信息论与编码复习课-最大离散熵定理
信息论与编码-复习
第6章 信道编码
计算:
对于循环码,已知(n,k)循环码 会求g(x),并根据g(x)求G, 例p191-192 6.3.3,p193 6.3.4 会求h(x)=(xn+1)/g(x),并根据h(x), 例p193 6.3.4 会求系统循环码码字:由G经过初等行变换得Gs, 再通过C=mGS得系统循环码码字
第4章 信息率失真函数
计算:
对于离散信源(如作业4.1(3)):
R(D)的计算、R(D)与D的关系图 只要求等概信源,对称失真的R(D),见P120 (4.2.50式) 关系图见P109 图4.1.1(注意区分离散和连续信源), 所取的点的纵坐标根据R(D)的计算式求得
第4章 信息率失真函数
计算:
会计算达到稳态时的状态概率分布(作业2.16(1))和 极限熵(作业2.16(2),2.17(2)和p48 例2.2.4);
给定状态转移概率,会画状态转移图,反之亦要求。
第二章 ——续
计算:
信源冗余度的计算(作业2.17(3)) 根据给出的离散信源,能够进行定长编码,求出码字。
掌握信源编码器的性能指标(编码效率η)及其与码 长(k)之间的关系。
第3章 信道容量
掌握离散无记忆信道的N次扩展信道的容量的求解
CN次扩展 NC单符号无记忆信道
无噪信道的容量:见作业3.14 应用连续信道的信道容量公式进行解题
连续信道的容量 所需的信号功率
S 如作业3.19,使用公式 C连续 B log 2 (1 ) N 注意:
C就是信号的传输速率 dB表示的信噪比在代入时要进行转换
能够通过分析电路的运行过程,得到生成的循环码字。 见课件
信息论与编码总复习
“信息论与编码”总复习1.消息、信号、信息的含义、定义及区别。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言,文字和图像等。
信号是消息的物理体现。
消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体信号:具体的、物理的消息:具体的、非物理的信息:非具体的、非物理的同一信息,可以采用不同形式的物理量来载荷,也可以采用不同的数学描述方式。
同样,同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息2.信息的特征与分类。
1接收者在收到信息之前,对其内容是未知的,所以信息是新知识,新内容;2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识;3信息可以产生,也可以消失,同时信息可以被携带,被存储及处理;4信息是可以量度的,信息量有多少的差别。
3.狭义信息论、广义信息论、一般信息论研究的领域。
狭义信息论:信息论是在信息可以量度的基础上,对如何有效,可靠地传递信息进行研究的科学。
它涉及信息量度,信息特性,信息传输速率,信道容量,干扰对信息传输的影响等方面的知识。
广义信息论:信息是物质的普遍属性,所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用(或联系)过程中,以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。
包含通信的全部统计问题的研究,除了香农信息论之外,还包括信号设计,噪声理论,信号的检测与估值等。
概率信息:信息表征信源的不定度,但它不等同于不定度,而是为了消除一定的不定度必须获得与此不定度相等的信息量4.信息论的起源、历史与发展。
⏹1924年,Nyquist提出信息传输理论;⏹1928年,Hartly提出信息量关系;⏹1932年,Morse发明电报编码;⏹1946年,柯切尼柯夫提出信号检测理论;⏹1948年,Shannon提出信息论,“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文,为信息论的创立作出了独特的贡献。
5.通信系统的物理模型(主要框图),各单元(方框)的主要功能及要解决的主要问题。
信息论与编码复习整理1
信息论与编码1.根据信息论的各种编码定理和通信系统指标,编码问题可分解为几类,分别是什么?答:3类,分别是:信源编码,信道编码,和加密编码。
2.对于一个一般的通信系统,试给出其系统模型框图,并结合此图,解释数据处理定理。
答:通信系统模型如下:数据处理定理为:串联信道的输入输出X 、Y 、Z 组成一个马尔可夫链,且有,。
说明经数据处理后,一般只会增加信息的损失。
3.什么是平均自信息量与平均互信息,比较一下这两个概念的异同?答:平均自信息为:表示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息:表示从Y 获得的关于每个X 的平均信息量,也表示发X 前后Y 的平均不确定性减少的量,还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
4.简述最大离散熵定理。
对于一个有m 个符号的离散信源,其最大熵是多少?答:最大离散熵定理为:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。
最大熵值为。
5.熵的性质什么?答:非负性,对称性,确定性,香农辅助定理,最大熵定理。
