2019年4月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题
最新全国自考04184线性代数(经管类)答案
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- （5分） =74402032115=-- （9分） 17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分） 故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分） =2923232112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+----A A A A （9分） 18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分） 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分） 19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。
20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=222111因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。
自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案
自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案篇一：2021年4月全国自考线性代数(经管类)试卷参考答案2021年4月全国自考线性代数（经管类）试卷参考答案篇二：2021年4月自学考试04184线性代数(经管类)试卷及答案2021年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列举的四个对备选项中只有一个选项就是合乎题目建议的，恳请将其代码核对在题后的括号内。
错选、多挑选或未选均无分。
1、设行列式d1=a1a2b1b2，d2=a1a22b1?3a1，则d2=【】2b2?3a2a.-d1b.d1c.2d1d.3d12、若a=10x??202，b=??42y??，且2a=b，则【】211a.x=1，y=2b.x=2，y=1c.x=1，y=1d.x=2，y=23、已知a是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与a等价的是【】100100100100a.000b.010c.000d.0100000000010014、设2阶实等距矩阵a的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（e+a）x=0的基础卢播所含解向量的个数为【】a.0b.1c.2d.35、矩阵31???存有一个特征值为【】1?3??a.-3b.-2c.1d.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分后，共20分后）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6、设a为3阶矩阵，且a=3，则3a?1.21*7、设a=??35??，则a=.??8、未知a=10??1?11?，b=，若矩阵x满足用户ax=b，则x=.21??112?9、若向量组?1?(1，2，1)t，?2?(k-1，4，2)t线性相关，则数k=.x12x2ax3010、若齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0存有非零求解，则数a=.3xxx023111、设立向量?1?(1，-2，2)t，?2?(2，0，-1)t，则内积（?1,?2）=.12、向量空间v={x=(x1，x2，0)t|x1，x2?r}的维数为.13、与向量（1，0，1）t和（1，1，0）t均拓扑的一个单位向量为.14、矩阵12的两个特征值之积为.23??22215、若虚二次型f(x1，x2，x3)=x1?ax2?a2x3?2x1x2正定，则数a的值域范围就是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分后，共63分后）2116、排序行列式d=111311114111的值.1517、设2阶矩阵a的行列式a?1?1*，谋行列式(2a)?2a的值.20101118、设矩阵a=??111?，b=?20?，矩阵x满足x=ax+b，求x.10?15?3?19、求向量组?1?(1,2,1)t,?2?(2,5,1)t,?3?(?1,3,?6)t,?4?(3,?1,10)t的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.x1ax2a2x33a220、利用克拉默法则解线性方程组?x1?bx2?b2x3?3b2，其中a,b,c两两互不相同.22xcxcx3c1231a100021、已知矩阵a??a31?与b??010?相似，求数a,b的值.11100b22、用正交变换化二次型f(x1,x2)?5x1?5x2?4x1x2为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分后）23、设a，b均为n阶矩阵，且a=b+e，b2=b，证明a可逆.2021年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.c2.a3.d4.c5.b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）516.97.328.1?11??9.3130?11310.-211.012.213.??1,1,1?t或1,1,1?t14.-115.a＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）1311131121110?5?1?16.解d=?（5分）??11410?23011150?2045?1?1=22300?74（9分）41*?1，所以a对称，于是a?aa（3分后）217.求解由于a?故(2a)?1?2a*?1?1a?2aa?1（6分）22139?3?=a?1?a?1?a?1a?1?（9分后）222?2?18.解由x?ax?b，化为?e?a?x?b，（4分）21??1?10??01?1而e?a??10?1?对称，且?e?a321?（7分后）3??10??20?11?。
04184线性代数(经管类)
1【单选题】与矩阵合同的矩阵是（）。
A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析2【单选题】设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α1-α3，α1-α2，α2+α3-2α1C、α1-α2，α2-α3，α3-α1D、α1，α2，α1-α2您的答案：A参考答案：A纠错查看解析3【单选题】设行列式，则A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析4【单选题】已知是三阶可逆矩阵，则下列矩阵中与等价的是（）。
A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：D纠错查看解析5【单选题】设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A、-8B、-2C、2D、8您的答案：未作答参考答案：A纠错查看解析6【单选题】已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A、若矩阵A中所有三阶子式都为0，则秩（A）=2B、若A中存在二阶子式不为0，则秩（A）=2C、若秩（A）=2，则A中所有三阶子式都为0D、若秩（A）=2，则A中所有二阶子式都不为0您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析7【单选题】设则的特征值为1，2，3，则A、-2B、2C、3D、4您的答案：未作答参考答案：D纠错查看解析8【单选题】二次型的正惯性指数为（）A、0B、1C、2D、3您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析9【单选题】设为3阶矩阵，将的第三行乘以得到单位矩阵，则A、-2B、C、D、2您的答案：未作答参考答案：A纠错查看解析10【单选题】矩阵有一个特征值为（）。
A、-3B、-2C、1D、2您的答案：未作答参考答案：B纠错查看解析11【单选题】设为3阶矩阵，且，将按列分块为，若矩阵，则A、0B、C、D、您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析12【单选题】n维向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性相关充要条件A、α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例B、α1，α2，…，αs中至少有一个是零向量C、α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以由其余向量线性表出D、α1，α2，…，αs中第一个向量都可以由其余向量线性表出您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析13【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零，且所有阶子式都不为零，则必有（）.A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：B纠错查看解析14【单选题】设三阶实对称矩阵的全部特征值为1,-1,-1，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）。
