桁架力学计算公式
理论力学4.4第4-4章平面简单桁架的内力计算
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计
x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
桁架式模板力学计算书
圆端桥墩模板力学验算一、计算依据1、《材料力学》2、《路桥施工计算手册》3、《建筑工程大模板技术规程》JGJ74-20034、《公路桥涵施工技术规范》5、《建筑工程大模板技术规程》（JGJ74--2003)6、《混凝土结构工程施工质量验收规范》（GB50204-2002）7、《钢结构设计规范》（GB50017-2003）二、施工工况浇筑方式采用泵送机振，浇筑速度为2.0m/h,塌落度偏安全考虑为15cm，初凝时间综合考虑为6小时。
三、计算载荷混凝土作用于模板的侧压力，根据测定，随混凝土的浇筑高度而增加，当浇筑高度达到某一临界值时，侧压力就不再增加，此时的侧压力即为新浇筑混凝图的最大侧压力。
侧压力达到最大值的浇筑高度称为混凝土的有效压头。
通过理论推导和试验，我国《混凝土结构工程施工及验收规范》（GB50204-92）中提出的新浇混凝土作用于模板上的最大侧压力计算公式如下：采用内部振捣器时，新浇筑的混凝土作用于模板的最大侧压力，可按下列两式计算，并取二式中的较小值：（1）混凝土侧压力计算公式F1＝0.22γct0β1β2V1／2F2＝γcH式中F——新浇筑混凝土对模板的最大侧压力，kN/㎡；γc——混凝土的重力密度，kN/m3t——新浇混凝土的初凝时间（h）可按实测确定。
当缺乏试验资料时，可采用t=200/(T+15)计算（T为混凝土的温度℃）；V——混凝土地的浇筑速度，m/h；H——混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面的总高度，m；β1——外加剂影响修正系数，不掺外加剂时取1.0，掺具有缓凝作用的外加剂时取1.2；β2——混凝土坍落度影响修正系数，当坍落度小于30mm时，取0.85；50～90mm时，取1.0；110～150mm时，取1.15；H—混凝土侧压力计算位置至新浇筑混凝土顶的总高度。
有效压头高度按下式计算：h=F/γc。
按新浇混凝土作用在模板上的最大侧压力与倾倒混凝土时产生的荷载组合值对模板进行强度、刚度验算。
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
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11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
桁架钢筋重量计算
桁架钢筋重量计算
一、桁架结构介绍
桁架结构是一种重要的结构形式，其具有结构轻巧、稳定性好、适应性强等优点。
在桥梁、公路、机场、航空航天等领域应用广泛。
桁架结构的设计和施工需要考虑多种因素，其中钢筋重量是一个非常重要的指标。
二、桁架钢筋重量计算公式
1. 桁架梁的重量计算公式：
W = L ×h ×d ×γ
其中，W 为桁架梁的重量，L 为桁架梁的长度，h 为桁架梁的截面高度，d 为桁架梁的截面宽度，γ为单位体积钢筋的重量。
2. 桁架节点的重量计算公式：
W = n ×d ×γ
其中，W 为桁架节点的重量，n 为桁架节点的数量，d 为桁架节点的直径，γ为单位体积钢筋的重量。
三、桁架钢筋重量计算实例
假设一座桥梁中有一段桁架梁，其长度为10m，截面高度为2m，截面宽度为0.5m，单位体积钢筋重量为7850kg/m³。
则该段桁架梁的钢筋重量为：
W = 10 ×2 ×0.5 ×7850 = 78.5kN
假设该桥梁共有20个桁架节点，每个节点的直径为0.04m，则该桥梁的桁架节点钢筋重量为：
W = 20 ×0.04 ×0.04 ×π/4 ×7850 = 7.77kN
四、桁架钢筋重量计算公式应用注意事项
1. 计算公式中所有参数都需要具体测量或估算，计算结果只能作为参考。
2. γ值随钢筋材质、形状、规格等不同而变化，需要结合具体情况选择。
3. 桁架节点的重量计算公式可能需要考虑连接件、焊缝等因素对钢筋重量的影响。
土木工程结构力学重点公式速记
土木工程结构力学重点公式速记在土木工程结构力学中，掌握和记忆各类重要公式是非常重要的。
这些公式在分析和设计土木结构时起到了至关重要的作用。
下面是一些结构力学中的重点公式，供大家参考和学习。
1. 应力和应变1.1 线弹性应力-应变关系：σ = Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。
1.2 泊松比：ν = -εt/εl其中，ν是泊松比，εt是横向应变，εl是纵向应变。