6.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念,说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系?答:信息传输率R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。
信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。
信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数,是信道传递概率的U 型凸函数。
7.信道疑义度的概念和物理含义?答:概念:)|(log )()|(j i j i jib a p b a p Y XH ∑∑-=物理含义:输出端收到全部输出符号Y 以后,对输入X 尚存在的平均不确定程度。
8.写出香农公式,并说明其物理意义。
当信道带宽为5000Hz ,信噪比为30dB 时求信道容量。
答:香农公式为 ,它是高斯加性白噪声信道在单位时 间内的信道容量,其值取决于信噪比和带宽。
由得,则9.解释无失真变长信源编码定理?答:只要,当N 足够长时,一定存在一种无失真编码。
信息论考试简答题
简答题:1.根据信息论的各种编码定理和通信系统指标,编码问题可分解为几类,分别是什么?答:3类,分别是:信源编码,信道编码,和加密编码。
2.对于一个一般的通信系统,试给出其系统模型框图,并结合此图,解释数据处理定理。
答:通信系统模型如下:数据处理定理为:串联信道的输入输出X、Y、Z 组成一个马尔可夫链,且有,。
说明经数据处理后,一般只会增加信息的损失。
3.什么是平均自信息量与平均互信息,比较一下这两个概念的异同?答:平均自信息为:表示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息:表示从Y获得的关于每个X的平均信息量,也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量,还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
4.简述最大离散熵定理。
对于一个有m个符号的离散信源,其最大熵是多少?答:最大离散熵定理为:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。
最大熵值为。
5.熵的性质什么?答:非负性,对称性,确定性,香农辅助定理,最大熵定理。
6.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念,说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系?答:信息传输率R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。
信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。
信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数,是信道传递概率的U 型凸函数。
7.信道疑义度的概念和物理含义?答:概念:)|(log )()|(j i j i j i b a p b a p Y X H ∑∑-=物理含义:输出端收到全部输出符号Y 以后,对输入X 尚存在的平均不确定程度。
8.写出香农公式,并说明其物理意义。
当信道带宽为5000Hz ,信噪比为30dB 时求信道容量。
答:香农公式为 ,它是高斯加性白噪声信道在单位时 间内的信道容量,其值取决于信噪比和带宽。
由得,则9.解释无失真变长信源编码定理? 答:只要,当N 足够长时,一定存在一种无失真编码。
信息论复习要点
信息论复习要点1. 非奇异码:若一个码子中各码子都不相同,则称非奇异码,否则称为奇异码;2. 唯一可以码:若任何有限长信源序列都能译成唯一的信源消息序列,则称为唯一可译码;3. 二元最优码:就某一信源,存在最优的二进制码,其中至少有两个最长的码子有相同长度且仅最后一个码位有别。
4. AWGN 信道的容量:一个加性高斯白噪声(AWGN )信道的噪声功率谱为N 0/2,输入信号平均功率为P ,信道带宽为W ,那么信道每单位时间的容量为:0log 1P C W N W ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(容量单位为比特/秒)5. 对于输入平均功率受限的加性高斯噪声信道,当传输速率R<=C 时,总可以找到一种编码方式,使得差错率任意小;反之,找不到使译码错误概率任意小的编码。
6. 信息率失真理论是有损数据压缩的理论基础,该理论的核心是在保真度准则下的信源编码定理,即香农第三定理。
7. 限失真信源编码定理:()D R R D >→≤存在平均失真的信源编码8. 限失真信源信道编码定理:()D C R D >→≤存在平均失真的信源信道编码9. 和信道及其容量:若一个信道分为若干子信道,且各子信道输入之间互不相交,输出之间也互不相交,信道总的输出与输入集合分为各子信道输出与输入之并集,而且每次传输只能用某个子信道,则称此信道为和信道。
