方差分析-简单
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组间方差 F 组内方差
三、单因素方差分析的方法步骤 单因素方差分析应用的条件：被检验的总体 服从正态分布且各总体方差齐性。 ㈠ 提出统计假设
H 0 : 1 2 k
㈡ 计算统计量F值 1、列表计算下列各值 试验数据用 xij 表示 i 列标 i =1，2，……K j行标 j = 1，2，…… n i
离差平方和 自由度 17.288 28.602 3 20 方差 F P 5.762 1.430 4.03 P<0.05
总
45.890
23
[例2]测得男子排球、体操、游泳三个项目运 动员的纵跳成绩（单位：厘米）如下： 排球 78 75 73 78 76 体操 65 63 65 65 67 62 68 游泳 69 62 66 67 68 70 试检验运动项目对纵跳成绩有无显著性影 响，即不同运动项目运动员平均纵跳成绩之 间的差异有无显著意义？
编号
1
xi
方法一 方法二 方法三 方法四
3.3 3.0 0.4 3.6.
2 3
4 5 6
1.2 0
2.7 3.0 3.2
2.3 2.4
1.1 4.0 3.7
1.7 2.3
4.5 3.6 1.3
4.5 4.2
4.4 3.7 5.6
xi
2.23
2.75
2.30
4.33
从表中的数据可以看到 1、存在组内差异 2、存在组间差异 3、存在总的差异 方差分析的基本思想是：将总差异分解，分 出组间差异和组内差异，并分别用组间方 差、组内方差来表示其差异程度的大小，然 后对组间差异和组内差异的大小进行比较。
LE MS E n E
（三） 查表求临界值 附表4 F值表（方差分析用） P291 F（n ,n )
1 2
n1 nA k - 1
F F0.05(n1 ,n2 )
F F0.05( n1 ,n2 ) F F0.01( n1 ,n2 )
nE N k n2
ij
3.0 2.3 2.4 1.1 4.0 3.7 16.5 50.95
0.4 1.7 2.3 4.5 3.6 1.3 13.8 43.24
3.6 4.5 4.2 4.4 3.7 5.6 26.0
x
xij
13.4 38.86
x
ij
69.70
248.31
2
115.26 x
2 ij
2、计算离差平方和 （1）总离差平方和
LT
X X X N
2 2 ij ij
2 2 ij ij
2 ij
c
X c
ij
2
N
（2）组间离差平方和
LA
X X X n N n
ij i i
2
c
（3）组内离差平方和
MS A 5.762 F 4.029 4.03 MS E 1.430
差异来源 组 组 间 内
F0.013,20 4.94 F0.053,20 3.10 4.03>3.10 P<0.05 训练方法对运动员磷 酸肌酸增长值有显著性影响，即四种训练方 法 运动员磷酸肌酸平均增长值差异有显著性意 方差分析表 义。
LE LT LA
3、计算自由度 N 1 （1）总自由度 nT （2）组间自由度 n A k 1 nA （3）组内自由度 nE N k nT 4、计算方差 LA MS A （1）组间方差
nA
（2）组内方差 5、 计算统计量F值
MS A F MS E
[例1]为考查不同训练方法对磷酸肌酸增长的 影响，我们采用了四种不同的训练方法。每 种方法选取条件相仿的6名运动员，通过三个 月的训练以后，其磷酸肌酸的增长值（单 位：mg/100ml）如下表。试检验训练方法对 运动员磷酸肌酸增长值有无显著性影响？即 四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差 异 有无显著性意义？
C
X
ij
2
N
2
69.7 2 202.420 24
LT X ij c 248.31 202.420 45.890
LA
X
ij
2
ni
13.42 16.52 13.82 26.02 c 202.420 17.288 6 6 6 6
LE LT LA 45890 17.288 28.602
nT N 1 24 1 23 nA k 1 4 1 3 nE N k 24 4 20
LA 17.288 MS A wk.baidu.com 5.762 3 nA
LE 28.602 MS E 1.430 n 20 E
p 0.05
p 0.05 p 0.01
（四）确定概率判定
因素对试验结果无显著 性影响
因素对试验结果有显著 性影响 因素对试验结果有高度 显著性影响
对[例1]进行单因素方差分析
H 0 : 1 2 3 4
方法一 方法二 方法三 方法四 1 2 3 4 5 6 3.3 1.2 0 2.7 3.0 3.2
第七章 方差分析
第一节 单因素方差分析
一、单因素方差分析的几个概念 因素：影响研究对象的某一指标、变量。 水平：因素变化的各种状态或因素变化所分 的等级或组别。 单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫 单因素试验。
单因素方差分析：对单因素试验结果进行分 析，检验因素对试验结果有无显著性影响的 方法叫单因素方差分析。单因素方差分析是 两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验 多个平均数之间的差异，从而确定因素对试 验结果有无显著性影响的一种统计方法。 二、单因素方差分析的基本原理
(1) X ij
n
各水平重复试验数据之和 j 1 （各样本数据之和） 2 n (2) X ij 各水平重复试验数据平方和 j 1 （各样本数据平方和） k n X ij 各水平重复试验数据和的总和 (3) i 1 j 1 （全部数据之和） k n 2 X ij 各水平重复试验数据平方和的总和 (4) i 1 j 1 （全部数据的平方和）
三、单因素方差分析的方法步骤 单因素方差分析应用的条件：被检验的总体 服从正态分布且各总体方差齐性。 ㈠ 提出统计假设
H 0 : 1 2 k
㈡ 计算统计量F值 1、列表计算下列各值 试验数据用 xij 表示 i 列标 i =1，2，……K j行标 j = 1，2，…… n i
离差平方和 自由度 17.288 28.602 3 20 方差 F P 5.762 1.430 4.03 P<0.05
总
45.890
23
[例2]测得男子排球、体操、游泳三个项目运 动员的纵跳成绩（单位：厘米）如下： 排球 78 75 73 78 76 体操 65 63 65 65 67 62 68 游泳 69 62 66 67 68 70 试检验运动项目对纵跳成绩有无显著性影 响，即不同运动项目运动员平均纵跳成绩之 间的差异有无显著意义？
编号
1
xi
方法一 方法二 方法三 方法四
3.3 3.0 0.4 3.6.
