[工学]吉林大学材料力学课件
合集下载
十一章材料力学吉林大学PPT学习教案
Me
作M图
Fcy
Fcyl2
第24页/共82页
cy MF
Fcyl2
C点加单位力
作M图
由图乘法：
1
M
C
EI
第25页/共82页
MFcy 1
第26页/共82页
代入协调 方程：
求得：
5 进一步求解相当系统
根据平衡 方程求 其他反 力
第27页/共82页
例、结构 受力如 图所示 ，ABC梁和CD 杆的材 料相同 ,且 ，均 布载荷 集度为q ，求CD杆的 内力。
第41页/共82页
q
F
A
三次
q
F
X1 X3 X2
第42页/共82页
n次
第43页/共82页
要求 1、 一次---会解
2、二次以上---会写会认. 3、力法解静不定步骤 4、力法正则方程
第44页/共82页
EI=c 作M 图 A
一次静不 定, 去掉B 支座， 以x1代之
B Me
2a a
Me X1
Me
X1
Mc EI
Fl
2
l
1 l l 2l l3
11 EI 2 3 3EI
1
第48页/共82页
F
1 1 l Fl 5
Fl
1F
EI
22
2
l 6
2
l
- 5Fl3
1
48EI
X1
1F
11
5 F () 16
第49页/共82页
5.叠加法作M图
MX
1 M MX
X1
1
5Fl
M
32
M=MF+MX1
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
材料力学PPT课件
A—截面面积
位移
构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变
来度量。 如图：
AA’连线称为A点的线位移
θ角度称为截面m-m的角位移，简称转角
注意，单元K的形状也有所改变
应变
分析单元K 单元原棱长为△x，△u为绝对伸长量，其相对伸长 △u/ △x的极限称为沿x方向的正应变ε。
材料力学的基本知识
变形
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现
象；变形固体的变形通常可分为两种：
弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹
性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形
变形固体的基本假设 连续性假设
• FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 • FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 • Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 • My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤 将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； 取其中任一部分并在截面上画出相应内力； 由平衡条件确定内力大小。
时衡量材料塑性的一个重要指标70ppt学习交流低碳钢和铸铁压缩时的力学性能低碳钢压缩铸铁压缩71ppt学习交流名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料在工程上常以卸载后产生02的残余应变的应力作为屈服应力称为名义屈服极限用p02来表示对于这种对材料预加塑性变形而使其比例极限或弹性极限提高塑性变形减小的现象称之为冷作硬化
2.当：a≤x2≤2a 时,即CD段
FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直线 x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ） x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
吉林大学材料力学2006~2007
吉林大学材料力学2006~2007年2006~20072006年一、画图示梁的剪力图和弯矩图。
（15分）二、1、什么是材料的力学性质？2、为什么要研究材料的力学性质？3、今有一新研制的金属（塑性）材料，请写出应测定该材料的力学性质的名称和符号（10个或10个以上）。
