您的位置：360文档中心› 2020年滨州市博兴县中考数学模拟试题有答案精析

2020年滨州市博兴县中考数学模拟试题有答案精析

合集下载

滨州市博兴县中考数学模拟试卷含答案解析

滨州市博兴县中考数学模拟试卷含答案解析

山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．比﹣1小的数是（）A．﹣B． C．﹣D．2．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣54．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能7．已知a+b=53，a﹣b=38，则a2﹣b2的值为（）A．15 B．38 C．53 D．8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米10．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+的值为（）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．计算：sin30°+2﹣1+= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°．15．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于．16．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走步．18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B 处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．（8分）设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE ⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．25．（11分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．比﹣1小的数是（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣=﹣，故选C【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能【考点】MB：直线与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质；T5：特殊角的三角函数值．【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．7．已知a+b=53，a﹣b=38，则a2﹣b2的值为（）A．15 B．38 C．53 D．【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）∴a2﹣b2=53×38=故选（D）【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米【考点】FH：一次函数的应用．【分析】先根据题意求出一次函数的解析式，再把y=226代入即可求出答案．【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，，解得：，一次函数的解析式是：y=9x﹣20，当y=226时，9x﹣20=226，x=27.3．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键．10．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+的值为（）A． B． C． D．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】先求出m2﹣m的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1，∴m2﹣m+=1+=．故选D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DME是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．计算：sin30°+2﹣1+= 3 ．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：sin30°+2﹣1+=0.5+0.5+2=3故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是30 °．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于．【考点】MC：切线的性质．【分析】如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴OD=CD，∵CD=3，∴BC=OD=，故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为12 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=（）2，又∵E是AD中点，∴DE=AD=BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∴S△BCF=4，又∵DF：BF=1：2，∴S△DCF=2，∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走30 步．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，然后利用小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同列方程，然后分式方程，再进行检验即可得到答案．【解答】解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意得=，解得x=30，经检验x=30是原方程的解．答：小博每消耗1千卡能量需要行走30步．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B 处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为7 米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据∠DBC=45°，得到BC=CD，根据tanα=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．【解答】解：∵∠DBC=45°，∴BC=CD，tanα==，则=，解得CD=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】B3：解分式方程；6B：分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=﹣2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，要记牢公式，灵活运用．21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC==π．即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S+S△BCP列方程是关键．△ACP24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AE⊥AC，∠ACB=90°，可得AE∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，求得y关于x的函数解析式；（2）由题意易得要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，然后由△ABC∽△EAC，求得答案；（3）易得点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．然后分别从当点E在线段AD上时与当点E在线段AD延长线上时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵AE⊥AC，∠ACB=90°，∴AE∥BC，∴=，∵BC=6，AC=8，∴AB==10，∵AE=x，AP=y，∴=，∴y=（x＞0）；（2）∵∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，∴要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则=，∴AE=．故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE=；（3）∵点C必在⊙E外部，∴此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．设AE=x．①当点E在线段AD上时，ED=6﹣x，EC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙E的半径为．②当点E在线段AD延长线上时，ED=x﹣6，EC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙E的半径为9．∴⊙E的半径为9或．【点评】此题属于圆的综合题．考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．25．（11分）（•盘锦）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；（4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M 为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3），∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，线段PD的长度有最大值；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，∵抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，∴点M（2，﹣3），即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．。

2020—2021年新山东省滨州市中考数学模拟试题(A卷,word版,含解析)(下载后可直接打印).doc

2020—2021年新山东省滨州市中考数学模拟试题(A卷,word版,含解析)(下载后可直接打印).doc

山东省滨州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

每小题涂对得3分，满分36分。

1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）02．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 3．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°7．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±88．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 9．（3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cosA﹣|+（tanB﹣）2＝0 11．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

2020年滨州市博兴中考模拟试题三初中数学

2020年滨州市博兴中考模拟试题三初中数学

2020年滨州市博兴中考模拟试题三初中数学数学试题一、选择题：〔此题有l0小题，共30分。

每题只有一个选项是正确的。

不选、多项选择、错选均不给分〕1．假如a 与－2互为倒数，那么a 是A ．－2B ．21-C ．21 D ．22．据统计，2006〝超级女声〞短信投票的总票数约327000000张，将那个数用科学记数法表示的结果是A ．3.27×106B ．3.27×107C ．3.27×108D ．3.27×1093．不等式组⎩⎨⎧->-x x 3042的解集为A ．2>xB ．3<xC ．2>x 或3-<xD ．32<<x4．假设反比例函数xy 1-=的图像通过点A 〔2, m 〕，那么m 的值是 A ．－2B ．2C ．21-D ．21 5．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同。

小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是A ．61 B ．31 C ．－l D ．16．a 为等边三角形的一个内角，那么a cos 等于A ．21 B ．22 C ．23 D ．33 7．以下漂亮的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是8．依照以下表格的对应值：=x3.23 3.24 3.25 3.26 =++c bx ax 2－0.060.020.030.09你能得到方程02=++c bx ax 〔0≠a ，c b a ,,为常数〕的一个解x 的范畴是A ．23.33<<xB ．24.323.3<<xC ．25.324.3<<xD ．26.325.3<<x9．如下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得的图形是：10．某学习小组在讨论〝变化的鱼〞时，明白上图中的大鱼与小鱼是位似图形，假设小鱼上的点),(P b a 对应大鱼上的点Q ，那么点Q 的坐标为A ．)2,2(b a --B ．)2,(b a --C ．)2,2(a b --D ．),2(b a --二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕11．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图像在第一、三象限： 。

山东省滨州市2020年九年级中考数学四月模拟试卷(含答案)

山东省滨州市2020年九年级中考数学四月模拟试卷(含答案)

山东省滨州市2020年中考数学四月模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．πD．|﹣3|2．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a203．支原体是细胞外生存的最小微生物，其中球形支原体的直径大约为0.4um．已知1um＝10﹣6m，用科学记数法表示“0.4um”正确的是（）A．0.4×10﹣6m B．4×10﹣1m C．4×10﹣5m D．4×10﹣7m4．下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．在函数，y＝，y＝x+3，y＝x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣19．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．10．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．5011．如果A（﹣2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）A．y＝2x B．y＝﹣C．y＝﹣x2D．y＝x212．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°二．填空题（满分40分，每小题5分）13．如果关于x的一元二次方程ax2+x+1＝0没有实数根，则a的取值范围是．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．17．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为米．18．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB＝8，OC＝5，那么OD的长为．19．如图，四边形OABC为菱形，OA＝2，以点O为圆心，OA长为半径画，恰好经过点B，连接OE，OE⊥BC，则图中阴影部分的面积为．20．不等式组的解集为．三．解答题21．（12分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1（2）解方程：+1＝（3）先化简，再求值，（1+）÷，其中x＝﹣1．22．（12分）“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于等级；并将折线统计图补充完整（在图上完成）；（2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B 等级的有兰人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．23．（12分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．26．（14分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．①试用含m的代数式表示线段PN的长；②求线段PN的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．2．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．3．解：0.4um＝0.4×10﹣6m＝4×10﹣7m．故选：D．4．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．5．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．6．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，∴由勾股定理得到：AB＝＝＝．∴sin A＝＝＝．故选：A．7．解：y＝x2的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，y＝﹣x+3的图象不过原点，不是关于原点对称的中心对称图形；y＝的图象是中心对称图形且对称中心是原点．故选：B．8．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．9．解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，∴设P（x，），∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，），∴△PAB的面积＝（x+）（+）＝．故选：D．10．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．11．解：∵A（﹣2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，∴A、B关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，A、对于函数y＝2x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝﹣x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，故不可能；D、对于函数y＝x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，故有可能；故选：D．12．解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．二．填空题13．解：根据题意得a≠0且△＝12﹣4a＜0，解得a＞．故答案为：a＞．14．解：∵分式的值为零，∴x（x﹣1）＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝0．故答案为：0．15．解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴（∠ABC+∠ACB）＝80°，即∠ABC+∠ACB＝160°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣160°＝20°；故答案为20°．16．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故答案为：（6，2）．17．解：如图，由题意可知，∠AOC＝30°，∠BOC＝45°，OA＝500，AB⊥OC，在Rt△AOC中，OC＝OA•cos30°＝500×＝250，在Rt△BOC中，OB＝OC＝250×＝250，故答案为：250．18．解：连接AO，∵点C为弧AB的中点，∴＝，∴CO⊥AB，AD＝AB＝4，∵CO＝5，∴AO＝5，∴DO＝＝3，故答案为：3．19．解：连接OB，OE与BC的交点为F，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝CO，由题意得，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，即△AOB、△OBC为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，∵OE⊥BC，∴BF＝FC＝BC＝1，∠BOE＝∠BOC＝30°，∴∠AOE＝90°，OF＝OB•cos∠BOE＝，则图中阴影部分的面积＝﹣×（1+2）×＝π﹣，故答案为：π﹣．20．解：∵解不等式①得：x＜﹣6，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集是x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．三．解答题21．解：（1）原式＝1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1；（3）原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．22．解：（1）本次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），则C等级人数为200×30%＝60（人），D等级人数为200﹣（20+90+60）＝30（人），由于第100、101个数据都在B等级，所以学生的综合成绩的中位数处于B等级，补全折线统计图如下：故答案为：200、B．（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的有6种结果，∴所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率为＝．23．解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：40×100（1+x）2＝5760∴（1+x）2＝1.44∴1+x＝±1.2∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，由题意得：（40﹣y）（100+10y）＝5760∴y2﹣30y+176＝0∴（y﹣8）（y﹣22）＝0∴y1＝8，y2＝22当y＝22时，3月份该玩具的销售价格为：40﹣22＝18＜30，不合题意，舍去∴y＝8，3月份该玩具的销售价格为：40﹣8＝32元∴3月份该玩具的销售价格为32元．24．解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE＝BF，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE＝CE，设DE＝x，则AE＝，CE＝8﹣x，则＝8﹣x，化简有16x﹣28＝0，解得：x＝，将x＝代入原方程检验可得等式两边相等，即x＝为方程的解．则菱形的边长为：8﹣＝．25．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3．又OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴AB＝＝＝5．∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．26．解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①M（m，0），则P（m，），N（m，﹣），∴PN＝＝﹣（0≤m≤3）；②∵PN＝﹣＝，∴m＝时，线段PN有最大值为3．。

2020年滨州市中考数学模拟试题(附答案)

2020年滨州市中考数学模拟试题(附答案)

2020年滨州市中考数学模拟试题(附答案)一、选择题1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60min2．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④7．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：28．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________. 14．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .18．分解因式：2x2﹣18＝_____．19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ． 【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案. 【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C 错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D 错误；因此答案为A. 【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.7．A解析：A 【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0， 解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意； y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意； 故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.11．D解析：D 【解析】 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解． 【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选D. 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．B解析：B 【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确． 故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】 【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠- 【解析】 分析：解方程3x n22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106． 【解析】 【分析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22+=．125考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．17．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．23．（1）12，32；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =.【解析】 【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答； 【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠， 在ADP ∆和CDP ∆AD CDADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ADP CDP SAS ∆≅∆. （2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =， ∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠， ∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠， 即60CPF EDF ∠=∠=︒， 又∵PA PE =，AP CP =； ∴PE PC =， ∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°， 在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，， ∴△PDA ≌△PDC ， ∴PA=PC ，∠3=∠1， ∵PA=PE ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ， ∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形． ∴2PC 2AP . 【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=2233π. 【解析】 【分析】（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果． 【详解】 （1）相切． 理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π。