4月全国线性代数自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试线性代数试题课题代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n 阶方阵A 、B 总有（ ）A.AB =BAB.|AB |=|BA |C.(AB )T =A T B TD.(AB )2=A 2B 22．在下列矩阵中，可逆的是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010000B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100022011C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101111001 3．设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于（ ）A.-2B.21-C.21 D.2 4．设A 是n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.A 的行向量组线性无关B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关5．设有m 维向量组(I)：n 21,,,ααα⋅⋅⋅，则（ ）A.当m <n 时，(I)一定线性相关B.当m>n 时，(I)一定线性相关C.当m <n 时，(I)一定线性无关D.当m >n 时，(I)一定线性相关6．已知1β、2β是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，1α、2α是其导出组Ax =0的一个基础解系，k 1、k 2为任意常数，则方程组Ax=b 的通解可表成（ ） A.2)(2121211ββββα-+++k k B.2)(2121211ββββα++++k k C.2212211ββαα-++k kD.2212211ββαα+++k k 7．设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则下列等式中不正确．．．的是（ ）A.Ax =2xB.A -1x =21x C.A -1x =2x D. A 2x =4x 8．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ132121111的秩为2，则λ=（ ）A.2B.1C.0D.-19．二次型322123222132110643),,(x x x x x x x x x x f ++-+=的矩阵是（ ） A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-405033531B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4001030061C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-450533031D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41001036061 10．二次型2323223213212)()(),,(x x x x x x x x x f +++--=是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2019年10月全国自考线性代数（经管类）04184真题试题（含02198与04184试卷对比）
2019年10月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题02198与04184关于2019年10月试题对比内容类型02198 04184 题目数量23道题23道题相同题的题序号1,3,7,10,11,12,14,17,19,21(共10道) 不同题的题序号2,4,5,6,8,9,13,15,16,18,20,22,23(共13道)注：两套试卷考点都是考试常考点。
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 123123123123123123123000000a a a b b b b b b b b b c c c c c c c c c ++=A. 123123123a a ab b bc c c B. 123123123333333a a a b b b c c c C. 1231231233a a a b b b c c c D. 1231231236a a a b b b c c c 2.设矩阵123123123200030,004a a a P A b b b c c c ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则AP= A.123123123222333444a a a b b b c c c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 123123123234a a a b b b c c c ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C.123123123234234234a a a b b b c c c ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 123123123234a a a b b b c c c ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3.若向量组12(3,1,,1),(6,2,4,)a b αα=-=-线性相关，则必有A.a=-2,b=-2B.a=-2,b=2C.a=2,b=-2D.a=2,b=24.若矩阵12A x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且A 的特征值为1与2，则数x,y 的取值分别为A. 2,0x y =-= B.0,2x y ==- C.2,0x y == D.0,2x y ==5.下列矩阵中，与矩阵100020003A ⎛⎫⎪=-⎪ ⎪⎝⎭合同的是 A. 300020001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ B.300020001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C.100020003-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D. 100020003⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
自考线性代数(04184)经管类复习提纲内含经典例题分类讲解
线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识一、行列式1．行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。
特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况：Ⅰ行列式某行（列）元素全为0；Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同；Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式。
二．矩阵1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2．矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】04184线性代数（经管类）2一、二、单选题1、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D2、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D3、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B4、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D6、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B20、A:k-1 B:kC:1 D:k+1做题结果：A 参考答案：B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.做题结果：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。
【】A:-3 B:-7C:3 D:7做题结果：A 参考答案：A24、A:0 B:1C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：C25、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D26、A:a≠2 B:a≠0C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果：A 参考答案：D27、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B28、A:-2|A| B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果：A 参考答案：B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B做题结果：A 参考答案：C30、设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果：C 参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B 32、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。
全国高等教育自学考试线性代数(经管类)(04184)2019年4月历年真题及答案
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类) 试卷(课程代码04184)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题2.应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效3.涂写部分，画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字表说明：在本卷中，表示矩阵么的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。
1.行列式，则A.-2B.-1C.1D.22.设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到矩阵C，则满足PA=C 的可逆矩阵P=3.设向量可由向量组线性表出，则数a,b满足关系式A.a-b=4B.a-b=0C.a+b=4D. a+b=04.设齐次线性方程组有非零解，则数k=A.-2B.-1C.1D.25.设3阶实对称矩阵A的秩为2，则A的特征值λ=0的重数为A.0B.1C.2D.3第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6.设某3阶行列式第2行元素分别为1，-2,3，对应的余子式为3,2，-2，则该行列式的值为7.已知行列式8.9.设n阶矩阵A满足10.设向量组的秩为2，则数a=11.与向量正交的单位向量12.设4元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为若该线性方程组有惟一解，，则数a的取值应满足13.设A为n阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则14.设A为n阶矩阵，且满足则A必有一个特征值为15.二次型的矩阵A=三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分16.计算4阶行列式17.设向量18.设矩阵A，B满足关系式X=XA+B，其中，求矩阵X19.求矩阵的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出20.设线性方程组确定数a,b为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）21.设矩阵判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A，22.求正交换x=Qy，将二次型化为标准形四、证明题：本题7分23.已知向量β可由向量组线性表出，证明：如果表示法惟一，则线性无关24.25.。