（15分）三、有一长L=10M，直径D=40CM的原木，[Σ]=6MP A,欲加工成矩形截面梁，且梁上作用有可移动荷载F，试问：1、当H、B和X为何值时，梁的承载能力最大？2、求相应的许用荷载[F]。
（15分）四、钢制圆轴受力如图所示，已知E=200GP A，Μ=0.25，F1=ΠKN，=360MP A，ΣF2=60ΠKN，M E=4ΠKN·M，L=0.5M，D=10CM，ΣS=600MP A，安全系数N=3。
（1）试用单元体表示出危险点的应力状B态；（2）试求危险点的主应力和最大线应变；（3）对该轴进行强度校核。
（15分）五、钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[Σ]=100MP A，直径D=5CM，E=200GP A，Μ=0.25，今测得圆轴上表面A点处的周向线应变Ε0=240×10-6，-45°方向线应变Ε-45°=-160×10-6。
试求M1和M2，并对该轴进行强度校核。
（15分）六、直径为D的钢制平面曲拐圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[Σ]=160MP A，Q=20KN/M，F1=10KN，F2=20KN，L=1M，试设计AB轴的直径D。
七、结构受力如图所示，已知M E、A，钢架各杆EI为常数，试求B截面的转角（不计剪力和轴力的影响），并画出挠曲线的大致形状。
（10分）八、已知平面钢架EI为常数，试问：若在C处下端增加一刚度为K=3EI/A3（单位：N/M）的弹性支座后，该钢架的承载能力（强度）将提高多少倍？（20分）九、已知矩形截面铝合金杆A点处的纵向线应变Ε=5×10-4，XE=70GP A，H=18CM，B=12CM，试求荷载F。
材料力学培训资料课件
高性能材料与结构的优化设计
总结词
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研 究方向，通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各 种工程结构的性能和可靠性。
详细描述
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研 究方向。通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各 种工程结构的性能和可靠性。例如，航空航天领域中的 飞机和火箭结构、土木工程中的桥梁和建筑结构、汽车 工业中的车辆底盘和发动机部件等，都需要通过材料和 结构的优化设计来提高其性能、减轻重量、降低成本并 提高市场竞争力。
材料力学性能的实验研究与数据分析
总结词
对材料力学性能的实验研究与数据分析是深入了解材 料力学行为的关键手段，有助于揭示材料的各种力学 性质和机理。
详细描述
通过对材料力学性能进行实验研究和数据分析，可以 深入了解材料的各种力学性质和机理。实验研究可以 采用各种先进的测试技术，如X射线衍射、电子显微 镜、纳米压痕等，以揭示材料的微观结构和性能之间 的关系。同时，通过对实验数据进行深入的数据分析， 可以进一步揭示材料的各种力学性质和机理，为材料 的优化设计和新材料的开发提供理论支持。
复杂变形分析
定义 当材料受到多种基本变形同时作用时 的变形情况。
分析方法
采用叠加原理，将各基本变形的应力、 应变分量进行叠加。
应变分析
复杂变形时的总应变是各基本变形应 变分量的线性组合。
应用
材料在生产和使用过程中经常受到多 种基本变形同时作用，需要进行复杂 变形分析。
CHAPTER
强度理论的基本概念
CHAPTER
材料力学的数值模拟与计算机辅助设计
总结词
材料力学领域近年来发展迅速，数值模拟和计算机辅助设计技术已成为研究材料力学性能的重要手段， 有助于优化材料设计和结构性能。
材料力学ppt
材料力学ppt材料力学是研究材料在受到外部载荷作用下的力学行为和性能的学科。
它是工程力学的一部分，也是材料科学与工程学的重要基础学科之一。
材料力学的研究对象主要包括金属材料、复合材料、高分子材料等。
材料力学主要研究材料在承受外力和受力状态下的应力、应变和变形等力学行为。
它研究材料受力后的变形和破坏过程，以及材料的性能，旨在提高材料的使用寿命和安全性。
材料力学的研究内容包括受力分析、应力分析、应变分析和变形分析等。
材料受力分析是研究材料在受到外力作用下的受力状态和分布规律。
它主要通过应力分析和应变分析来研究材料受力的情况。
应力是单位面积上的力，一般用N/m^2表示。