2020年山东省滨州市博兴县初中数学学业水平考试模拟(PDF版)含答案

2020年山东省滨州市博兴县初中数学学业水平考试模拟(PDF版)含答案

的图象上，则下列
结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1
4．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥
AB 于点 E．若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为（ ）
A．4
＝6× +3+1+5﹣3 +42017×（﹣ ）2017 ＝ ＝8；
（2）（6 分）
（2）（ ＝
﹣a+1）÷
+ ﹣a
＝
＝
＝
＝﹣a﹣1， 当 a＝0 时，原式＝﹣0﹣1＝﹣1． 22． （1）（4 分） 证明：∵AE⊥CE 于 E，AF⊥CF 于 F， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
第7页共6页
又∵CE、CF 分别平分∠ACB 与它的邻补角∠ACD， ∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF， ∴∠ACE+∠ACF＝ （∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）＝ ×180°＝90°， ∴四边形 AECF 为矩形； （2）（5 分） MN∥BC 且 MN＝ BC； 证明：∵四边形 AECF 为矩形， ∴对角线相等且互相平分， ∴NE＝NC， ∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE， ∴MN∥BC， 又∵AN＝CN（矩形的对角线相等且互相平分）， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN＝ BC； （3）（5 分） 解：△ACB 是直角三角形（∠ACB＝90°）， 理由是：∵∠ACB＝90°，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACF＝∠DCF＝45°， ∵四边形 AECF 是矩形， ∴AE∥CF， ∴∠EAC＝∠ACF＝45°＝∠ACE， ∴AE＝CE， ∵四边形 AECF 是矩形， ∴四边形 AECF 是菱形．

山东滨州2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)

山东滨州2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)

【文库独家】一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B.【解析】试题分析：根据乘方的意义可得﹣12=﹣1，故选：B．考点：乘方的意义.2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【答案】D.考点：平行线的性质.3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【答案】B.【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3，对比系数可以得到a=﹣2，b=﹣3．故答案选B．考点：整式的乘法.4．下列分式中，最简分式是（）【答案】A.【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15【答案】D.考点：条形统计图；算术平均数；中位数．6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【答案】D.考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【答案】C.【解析】试题分析：已知点A坐标为（0，a），可知点A在该平面直角坐标系的y轴上，又因点C、D的坐标为（b，m），（c，m），可判定点C、D关于y轴对称，再由正五边形ABCDE是轴对称图形，所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，即可得点B、E也关于y轴对称，已知点B的坐标为（﹣3，2），所以点E的坐标为（3，2）．故答案选C．考点：坐标与图形性质．8．对于不等式组下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是﹣25＜x≤2 【答案】B.【解析】试题分析：分别解两个不等式得到x ≤4和x ＞﹣2.5，即可确定不等式组的解集为﹣2.5＜x ≤4，，可得不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．由此可得只有选项B 正确，故答案选B ．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）【答案】C.考点：简单组合体的三视图10．抛物线y=2x 2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C.【解析】试题分析：已知抛物线y=2x 2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y 轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x 2﹣2x+1=0，即（x ﹣1）2=0，解得：x 1=x 2=，即抛物线与x 轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故答案选C考点：抛物线与坐标轴的交点．11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）A ．y=﹣（x ﹣25）2﹣411 B ．y=﹣（x+25）2﹣411 C ．y=﹣（x ﹣25）2﹣41 D ．y=﹣（x+25）2+41 【答案】A.【解析】试题分析：已知抛物线的解析式为y=x 2+5x+6，它绕原点旋转180°后变为y=﹣x 2+5x ﹣6，即y=﹣（x ﹣25）2+，再向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x ﹣25）2+41﹣3=﹣（x ﹣25）2﹣411．故答案选A ． 考点：二次函数图象与几何变换．12．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤【答案】D.考点：圆的综合题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，91，2，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 ． 【答案】52. 【解析】试题分析：所有的数有5个，无理数有π，2共2个，所以抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=52． 考点：概率公式；无理数．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．【答案】9.【解析】试题分析：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做(x-3)个零件，根据题意得32030-=x x ，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.考点：分式方程的应用.15．如图，矩形ABCD 中，AB=，BC=，点E 在对角线BD 上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD = ．【答案】31．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．16．如图，△ABC 是等边三角形，AB=2，分别以A ，B ，C 为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】2π﹣33.考点：扇形面积；等边三角形的性质．17．如图，已知点A 、C 在反比例函数y=的图象上，点B ，D 在反比例函数y=的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=，CD=，AB 与CD 间的距离为6，则a ﹣b 的值是 ．【答案】3.【解析】试题分析：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标为A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，可得|y1|=2|y2|，再由|y1|+|y2|=6，可得y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，所以S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB•OE=××4=，即a﹣b=2S△OAB=3．考点：反比例函数的性质.18．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．【答案】（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．考点：规律探究题.三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程） 19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【答案】原式=（a ﹣2）2，当a=2，原式=（2﹣2）2=6﹣42【解析】试题分析：先把括号内通分化简后把乘除化为乘法，再进行约分，化为最简分式后代入计算即可．试题解析：原式=÷[﹣]=÷=•=（a ﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4 考点：分式的化简求值．20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【答案】2分球16个，3分球6个．考点：二元一次方程组的应用．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．4.【答案】（1）详见解析；（2）5【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF•CD，即（）2=•CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；切割线定理.22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x （h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【答案】（1）y1=20x （0≤x≤2），y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）详见解析；（3）同时到达老家．【解析】试题分析：（1）根据速度×时间=路程，即可得函数关系式；（2）根据描点法，即可画出函数图象；（3）观察图象，即可得答案．试题解析：解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得，同时到达老家．考点：一次函数的应用．23．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【答案】(1)四边形EBGD是菱形，理由见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）四边形EBGD是菱形，根据已知条件易证△EFD≌△GFB，可得ED=BG，所以BE=ED=DG=GB，即可判定四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC 交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．试题解析：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM ∥DN ，EM=DN=，MN=DE=2，在RT △DNC 中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT △EMC 中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10． ∵HG+HC=EH+HC=EC ，∴HG+HC 的最小值为10．考点：平行四边形的判定和性质；菱形的判定和性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质；勾股定理.24．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x 2﹣21x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A 坐标（2，0），点B 坐标（﹣4，0），点C 坐标（0，2）；（2）227281或；（3）M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【解析】试题分析：（1）分别令y=0，x=0，解方程后即可得点A ，B ，C 的坐标；（2）分AB 为平行四边形的边和对角线两种情况求解决可；（3）分A 、C 、M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．试题解析：（1）令y=0得﹣x 2﹣x+2=0，当AB 为平行四边形的对角线时，点F 为抛物线的顶点，即F （-1，49），所以点E 的坐标为（-1，-49）， ∴以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积=22729621=⨯⨯. （3）如图所示，①当C 为顶点时，CM 1=CA ，CM 2=CA ，作M 1N ⊥OC 于N ，考点：二次函数综合题.。

