2021第五章相交线与平行线单元测试题
相交线与平行线单元测试题(含答案)
相交线与平行线一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共24分)1.在下面各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.2.如图,直线a、b相交于点O,若∠1=30°,则∠2等于()A.60°B.30°C.140°D.150°3.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2=()A.40°B.50°C.60°D.140°4.如图,点P在直线l外,点A,B在直线l上,PA=3,PB=7,点P到直线l的距离可能是()A.2 B.4 C.7 D.85.如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为()A.40°B.50°C.55°D.60°6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是()A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行7.如图,已知ON丄a,OM丄a,所以OM与ON重合的理由是()A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条线段垂直于己知直线C.过一点只能作一条垂线D.垂线段最短8.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠E=30°,则∠C等于()A.30°B.40°C.60°D.70°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:.10.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=30°,OD平分∠BOC,则∠2=.11.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,∠AOC=25°。
第五章 相交线与平行线 - 人教版七年级数学上册单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册单元测试题第五章 相交线与平行线学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、(共30分,每小题3分)单选题1.下列说法中错误的是( )A .同一个角的两个邻补角是对顶角B .对顶角相等,相等的角是对顶角C .对顶角的平分线在一条直线上D .α∠的补角与α∠的和是180︒ 2.如图,已知15180∠+∠=︒,则图中与1∠相等的角有( )A .4,5,8∠∠∠B .2,6,7∠∠∠C .3,6,7∠∠∠D .4,6,7∠∠∠ 3.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥CD 于点O ,⊥AOC =36°,则⊥BOE =( )A .36°B .64°C .144°D .54° 4.如图,若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD ∠的平分线,则与AOF ∠相等的角有( )个.A.2B.3C.4D.55.下列图形中,线段PQ能表示点P到直线l的距离的是().A.B.C.D.6.在下图中,1∠和2∠是同位角的是()A.(1)、(2)B.(1)、(3)C.(2)、(3)D.(2)、(4)7.已知:如图,AB⊥DE,⊥E=65°,则⊥B+⊥C⊥的度数是()A.135°B.115°C.65°D.35°8.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关,如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中⊥ABO=α,⊥DCO=β,则⊥BOC的度数为()A.180°﹣α﹣βB.α+βC.1(α+β)D.90°+(β﹣α)29.下列语句不是命题的是().A .两直线平行,同位角相等B .作直线AB 垂直于直线CDC .若a b =,则22a b =D .等角的补角相等10.下列现象中,属于平移现象的是( )A .方向盘的转动B .行驶的自行车的车轮的运动C .电梯的升降D .钟摆的运动二、(共30分,每小题3分)填空题11.如图,已知AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于O ,⊥EOC=28°,则⊥AOD=_____度;12.如图,三条直线1l 、2l 、3l 相交于一点O ,则123∠+∠+∠=________度.13.如图AB 、CD 相交于O ,OB 平分DOE ∠,若98DOE ∠=︒,则AOC ∠的度数是_____.14.如图,将一副三角板摆成如图所示,图中1∠=________.15.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西________度.16.如图,已知AB⊥CD ,CE ,AE 分别平分⊥ACD ,⊥CAB ,则⊥1+⊥2=________.17.