大学物理学中册

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大学物理基础教程全一册第3版绪论及矢量知识

A3 矢量
两种不同性质的量：标量和矢量。
一.矢量
标量：只用数（包括大小与正负）即可描述的量。矢量：具有大小和方向，并满足平行四边形法则的量。
线段长度（大小)；箭头（方向)。矢尾，矢端
A
手书
A
（附有箭头）
印刷
（用黑体字，不附箭头）
二.矢量及其运算法则
1.矢量的加法和减法
服从平行四边形法则为邻边为对角线
反向为
减法相当于将一矢量反向后再相加。
2. 矢量的数乘
矢量与实数的乘积仍是一矢量 kA C
k( A B ) kA kB
( k )A kA A
A( kB C ) kA B A C
单单位位矢矢量量：记模为为e1的矢量。如：与矢量 A 方向相同的
A A e
3.矢量的标积（点乘）
两矢量为邻边的平行四边形的面积。 C AB
的方向
两矢量所在平面
Байду номын сангаас
C ABsin
A A 0
◎ 物理学为其他学科创立技术和原理 ◎ 重大新技术领域的创立总是经历长期的物理酝酿
卢瑟福α粒子散射实验(1909)－核能利用(40年后) 爱因斯坦受激辐射理论(1917)－第一台激光器(1960)
量子力学,费米狄拉克统计,固体能带理论(20年代) 晶体管诞生(1947), 集成电路(1962),大规模集成电路(70年代后期)
物理学是一切自然科学的基础物理学派生出来的分支及交叉学科
等离子体物理学
粒子物理学
原子核物理学
原子分子物理学
固体物理学
凝聚态物理学
激光物理学

西北工业大学《大学物理上中下册》pptch6

Acd pc (Vd Vc ) pa (Vd Vc )
1.0 105 (6.0 103 4.0 103 ) 200J
cd 过程内能的变化
m 3 3 E R(Td Tc ) pa (Vd Vc ) M mol 2 2
3 1.0 105 (6.0 10 3 4.0 10 3 ) 300J 2
对于理想气体
m i E RT M mol 2
---- 温度的单值函数
当状态变化时，内能的变化为 m i ΔE R(T2 T1 ) ---- 与过程无关 M mol 2
§6.2 热力学第一定律
主要内容：
1. 热力学第一定律 2. 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用

等体过程，定体摩尔热容等压过程，定压摩尔热容等温过程
V2
p p1 1( p1 ,V1 )
2( p2 ,V2 )
p2
系统从外界吸收的热量
Q A（等温摩尔热容CT =？）
o V 1
V2 V
例质量一定的单原子理想气体开始时压力为3.039×105Pa，体
积10-3m3，先等压膨胀至体积为2×10-3m3 ，再等温膨胀至体
积为3×10-3m3，最后被等体冷却到压力为1.013×105Pa 。求气体在全过程中内能的变化，所作的功和吸收的热量。解内能是状态的函数，与过程无关 m i R(Td Ta ) E Ed Ea M mol 2 i ( pdVd paVa ) 2 ab等压过程作功
约280年前，有位德国博士奥尔菲留斯发明了一个“永动机” —自动轮。最后骗局被博士先生的女仆揭穿了。原来这间安放自动轮的房子里修了一个夹壁墙，只要有人在夹壁墙内牵动绳子，轮子就会转。轮子不是 “永动”的，而是“人动”的。