2020年山东省滨州市中考数学模拟试卷

2020年山东省滨州市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中：-、12π、、0.010010001、、0是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.关于x的方程-2x2+4x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12+x22是（）A. 2B. -2C. 3D. 53.点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A. （3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3）4.如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（）（1）∠D=∠BCE，（2）∠B=∠BCE，（3）∠A+∠B=180°，（4）∠A+∠D=180°，（5）∠B=∠DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 9cm或12cmD. 14cm6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，AB=8cm，则△ABC的面积是（）A. 6cm2B. 24cm2C. 2cm2D. 6cm27.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？（）A. 6名，38个B. 4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，直线m是图象的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0，2a+b＞0，a+b+c＞0（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.x的值适合不等式且x是正整数，则x的值是（）A. 0，1B. 0，1，2C. 1，2D. 110.如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF=3m，则⊙O直径的长是（）A. mB. mC. mD. m11.如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是多少（）A. 4cmB. cmC. 2cmD. 4cm12.如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O，BN平分∠CBD，交边CD于点N，交对角线AC于点M，若OM=1，则线段DN的长是多少（）A. 1.5B. 2C.D. 2二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是______．14.反比例函数y=图象的两个分支与一次函数y=x+b的图象相交于点A（1，y）、B，BD垂直于y轴，垂足为D，△OBD的面积为1，则b的值是______．15.一组数据a、b、c、d、e的方差是3，则新数据2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是______．16.若x2-4x+3=0，则分式的值是______．17.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交与点H，连接线段BN，则EH与HN的比值是______．18.如图，有四块如图（1）这样的小正方体摆在一起，其主视图如图（2），则左视图有______种画法．19.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠ADC=30°，以CD为直径作半圆与边AD相交，则阴影部分的面积是______cm．20.观察算式：（1）=======10，（2）======100=102．发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解分式方程：+=1四、解答题（本大题共5小题，共64.0分）22.为了更好的促进学生进行“阳光体育”运动，某校对全体学生进行了各项体育检测，下面是根据七年级（1）班50名学生的综合成绩，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：各分数段包括前面的分数，不包括后面的分数．分以下为一般，～分为良好，80～100分为优秀．根据上述信息，解答下列问题：（1）计算x、y、z的值：x=______，y=______，z=______．（2）请补全空气质量天数条形统计图；根据条形统计图直接写出体育成绩这组数据的中位数在那个小组内______；（3）根据已完成的扇形统计图，写出体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比______；它所对应扇形统计图中的圆心角度数是______．（4）估计班级的平均分是______．23.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，OE⊥AB，E是垂足，弦CD经过点E，连接AD，OE=2，∠D=30°．（1）求证：AE2=CE•DE；（2）求DE的长．24.某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？25.如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC=4．（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F．①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）26.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB=10，tan∠DAB=，抛物线经过点B、C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数：-、12π、、0.010010001、、0中，属于无理数的有12π、共两个．故选：B．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：根据题意得x1+x2=2，x1•x2=-，x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-）=5．故选：D．根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-，再变形x12+x22得（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整体思想进行计算即可．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．3.【答案】B【解析】解：∵点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点P的坐标是：（4，3）（-4，3），则点P关于x轴对称的点的坐标是：（4，-3），（-4，-3）．故选：B．直接利用平面内点的坐标特点得出P点坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了点的坐标以及关于x轴对称点的性质，正确得出掌握点的坐标性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠D=∠BCE，∴AD∥BC，故（1）能判定；∵∠B=∠BCE，∴AB∥DC，故（2）不能判定AD∥BC；∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故（3）能判定；∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故（4）不能判定；∵∠B=∠D，不能判定AD∥BC，故选：B．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】B【解析】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6.【答案】D【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，∴sin A==，∴BC=6（cm），∴AC===2（cm），∴S△ABC=•BC•AC=×6×2=6（cm2）．故选：D．在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：设有x名同学，5x+8=7x-4，解得，x=6，∴5x+8=38，即有6名同学，38个水果，故选：A．根据每人5个，多8个，每人7个，差4个可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴直线x=-＞1，∴-b＞2a，∴b＜0，2a+b＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，综上所述：正确的有a＞0，b＜0，c＞0共3个．故选：C．由二次函数图象的开口、对称轴及与y轴交点的位置，即可得出a＞0，b＜0，c＞0，由二次函数图象与x轴有两个交点，可得出b2-4ac＞0，由-＞1，可得出2a+b＜0，由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0．本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析正误是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：，3（x-2）+6≤2（x+1）3x-6+6≤2x+2，3x-2x≤2，x≤2，∵x是正整数，∴x的值是1，2．故选：C．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10.【答案】D【解析】解：如图，连接OC，∵F是弦CD的中点，EF过圆心O，∴EF⊥CD．∴CF=FD．∵CD=2，∴CF=1，设OC=x，则OF=3-x，在Rt△COM中，根据勾股定理，得12+（3-x）2=x2．解得x=，∴⊙O的直径为．故选：D．根据垂径定理得出EF⊥CD，则CF=DF=1，在Rt△COF中，有OC2=CF2+OF2，进而可求得半径OC．此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．11.【答案】C【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．由题意：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=BD•AH=2（cm2），故选：C．如图，作AH⊥BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】B【解析】解：作NE⊥BD于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ADC=∠BCD=90°，∠ODC=45°，OB=OD，BC=DC，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DE=NE，DN=NE，∵BN平分∠CBD，∴NE=NC，∴NE=NC=DE，设NE=NC=DE=x，则DN=x，∴DC=x+x，∴BD=DC=2x+x，BE=BD-DE=x+x，∴OB=BD=x+x，∵NE⊥BD，∴NE∥AC，∴△BOM∽△BEN，∴=，即=，解得：x=，∴DN=x=2；故选：B．作NE⊥BD于E，由正方形的性质得出AC⊥BD，∠ADC=∠BCD=90°，∠ODC=45°，OB=OD，BC=DC，得出△DEN是等腰直角三角形，的DE=NE，DN=NE，由角平分线的性质得出NE=NC，得出NE=NC=DE，设NE=NC=DE=x，则DN=x，∴DC=x+x，得出BD=DC=2x+x，BE=BD-DE=x+x，OB=BD=x+x，证明△BOM∽△BEN，得出=，解得：x=，即可得出答案．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中小红两次都抽到3号跑道的结果数为1，所以小红两次都抽到3号跑道的概率=．故答案为．画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出小红两次都抽到3号跑道的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】1【解析】解：∵反比例函数y=图象的两个分支与一次函数y=x+b的图象相交于点A（1，y）、B，∴反比例函数的图象在一、三象限，∵△OBD的面积为1，∴k=1，∴k=2，∴反比例函数为y=，∵反比例函数y=图象经过点A（1，y），∴y==2，∴A（1，2），代入y=x+b得，2=1+b，∴b=1，故答案为1．根据题意反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式，代入A（1，y），求得y的值，然后根据待定系数法即可求得b的值．本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，根据反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式是解题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵数据a、b、c、d、e的方差是3，∴数据2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是22×3=12；故答案为：12．根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．16.【答案】2【解析】解：x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1，由分式有意义的条件可得x=1，则=+-2=2．故答案为：2．解方程求得x2-4x+3=0的解，再根据分式有意义的条件可得x=1，代入分式计算即可求解，考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，由分式有意义的条件可得x=1．17.【答案】1：2【解析】解：由折叠的性质可得：AB=BN，AE=BE=AB，∠ABM=∠MBN，EF⊥AB∵sin∠BNE=∴∠BNE=30°∴∠ABN=60°，且∠ABM=∠MBN∴∠ABM=∠MBN=30°=∠BNE∴BH=2EH，BH=HN，∴HN=2EH，∴EH与HN的比值是1：2故答案为：1：2由折叠的性质可得AB=BN，AE=BE=AB，∠ABM=∠MBN，EF⊥AB，由锐角三角函数可求∠BNE=30°，由直角三角形的性质可求HN=2EH，即可求EH与HN的比值．本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数求∠BNE 的度数是本题的关键．18.【答案】3【解析】解：左视图可能为：即：3种，故答案为：3．根据题意作出可能的组合体的三视图即可确定正确的答案．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有足够的空间感，难度不大．19.【答案】32-4-【解析】解：设半圆的圆心为O，与AD交于E，连接OE，∵∠ADC=30°，∴∠COE=60°，OE=OD=OC=4，∴S△ODE=×1，S扇形EOC==，过A作AH⊥CD于H，∴AH=4，∴阴影部分的面积=8×4-4-=32-4-，故答案为：32-4-．设半圆的圆心为O，与AD交于E，连接OE，根据已知条件得到∠COE=60°，OE=OD=OC=4，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】10n【解析】解：∵=======10，======100=102．∴=10n．故答案为：10n根据他们给出的材料解答即可．本题主要考查了算术平方根的概念，根据题目给出的材料找到规律是解题的关键．21.【答案】解：+=1，去分母，得：2x+（x-3）（x-1）=x（x-3），去括号，得：2x+x2-x-3x+3=x2-3x，移项合并同类项，得：x=-3，检验：当x=-3时，x（x-3）≠0，所以：x=-3是原分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】3 11 9 良好42% 151.2°75分【解析】解：（1）根据题意，得x=9-6=3，y=50-9-21-9=11，z=21-12=9，故答案为3，11，9；（2）良好人数：50-9-21=20（名）补全条形统计图如下：因为七年级（1）班共50名学生所以体育成绩这组数据的中位数落在“良好”故答案为：良好；（3）体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比，它所对应扇形统计图中的圆心角度数是360°×42%=151.2°，故答案为：42%，151.2°；（4）估计班级的平均分是：×（45×3+55×6+65×9+75×11+85×12+95×9）=75（分），故答案为75分．（1）根据题意，得x=9-6=3，y=50-9-21-9=11，z=21-12=9；（2）良好人数：50-9-21=20（名），据此补全条形统计图；因为七年级（1）班共50名学生所以体育成绩这组数据的中位数落在“良好”；（3）体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比，它所对应扇形统计图中的圆心角度数是360°×42%=151.2°；（4）估计班级的平均分是：×（45×3+55×6+65×9+75×11+85×12+95×9）=75（分）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】（1）证明：∵∠D=∠B，∠A=∠C，∴△ADE∽△CBE，∴=．∵OE⊥AB，OE过圆心，∴AE=BE，∠OEB=90°，∴=，∴AE2=CE•DE；（2）解：∵∠D=30°，∠OEB=90°，∴OE=OB．∵OE=2，∴OB=4，∴AE=BE==2．过点E作EF⊥BC于点F，如图所示．∴EF=BE•sin B=2×=，BF=BE•cos B=2×=3．∵BC=2OB=8，∴CF=8-3=5，∴CE==2．∵=，∴DE===．【解析】（1）由圆周角定理可得出∠D=∠B，∠A=∠C，进而可得出△ADE∽△CBE，利用相似三角形的性质可得出=，由垂径定理可得出AE=BE，结合=可证出AE2=CE•DE；（2）通过解直角三角形可求出OB，BE的长，过点E作EF⊥BC于点F，通过解直角三角形可求出EF，BF的长，由CF=BC-BF可求出CF的长，利用勾股定理可求出CE的长，再由=可求出DE的长．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质结合垂径定理，证出AE2=CE•DE；（2）通过解直角三角形及勾股定理，求出AE，CE的长．24.【答案】解：（1）设AB=x，则BC=50-2x，长方形面积为y得：y=x（50-2x）=-2x2+50x，当x=时，y最大值=，BC=50-2×=25，答：当AB=米，BC=25米时，面积最大是平方米；（2）若墙体长度是20米，则BC≤20，AB≥15，在函数y=-2x2+50x中，a=-2＜0，当x＞时，y随x的增大而减小，所以当x=15时，y最大值=300，答：面积最大为300平方米．【解析】（1）直接利用矩形面积求法得出函数关系式，进而求出最值；（2）利用二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25.【答案】解：（1）如图1中，连接EE1，当CC1=2时，△BME1是等腰直角三角形．理由：∵△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，∴EE1∥AC，EE1⊥BC，∴EE1=CC1=2，∠EE1M=∠MD1C，∵DE∥AB，∴△ABC∽△DCE，∴=，∠EE1M=∠MD1C=45°，∵AC=BC=6，∴CD=CE=4，∴BE=EE1=2，∴∠BE1E=45°，∴∠BE1M=90°，∴∠BE1E=∠ME1E=45°，∵∠BEE1=∠MEE1=90°，EE1=EE1，∴△BE1E≌△ME1E（ASA），∴BE1=ME1，∴△BME1是等腰直角三角形．（2）①AD1和BE1相等理由：如图2中，∵∠ABC=∠D1CE1=90°，∴∠BCE1=∠ACD1，又∵AC=BC，CE1=CD1，∴△BE1C≌△AD1C（SAS），∴AD1=BE1．②当点F在BC的延长线上时，BF最大．在Rt△D1CE1中，E1C=D1C=4∴D1E1=4，∵F是中点，∴CF=D1E1=2，∴BF=6+2．【解析】（1）如图1中，连接EE1，当CC1=2时，△BME1是等腰直角三角形．利用平移不变性解决问题即可．（2）①AD1和BE1相等．证明△BE1C≌△AD1C，即可解决问题．②当点F在BC的延长线上时，BF最大．本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC=AB=10，∴∠DAB=∠CBO，∴tan∠DAB=tan∠CBO==，∵BC=10，∴CO=8，BO=6，∴B（-6，0），C（0，8），D（-10，8）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点B、C、D，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，代入B、C点，解得：，∴y=x+8．∵EF∥BC，∴设直线EF解析式为y=x+t，又∵直线EF与抛物线只有一个交点，∴x2+x+8=x+t只有一个解，△=0，解得：t=5，∴直线EF解析式为x+5；（3）∵y=x2+x+8=（x+5）2-，∴对称轴为直线x=-5．设抛物线的对称轴上存在点P（-5，y），使△PBC是以BC为腰的等腰三角形．B（-6，0），C（0，8），BC=10．分两种情况：①如果CP=CB，那么52+（y-8）2=100，解得y=8±5；②如果BP=BC时，那么（-5+6）2+（y-0）2=100，解得y=±3．故抛物线对称轴上存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形，此时P点坐标为（-5，8+5）或（-5，8-5）或（-5，3）或（-5，-3）．【解析】（1）由菱形的性质可得AD∥BC，BC=AB=10，那么∠DAB=∠CBO，根据tan∠DAB=tan∠CBO==，求出B、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+8．根据EF∥BC，可设直线EF解析式为y=x+t，根据直线EF与抛物线只有一个交点，得出方程x2+x+8=x+t只有一个解，即△=0，求出t的值，得到直线EF的解析式；（3）分别利用当CP=CB时，△PCB为等腰三角形；当BP=BC时，△PCB为等腰三角形，利用勾股定理列方程即可．本题是二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，正切函数定义，一次函数图象与几何变换，直线与抛物线的交点，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，综合性较强，难度适中．利用方程思想与分类讨论是解题的关键．。

2020年滨州市博兴中考模拟试题四初中数学

2020年滨州市博兴中考模拟试题四初中数学

2020年滨州市博兴中考模拟试题四初中数学数学试题一、选择题：〔此题有10小题，共30分。

每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选均不给分〕 1．以下运算正确的选项是A 、63222a a a =⋅ B 、6329)3(a a =C 、326a a a =÷D 、632)(--=a a2．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是A 、〔2，8〕B 、〔8，2〕C 、〔-8，2〕D 、〔-8，-2〕3．圆锥的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，那么圆锥的侧面积为A 、2270cm πB 、2360cm πC 、2450cm πD 、2540cm π4．如图，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=FD ，那么图中的全等三角形有A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对5．现有2018年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张。

京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地平均相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 A ．101B 、103C 、41D 、516．假如一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻、的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是7．如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，如此的格点三角形最多能够画出A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个8．如图，△ABC 的六个元素，那么以下甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙9．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，假设将⊙O 在CB 上向右滚动，那么当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A 、π2B 、π4C 、32D 、410．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为49，小正方形面积为4，假设用X 、Y 表示直角三角形的两直角边〔X>Y 〕，请观看图案，指出以下关系式中不正确的选项是 A 、49Y X 22=+ B 、2Y X =- C 、4942=+XYD 、13Y X =+二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕11．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分不为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，那么Y关于X的函数图像大致是__________。

