分)〔3〕过点E 作EF ⊥AC 交AC 于点F,设EF=x ，那么CE=BE=2x,BC=AB=22x, 在Rt △ABE 中，AE=22BE AB +=10x在Rt △AFE 中，sin ∠CAE=AE EF =x x 10=1010 ……(11分) 26.解：〔1〕抛物线y=ax 2-49x 通过点A 〔6,0〕， ∴0=36a-49×36, ∴a=83,故抛物线的解析式为y=83x 2-49x. ……(3分) 〔2〕直线y=-43x 与BC 边相交于D 点， 当y=-3时，x=4，∴点D 的坐标为〔4，-3〕.∵点O 与点A 关于对称轴对称，且点E 在对称轴上，∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED,那么最小值为OD=2234+=5，∴EA+ED 的最小值为5. ……(6分) 〔3〕抛物线的对称轴与x 轴的交点P 1符合条件.∵OA ∥CB ，∴∠P 1OM=∠CDO.∵∠OP 1M=∠DCO=90°，∴Rt △P 1OM ∽Rt △CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P 1的坐标为〔3,0〕.过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点P 2.∵对称轴平行于y 轴，∴∠P 2MO=∠DOC.F∵∠P2OM=∠DCO=90°, ∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC.∵P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，∴Rt△P2P1O ≌Rt△DCO. ∴P1P2=CD=4.∵点P2在第一象限，∴点P2的坐标为〔3,4〕.∴符合条件的点P有两个，分别是P1〔3,0〕，P2〔3,4〕.……(12分)。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．52．关于8的叙述正确的是（ ） A ．8=35+B ．在数轴上不存在表示8的点C ．8=±22D ．与8最接近的整数是33．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°4．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若正比例函数y=3x 的图象经过A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）两点，则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1≤y 2 D ．y 1≥y 28．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．3549．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，AD 是⊙O 的弦，过点O 作AD 的垂线，垂足为点C ，交⊙O 于点F ，过点A 作⊙O 的切线，交OF 的延长线于点E ．若CO=1，3A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π12．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．16．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是____．18．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x =（x ＞0）的图象与直线l 1：y ＝x ＋b 交于点A （3，a －2）．（1）求a ，b 的值；（2）直线l 2：y ＝－x ＋m 与x 轴交于点B ，与直线l 1交于点C ，若S △ABC ≥6，求m 的取值范围． 20．（6分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝n x(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．22．（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？23．（8分）如图，已知在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O e 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由．24．（10分）如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．25．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 26．（12分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）． （1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（1）求点P 在一次函数y ＝x ＋1图象上的概率．27．（12分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD=． 求证：△ACD ∽△CBD ；求∠ACB 的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．2．D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A B C选项D．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 4．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．5．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等．详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C ． 7．A【解析】【分析】分别把点A （−1，y 1），点B （−1，y 1）代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 1的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵点A （−1，y 1），点B （−1，y 1）是函数y ＝3x 图象上的点，∴y 1＝−6，y 1＝−3，∵−3＞−6，∴y 1＜y 1．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 8．B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=V ，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=V ，则245DH =，在Rt BHD V 中，由勾股定理得，185BH ===，由DOG DHB V V ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.9．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．10．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11．B【解析】【分析】由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，OD∵OF⊥AD，∴3，在Rt△OAC中，由tan∠3知，∠AOC=60°，则∠DOA=120°，OA=2，∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2∴3S阴影=S△OAE-S扇形OAF=12×2×3-26022233603ππ⨯⨯=.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．12．A【解析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱．故选A．考点：由三视图判断几何体．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3cm，∴圆锥的高=2253-=4cm．故答案为4.14．1【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD-=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．15．3,3．【解析】试题分析：当点B的移动距离为33时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为3时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=11tan603B C==︒，当点BABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=11tan30B C==︒，当点BABC1D1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．16．6.28×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】62800用科学记数法表示为6.28×1．故答案为6.28×1．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．1【解析】【分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴=10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.18．80°.【解析】【分析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以∠4=∠3，再根据外角的性质即可求出结果. 