和信道容量:21log 2i NC i C ==∑其中,i C 为每个子信道的容量,第i 个子信道的使用概率为:1222ii iC C Ci NC i r -===∑达到容量时的输入概率为各子信道达到容量时的输入概率乘以i r ,N 为子信道的个数。
10. 各种信息的概率公式:自信息:()()log I x p x =-;联合自信息:()()log I xy p xy =-;条件自信息:()()|log |I x y p x y =-三者的关系:()()()()()||I xy I x I y x I y I x y =+=+; 互信息:()()()()()|,loglog|p x p x y I x y p x y p x =-=; 互信息与自信息和条件自信息的关系:()()(),|I x y I x I x y =-;11. 最佳判决与译码准则: MAP 准则:(输入不等概)(1)信道转移概率矩阵乘以信道输入符号概率得到联合概率矩阵; (2)联合概率矩阵每一列中找到一个最大的概率对应的输入符号就是译码; (3)正确概率是所有译码的概率和,错误概率是1与正确概率的差; ML 准则:(输入等概)(1)信道转移概率矩阵中最大的概率对应的输入符号作为译码输出; (2)正确概率是联合概率分布中译码概率的和,错误概率是1与之的差; 无记忆二元对称信道,最大似然准则等价于最小汉明距离准则;12. 并联高斯信道的容量,能量分布和输入概率分布:(输入均值为0) (1) 并联独立高斯信道:利用注水定理对能量进行分配,计算信道容量,达到容量时,两个信道的输入是独立的,所以输入的概率密度为:()2212122212,22x x p x x σσ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(2) 关联相关高斯信道:将噪声自协方差矩阵分解(如下公式所示),找出等价矩阵,利用注水定理计算信道容量,得到能量分配和输入概率密度公式;41501110122211⎛⎫⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎝⎭⎭⎝⎝ (3) 反推得到输入概率的协方差矩阵,进而得到输入概率的密度公式; (4) 对于独立并联高斯信道,达到容量时各子信道输入是独立的; (5) 对于相关并联高斯信道,达到容量时各子信道输入是相关的; (6) 在总噪声和输入平均能量约束都相同的条件下,相关并联高斯信道的容量大于独立并联高斯信道容量。
证明离散无记忆信源的最大熵定理
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信息论与编码期末考试题(全套)
《信息论基础》参考答案一、填空题(共15分,每空1分)1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0,最大熵为32log bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr= H r (S))。
5、当R=C 或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为2σ,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或()222xf x σ-=时,信源具有最大熵,其值为值21log 22e πσ。
9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤〉”或“〈” (1)当X 和Y 相互独立时,H (XY )=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
(2)()()1222H X X H X =≥()()12333H X X X H X =(3)假设信道输入用X 表示,信道输出用Y 表示。
在无噪有损信道中,H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)<H(X)。
二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。
()1,2640,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它()()()62log f x f x dx ∴=-⎰相对熵h x=2bit/自由度 该信源的绝对熵为无穷大。
三、(16分)已知信源1234560.20.20.20.20.10.1S s s s s s s P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分)(2)计算平均码长L ;(4分)(3)计算编码信息率R ';(2分)(4)计算编码后信息传输率R ;(2分) (5)计算编码效率η。
信息论与编码复习重点整理(1页版)
1第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量)、信息(抽象的意识/知识,是系统传输、转换、处理的对象)和消息(信息的载体)定义;相互关系:(1信号携带消息,是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性,以达到系统最优化.第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义:一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=-log2P(xi)、单位:bit 、物理意义:确定事件信息量为0;0概率事件发生信息量巨大、性质:I(xi)非负;P(xi)=1时I(xi)=0;P(xi)=0时I(xi)无穷;I(xi)单调递减;I(xi)是随机变量。