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钱伯初先生手稿

钱伯初先生捐赠手稿图书目录一．钱伯初先生手稿二．外国试题集三．钱伯初先生收藏图书四．油印讲义钱伯初先生手稿1.量子力学书稿1-80章；1983.42.例题手稿；3.曾谨言第一次修改意见；4.《量子力学》讲义版——兰大物理系印；19835.《量子力学原理和计算方法》书稿；6.《量子力学原理和计算方法》原稿；7.《量子力学原理和计算方法》部分复印稿；8.修改意见（曾谨言：手写；钱伯初：红字手写）；9.例题书稿（一维运动、中心力场等）；10.《量子力学习题精选与剖析》全书（十六章）书稿；11.习题集定稿（上册）手稿；12.量子力学习题集下册手稿；13.《数学物理方法》讲义；14.北航中法工程师学院《电磁学》讲稿；2009年2-4月；15.微扰论曾谨言二次修改意见（最后9章）16.二次量子化相对论17.跃迁外国试题集1.伯克利题集；2.伯克利物理习题（考研之册及资料）；3.习题——芝加哥、伯克利；4.外国试题Ⅰ；5.外国试题Ⅱ；6.外国试题Ⅲ；7.外国试题Ⅳ；8.外国试题Ⅴ；9.外国试题；10.外国试题复本；11.美国试题Ⅰ；1985.6.2012.美国试题Ⅱ；1985.6.2013.Toefl试题；14.北大CUSPEA资料；15.85年CUSPEA题；16.85-87 CUSPEA；17.CUSPEA试题；钱伯初先生收藏图书1.量子力学；钱伯初；电子工业出版社；1993；1册2.量子力学；钱伯初；高等教育出版社；2006；1册3.量子力学基本原理和计算方法；钱伯初；甘肃人民出版社；1984；1册4.量子力学习题精选与剖析（上册）（第二版）；钱伯初曾谨言；科学出版社；1999；3册5.量子力学习题精选与剖析（下册）（第二版）；钱伯初曾谨言；科学出版社；1999；3册6.量子力学习题精选与剖析（第三版）；钱伯初曾谨言；科学出版社；2008；3册7.量子力学专题分析（上）；钱伯初曾谨言；高等教育出版社；1990；3册8.量子力学专题分析（上）；钱伯初曾谨言；高等教育出版社；1990；1册9.TTL集成电路：电气特性及应用；巴益久；上海人民出版社；1975；1册10.普通物理实验指导：力学、热学、分子物理部分；林润生卓乐茵；甘肃人民出版社；1984；1册11.物理类外国教材研究文集；南开大学外国教材中心；南开大学出版社；1990；1册12.场效应半导体器件；上海科学技术大学；上海人民出版社；1972；1册13.线性代数；谢邦杰；人民教育出版社；1978；1册14.光的偏振；张之翔；高等教育出版社；1985；2册15.数学分析习题集；吉米多维奇；人民教育出版社；1953；1册16.物理学（上册）；南京工学院等七所工科院校；人民教育出版社；1977；1册17.物理学（中册）；南京工学院等七所工科院校；人民教育出版社；1978；1册18.物理学（下册）；南京工学院等七所工科院校；人民教育出版社；1978；1册19.实验磁带降噪系统；钱同进；上海科技教育出版社；1987；1册20.普通物理学1；程守洙江之永编；人民教育出版社；1982；1册21.普通物理学2；程守洙江之永编；人民教育出版社；1982；1册22.普通物理学3；程守洙江之永编；人民教育出版社；1982；1册23.高等数学（物理专业用）第一册；四川大学数学系高等数学教研组；人民教育出版社；1978；1册24.高等数学（物理专业用）第二册；四川大学数学系高等数学教研组；人民教育出版社；1978；1册25.高等数学（物理专业用）第三册第一分册；四川大学数学系高等数学教研组；人民教育出版社；1978；1册26.高等数学（物理专业用）第三册第二分册；四川大学数学系高等数学教研组；人民教育出版社；1978；1册27.物理学习题集第二册；北京大学物理系；人民教育出版社；1980；1册28.基础物理（工科用）上册；《基础物理》编写组；上海人民出版社；1973；1册29.基础物理（工科用）中册；《基础物理》编写组；上海人民出版社；1973；1册30.基础物理（工科用）下册；《基础物理》编写组；上海人民出版社；1973；1册31.我国赴美物理研究生考试（CUSPEA）历届试题集解（1980-1984）；北京大学物理系；高等教育出版社；1985；2册32.美国物理试题与解答第一卷力学；中国科学技术大学物理辅导班；中国科学技术大学出版社；1988；1册33.美国物理试题与解答第四卷原子物理学、核与粒子物理学；中国科学技术大学物理辅导班；中国科学技术大学出版社；1989；1册34.美国物理试题与解答第六卷量子力学；中国科学技术大学物理辅导班；中国科学技术大学出版社；1987；1册35.美国物理试题与解答第七卷相对论、固体物理及其他；中国科学技术大学物理辅导班；中国科学技术大学出版社；1989；1册36.量子力学习题精解；吴强柳盛典；科学出版社；2003；1册37.粒子物理实验方法；唐孝威；人民教育出版社；1982；1册38.美国研究生物理试题与题解；陈崇光张培林等译；科学技术文献出版社；1985；1册39.医学物理学第6版；胡新珉；人民卫生出版社；2005；1册40.物理学下册；吴百诗主编；西安交通大学出版社；1985；1册41.近代物理学——理论和习题；R.高特里奥W.萨文；科学出版社；1981；1册42.分子光谱与分子结构第一卷双原子分子光谱；G.赫兹堡；科学出版社；1983；1册43.分子光谱与分子结构第二卷多原子分子的红外光谱与喇曼光谱；G.赫兹堡；科学出版社；1986；1册44.量子力学教程习题剖析；孙婷雅；科学出版社；2004；5册45.中国围棋年鉴（2000年版）；中国围棋协会主编；蜀蓉棋艺出版社；2000；1册46.中日围棋擂台风云；《围棋天地》编辑部选编；蜀蓉棋艺出版社；1986；1册47.棋圣争霸战名局细解上集；藤泽秀行名誉棋圣；文化艺术出版社；1990；1册48.棋圣争霸战名局细解下集；藤泽秀行名誉棋圣；文化艺术出版社；1990；1册49.于幼华名句精选；孙志伟刘海亭；黑龙江科学技术出版社；2005；1册50.象棋电视快棋赛妙局精解；徐家亮；金盾出版社；2002；1册51.一九七六年全国中国象棋国际象棋预赛对局选；2册52.原子核理论；（苏联）A.C.Давыдов；上海科学技术出版社；1963；1册53.微积分；清华大学基础课《微积分》编写组；科学出版社；1971；1册54.物理学习题集第一册；北京大学物理系；人民教育出版社；1980；1册55.高等数学（物理类）第一册；段炎伏等；兰州大学出版社；1995；1册56.高等数学（下册）；人民教育出版社；1976；1册57.数学物理方程导论；（英）C.A.克罗克斯顿著戴安英钱伯初译；高等教育出版社；1983；1册58.原子物理学；顾建中；高等教育出版社；1986；1册59.西门纪业教授纪念文集；《西门纪业教授纪念文集》编辑组；1册60.现代社团管理；王世英等；甘肃人民出版社；1992；1册61.控制论；N.维纳；科学出版社；1962；1册62.国际物理奥林匹克竞赛；上海科技教育出版社；1991；1册63.体坛杂话五十年；郝克强；人民教育出版社；2003；1册64.第1-21届国际奥林匹克；祁有龙；山东教育出版社；1991；1册65.原子物理与量子力学；蔡建华；人民教育出版社；1962；1册66.高等数学教程·第二卷·第二分册；斯米尔诺夫；高等教育出版社；1册67.纪念江隆基文集；刘众语；兰州大学出版社；1987；1册68.校友通讯·第二期·校庆专辑；武大《校友通讯》编辑室；1册69.复旦大学教学一览（大学本科）；复旦大学教务处编；1985；1册70.简明物理学手册；C.诺德林；科学出版社；1989；1册71.基本粒子物理学的对称性原理；W.M.吉布森等；高等教育出版社；1984；1册72.相对论和早期量子论中的基本概念；R.瑞斯尼克；上海科学技术出版社；1978；1册73.量子力学；汪德新；湖北科学技术出版社；2000；1册74.力学；徐行；内蒙古人民出版社；1984；2册75.力学；张子珪；兰州大学出版社；1995；1册76.数值分析；J.B.斯卡勃罗；科学出版社；1960；1册77.原子与分子的初等量子论；高等教育出版社；1册78.