【详解】解：如图所示，依题意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤－2【解析】【分析】(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出b的值；(2)分别求出直线l1与x轴交于点D，再求出直线l2与x轴交于点B，从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标，分两种情况进行讨论：①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，②当S△ABC=S△BCD−S△AB D=6时，利用三角形的面积求出m的值，从而得出m的取值范围．【详解】（1）∵点A在a yx=图象上∴23aa-=∴a＝3∴A（3，1）∵点A在y＝x＋b图象上∴1＝3＋b∴b＝－2∴解析式y＝x－2（2）设直线y＝x－2与x轴的交点为D∴D（2，0）①当点C在点A的上方如图（1）∵直线y＝－x＋m与x轴交点为B∴B（m，0）（m＞3）∵直线y＝－x＋m与直线y＝x－2相交于点C ∴2y xy x m=-⎧⎨=-+⎩解得：2222mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴C 22,22m m +-⎛⎫ ⎪⎝⎭∵S △ABC ＝S △BCD －S △ABD ≥6∴()()1212216222m m m -⨯-⨯--⨯≥ ∴m≥8②若点C 在点A 下方如图2∵S △ABC ＝S △BCD ＋S △ABD ≥6∴()()1122126222m m m --⨯+-⨯≥ ∴m≤－2综上所述，m≥8或m≤－2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中，()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒， 又∵AD DC =，在三角形ADC 中，∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.21．（1）y＝﹣6x，y＝﹣12x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，00）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝12×4×3＝6；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【详解】（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝32ADOD=，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝nx，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣6x，把B（m，﹣1）代入y＝﹣6x，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：23 61k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为：y＝﹣12x+2；（2）当y＝0时，﹣12x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以14362AOCS=⨯⨯=V；（3）当OE3＝OE2＝AO=，即E20），E30）；当OA＝AE1OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣32x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣134，即E4（﹣134，0），综上，当点E （﹣4，0）或（13，0）或（﹣13，0）或（﹣134，0）时，△AOE 是等腰三角形． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．22．自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】【分析】设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为2.5x 千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为2.5x 千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=， 解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.23．（1）见解析；（2）BC 与O e 相切，理由见解析．【解析】【分析】（1）作出AD 的垂直平分线，交AB 于点O ，进而利用AO 为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ， ②作直线EF ，与AB 相交于点O ，③以O 为圆心，OA 为半径作圆，如图即为所作；（2）BC 与O e 相切，理由如下：连接OD ，,OA OD Q 为O e 半径，OA OD∴=，AOD∴V是等腰三角形，OAD ODA∠=∠∴，ADQ平分BAC∠，CAD OAD∴∠=∠，CAD ODA∴∠=∠，AC OD∴P，90C∠=︒Q，90ODB∴∠=︒，OD BC∴⊥，ODQ为Oe半径，BC∴与Oe相切．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．24．（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．25．（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是13【解析】【分析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a＝1，b＝1时，m＝1m1+4m+1﹣4，解得m＝12或m＝﹣1．所以点P的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）；（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b1﹣4ab+11a．①令y＝9b1﹣4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，也就是说抛物线y＝9b1﹣4ab+11的图象都在b轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b+1）x+b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a +1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b+1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a•1a ＝1为定值， ∴3b+1＝1a +a≥11a ag ＝1， ∴b≥13． ∴b 的最小值是13． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．26．（1）见解析；（1）.【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P 所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P 在一次函数图像上的个数，即可求得点P 在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，∴P（点P在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.27．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．。
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樊城区2019年中考适应性考试
数学试题
一、选择题.(30分)
1、如图，点A所表示的数的绝对值是( )
A.3
B.－3
C.1
3
D.－
1
3
2、下列调查中，最适合采用全面(普查)调查的是( )
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国)情况的调查
D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
3、已知直线a∥b，将一块含45o角的直角三角板(∠C=90o)按如图所示的位置摆放，若∠1=55o，则∠2 的度数为( )
A.85o
B.70o
C.80o
D.75o
4、用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同
D.三种视图相同
5、关于x的一元二次方程x2－3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A.x≤9
4
B.x＜
9
4
C.x＞
9
4
D.x≥
9
4
6、如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32o，则∠OBA的度数是( )
A.64o
B.58o
C.32o
D.26o
7、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( )
A.1
2
B.1
C.3
D.3
8、已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为( )
A.a＞0，b＞0 A.a＜0，b＞0 A.a＞0，b＜0 A.a＜0，b＜0
9、某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率拆线图，则符合这一结果的实验可能是( )
A.抛一枚硬币，出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
10、下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景对应排序：①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).其中正确的排序是( )
A.①②④③
B.③④②①
C.①④②③
D.③②④①
二、填空题.(18分)
11、“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为________________.
