龙潭初级中学校九年级上期期中考试数学试题及答案

龙潭初级中学校九年级上期期中考试
数 学 试 题 卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上． 1．2-的相反数是 （ ） A ． 0 B ．2 C ． 2- D ．4 2．计算3
2
)a b （的结果是
A ． 33a b
B ．35a b
C ．36a b
D ．6ab
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4
2
()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3 5．已知一组数据1、2、2、x 的平均数为3，则这组数据的极差是 A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 2
6.已知关于x 的一元二次方程01)1(2
2
=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为( ). A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.
2
1 7.已知一个多项式与23x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）
A ．31x -+
B ． 31x --
C ． 31x +
D ．31x -
8．估算110+的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
9．如图反映的过程是：妈妈带小米从家去附近的动物园玩， 他们先去鳄鱼馆看鳄鱼，又去熊猫馆看熊猫，然后回家.如 果鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m 千米，小米在熊猫馆比在鳄 鱼馆多用了n 分钟，则m 、n 的值分别为（
）
A ．33，8
B ．5.0，12
C ．12，8
D ．5.0，
8
10．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，在同一平面内用2019个这样
的三角形拼接而成的四边形的周长是（ ）
B
A
C
D
a
o
1
A．2019 B．2019 C．2017 D．2018
11.已知实数a在数轴上的位置如图所示,
则化简
1a
-
）
A.1
B.－1
C.12a
- D.21
a-
12．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，
90
=
∠ABO，点A
的坐标为（1，2），将AOB
∆绕点A逆时针旋转
90，点O的对应点C
恰好落在双曲线)0
(〉
=x
x
k
y上，则k的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位
置的横线上．
13. 我国2019年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二，
将7298000000000用科学计数法应表示为__________．
14. 直线y=x+3上有一点p(m-5，2m),则P点关于原点的对称点P′为_________
15．在今年的中考体考中，我校初三6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190,197,184,188,191,187，
则这组数据的中位数是________．
16. 如图,在直角坐标系中,已知点
A(-3，0),B(0，4),对OAB
∆连续作
旋转变换,依次得带三角形
①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角
顶点的坐标为__________
17.如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽
的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪
的面积为540m2，求道路的宽。

设道路宽是x，则列方程为
.
18.如图，在△ABC中,
70
=
∠CAB. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋
转到△/
/C
AB的位置, 使得AB
CC///, 则=
∠/
BAB.
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必
须给出必要的演算过程或推理步骤．
C
A
B
┅┅
第12题图
20
19．计算：()305
2
2721)15(121-+-----+⎪
⎭
⎫
⎝⎛--．
20.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度； ① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，② 将△ABC 再以O 为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，O 并标明对应字母.（10分）
四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21.先化简,再求值: 22321
113
x x x x x x x +++-⨯
--+,其中1x =.
22.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元。