拓扑学引论；江泽涵；上海科学技术出版社；1978；1册79.OXFORD LIBRARY OF THE PHYSICAL SCIENCE--SPECTRUM OF ATOMIC HYDROGEN；G.W.SERIES；Oxford University Press；1957；1册80.光学近代物理；周尚文；甘肃教育出版社；1994；1册81.力学热学；周尚文；甘肃教育出版社；1994；1册82.中国围棋年鉴（2004年版）；中国围棋协会主编；成都时代出版社；2004；1册83.原子核物理学导论；褚圣麟编著；高等教育出版社；1987；1册84.数学物理方法；梁昆淼；人民教育出版社；1978；1册85.量子力学习题集；D.特哈尔；高等教育出版社；1965；1册86.量子化学应用简程；金松寿编著；上海科学技术出版社；1959；1册87.代数；中等专业学校数学编写组编；人民教育出版社；1960；1册88.甘肃版图书评论集；甘肃人民出版社总编办公室编；甘肃人民出版社；1986；1册89.上海交通大学管理改革初探；上海交通大学党委办公室编；上海交通大学出版社；1983；1册90.分析力学；浙江大学编；高等教育出版社；1982；1册91.原子结构；E.U.康登H.奥达巴西著；科学出版社；1989；1册92.经典力学（第二版）；H.戈德斯坦；科学出版社；1986；1册93.固体物理学（下册）；谢希德方俊鑫；上海科学技术出版社；1962；1册94.超导性理论；张祖绅等译；科学出版社；1961；1册95.线性代数与张量解析；盛正华编著；湖南科学技术出版社；1985；1册96.粒子物理与核物理讲座；高崇寿曾谨言；高等教育出版社；1990；1册97.Elements of Wave Mechanics；N.F.Mott ；Cambridge at the University Press；1952；1册98.力学上册；梁昆淼；高等教育出版社；1995；1册99.力学下册（理论力学）；梁昆淼；高等教育出版社；1995；1册100.电磁学；周尚文主编；甘肃教育出版社；1994；1册101.普通物理学分子物理学和热力学部分；北京大学物理系普通物理教研室编；人民教育出版社；1978；1册102.宇宙奥秘；张邦固；科学出版社；2002；1册103.简明六位对数表；C.阿脱伍特；上海人民出版社；1965；1册104.从哥德巴赫猜想谈起；王连笑；天津人民出版社；1978；1册105.宇宙密码；汉斯·R·派格斯著，郭竹第译；上海教育出版社；1989；1册106.初等数论1；陈景润；科学出版社；1978；1册107.现代磁学；C.B.冯索夫斯基；科学出版社；1960；1册108.高等数学（无线电等类型专业部分）；天津大学等27所高等工业学校集体编写；人民教育出版社；1960；1册109.1985年全国高等学校招生统一考试试题和答案；宁夏甘肃陕西招生委员会办公室编印；1985；2册110.普通物理学习题集；上海交通大学等十校物理教研组合编；人民教育出版社；1961；1册111.物理第一册；U.哈伯-沙姆；科学出版社；1978；1册112.原子核理论（核力部分）；徐躬耦郑卫汉；高等教育出版社；1983；1册113.武汉大学教学指导书；武汉大学教务处编；1986；1册114.群论及其在粒子物理学中的应用；高崇寿；高等教育出版社；1992；1册115.高等数学上册；西安交通大学《高等数学》编写组编；人民教育出版社；1975；1册116.数学手册；原北京矿业学院数学教研组编著；燃料化学工业出版社；1973；1册117.数学用表；上海市中小学教材编写组；1968；1册118.高等数学第一分册；兰州大学数学力学系《高等数学》编写组编；1975；1册119.数学·算术；赵孟养译；高等教育出版社；1956；1册120.固体物理学简明教程；芶清泉；人民教育出版社；1978；1册121.光学；母国光战元令编；人民教育出版社；1978；1册122.宇宙、地球和大气：自然科学基础知识第一分册；I.阿西摩夫；科学出版社；1979；1册123.物理量的法定计量单位；段超英；高等教育出版社；1990；1册124.电磁学上册；赵凯华陈熙谋；人民教育出版社；1978；1册125.电磁学下册；赵凯华陈熙谋；人民教育出版社；1978；1册126.普通物理学力学部分；北京大学物理系普通物理教研室编；人民教育出版社；1961；1册127.著译审校手册；科学出版社；1978；1册128.原子物理学；褚圣麟；人民教育出版社；1979；1册129.激光物理学；M.萨晋M.O.斯考莱W.E.兰姆；科学出版社；1982；1册130.基本粒子新的对称性质（俄文）；1958；1册131.Foundations of Quantum Theory: A Study in Continuity and Symmetry；Alfred Lande；Oxford University Press；1955；1册132.空间解析几何引论上册；南开大学数学系《空间解析几何引论》编写组；人民教育出版社；1978；1册133.空间解析几何引论下册；南开大学数学系《空间解析几何引论》编写组；人民教育出版社；1978；1册134.乒乓球教学与训练；苏丕仁；人民体育出版社；1995；1册135.数学下册；人民教育出版社数学室编；人民教育出版社；1984；1册136.政治；人民教育出版社政治室编；人民教育出版社；1984；1册137.1993全国中学生物理竞赛参考资料；全国中学生物理竞赛委员会办公室编；开明出版社；1993；1册138.1990全国中学生物理竞赛参考资料；全国中学生物理竞赛委员会办公室编；中国青年出版社；1990；4册139.1992全国中学生物理竞赛参考资料；全国中学生物理竞赛委员会办公室编；广西教育出版社；1992；1册140.1987全国中学生物理竞赛参考资料；全国中学生物理竞赛委员会办公室主编；北京师范学院出版社；1987；7册油印讲义1.量子力学学习指导上册；张景勋；西北大学物理系；1988.1；1册2.量子力学学习指导书；张景勋；西北大学物理系；1989.1；1册3.原子物理上册；周尚文；兰大物理系；1985；2册4.原子物理下册；周尚文；兰大物理系；1985；1册5.原子物理上册；周尚文；兰大物理系；1987；1册6.原子物理下册；周尚文；兰大物理系；1986；1册7.高等量子力学上册；喀兴林；华中工学院；1982.4；1册8.高等量子力学中册；喀兴林；华中工学院；1982.4；1册9.高等量子力学下册；喀兴林；华中工学院；1982.4；1册10.量子力学与路径积分上册；R.P.费曼A.R.希布斯；安徽大学物理系；1983.3；1册11.量子力学与路径积分下册；R.P.费曼A.R.希布斯；安徽大学物理系；1983.3；1册12.量子力学简明教程；山东大学物理系山东师范学院物理系；1966.2；1册13.量子力学习题解；兰大物理系；1979.9；1册14.半导体专业教材(74级)；兰大物理系；1975.12；1册15.物理(半导体73级)；兰大物理系；1册16.物理专题（量子力学部分、半导体71级用）；兰大物理系；1974.3；1册17.理论物理专业-相对论量子力学讲义；康宁；兰大物理系；1983.9；1册18.量子力学；兰大物理系翻印；1册19.量子力学讲义上册；兰大物理系；1983.9；1册20.量子力学讲义下册；兰大物理系；1983.9；1册21.高等量子力学上册；内蒙古大学物理系；1982.10；1册22.高等量子力学下册；内蒙古大学物理系；1982.10；1册23.分析力学上册；卢圣治胡静管靖；北京师范大学物理系；1986.1；1册24.分析力学下册；卢圣治胡静管靖；北京师范大学物理系；1986.1；1册25.《分析力学》自学指导；管靖胡静卢圣治；北京师范大学物理系；1986.3；1册26.量子力学讲义上册；川大物理系；1982；1册27.量子力学讲义下册；川大物理系；1982；1册28.量子力学原始论文选编-量子物理史讲习班参考资料Ⅰ；复旦大学物理系；1985.7；1册29.高等量子力学下册；复旦大学物理系；1985.5；1册30.相对论量子场理论；李庆澜；西北大学物理系；1986；1册。

哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第8章电学

由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷 q为中心的任意球面而言，通过它们的电通量都一样。对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同，说明
电场线在无电荷处连续
以q为球心在任意S闭合曲面内外取同心球面S’和S”
通过S”和S’的电场线数量相同为
所以通过S的电场线数量
q
0
S ’’ S q
FB
E 的单位是 N C E 是矢量坐标的一个矢量函数
场源电荷
q1 , q2 , qn
n
总场 E
n
检验电荷q0
由
Fi F 则 E i 1 q0 q0
n i 1
F Fi
i 1
n
Fi i 1 q0
Fi 每个点电荷单 Ei 独存在的场强 q0
E Ei E1 E2 En
一组点电荷在某点激发的场强,等于每个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和,称为场强的叠加原理点电荷q0在电场 E 中受力 F qE
静止点电荷的场强及其叠加
q q0 由 F er 2 4 0 r 1
点电荷q的场强为:
F 1 q E e 2 r q 4 r

z E+
EQ
E-
Q
1 q EQ 2 cos 2 2 40 r l 4 1 q l2 2 40 r 2 l 2 4 r 2 l 2 4 1 2 1 ql 1 pe 40 r 2 l 2 4 3 2 EQ 40 r 3

r
0

第八章
8-1
1. 两种电荷
物理学中册静电场
电荷守恒定律

大学物理参考用书

1.大学基础物理习题精解、金仲辉、科学出版社、20022.物理学练习题与大作业详解（成教工版、高职高专）（第2版）、郭晓枫、于明章、张明影西北工业大学出版社、20023.大学物理学习题讨论课指导（上册）、沈慧君、王虎株、清华大学出版社、19934.大学物理学习题讨论课指导（下册）、沈慧君、王虎株、清华大学出版社、19935.大学物理学习指导、庞兆芳、天津大学出版社、19986.物理学纲要与自学指导、刘云龙、同济大学出版社、19967.大学物理学习指导（上册）、杨振威等、北京工业大学出版社、19958.大学物理学习指导（下册）、杨振威等、北京工业大学出版社、19959.大学物理学习题集、河北工业大学物理教研室、199910.大学物理补充教材和练习题（上册）、河北工业大学物理教研室、199911.大学物理练习题（下册）、河北工业大学物理教研室、199812.大学物理（第二版）学习指导与题解13.生活中的物理学、何定梁、上海远东出版社、199914.趣味力学、腾静清（日）、科学出版社、200115.趣味力学新编、黄钟、范德顺、中国石化出版社、199716.物理学史、郭弈玲、清华大学、200217.文明之源-物理学、吴翔等、上海科学技术出版社、200118.探秘物理思维、李文库、北京科技出版社、200219.上帝与新物理学、保罗•戴维斯、湖南科学技术出版社、200220.物理学原理在工程技术中的应用（第二版），马文蔚，高等教育出版社，200121.大学物理（新版）（上册）、吴百诗科学出版社、200122.大学物理（新版）（下册）、吴百诗科学出版社、200123.大学物理学、余虹、科学出版社、200124.基础物理学（上册）、陆果、高等教育出版社、199725.基础物理学（下册）、陆果、高等教育出版社、199726.大学物理学、卢德馨、高等教育出版社、199827.物理学（上册）（第四版）、马文蔚高等教育出版社、199928.物理学（中册）（第四版）、马文蔚高等教育出版社、199929.物理学（下册）（第四版）、马文蔚高等教育出版社、199930.大学物理（上册）、陈宜生、李增智天津大学出版社、199931.物理学（上册）（第三版）、马文蔚高等教育出版社、199632.物理学（中册）（第三版）、马文蔚高等教育出版社、199633.物理学（下册）（第三版）、马文蔚高等教育出版社、199634.物理学、李乃伯、高等教育出版社、200135.物理学简明教程（第一册）、曹茂盛等、哈尔滨工业大学出版社、199936.物理学简明教程（第二册）、曹茂盛等、哈尔滨工业大学出版社、199937.物理学简明教程（第三册）、曹茂盛等、哈尔滨工业大学出版社、199938.物理学简明教程（第四册）、曹茂盛等、哈尔滨工业大学出版社、199939.量子力学（三版）卷I、曾谨言、科学出版社、200240.量子力学（三版）卷II、曾谨言、科学出版社、200241.大学物理学•力学（第2版）、张三慧、清华大学出版社、1999。

《理论力学》

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：理论力学是一门关于刚体静力学、运动学及动力学的科学，是轮机工程专业的一门核心专业基础课程，是后续几门重要专业课程的基础。

本课程的内容主要包括刚体静力学中的力系简化及平衡、平面桁架、重心和摩擦等；运动学中点的运动合成及刚体的平面运动；动力学中的动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理及虚位移原理，培养和建立学生的工程观点及理论联系实际解决工程实际问题的意识和能力，并为后续的专业课程提供必要的理论基础支撑。

2.设计思路：本课程知识面广、理论性强、系统性强，重点学习刚体的受力分析方法、运动分析方法及动力学研究知识，培养学生抽象思维的能力，掌握解决工程问题的理论分析方法，是后续机械原理、机械设计等课程的重要基础课程之一。

本课程使学生掌握刚体静力学、运动学和动力学中的基本原理及计算方法，并能用相关知识进行分析、设计工程中实际问题。

课程的主要内容包括以下三大模块。

（1）刚体静力学使学生重点掌握本门课中所用的静力学公理、平面系里中力矩和力偶（矩）的定义、性质及计算方法、力系的简化和平衡分析方法，了解空间力系中力矩、力偶、力系的简化及平衡的分析方法，并会用静力学的相关知识对平面桁架进行力的分析及求解，会计算物体系统的重心，会分析考虑摩擦情况下的物体系统平衡。

通过静力学的学习，使学生能用相关知识解决本专业中常见结构的力学分析及设计问题。

（2）刚体运动学使学生掌握点的运动学描述的三种方法及其关系、刚体的平行移动及定轴转动、定轴转动刚体上点的速度及加速度的解法，了解轮系的传动比计算方法、速度及加速度的矢量表示方法。

通过运动学的学习，使学生能使用相关知识解决本专业中常见机构的的运动分析问题，并能进行相关的运动设计。

（3）刚体动力学使学生理解牛顿三大定律及质点运动微分方程，重点掌握动量定理、动量矩定理和动能定理的内容及其应用；理解并会应用大朗贝尔原理及虚位移原理求解相关问题。

电路的暂态过程常微分方程分析

��
3、LCR 电路
L
C 1
R
电路图如右图所示：
2
1 当开关打到 1 时： ○
L∗ 即： L∗
2 当开关打到 2 时： ○
�� + �� + = ��
�� 2 �� + �� ∗ + = �� 2 �� + �� + = 0 ��
L∗ 即： L∗
�� 2 �� + �� ∗ + =0 2 ��
�� 2 ��
方程的解取决于阻尼度λ =
.
利用 LCR 电路的变化性质，可用于无线电信号发射端，信号过滤，实现音箱的立体声效果等。
三、总结以上讨论的三种电路的常微分解看似并不起眼，但是它们在电子电路中却有着极其重要的意义。
四、参考资料 1、吴泽华、陈治中、黄正东，浙大出版社，《大学物理》中册； 2、赵凯华，陈熙谋，高等教育出版社，《电磁学》；
解得方程的通解为：i = �� + C ∗ �� −�� 初值条件��0 = 0，代入得，i = (1 − �� −�� );

大学物理试卷练习中册

物理学练习§8－1（总9）班级：学号：姓名：一、选择题、填空题:1.下列几个说法中哪一个是正确的?(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。

(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。

(D) 以上说法都不正确。

( )2．图中所示为一沿X 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ(x <0)和-λ(x >0)，则OXY 坐标平面上点(0,a )处的场强E为： (A) 0； (B)i a02πελ； (C)i a04πελ； (D))(20j i a+πελ。

( )3．一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示。

已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ()4．下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？(A) 点电荷q 的电场：204/r q E πε= ；(B) “无限长”均匀带电直线（电荷线密度λ）的电场：r rE302πελ=；(C)“无限大”均匀带电平面（电荷面密度ζ）的电场：02εσ±=E ；(D)半径为R 的均匀带电球面（电荷面密度ζ）外的电场：r rR E302εσ=。

（）5.如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A)6εq ； (B)12εq ； (C)24εq (D)i εq36。

大学物理学课后答案(黄时中著)中国科学技术大学出版

βt αt ， t2 = α +β α+β
1 1 2 αβ s = αt12 + β t 2 = t2 2 2 2(α + β )
1.18. (1)低速炮弹以仰角 40 射出。出膛速度为 v0 = 220m ⋅ s −1 炮身相等的物体，问空气阻力使炮弹的射程减少了多少？ (2)若出膛速度为 v0 = 1000m ⋅ s −1 ，仰角仍为 40� ，一般实际射程只有几十千米。问此时空气阻力使炮弹的射程减少了多少？ (3)从以上两种情况可以知道，当炮弹出膛速度超过音速时，阻力大大增加，这就是所谓的“音障”。为克服这个困难应当怎么办？解：(1)理论射程为
1.3. 路灯距地面的高度为 h ，一个身高为 l 的人在路上匀速运动，速度为 v0 ，如图 T1.3。求
解：(1)人影中头顶位置应该在地面上做一维直线运动，设路灯的正下方为坐标原点 O ，人影中头顶位置坐标为 P ，根据三角形相似的原理，人影中头顶的移动速度为：
v=
dOP h = v0 dt h−l
� ̇ 2 )r ˆ = −0.1 × (12t 2 ) 2 a r = (̇ ṙ − rθ
t =2
ˆ = 230.4m ⋅ s −2 r
� −2 ̇ + rθ ̇̇)θ ˆ = 0.1 × (24t ) r ̇θ aθ = (2r t = 2 ˆ = 4.8m ⋅ s
(2) 由于
� ̇ 2 )r ̇2r ˆ = − rθ ˆ a r = (̇ ṙ − rθ
150 4.9 3
= 17.7 s
l=
v0 x t = 1530 m cos φ
1.6. 一抛体以初速 v 0 = 600 m.s −1 沿与水平方向成 60 角的方向发射。计算： (1)抛体可达到的最大水平距离和最大高度； (2)射出 30 s 后的速度和高度； (3)当抛体高度达到 10km 时的速度和时间。解：(1) 抛体的射程和射高分别为