04184 线性代数(经管类)
13、已知
A
相似与
=
-1 0
0 2 ，则 A-E =-2
11 1 14、 3 5 6 =6。
9 25 36
15、设 A 为正交阵，则 A 1
16、 ( AB)T BT AT
17、设 3 阶矩阵 A 的行列式|A|=2，则|2A|= 16
18、设 A 为 n 阶矩阵，B 为 n 阶非零矩阵，若 B 的每一列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解， 则|A|= 0。
解： 设 A 和 A 分别为方程组的系数矩阵和增广矩阵．对 A 施以初等行变换： 1 1 3 2 1 1 1 1 3 2 1 1
A 2 2 2 2 2 1 0 0 4 2 0 1 5 5 9 8 4 5 0 0 6 2 1 0
1 1 3 2 1 1 1 1 3 2 1 1 0 0 4 2 0 1 0 0 2 0 1 1 ． 0 0 2 0 1 1 0 0 0 2 2 3
2
7、设 A 为可逆矩阵，则与 A 必有相同特征值的矩阵为 AT 8、向量空间V {(x, y, 0)T R3, x, y R} 的维数等于 2。 9、向量空间V 的一组基就是向量组V 的一个极大线性无关组 10、二次型 f (x1, x2 , x3 ) 2x12 +6x22 +4x32 是正定二次型 11、设1 ， 2 ，…， n 为 n 阶矩阵 A 的行（列）向量组，则向量组1 ， 2 ，…， n 线 性相关的充分必要条件是 A 0 12、若行列式 D 中有两行（列）元素对应相等，则 D 的值为 0
1 1 23
0 1 3
22、设 A 0 1
0 2
2
，B
0
6
1
1 23
1
线性代数试题及答案(0002)
线性代数试题及答案04184线性代数（经管类）2一、二、单选题1、B:-1A:-3C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D2、B:dA:abcdC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D3、B:15A:18C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B4、B:-1A:-3C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D6、B:15A:18C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B20、B:kA:k-1C:1 D:k+1做题结果：A 参考答案：B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.,D .做题结果：A 参考答案：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。
【】A:-3B:-7C:3 D:7做题结果：A 参考答案：A 24、B:1A:0C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：C 25、B:dA:abcdC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D 26、B:a≠0A:a≠2C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0 做题结果：A 参考答案：D 27、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B28、B:16|A|A:-2|A|C:2|A| D:|A|做题结果：A 参考答案：B29、下面结论正确的是【】B:零矩阵都是方阵A:含有零元素的矩阵是零矩阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B 做题结果：A 参考答案：C30、设A 是n 阶方程，λ为实数，下列各式成立的是 【 】C.,D.做题结果：C参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果：B参考答案：B32、 设A 是4×5矩阵，r （A ）=3，则▁▁▁▁▁。
全国2019年4月自考04184线性代数(经管类)试题和答案
绝密★考试结束前浙江省2019年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂㊁写在答题纸上㊂选择题部分注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称㊁姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上㊂ 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑㊂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号㊂不能答在试题卷上㊂ 说明:本卷中,A T 表示矩阵A 的转置,αT 表示向量α的转置,E 表示单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式,A -1表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩.一㊁单项选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将 答题纸”的相应代码涂黑㊂错涂㊁多涂或未涂均无分㊂1.若行列式10a 0a 20-11=0,则a =A.-2 B.-1C.1D.22.若3阶方阵A 的行列式|A |=-5,则其伴随矩阵的行列式|A *|=A.-125 B.-5C.5D.253.向量组α1=(1,2,3)T ,α2=(1,0,-1)T ,α3=(3,2,1)T 的秩是A.3B.2C.1D.04.线性方程组2x 1-x 2+x 3=1,-x 1+2x 2-2x 3=-2,-x 1-x 2+x 3=ìîíïïïïb 无解的充分必要条件是5.设2为n 阶实对称矩阵A 的一个特征值,则行列式|A -2E |的值为A.2B.-2C.0D.2n 6.二次型f (x 1,x 2,x 3)=x 12+2x 22+x 32+2x 1x 2+2x 2x 3+2x 3x 1是A.正定的B.负定的C.半正定的D.半负定的非选择题部分注意事项: 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上㊂二㊁填空题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)7.行列式1a a 21b b 21c c 2= .8.设矩阵A =12-38139-70021éëêêêêêêùûúúúúúú0035,则行列式|A -1|= .9.设A =121212éëêêêêùûúúúú122,B =2100-11éëêêêêùûúúúú1-1-2,则A +2B = .10.设a 为非零实数,向量组(1,0,a )T ,(1,a ,0)T ,(2,1,2)T 的秩为2,则a = .11.若线性方程组x 1+x 2+3x 3+bx 4=0,2x 1+x 2+x 3-x 4=0,-x 1+2x 3-x 4ìîíïïïï=0的解空间的维数为2,则b = .12.若A 为正交矩阵,则|A 2|= .13.向量α=(1,2,-1,3)与β=(0,1,2,-1)的内积为 .14.设A =-a 101-a 000-éëêêêêùûúúúúa 为正定矩阵,则a 的取值范围是 .15.若二次型f (x 1,x 2,x 3)=2x 12-x 22+x 32-4x 1x 2+2x 2x 3的矩阵为A ,则|A |= .三㊁计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)16.用克拉姆法则解线性方程组2x+y-z=1, x-2y+z=0, -x+y-2z ìîíïïïï=-1.17.设A=a b0b c0c aéëêêêêùûúúúú0,B=a b ca b céëêêêêùûúúúúa b c,计算行列式|A+B T|.18.设矩阵A=230012000011éëêêêêêêùûúúúúúú0012,求逆矩阵A-1.19.求向量组(1,0,-1,1),(2,1,0,-1),(0,1,2,-3),(2,2,1,-3)的秩及一个极大线性无关组.20.设α1=(1,2,0,1),α2=(0,-1,1,0),α3=(2,1,1,-1),α=(a+b,-2b,c+1,d),如果α=2α1-3α2-α3,计算行列式a b c d.21.解线性方程组x1+2x2+4x3-3x4=2, 3x1+5x2+6x3-4x4=5, 4x1+5x2-2x3+3x4ìîíïïïï=5.22.利用施密特方法将向量组α1,α2,α3化为标准正交向量组,其中α1=(-1,0,1),α2=(1,-1,0),α3=(1,1,-1).四㊁证明题(本大题7分)23.证明方程组x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x4=a3,x1+x4=aìîíïïïïïï4有解的充分必要条件是a1-a2+a3-a4=0.。
全国4月自考04184线性代数经管类真题
