数学小知识小汇总

数学小知识

阿拉伯数字在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道

这些数字是谁发明的吗？

这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。

现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。

九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。

远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从

“一一如一”起到“九九八十一”止。

现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种

是81句的，通常称为“大九九”。

音乐与数学

动人的音乐常给人以美妙的感受。古人云：余音绕梁，三日不绝，这说的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成调，这就是唱得不好了。同样是唱歌，甚至是唱同样的歌，给人的感觉却是迥然不同。其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同。

人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受，但对谐和音的比较深入的了解只是在弦乐器出现以后，这是因为弦振动频率和弦的长度存在着简单的比例关系。近代数学已经得出弦振动的频率公式是 W = ，这里，P是弦的材料的线密度；T是弦的张力，也就是张紧程度；

L是弦长；W是频率，通常以每秒一次即赫兹为单位。

那么，决定音乐和谐的因素又是什么呢？人类经过长期的研究，发现它决定于两音的频率之比。两音频率之比越简单，两音的感觉效果越纯净、愉快与和谐。

首先，最简单之比是２：１。例如，一个音的频率是160、7赫兹，那么，与它相邻的协和音的频率应该是2×260、7赫兹，这就是高八度音。而与频率为2×260、7赫兹的音和谐的次一个音是4×260、7赫兹。这样推导下去，我们可以得到下面一列和谐的音乐：

260、7，2×260、7，22×260、7……

我们把它简记为C0，C1，C2，……，称为音名。

由于我们讨论的是音的比较，可暂时不管音的绝对高度（频率），因此又可将音乐简写为：

C0C1C2C3……

20212223……

需要说明的是，在上面的音列中，不仅相邻的音是和谐的，而且C与C2，C与C3等等也都是和谐的。一般说来这些协和音频率之比是2M。（其中M是自然数）

等号与不等号Ec

等号与不等号的发明权属于英国人。

１５５７年，数学家雷科德在他的《智慧的激励》一书中，首先把“＝”作为等号，他说：“最相像的两件东西是两条平行线，所以这两条线应该用来表示相等。”他的书《智慧

的激励》也因此引起了人们极大的兴趣。

在数学中，等号“＝”既可表示两个数相等，也可以表示两个式子相等，但无论何种相

等，它们都遵循以下规则：

（１）若a=b，那么对于任何数c，有a±c=b±c；

（２）若a=b，那么b=a；

（３）若a=b，b=c，那么a=c；

（４）若a=b，那么对于任何数c，有ac=bc。

人们起初用“”和“”。表示大于和小于，英国人乌特勒首次在他的《数学入门》一书中使用了它们。另一英国数学家哈里奥特引入了现在的两个符号：＞、＜。他在自己的书中明确地写道：“a＞b表示a量大于b量，a＜b表示a量小于b量。”

不等号在数学中有着普遍应用，在使用它们时，应遵循如下原则（a、b为实数）

（１）若a＞b，则b＜a

（２）若a＞b，那么对于任何实数c，有a±c＞b±c；

（３）若a＞b，c为大于零的实数，那么ac＞bc；

（４）若a＞b，c为小于零的实数，那么ac＜bc；

（５）若a＞b，b＞c，那么a＞c。

加减乘除的来历

加减乘除（＋、－、×(•)、÷(∶））等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，

直到１７世纪中叶才全部形成。

法国数学家许凯在１４８４年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D 表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“─”表示不足。到１５１４年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“─”表示减法。１５４４年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”

和“─”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。

以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的。他于１６３１年出版的《数学之钥》

中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“•”表示乘号，这样，“•”

也得到了承认。

除法符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。

零的历史

数学史家把０称作“哥伦布鸡蛋”，这不仅是因为０的形状像鸡蛋，其中还含有深刻的哲理。凡事都是开创时困难，有人开了端，仿效是很容易的。０的出现就是一个典型的例子，在发明之前，谁都想不到，一旦有了它，人人都会用简单的方法来记数。

我们知道，零不仅表示一无所有，它还有以下的一些意义；在位值制记数法中，零表示“空位”，同时起到指示数码所在位置的作用，如３０４中的０表示十位上没有数；零本身还是一个数，可以同其他的数一起参与运算；零是标度的起点或分界，如每天的时间从０时

开始。

在古代巴比伦，楔形文字的零号已起到现今位值制中０号的作用，它一方面表示零位，另一方面也指明数码的位置。然而他们还没有把零看作一个数，也没有将它和“一无所有”

这一概念联系起来。

印度人对零的最大贡献是承认它是一个数，而不仅仅是空位或一无所有。婆罗摩笈多对零的运算有较完整的叙述：“负数减去零是负数，正数减去零是正数，零减去零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零。……零除以零是空无一物，正数或负数除以零是一个以零为分母的分数”。每一个学过除法的人都知道，零不可以作除数，因为如果a≠0而b=0，那就不可能存在一个Ｃ使得bc=a。这个道理尽人皆知，但在得到正确结论之前，却经历了漫长

的历史。

我国自古以来就用算筹来记数，早就用算筹来记数，用的是１０进位值制。巴比伦知道位值制，但用的是６０进制。印度到公元５９５年才在碑文上有明确的１０进位值制的记数法。位值制必须有表示零的办法。起初，中国使用空格来表示零，后来以○表示零，后来印

度的０就传入了中国。

在我们眼里，零的存在是那么自然、简洁，但就是这么一个简单的零，却也有这么一

段颇不简单的历史。

数学中的符号

我们知道，数学起源于结绳记数和土地测量。最初，并没有标准数学符号，符号是后来的实践中逐渐产生并进一步完善的。但是，数学符号一旦产生，就能简化数学研究工作，促进数学的发展。所以，学习数学，要从数学符号开始。阿拉伯数字１、２、３、…９、０就是最简单，常用的符号，也就是它们引起了数学上的一场革命。