大学物理第四版

大学物理第四版1. 引言大学物理是一门研究自然界基本规律的科学。

它涉及到物质、能量和运动等方面的研究，是自然科学的基础学科之一。

本文档将介绍《大学物理第四版》这本教材的主要内容和特点。

2. 教材概述《大学物理第四版》是一本广泛使用的大学物理教材。

它由多位物理学家经过精心编写和修订，内容涵盖了力学、热学、电磁学和光学等各个方面的知识。

本教材注重理论与实践相结合，旨在培养学生的物理思维和解决问题的能力。

3. 主要内容3.1 力学力学是物理学的基础。

《大学物理第四版》中，力学部分的内容包括质点的运动、牛顿定律、力的合成与分解、动量守恒等。

这一部分的内容是为了帮助学生理解物体在外力作用下的运动规律和力的作用原理。

3.2 热学热学是研究热现象和热力学规律的学科。

在《大学物理第四版》中，热学部分涵盖了热学基本概念、热传导、热容和热力学定律等内容。

通过学习热学，学生可以了解物体的热平衡、热态方程和热转化等重要概念。

3.3 电磁学电磁学是研究电荷和电磁场相互作用的学科。

《大学物理第四版》中的电磁学部分包括电场、恒定电流、电磁感应和电磁波等内容。

这一部分的内容是为了使学生了解电磁学的基本原理和应用。

3.4 光学光学是研究光现象和光学规律的学科。

在《大学物理第四版》中，光学部分包括光的传播、光的干涉和衍射、光的偏振等内容。

通过学习光学，学生可以了解光的性质和传播规律，以及各种光学现象的解释和应用。

4. 特点与优势《大学物理第四版》的教材编写过程中，作者们根据多年的教学经验和学生反馈，对内容进行了全面的修订和完善。

它具有以下特点与优势：•内容系统全面：涵盖了大学物理的各个方面，使学生能够全面了解物理学的基本概念和原理。

•理论与实践结合：通过大量的实例、案例和实验，帮助学生将理论知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力。

•重视思维培养：在教学中注重培养学生的物理思维，引导学生善于分析和解决物理问题。

•知识渗透与扩展：在每个章节中，教材会引导学生进一步学习和了解相关的前沿知识和扩展阅读材料。

从高斯公式到高斯定理

1
羧酸的配位结构及特点
羧酸类配合物种类繁多，归因于羧基具有丰富的配位形式，通常将其配位方式大致归为 3 类：单齿配位、螯合配位和桥联配位。相对于其他类配体（如吡啶、席夫碱），羧酸配体具有如下优点：①羧酸具有很强的桥联能力。在已报道的化合物中，除了少数有第二配体（或水配体）参与下羧酸采取了单齿配位的模式外，羧基无一例外地采取了多个原子的配位模式；②依据去质子程度的不同，能够提供氢键的给体和受体，进行以超分子弱作用或以配位键驱动的自组装；③羧基能以多种配位方式与金属离子键合，组成多核金属离子的次级结构单元 SUB （secondary building unit），进而构造出各种各样的配位聚合物网络结构。
2
环己二羧酸配合物
环己二羧酸是脂肪族羧酸的一种，两个羧基可处于 1,2－、 1,3－及 1,4－位置，这些二元羧酸都具有柔性和自由多变的构型，具有如下特点：①二齿或单齿的连接方式；②存在 e,e－，a,a－或 e,a－三种构造（1,2－、1,3－及 1,4－衍生物中 e,e－trans－是最稳定的，见图 1），羧基可以从不同的方向连接金属离子，是构筑手性配位聚合物的首选配体；③金属－氧构成的层状或网状结构作为柱状支撑；④利用羧基与金属离子的键合，将金属离子聚集成 M－O－C 原子簇形式的 SBU。这类 SBU 顶点因为羧基将金属离子固定在一定位置上显示出足够的稳定性，成为更大的刚性网络顶点，因此具有很高的结构稳定性。近几年来，随着芳香多羧酸功能性配合物的不断合成，由
r v 出高斯定理 Φ = ∫∫ E ⋅ dS =
S
∑q
i =1
n
i
ε0
。
∫∫
S
r v E ⋅ dS =

大学物理第2版朱峰主编9—2

A
1 y 2 2 0.1m 10
2 0
2 v0
于是可该物体的振动方程为
3 y 0.1cos 10t m 2
• 例２:一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子,振幅A=2×10-2m,周期T=0.50s,当时t=0 时, • (1)物体在正方向的端点; • (2)物体在负方向的端点; • (3)物体在平衡位置,向负方向运动; • (4)物体在平衡位置,向正方向运动; • (5)物体在x=1.0×10-2m处向负方向运动; • (6)物体在x=-1.0×10-2m处向正方向运动, 求以上各种情况的振动方程.
B
x
故 x 7.07 10 m
2
9.2.4 简谐振动的旋转矢量表示
简谐振动除了用运动学方程（振动方程）和位移时间曲线（振动曲线）来表示以外，还可以用旋转矢量表示. 这种几何图示法可以帮助我们形象直观理解简谐振动中的三要素. A t x x o x 0
矢量 A以角速度沿逆时针旋转,当 t 0 时它与 x 轴的夹角为，则在任意刻 t ，矢量端点在 x 轴上的投影为 x A cos t 上式恰好是沿ox 轴作简谐振动的物体在t 时刻相对于原点的位移. 所以简谐振动可以用旋转矢量表示. 简谐振动的振幅旋转矢量 A 的模简谐振动圆频率旋转矢量 A 转动角速度
9.2 简谐振动的规律
9.2.1 简谐振动的运动学描述 9.2.2 描述简谐振动的三要素 9.2.3 简谐振动的能量 9.2.4 简谐振动的旋转矢量表示 9.2.5 例题分析
9.2.1 简谐振动的运动学描述
简谐振动的运动学方程为 x A cos t
此式表示出了作简谐振动物体的位移随时间变化的关系. x-t 曲线称之为振动曲线.

大学物理参考书及专业期刊目录

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航天工业总公司第三研究院8358研究所
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信息产业部电信科技情报所
电信技术
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大学物理习题课指导（上、下）
清华大学出版社（沈慧君编）
大学物理重点难点专题辅导
成都科技大学出版社（王建冠编）
定性与半定量物理学
高等教育出版社（赵凯华编）
物理学习题集
青岛海洋大学出版社（K·F·赖利[英国]编）
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光学和应用光学
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光谱学与光谱分析

大学物理中册练习册答案

第八章真空中的静电场一、选择题1.C ；2.B ；3.C ；4.B ；5.B ；6.C ；7.E ；8.AD ；9.B ；10.BD二、填空题1.30281R qb επ；由圆心指向缺口。

2.εq ；21Φ<Φ。

3. 均匀带电薄球壳。

4.12210h h E E --ε；312C/m 1021.2-⨯。

5.N/C 100；2-9C/m 10.858⨯。

6. V 135-；V 45。

7.R Q q U q E 0006πε=；00=∞C U q ；R Q q U q CE 0006πε-=；RQq U q E 0006πε=∞。

8.41220R x q +πε；2322)(41R x qx πε+；R22；N/C 4333620=Rπεq 。

9. 有源场；保守场（或无旋场）。

三、问答题答：E 电场强度从力的角度描述电场的性质，矢量场分布；U 从能和功的角度描述电场的性质，标量场。

E 与U 的关系为：U E grad -= ，⎰∞⋅=ad l E U a使用叠加原理计算电场强度，注意先将各个场源产生的电场强度分解到各坐标轴，然后再叠加。

使用叠加原理计算电势，要注意电势零点的选择。

四、计算与证明题：1．证：（1）CD BC AB E E E E ++=根据对称性分布，两段直导线AB 和CD 在O 点产生的电场强度大小相等，方向相反，则0=+CD ABE E。