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷课程代码：04184一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设行列式D 1=2211b a b a ，D 2=2221113232a b a a b a --，则D 2= 【 】A.-D 1B.D 1C.2D 1D.3D 12、若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1x 1021，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y 24202，且2A =B ，则 【 】 A.x=1，y=2 B.x=2，y=1C.x=1，y=1D.x=2，y=23、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是 【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000001B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000001D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000100014、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E +A ）x =0的基础 解系所含解向量的个数为 【 】A.0B.1C.2D.35、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3113有一个特征值为 【 】 A.-3 B.-2 C.1 D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A= . 7、设A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5312，则A *= . 8、已知A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则X = . 9、若向量组=1α(1，2，1)T ，=2α(k-1，4，2)T 线性相关，则数k= .10、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++030202321321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数a = .11、设向量=1α(1，-2，2)T ，=2α(2，0，-1)T ，则内积（21,αα）= .12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T |x 1，x 2R ∈}的维数为 .13、与向量（1，0，1）T 和（1，1，0）T 均正交的一个单位向量为 .14、矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3221的两个特征值之积为 . 15、若实二次型f(x1，x2，x3)=2123222212x x x a ax x +++正定，则数a 的取值范围是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、计算行列式D =5111141111311112的值.17、设2阶矩阵A 的行列式21=A ，求行列式*12)2(A A +-的值.18、设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101111010，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--301521，矩阵X 满足X =AX +B ，求X .19、求向量组T T T T )10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20、利用克拉默法则解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232212322123221333c x c cx x b x b bx x a x a ax x ，其中c b a ,,两两互不相同.21、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111311a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B 00010000相似，求数b a ,的值.22、用正交变换化二次型212121455),(x x x x x x f ++=为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分）23、设A ，B 均为n 阶矩阵，且A =B +E ，B 2=B ，证明A 可逆.。
线性代数(经管类)试题及答案解析(试卷+答案+解析) (1)
全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题（课程代码：04184）说明：本卷中，A T表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 设101350041A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则TAA=（）A. -49B. -7C. 7D. 492. 设A为3阶方阵，且4A=，则2A-=（）A. -32B. -8C. 8D. 323. 设A，B为n阶方阵，且A T=-A，B T=B，则下列命题正确的是（）A. （A+B）T=A+BB. （AB）T=-ABC. A2是对称矩阵D. B2+A是对称阵4. 设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A. 若A2=0，则A=0B. （AB）2=A2B2C. 若AX=AY，则X=YD. 若A+X=B，则X=B-A5. 设矩阵A =11310214000500⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则秩（A ）=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若方程组02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则k ≠（ ）A. -2B. -1C. 0D. 27. 实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2D. 38. 若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解，则λ=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 设A =100010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则下列矩阵中与A 相似的是（ ）A. 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 110010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C. 10001102⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D. 10102001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10. 设实二次型2212323(,,)f x xx x x =-，则f （ ）A. 正定B. 不定C. 负定D. 半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
《线性代数(经管类)》(课程代码04184)校考试题答案
《线性代数(经管类)》(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、设行列式=1 , =2, 则= ( D )•错误!未找到引用源。
A.—3•错误!未找到引用源。
B.—1•错误!未找到引用源。
C.1•错误!未找到引用源。
D.32、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ B ）•错误!未找到引用源。
A.—1•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.13、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=__B__•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知= ，则A=（ D ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（ A ）•错误!未找到引用源。
A.A的列向量组线性无关•错误!未找到引用源。
B.A的列向量组线性相关•错误!未找到引用源。
C.A的行向量组线性无关•错误!未找到引用源。
D.A的行向量组线性相关6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个基础解系，，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（ A ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.7、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则 ||= ( A )•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.7•错误!未找到引用源。
D.128、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ A ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.9、二次型的矩阵为（ C ）•错误!未找到引用源。
04184 线性代数(经管类)习题集及答案
西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分 习题 一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（ ）成立。
A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（ ）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（ ） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（ ）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。
2019年自考历年线性代数考试试题及答案解析精选
