金属塑性变形的力学基础

S Sy、Sz,根据静力平衡条件，
Sx
Px 0
y
推导：
A
x
z
SxdA xdAx yxdAy zxdAz
xldA yxmdA zxndA
Sx xl yxm zxn
Sy xyl ym zyn Sz xzl yzm zn
当在物体边界上，表面力的分量为Fx、Fy、Fz，法线方 向余弦为l、 m、 n，则应力边界条件为
Fx xl yxm zxn Fy xyl ym zyn Fz xzl yzm zn
Fj ijli
F 2 Fx2 Fy2 Fz2
塑性力学的基本假设
变形体连续 变形体静力平衡
变形体均质和各向同性 体积力和体积变形不计
塑性理论涉及到的理论知识
静力学 — 变形体静力平衡，平衡方程 几何学 — 变形体连续，几何方程、连续方程 物理学 — 应力应变关系，本构方程、屈服准则
与其它工程力学（理论力学、材料力学、断裂力学）的 区别：研究方法、对象、结果的差异。弹塑性力学的研 究对象是整个（而不是分离体）变形体内部的应力、应 变分布规律（而不是危险端面）。
dP dA
CA
设C-C截面上某一质点， 周围切取一小面积dA， 则在该面积上内力的合 力为dP
全应力S
P5 P4
P3
S＝dP/dA
全应力S分解，法向上
的正应力σ和垂直法向 的切向量τ
z
τ τyz
S
τyx
yN
y
令C-C截面平行于xz平面，N法向与y轴平行，则该
x 质点的微分面称为y面，σyτyxτyz 是全应力S的应
物体受力变形的力学分析
已知：外力、位移边界条件 求解：应力 、位移、应变
外部载荷
应力
应力平衡微分方 程
屈服准则
应力应变曲线
弹性应力应变关系
塑性应力应变关系
应变
位移
协调方程
几何方程
位移约束
弹性、塑性变形的力学特征
可逆性：弹性变形—可逆；塑性变形—不可逆
-关系：弹性变形—线性；塑性变形—非线性
S2 Sx2 Sy2 Sz2
因此可求得全应力S的正应力σ和斜微分平面的 切应力τ
Sxl Sym Szn
... xl2 ym2 zn2 2 xylm yzmn zxnl
2 S2 2
点应力状态表达式
应力边界条件
与加载路径的关系：弹性—无关；塑性—有关 对组织和性能的影响：弹性变形—无影响；塑性变
形—影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、 形成织构等） 变形机理：弹性变形—原子间距的变化；
塑性变形—位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；
塑性变形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程 中，工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存。
第三章 金属塑性变形的力学基础
3.1 应力分析 3.2 应变分析 3.3 平面问题和轴对称问题 3.4 屈服准则 3.5 塑性变形时应力应变关系 3.6 真实应力-应变曲线
塑性理论的研究内容
塑性力学是研究物体变形规律的一门学科，是固体力 学的一个分支。它研究变形体受外界作用（外载荷、边 界强制位移、温度场等）时，物体形状及相关物理量在 变形体内发生变化的规律（应力场、应变场、应变速度 场等）。
z
应力作 用方向 x y z
提示：
正应力是以拉为正，压为负； 切应力在单元体是均是正
二、点的应力状态
点的应力状态指：受力物体内一点任意方位微分面上 所受的内力情况。
z
设斜微分面ABC的外法线方向
N 为N，其方向余弦分别为l、m、
C
x
n，即 l cos(N, x)
yx
y
xy yz
xz
2.多向受力下的应力分量
z
z
zy
zx
yz
xz xy
yx
以某质点Q为中心，做三向
y
互相正交的微分面，组成单 元体，棱边分别平行与三根
y 坐标轴。
x x
根据应力分析，可知3个微分面上共有9个应力分
量，其中正应力3个，切应力6个，如图
应力（stress） 应力S 是内力的集度 内力为矢量，应力为张量，都有方向和分量 应力的单位：1Pa=1N/m2 = 0.10197kgf/mm2
1MPa=106 N/m2 应力是质点坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。 应力是质点在坐标系中方向余弦的函数，即同一点不同
方位截面上的应力是不同的。
这9个应力分量可用矩阵表示如下： 应力作用面


xx
xy
xz

x
yx yy yz
y
zx zy zz

P
0

P A
P
c Q
0
S

P A

P
A / cos
0 cos
c
S cos 0 cos2
c1

P
Qθ
θ
S
S sin 0 sin cos
c1
0 sinΒιβλιοθήκη Baidu2
2
结论：根据式子可知，在单向均匀受力条件下，可用
σ0来表示点的应力状态
练习：受力物体内一点的应力张量σij ，试求法线方 向余弦未l＝m＝1/2，n=1/√2的斜切平面上的全应力、
力分量。
yτyxτyz 分量中用2个角标表示，第一个表示分量所
在的微分面，第二个表示其作用方向。
单向拉伸的应力
设一圆柱体内一质点Q，受两向拉伸力P，过Q点作任一切 面C1-C1，其法线N与拉伸方向成θ角，面积为A。由于均匀拉 伸，则过C1-C1截面的应力为c均1 布应力
P
P
c1
c1 c
P
cθ c1
zy Q zx
B
A
x
z
m cos(N, y) n cos(N, z)
y 设ABC面积为dA，则
QAB＝dAz=ldA
QAC=dAy=mdA
QBC=dAx=ndA
z
N 现设斜微分面ABC上的全应力S，
C
yx
Sy
x

y
yz
xy
Sz
xz
zy
zx
B
在三个坐标轴上的分量：Sx、
§3.1应力分析
一、应力和外力
a.外力
面力（作用于表面）。可以是集 中力，通常 是分布力；
体积力（作用于质点）
b.内力——在外力作用下，物理内各质点之间产生的相互作 用的力(N) 。方向、大小。
应力——单位面积上的内力(N/mm2)。方向、大小 1.单向受力的应力及其分量（截面法）
N
S
σ
τ C P1 P2