材料受力状态的分析可以帮助我们了解材料的强度和刚度等性能，为材料的设计和使用提供依据。
应力分析是研究材料受力后内部应力的分布规律。
材料的内部应力是由于外力的作用而产生的，它可以分为正应力、剪应力和法向应力等。
正应力指材料在某一方向上的拉伸或压缩应力，剪应力指材料在某一方向上的切变应力，法向应力指材料在某一方向上的正应力或剪应力。
应力分析可以帮助我们深入了解材料的受力状态，为材料的强度计算和结构设计提供基础。
应变分析是研究材料受力后产生的变形情况。
材料在受到外力作用时会发生形变，形变可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指材料在受力后可以恢复到原来的形状，而塑性变形是指材料在受力后会永久变形。
应变分析可以帮助我们衡量材料的刚度和韧性等性能，为材料的选择和使用提供参考。
变形分析是研究材料受力后的变形情况。
材料受到外力作用后会发生形变，形变可以分为线性变形和非线性变形。
线性变形是指材料受力后变形与受力大小成正比，而非线性变形是指材料受力后变形与受力大小不成正比。
变形分析可以帮助我们了解材料的变形机制和规律，为材料的改性和优化提供参考。
总之，材料力学是研究材料受力和变形行为的学科，它研究材料的应力、应变、变形等力学行为，为材料的设计和使用提供基础。
材料力学PPT课件
例：左图 左半部分： ∑Fx=0 FP=FN 右半部分：
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
吉林大学材料力学课件
1
仪器的使用和选择
2
探索选择合适的仪器和设备，以确保 准确测量和分析材料的性质。
材料力学实验
学习常用的材料力学实验方法和实验 室技术，以及如何正确使用仪器。
九、发展趋势
材料力学的未来发展
展望材料力学领域的未来趋势和新兴技术。
材料力学在实际应用中的重要性
了解材料力学在现实世界中的广泛应用，以及它 对社会和科技的重要性。
材料疲劳及其预测
了解材料如何在加载和卸载过程中发生疲劳 损伤，并探索疲劳寿命预测方法。
四、材料断裂学
断裂原理
探索力学断裂原理，并研究裂纹的形成和扩展 机制。
断裂韧性
了解材料的断裂韧性，它对材料在破裂时吸收 能量的能力。
五、材料塑性变形
塑性变形的发生机制
研究材料中塑性变形的发生机理，包括滑移和位 错。
吉林大学材料力学课件
欢迎来到吉林大学材料力学课件！本课程将带领你深入了解材料的力学性质 和各种特性。准备好探索这个令人着迷的学科吧！
一、材料概述
材料定义
探索材料是如何定义的，以及它们在不同领域的重要性。
材料分类
了解不同类型的材料，例如金属、陶瓷和聚合物，并学习它们的特定用途。
材料结构
探索材料的微观结构，如晶粒、晶界和缺陷，对它们的性能产生析受力模型、应力和力的平衡，
应变及变形
2
为后续课程打下基础。
了解材料是如何产生应变和变形的，
并学习与材料性能相关的基本概念。
3
应力分析
深入研究力的分析方法，包括正应力、 剪应力和应力变换。
三、材料强度学
材料强度及其种类
研究材料的强度及其不同类型，如抗拉强度、 压缩强度和剪切强度。
吉林大学材料力学第1章 绪 论PPT课件
第一章 绪 论
§ 1.1 材料力学的任务 § 1.2 变形固体的基本假设 § 1.3 内力.截面法和应力的概念 § 1.4 变形与应变的概念
理
刚体 运动
论 力
力
物体
学 变形 材
破坏 料
可变形固体
力 学
§ 1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件 构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
构件的承载 能力包括
1.强度
2.刚度 3.稳定性
?
问题: 1.什么叫构件的强度 `刚度 `稳定性? 2.什么叫构件具有足够的强度 刚度 `` 稳定性?
强度 ----构件抵抗 破坏的能力 刚度 ----构件抵抗变形的能力 稳定性 ----维持原有平衡状态的能力
“破坏” 失效
变形 弹性变形---去掉载荷能恢复的变形 塑性变形---去掉载荷不能恢复的变形 （永久变形，残余变形）
构件 可变形固体 各种材料 在研究中可能以整体,部分,微块为对
象,在方法上要用到数学中的微积分,所 以首先要对可变形固体进行一定的假设
1.连续性 2.均匀性
3.各向同性
小变形条件 原始尺寸原理
在理论力学中,建立平衡方程,运动方程,动力
方程,都是把物体抽象为刚体来进行的
在材料力学中,不能再把物体看作刚体.