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷(6月份) 解析版 解析版

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷(6月份) 解析版 解析版

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±2．（3分）下列说法错误的有（）①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞24．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣15．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．（3分）某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C．每做4次实验，该事件就发生1次D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近8．（3分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣411．（3分）已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞0C．a＜0D．a＜112．（3分）如图，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，得出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.13．（5分）若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．14．（5分）对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝．15．（5分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．16．（5分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．17．（5分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM ＝．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF ＝4，则点E的坐标是．19．（5分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）20．（5分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．（12分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（12分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C （步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．23．（12分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．25．（12分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．2．（3分）下列说法错误的有（）①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据有理数的意义，可判断⑤．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；④a＜0时，﹣a在原点的右边，故④错误；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；故选：D．3．（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．4．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣1【分析】讨论：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，方程有一个实数解；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个种情况下的k的公共部分即可．【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选：C．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故选：B．7．（3分）某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C．每做4次实验，该事件就发生1次D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近【分析】利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，正确，不符合题意；B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，正确，不符合题意；C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意；D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，正确，不符合题意，故选：C．8．（3分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF＝∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴∠A＝∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF＝∠A，∴∠EDF＝∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF＝∠BFD+∠BDF+∠B＝180°，∴∠CDE＝∠BFD．又∵AE＝DE＝3，∴CE＝4﹣3＝1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE＝＝，∴sin∠BFD＝．故选：A．10．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣4【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴＝2，∴k1﹣k2＝4，故选：C．11．（3分）已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞0C．a＜0D．a＜1【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．【解答】解：由题意可得1﹣a＜0，移项得﹣a＜﹣1，化系数为1得a＞1．故选：A．12．（3分）如图，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，得出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由正方形的性质得出∠F AD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△F AB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠F AD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠F AG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，故①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△F AB＝FB•FG＝S四边形CBFG，故②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，故③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，故④正确；故选：D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.13．（5分）若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为18．【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m＝2，x n＝3代入计算即可．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．14．（5分）对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝1．【分析】根据题意得出算式（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2），化简后把x2﹣3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，原式＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，故答案为：1．15．（5分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．【分析】运用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为＝（5+7+8+6+9）＝7，方差S2＝[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]＝2．故答案为：2．16．（5分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是6．【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决．【解答】解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE 周长的最小值，∵BE＝1，BC＝CD＝4，∴CE＝3，DE＝5，∴BP′+P′E＝DE＝5，∴△PBE周长的最小值是5+1＝6，故答案为：6．17．（5分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM ＝3．【分析】证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN＝AB，证出△CMN∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN 的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∴S四边形ABNM＝3S△CMN＝3×1＝3．故答案为：3．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF ＝4，则点E的坐标是（﹣10，3）．【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【解答】解：设CE＝a，则BE＝8﹣a，由题意可得，EF＝BE＝8﹣a，∵∠ECF＝90°，CF＝4，∴a2+42＝（8﹣a）2，解得，a＝3，设OF＝b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b＝6，即CO＝CF+OF＝10，∴点E的坐标为（﹣10，3），故答案为（﹣10，3）．19．（5分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22﹣＝4﹣π，∴阴影部分的面积＝×2×4﹣（4﹣π）＝π．故答案为π．20．（5分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是（2n﹣1﹣1，2n﹣1），．【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．【解答】解：∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1），三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．（12分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【分析】首先化简（+）÷，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（+）÷＝[+]×x＝（+）×x＝2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x＝﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣522．（12分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C （步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是300人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是24°；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；（2）由×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）接受调查的总人数是：＝300（人），则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%＝24°．故答案是：29.3%；24°；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）＝＝．23．（12分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF＝∠C＝60°，进而证明∠ABF＝∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，可得∠F AB＝∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF＝∠ADC，进而求得∠AFB＝∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，又∵∠F AB＝∠F AD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠F AB＝∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°．又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，又∵∠F AB＝∠BAC﹣∠F AE，∠DAC＝∠F AD﹣∠F AE，∴∠F AB＝∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB＝∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC＝60°，∠EAF+∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE＝∠OEB，等量代换有∠OEB＝∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF＝10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE＝5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，在Rt△HFE中，EF＝＝，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝＝，∴＝，∴OA＝，∴AF＝﹣5＝．25．（12分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润＝冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是原分式方程的解，∴m＝2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x＝33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），可以求得抛物线的解析式；（2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点D的坐标和对称轴；（3）首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），∴，解得，，即此抛物线的解析式是y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线顶点D的坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x＝1；（3）存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形，设点P的坐标为（1，y），当P A＝PD时，＝，解得，y＝﹣，即点P的坐标为（1，﹣）；当DA＝DP时，＝，解得，y＝﹣4±，即点P的坐标为（1，﹣4﹣2）或（1，﹣4+）；当AD＝AP时，＝，解得，y＝±4，即点P的坐标是（1，4）或（1，﹣4），当点P为（1，﹣4）时与点D重合，故不符合题意，由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣2）或（1，﹣4+）或（1，4）．。

山东省滨州市2020届九年级4月中考模拟数学试题

山东省滨州市2020届九年级4月中考模拟数学试题

2020年初三数学学科中考模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为()A.12.3×105B. 1.23×105C. 0.12×106D. 1.23×1062.如图，AB//CD，∠B=85°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°3.下列计算错误的是()A. (a3b)⋅(ab2)=a4b3B. xy2−15xy 2=45xy 2C. a5÷a2=a3D. (−mn3)2=m2n54.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数5.函数y=ax和一次函数y=−ax+1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.第2题6.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，⊙O中，AB=AC，∠ACB=75°，BC=1，则阴影部分的面积是()A. 1+16π B. 12+16π C. 12+13π D. 1+13π8.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是()A. B.C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD=24°，则∠C的度数是()A.48°B. 42°C. 34°D. 24°10.抛物线y=12(x−2)2−3的顶点坐标是()A.(2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)第6题第7题第9题第2页，共11页11. 如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a,b)，则点A ′的坐标为( ) A. (−a,−b)B. (−a,−b −1)C. (−a,−b +1)D. (−a,−b +2)12. 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y(cm 2)，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AB =6cm ；②直线NH 的解析式为y =−5t +90；③△QBP 不可能与△ABE 相似；④当∠PBQ =30°时，t =13秒．其中正确的结论个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13. 因式分解：a 3−9ab 2=______． 14. 不等式组{3x +1>−212−3x ≥0的解集为______．15. 如图，一次函数y 1=−x −1与反比例函数y 2=−2x 的图象交于点A(−2,1)，B(1,−2)，则使y 1>y 2的x 的取值范围是______．第11题第15题第4页，共11页16. 如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A(8,0)，O(0,0)，B(8,−6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为______．17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,3√3)，反比例函数y =k x 的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是______．18. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112−115=110−112，因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数。

2020年山东省滨州市博兴县八校联考中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)

2020年山东省滨州市博兴县八校联考中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)

2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共12小题）.1．在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算：①（﹣）2＝；②﹣32＝9；③（）2＝；④﹣（﹣）2＝；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．若点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4B．5C．6D．75．已知抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2010的值为（）A．2008B．2009C．2010D．20116．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．11610．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0； ②b2﹣4ac＜0； ③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共40分）13．分解因式：2ax2﹣8a＝．14．已知10m＝5，10n＝7，则102m+n＝．15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是．16．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在点O另一侧缩小，则点E的对应点E′的坐标为．17．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．19．已知是方程组的解，则a2﹣b2＝．20．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为cm．三．解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．（1）计算：6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．23．已知：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，E为CD延长线上一点，连结BE交圆于F．求证：CF•DE＝BC•EF．24．某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y ＝﹣x+200．（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围．（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，已知直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式ax2+bx+c＞﹣x+3的解集为；（3）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y＝﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP 相似，求出点P的坐标．参考答案一、选择题（本题包括12个小题，每题3分，共36分）1．在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，即可判断．解：∵＝3，＝4，∴，，，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个，故选：D．2．下列计算：①（﹣）2＝；②﹣32＝9；③（）2＝；④﹣（﹣）2＝；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据有理数的乘方，即可解答．解：∵（﹣）2＝；﹣32＝﹣9；（）2＝；﹣（﹣）2＝﹣；（﹣2）2＝4，∴②③④⑤错误，共4个，故选：B．3．若点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1【分析】把点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）分别代入反比例函数y＝﹣求出y2、y3、y1，即可得到答案．解：把点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）分别代入反比例函数y＝﹣得2y1＝﹣3，﹣y2＝﹣3，﹣2y3＝﹣3，所以y1＝﹣，y2＝3，y3＝，则y2＞y3＞y1，故选：C．4．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，即可得出答案．解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，∴MN＝2+2＝4；故选：A．5．已知抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2010的值为（）A．2008B．2009C．2010D．2011【分析】将（m，0）代入抛物线y＝x2﹣2x+1，求得m2﹣2m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．解：根据题意，得0＝m2﹣2m+1，∴m2﹣2m＝﹣1，①把②代入m2﹣2m+2010，得m2﹣2m+2010＝﹣1+2010＝2009．故选：B．6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．解：根据题意，得：，解不等式①，得：a＞﹣，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：﹣＜a＜1，故选：C．7．如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是（）A．B．C．D．【分析】计算出最大圆的面积和最小圆的面积，然后根据几何概率的求法即可得到答案．解：最小圆的面积为π，最大圆的面积为9π，所以往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是＝，故选：D．8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B 错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C 错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D 正确；故选：D．9．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．116【分析】通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1＝1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5＝6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10＝1+5×（1+2）＝16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）＝1+，然后把n＝7代入计算即可．解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1＝1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5＝6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10＝1+5×3＝16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）＝1+，当n＝7时，1+＝106．故选：C．10．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tan B＝，即＝，设AD＝5x，则AB＝3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE＝x，DE＝，从而可求tan∠CAD＝＝．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B＝，即＝，∴设AD＝5x，则AB＝3x，∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE＝x，DE＝，∴AE＝，∴tan∠CAD＝＝．故选：D．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0； ②b2﹣4ac＜0； ③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①观察二次函数图象即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此可得出abc＜0，即①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，由此可得出△＝b2﹣4ac＞0，即②错误；③由①可知0＜b＜﹣2a，由此可得出2a+b＜0，即③错误；④观察函数图象可知当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即④正确．综上即可得出结论．解：①观察二次函数图象可得出：a＜0，0＜﹣＜1，c＞0，∴0＜b＜﹣2a，∴abc＜0，①正确；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，②错误；③∵0＜b＜﹣2a，∴b﹣（﹣2a）＝2a+b＜0，③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，④正确．综上所述：正确的结论为①④．故选：C．12．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴＝＝，设AD＝2a，则AC＝5a，根据勾股定理得到CD＝a，因而sin A＝＝．故选：B．二、填空题（每空5分，共40分）13．分解因式：2ax2﹣8a＝2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．14．已知10m＝5，10n＝7，则102m+n＝175．【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．解：∵10m＝5，10n＝7，∴102m+n＝102m•10n＝52×7＝175，故答案为175．15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是﹣2a．【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（a﹣c），（b﹣c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式＝（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，＝﹣2a．故答案为：﹣2a．16．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在点O另一侧缩小，则点E的对应点E′的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据题意，可得OE＝2OE′，且点E′在第四象限，又由E的坐标，计算可得答案．解：根据题意，可得OE＝2OE′，且点E′在第四象限；又由E的坐标为（﹣6，﹣2），则对应点E′的坐标为（3，﹣1）．17．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为24πcm2．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．解：由三视图，得：OB＝3cm，OA＝4cm，由勾股定理，得AB＝＝5cm，圆锥的侧面积×6π×5＝15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2＝9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π＝24π（cm2），故答案为：24πcm218．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【分析】作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．19．已知是方程组的解，则a2﹣b2＝1．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b＝，①+②，得a+b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（﹣）＝1，故答案为：1．20．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为20cm．【分析】设AD＝x，则AB＝3x．由题意300π＝，解方程即可．解：设AD＝x，则AB＝3x．由题意300π＝，解得x＝10，∴BD＝2x＝20cm．故答案为20．三．解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．（1）计算：6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、有理数的乘方可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；＝6×+1+5﹣3+[4×（﹣0.25）]2017＝3+1+5﹣3+（﹣1）2017＝3+1+5﹣3+（﹣1）＝5；（2）（﹣a+1）÷+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝﹣a＝﹣a＝﹣1﹣a，∵当a＝﹣1，2时，原分式无意义，∴a＝0，当a＝0时，原式＝﹣1﹣0＝﹣1．22．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．【分析】（1）证明三个角是直角即可解决问题；（2）结论：MN∥BC且MN＝BC．只要证明MN是△ABC的中位线即可；（3）△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）；【解答】（1）证明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∴∠ACE+∠ACF＝（∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）＝×180°＝90°，∴三个角为直角的四边形AECF为矩形．（2）结论：MN∥BC且MN＝BC．证明：∵四边形AECF为矩形，∴对角线相等且互相平分，∴NE＝NC，∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE，∴MN∥BC，又∵AN＝CN（矩形的对角线相等且互相平分），∴N是AC的中点，若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1，连接M1N，则M1N是△ABC的中位线，MN∥BC，而MN∥BC，M1即为点M，所以MN是△ABC的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明AM＝BM）∴MN＝BC；法二：延长MN至K，使NK＝MN，因为对角线互相平分，所以AMCK是平行四边形，KC∥MA，KC＝AM因为MN∥BC，所以MBCK是平行四边形，MK＝BC，所以MN＝BC（3）解：△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）．理由：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥CB，∴∠ACB＝90°．即△ABC是直角三角形．23．已知：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，E为CD延长线上一点，连结BE交圆于F．求证：CF•DE＝BC•EF．【分析】如图，作辅助线；证明△BED∽△CEF，得到CF：BD＝EF：DE；证明BD＝BC，即可解决问题．【解答】证明：如图，连接BD．∵∠E＝∠E，∠EBD＝∠FCD，∴△BED∽△CEF，∴CF：BD＝EF：DE；∵AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，∴，∴BD＝BC，∴CF•DE＝BC•EF．24．某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y ＝﹣x+200．（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围．（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润＝销售量（售价﹣进价）就可以表示出W与x之间的函数关系式，由条件可以求出x的取值范围；（2）由（1）的解析式的性质就可以求出结论．解：（1）由题意，得W＝y（x﹣100），＝（﹣x+200）（x﹣100），＝﹣x2+300x﹣20000．∵100≤x≤100（1+40%），∴100≤x≤140．答：利润w与销售单价之间的关系式为：W＝﹣x2+300x﹣20000．x的取值范围为100≤x≤140；（2）∵W＝﹣x2+300x﹣20000，∴W＝﹣（x﹣150）2+2500，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大，∴x＝140时，W最大＝2400元．答：销售单价x定为140元时，商场可获得最大利润，最大利润是2400元．25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°＝108°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%＝12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率＝＝．26．如图，已知直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式ax2+bx+c＞﹣x+3的解集为x＜0或x＞3；（3）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y＝﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP 相似，求出点P的坐标．【分析】（1）首先利用交点式得出y＝a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值即可；（2）利用函数图象得出ax2+bx+c＞﹣x+3的解集即为交点两侧两图象在上面的则对应函数值大，否则就小，进而得出答案；（3）根据题意分析①若△ABO∽△AP1D，②若△ABO∽△ADP2，进而分别得出P点坐标即可．解：（1）由题意得出：A（3，0），B（0，3），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点，∴设y＝a（x﹣1）（x﹣3），（a≠0），∴a×（﹣1）×（﹣3）＝3，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴利用图象可得出：不等式ax2+bx+c＞﹣x+3的解集为：x＜0或x＞3；故答案为：x＜0或x＞3；（3）由题意得：△ABO为等腰直角三角形，如图所示：①若△ABO∽△AP1D，则＝，∴DP1＝AD＝4，∴P1（﹣1，4）；②若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于点M，AD＝4，∵△ABO为等腰直角三角形，∴△ADP2是等腰直角三角形，由三线合一可得：DM＝AM＝2＝P2M，∴MO＝1，∴P2（1，2）．。