23．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: （1）接受问卷调查的同学共有___________名；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的 大小；
24．如图8，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或
推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25、在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后PDQ 的面积等于312
cm ？
26.用两个全等的正方形ABCD 和CDEF 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE ,EF 相交于点G ,H 时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点G ,H 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
（8） D C
A B A B
G C E H F D 图甲 A
B G C
E H
F D 图乙
重庆一中初2019级12—13学年度下期半期考试
数 学 答 案 2019.4
一、选择题（每题4分，共48分） DCDAAB BCDDAC ,
二、填空题（每题4分，共24分）
13.1210298.7⨯ 14.32 15. 189 16.）
（或42124-2-24ππ-- 17.1
3
18.10
三、解答题（每题7分，共14分）
19.解：原式＝1312114--+---.................6分 ＝12--.................7分 20.略 .................7分 四、解答题（每题10分，共40分）
21：解：原式＝3
9
39)3)(3()3(22++--÷
-+-x x x x x x .................4分
.................5分
.................7分
∵x 为整数解 ∴x=-3或x=-2 .................8分 但x+3≠0 ∴x=-2 .................9分
将x=-2代入
x 1中, 原式=x 1=2
1
- ...........10分 22.解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x 元，由题意得：
40005000
10
x x =
+ .................3分 解得：40x = ............4分 经检验，40x =是所列方程的根，且符合题意….......5分
答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．
（2） 设第二批专用绳每根的售价为y 元，由题意得：
①② ⎩⎨
⎧-≥-<∴⎩⎨⎧+≥+<+3
11)2(20
1x x x x x 1
3-<≤-∴x
()40106040
401040
y -+-+≥
......8分 解得：y ≥75． ......9分 答：第二批专用绳每根的售价至少为75元．......10分
23.解（1）60 名..............2分
（2）补全折线图(如图所示) .......4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为：
︒︒=⋅9036060
15
............6分 三、设“了解”的同学中两位女同学分别为
;21G G ， 男同学为321B B B ，，
由表格知， 总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，
101202=
=
∴（两名女生）P .................10分 24.解
︒=∠=∠∴5.2221 CF CP ⊥又 ︒=∠+∠=∠+∠∴9013FCD FCD ︒=∠=∠∴5.2213 ︒=∠∴5.67P
又四边形ABCD 为正方形，︒=+=∠∴5.675.2245ACP ACP P ∠=∠∴ AC AP =∴
242==AB AC 又 AP ∴= ............5分
FBC PDC BC CD ∠=∠=,2 ）（,31∠=∠
FBC PDC ∆≅∆∴ CF CP =∴
为正方形
又四边形ABCD 2
82
4
24
2=⨯=⋅=∴∆CD AP S APC
BCA
CF ∠平分 1
2 3
H 4 5
在CN 上截取NH=FN ，连接BH
FH
BN NH FN ⊥=且,
BF BH =∴54∠=∠∴
又︒=∠+∠=∠+∠9014BFC BFC ︒=∠=∠∴45BAM HBC 又AB=BC BM CH BHC AMB =∴≅∆∴,
FN BM CF 2+=∴ FN BM CP 2+=∴ .................10分
五、解答题（每题12分，共24分）
一、解：（1）将A （2,3）代入k y x =
中，6k = ∴6
y x = ..............1分
解得13,22a b == ∴213222
y x x =+- ...........4分
............7分
∴当2a =时，四边形DMBE 的面积最大为9 . .................8分
...............12分 26.解：（1）由题意知，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠CAB=∠DFE=30°
当点E 落在AC 上时，6,CD t DE =-=∠DCE=60° CD =DE 6)t -=，
2
1
tan =∠ADE 又）（，0,4)32(-∴D A 22
224,6),2(,5363)6,2(,22),2,0()
0,1(,232,223213b OQ QP b FQ b Q EF F x y EB B E a b x x x y +==+=∴-=+=∴--∴-=∴-∴-=-=-+=，设解析式为：又
且对称轴为）（ 中代入到将2,2
-+=bx ax y D A ⎩⎨⎧=--=-+0
24163
224b a b a H E
P
F Q O
︒
=∠=∠=∠∴5.22514)
12(1,4043212--∴-===--∴=∴
∆∆，上在线段又，∽Q HF Q b b b b EF
QF
EH QP EHF QPF 222
213(2).,,222(4)(2)()1222242121
213
2(2)1
22
45
(2)9
DMBE DHM HOBM OEB
M MH DE H M a a a S S S S a MH MH a aMH MH a aMH MH a a a a a a a ∆∆⊥+-=+++⋅+⋅-⨯=+++--=+=-+=--+-+=--+=--+过做于设（）则
数学试卷∴8
t= ................2分
（2
）
2
2
2
2
(0
26)
2)8)
26
t
t t
S
t t
t t
≤≤
⎪
+-<≤
⎪⎪
=⎨
⎪++-<≤
⎪
⎪
⎪++<≤+
⎪⎩
.................8分
（3）存在这样的点M、N，理由如下：
如下图，由题意得△A1MN∽△FMB，
即当△A1MN为等腰三角形时，△FMB也为等腰三角形．第15章当A1M=A1N时，即FB=FM=6，
若点M在线段EF上时，
EM=6
-；
若点M在线段EF的延长线上时，
EM=6
+．
第16章当MA1=MN时，即MB=MF，则点M在线段BF的中垂线上，过M作MT⊥BF于点T，
则BT=FT=3，∴
,MF=∴
EM=EF-MF=
=．
③．当NA1=NM时，即BM=BF=6，此时点M 在线段FE的延长线上，
∠BMF=∠BFM=30°，可得
MF=，则
EM=MF-EF=-=．
∴综上所述，存在这样的点M、N，使得△A1MN为等腰三角形，
此时线段EM的长度为
6
±
或分。