自考历年线性代数考试试题及答案解析精选第一部分选择题(共28分)一、 单项选择题[本大题共14小题,每小题2分,共28分]在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分.1、设行列式=m, =n,则行列式等于[] A 、m+n B 、-(m+n) C 、n -m D 、m -n2、设矩阵A=,则A -1等于[]A 、B 、C 、D 、3、设矩阵A=,A *是A 的伴随矩阵,则A *中位于[1,2]的元素是[] A 、–6 B 、6 C 、2 D 、–24、设A 是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有[] A 、A=0 B 、BC 时A=0 C 、A0时B=C D 、|A|0时B=C5、已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关,则秩[A T ]等于[] A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、设两个向量组α1,α2,…,αs 和β1,β2,…,βs 均线性相关,则[]A 、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B 、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs 使λ1[α1+β1]+λ2[α2+β2]+…+λs [αs +βs ]=0C 、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs 使λ1[α1-β1]+λ2[α2-β2]+…+λs [αs -βs ]=0D 、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs 和不全为0的数μ1,μ2,…,μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7、设矩阵A 的秩为r,则A 中[]A 、全部r -1阶子式都不为0B 、全部r -1阶子式全为0C 、至少有一个r 阶子式不等于0D 、全部r 阶子式都不为08、设Ax=b 是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下面结论错误的是[]A 、η1+η2是Ax=0的一个解B 、η1+η2是Ax=b 的一个解C 、η1-η2是Ax=0的一个解D 、2η1-η2是Ax=b 的一个解 9、设n 阶方阵A 不可逆,则必有[]A 、秩(A)<nB 、秩(A)=n -1C 、A=0D 、方程组Ax=0只有零解 10、设A 是一个n(≥3)阶方阵,下面陈述中正确的是[]A 、如存在数λ和向量α使A α=λα,则α是A 的属于特点值λ的特点向量B 、如存在数λ和非零向量α,使(λE -A)α=0,则λ是A 的特点值C 、A 的2个不同的特点值能够有同一个特点向量D 、如λ1,λ2,λ3是A 的3个互不相同的特点值,α1,α2,α3依次是A 的属于λ1,λ2,λ3的特点向量,则α1,α2,α3有可能线性相关11、设λ0是矩阵A 的特点方程的3重根,A 的属于λ0的线性无关的特点向量的个数为k,则必有[]A 、k ≤3B 、k<3C 、k=3D 、k>3 12、设A 是正交矩阵,则下面结论错误的是[] A 、|A|2必为1 B 、|A|必为1C 、A -1=A TD 、A 的行[列]向量组是正交单位向量组 13、设A 是实对称矩阵,C 是实可逆矩阵,B=C T AC 、则[] A 、A 和B 相似 B 、A 和B 不等价C 、A 和B 有相同的特点值D 、A 和B 合同14、下面矩阵中是正定矩阵的为[] A 、 B 、 C 、 D 、 第二部分非选择题[共72分]二、填空题[本大题共10小题,每小题2分,共20分]不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内.错填或不填均无分. 15、 、16、设A=,B=、则A+2B= 、17、设A=(a ij )3×3,|A|=2,A ij 表示|A|中元素a ij 的代数余子式[i,j=1,2,3],则(a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23)2+(a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23)2+(a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23)2= 、18、设向量[2,-3,5]和向量[-4,6,a]线性相关,则a= 、19、设A 是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b 的2个不同的解,则它的通解为 、20、设A 是m ×n 矩阵,A 的秩为r(<n),则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 、21、设向量α、β的长度依次为2和3,则向量α+β和α-β的内积[α+β,α-β]= 、22、设3阶矩阵A 的行列式|A|=8,已知A 有2个特点值-1和4,则另一特点值为 、23、设矩阵A=,已知α=是它的一个特点向量,则α所对应的特点值为 、 24、设实二次型f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 、三、计算题[本大题共7小题,每小题6分,共42分] 25、设A=,B=、求[1]AB T ；[2]|4A|、 26、试计算行列式、27、设矩阵A=,求矩阵B 使其满足矩阵方程AB=A+2B 、 28、给定向量组α1=,α2=,α3=,α4=、试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合；若是,则求出组合系数. 29、设矩阵A=、 求:[1]秩[A]；[2]A 的列向量组的一个最大线性无关组.30、设矩阵A=的全部特点值为1,1和-8、求正交矩阵T 和对角矩阵D,使T -1AT=D 、 31、试用配方法化下面二次型为标准形 f(x 1,x 2,x 3)=,并写出所用的满秩线性变换.四、证明题[本大题共2小题,每小题5分,共10分]32、设方阵A 满足A 3=0,试证明E -A 可逆,且[E -A]-1=E+A+A 2、33、设η0是非齐次线性方程组Ax=b 的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系、试证明[1]η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b 的解； [2]η0,η1,η2线性无关. 答案:一、单项选择题[本大题共14小题,每小题2分,共28分]1、D2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、A9、A 10、B 11、A 12、B 13、D 14、C 二、填空题[本大题共10空,每空2分,共20分] 15、6 16、 17、4 18、–1019、η1+c(η2-η1)[或η2+c(η2-η1)],c 为任意常数 20、n -r 21、–5 22、–2 23、1 24、三、计算题[本大题共7小题,每小题6分,共42分] 25、解[1]AB T = =、[2]|4A|=43|A|=64|A|,而|A|=、所以|4A|=64·[-2]=-128 26、解= =27、解AB=A+2B 即[A -2E]B=A,而 [A -2E]-1=所以B=(A -2E)-1A==28、解一所以α4=2α1+α2+α3,组合系数为[2,1,1]、 解二考虑α4=x 1α1+x 2α2+x 3α3, 即方程组有唯一解[2,1,1]T ,组合系数为[2,1,1]、29、解对矩阵A施行初等行变换A=B、[1]秩[B]=3,所以秩[A]=秩[B]=3、[2]由于A和B的列向量组有相同的线性关系,而B是阶梯形,B的第1、2、4列是B的列向量组的一个最大线性无关组,故A的第1、2、4列是A的列向量组的一个最大线性无关组.[A的第1、2、5列或1、3、4列,或1、3、5列也是]30、解A的属于特点值λ=1的2个线性无关的特点向量为ξ1=[2,-1,0]T,ξ2=[2,0,1]T、经正交标准化,得η1=,η2=、λ=-8的一个特点向量为ξ3=,经单位化得η3=所求正交矩阵为T=、对角矩阵D=[也可取T=、]31、解f(x1,x2,x3)=[x1+2x2-2x3]2-2x22+4x2x3-7x32=[x1+2x2-2x3]2-2[x2-x3]2-5x32、设,即,因其系数矩阵C=可逆,故此线性变换满秩.经此变换即得f(x1,x2,x3)的标准形y 12-2y22-5y32、四、证明题[本大题共2小题,每小题5分,共10分]32、证由于[E-A][E+A+A2]=E-A3=E,所以E-A可逆,且[E-A]-1=E+A+A2、33、证由假设Aη0=b,Aξ1=0,Aξ2=0、[1]Aη1=A[η+ξ1]=Aη+Aξ1=b,同理Aη2=b,所以η1,η2是Ax=b的2个解.[2]考虑l0η+l1η1+l2η2=0,即[l0+l1+l2]η+l1ξ1+l2ξ2=0、则l0+l1+l2=0,否则η将是Ax=0的解,矛盾.所以l 1ξ1+l2ξ2=0、又由假设,ξ1,ξ2线性无关,所以l1=0,l2=0,从而l=0、所以η0,η1,η2线性无关.线性代数期末考试题一、填空题[将正确答案填在题中横线上.每小题2分,共10分]1、若,则__________.2、若齐次线性方程组只有零解,则应满足 .3、已知矩阵,满足,则和分别是阶矩阵.4、矩阵的行向量组线性 .5、阶方阵满足,则 .二、判断正误[正确的在括号内填”√”,错误的在括号内填”×”.每小题2分,共10分]1、若行列式中每个元素都大于零,则.[]2、零向量一定能够表示成任意一组向量的线性组合.[]3、向量组中,假如和对应的分量成比例,则向量组线性相关.[]4、,则.[]5、若为可逆矩阵的特点值,则的特点值为.<>三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内.每小题2分,共10分)1、设为阶矩阵,且,则[].①②③④42、维向量组[3≤s≤n]线性无关的充要条件是[].①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其它向量线性表示③中任一个向量都不能用其它向量线性表示④中不含零向量3、下面命题中正确的是<>.①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4、设,均为n阶方阵,下面结论正确的是<>.①若,均可逆,则可逆②若,均可逆,则可逆③若可逆,则可逆④若可逆,则,均可逆5、若是线性方程组的基础解系,则是的[]①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分,共63分)1、计算行列式.解·2、设,且求.解、,3、设且矩阵满足关系式求.4、问取何值时,下面向量组线性相关?.5、为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解.①当且时,方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时,有无穷多组解,通解为6、设求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其它向量用该极大无关组线性表示.7、设,求的特点值及对应的特点向量.五、证明题(7分)若是阶方阵,且证明.其中为单位矩阵.×××大学线性代数期末考试题答案一、填空题1、52、3、4、相关5、二、判断正误1、×2、√3、√4、√5、×三、单项选择题1、③2、③3、③4、②5、①四、计算题1、2、,3、4、当或时,向量组线性相关.5、①当且时,方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时,有无穷多组解,通解为6、则,其中构成极大无关组,7、特点值,对于λ1＝1,,特点向量为五、证明题∴,∵【线性代数】复习提纲第一部分:基本要求[计算方面]四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算[如有行和、列和相等]；矩阵的运算[包含加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算]；求矩阵的秩、逆[两种方法]；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解[包含唯一、无穷多解]；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组,并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特点值和特点向量；讨论方阵能否对角化,如能,要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换[正交矩阵]将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵,并将二次型标准化,写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性.