山东省2020年滨州市中考数学模拟试题 (含答案)

山东省2020年滨州市中考数学模拟试题 (含答案)

山东省2020年滨州市中考数学模拟试题含答案一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．42．据某省旅游局统计显示，2019年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为( )A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×1083．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是( )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<04．下列运算正确的是( )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 25．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 7．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 8．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( )9．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝010．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－2312．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( )A.2 700x －20＝4 500xB.2 700x ＝4 500x －20C.2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋20二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝_______．14．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝_____．15．代数式x －1x －1中x 的取值范围是________． 16．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是________．17．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为__________．18．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为____________． 三、解答题(共60分)19．（1）(6分)计算：(2 017)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.（2）(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．20．（1）(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②（2）．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2.21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来．17．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．22．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.23．(12分)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？答 案一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个实数中，绝对值最小的数是( C ) A ．－5 B ．－ 2 C ．1 D ．42．据某省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为( C )A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×1083．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是( C )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<04．下列运算正确的是( C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 25．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 7．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 8．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( A )9．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝010．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－2312．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( D )A.2 700x －20＝4 500xB.2 700x ＝4 500x －20C.2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋20二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．14．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1．15．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 16．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是0．17．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为3．18．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为－54． 三、解答题(共60分)19．（1）(6分)计算：(2 017)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°. 解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2＝－2.（2）(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．. 解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2＝2 2.20．（1）(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. （2）．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x ≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x ≤2.解集在数轴上表示如下：22．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －y x ＋y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.∴原式＝223＝33. 23．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0. 解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2 ＝－1x ＋2. 解方程x 2－4x ＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.当x ＝1时，原分式无意义；当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－15.24．(12分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？ 解：(1)设该物流公司5月份运输A 、B 两种货物各x 吨、y 吨，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋30y ＝9 500，70x ＋40y ＝13 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：该物流公司5月份运输A 种货物100吨，运输B 种货物150吨．(2)设物流公司7月份运输A 种货物a 吨，收取w 元运输费，则依题意，有 a ≤2(330－a)．则a ≤220.∴a 最大为220.w ＝70a ＋40(330－a)＝30a ＋13 200.∵k ＝30>0，w 随a 的增大而增大．∴当a ＝220时，w 最大＝30×220＋13 200＝19 800(元)．答：该物流公司7月份最多将收取运输费19 800元．。

山东省滨州市中考数学模拟试卷(Word版,含解析)

山东省滨州市中考数学模拟试卷(Word版,含解析)