2. 梁的基本公式2.1 弯矩和剪力：弯矩： M = -EI(d^2y/dx^2)剪力： V = -EI(d^3y/dx^3)在上述公式中，M表示弯矩，V表示剪力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，y表示位移，x表示距离。
2.2 梁的挠度：δ = (F*l^3)/(3EI)其中，δ表示挠度，F表示外力，l表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
3. 柱和压杆的公式3.1 柱的稳定性：Pcr = π^2EI/[(KL)^2]其中，Pcr表示临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示杆件的有效长度系数，L表示柱的长度。
3.2 压杆的最小截面面积：Amin = (Fcr*S)/σy其中，Amin表示最小截面面积，Fcr表示临界力，S表示长度，σy表示材料屈服应力。
4. 桁架结构的公式4.1 桁架成员的力：F = (PL)/(AE)其中，F表示力，P表示外力，L表示成员长度，A表示横截面面积，E表示弹性模量。
4.2 桁架的稳定性：Ncr = (π^2EI)/[(KL)^2]其中，Ncr表示临界力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示杆件的有效长度系数，L表示桁架的长度。
5. 地基基础的公式5.1 承载力：q = cNc + q'Nq + 0.5γBNγ其中，q表示承载力，c表示黏土的凝聚力，Nc表示凝聚力系数，q'表示黏聚力的有效张力，Nq表示摩擦系数，γ表示土的重度，B表示基础底面积，Nγ表示重度系数。
理论力学4.1、平面简单桁架的内力计算
F3 12.31(kN) F2 2.82(kN) F1 8.72(kN)
10
课堂练习题1 求图4.1-6a/b所示桁架结构中带数字 编号的各杆件内力。
I
F
I
11
课堂练习题2，图4.1-7a所示桁架结构中 Fp 10 KN 求JO杆、FK杆的内力
12
各图桁架中带有编号 的杆是否都是零力杆？
13
零杆作用：可以把处 于受压状态的细长杆 “割断”成“短粗杆 ”，避免其“突然变 形”
14
15
C
D
E FE
A
B
G FG H FH
F1
F4
F3
FAy F1
F3 F5 F2
F2
G
E
D
C
B
A
FAy
FBy
FBx
16
3m
C 1D
E
2
FE
A
3
B
G FG H FH
A
C
E
1
2
6
3
7H 45
J
B DF GF I
Fix
0
F2
F1
c os30
0
F2
8.66(kN)
研究对象：D节点(图c)；
Fix Fiy
0 0
F5 F3
F2 8.66(kN) P 10(kN)
研究对象:C节点(图d)
Fix 0 F4 cos30 F1 cos30 0 F4 10(kN) 9
(刚化公理的应用)
6
平面简单桁架：以三角形框架为基础,每增加一个节点 就要增加两根杆,而且所有的杆件都在同一平面内；
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
结构力学静定桁架
N4
N2=0 N1=N2
N3
P
N2=P N3=0
β
N1
β
N2=－N1 N2 N4=N3
5、对称结构在对称荷载作用下
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A K P I a cb d C 4a H G F
0
0
D
0 0
a E
0
M
K
Nd a
P 4
4a 0
B
Nd P
K K
Na a P 4
P 4 0, Yc P 4
M
P 4
C
2a 0
A
Na
I Na a b Ncc Nd d B
H
G
F
0
0
C 4a
0 0 0 a
Y2 P ,
2×3m
0
1
0 0 0
2
③1-1以右
M
0
2A
0
C P E 2 4×4m 1 D P B
N CE 6 4 P 0 , 2 N CE P 3
F
④2-2以下
F N1
N CE 2 3 P
P
NCE
C P
X N CE X 1 0 , 2 X 1 P, 3 5 N1 P 6
1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，
结构力学桁架截面法例题
结构力学桁架截面法例题
结构力学桁架截面法例题
一、题目：
一根钢桁架有两种不同截面，桁架长度为3m，端部修里夹具为α=60°，桁架的两个截面信息如下：
截面1：
a1=20mm，b1=10mm，I1=40×104mm4
截面2：
a2=50mm，b2=20mm，I2=500×104mm4
请用桁架截面法计算其承载力。
二、解答：
1、计算桁架的顶点角度θ和抗弯矩Mx：