第二部分:基本知识一、行列式1、行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式.[1]它表示全部可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；[2]展开式共有n!项,其中符号正负各半；2、行列式的计算一阶|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则；N阶[n>=3]行列式的计算:降阶法定理:n阶行列式的值等于它的任意一行[列]的各元素和其对应的代数余子式乘积的和.方法:选取比较简单的一行[列],保保留一个非零元素,其它元素化为0,利用定理展开降阶.特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；[2]行列式值为0的几种情况:Ⅰ行列式某行[列]元素全为0；Ⅱ行列式某行[列]的对应元素相同；Ⅲ行列式某行[列]的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式.二、矩阵1、矩阵的基本概念[表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等]；2、矩阵的运算[1]加减、数乘、乘法运算的条件、结果；[2]关于乘法的几个结论:①矩阵乘法通常不满足交换律[若AB＝BA,称A、B是可交换矩阵]；②矩阵乘法通常不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵,则|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3、矩阵的秩[1]定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；[2]秩的求法通常不用定义求,而用下面结论:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数[每行的第一个非零元所在列,从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵].求秩:利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩.4、逆矩阵[1]定义:A、B为n阶方阵,若AB＝BA＝I,称A可逆,B是A的逆矩阵[满足半边也成立]；[2]性质: (AB)^-1=(B^-1)*(A^-1),(A')^-1=(A^-1)'；(AB的逆矩阵,您懂的)[注意顺序][3]可逆的条件:①|A|≠0；②r(A)=n;③A->I;[4]逆的求解伴随矩阵法A^-1=(1/|A|)A*；(A*A的伴随矩阵~)②初等变换法[A:I]->(施行初等变换)[I:A^-1]5、用逆矩阵求解矩阵方程:AX=B,则X=[A^-1]B；XB=A,则X=B(A^-1)；AXB=C,则X=(A^-1)C(B^-1)三、线性方程组1、线性方程组解的判定定理:(1)r(A,b)≠r(A)无解；(2)r(A,b)=r(A)=n有唯一解；(3)r(A,b)=r(A)<n有无穷多组解；特别地:对齐次线性方程组AX=0(1)r(A)=n只有零解；(2)r(A)<n有非零解；再特别,若为方阵,(1)|A|≠0只有零解(2)|A|=0有非零解2、齐次线性方程组[1]解的情况:r(A)=n,[或系数行列式D≠0]只有零解；r(A)<n,[或系数行列式D＝0]有无穷多组非零解.[2]解的结构:X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r.[3]求解的方法和步骤:①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；②写出对应同解方程组；③移项,利用自由未知数表示全部未知数；④表示出基础解系；⑤写出通解.3、非齐次线性方程组[1]解的情况:利用判定定理.[2]解的结构: X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r.[3]无穷多组解的求解方法和步骤: 和齐次线性方程组相同.[4]唯一解的解法:有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法[初等变换法].四、向量组1、N维向量的定义注:向量实际上就是特殊的矩阵[行矩阵和列矩阵].2、向量的运算:[1]加减、数乘运算[和矩阵运算相同]；[2]向量内积α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；[3]向量长度|α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)(√根号)[4]向量单位化(1/|α|)α；5]向量组的正交化[施密特方法]设α1,α2,…,αn线性无关,则β1=α1,β2=α2-[α2’β1/β1’β]*β1,β3=α3-[α3’β1/β1’β1]*β1-[α3’β2/β2’β2]*β2,……….3、线性组合[1]定义若β=k1α1+k2α2+…+knαn,则称β是向量组α1,α2,…,αn的一个线性组合,或称β能够用向量组α1,α2,…,αn的一个线性表示.[2]判别方法将向量组合成矩阵,记A＝(α1,α2,…,αn),B=(α1,α2,…,αn,β)若r(A)=r(B),则β能够用向量组α1,α2,…,αn的一个线性表示；若r(A)≠r(B),则β不能够用向量组α1,α2,…,αn的一个线性表示.[3]求线性表示表达式的方法:将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵,则最后一列元素就是表示的系数.4、向量组的线性相关性[1]线性相关和线性无关的定义设k1α1+k2α2+…+knαn=0 若k1,k2,…,kn不全为0,称线性相关；若k1,k2,…,kn全为0,称线性无关.[2]判别方法:①r(α1,α2,…,αn)<n,线性相关；r(α1,α2,…,αn)=n,线性无关.②若有n个n维向量,可用行列式判别: n阶行列式aij＝0,线性相关[≠0无关](行列式太不好打了)5、极大无关组和向量组的秩[1]定义极大无关组所含向量个数称为向量组的秩[2]求法设A＝(α1,α2,…,αn),将A化为阶梯阵,则A的秩即为向量组的秩,而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组.五、矩阵的特点值和特点向量1、定义对方阵A,若存在非零向量X和数λ使AX＝λX,则称λ是矩阵A的特点值,向量X称为矩阵A的对应于特点值λ的特点向量.2、特点值和特点向量的求解: 求出特点方程|λI-A|=0的根即为特点值,将特点值λ代入对应齐次线性方程组(λI-A)X＝0中求出方程组的全部非零解即为特点向量.3、重要结论:[1]A可逆的充要条件是A的特点值不等于0；[2]A和A的转置矩阵A'有相同的特点值；[3]不同特点值对应的特点向量线性无关.六、矩阵的相似1、定义对同阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使P^-1AP=B,则称A和B相似.2、求A和对角矩阵∧相似的方法和步骤[求P和∧]:求出全部特点值；求出全部特点向量；若所得线性无关特点向量个数和矩阵阶数相同,则A可对角化[否则不能对角化],将这n个线性无关特点向量组成矩阵即为相似变换的矩阵P,依次将对应特点值构成对角阵即为∧.3、求通过正交变换Q和实对称矩阵A相似的对角阵:方法和步骤和通常矩阵相同,只是第三歩要将所得特点向量正交化且单位化.七、二次型1、定义n元二次多项式f(x1,x2,…,xn)=∑aijxixj称为二次型,若aij=0(i≠j),则称为二交型的标准型.i,j=12、二次型标准化: 配方法和正交变换法.正交变换法步骤和上面对角化完全相同,这是由于对正交矩阵Q,Q^-1=Q',即正交变换既是相似变换又是合同变换.3、二次型或对称矩阵的正定性:[1]定义[略]；[2]正定的充要条件:①A为正定的充要条件是A的全部特点值都大于0；②A为正定的充要条件是A的全部顺序主子式都大于0高等教育自学考试试题部分说明:本卷中,A T表示矩阵A的转置,αT表示向量α的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,r[A]表示矩阵A的秩、一、单项选择题[本大题共10小题,每小题2分,共30分]在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1、设行列式[]A、B、1C、2D、2、设A,B,C为同阶可逆方阵,则[ABC]-1=[]A、A-1B-1C-1B、C-1B-1A-1C、C-1A-1B-1D、A-1C-1B-13、设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A=[α1,α2,α3,α4]、假如|A|=2,则|-2A|=[]A 、-32B 、-4C 、4D 、32 4、设α1,α2,α3,α4是三维实向量,则[]A 、α1,α2,α3,α4一定线性无关B 、α1一定可由α2,α3,α4线性表出C 、α1,α2,α3,α4一定线性相关D 、α1,α2,α3一定线性无关 5、向量组α1=[1,0,0],α2=[1,1,0],α3=[1,1,1]的秩为[] A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、设A 是4×6矩阵,r[A]=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是[]A 、1B 、2C 、3D 、47、设A 是m ×n 矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是[] A 、m ≥n B 、Ax=b[其中b 是m 维实向量]必有唯一解 C 、r[A]=m D 、Ax=0存在基础解系 8、设矩阵A=,则以下向量中是A 的特点向量的是[] A 、[1,1,1]T B 、[1,1,3]T C 、[1,1,0]T D 、[1,0,-3]T9、设矩阵A=的三个特点值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3=[] A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 10、三元二次型f[x 1,x 2,x 3]=的矩阵为[] A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题[本大题共10小题,每小题2分,共20分] 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 11、行列式=_________、 12、设A=,则A -1=_________、13、设方阵A 满足A 3-2A+E=0,则[A 2-2E]-1=_________、14、实数向量空间V={[x 1,x 2,x 3]|x 1+x 2+x 3=0}的维数是_________、15、设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解、则A[5α2-4α1]=_________、 