足够的强度----构件在规定的载荷作用下不发
生破坏
足够的刚度----构件在规定的载荷作用下不发
生过大的弹性变形
足够的稳定性----构件在规定的载荷作用下
不失稳
香 港 青 马 大 桥
南京长江二桥 （斜拉桥，628米）
江阴长江大桥 （悬索桥，1385米）
§ 1.1 材料力学的任务 § 1.2 变形固体的基本假设 § 1.3 内力.截面法和应力的概念 § 1.4 变形与应变的概念
理
刚体 运动
论 力
力
物体
学 变形 材
破坏 料
可变形固体
力 学
§ 1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件 构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
构件的承载 能力包括
1.强度
2.刚度 3.稳定性
?
问题: 1.什么叫构件的强度 `刚度 `稳定性? 2.什么叫构件具有足够的强度 刚度 `` 稳定性?
强度 ----构件抵抗 破坏的能力 刚度 ----构件抵抗变形的能力 稳定性 ----维持原有平衡状态的能力
“破坏” 失效
变形 弹性变形---去掉载荷能恢复的变形 塑性变形---去掉载荷不能恢复的变形 （永久变形，残余变形）
构件 可变形固体 各种材料 在研究中可能以整体,部分,微块为对
象,在方法上要用到数学中的微积分,所 以首先要对可变形固体进行一定的假设
1.连续性 2.均匀性
3.各向同性
小变形条件 原始尺寸原理
在理论力学中,建立平衡方程,运动方程,动力
方程,都是把物体抽象为刚体来进行的
在材料力学中,不能再把物体看作刚体.
足够的强度----构件在规定的载荷作用下不发
生破坏
足够的刚度----构件在规定的载荷作用下不发
生过大的弹性变形
足够的稳定性----构件在规定的载荷作用下
不失稳
香 港 青 马 大 桥
南京长江二桥 （斜拉桥，628米）
江阴长江大桥 （悬索桥，1385米）
工程力学吉林大学经典课件共44页
P85-3.2: Solution: From the FBD of the beam in Fig:
MB 0 + R A y 1 2 9 1 2 3 2 0 RAy0(kN)
Fx 0 + RBx0(kN)
Fy 0
+
RAy23RBy0
RBy 1(kN)
第一部分 静力学
19.09.2019
Kylinsoft
Statics-Problems-1
作业题目
次数 章节
题目
一 1(S) P23-1.1(l)(g)、P24-1.2(k)、P27-1.3(c)(e)
二 2(S) P58-2.3、P60-2.14、P61-2.20
三 2(S) P63-2.28 、 P63-2.30 、 P64-2.32 、P64-2.34
19.09.2019
Kylinsoft
Statics-Problems-13
(b)
+ CR MA
T 2 s i ( 1 . 5 n 1 . 2 1 . 2 ) T 2 c ( o 0 . 9 0 . 5 s 0 . 8 )
1.5 4 1 .5 2 5 ( 1 0 .5 1 .2 )
RR x2Ry220 75.9 2(N)
tan1Rx tan1 319.1()
Ry
5
dCR 0.44(1m) R
(或 dx
CR Ry
0.467(m)
,或
dy
CR Rx
1.34(8m)
)
19.09.2019
Kylinsoft
Statics-Problems-15
P64-2.34:
材料力学第四章 吉林大学
应用叠加法可简化计算要求对简单载荷作用 下的物理量较熟
方法： 先分别画出每一载荷单独作用时梁的
弯矩图，然后将同一截面相应的各纵
坐标代数叠加，即得到梁在所有载荷 共同作用时的弯矩图
q
A
F=qL
q
C
=
L/2
L/2
B
2
A
L
B
3ql 8
ql 8
2
+
F=qL A C
L/2 L/2
b b
B
Fl ql 4 4
B
§4-4剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
求内力 y
1.求支反力
F x
bF F Ay a b
A FAy`
O
a
b
B FBy
FBy
aF ab
返回
y A
O x1 a
F
x2
FAy FAy
b
M1 C1 FQ1
M2 FQ2
C2
2.截面法求内力 x B FY 0 FAy-FQ1=0 FBy FQ1=FAy FBy
L/2
M
ql 8
2
qL/2
M '(x)
L 令 M ' 0, x 2 2 L qL M( ) 返回 2 8
2
qx
总结
在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平 线，弯矩图为一斜直线。
