河南省名校联盟2020～2021学年高三9月质量检测——数学(理)

B． 3 3
C． 3 2
D．1
2
12．已知函数 f x＝ex，x≤1，
若函数 g（x）＝f（x）－k｜x＋2｜有三个零
－x2＋4x－3，1＜x＜3，
点，则实数 k 的取值范围是
A．（0， 15 ）∪（ 1 ， e ]
15
e3
B．（0， 15 ）∪（ 1 ，＋∞）
15
e
15
C．（0， ）
15
1
D．（ ，＋∞）
e
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x－2 y－4≤0，
13．已知实数
x，y
满足不等式组
y≤2，
则 z＝2y－6x 的最小值为__________．
x＋y≥0，
14．若平面向量 a 与 b 的夹角为 2 ，｜a｜＝1，｜b｜＝2，则｜a＋2b｜＝__________． 3
存在点 P，使得∠APB＝90°，则 t 的取值范围是
A．（0，2]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[1，3]
10．3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属
或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型
法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接
＝
A． 7 2
B．－ 7 2
C． 7 32
6．2019 年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一
D．－ 7 32
对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺
小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃
娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋
予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从
3
（1）求证：EF∥B1C； （2）求二面角 F—B1C—D 的余弦值．
19．（本小题满分 12 分） 某学校高三甲、乙两班同学进行拔河比赛，各局比赛相互之间没有影响．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
足：OA 与△ABC 所在截面所成角为 60°，则四面体 OABC 的体积的最大值为_________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
15．已知双曲线
C：
x2 a2
－
y2 b2
＝1
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为
F1，F2，过左焦点
F1
作垂直于 x 轴的直线交双曲线的两条渐近线于 M，N 两点，若∠MF2N 是钝角，则双曲 线离心率的取值范围是__________．
16．已知半径为 4 的球面上有两点 A，B，且 AB＝ 2 3 ，球心为 O，若球面上的动点 C 满
，则 k 的取值范
围是 A．（－∞，－1） B．（－1，＋∞） C．（－∞，0）
D．（0，＋∞）
8．将函数
f
x
＝sin
x＋
4
（
＞0）的图象向左平移
4
个单位长度，若所得图象与原
图象关于
x
轴对称，则
f
4
＝
2
A．－
2
B．0
2
C．
2
3
D．
2
9．已知圆 C：（x－ 3 ）2＋（y－1）2＝1 和两点 A（－t，0），B（t，0）（t＞0），若圆 C 上
3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 120 的样本，已知 B 种型号产品抽取了 60 件，则
a＝
A．3
B．4
C．5
D．6
4．在（2－x）6（x＋1）展开式中，含 x4 的项的系数是
A．220
B．－220
C．100
D．－100
5．已知
sin
2
＋ 6
＝ 41
，则
cos
3
cos
2
＋ －
3
河南省名校联盟 2020—2021 学年高三 9 月质量检测
理科数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各
题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
5 张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”
“杜鹃花”的这 5 个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取 3 张，
1
则“小萌芽”和“小萌花”卡片都在内的概率为
3
A．
5
3
B．
10
2
C．
5
2
D．
3
7．已知
f
x
＝
a－2x 1＋2 x
（a∈R）是奇函数，且实数 k 满足 f（2k－1）＜ 1 3
制作该模型所需原料的质量约为（取 ≈3．14，精确到 0．1）
A．609．4 g B．447．3 g
C．398．3 g
D．357．3 g
11．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且三边互不相等，若 a＝1，B＝ ，
6
b＋ 1 ＋4 cosC＝0 ，则△ABC 的面积是 b
A． 3 4
17．（本小题满分 12 分）
已知等差数列{ an }中， a3 ＝ 5 ，公差大于 0 ，且 a4＋1是 a2＋1与 a7＋3 的等比中项．
（1）求数列{ an }的通项公式；
（2）记 bn＝ an
1 an＋1
（ n∈N
），求数列{ bn
}的前 n
项和 Tn
．
18．（本小题满分 12 分） 在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 为 B1D1 的中点，过 A1，D，E 的平面交 CD1 于点 F．
制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用 3D
打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正
方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在
圆锥底面上），圆锥底面直径为10 2 cm，母线与底面所成角的
正切值为 2 ．打印所用原料密度为 1 g／cm3，不考虑打印损耗，
1．已知集合 M＝{x｜x2－x≤0}，N＝{－1，0，1，2}，则 M∩N＝
A．{－1，0，1} B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{1，2}
2．设 z＝1－ i （i 为虚数单位），则｜z｜＝ 1＋i
A．1
B． 2 2
C． 1 2
D． 1 4
3．某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为 2：a：