19、20苏联数学家

19世纪、20世纪苏联、俄国数学家（一览）

历史上的数学学派——苏联数学学派

俄国资本主义的发展，与西欧各国相比发展较晚，科学技术的发展也相应地较慢。但是，俄国的数学却有相当的基础。19世纪下半叶，出现了切比雪夫为首的彼比堡学派。进入20世纪以后，莫斯科学派作出了巨大贡献。

彼得堡学派也称切比雪夫学派。19世纪下半叶和本世纪前叶的许多著名数学家，如科尔金、马尔科夫、李雅普诺夫、罗诺伊、斯捷克洛夫、克雷洛夫都属于这个学派。苏联数学家维诺格拉陀夫、伯恩斯坦都是这个学派的直接继承者，他们中的许多人都是学派奠基人切比雪夫的学生。

切比雪夫生于奥卡多沃，1841年毕业于莫斯科大学，1847年任彼得堡大学副教授。在彼得堡大学一直工作到1882年。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。

切比雪夫有两个优秀的学生李雅普诺夫和马尔科夫。前者以研究微分方程的稳定性理论著称于世，后者以马尔科夫过程扬名世界。他们发扬光大了切比雪夫理论联系实际的思想。

进入20世纪以后，莫斯科学派发展迅速，在函数论方面作出了巨大贡献，在当今世界上影响很大。它的创始人是叶戈洛夫和鲁金。叶戈洛夫在1911年证明的关于可测函数的叶戈洛夫定理是俄国实变函数论的发端，它已列入任何一本实复函数论的教科书。鲁金是叶戈洛夫的学生，1915年他的博士论文《积分及三角级数》，成为莫斯科学派日后发展的起点。20年代以来，莫斯科学派取代法国跃居世界首位。近年来，在解决世界难题方面，苏联数学家人数很多，而且都是年轻人。1970～1978两届国际数学会议上都有苏联数学家获菲尔兹奖。苏联数学研究的后备力量很强，在世界数坛上还将继续称雄一个时期。

切比雪夫，П．Л．( Чебb Iшев，ПaфHутий Лbвович) 1821年5月16日生于俄国卡卢加; 1894年12月8日逝世于彼得堡.

切比雪夫出身于贵族家庭，他母亲也出身名门，切比雪夫的左脚生来有残疾，切比雪夫终身未娶，日常生活十分简朴，他的一点积蓄全部用来买书和制造机器。1894年11月底，他的腿疾突然加重，随后思维也出现了障碍，同年12月8日上午9时逝世于自己的书

桌前。

1837年，年方16岁的切比雪夫进入莫斯科大学，成为哲学系下属的物理数学专业的学生。大学毕业之后，切比雪夫一面在莫斯科大学当助教，一面攻读硕士学位。1853年，切比雪夫被选为彼得堡科学院候补院士，同时兼任应用数学部主席. 1856年成为副院士。1859年成为院士.

切比雪夫是彼得堡数学学派的奠基人和当之无愧的领袖. 他在概率论、解析数论和函数逼近论领域的开创性工作从根本上改变了法国、德国等传统数学大国的数学家们对俄国数学的看法，使得俄国步入世界数学强国之列.

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya

Born: 15 Jan 1850 in Moscow, Russia

Died: 10 Feb 1891 in Stockholm, Sweden

俄国女数学家、物理学家、天文学家。生于莫斯科一个炮兵团长的家庭。优越的物质生活，并未影响她勤奋好学、自强不息的精神。童年时代她就显示出数学才能，16 岁时在著名教育学家斯特兰诺柳布斯基（1839-1908）的指导下学完了高等数学课程。当时俄国仍不准女性进入高等学府。为了出国求学，1868 年，她与俄国古生物学家、地质学家柯瓦列夫斯基（1842-1883）举行了“假婚”，

第二年迁居德国，进入海德堡大学，并研究了许多数学名家的著作。1870 年，她成为著名德国数学家魏尔斯特拉斯的学生，并取得了显著成就。1874 年获哥廷根大学哲学博士，同年回国，因就业困难而从事文学写作。1881 年她再次出国，定居巴黎。1883 年起，任瑞典斯德哥尔摩大学讲师，直到病逝，年仅41 岁。1888 年，她以论文《关于刚体在重力影响下围绕定点运动》，获得著名的勃尔