2020年山东省滨州市中考数学模拟试卷一、选择题：此题共12个小题，每题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每题涂对得3分，满分36分.1．如图是由八个同样小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人担惊受怕，据统计中国每年浪费的食品总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．×1011B．×1 0101110 C．×10D．×103．将一副三角板（∠A＝30°）按以以以下图方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类5．以下运算正确的选项是（）A．2a3?3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C a+b 3a33D3n x2n x n．（）＝+b x÷（﹣）＝﹣．（﹣）6．有31位学生参加学校举行的“最兴盛脑”智力游戏竞赛，竞赛结束后依据每个学生的最后得分计算出中位数、均匀数、众数和方差，假如去掉一个最高分和一个最低分，则必定不发生变化的是（）A．中位数B．均匀数C．众数D．方差7．化简÷的结果是（）A ．B ．C ．D ．8．不解方程，鉴别方程2x 2﹣3x ＝3的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根9．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同向来线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．200米C ．220米D ．米10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则以下结论中正确的选项是（）A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜ 0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜011．如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线y ＝﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，矩形ABCD中，AB ＝8，AD ＝3．点E 从D 向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD的直线MN也从C 向 D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，满分40分.322＝．13．因式分解：3x﹣6xy+3xy14．计算：＝．15．分式方程+＝1的解为．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．17．100件某种产品中有五件次品，从中随意取一件，恰巧抽到次品的概率是．18．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝经过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于D．连接OB，与AD订交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．20．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实质距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实质距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实质距离”相等，则m＝．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必需的演推过程.21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人恰巧一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，依据下表供给的信息，解答以下问题：配件种类甲乙丙每人每日加工配件的数目（个）865每个配件盈余（元）151481）求y与x之间的关系．2）若这些机械配件共盈余1420元，央求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AF＝CE．1）求证：△BAE≌△DCF；2）若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明原由．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的民俗，我市某食品厂为认识市民对昨年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口胃粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样检查，并将检查情况绘制成以下两幅统计图（尚不圆满）．请依据以上信息回答：（ 1）本次参加抽样检查的居民有多少人？ （ 2）将两幅不圆满的图增补圆满； （ 3）若居民区有8000人，请预计爱吃D 粽的人数；（ 4）如有外型圆满同样的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰巧吃到的是C 粽的概率．24．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过上一点 E 作 EG ∥AC交CD的延伸线于点 G ，连接AE 交CD于点F ，且EG ＝FG ，连接CE ．1）求证：EG 是⊙O 的切线；2）延伸AB 交GE 的延伸线于点M ，若AH ＝3，CH ＝4，求EM 的值．25．已知点A 在x 轴负半轴上，点 B 在y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x 2﹣2x ﹣8＝0的解，tanBAO ＝．（ 1）求点A 的坐标；（ 2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE ＝16．若反比率函数y ＝的图象经过点C ，求k 的值；（3）在（2）条件下，点 M 是DO 中点，点四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，能否存在点P 的坐标；若不存在，请说明原由．P ，使26．如图①已知抛物线y ＝ax 2﹣3ax ﹣4a （a ＜0）的图象与 x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 的正半轴交于点C ，连接BC ，二次函数的对称轴与x 轴的交点E ．（1）抛物线的对称轴与x 轴的交点E 坐标为 ，点A 的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线B C都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中研究：能否存在点Q，使得M′恰巧落在y轴上？若存在，央求出Q的坐标；若不存在，请说明原由．2020年山东省滨州市中考数学模拟试卷（3月份）参照答案与试题解析一、选择题：此题共12个小题，每题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每题涂对得3分，满分36分.1．如图是由八个同样小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】俯视图是从图形的上边看所获得的图形，依据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．应选：A．【谈论】此题主要观察了简单几何体的三视图，重点是掌俯视图是从物体的上边看获得的视图．2．舌尖上的浪费让人担惊受怕，据统计中国每年浪费的食品总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．×1011B．×1010C．×1011D．×1010【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：×1010．应选：D．【谈论】此题观察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．3．将一副三角板（∠A＝30°）按以以以下图方式摆放，使AB∥EF，则∠1等于（）得A．75°B．90°C．105°D．115°【解析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再依据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可获得∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，应选：C．【谈论】此题主要观察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类【解析】依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类．应选：B．D．5类【谈论】此题主要观察了中心对称图形与轴对称图形的看法．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．5．以下运算正确的选项是（）A．2a 3?3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn【解析】直接利用积的乘方运算法规以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法规计算得出答 案． 【解答】解：A 、2a 3?3a 2＝6a 5，故此选项错误； B 、（﹣x 3）4＝x 12，故此选项正确； C 、（a+b ）3＝a 3+b 3+3a 2b+3ab 2，故此选项错误； D 、（﹣x ）3n ÷（﹣x ）2n ＝（﹣x ）n，故此选项错误； 应选：B ．【谈论】此题主要观察了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法规是解题重点．6．有31位学生参加学校举行的“最兴盛脑”智力游戏竞赛，竞赛结束后依据每个学生的最后得分 计算出中位数、均匀数、众数和方差，假如去掉一个最高分和一个最低分，则必定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．均匀数C ．众数D ．方差【解析】依据中位数的定义：位于中间地点或中间两数的均匀数可以获得去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 应选：A ．【谈论】此题观察了统计量的选择，解题的重点是认识中位数的定义，难度不大．7．化简÷的结果是（）A ．B ．C ．D ．【解析】依据分式的运算法规即可求出答案．【解答】解：原式＝ ?＝应选：D ．【谈论】此题观察分式的运算法规， 解题的重点是娴熟运用分式的运算法规，此题属于基础题型．8．不解方程，鉴别方程2x 2﹣3x ＝3的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【解析】先把方程化为一般式获得 2x 2﹣3 x ﹣3＝0，再计算△＝（﹣ 3 ）2﹣4×2×（﹣3） 18+24＞0，此后依据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x 2﹣3x ﹣3＝0， ∵△＝（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 应选：B ．【谈论】此题观察了一元二次方程 ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的根的鉴别式△＝ b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同向来线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．200米C ．220米D ．米【解析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD ＝CD ＝100米，再在Rt △ACD中求出AD的长，据此即可求出AB 的长．【解答】解：∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD ＝CD ＝100米， ∵在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30°，AC ＝2×100＝200米，∴AD ＝＝100 米，AB ＝AD+BD ＝100+100＝100（1+）米，应选：D ．【谈论】此题观察认识直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要修业生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．已知二次函数2）y ＝ax+bx+c （a ≠0）的图象如图，则以下结论中正确的选项是（A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜0【解析】依据二次函数的图象求出 a ＜0，c ＞0，依据抛物线的对称轴求出b ＝﹣2a ＞0，即可得 出abc ＜0；依据图象与x 轴有两个交点，推出b 2﹣4ac ＞0；对称轴是直线x ＝1，与x 轴一个交点是（﹣1，0），求出与x 轴另一个交点的坐标是（3，0 ），把x ＝3代入二次函数得出y ＝9a+3b+c＝0；把x ＝4代入得出y ＝16a ﹣8a+c ＝8a+c ，依据图象得出 8a+c ＜0．【解答】解：A 、∵二次函数的图象张口向下，图象与y 轴交于y 轴的正半轴上，a ＜0，c ＞0，∵抛物线的对称轴是直线x ＝1，∴﹣＝1，b ＝﹣2a ＞0，abc ＜0，故本选项错误；B 、∵图象与x 轴有两个交点，2C 、∵对称轴是直线x ＝1，与x 轴一个交点是（﹣1，0），∴与x 轴另一个交点的坐标是（3，0）， 把x ＝3代入二次函数 y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）得：y ＝9a+3b+c ＝0，故本选项错误； D 、∵当x ＝3时，y ＝0， b ＝﹣2a ，y ＝ax 2﹣2ax+c ，把x ＝4代入得：y ＝16a ﹣8a+c ＝8a+c ＜0，应选：D ．【谈论】此题观察了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要观察学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较简单犯错的题目．11．如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线y ＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C 的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解析】依据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行解析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心、5为半径的圆与直线y＝﹣的交点上．在直线y＝﹣中，当x＝0时y＝4，即Q（0，4），当y＝0时x＝，即点P（，0），则PQ＝＝，过AB中点E（﹣3，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即＝，解得：EF＝5，∴以线段因此直线AB为直径、y＝﹣E（﹣3，0）为圆心的圆与直线上有一点C满足∠C＝90°．y＝﹣恰巧有一个交点．综上所述，使△ ABC是直角三角形的点C的个数为3，应选：C．【谈论】此题观察的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行谈论，重点是依据圆周角定理判断∠C为直角的情况能否存在．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．【解析】第一过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，从而得出AD＝EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8从而求出即可．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DAE+∠1＝90°，∴∠DAE＝∠2，在△ADE和△EQF中，∴，∴∴∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD＝EQ＝3，∴当直线MN和正方形A EFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t ≥ ，故当经过 秒时．直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点．应选：A ．【谈论】此题主要观察了四边形综合应用以及全等三角形的判断与性质等知识，依据已知得出 DQ+CM ≥8是解题重点． 二、填空题：本大题共 8个小题，每题 5分，满分 40分.13．因式分解：3x 3﹣6x 2y+3xy 2＝ 3x （x ﹣y ）2． 【解析】第一提取公因式 3x ，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x 3﹣6x 2y+3xy 2＝3x （x 2﹣2xy+y 2） 3x （x ﹣y ）2．故答案为：3x （x ﹣y ）2．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．14．计算：＝ ﹣1 ．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特别角的三角函数值分别化简得出答 案．【解答】解：原式＝1+3﹣4×﹣21+3﹣2﹣2 ﹣1．故答案为：﹣1．【谈论】此题主要观察了实数运算，正确化简各数是解题重点．15．分式方程 +＝1的解为 x ＝1 ．【解析】依据解分式方程的步骤，即可解答． 【解答】解：方程两边都乘以 x ﹣2，得：3﹣2x ﹣2＝x ﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，因此分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【谈论】此题观察认识分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为π．【解析】将n＝60，r＝2代入弧长公式l＝进行计算即可．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为π．【谈论】此题观察了弧长的计算．熟记弧长公式l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的重点．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．17．100件某种产品中有五件次品，从中随意取一件，恰巧抽到次品的概率是．【解析】依据概率的求法，找准两点：①所有情况的总数；②切合条件的情况数目；两者的比值就是其发生的概率．【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中随意取一件，恰巧抽到次品的概率是＝．故答案为．【谈论】此题观察概率的求法：假如一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝经过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有24只50W的灯泡与空调同时使用．【解析】依据物理学知识I＝，即可求解．【解答】解：经过空调的电流为I＝＝＝，设：需要x个50W的灯泡，则：（10﹣）＝x，解得：x＝24，故：答案为24．【谈论】此题观察的是反比率函数的应用，主要利用物理学知识：P＝UI，弄清变量间意义即可求解．19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于D．连接OB，与AD订交于点C，若AC＝2CD，则k的值为12．【解析】依据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点可解答此题．【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（∵AB∥x轴，AC＝2CD，∴∠BDA＝∠ODC，∵∠ACB＝∠DCO，B的坐标，此后依据三角形的相像即，），∴△ACB∽△BCA，∴，∴，OD＝a，则AB＝2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a＝，解得，k＝12，故答案为：12．【谈论】此题观察反比率函数图象上点的坐标特色，解答此题的重点是明确题意，利用反比率函数的性质和三角形相像的知识解答．20．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实质距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实质距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实质距离”相等，则m＝0．【解析】依据两点间的距离公式可求m的值【解答】解：依题意有（2222，6﹣3）+（m﹣1）＝（6﹣5）+（m+3）解得m＝0，故答案为：0．【谈论】此题主要观察了坐标确立地点，正确理解实质距离的定义是解题重点．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必需的演推过程.21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人恰巧一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，依据下表供给的信息，解答以下问题：配件种类甲乙丙每人每日加工配件的数目（个）865每个配件盈余（元）151481）求y与x之间的关系．2）若这些机械配件共盈余1420元，央求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？【解析】（1）依据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式；2）依据（1）中的结果和表格中的数据可以分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人．【解答】解：（1）由题意可得，8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，化简，得y＝20﹣3x，即y与x的函数关系式为y＝20﹣3x；（2）由题意可得，15×8x+14×6（20﹣3x）+8×[120﹣8x﹣6（20﹣3x）]＝1420，解得，x＝5，∴y＝20﹣3×5＝5，20﹣x﹣y＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．【谈论】此题观察一次函数的应用，解答此题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AF＝CE．1）求证：△BAE≌△DCF；2）若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明原由．【解析】（1）只需证明AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD即可依据SAS证明；2）依据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AE＝CF∴△BAE≌△DCF．2）解：四边形EBFD是菱形．原由以下：连接BF、DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CFOE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．【谈论】此题观察平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的民俗，我市某食品厂为认识市民对昨年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口胃粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样检查，并将检查情况绘制成以下两幅统计图（尚不圆满）．请依据以上信息回答：1）本次参加抽样检查的居民有多少人？2）将两幅不圆满的图增补圆满；3）若居民区有8000人，请预计爱吃D粽的人数；4）如有外型圆满同样的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰巧吃到的是C粽的概率．【解析】（1）利用频数÷百分比＝总数，求得总人数；2）依据条形统计图先求得C种类的人数，此后依据百分比＝频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；3）用居民区的总人数×40%即可；（4）第一画出树状图，此后求得所有的情况以及他第二个恰巧吃到的是C粽的情况，此后利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）答：本次参加抽样检查的居民由600人；2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图以以以下图：3）8000×40%＝3200（人）答：该居民区有8000人，预计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）＝．【谈论】此题主要观察的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的重点．24．如图，AB是⊙O的直径，弦的延伸线于点G，连接AE交CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过CD于点F，且EG＝FG，连接CE．上一点E作EG∥AC交CD1）求证：EG是⊙O的切线；2）延伸AB交GE的延伸线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．【解析】（1）连接OE，由FG＝EG得∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，由OA＝OE知∠OAE＝∠OEA，依据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH＝90°，从而得出∠GEF+∠AEO＝90°，即可得证；（2）连接OC ，设OA ＝OC ＝r ，再Rt △OHC 中利用勾股定理求得r ＝ ，再证△AHC ∽△MEO得＝ ，据此求解可得．【解答】解：（1）如图，连接 OE ，FG ＝EG ，∴∠GEF ＝∠GFE ＝∠AFH ， OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠OEA ， CD ⊥AB ，∴∠AFH+∠FAH ＝90°， ∴∠GEF+∠AEO ＝90°， ∴∠GEO ＝90°， GE ⊥OE ，EG 是⊙O 的切线；2）连接OC ，设⊙O 的半径为r ，∵AH ＝3、CH ＝4， OH ＝r ﹣3，OC ＝r ，则（r ﹣3）2+42＝r 2，解得：r ＝，GM ∥AC ， ∴∠CAH ＝∠M ，∵∠OEM ＝∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴＝ ，即 ＝，解得：EM ＝．【谈论】此题主要观察切线的判断与性质，解题的重点是掌握等腰三角形的性质、切线的判断与性质、勾股定理及相像三角形的判断与性质．25．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x 2﹣2x ﹣8＝0的解，tan∠BAO ＝（1）求点．A 的坐标；（2）点E 在 y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB于点 C ，交x 轴于点D ，S △DOE ＝16．若反比率函数（3）在（y ＝ 的图象经过点2）条件下，点 M 是C ，求k 的值；DO 中点，点 N ，P ，Q在直线BD或y 轴上，能否存在点P ，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明原由．【解析】（1）解方程求出OB 的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE 、AB 的解析式，成立方程组求出点（3）分四种情况分别求解即可解决问题；C 坐标即可；【解答】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x 2﹣2x ﹣8＝0的解， OB ＝4，在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝＝ ，OA ＝8，A （﹣8，0）．2）∵EC ⊥AB ，∴∠ACD ＝∠AOB ＝∠DOE ＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴＝，OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵?m?2m＝16，m＝4或﹣4（舍弃），D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比率函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点 N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OPMQ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设 PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设 PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【谈论】此题观察反比率函数综合题、一次函数的应用、矩形的判断和性质、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会用分类谈论的思想思虑问题，属于中考压轴题．26．如图①已知抛物线y＝ax 2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为（，0），点A的坐标为（﹣1，0）；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线B C都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中研究：能否存在点Q，使得M′恰巧落在y轴上？若存在，央求出Q的坐标；若不存在，请说明原由．【解析】（1）依据对称轴公式可以求出点E坐标，设y＝0，解方程即可求出点A坐标．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC＝＝列出方程即可解决．（3）分两种情况①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．，【解答】解：（1）∵对称轴x ＝﹣ ＝ ，∴点E 坐标（ ，0），令y ＝0，则有ax 2﹣3ax ﹣4a ＝0， ∴x ＝﹣1或4，∴点A 坐标（﹣1，0）．故答案分别为（，0），（﹣1，0）．（2）如图①中，设⊙E 与直线BC 相切于点D ，连接DE ，则DE ⊥BC ，∵DE ＝OE ＝，EB ＝，OC ＝﹣4a ，∴DB ＝＝ ＝2，∵tan ∠OBC ＝ ＝，∴＝ ，∴a ＝﹣，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+ x+3．3）如图②中，由题意∠M ′CN ＝∠NCB ，∵MN ∥OM ′， ∴∠M ′CN ＝∠CNM ， ∴MN ＝CM ，∵直线BC 解析式为y ＝﹣x+3，∴M （m ，﹣m+3），N （m ，﹣ m 2+ m+3），作MF ⊥OC 于F ，∵sin ∠BCO ＝ ＝，∴＝ ，CM ＝m ，①当N 在直线BC 上方时，﹣x 2+ x+3﹣（﹣x+3）＝ m ，解得：m ＝ 或0（舍弃），∴Q1（，0）．②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m 2+m+3）＝m，解得m＝或0（舍弃），∴Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．【谈论】此题观察二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的重点是经过三角函数成立方程，把问题转变为方程解决，属于中考压轴题．。