3. 联合自信息量:I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义:两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量:I(xi/yi)=- log2P(xi/yj);物理意义:特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。
三者关系:I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵:定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量;输出消息前信源的平均不确定度;变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别:离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。
3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi),H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义:信道疑义度H(X/Y):信宿收到Y 后,信源X 仍存在的不确定度,有噪信道传输引起信息量的损失,也称损失熵。
信息论与编码试卷及答案
信息论与编码试卷及答案⼀、概念简答题(每题5分,共40分)1.什么是平均⾃信息量与平均互信息,⽐较⼀下这两个概念的异同?2.简述最⼤离散熵定理。
对于⼀个有m个符号的离散信源,其最⼤熵是多少?3.解释信息传输率、信道容量、最佳输⼊分布的概念,说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系?4.对于⼀个⼀般的通信系统,试给出其系统模型框图,并结合此图,解释数据处理定理。
5.写出⾹农公式,并说明其物理意义。
当信道带宽为5000Hz,信噪⽐为30dB时求信道容量。
6.解释⽆失真变长信源编码定理。
7.解释有噪信道编码定理。
8.什么是保真度准则?对⼆元信源,其失真矩阵,求a>0时率失真函数的和?⼆、综合题(每题10分,共60分)1.⿊⽩⽓象传真图的消息只有⿊⾊和⽩⾊两种,求:1)⿊⾊出现的概率为0.3,⽩⾊出现的概率为0.7。
给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。
假设图上⿊⽩消息出现前后没有关联,求熵;2)假设⿊⽩消息出现前后有关联,其依赖关系为:,,,,求其熵;2.⼆元对称信道如图。
;1)若,,求和;2)求该信道的信道容量和最佳输⼊分布。
3.信源空间为,试分别构造⼆元和三元霍夫曼码,计算其平均码长和编码效率。
4.设有⼀离散信道,其信道传递矩阵为,并设,试分别按最⼩错误概率准则与最⼤似然译码准则确定译码规则,并计算相应的平均错误概率。
5.已知⼀(8,5)线性分组码的⽣成矩阵为。
求:1)输⼊为全00011和10100时该码的码字;2)最⼩码距。
6.设某⼀信号的信息传输率为5.6kbit/s,在带宽为4kHz的⾼斯信道中传输,噪声功率谱NO=5×10-6mw/Hz。
试求:(1)⽆差错传输需要的最⼩输⼊功率是多少?(2)此时输⼊信号的最⼤连续熵是多少?写出对应的输⼊概率密度函数的形式。
⼀、概念简答题(每题5分,共40分)1.答:平均⾃信息为表⽰信源的平均不确定度,也表⽰平均每个信源消息所提供的信息量。
信息论与编码第二章-复习
I(xi ; yj) 变为 I( xi ), 表示收到xi后,从xi中获取关于xi的信
息量,也就是xi本身所含有的信息量,即能提供的全部信 息量,我们称之为xi 的“自信息量”。
所以:I(xi) 说,信源符号 xi 的自信息量,在数量上等于信源发 符号 xi 的不确定性。
2.2.1 自信息量
例2-2-1 英文字母中“e‖ 出现的概率为0.105,“c‖出现的 概率为0.023,“o‖出现的概率为0.001。分别计算 它们的自信息量。 解:“e‖的自信息量 I(e)= - log2 0.105=3.25 bit ―c‖的自信息量 I(c)= -log2 0.023=5.44 bit ―o‖的自信息量 I(o)= -log2 0.001=9.97 bit
第一节 信源的描述和分类
x2 xn X x1 P p ( x ) p ( x ) p ( x ) 2 n 1
,
显然有
p( xi ) 0, p( xi ) 1
i 1
n
注意:X,Y,Z代表随机变量,指的是信源整体; xi , y j , zl 代表随机事件的某一结果或信源的某 个元素,不可混淆!
i 1 j 1 n m
联合自信息量:
I ( xi y j ) log p ( xi y j )
•
注意:
a. 当xi,yj相互独立时,有P(xiyj)=P(xi)P(yj),那么就有 I(xiyj)=I(xi)+I(yj)。 xiyj所包含的不确定度在数值上也等于它们的自信息 量。
b.