2 3
4 5 6
1.2 0
2.7 3.0 3.2
2.3 2.4
1.1 4.0 3.7
1.7 2.3
4.5 3.6 1.3
4.5 4.2
4.4 3.7 5.6
xi
2.23
2.75
2.30
4.33
从表中的数据可以看到 1、存在组内差异 2、存在组间差异 3、存在总的差异 方差分析的基本思想是：将总差异分解，分 出组间差异和组内差异，并分别用组间方 差、组内方差来表示其差异程度的大小，然 后对组间差异和组内差异的大小进行比较。
LE MS E n E
（三） 查表求临界值 附表4 F值表（方差分析用） P291 F（n ,n )
1 2
n1 nA k - 1
F F0.05(n1 ,n2 )
F F0.05( n1 ,n2 ) F F0.01( n1 ,n2 )
nE N k n2
ij
3.0 2.3 2.4 1.1 4.0 3.7 16.5 50.95
0.4 1.7 2.3 4.5 3.6 1.3 13.8 43.24
3.6 4.5 4.2 4.4 3.7 5.6 26.0
x
xij
13.4 38.86
x
ij
69.70
248.31
2
115.26 x
2 ij
2、计算离差平方和 （1）总离差平方和
LT
X X X N
2 2 ij ij
2 2 ij ij
2 ij
c
X c
ij
2
N
（2）组间离差平方和
LA
X X X n N n
ij i i
2
c
（3）组内离差平方和
MS A 5.762 F 4.029 4.03 MS E 1.430
差异来源 组 组 间 内
F0.013,20 4.94 F0.053,20 3.10 4.03>3.10 P<0.05 训练方法对运动员磷 酸肌酸增长值有显著性影响，即四种训练方 法 运动员磷酸肌酸平均增长值差异有显著性意 方差分析表 义。
LE LT LA
3、计算自由度 N 1 （1）总自由度 nT （2）组间自由度 n A k 1 nA （3）组内自由度 nE N k nT 4、计算方差 LA MS A （1）组间方差
nA
（2）组内方差 5、 计算统计量F值
MS A F MS E
[例1]为考查不同训练方法对磷酸肌酸增长的 影响，我们采用了四种不同的训练方法。每 种方法选取条件相仿的6名运动员，通过三个 月的训练以后，其磷酸肌酸的增长值（单 位：mg/100ml）如下表。试检验训练方法对 运动员磷酸肌酸增长值有无显著性影响？即 四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差 异 有无显著性意义？
C
X
ij
2
N
2
69.7 2 202.420 24
LT X ij c 248.31 202.420 45.890
LA
X
ij
2
ni
13.42 16.52 13.82 26.02 c 202.420 17.288 6 6 6 6
LE LT LA 45890 17.288 28.602
nT N 1 24 1 23 nA k 1 4 1 3 nE N k 24 4 20
LA 17.288 MS A wk.baidu.com 5.762 3 nA
LE 28.602 MS E 1.430 n 20 E
p 0.05
p 0.05 p 0.01
（四）确定概率判定
因素对试验结果无显著 性影响
因素对试验结果有显著 性影响 因素对试验结果有高度 显著性影响
对[例1]进行单因素方差分析
H 0 : 1 2 3 4
方法一 方法二 方法三 方法四 1 2 3 4 5 6 3.3 1.2 0 2.7 3.0 3.2
第七章 方差分析
第一节 单因素方差分析
一、单因素方差分析的几个概念 因素：影响研究对象的某一指标、变量。 水平：因素变化的各种状态或因素变化所分 的等级或组别。 单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫 单因素试验。
单因素方差分析：对单因素试验结果进行分 析，检验因素对试验结果有无显著性影响的 方法叫单因素方差分析。单因素方差分析是 两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验 多个平均数之间的差异，从而确定因素对试 验结果有无显著性影响的一种统计方法。 二、单因素方差分析的基本原理
(1) X ij
n
各水平重复试验数据之和 j 1 （各样本数据之和） 2 n (2) X ij 各水平重复试验数据平方和 j 1 （各样本数据平方和） k n X ij 各水平重复试验数据和的总和 (3) i 1 j 1 （全部数据之和） k n 2 X ij 各水平重复试验数据平方和的总和 (4) i 1 j 1 （全部数据的平方和）