利用转矩定理，可以得到桁架承载力P的表达式：
P=Mx/l*cosθ
用已知量计算得θ=30°，Mx=12.33×104N·m
2、求解桁架的承载力P：
将计算得的θ和Mx代入表达式：
P=12.33×104N·m/3m*cos30° = 4.11×104N
3、计算桁架的屈曲应力σbb：
利用屈曲应力的表达式：
σbb=Mx/S
用已知量计算得S=12.5×104mm2，σbb=0.99MPa。
以上便是本题的答案。
桁架承载力P=4.11×104N，屈曲应力σbb=0.99MPa。
结构力学第6章静定桁架的内力计算
3d
C
3d
H FP
B
(a)
解：
求整个桁架内力的一般步骤是， 先求出支座反力，见图(b)
D I E G A FP FP I K H a B C
FP FP II II
(b)
利用截面I—I截开两简单桁架的连接 处，取截面任一侧为隔离体，见图(c)
D F NDC F NGE G A FP FP K F NKH
解：
图(a)，桁架中的零杆如图(a) 右虚线所示。然后可分别由结点D、 C计算余
D C
D C
(a)
图 (b) ，桁架中的零杆如图 (b) 右虚线所示。然后求支座反力， 再依次取结点计算余下各杆轴力。 次序可为： A、D、C或 B、C、D， 或分别A、B再D或再C。
C F P
2 F P
C F P
FNa
FNa
2 FP 2
(a)
§6.4 组合结构的内力分析
既有梁式杆又有桁架杆的结构称作
组合结构。见图6-4-1所示。
图6-4-1
组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。
例6-4-1
计算图(a)所示组合结构，求出二力 杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
q = 1 0 k N m
FN FX FY L LX LY
(简称：力与杆长比例式)
规定: 桁架杆轴力以受拉为正。
§6.2 桁架内力计算的结点法
1、结点法：
每次取一个结点为隔离体，利用结 点平衡条件，求解杆轴力的方法。
例6-2-1
用结点法计算图(a)所示静定桁架。
C K F= A x0 E D 4 b
F= A y2 F P
工程力学-桁架内力的计算
34
摩擦的存在既有利也有弊： 利——用于传动机械、启动或制动。 弊——消耗能量，磨损零件，降低精度和机械效率。
摩擦的分类：
滑动摩擦 滚动摩擦
静摩擦 ——仅有相对运动趋势时产生的 动摩擦 ——已有相对运动时产生的
干摩擦 ——接触表面凸凹不平引起的 湿摩擦 ——物体接触面之间有液体成膜的
35
2.静摩擦力（静滑动摩擦力）
未知力的节点。
（4）将未知数（各杆内力）统一设为拉力
（即节点处各杆的内力矢量方向从节点指向外）。
取节点C为分离体：
P
C
D
F
P
C
F1
F1
12
例题
例题6
§7 力系的平衡
C
E
GP
A
B
D
桁架结构受力如图，杆
AE=EC=CG=GB=AD=
ED=DG=DB=a ，求各
杆的内力。
13
例题
例题6
§7 力系的平衡
0杆 等轴力杆
无主动力的三杆节点，其中二杆共线
0杆
0杆 无主动力的不共线二杆节点
0杆
不共线的二杆节点，主动力沿其中一杆 F
无主动力，共线的二杆节点
等轴力杆
或两两共线的四杆节点 两对等轴力杆
6
还可利用对称性：
等轴力杆 F
注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持结 构几何稳定性的作用。故虽列力系平衡方程时零杆 不起作用，但结构本身不可将零杆去掉。 求桁架的内力通常有两种方法：
FAD
P
P 2
1 2
3 4
P
FAxA
FAE
FAy FAD
0
E \\
FAx
工程力学第5节 平面静定桁架的内力计算
F1 sin 30 G 0
n
Fiy 0
i1
F1 cos 30 F2 0
得 F1 40 kN（拉） F2 34.6 kN（压）
节点 B：
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
F2 F6 0
得
F3 G 0
F6 34.6 kN（压） F3 20 kN（拉）
i1 n
Fiy 0
i1
FS1 sin 60 FS4 sin 60 0 FS1 cos 60 FS4 cos 60 FS3 0
解得
FS4 FS1 2F（压） 校核计算结果
将各杆内力计算结果列表如下
杆号
1
2
3
内 力 2F 1.73F 2F
半部分为研究对象进行受力分析，列平衡方程：
n
M E (Fi ) 0
FS1 1sin 60 FAy 1 0
i1
n
M D (Fi ) 0
i1 n
Fiy 0
i1
F1
1 2
FS3
1
sin
60
FAy
2 3
0
FAy FS2 sin 60 F1 0
