《大学物理2》 磁场习题课2演示教学

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解：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由 法拉第电磁感应定律求解，即
dd t ddtSB dS
但在求解时应注意下列几个问题：
1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。
2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。它由
SBdS计算。对于均匀磁场则有 SBdSBcSo s其中 ScosS
《大学物理2》 磁场习题课2
1.如图所示，在磁感应强度B=7.610-4T 的均匀磁场中， 放置一个线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直 的半圆构成，磁感应强度的方向与两半圆平面的夹角分别 为620和280。若在 4.510-3S 的时间内磁场突然减至零， 试问在此线圈内的感应电动势为多少？
c
M12=M21=M
互感系数为 M0blnac I 2 c
M d I M=？
dt
当线圈中通以交变电流I = I0sint
时，直导线中的感应电动势大小为
20b(In a cc)I0cost
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6.如图所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感应强度
为B 的均匀磁场中，当导线以速率v水平向右平动时，求导线
中感应电动势的大小，哪一端电势较高？
解1：如图所示，假想半圆形导线 OP在宽为2R的静止在“[”形导轨 上滑动，两者之间形成一个闭合回
路。设顺时针方向为回路正向，任 一时刻端点O或端点P距“[”形导 轨左侧距离为ห้องสมุดไป่ตู้，
n3dI 4dt
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4.如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆。使这根 半圆形导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以频率f 旋转，整 个电路的电阻为R，求感应电流的表达式和最大值。
解：由于磁场是均匀的，故任意时
刻穿过回路的磁通量为
B
(t) 0BcSo s
r
其中Φ0等于常量，S为半 圆面积，
t 02 f t0
I(t)I0et
d
a al2B1dlra al2 2 0I(rt)l1dr02I(t)l1lnaal2
其中a也是随时间变化的，而且da/dt=v，有
l1 v
a
d d t 2 0 l1 d d I( tt)ln a a l2 I(t)d dln a a l2
l2
02 l1I(t)lna al2a(avl 2l2)
4
2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流 ItI0et ，式
中为t 时间，I0 、为正常量；另一长为l1、宽为l2的矩形导线
框与长直导线平行共面。设时刻 t 二者相距为a，矩形框正以
速率v向右运动，求此时刻线框内的感应电动势。
解:取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通 参考：习题16.10
过线框的磁通量（由长直电流所提供）为
d2(x d ) d 2x 2 4
再由法拉第电磁感应定律，有 ddΦ t 20dln43ddIt
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解2:当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为
Φ 0IdIn3 2 4
线圈与两长直导线间的互感为
MΦ0dln3 I 2 4
当电流以 dI/dt 变化时，线圈中的互感电动势为
MdI
dt
20 dl
G
根 据(t)法拉 0 第 电1 2磁B 感r2应c定o2 律s f， t(有0)d d t 2r2fB si2 n f( t0)
因此回路中的感应电流为 则感应电流的最大值为
I(t)2r2f
RR
B sin 2f( t0)
Im
2r2 R
fB
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5. 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平
5
d d t 02 l1I(t) lna al2a(a vl 2l2)
I(t)I0et
由法拉第电磁感应定律得
l1 v
a
d d t2 0l 1I0 ln a al2a(a vl 2l2) e t
l2
显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内取顺 时针方向，可以通过楞次定律进行验证。
通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应 电动势，得出的是整个回路的总感应电动势，它可能 是动生与感生电动势的总和。
行，矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c
（如图），当矩形线圈中通有电流I = I0sint时，求直导线中
的感应电动势。 参考：习题16.17
a
解:如果在直导线中通以稳恒电流I，在距离为
r处产生的磁感应强度为B =0I/2r．在矩形
I
b
线圈中取一面积元dS=bdr，通过线圈的磁通
量为
SBdSa cc2 0Ibrdr2 0 Iblna cc
长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示。 求线圈中的感应电动势。
解1：穿过面元dS的磁通量为
d B d S B 1 d S B 2 d S
2(x0 Id)ddx2 0xIddx
因此穿过线圈的磁通量为
2 d
Φ d Φ
0 Id d x 2 d 0 Id d x 0 Ild 3 n
迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正向。由法拉第电磁 感应定律，有
d d td d t(B1c So 1 sB2c So 2)s ddB t(S1co1sS2co2s)
B (Sco S sco ) s 4 .9 1 1 4 V 0
t 1
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0 ，说明感应电动势方向与回路正向一致。
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d d t2 0l 1I0 ln a al2a(a vl 2l2) e t 以顺时针为正方向
动 生 (v B )dl
I(t)I0et
v B 1 l1 v B 2 l1 v l1 ( B 1 B 2 )
1
2
BB0I(t)(1 1 ) 0I0 l2 et
12
2 a l a 2
2 a(l2a)
l1 v
a
l2
动 生 vl1(B 1B2)20I0
l1l2v et a(l2 a)
20I0l1lna al2et
在中固定a，仅对 t求导数得感生电动势
感生 02I0l1lna al2 7
3.有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等
流向相反的电流，且电流均以dI/dt的变化率增长。若有一边
为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。
3
对于本题， Φ B1c So1 sB2c So2s
1和2为两半圆形平面法线与B之间的夹角。
3．感应电动势的方向可由-d/dt来判定， 教材中已给出判定方法。为方便起见，所取回路的正向（顺 时针或逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右螺旋关系， 此时恒为正值，这对符号确定较为有利。