大学物理学(上)复习提纲

转动动能 重力势能
W Md
1
2
1 2 Ek J 2
Ep mgh C
刚体定轴转动的动能定理
W


2
1
1 1 2 2 Md J 2 J1 2 2
.
刚体的机械能守恒定律：若只有保守力作功时, 则
Ep Ek 常量
四、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
任意曲线运动都可以视为沿 x，y，z 轴的三个各 自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独 立性原理 或 运动叠加原理 . 二、匀加速运动
a 常矢量
初始条件:
r0 , v0
v v0 at
12 r r0 v0 t at 2
匀加速直线运动
四、狭义相对论时空观 同时的相对性 若 若
t ' 0 x ' 0 t ' 0 x ' 0
t '
则 则
t 0 t 0
此结果反之亦然。
时间延缓：运动的钟走得慢 。 若 x ' 0
t
1 2
t 固有时间
长度收缩：运动物体在运动方向上长度收缩。
相对运动
伽利略速度变换
v v'u
力学的相对性原理: 动力学定律在一切惯性系中都 具有相同的数学形式.
一、牛顿运动定律 第一定律
第二定律
第三定律 F12 F21 力的叠加原理 F F 1F 2 F 3
二、国际单位制
当 v c时，写作 F ma
运动定律
动量定理 t
F ma
转动定律
角动量定理 t
M J
t
0
Fdt mv mv0
t
0
Mdt L L0
Fi 0, mi vi 常量 b 力的功 W F dr
a
动量守恒定律
角动量守恒定律
M 0, Jii 常量
ex F dt mi vi mi vi 0
i 1 i 1
二、质 p pi 常矢量.
i
质点系所受合外力为零，系统总动量守恒. 即
i
说明： (1) 守恒条件：合外力为零，或外力

i
内力；
(2)某一方向合外力为零，则该方向 pix const . (3) 只适用于惯性系；
（2）弹性力 弹簧弹力 F kx （张力、正压力和支持力） (3) 摩擦力 滑动摩擦力
静摩擦力
Ff = FN 0< Ff0 ≤ Ff0m
已统一
基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力.
四、惯性系和非惯性系
惯性力
对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯
性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯 性参考系 . 在平动加速参考系中
dv x Fx ma x m dt dv y Fy m ay m dt
直角坐标表达形式
自然坐标表达形式
dv F ma m mr dt 2 v 2 Fn m an m m r r
三、几种常见的力
（1）万有引力
重力
P mg
m1m2 F G 2 er r
dp F dt
惯性和力的概念，惯性系的定义 .
p mv
力学基本单位 m、 kg、 s 量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 .
牛 顿 第 二 定 律 的 数 学 表 达 式
一般的表达形式
dp F ma d t F Fxi Fy j Ft et Fn en
l l0 1 l 0
2
固有长度
五、狭义相对论动力学的基础
质量与速度的关系
m
m0 1
2
动力学的基本方程
dp d m0 v F ( ) dt dt 1 2
2
质量与能量的关系 E mc
动量与能量的关系
2
m0c Ek
2
E m c p c
2 4 0
机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变 . 当
in W ex Wnc 0 时，有 E E0
七、质心
质心运动定律
1. 质心的位置（有 n 个质点组成的质点系）
m1r1 m1r2 mi ri rC m1 m2 mi
质点运动与刚体定轴转动描述的对照
质点的平动 速度
加速度
力 质量
dr v dt dv a dt
刚体的定轴转动
F
d 角速度 dt d 角加速度 dt
力矩

M
m
转动惯量 J
动量
p mv
角动量
L J
r
dm
2
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 质点的平动 刚体的定轴转动
（a 0
Fi ma0
为非惯性系相对于惯性系的加速度）
在转动参考系中，惯性离心力
2 Fi m r
五、应用牛顿定律解题的基本思路
（1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离 体图，把内力视为外力； （2）进行受力分析，画受力图； （3）建立坐标系，列方程求解 (用分量式) ； （4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.
大学物理学（上）复习
一、运动的描述 1.参考系：描述物体运动时用作参考的其他物体和 一套同步的钟. 2.位矢和位移
运动方程 r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k 位移 r r (t t ) r (t ) 注意: 一般 r r
三、洛伦兹坐标变换式
x' ( x vt )
正 变 换
z' z v t ' (t 2 x)
c
y' y
逆 变 换
y y'
x ( x' vt ' )
z z' v t (t ' 2 x' )
c
v c
1 1 2
伽利略变换
v c 时，洛伦兹变换
dr dx dy dz （速度合成） 速度 v i j k dt dt dt dt ds 速率 v dt
3.速度和速率
3.加速度
2 dv d r dv x dv y dv z a 2 i j k dt dt dt dt dt
(4) 比牛顿定律更普遍的最基本的定律.
三、功、功率
四、动能、动能定理 动能
功描述力的空间累积效应 W F dr A d W 功率反映力做功快慢 P F v dt
B
1 p 2 Ek mv 2 2m
2
动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能 的增量. 适用于惯性系 .
一、动量、冲量、动量定理
质点的动量 p mv ——机械运动的量度 t2 力的冲量 I ——力对时间的累积 F d t
t1
质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于 质点在此时间内动量的增量 .


t2 t1
t2
t1
Fdt mv2 mv1
质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等 于系统动量的增量 . n n
2 2
1 2 0 0 t t 2
0 t
匀变速转动
二、刚体的定轴转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成 正比，与刚体的转动惯量成反比 .
M J
刚体转动惯量
J mi ri
2
J r dm
2
三、 刚体定轴转动功和能
力矩的功
v v0 at
v
2
2 v0
2ax
抛体运动
1 2 x x0 v0t at 2
ax 0 ay g
vx v0 cos
v y v0 sin gt
x v0 cos t 1 2 y v0 sin t gt 2
三、圆周运动
d v 角速度 dt R
(1) 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动 定律求解. 如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿 运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量 的关联方程，联立求解. (2) 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作 用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律.
(3) 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆 摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理 或机械能守恒定律求解. 另外,实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几 个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.
mi ri
i 1
n
m'
n n ex d v C m 'vC mi vi pi F m' m' aC i 1 i 1
dt
2 . 质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系 统的总质量乘以质心的加速度.
一、刚体的定轴转动
0 2 ( 0 )
W保 (Ep Ep0 ) Ep

力学中常见的势能
重力势能
1 2 弹性势能 E p kx 2
Ep mgz
六、功能原理、机械能守恒定律
m' m 引力势能 Ep G r
质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外 力和非保守内力作功之和 .