16、设A 是m ×n 实矩阵,若r[A T A]=5,则r[A]=_________、 17、设线性方程组有无穷多个解,则a=_________、18、设n 阶矩阵A 有一个特点值3,则|-3E+A|=_________、19、设向量α=[1,2,-2],β=[2,a,3],且α和β正交,则a=_________、 20、二次型的秩为_________、三、计算题[本大题共6小题,每小题9分,共54分] 21、计算4阶行列式D=、22、设A=,判断A 是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A -1、 23、设向量α=[3,2],求[αT α]101、24、设向量组α1=[1,2,3,6],α2=[1,-1,2,4],α3=[-1,1,-2,-8],α4=[1,2,3,2]、 [1]求该向量组的一个极大线性无关组；[2]将其它向量表示为该极大线性无关组的线性组合、 线性代数试题 课程代码:04184一、单项选择题[本大题共20小题,每小题1分,共20分]在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1、已知2阶行列式=m, =n,则=[]A、m-nB、n-mC、m+nD、-[m+n]2、设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=[]A、ACBB、CABC、CBAD、BCA3、设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为[]A、-8B、-2C、2D、84、已知A=,B=,P=,Q=,则B=[]A、PAB、APC、QAD、AQ5、已知A是一个3×4矩阵,下面命题中正确的是[]A、若矩阵A中全部3阶子式都为0,则秩[A]=2B、若A中存在2阶子式不为0,则秩[A]=2C、若秩[A]=2,则A中全部3阶子式都为0D、若秩[A]=2,则A中全部2阶子式都不为06、下面命题中错误．．的是[]A、只含有一个零向量的向量组线性相关B、由3个2维向量组成的向量组线性相关C、由一个非零向量组成的向量组线性相关D、两个成比例的向量组成的向量组线性相关7、已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则[]A、α1必能由α2,α3,β线性表出B、α2必能由α1,α3,β线性表出C、α3必能由α1,α2,β线性表出D、β必能由α1,α2,α3线性表出8、设A为m×n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A 的秩[]A、小于mB、等于mC、小于nD、等于n9、设A为可逆矩阵,则和A必有相同特点值的矩阵为[]A、A TB、A2C、A-1D、A*10、二次型f[x1,x2,x3]=的正惯性指数为[]A、0B、1C、2D、3二、填空题[本大题共10小题,每小题2分,共20分]请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11、行列式的值为_________________________、12、设矩阵A=,B=,则A T B=____________________________、13、设4维向量[3,-1,0,2]T,β=[3,1,-1,4]T,若向量γ满足2γ=3β,则γ=__________、14、设A为n阶可逆矩阵,且|A|=,则|A-1|=___________________________、15、设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=__________________、16、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________、17、设n阶可逆矩阵A的一个特点值是-3,则矩阵必有一个特点值为_____________、18、设矩阵A=的特点值为4,1,-2,则数x=________________________、19、已知A=是正交矩阵,则a+b=_______________________________.20、二次型f[x1,x2,x3]=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________.三、计算题[本大题共6小题,每小题9分,共54分] 21、计算行列式D=的值.22、已知矩阵B=[2,1,3],C=[1,2,3],求[1]A=B T C ；[2]A 2.23、设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其它向量.24、已知矩阵A=,B=、[1]求A -1；[2]解矩阵方程AX=B.25、问a 为何值时,线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解[在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解].26、设矩阵A=的三个特点值分别为1,2,5,求正的常数a 的值及可逆矩阵P,使P -1AP=.四、证明题[本题6分]27、设A,B,A+B 均为n 阶正交矩阵,证明[A+B]-1=A -1+B -1. 全国2016年7月高等教育自学考试试卷说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A 的秩；|A|表示A 的行列式；E 表示单位矩阵.1、设3阶方阵A=[α1,α2,α3],其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量, 若|B|=|[α1+2α2,α2,α3]|=6,则|A|=[]A 、-12 B 、-6C 、6 D 、122、计算行列式[]A 、-180 B 、-120C 、120 D 、1803、设A=,则|2A *|=[]A 、-8 B 、-4C 、4 D 、8 4、设α1,α2,α3,α4都是3维向量,则必有A 、α1,α2,α3,α4线性无关B 、α1,α2,α3,α4线性相关C 、α1可由α2,α3,α4线性表示D 、α1不可由α2,α3,α4线性表示5、若A 为6阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则R(A)=[]A 、2 B3C 、4 D 、56、设A 、B 为同阶矩阵,且R(A)=R(B),则[]A 、A 和B 相似 B 、|A|=|B|C 、A 和B 等价 D 、A 和B 合同7、设A 为3阶方阵,其特点值分别为2,l,0则|A+2E|=[]A 、0 B 、2C 、3 D 、24 8、若A 、B 相似,则下面说法错误．．的是[]A 、A 和B 等价 B 、A 和 B 合同C 、|A|=|B|D 、A 和B 有相同特点9、若向量α=(1,-2,1)和β=(2,3,t)正交,则t=[]A 、-2 B 、0C 、2 D 、4 10、设3阶实对称矩阵A 的特点值分别为2,l,0,则[]A 、A 正定 B 、A 半正定C 、A 负定 D 、A 半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.1l 、设A=,B=,则AB=________、12、设A 为3阶方阵,且|A|=3,则|3A -l |=________、 13、三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________、14、设α=(-1,2,2),则和α反方向的单位向量是______、15、设A 为5阶方阵,且R(A)=3,则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______、 16、设A 为3阶方阵,特点值分别为-2,,l,则|5A -1|=_______、17、若A 、B 为同阶方阵,且Bx=0只有零解,若R(A)=3,则R(AB)=________、 18、二次型f(x 1,x 2,x 3)= -2x 1x 2+-x 2x 3所对应的矩阵是________、19、设3元非齐次线性方程组Ax=b 有解α1=,α2=,且R(A)=2,则Ax=b 的通解是________、20、设α=,则A=ααT 的非零特点值是_____、三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21、计算5阶行列式D=22、设矩阵X 满足方程X=求X 、 23、求非齐次线性方程组 的结构解、24、求向量组α1=[1,2,3,4],α2=[0,-1,2,3],α3=[2,3,8,11], α4=[2,3,6,8]的秩、25、已知A=的一个特点向量=[1,1,-1]T ,求a,b 及所对应的特点值,并写出对应于这个特点值的全部特点向量、26、用正交变换化二次型f(x 1,x 2,x 3)=为标准形,并写出所用的正交变换、 四、证明题[本大题共1小题,6分]27、设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系、证明α1,α1+α2,α2+α3也是Ax=0的基础解系、全国2016年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩、一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分. 1、设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=<> A 、-8B 、-2C 、2 D 、8 2、设矩阵A=,B=(1,1),则AB=<> A 、0B 、(1,-1)C 、 D 、3、设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下面矩阵中为反对称矩阵的是<> A 、AB-BAB 、AB+BAC 、ABD 、BA4、设矩阵A 的伴随矩阵A *=,则A -1=<> A 、 B 、 C 、 D 、5、下面矩阵中不是．．