12、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于1
2
AC的长为半径作
对弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，交AC于E，连接AD，若AD=BD，AB=6，则DE=_______.
13、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3
x
(x＞0)、y=
k
x
(x
＜0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为________.
14、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升__________cm.
15、飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t－3
2
t2，在
飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是___________m.
16、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于点F，已知FG=5，则BC=__________.
三、解答题.(72分)
17、(6分)先化简：(x+2+34
2
x
x
+
-
)÷
269
2
x x
x
++
-
，然后判断当x=2sin60o－3时，原式取值的正负情况.
18、(6分)为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图分组频数
0≤x＜1.85 a
1.85≤x＜
2.25 9
2.25≤x＜2.5 b
x≥2.50 15
⑴表中a=______，b=_______，样本成绩的中位数落在_________范围内；
⑵请把频数分布直方图补充完整；
⑶该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？
19、(7分)为落实政府“保护汉江”的绿色发展理念，我市持续推进汉江岸线保护，还汉江水清岸绿的自然生态原貌. 某工程队负责对一面积为33000平方米的非砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划和每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
20、(7分)图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37o，将右边的门
CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45o，其示意图如图2，
求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参
考数据：sin37o≈0.6，cos37o≈0.8，2≈1.4)
21、(7分)如图，在平面直角坐标系内，直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=a
x
(a≠0)交于A、B两点，
已知点A(m，2)，点B(－1，－4).
⑴求直线和双曲线的解析式；
⑵把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位，得到直线y3，直接写出
y3解析式及当y3＞y2时，自变量x的取值范围.
22、(8分)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于
E.
⑴求证：EA是⊙O的切线；
⑵若BD经过圆心O，其它条件不变，AE=3，则△ADE
与圆重合部分的面积为_________.(在备用图中画图后，
用阴影标出所求面积)
23、(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平
260吨.
A城(出) B城(出)
C乡(人) 20元/吨15元/吨
D乡(人) 25元/吨30元/吨
⑴A城和B城各多少吨肥料？
⑵设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
⑶由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a＞0)，其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值.
24、(10分)折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念. 今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.
实践操作
如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点'B落在矩形ABCD所在平面内，'B C和AD相交于点E，连接'B D.
解决问题
⑴在图1中，①'B D和AC的位置关系是
_________；②将△AEC剪下后展开，
得到的图形是______；
⑵若图1中的矩形变为平行四边形时(AB
≠BC)，如图2所示，结论①和结论②
是否成立，若成立，请挑选其中的一个
结论加以证明；若不成立，请说明理由；
拓展应用
⑶在图2中，若∠B=30o，AB=43，当A'B⊥AD时，BC的长度为__________.
25、(11分)如图所示，直线y=x+c与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，抛物线y=－x2+bx+c 经过点A、C，M是线段OA上的一个动点，
过点M且垂直于x轴的直线与直线AC和
抛物线分别交于点P、N.
⑴求抛物线的解析式；
⑵当以C、P、N为顶点的三角形为直角三
角形时，S△CPN=__________；
⑶过点N作NH⊥AC于H，求△HPN的最大
值.。