• 因为只有三个独立平衡方程，因此作假想截面时， 一般每次最多只能截断三根杆件。
注意
• 由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所 以应用节点法必须从只含两个未知力大小的节点开 始计算。
例2-15 平面桁架的受力及尺寸如图所示， 试求桁 架各杆的内力。
解 1）先求支座反力：以整体桁架为研究对象进行
工程力学B(二)第7讲桁架节点位移分析、拉压与剪切应变能
A
B
60° C 60° D ∆1 ∆C ∆
2
3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：
BB ′ + DD ′ ∆ LC = 2 ∆ 1 sin 60 + ∆ 2 sin 60 = 2
B'
D'
∆L 1.36 = 2 sin 60 2 sin 60o = 0.79mm =
§3-3 桁架节点位移分析与小变形概念
l1
l2
F A
FAx
C
B
FBx
F A
1 静力学方面
C
B
ΣFx = 0, F − FAx − FBx = 0
2 几何方面
∆l AC + ∆ CB = 0
3 物理方面
FN 1 = FAx , FN 2 = − FBx
∆l AC FAxl1 − FBxl2 = , ∆lCB = EA EA
FAxl1 − FBxl2 = 0
一、应变能
在外力作用下，弹性体发生变形，载荷在相应的位移上做功。 因此弹性体具有能量。弹性体因变形而储存的能量，称为应变 能，用Vε表示
根据能量守恒在外力作用下，弹性体发生变形，载荷在相应的 位移上做功。因此弹性体具有能量。弹性体因变形而储存的能 量，称为应变能，用Vε表示 如果载荷是由零逐渐地、缓慢地增加，以致在加载过程中弹性 体的动能与热能等的变化均可忽略不计，则储存在弹性体内的 应变能Vε，数值上等于外力所作的功。
dVε =
τdxdz ⋅ γdy
2
由τ = Gγ，dVε =
τ2
2G
dxdydz
剪切应变能密度
vε =
τ2
2G
§3-3 桁架节点位移分析与小变形概念
同济大学结构力学第三章-8(桁架)
因为
FN=±M0/r ±
其中：M0为同样跨度的简支梁相应位置的弯矩， 其中： 为同样跨度的简支梁相应位置的弯矩， 其中 为弦杆内力对矩心的力臂。 r 为弦杆内力对矩心的力臂。
平行弦杆的竖杆内力及斜杆的竖向 分力等于简支梁相应位置的剪力， 简支梁相应位置的剪力， 简支梁相应位置的剪力 由中间向两端递增。 由中间向两端递增。
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
I
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件返Leabharlann 回§3-7 静定结构的一般性质
在线性弹性范围内，静定结构满足平衡 条件的反力和内力解答是唯一的。 非荷载因素不引起静定结构的反力和内 力。 非荷载因素：温度变化、支座位移、材
§3-5 静定组合结构
特点 既有桁架杆， 既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时， 选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 组合结构 由链杆和受弯杆件混合组成的结构 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
抛物线形弦杆的上弦符合合理 抛物线形弦杆的上弦符合合理 拱轴线，腹杆内力为零。 拱轴线，腹杆内力为零。
三角形桁架的腹杆内力由中间向两 三角形桁架的腹杆内力由中间向两 端递减。 端递减。
小 结
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法 本方法： 采取最简捷 最简捷的途径计算桁架 采取最简捷的途径计算桁架 内力
§3-4 静定平面桁架-续 静定平面桁架-
桁架力学计算公式1
206*1000=E
mm mm mm
参考2版<<钢结构>>P20，lc=l(几何长度） 参考2版<<钢结构>>P20，lc=0.8 l(几何长度） 参考2版<<钢结构>>P20，lc=0.8 l(几何长度）
λ p=120 手册P21-97 λ p=150 手册P21-97 λ p=200 手册P21-97 λ p=150 手册P21-97 手册P21-97 表21-5-6 MPa 许用应力σ p=120MPa 手册P21-97 表21-5-6 MPa 许用应力σ p=120MPa 参考第2版《钢结构》P420,近似计算公式
c㎡ cm c㎡ cm c㎡ cm c㎡ cm MPa MPa MPa MPa
选75×75×8角钢2根
选75×75×8角钢2根