在半圆形BC 上取电荷元d l ，则l q d d λ=，相应的在O 点产生d E 为204d d a l E πελ=由于对称分布分析可知0=xE ，设d E 和y 轴夹角为θ，且有θd d a l =θθελθελd cos 4πcos 4πd d 020y aa l E ==a a E y 02202πd cos 4πελθθελππ==⎰-j aεE 02πλ=∴得证（2）半圆形BC 在O 点产生的电势为：aεlU 014πd d λ=，⎰==aεl a εU π0014πd 4πλπλ带电导线AB 或CD 在O 点产生的电势为：ll 024πd dU ελ=，⎰==aal dl U 20022ln 44ππελελ总电势：)2ln 2π(4π2021+=+=ελU U U得证 2．解：①取高斯面为同心球面，由高斯定理：∑⎰⎰===⋅q r E dS E S d E SS214επ ，得当r ≤R 时，)( 4πππ34π3430133333R r RQrE QR r r R Q r q <=⇒===∑ερ 当r >R 时)( 4π1π4202022R r r Q E Qr E Qq >=⇒=⇒=∑εε②选无穷远为势能零点。

重邮大学物理英文版PPT (6)

2) Electrostatic shielding 静电屏蔽 Cavity conductor空腔导体 a)No net charges inside the cavity conductor 空腔导体无净电荷 The external E field has no effect on the space inside the cavity. 外电场对空腔内部无影响。可将仪器等放入空腔内部起到屏蔽作用。
尖端放电
5) The surface of the conductor in electrostatic equilibrium is an equi-potential surface and the conductor is an equi-potential body. 处于静电平衡的导体的表面是一等势面，导体是一等势体。 Reasoning: Take one arbitrary path from point A to point B inside the conductor, the E potential difference between the two points is:
的电场是Ｑ＋ｑ产生的电场的的电场是Ｑ＋ｑ产生的电场的Ｑ＋ｑ叠加。叠加。
*** If connect the external surface of the cavity to the ground, the external E field does not relate to E field inside the cavity. 如果腔外表面接地，则外场不受腔内电场影响。
2) If the isolated conductor carries a net charge, the net charge resides entirely on its surface. 如果导体本身带有净电荷，那么这些净电荷将全部分布在导体表面。 + + Reasoning: Gauss’s law

物理学中册目录+物理学第四版马文蔚主编+高等教育出版社

由于作者的水平有限，错误和不当之处在所难免，敬请使用者批评指正。作者 2002 年 9 月
高等教育出版社
物理学（第四版）电子教案
中册目录
第八章静电场第九章静电场中的导体与电介质第十章恒定电流第十一章稳恒磁场第十二章磁场中的磁介质第十三章电磁感应电磁场
高等教育出版社
第九章静电场中的导体与电介质
9-0 第九章教学基本要求 9-1 静电场中的导体 9-2 电容电容器 9-3 静电场中的电介质 9-4 电位移有电介质时的高斯定理 9-5 静电场的能量能量密度
高等教育出版社
物理学（第四版）电子教案
第十章恒定电流
10 - 0 第十章教学基本要求 10 - 1 电流电流密度 10 - 2 电阻率欧姆定律的微分形式 10 - 3 电源电动势 10 - 4 全电路欧姆定律
高等教育出版社
高等教育出版社
物理学（第四版）电子教案
第十一章稳恒磁场
11 - 0 第十一章教学基本要求 11 - 1 磁场磁感强度 11 - 2 毕奥 – 萨伐尔定律
11 - 3 磁通量磁场的高斯定理 11 - 4 安培环路定理 11 - 5 带电粒子在电场和磁场中的运动 11 - 6 载流导线在磁场中所受的力 11 - 7 磁场对载流线圈的作用
马文蔚教授审阅了教案的全部内容, 并提出了许多宝贵的修改意见。东南大学叶善专教授提供了多个精美的 FLASH 动画素材，并在制作中多次给予有益的指导。在制作的过程中还得到了东南大学殷实副教授，南京邮电大学包刚副教授，解放军理工大学许人伍老师等的帮助。我校教务处、制图教研室、网络中心、电教中心和全体物理教师对此工作给予大力支持，在此致以诚挚的感谢。

西北大学出版社大学物理(范中和版) 第三章

3-1 答：是。

3-2 答：速度矢量指向北；如图所示。

3-3 答：ωβ与同号时是加速转动；ωβ与异号时是减速转动。

3-4 答：因为刚体平动时，刚体上各点的运动规律均相同。

3-5 答：否；否。

3-6 答：不可以；可以。

3-7 答：○1质量主要集中在的轮子的动能较大； ○2同○1 ○3质量主要集中在转轴附近的轮子转得快。

3-8 答：作用结束后，转得较快的是熟的，转得较慢的是生的；因为生的鸡蛋的转动惯量较大。

（依据：角动量定理）3-9 答：因为摩擦力的作用点在力的方向上不发生位移，故摩擦力的功为零，故据机械能守恒可得：小球到达斜面下端的速率是相同的。

（即：()221122m r J mgh ωω+=） 3-10 答：角动量守恒；它们的角速度不改变。

题3-2一、选择题：3-1 解：据转动惯量的定义有： 220mJ r dm mr ==⎰显然与质量分布是否均匀无关。

故选（C ）3-2 解：分别选12,m m M 和为研究对象，则受力分析、运动状态分析分别如图所示。

2121m m T T >∴>故应选（C ）3-3 解：据卫星对地心的角动量守恒及质点动能定理可知，选（E ） 3-4 解：因β=常量，,t v r rt ωβωβ===，据2,n v dva a r d ττ==可知：选（C ）3-5 解：因沿水平方向棒与子弹组成的系统不受外力矩作用。

故系统的角动量守恒，所以选（C ）3-6 解：两种情况分别如图所示。

G T ma mr β-== ○1 Tr J β= ○2 Gr J β'= ○3 联解○1、○2并与○3的解相比较，可知：选（C ）二、填空题：3-7 解：选择质量为m 、2m 和质量为零的直杆组成的系统为研究对象，则该系统的受力分析，运动状态分析如图所示，则该系统只能视为刚体。

据刚体定轴转动定理及力矩的定义有：12222l l M mg mg mgl =-= ○1 22[2]22l l M J m m ββ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭○2 联解○1、○2可得：23glβ= 3-8 解：选择转台与人组成的系统为研究对象，则在人由转台中心跑到距转台中心2m 时的过程中，系统对轴的角动量守恒，即：0J J mr r ωωω''=+其中，根据题意：()201200,,2,5J kg m rad s r m πω===80m kg =（or 60kg ）02JJ mr ωω'∴=+3-9 解：据定轴转动定理有： d M Jdtω-= ○1 2M k ω= ○2 即：2d k JJ dt ωωβ-== → ()2019k rad s J βω-=- 0221t d k dt J d k dt Jk t Jωωωωωωωωω-=-==⎰⎰11kt Jωω-=→ ()00112J J t s k k ωωω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3-10 解：据角动量定义L r mv =⨯有：10L r mv =⨯=2L r mv mvd =⨯=3-11 解：选择杆与子弹组成的系统为研究对象，则据受力分析可知，在子弹射入并嵌在杆中的过程中，系统对过杆端O 的水平轴的角动量守恒，即：2022[]33mv L J m L ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解之可得：()634mv M m L ω=+三、计算题：3-12 解：分别以圆盘和两质量均为m 的物体为研究对象。