丁（Bordin）奖。此外，她还曾获得巴黎科学院、瑞士科学院的嘉奖。1889 年，她成为圣彼得堡科学院第一位女性院士。她的主要论著有《偏微分方程理论》、《光在晶体中的折射问题》、《刚体绕定点旋转问题》等。此外，还有关于阿

贝尔积分和无穷级数的研究成果。文学作品有《童年的回忆》、《女虚无主义

者》及《为幸福而奋斗》等著名剧本。在天文学方面，她研究了土星光环的稳

定性。 -《数学辞海》

苏联数学家卢津(1883～1950)

Luzin，Nikolai Nikolaevich 年12月9日生于托木斯克，1950年2

月219061905年和1910

触到当时法国的一批著名学者，对他以后的科学研究产生了重要影响。1916年获纯粹数学博士学位。1917年成为莫斯科大学教授。1927年当选为苏联科学院通讯院士，1929年为院士。1928年当选为第八届国际数学家大会的副主席。卢津是莫斯科数学学派的中心人物。他对函数可测性与测度理论、描述性函数论、射影集均有研究。卢津在解析函数的边界性质以及由函数的边界值唯一确定函数本身等问题上也曾作出过重要贡献。他在微分几何、微分方程等领域都有建树。关于曲面的变形问题，在某种意义上是他获得了最终的结果。他还建立了解析集合论中一系列重要定理。

卢津猜想

傅里叶级数理论中的一个著名问题。1913年俄国数学家Η.Η.卢津在他发表的一篇论文

中，提出了如下的猜想:区间【0,2π在【0,2π】上几乎处处收敛。这个猜想经过半个多世纪许多数学家的努力，终于被瑞典数学家L.卡尔森于用非常深刻的数学方法所证实。傅里叶级数理论是19世纪初，从关于热传导的研究中产生的。中心问题是:怎样的函数可以用它的傅里叶级数来表示?随着勒贝格测度、勒贝格积分理论的创立,傅里叶级数的几乎处处收敛问题逐渐为人们所重视。1906年，P.J.L.法图首先证明。卢津猜想发表之后，引起了世界上许多第一流数学家的关注。在长长的53年中,这个猜想既不能被证实,也无法被否定。但是围绕着它，出现了从正反两方面研究的一些重要成果。1923年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫构造了一个可积函数，它的傅里叶级数几乎处处发散。1926年他又发现了一个傅里叶级数处处发散的可积函数。但这两个可积函数都不是平方可积的。因此卢津猜想不能被否定。从肯定方面来接近卢津猜想的,则有1925年柯尔莫哥洛夫、Γ.A.谢利维奥尔斯托夫和A.普莱斯纳的工作。他们把W(n)进一步降低到log n，但这离卢津猜想的证实仍有很大距离。以后的40多年没有什么显著的进展。基于上述柯尔莫哥洛夫的两个反例，在相当一部分有影响的数学家中，逐渐产生了否定卢津猜想的倾向。例如1946年,在为纪念美国普林斯顿大学建校200周年举行的数学问题讨论会上，A.赞格蒙就认为，在三角级数理论方面提出猜想，根据历史的经验，往往是要失败的。他指出，甚至连续函数的傅里叶级数是否必有收敛点都还不清楚。他是从否定卢津猜想的角度来考虑的。其后，卢津猜想一般就改变成两个带有倾向性的正反两方面的问题：①是否存在连续函数，它的傅里叶级数在某个正测度的点集上发散？②是否所有连续函数的傅里叶级数都几乎处处收敛？把问题集中到连续函数，这就反映了一定程度的倾向性,即认为原来的卢津猜想未必成立。可是改变后的卢津问题的证明仍没有多大进展。

公理化概率论与科尔莫戈罗夫

概率论的公理化，是20世纪数学抽象的又一大成果。

概率论起源于15－16世纪关于赌博问题的讨论。到19世纪，在一系列数学家的努力下，概率论积累了大量的概念和定理并系统化，开始从组合技巧向分析方法过渡。19世纪后期，极限理论的发展成了概率论研究的中心课题。19世纪末，人们开始追求概率论的基础。20世纪，在人们对概率论公理化的过程中，揭示了概率论的基本概念于测度论及度量函数基本概念之间的深刻相似性，使数学家们看到了一条建立概率论逻辑基础的正确道路。20年代