2.2.1 自信息量
2.2.1 自信息量
b. 自信息量的单位的确定 • 在信息论中常用的对数底是2,信息量的单位为比特 (bit :binary unit ); • 若 取 自 然 对 数 , 则 信 息 量 的 单 位 为 奈 特 ( nat : nature unit ); • 若以10为对数底,则信息量的单位为哈特(det: hartley )。 这三个信息量单位之间的转换关系如下:
信息论与编码试题集与答案
一填空题(本题20分,每小题2分)1、平均自信息为表示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量,也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量,还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下:5、香农公式为为保证足够大的信道容量,可采用(1)用频带换信噪比;(2)用信噪比换频带。
6、只要,当N足够长时,一定存在一种无失真编码。
7、当R<C时,只要码长足够长,一定能找到一种编码方法和译码规则,使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候,必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年,美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论。
按照信息的性质,可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位,可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述,而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量,定义为其发生概率对数的负值。
12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是∞。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。
16、数据处理定理:当消息经过多级处理后,随着处理器数目的增多,输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。
17、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵,。
19、对于n元m阶马尔可夫信源,其状态空间共有 nm 个不同的状态。
信息论与编码期末考试题----学生复习用1
H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。
二、若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出
信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明 该信源的绝对熵为多少。
三、已知信源
(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分) (2)计算平均码长;(4分) (3)计算编码信息率;(2分) (4)计算编码后信息传输率;(2分) (5)计算编码效率。(2分)
号;
C、9比特/符号; D、18比特/符号。
2、信道转移矩阵为,其中两两不相等,则该信
道为
A、一一对应的无噪信道
B、具有并归性能的无噪信道 C、对称信道 D、具有扩展性能的无噪信道 3、设信道容量为C,下列说法正确的是:( ) A、互信息量一定不大于C B、交互熵一定不小于C C、有效信息量一定不大于C D、条件熵一定不大于C 4、在串联系统中,有效信息量的值( ) A、趋于变大 B、趋于变小 C、不变 D、不确定
5、若BSC信道的差错率为P,则其信道容量 为:( ) A、 B、 C、 D、 2、 填空题 1、 (7,4)线性分组码中,接受端收到分组R的位
数为____ ,伴随式S可能的值有____ 种, 差错图案e的长度为 ,系统生成矩阵 Gs为____ 行的矩阵,系统校验矩阵Hs为
____ 行的矩阵,Gs和Hs满足的关系式是
(8) 平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关,还
与___ __________和___ ___有关
二、判断题
(1) 信息就是一种消息。
()
(2) 信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实
现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。 (
)
(3) 概率大的事件自信息量大。
(
信息论与编码期末考试题(全套)
(一)一、判断题共 10 小题,满分 20 分。
1。
当随机变量X 和Y 相互独立时,条件熵)|(Y X H 等于信源熵)(X H . ( )2。
由于构成同一空间的基底不是唯一的,所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集。
( )3。
一般情况下,用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. ( ) 4. 只要信息传输率大于信道容量,总存在一种信道编译码,可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.( )5。
各码字的长度符合克拉夫特不等式,是唯一可译码存在的充分和必要条件。
()6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. ( )7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大,信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小,获得的信息量就越小。
8。
汉明码是一种线性分组码。
( ) 9。
率失真函数的最小值是0。
( )10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0。
( )二、填空题共 6 小题,满分 20 分.1、码的检、纠错能力取决于.2、信源编码的目的是;信道编码的目的是。
3、把信息组原封不动地搬到码字前k 位的),(k n 码就叫做 。
4、香农信息论中的三大极限定理是、、。
5、设信道的输入与输出随机序列分别为X 和Y ,则),(),(Y X NI Y X I N N =成立的条件 。
6、对于香农-费诺编码、原始香农—费诺编码和哈夫曼编码,编码方法惟一的是。
7、某二元信源01()1/21/2X P X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭,其失真矩阵00a D a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则该信源的max D = 。