初等矩阵的是<> A 、 B 、 C 、 D 、6、设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有<>A 、A+B 可逆B 、AB 可逆C 、A-B 可逆D 、AB+BA 可逆 7、设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则<> A 、α1,α2,β线性无关B 、β不能由α1,α2线性表示C 、β可由α1,α2线性表示,但表示法不惟一D 、β可由α1,α2线性表示,且表示法惟一8、设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特点值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为<>A 、0B 、1C 、2D 、3 9、设齐次线性方程组有非零解,则为<> A 、-1B 、0C 、1 D 、210、设二次型f(x)=x TAx 正定,则下面结论中正确的是<>A 、对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零B 、f 的标准形的系数都大于或等于零C 、A 的特点值都大于零D 、A 的全部子式都大于零 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11、行列式的值为_________、12、已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________、13、设矩阵A=,P=,则AP3=_________、14、设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________、15、已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________、16、已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,α1,α2,α3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_________、17、已知P是3阶正交矩,向量_________、18、设2是矩阵A的一个特点值,则矩阵3A必有一个特点值为_________、19、和矩阵A=相似的对角矩阵为_________、20、设矩阵A=,若二次型f=x T Ax正定,则实数k的取值范围是_________、三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21、求行列式D=22、设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X、23、若向量组的秩为2,求k的值、24、设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出、25、已知3阶矩阵A的特点值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩、(2)矩阵B的特点值及和B相似的对角矩阵、26、求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形、四、证明题(本题6分)27、设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特点值只能是、。
2019年4月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题
2019年4月全国自考线性代数04184真题试题一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.(04184)设行列式122112212a a a a b b b b +-=-+-，则1212a ab b = A.-2 B.-1 C.1 D.22.设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ，再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵，则1A -=A.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1101⎛⎫ ⎪⎝⎭C.0111⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1011⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设向量(2,1,)T b β=可由向量组1(1,1,1)T α=,2(2,3,)T a α=线性表出，则数,a b 满足关系式A.a-b=4B.a+b=4C.a-b=0D.a+b=04.设齐次线性方程组1231231232000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则数k=A.-2B.-1C.1D.25.(04183) 设3阶实对称矩阵A 的秩为2，则A 的特征值=0λ的重数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6.(04183)设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3，对应的余子式为3,2,-2，则该行列式的值为 .7.已知行列式2031111a b c =，则203111111a b c -+-= .8. 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭100010201⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 9.(04184)设n 阶矩阵A 满足关系式22A A E -=，则1A -= .10.设向量组123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T a a a ααα===的秩为2，则数a= .11.(04184)与向量1(2,1)T α=-正交的单位向量2α= .12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为()1101002131,0020100020A b a a -⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-- ⎪-⎝⎭.若该线性方程组有唯一解，则数a 的取值应满足 .13. 设A 为n 阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b 有无穷多解，则|A|= .14. 设A 为n 阶矩阵，且满足|3A+2E|=0，则A 必有一个特征值为 .15.二次型221231223(,,)()()f x x x x x x x =---的矩阵A= .三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年4月全国自考线性代数04184真题试题
一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.(04184)设行列式122112212a a a a b b b b +-=-+-，则1212
a a
b b = A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ，再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵，则1A -=
A.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1101⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.0111⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.1011⎛⎫ ⎪⎝⎭
3.设向量(2,1,)T b β=可由向量组1(1,1,1)T α=,2(2,3,)T a α=线性表出，则数,a b 满足关系式
A.a-b=4
B.a+b=4
C.a-b=0
D.a+b=0
4.设齐次线性方程组123123123
2000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则数k=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.(04183) 设3阶实对称矩阵A 的秩为2，则A 的特征值=0λ的重数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6.(04183)设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3，对应的余子式为3,2,-2，则该行列式的值为 .
7.已知行列式2031111a b c =，则203
111111
a b c -+-= .
8. 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭100010201⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
. 9.(04184)设n 阶矩阵A 满足关系式22A A E -=，则1A -= .
10.设向量组123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T a a a ααα===的秩为2，则数a= .
11.(04184)与向量1(2,1)T α=-正交的单位向量2α= .
12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为
()1101002131,0020100020A b a a -⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-- ⎪-⎝⎭
.若该线性方程组有唯一解，则数a 的取值应满足 .
13. 设A 为n 阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b 有无穷多解，则|A|= .
14. 设A 为n 阶矩阵，且满足|3A+2E|=0，则A 必有一个特征值为 .
15.二次型221231223(,,)()()f x x x x x x x =---的矩阵A= .
三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。
16.(04184)计算4阶行列式D=1111
111
111
111111------.
17.设向量(2,1,3),(1,1,1),T T T A αβαβ==-=,求A 和5A .
18.设矩阵A,B 满足关系式X=XA+B ，其中020100002A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭
，125103B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求矩阵X.
19.求矩阵2111101232101327A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪--- ⎪-⎝⎭
的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表示.
20.设线性方程组1312312
31232122(2)33x x x x x x x a x x x x b
+=⎧⎪-+-=-⎪⎨-++=⎪⎪++=⎩确定数a,b 为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解(要求用起一个特解和导出组的基础解系表示).
21.(04184)设矩阵001010302A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭
，判断A 是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P 和
对角矩阵A ，使得1P AP -=Λ.
22.(04184)求正交变换x=Qy ，将二次型22212
3232334f x x x x x =+++化为标准形. 四、证明题：本题7分。
23.已知向量β可由向量组1α,2α线性表出.证明：如果1α,2α线性无关，则表示法唯一.。