山东省滨州市2020年3月中考数学模拟考试(含解析)

山东省滨州市2020年3月中考数学模拟考试(含解析)

2020年山东省滨州市中考数学模拟考试（3月）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．02．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D ．（﹣a2b）3=﹣a6b33．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．方程=1的解是（）A．x=1 B．x=3 C．x=4 D．无解8．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形9．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ． D.12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5.00分）分解因式：2m3﹣8m =．14．（5.00分）计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=．15．（5.00分）不等式组的解集是．16．（5.00分）要使式子有意义，a的取值范围是．17．（5.00分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为．18．（5.00分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是．19．（5.00分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，=cm．则线段B1D三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10.00分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．22．（12.00分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．23．（14.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．24．（12.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．25．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC 于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣1+1=0，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=a•a2=a3，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选：C．3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．【解答】解：∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，故选：B．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．5．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选：B．6．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选：C．7．方程=1的解是（）A．x=1 B．x=3 C．x=4 D．无解【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【解答】解：化为整式方程为：3﹣x﹣1=x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，故选：B．8．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形【分析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC 的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数．【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，则正多边形边数是：=6．故选：B．9．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x ＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．【解答】解：由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则S△ANM=AN•BM，∴y=•（3﹣x）•3x=﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM=AN•BC，∴y=（3﹣x）•3=﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x，∴S△ANM=AM•AN，∴y=•（9﹣3x）•（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．13．（5.00分）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．14．（5.00分）计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣（2﹣）﹣1+（1﹣）×4=﹣1﹣2+﹣1+4﹣2=﹣．故答案为：﹣．15．（5.00分）不等式组的解集是4＜x≤5．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．（5.00分）要使式子有意义，a的取值范围是a≥﹣1且a≠2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0，解得a≥﹣1且a≠2．故答案为：a≥﹣1且a≠2．17．（5.00分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为12．【分析】根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长．【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）=1，AC+BC=7．则三角形的周长=7+5=12．18．（5.00分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是150°．【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故答案为：150°．19．（5.00分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．20．（5.00分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2=﹣1（即x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n•i=1•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，那么，i9=i；i2018=﹣1．【分析】利用幂的运算法则得到i9=（i4）2•i；i2018=（i4）504•i2，然后把i4=1，i2=﹣1代入计算即可．【解答】解：i9=（i4）2•i=12•i=i；i2018=（i4）504•i2=1•（﹣1）=﹣1．故答案为i，﹣1．21．（10.00分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣÷====，当a=时，原式=．22．（12.00分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．23．（14.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）延长CO交圆O于F，连接BF，利用三角函数解答即可．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC，又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）延长CO交圆O于F，连接BF．∵∠BAC=∠BFC，∴．24．（12.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．【分析】（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，∠COD=90°即可；（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE=OC，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=C D．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴在矩形OCED中，CE=OD==2，∴在△ACE中，AE==2．25．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC 于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定A（4，0），C（0，3），再利用对称性确定抛物线顶点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接PA，如图，利用两点之间线段最短判断当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，再利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x+3，然后利用直线AC的解析式确定D 点坐标，从而得到当PO+PC的值最小时，点P的坐标；（3）讨论：当以AC为对角线时，易得点Q为抛物线的顶点，从而得到此时Q点和P点坐标；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，利用平行四边形的性质和点平移的规律先确定Q点的横坐标为6，则利用抛物线解析式可求出此时Q（6，﹣9），然后利用点平移的规律确定对应的P点坐标；当四边形APQC为平行四边形，利用同样的方法求解．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线的顶点的横坐标为2，∵顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3，即y=x2+3x；（2）连接PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+P C．当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在．当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．。

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷(6月份) (解析版)

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷(6月份) (解析版)

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共12小题）.1．实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±2．下列说法错误的有（）①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A．1个B．2个C．3个D．4个3．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞24．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣15．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C．每做4次实验，该事件就发生1次D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近8．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．10．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣411．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞0C．a＜0D．a＜112．如图，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，得出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题）.13．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．14．对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝．15．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．16．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．17．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是．19．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y ＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．23．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF 是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．25．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．2．下列说法错误的有（）①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；④a＜0时，﹣a在原点的右边，故④错误；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；故选：D．3．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．4．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣1解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选：C．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故选：B．7．某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C．每做4次实验，该事件就发生1次D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近解：A、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，正确，不符合题意；B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，正确，不符合题意；C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意；D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，正确，不符合题意，故选：C．8．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴∠A＝∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF＝∠A，∴∠EDF＝∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF＝∠BFD+∠BDF+∠B＝180°，∴∠CDE＝∠BFD．又∵AE＝DE＝3，∴CE＝4﹣3＝1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE＝＝，∴sin∠BFD＝．故选：A．10．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣4解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴＝2，∴k1﹣k2＝4，故选：C．11．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞0C．a＜0D．a＜1解：由题意可得1﹣a＜0，移项得﹣a＜﹣1，化系数为1得a＞1．故选：A．12．如图，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，得出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，故①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，故②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，故③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，故④正确；故选：D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.13．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为18．解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．14．对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝1．解：根据题意得：（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，原式＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，故答案为：1．15．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．解：五次射击的平均成绩为＝（5+7+8+6+9）＝7，方差S2＝[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]＝2．故答案为：2．16．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是6．解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE＝1，BC＝CD＝4，∴CE＝3，DE＝5，∴BP′+P′E＝DE＝5，∴△PBE周长的最小值是5+1＝6，故答案为：6．17．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝3．解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∴S四边形ABNM＝3S△CMN＝3×1＝3．故答案为：3．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是（﹣10，3）．解：设CE＝a，则BE＝8﹣a，由题意可得，EF＝BE＝8﹣a，∵∠ECF＝90°，CF＝4，∴a2+42＝（8﹣a）2，解得，a＝3，设OF＝b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b＝6，即CO＝CF+OF＝10，∴点E的坐标为（﹣10，3），故答案为（﹣10，3）．19．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22﹣＝4﹣π，∴阴影部分的面积＝×2×4﹣（4﹣π）＝π．故答案为π．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y ＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是（2n﹣1﹣1，2n﹣1），．解：∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1），三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．解：（+）÷＝[+]×x＝（+）×x＝2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x＝﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣522．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是300人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是24°；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．解：（1）接受调查的总人数是：＝300（人），则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%＝24°．故答案是：29.3%；24°；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）＝＝．23．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF 是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°，又∵∠FAB＝∠FAD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°．又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°，又∵∠FAB＝∠BAC﹣∠FAE，∠DAC＝∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB＝∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB＝∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC＝60°，∠EAF+∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，在Rt△HFE中，EF＝＝，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝＝，∴＝，∴OA＝，∴AF＝﹣5＝．25．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是原分式方程的解，∴m＝2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x＝33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3），∴，解得，，即此抛物线的解析式是y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线顶点D的坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x＝1；（3）存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形，设点P的坐标为（1，y），当PA＝PD时，＝，解得，y＝﹣，即点P的坐标为（1，﹣）；当DA＝DP时，＝，解得，y＝﹣4±，即点P的坐标为（1，﹣4﹣2）或（1，﹣4+）；当AD＝AP时，＝，解得，y＝±4，即点P的坐标是（1，4）或（1，﹣4），当点P为（1，﹣4）时与点D重合，故不符合题意，由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣2）或（1，﹣4+）或（1，4）．。

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数√9的平方根( )A. 3B. −3C. ±3D. ±√32.下列说法错误的有()①最大的负整数是−1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上7与9之间的有理数是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()xA. x≥−1B. x>−1C. x≥−1且x≠0D. x>−1且x≠04.若关于x的方程kx2+4x−1=0有实数根，则k的取值范围是()A. k≥−4且k≠0B. k≥−4C. k>−4且k≠0D. k>−45.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7. 某人在做掷硬币实验时，抛掷m 次，正面朝上的有n 次(即正面朝上的频率f =n m ).则下列说法中正确的是( ) A. f 一定等于12B. f 一定不等于12C. 多投一次，f 更接近12D. 抛掷次数逐渐增加，f 稳定在12附近8. 用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x本，乙种挂历有y 本，则下面所列方程组正确的是( ) A. {x +y =50013x +7y =4700B. {x +y =5007x +13y =4700 C. {x +y =50013x −7y =4700 D. {x +y =5007x −13y =4700 9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC =4，将△ABC 折叠，使点A落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE =3，则sin∠BFD 的值为( )A. 13B. 2√23C. √24D. 35 10. 如图，点A 在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 在y 轴上，则△ABC 的面积为 ( )A. 6B. 4C. 3D. 1.511. 已知关于x 的不等式(1−a)x >2的解集为x <21−a ，则a 的取值范围是( )A. a >1B. a >0C. a <0D. a <112.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.若a m=2，a n=3，则a3m+n=________．14.对于任意实数|a bc d |=ad−bc，规定的意义是当x2−3x+1=0时，|x+13xx−2x−1|=____15.在一次射击训练中，某位选手五次射出的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BFQ周长的最小值为________。

山东省滨州市博兴县2020年5月八校联考中考数学模拟试卷(含解析)

山东省滨州市博兴县2020年5月八校联考中考数学模拟试卷(含解析)