集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集 中力的大小。 在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突 变值为该集中力偶的大小。 在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜 直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值 发生于FQ=0处。
1`q=0 段 FQ=C1为水平线 M=a+bx为斜直线 2` q=C段
方法： 先分别画出每一载荷单独作用时梁的
弯矩图，然后将同一截面相应的各纵
坐标代数叠加，即得到梁在所有载荷 共同作用时的弯矩图
q
A
F=qL
q
C
=
L/2
L/2
B
2
A
L
B
3ql 8
ql 8
2
+
F=qL A C
L/2 L/2
b b
B
Fl ql 4 4
B
§4-4剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
求内力 y
1.求支反力
F x
bF F Ay a b
A FAy`
O
a
b
B FBy
FBy
aF ab
返回
y A
O x1 a
F
x2
FAy FAy
b
M1 C1 FQ1
M2 FQ2
C2
2.截面法求内力 x B FY 0 FAy-FQ1=0 FBy FQ1=FAy FBy
L/2
M
ql 8
2
qL/2
M '(x)
L 令 M ' 0, x 2 2 L qL M( ) 返回 2 8
2
qx
总结
在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平 线，弯矩图为一斜直线。
集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集 中力的大小。 在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突 变值为该集中力偶的大小。 在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜 直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值 发生于FQ=0处。
1`q=0 段 FQ=C1为水平线 M=a+bx为斜直线 2` q=C段
材料力学1-12章 吉林大学 全套课件
1. 引入很多力学概念和分析方法,便于进一步的学 习更深的力学知识. 2. 得到的一般是解析解, 便于分析和应用于工程 设计。 3. 大多数工程构件都具有典型结构特征, 作为一 阶近似,可以只用考虑弹性变形或者简单的塑性 变形。 4. 基于简单实验的材料破坏准则仍然具有广泛的 实用价值。
入门
数学
物理学
桁 架
工程 实例
自行车
工程实例
汽车的传动轴
工程 实例
大桥结构中的桥面板和拉索
杆件
Байду номын сангаас
桥面板
桥墩立柱
杆件变形的基本形式
工程中的杆件受载往往都是比较复 杂的,其杆件的变形也有多种形式。但 通过对杆件的变形进行分析,就不难将 其归纳为四种基本变形。即：
1. 轴向拉伸或压缩； 2.剪切；3.扭转； 4.弯曲。
x
说 明:
F
0, FN F
1、 FN为一种内力,因过轴线,称轴力 2、轴力FN的符号规定:拉为正、压为负
“正向假定内力‛的方法
即总设所求截面上的内力为正 设对 + 受拉 结果得 设错 — 受压
由于‚代‛是任意方向的，所以可能设 错方向，由平衡方程得到的负号只能说 明力的方向设错，而不能说明其受拉还 是受压，为了不发生符号的混乱，引入 方
三．研究的内容和方法
１．外力 变形的规律
破坏的规律 内容 ２．材料的力学性质 ３．截面形状和尺寸与承载关系 １．实验手段 方法 几何方面 ２．理论分析 物理方面 静力方面
外力及其分类
F1 F2 外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，
包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。 外力的分类： 按作用方式分：
塑性变形
构件的承载能力
入门
数学
物理学
桁 架
工程 实例
自行车
工程实例
汽车的传动轴
工程 实例
大桥结构中的桥面板和拉索
杆件
Байду номын сангаас
桥面板
桥墩立柱
杆件变形的基本形式
工程中的杆件受载往往都是比较复 杂的,其杆件的变形也有多种形式。但 通过对杆件的变形进行分析,就不难将 其归纳为四种基本变形。即：