三、本题共 4 小题,满分 50分.1、某信源发送端有2种符号i x )2,1(=i ,a x p =)(1;接收端有3种符号i y )3,2,1(=j ,转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. (1) 计算接收端的平均不确定度()H Y ; (2) 计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ; (3) 计算信道容量以及最佳入口分布。
最大离散熵定理
最大离散熵定理最大离散熵定理是信息论中的一个重要概念,它描述了在给定一组可能的事件时,如何确定最理想的概率分布。
这个定理在许多领域中起着重要的作用,特别是在数据压缩、密码学和通信领域。
离散熵是概率论中一个衡量信息量的指标。
它衡量了一组可能事件的不确定性。
在信息论中,熵越大,表示信息量越大,即不确定性越高。
而最大离散熵定理则是指在给定一组可能的事件的情况下,如何确定使得熵达到最大的概率分布。
在信息论中,概率分布是指对于每个可能事件出现的概率进行的分布。
最大离散熵定理告诉我们,在给定一组可能的事件时,如何选择概率分布,使得熵达到最大。
这样的概率分布被称为最大熵分布。
最大离散熵定理的核心思想是,当我们对一组可能事件没有任何先验知识时,应该选择概率分布使得熵最大。
这是因为熵最大的概率分布能够提供最大的信息量,同时也包含了最少的先验假设。
在实际应用中,最大熵分布可以作为一种基准分布,用于进行数据压缩、模型选择和预测等任务。
最大离散熵定理的应用非常广泛。
在数据压缩领域,最大离散熵定理可以帮助我们选择最优的编码方式,从而实现更高效的数据压缩。
在密码学领域,最大离散熵定理可以帮助我们设计更安全的密码算法,提高密码的强度。
在通信领域,最大离散熵定理可以帮助我们设计更高效的通信系统,提高信息传输的速率和可靠性。
除了在实际应用中的重要性,最大离散熵定理还在理论上有着重要的意义。
它为我们提供了一种量化信息量的方法,帮助我们理解信息的本质和性质。
最大离散熵定理的证明过程较为复杂,涉及到概率论、统计学和信息论等多个领域的知识,超出了本文的范围。
最大离散熵定理的提出和应用,为信息论的发展做出了重要贡献。
它不仅帮助我们解决了许多实际问题,还深化了对信息量和信息熵的理解。
最大离散熵定理的研究也在不断深入,不断推动着信息论的发展。
相信在未来的研究中,最大离散熵定理会继续发挥重要作用,并为我们带来更多的启示。
总结起来,最大离散熵定理是信息论中的一个重要概念,它描述了在给定一组可能的事件时,如何确定最理想的概率分布。
09级信息论与编码复习材料
09级信息论与编码复习材料一、填空1. 信息论基础主要研究信息的测度、信道容量、信源和信道编码理论等问题。
2. 必然事件的自信息量是0,不可能事件的自信息量是无穷大。
3. 若把掷骰子的结果作为一离散信源,则信源熵为log26。
4. 当事件xi和yj彼此之间相互独立时,平均互信息量为 0 。
5. 若二维平稳信源的信源熵为3bit/sign,则其平均符号熵为1.5bit/sign 。
6. 信源熵H(X)表示信源输出后每个消息所提供的平均信息量。
7. 布袋中有红白球各50只,若从中随意取出一只球,则判断其颜色所需的信息量为1bit 。
8. 单符号离散信源是用随机变量来描述的,则多符号离散信源用随机矢量来描述。
9. 平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 。
10. 条件熵H(x|y)和无条件熵H(X)的关系是小于等于。
11. 对于理想信道,H(x|y)等于0 ;I(x;y)= H(X)。
12. 若YZ统计独立,则H(YZ)和H(Y)、H(Z)之间的关系是H(YZ)=H(Y)+H (Z)。
13. 对某含有7个消息的信源,其熵的最大值为log27,对应为等概分布分布。
14. 对某含有8个消息的信源,其熵的最大值为log28,对应为等概分布。
15. 对某含有6个消息的信源,其熵的最大值为log26,对应为等概分布。
16. 对某含有9个消息的信源,其熵的最大值为log29,对应为等概分布。
17. 十六进制脉冲所含的信息量是四进制脉冲的2 倍。
18. 八进制脉冲所含的信息量是二进制脉冲的3倍。
19. 十六进制脉冲所含的信息量是二进制脉冲的 4倍。
20. 离散平稳无记忆信源的N次扩展信源的熵等于离散信源熵的N 倍。
21. 离散信源的熵越小,则该信源消息之间的平均不确定性越弱。
22. 对于r进制树图,n级节点的个数一般为r。
23. 信道中任一时刻输出符号仅统计依赖于对应时刻的输入符号,而与非对应时刻的输入符号及其它任何时刻的输出符号无关,这种信道称之为有干扰无记忆信道。
信息论与编码试题集与答案(新)
一填空题(本题20分,每小题2分)1、平均自信息为表示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量,也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量,还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下:5、香农公式为为保证足够大的信道容量,可采用(1)用频带换信噪比;(2)用信噪比换频带。
6、只要,当N足够长时,一定存在一种无失真编码。
7、当R<C时,只要码长足够长,一定能找到一种编码方法和译码规则,使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候,必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年,美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论。
按照信息的性质,可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位,可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述,而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量,定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理:当消息经过多级处理后,随着处理器数目的增多,输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵,=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。
信息论与编码理论(最全试题集+带答案+各种题型)
答:抗干扰能力强,中继时可再生,可消除噪声累计;差错可控制,可改善通信质量;便于加密和使用DSP处理技术;可综合传输各种信息,传送模拟系统时,只要在发送端增加莫属转换器,在接收端增加数模转换器即可。
7.简述信息的性质。
答:存在普遍性;有序性;相对性;可度量性;可扩充性;可存储、传输与携带性;可压缩性;可替代性;可扩散性;可共享性;时效性;
A.形式、含义和安全性
B.形式、载体和安全性
C.形式、含义和效用
D.内容、载体和可靠性
20.(D)是香农信息论最基本最重要的概念
A.信源B.信息C.消息D.熵
三.简答(
1.通信系统模型如下:
2.信息和消息的概念有何区别?