系列导体平行板静电平衡问题的讨论

系列导体平行板静电平衡问题的讨论黄存可，凤吹，王祥高，郭进†(大学物理科学与工程技术学院，，530004) 摘要：本文基于物理意义的挖掘，并运用等效原理和叠加原理，对系列平行导体板的静电平衡问题进行较为系统的研究.作者认为该类型问题可以按边界条件的不同进行区域划分，每个区域都可以归纳为几种基本类型中的一种，每种基本类型的求解过程都非常规且简单.另外，还可以用整体法把多个导体板的问题转化为2个板的简单情况.关键词：边界条件；物理意义；等效原理；叠加原理；整体法静电平衡问题是静电场中的重要问题，平行导体板系列和球形导体系列是静电平衡问题中出现频率最高的两种典型问题.下面作者结合自身教学实践，谈谈系列导体板的静电平衡问题.导体板接地后起静电屏蔽作用，其一侧的带电导体板无法影响另外一侧导体板的电荷分布，即接地板可以视为一种边界.另外，无穷远也是一种边界.于是可将系列导体板问题按边界性质分为3大类：1）两边都是无限远边界；2）两边分别是接地和无限远边界；3）两边都是接地边界.下面分别进行分类讨论.1 两边都是无限远边界情况我们从一个最简单的常见例题[1]说起：已知：导体板A带电量Q A，B板带Q B，面积都为S（图1），不考虑边缘效应.求：A、B板上各面的电荷密度.图1 两个非接地导体板图2 两相邻非接地板间的电场分布及高斯面解：静电平衡的基本方程有两种，一是静电平衡方程，二是电荷守恒方程.设4个面的电荷密度和所激发的电场如图1所示.导体板A处于静电平衡时，其部的任意点P的电场为零.取电场向右为正，则有：收稿日期：2013-02-28基金项目：广西高校精品课程《大学物理》建设项目（桂教高教〔2010〕100号）；广西高等教育教学改革工程项目(2012JGB107)。