1. 轴向拉伸或压缩； 2.剪切；3.扭转； 4.弯曲。
x
说 明:
F
0, FN F
1、 FN为一种内力,因过轴线,称轴力 2、轴力FN的符号规定:拉为正、压为负
“正向假定内力‛的方法
即总设所求截面上的内力为正 设对 + 受拉 结果得 设错 — 受压
由于‚代‛是任意方向的，所以可能设 错方向，由平衡方程得到的负号只能说 明力的方向设错，而不能说明其受拉还 是受压，为了不发生符号的混乱，引入 方
三．研究的内容和方法
１．外力 变形的规律
破坏的规律 内容 ２．材料的力学性质 ３．截面形状和尺寸与承载关系 １．实验手段 方法 几何方面 ２．理论分析 物理方面 静力方面
外力及其分类
F1 F2 外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，
包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。 外力的分类： 按作用方式分：
塑性变形
构件的承载能力
材料力学课件全套ppt演示文稿
强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
第八页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的 一门科学。
第九页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
第三十五页，共98页。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力
FN对应的应力是正应力 。根据连续性
假设，横截面上到处都存在着内力。 于是得静力关系：
FN dA A
第三十六页，共98页。
材料力学课件全套ppt演示文稿
第一页，共98页。
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务
§1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变
§1.6 杆件变形的基本形式
第二页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件 ，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
第八页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的 一门科学。
第九页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
第三十五页，共98页。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力
FN对应的应力是正应力 。根据连续性
假设，横截面上到处都存在着内力。 于是得静力关系：
FN dA A
第三十六页，共98页。
材料力学课件全套ppt演示文稿
第一页，共98页。
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务
§1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变
§1.6 杆件变形的基本形式
第二页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件 ，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y1
z1
z
y
o
y1 y cos + zsin
z1 z cos y sin
I y1
A z12dA
A(z cos ysin )2dA
cos2 Az2dA + sin2 Ay2dA
2sin cos AyzdA
Iy cos2 + Iz sin2 Iyz sin 2
I yz I yc zc + abA
注意
1 ． 两对轴必为平行轴； 2 ． 必有一对是形心轴；
3 ． a、b有正、负；
结论：对所有平行轴而言，对形心轴 的惯性矩取最小值。
应用: 1 可计算平行轴的惯性矩、 惯性积； 2 可计算组合图形的惯性矩、 惯性积。
例A－６ 已知b,h,求 Iy , Iyz
解:
Iy
bh 3 + bh(h )2
12
2
z
b
bh3
ch
3
I yz
0 + bh(h )(b ) b2h2 2 2
o
y
4
例A7 求 I yc
解：取通过矩形II的形心且 平行于底边的参考轴
zc 20
c
yc
z 140 20
y,则
y
z A1z1 + A2z2
100
A1 + A2