选75×75×8许用压应力120MPa 许用拉应力120MPa 许用拉应力120MPa 许用拉应力120MPa 参考手册P21-96
1500 1000 1600 19.5 19.5 32.8 16.4 0.949 -35.2 0.949 -43.9
N N N
-162.727 -160.4490909 195.863
KN KN KN 参考手册P21-37
A1 ix1 A2 ix2 A3 ix3 A4 ix4 σ c1 σ c2 σ c3 σ c4
24.37 3.85 24.37 3.85 19.26 3.05 12.303 2.44 33.387 -33.387 -41.653 79.600
桁架力学计算表
机栈桥 外伸梁，左端距支点A为M,右端距支点B为N,AB间距离为L 项 目 一、最大弯矩 外伸梁左端伸出长 支座间距离 外伸梁右端伸出长 桁架计算高度 斜杆与竖杆的夹角 均布载荷集度 截面位置 支座反力 支座反力 最大弯矩 最大剪力 二、杆件轴力计算 弦杆轴力 竖杆轴力 斜杆轴力 三、杆件强度计算 上弦杆的毛截面积 上弦杆回转半径 下弦杆的毛截面积 下弦杆回转半径 竖杆的毛截面积 竖杆回转半径 斜杆的毛截面积 斜杆回转半径 上弦杆计算压应力 上弦杆计算拉应力 竖杆压应力 斜杆拉应力 四、杆件稳定性计算 弦杆的计算长度 竖杆 斜杆计算长度 上弦杆长细比 下弦杆长细比 斜杆长细比 竖杆长细比 根据λ 选取的稳定系数 上弦杆受压稳定性计算 根据λ 选取的稳定系数 竖杆受压稳定性计算 五、挠度计算 桁架的毛截面惯性矩 桁架竖向挠度 Ix Vx 1179508 -39.9 cm4 mm lc1 lc2 lc3 λ λ λ λ φ σ φ σ
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mm mm mm
参考2版<<钢结构>>P20，lc=l(几何长度） 参考2版<<钢结构>>P20，lc=0.8 l(几何长度） 参考2版<<钢结构>>P20，lc=0.8 l(几何长度）
λ p=120 手册P21-97 λ p=150 手册P21-97 λ p=200 手册P21-97 λ p=150 手册P21-97 手册P21-97 表21-5-6 MPa 许用应力σ p=120MPa 手册P21-97 表21-5-6 MPa 许用应力σ p=120MPa 参考第2版《钢结构》P420,近似计算公式
N N N
32.545 -157.52 192.287
KN KN KN 参考手册P21-37
A1 ix1 A2 ix2 A3 ix3 A4 ix4 σ c1 σ c2 σ c3 σ c4
24.37 3.85 24.37 3.85 19.26 3.05 12.303 2.44 -6.677 6.677 -40.893 78.146
2 1 1 2 3 4
代号
数值
单位
说 明
M L N h0 β q x RA RB Mmax Q
8 44 8 2.2 0.96 7.16 10 214.8 214.8 71.6 157.52
m m m m 弧度 kN/m m kN kN kN.m KN 参考手册P21-11 单位为弧度，弧度＝度/180*3.1416 雪载0.3kN/㎡ 以左端为基准
桁架的跨中截面对水平心轴的毛截面惯性矩
206*1000=E
c㎡ cm c㎡ cm c㎡ cm c㎡ cm MPa MPa MPa MPa
选75×75×8角钢2根
选75×75×8角钢2根
选75×75×8角钢2根
选75×75×8角钢2根
许用压应力120MPa 许用拉应力120MPa 许用拉应力120MPa 许用拉应力120MPa 参考手册P21-96
1500 1000 1600 19.5 19.5 32.8 16.4 0.949 7.0 0.949 -43.1
桁架力学计算表
机栈桥 外伸梁，左端距支点A为M,右端距支点B为N,AB间距离为L 项 目 一、最大弯矩 外伸梁左端伸出长 支座间距离 外伸梁右端伸出长 桁架计算高度 斜杆与竖杆的夹角 均布载荷集度 截面位置 支座反力 支座反力 最大弯矩 最大剪力 二、杆件轴力计算 弦杆轴力 竖杆轴力 斜杆轴力 三、杆件强度计算 上弦杆的毛截面积 上弦杆回转半径 下弦杆的毛截面积 下弦杆回转半径 竖杆的毛截面积 竖杆回转半径 斜杆的毛截面积 斜杆回转半径 上弦杆计算压应力 上弦杆计算拉应力 竖杆压应力 斜杆拉应力 四、杆件稳定性计算 弦杆的计算长度 竖杆 斜杆计算长度 上弦杆长细比 下弦杆长细比 斜杆长细比 竖杆长细比 根据λ 选取的稳定系数 上弦杆受压稳定性计算 根据λ 选取的稳定系数 竖杆受压稳定性计算 五、挠度计算 桁架的毛截面惯性矩 桁架竖向挠度 Ix Vx 1179508 8.0 cm4 mm lc1 lc2 lc3 λ λ λ λ φ σ φ σ