作者简介：黄存可(1975-)，男，广西南宁人，博士，从事大学物理教学和功能材料研究。

0222204030201=---εσεσεσεσ (1) 类似的，对导体板B ，有： 0222204030201=-++εσεσεσεσ (2)由A 、B 板电荷守恒，分别有：A 21Q S S =+σσ (3)B 43Q S S =+σσ(4) 解方程 (1)-(4)得： S Q Q 2-BA 32=-=σσ (5) (5)式中，计算某面的电荷量时，该面的电荷取正.S Q Q 2BA 41+==σσ (6)知道面电荷量情况（或面电荷密度）后，电场分布、电势差等其他电学量都可以陆续求出.我们知道，每个导体板有2个面，对n 个板则有2n 个变量.每个板可列1个静电平衡和1个电荷守恒方程，共可列2n 个方程.虽可通过这2n 阶的方程组解答出所有的面电荷密度，但可想象，求高于6阶方程组的解已不容易.但如能对解答的数学形式赋予物理意义，无疑为问题的拓展带来帮助.从(5)(6)式所示解答的数学形式似乎包含这么一个规律：相邻板间的电量相反，最外2个面的电量相等.如果这是一个规律，则可以减少一半的未知量，使得求解方程的数量大大减少.图3 用等效法求最外侧2个面分布电量的图示取高斯面如图(2)[1].由于电场方向垂直板面，因此高斯面侧面的电通量为零；又因板电场为零，故高斯面底面的电通量也为零.因此高斯面的电荷代数和为零——这就是解答(5)的物理解释.再讨论最外侧2个面电量相等的问题.由于没有边缘效应，32σσ和对应的电场只分布在两板之间.A和B外侧的电荷不受该电场作用，因而在它们的电荷分布与AB间电场无关.又因2和3面的总电量为零，因此，在讨论A和B外侧电荷分布时，可以把A板和B板间的部分去掉.即在仅讨论该外部电荷这个问题时，可等效为一个实心的、总电量为Q A+Q B 的厚导体板(图3).显然，两最外侧的电荷要对称分布——这可以作为解答(6)的物理解释.如果是多个导体板，则在讨论最外侧的两个面对电量分布时，也可以做类似等效处理，其结果也是：最外侧2个面电量相等，电性相同.经过以上物理意义的探索，(5)(6)式两个数学解答可推广为有用的推论.并由此直接得到n个定解方程（n-1个相邻板间表面电量关系，1个最外表面间电量关系方程），这使得方程组的阶数减半.然而，n个导体板对应的n阶方程的求解还是复杂的，故还需进一步探讨.我们知道，分布在各平板的面电荷量受2种情况影响：1)平板自身的带电情况；2)其他平板的带电情况.电场满足叠加定理，而电场与面电荷密度成正比，因此导体板的分布面电荷也满足叠加定理.即某个面的分布电荷量是这些影响因素分别单独存在时的线性叠加.显然，单个板带电的情况是可简单求解的，线性叠加的规律也是简单的.因此，我们可以退为进，用叠加原理求解.设有多个左右水平排列的n个非接地平行板导体，任意第i个板带电为Q i.对所有导体板，仅自身带电时，其电荷对称分布到自身的两个表面，故每个面的电量都是Q i/2.假设只有第i板带电而其他为中性，则分布在第i导体板每个面的电荷都会向外垂直激发电场，这使其他中性导体板产生静电感应.由于第i导体板的施感，其他中性导体板中靠近第i导体板一侧分布的感应电荷量为-Q i/2，而远离一侧的面感应电荷量为Q i /2.总体上说，对某个面而言，除了自身电荷外，还有其他n-1个导体板施感而导致该面感应的分布电荷.其中：与其同侧的任一导体板j使该面带的感应电荷量为-Q i/2；而异侧的任一板k导致该面带的感应电荷量为Q k /2.对第j块板的左侧而言，其近端左侧有j-1个板；其远端右侧有n-j 个板.第j板左侧面（序号为2j-1，或用下标jL表示）的总电荷量，为各板单独带电情况的线性叠加，即：∑∑==+-=n j 1-j 11-2j 22i ii i Q Q Q 或：∑∑==+-=n j 1-j 1jL 22i ii i Q Q Q (7)对第j 板右侧面（序号为2j ，或用下标jR 表示），靠近其的有右侧n-j 个板，远离的有其左侧的j -1个板.类似的可以求出总分布电荷量为：∑∑+===n 1j j 12j 2-2i i i i Q Q σ 或：∑∑+===n 1j j 1jR 2-2i i i i Q Q σ (8)其中的符号规律是：自身贡献取正；近端(或同侧)板贡献取负；远端（或异侧）板贡献取正.到这里，我们看到，在了解物理意义的情况下，其实可以直接写出n 个导体板的2n 阶方程组的解答.用数学语言说，如果理解解答物理意义后就可以直接把表示2n 阶方程组的2n 阶矩阵对角化.此时我们只需简单的代数运算就可得到解答，而不需要复杂的矩阵对角化运算.我们可以看到，对物理问题的计算机解答而言，很多情况下物理意义明晰的算法，往往比只注重数学计算方法优化的算法（如矩阵对角化优化算法）还更高效.这里，我们完全可以基于此写出高效的程序语言（如mathlab ）来求解系列平行板导体的问题.如任意第j 板电量为零，由(7)(8)式可知，其他板的电荷分布不受其影响.由此我们可以得到一个有用推论：中性导体平板不影响其他平行导体板的面电量分布情况.以上方法只能对板电量固定的情况适用.对接地板而言，其电量不是确定的，因而不能直接使用(7)(8)式求解.下面探讨存在接地板情况的简便解法.2 一端接地另外一端是无限远的情况又可以分为两种情况：一是接地板在外侧；二是接地板不在最外侧.2.1 接地板在最外侧先以最简单的2个板情况为例：图4. 接地导体板在最外侧的情况图4中B 为接地板，其外侧是无限远.由于与无限远等势，B 接地板和无限远间无电势差，故它们间无电场线——因此接地板B 靠无限远的面电荷为零.容易知道，A 板外侧的电量也为零.反之，如果A 板左侧带电，由于左侧电场线的存在会使A 板相对无限远的电势为无限大，而A 板对右侧接地板B 的电势则为有限大——两者矛盾！故Q 1=Q 4=0，Q 2=Q A ，Q 3 = -Q A .我们可从物理意义进行解释：接地或无限远都是零电势，而指向接地板时的电势梯度更大，此时系统的电场能也更小，因此A 板所有电场线都向其指接地板B ，最终使得接地板B 带电为A 板总电量的相反值.当有多块导体平板时，可以用叠加原理求解：依次计算仅某非接地板带电而其他非接地板为中性的情况，然后进行叠加.由于中性薄板不影响其他板的电荷分布，易知每次都是接地板外侧电量为零，而侧电量等于某带电非接地板电量的相反值.因此，当存在多个带电接地板情况下，接地板侧的电量为：∑=1-1-n i i Q .另外，当系统到达平衡后，把接地线去掉，系统的电学状态不会发生变化.因此，可把序号为n 的边界接地导体板，可等效为带电量为∑=1-1-n i iQ 的非接地板.此时可转化为各板电荷固定的情况——可以用前面的两端是无限远边界的解法求解.这样处理的一个好处是，如用计算机编程求解的话，可以调用统一的子程序.2.2 接地板不在最外侧由于静电屏蔽，非外侧接地导体板将体系在接地板处划分为两个独立的部分（图5），两个独立部分都是2.1节所示情况，可以分别用2.1节所述情况求解.但要注意：不能将接地板j 等效为一个电量为其左侧j -1个板，和右侧n-j 个板上电量代数和的负值，因为这样处理相当于接地板的两侧互有影响，这与静电屏蔽的实质不符合.图5 接地板不在最外侧情况(a)，可等价为2个接地板在最外侧的情况(b).如果写计算机程序求解，可以分别求2个互相屏蔽掉导体板系列对应的矩阵，还可把求解好的2个子矩阵重新组合为一个大的分块矩阵.通过这一节，还可以得到一个推论：只要有接地板存在，最外侧两个面的电量都为零（不管接地板有多少个，也不管接地板是否在最外侧）. 3 两边都接地情况图6中，最左的第1板和最右的第n 板接地.假设第1和第n 板中只有1个板（为不失一般性，称之为第i 板），其带电为Q i ，其左侧电量为Q iL ，右侧为Q iR .图6. 两边都是接地边界的情况第i 板分别相对第1板和第n 板的电势相等：in i U U =1 (9)即：in in i i d E d E ⨯=⨯11 (10)可解得[2]第i 板左侧的电量为：i ini in i Q d d d Q +=11 (11) 右侧电量为： i in i i iR Q d d d Q +=11 (12)接地的第1板右侧和第n 板左侧电量，则分别取为第2板左侧，和第n -1板右侧电量的相反值即可.如果再在两接地板间插入无厚度一个中性导体薄板j （图6虚线部分）.由于中性板j 不改变原第i 板相对两接地板的距离，也不改变原来的电场分布，因此中性导体薄板j 不影响其插入前的面电荷分布情况.因此，依然可以用叠加原理对两边都是接地边界的情况进行求解.当两个接地板中有多个带电非接地薄板时，某非接地板某侧的电量，等于分别只有1个带电非接地板情况下，所求面上分布电量的线性叠加： i in i in n i iL Q d d d Q +=∑-=112 (13)i ini i n i iR Q d d d Q +=∑-=1112 (14) 如果是有厚度的非接地板，则把所有非接地板的厚度扣除即可.此时，第i 板到其右侧接地的第n 板距离为：第i 板右侧到第n 板左侧的距离，减去它们间所有板的总厚度.其他的以此类推.需要说明，与其他两种情况不同，在两边有接地导体板情况下，有厚度的中性导体板，会改变其他面的电荷分布情况；但用等效法处理后（折算为薄板——改变距离的定义），解答的数学形式不变.有了以上典型情况的讨论后，更复杂的情况都可以先按照接地和无限远的边界条件进行区域划分，每个区域总属于3个大类（∞∞, ∞地，地地）中的一种，然后对每个区域分别处理.如果用统一的矩阵表示，被接地导体划分为多个基本区域的情况，就对应于多个分块矩阵. 4 系列平行板导体问题的整体法求解虽然以上方法是较规的求解方法，可直接写出所有通解.但也可以用整体法直接求解某个面的面电荷量.这里整体法也是一种等效方法，其思路是将部分连续的板视为一个整体.我们以图7情况为例进行说明.图7中，当只需讨论第i 板中右侧面的分布电荷量Q iR 时，可将第i 板与其左侧的所有板视为一个整体，第i 板右侧的所有板视为一个整体.左侧整体的总电量为：j 1Q Q i j ∑==左总；右侧整体的总电量为：j 1Q Q n i j ∑+==右总.此时相当于2个板的情况，很容易套用(5)式解得：2-右总左总Q Q Q iR = (15)通过整体法，可以把多个导体板的复杂情况，转化为只有2个板的简单情况.这里特别指出：用整体法时，不要跨过接地边界.图7 应用整体法的示意图5 结束语教学实践证明，学生可通过简单练习就掌握以上方法；掌握以上方法后，学生可以游刃有余的处理系列平行板导体的静电平衡问题；而且基于以上讨论也易用计算机语言写出规而高效的计算程序.对于物理的学习，很多学生是“一看就懂，一做就错”.我认为，很多学生只是做一些零散的习题，只注重得到数学的形式解答而不注重解答的物理意义挖掘，也不注重对典型的习题进行拓展而形成典型的物理类型题知识.毕竟，有序的结构化知识，才是容易记忆和使用的.另外，要注意物理基本原理在解题中的合理运用.本文中，静电屏蔽原理，等效原理，叠加原理对平行板静电平衡类型题的拓展和解法规起到了非常重要的作用.参考文献[1] 郭进，奕新，禄燕，等，[M]大学物理（下册），科学，2009.[2] 马文蔚，[M]物理学(中册)，第2版，高等教育，2002.Discussions on electrostatic equilibrium problem of seriesparallel conductor platesHUANG Cun-ke, ZHAO Feng-chui, WANG Xiang-gao, GUO Jin (College of Physics Science and Technology, Guangxi University,Nanning, Guangxi, 530004)Abstract: Principle of equivalence and superposition principle were adopted at discussions on electrostatic equilibrium problem of series parallel conductor plates. At the same time, physical meanings about the mathematic results were also studied. We pointed out that plates can be divided into some classic and basic partitions according to boundary condition; each partition canbe solved very easily. Meanwile, this type of problem can be transform to very simple situation that only contain two plates by using integral method.Keywords: Boundary condition； Physical meaning；Principle of equivalence；Superposition principle; Integral method。