答:消息有两个特点:一是能被通信双方所理解,二是能够互相传递。相对于消息而言,信息是指包含在消息中的对通信者有意义的那部分内容,所以消息是信息的载体,消息中可能包含信息。
31.简单通信系统的模型包含的四部分分别为信源、有扰信道、信宿、干扰源。
32. 的后验概率与先念概率的比值的对数为 对 的互信息量。
33.在信息论中,互信息量等于自信息量减去条件自信息量。
34.当X和Y相互独立时,互信息为0。
35.信源各个离散消息的自信息量的数学期望为信源的平均信息量,也称信息熵。
第一章
一、填空(
1.1948年,美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论。
2.按照信息的性质,可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
3.按照信息的地位,可以把信息分成客观信息和主观信息。
4.人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息论与编码期末复习试题含参考答案
信息论与编码期末复习试题含参考答案在无失真的信源中,信源输出由 H (X ) 来度量;在有失真的信源中,信源输出由 R (D ) 来度量。
要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密,必须首先 信源 编码,然后_____加密____编码,再______信道_____编码,最后送入信道。
带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式,也就是有名的香农公式是;当归一化信道容量C/W 趋近于零时,也即信道完全丧失了通信能力,此时E b /N 0为 -1.6 dB ,我们将它称作香农限,是一切编码方式所能达到的理论极限。
保密系统的密钥量越小,密钥熵H (K )就越 小 ,其密文中含有的关于明文的信息量I (M ;C )就越 大 。
已知n =7的循环码,则信息位长度k 为 3 ,校验多项式h(x)= 。
设输入符号表为X ={0,1},输出符号表为Y ={0,1}。
输入信号的概率分布为p =(1/2,1/2),失真函数为d (0,0) = d (1,1) = 0,d (0,1) =2,d (1,0) = 1,则D min = 0 ,R (D min )= 1bit/symbol ,相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]=;D max = 0.5 ,R (D max )= 0 ,相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]=。
已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55),,则 log(1)C W SNR =+42()1g x x x x =+++31x x ++1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦5,11p q ==()φn =40 ,他的秘密密钥(d,n )=(27,55) 。
若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息,则该加密后的消息为 8 。
二、判断题可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。
(√ ) 线性码一定包含全零码。
(√ )算术编码是一种无失真的分组信源编码,其基本思想是将一定精度数值作为序列的编码,是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。
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第五章
• 掌握码重、码距等重要概念 • 掌握线性分组码的编码和译码,理解生成矩阵和校验矩
阵,会计算检错和纠错位数 • 掌握循环码的定义、循环码生成多项式,根据生成多项
式会求校验多项式,掌握系统循环码的编码和译码
第七章
• 掌握失真函数与平均失真度 • 掌握信息率失真函数的定义 • 理解信息率失真函数的性质 • 会计算二元及等概率离散信源的信息率失真函数
第八章
• 理解保真度准则下的信源编码定理
第九章
• 理解完善保密性和唯一解距离概念 • 理解古典密码体制的信息论分析方法 • 了解边信息泄露的互信息分析方法
《信息论与编码》复习课
基本信息
• 考试时间:2019-05-15 14:00-16:00 , • 地点:等待教务科通知 • 成绩构成:平时(20%)+期末考试(80%) • 题型: ➢选择题(10个,每个2分) ➢证明题(1个,每个6分) ➢计算题(5-7个,每个分值不等) • 答疑:
第二章
• 会计算自信息量、联合自信息量、条件自信息量 • 会计算信源熵、条件熵和联合熵 • 理解信源熵的基本性质,如非负性、对称性、最大离散
熵定理、扩展性、确定性、可加性、极值性、上凸性
第三章
• 掌握香农编码、费诺编码、赫夫曼编码,会进行这三种 编码,计算平均码长及编码效率
• 理解离散无失Biblioteka 信源编码定理第四章• 会计算互信息量和平均互信息量 • 理解互信息量和平均互信息量的性质 • 理解各种熵之间的关系 • 掌握信道容量的定义 • 会计算特殊信道的信道容量,如离散无噪信道、强对称