0.14 0.02 0.08 + 0.1 0.02 0 0.14 0.02 + 0.1 0.02
4.43106m4
所以，整个图形对yc轴的惯性矩应为
Iyc
I
I yc
+Байду номын сангаас
I
II yc
7.69 106 + 4.43 106
12.12 106 m4
§A.4 转轴公式 主惯性矩
（I）公式推导：
已知Iy `Iz `Iyz，
求I I I
y1 ` z1` y1z1
z
y
dA
A
64 d 2 4
例A5 z
已知直径D`
解:
I
d,求I
I
I i y` z`
I p
y`
iz
y
z2
o
y
D4 (1 4 )
64
d
D
iy iz
Iz A
D 1+2
4
§A.3 平行移轴公式
z
y zc zc
c a
ob
y y +b c
zz +a c
z
yc
yc
Iy
y
Az 2dA
A (zc + a)2 dA
Azc2dA + 2a AzcdA + a2
AdA
上式中的三个积分为： Azc2dA Iyc
AzcdA Syc 0 AdA A
由以上关系可知
I I
y z
I yc I zc
+ a2A + b2 A
把 cos2 1 (1 + cos 2)
和
sin 2
1
2
(1
cos
2)
代入上式，得
2
Iy1
Iy
+ Iz 2
+
Iy
Iz 2
cos 2 Iyz
sin 2
同理
Iz1
Iy
可见，构件的尺寸和形状是影响
构件承载能力的最重要因素之一。
二 什么叫平面图形的几何性质？
式形状中有A`I关P `W的p几`何均量为.与横截面大小和
横截面
平面图形
事实表明，对弯曲而言，其应力 不仅与截面的大小、形状有关； 而且还与截面如何放置有关，所以 要全面研究平面图形的几何性质。
§A.1 静矩和形心
y1
o
y
结论：图形对任意一对互相垂直 的惯性矩之和等于它对该两轴交 点的极惯性矩。
四、惯性积 定义：
I yz A yzdA
1. 量纲 : 长度4
＞
2. Iyz ＝ 0
＜
z
dA c
y
oy y
特点：两个坐标轴中只要一个为
图形的对称轴，则必有 I yz 0
z
注意
y
惯性积一定是对一对互相垂直 坐标轴而言。
二、惯性半径 定义：
z A
Iy
Ai
2 y
i
y
Iy o A
y
Iz
Ai
2 z
iz
Iz A
三、极惯性矩
z
y
定义：
o
I p
2dA
A
A ( y 2 + z 2 )dA
Iz + Iy
dA
z
y
Ip Iy + Iz
z z1
I y1 + I z1
附录A 平面图形的几何性质
§A.1 静矩和形心 §A2 惯性矩、惯性半径、惯性积 §A.3 平行移轴公式 §A.4 转轴公式、主惯性矩
一 问题的提出
拉压 FN , FN
A
EA
扭转
Mx
Ip
, max
Mxmax ,
Wp
Mx GI p
、与受力、截面有关， 、则与受力、截面、材料有关。
五、常用图形、i的计算
z
h
c
dz
z
y
例A-3 已知h和b，求
解:
I
Iy
Iy` z
A z 2dA
bh3 12
b
同理： I hb3
z 12
例A4 已知直径d,求I y` I z` iy` iz
z
解:
Iz
Iy
Ip 2
d 4 64
d
o
y
i i
I y
d 4 4 d
y
z
解: 取Z轴为对称轴
z
y0
z Sy
c
A
Sy AzdA
d
d
2
2 0
z
d 2 2 z2 dz
d3 12
dz
z
y
z 2d
3
三、组合图形的静矩和形心
静矩： Sz SAi yi , Sy SAi zi
形心：
y
SA y i i,
z
S Ai zi
SA i
S Ai
0.0467m
形心位置确定后，使用平行移轴公式分别
算出矩形和矩形对 yc轴的惯性矩，即
II yc
1 0.020.143 12
+ (0.08 0.0467)2
0.02 0.14
7.69106m4
I II yc
1 0.1 0.023 + 0.04672 0.1 0.02 12
一 静矩——面积对轴之矩 z
定义：
o
Sy AzdA zA
dA c
y
y y
Sz A ydA yA
二、形心
可根据静矩确立形心坐标：
y Sz , z Sy
A
A
讨论
1 量纲：长度3
2 S与面积的大小、分布均有关
3 与参考轴的位置有关
〉 4 S= 0
轴过形心
〈
例A–1 求直径为d的半圆形的形心
例A-2 求形心坐标
b1
z
y 0
t1
z
b2
z2
z S Ai zi
z1
S Ai
t2
y
b1 t1 (b2
+
t1 2
)
+ b2 t2
b2 2
b1 t1 + b2 t2
§A.2 惯性矩、惯性半径、惯性积
一、惯性矩
定义：
z
y
I
I
zy
AA
z2 y
dA dA
z
2
o
y
特点：1、I恒大于0
2、量纲：长度4