2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算：①（﹣）2＝；②﹣32＝9；③（）2＝；④﹣（﹣）2＝；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．若点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4B．5C．6D．75．已知抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2010的值为（）A．2008B．2009C．2010D．20116．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．11610．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0； ②b2﹣4ac＜0； ③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共40分）13．分解因式：2ax2﹣8a＝．14．已知10m＝5，10n＝7，则102m+n＝．15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是．16．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在点O另一侧缩小，则点E的对应点E′的坐标为．17．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．19．已知是方程组的解，则a2﹣b2＝．20．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为cm．三．解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．（1）计算：6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF ⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．23．已知：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，E为CD延长线上一点，连结BE交圆于F．求证：CF•DE＝BC•EF．24．某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+200．（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围．（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，已知直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式ax2+bx+c＞﹣x+3的解集为；（3）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y＝﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．参考答案一、选择题（本题包括12个小题，每题3分，共36分）1．在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，即可判断．解：∵＝3，＝4，∴，，，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个，故选：D．2．下列计算：①（﹣）2＝；②﹣32＝9；③（）2＝；④﹣（﹣）2＝；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据有理数的乘方，即可解答．解：∵（﹣）2＝；﹣32＝﹣9；（）2＝；﹣（﹣）2＝﹣；（﹣2）2＝4，∴②③④⑤错误，共4个，故选：B．3．若点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1【分析】把点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）分别代入反比例函数y＝﹣求出y2、y3、y1，即可得到答案．解：把点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）分别代入反比例函数y＝﹣得2y1＝﹣3，﹣y2＝﹣3，﹣2y3＝﹣3，所以y1＝﹣，y2＝3，y3＝，则y2＞y3＞y1，故选：C．4．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，即可得出答案．解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，∴MN＝2+2＝4；故选：A．5．已知抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2010的值为（）A．2008B．2009C．2010D．2011【分析】将（m，0）代入抛物线y＝x2﹣2x+1，求得m2﹣2m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．解：根据题意，得0＝m2﹣2m+1，∴m2﹣2m＝﹣1，①把②代入m2﹣2m+2010，得m2﹣2m+2010＝﹣1+2010＝2009．故选：B．6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．解：根据题意，得：，解不等式①，得：a＞﹣，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：﹣＜a＜1，故选：C．7．如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是（）A．B．C．D．【分析】计算出最大圆的面积和最小圆的面积，然后根据几何概率的求法即可得到答案．解：最小圆的面积为π，最大圆的面积为9π，所以往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是＝，故选：D．8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B 错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C 错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D 正确；故选：D．9．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．116【分析】通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1＝1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5＝6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10＝1+5×（1+2）＝16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）＝1+，然后把n＝7代入计算即可．解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1＝1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5＝6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10＝1+5×3＝16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）＝1+，当n＝7时，1+＝106．故选：C．10．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tan B＝，即＝，设AD＝5x，则AB＝3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE＝x，DE＝，从而可求tan∠CAD＝＝．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B＝，即＝，∴设AD＝5x，则AB＝3x，∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE＝x，DE＝，∴AE＝，∴tan∠CAD＝＝．故选：D．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0； ②b2﹣4ac＜0； ③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①观察二次函数图象即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此可得出abc＜0，即①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，由此可得出△＝b2﹣4ac＞0，即②错误；③由①可知0＜b＜﹣2a，由此可得出2a+b＜0，即③错误；④观察函数图象可知当x＝﹣1时，y ＝a﹣b+c＜0，即④正确．综上即可得出结论．解：①观察二次函数图象可得出：a＜0，0＜﹣＜1，c＞0，∴0＜b＜﹣2a，∴abc＜0，①正确；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，②错误；③∵0＜b＜﹣2a，∴b﹣（﹣2a）＝2a+b＜0，③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，④正确．综上所述：正确的结论为①④．故选：C．12．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴＝＝，设AD＝2a，则AC＝5a，根据勾股定理得到CD＝a，因而sin A＝＝．故选：B．二、填空题（每空5分，共40分）13．分解因式：2ax2﹣8a＝2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．14．已知10m＝5，10n＝7，则102m+n＝175．【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．解：∵10m＝5，10n＝7，∴102m+n＝102m•10n＝52×7＝175，故答案为175．15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是﹣2a．【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（a﹣c），（b﹣c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式＝（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，＝﹣2a．故答案为：﹣2a．16．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在点O另一侧缩小，则点E的对应点E′的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据题意，可得OE＝2OE′，且点E′在第四象限，又由E的坐标，计算可得答案．解：根据题意，可得OE＝2OE′，且点E′在第四象限；又由E的坐标为（﹣6，﹣2），则对应点E′的坐标为（3，﹣1）．17．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为24πcm2．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．解：由三视图，得：OB＝3cm，OA＝4cm，由勾股定理，得AB＝＝5cm，圆锥的侧面积×6π×5＝15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2＝9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π＝24π（cm2），故答案为：24πcm218．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【分析】作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，由此求出CE 即可解决问题．解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．19．已知是方程组的解，则a2﹣b2＝1．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b＝，①+②，得a+b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（﹣）＝1，故答案为：1．20．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为20cm．【分析】设AD＝x，则AB＝3x．由题意300π＝，解方程即可．解：设AD＝x，则AB＝3x．由题意300π＝，解得x＝10，∴BD＝2x＝20cm．故答案为20．三．解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．（1）计算：6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、有理数的乘方可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；＝6×+1+5﹣3+[4×（﹣0.25）]2017＝3+1+5﹣3+（﹣1）2017＝3+1+5﹣3+（﹣1）＝5；（2）（﹣a+1）÷+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝﹣a＝﹣a＝﹣1﹣a，∵当a＝﹣1，2时，原分式无意义，∴a＝0，当a＝0时，原式＝﹣1﹣0＝﹣1．22．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF ⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．【分析】（1）证明三个角是直角即可解决问题；（2）结论：MN∥BC且MN＝BC．只要证明MN是△ABC的中位线即可；（3）△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）；【解答】（1）证明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∴∠ACE+∠ACF＝（∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）＝×180°＝90°，∴三个角为直角的四边形AECF为矩形．（2）结论：MN∥BC且MN＝BC．证明：∵四边形AECF为矩形，∴对角线相等且互相平分，∴NE＝NC，∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE，∴MN∥BC，又∵AN＝CN（矩形的对角线相等且互相平分），∴N是AC的中点，若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1，连接M1N，则M1N是△ABC的中位线，MN∥BC，而MN∥BC，M1即为点M，所以MN是△ABC的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明AM＝BM）∴MN＝BC；法二：延长MN至K，使NK＝MN，因为对角线互相平分，所以AMCK是平行四边形，KC∥MA，KC＝AM因为MN∥BC，所以MBCK是平行四边形，MK＝BC，所以MN＝BC（3）解：△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）．理由：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥CB，∴∠ACB＝90°．即△ABC是直角三角形．23．已知：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，E为CD延长线上一点，连结BE交圆于F．求证：CF•DE＝BC•EF．【分析】如图，作辅助线；证明△BED∽△CEF，得到CF：BD＝EF：DE；证明BD＝BC，即可解决问题．【解答】证明：如图，连接BD．∵∠E＝∠E，∠EBD＝∠FCD，∴△BED∽△CEF，∴CF：BD＝EF：DE；∵AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，∴，∴BD＝BC，∴CF•DE＝BC•EF．24．某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+200．（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围．（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润＝销售量（售价﹣进价）就可以表示出W与x之间的函数关系式，由条件可以求出x的取值范围；（2）由（1）的解析式的性质就可以求出结论．解：（1）由题意，得W＝y（x﹣100），＝（﹣x+200）（x﹣100），＝﹣x2+300x﹣20000．∵100≤x≤100（1+40%），∴100≤x≤140．答：利润w与销售单价之间的关系式为：W＝﹣x2+300x﹣20000．x的取值范围为100≤x ≤140；（2）∵W＝﹣x2+300x﹣20000，∴W＝﹣（x﹣150）2+2500，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大，∴x＝140时，W最大＝2400元．答：销售单价x定为140元时，商场可获得最大利润，最大利润是2400元．25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°＝108°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%＝12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率＝＝．26．如图，已知直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式ax2+bx+c＞﹣x+3的解集为x＜0或x＞3；（3）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y＝﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．【分析】（1）首先利用交点式得出y＝a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值即可；（2）利用函数图象得出ax2+bx+c＞﹣x+3的解集即为交点两侧两图象在上面的则对应函数值大，否则就小，进而得出答案；（3）根据题意分析①若△ABO∽△AP1D，②若△ABO∽△ADP2，进而分别得出P点坐标即可．解：（1）由题意得出：A（3，0），B（0，3），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点，∴设y＝a（x﹣1）（x﹣3），（a≠0），∴a×（﹣1）×（﹣3）＝3，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴利用图象可得出：不等式ax2+bx+c＞﹣x+3的解集为：x＜0或x＞3；故答案为：x＜0或x＞3；（3）由题意得：△ABO为等腰直角三角形，如图所示：①若△ABO∽△AP1D，则＝，∴DP1＝AD＝4，∴P1（﹣1，4）；②若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于点M，AD＝4，∵△ABO为等腰直角三角形，∴△ADP2是等腰直角三角形，由三线合一可得：DM＝AM＝2＝P2M，∴MO＝1，∴P2（1，2）．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．比﹣1小2020的数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣2020 D．20202．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣54．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能7．已知a+b=53，a﹣b=38，则a2﹣b2的值为（）A．15 B．38 C．53 D．20208．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A． B． C． D．9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米10．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（）A．2020 B．2020 C．2020 D．202012．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．计算：sin30°+2﹣1+= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°．15．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于．16．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走步．18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B 处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．（8分）设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE ⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．25．（11分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．2020年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．比﹣1小2020的数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣2020 D．2020【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2020=﹣2020，故选C【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能【考点】MB：直线与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质；T5：特殊角的三角函数值．【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．7．已知a+b=53，a﹣b=38，则a2﹣b2的值为（）A．15 B．38 C．53 D．2020【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）∴a2﹣b2=53×38=2020故选（D）【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米【考点】FH：一次函数的应用．【分析】先根据题意求出一次函数的解析式，再把y=226代入即可求出答案．【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，，解得：，一次函数的解析式是：y=9x﹣20，当y=226时，9x﹣20=226，x=27.3．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键．10．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（）A．2020 B．2020 C．2020 D．2020【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】先求出m2﹣m的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1，∴m2﹣m+2020=1+2020=2020．故选D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DME是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．计算：sin30°+2﹣1+= 3 ．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：sin30°+2﹣1+=0.5+0.5+2=3故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是30 °．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于．【考点】MC：切线的性质．【分析】如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴OD=CD，∵CD=3，∴BC=OD=，故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为12 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=（）2，又∵E是AD中点，∴DE=AD=BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∴S△BCF=4，又∵DF：BF=1：2，∴S△DCF=2，∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走30 步．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，然后利用小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同列方程，然后分式方程，再进行检验即可得到答案．【解答】解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意得=，解得x=30，经检验x=30是原方程的解．答：小博每消耗1千卡能量需要行走30步．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B 处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为7 米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据∠DBC=45°，得到BC=CD，根据tanα=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．【解答】解：∵∠DBC=45°，∴BC=CD，tanα==，则=，解得CD=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】B3：解分式方程；6B：分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=﹣2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，要记牢公式，灵活运用．21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC==π．即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S+S△BCP列方程是关键．△ACP24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AE⊥AC，∠ACB=90°，可得AE∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，求得y关于x的函数解析式；（2）由题意易得要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，然后由△ABC∽△EAC，求得答案；（3）易得点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．然后分别从当点E在线段AD上时与当点E在线段AD延长线上时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵AE⊥AC，∠ACB=90°，∴AE∥BC，∴=，∵BC=6，AC=8，∴AB==10，∵AE=x，AP=y，∴=，∴y=（x＞0）；（2）∵∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，∴要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则=，∴AE=．故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE=；（3）∵点C必在⊙E外部，∴此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．设AE=x．①当点E在线段AD上时，ED=6﹣x，EC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙E的半径为．②当点E在线段AD延长线上时，ED=x﹣6，EC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙E的半径为9．∴⊙E的半径为9或．【点评】此题属于圆的综合题．考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．25．（11分）（2020•盘锦）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；（4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M 为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3），∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，线段PD的长度有最大值；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，∵抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，∴点M（2，﹣3），即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，（2）整理出PD的表达式是解题的关键，（3）关键在于利用点的坐标特征作出判断，（4）根据抛物线的对称性和三角形的三边关系判断出点M的位置是解题的关键．。

相关文档
最新文档