同一平面内的三条直线a ,b ,c ,若a⊥b ,b⊥c ,则a________c .若a⊥b ,b⊥c ,则a________c .若a⊥b ,b⊥c ,则a________c.18.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:_________________.19.如图,在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是2米,其他部分都是草地,则草地的面积为__________平方米.20.将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ,若10,2,4HG MC MG ===,则图中阴影部分的面积为_________平方单位.三、(共40分)解答题21.(共5分)如图,A 、B 、C 三点在同一直线上,12,3D ∠=∠∠=∠,试说明 //BD CE .证明:⊥12∠=∠(已知)⊥________//________(________________)⊥D ∠=∠________(________________)又⊥3D ∠=∠(________)⊥∠________=∠________(________________)⊥//BD CE (________________).22.(共5分)如图,,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠,试说明3E ∠=∠.证明:⊥,AB BF CD BF ⊥⊥(已知)⊥ABD ∠=∠________=________︒(垂直定义)⊥________//________(________________)⊥12∠=∠(________)⊥________//________(________________)⊥//CD ________(平行于同一直线的两条直线互相平行)⊥3E ∠=∠(________________________).23.(共8分)根据语句画图,并填空⊥画80AOB ∠=︒;⊥画AOB ∠的平分线OC ;⊥在OC 上任取一点P ,画PD OA ⊥于D ,PE OB ⊥于E ;⊥画//PF OB 交OA 于F ;⊥通过度量比较,PE PD 的大小________;⊥OPF ∠=________.24.(共10分)如图所示,AC⊥BC ,DE⊥BC ,FG⊥AB ,⊥1=⊥2,求证:⊥2与⊥3互余.25.(共12分)探究题:(1)已知:三角形ABC ,求证:180A B ACB ∠+∠+∠=︒;小明同学经过认真思考,他过点C 作//CE AB ,利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题.你能说出小明是怎么解决这个问题的吗?写出论证过程.(2)利用以上结论或方法,解决如下问题:已知:六边形ABCDEF ,满足A B C D E F ∠+∠+∠=∠+∠+∠,求证://AF CD .参考答案:1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C11.62 12.180 13.49︒ 14.120; 15.48° 16.90° 17. ⊥; ⊥; ⊥ 18.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 19.(ab ﹣2b ) 20.36 21.,AD BE ,内错角相等,两直线平行;DBE ,两直线平行,内错角相等;已知,DBE ,3,等量代换;内错角相等,两直线平行.22.CDF ,90;,AB CD ,同位角相等,两直线平行;已知;,AB EF ,内错角相等,两直线平行;EF ;两直线平行,同位角相等.23.图见解析,PE PD =;40︒解:⊥如图:80AOB ∠=︒为所作;⊥如图:OC 为所作;⊥如图:PD 、PE 为所作;⊥如图:PF 为所作;⊥通过度量可得:PE =PD ,⊥⊥PF //OB ,⊥⊥OPF =⊥POB ,⊥⊥AOB =80°,OC 平分⊥AOB , ⊥180402COB AOB ∠=∠=⨯︒=︒ , ⊥P 在OC 上,⊥⊥POB =40°,⊥⊥OPF =⊥POB =40°.24.证明:⊥AC⊥BC ,DE⊥BC ,⊥⊥B+⊥A=90°,⊥B+⊥3=90°,⊥⊥3=⊥A ,⊥FG⊥AB ,⊥⊥1+⊥A=90°,⊥⊥1=⊥2,⊥⊥2+⊥3=90°,⊥⊥2与⊥3互余.25.(1)⊥//CE AB⊥1A ∠=∠,2B ∠=∠⊥B 、C 、D 在同一直线上⊥⊥ACB +⊥1+⊥2=180°⊥180A B ACB ∠+∠+∠=︒;(2)如图,连结,,AC FC FD ,得到⊥ABC 、⊥ACF 、⊥CDF 、⊥DEF⊥⊥B +⊥BAC +⊥ACB =⊥ACF +⊥AFC +⊥CAF =⊥FCD +⊥CDF +⊥CFD =⊥E +⊥EDF +⊥DFE =180° ⊥BAF B BCD CDE E EFA ∠+∠+∠=∠+∠+∠⊥BAC ACB ACF F F B CD CA ∠+∠+∠∠+∠+∠+=CDF EDF E CFD AFC EFD +∠+∠∠+∠+∠+∠化解得360°-⊥AFC +⊥FCD =360°-⊥FCD +⊥AFC⊥2⊥FCD =2⊥AFC则⊥FCD =⊥AFC⊥//AF CD .。
2020—2021学年人教版七年级下册 数学试题:第5章 相交线与平行线 单元培优卷(二)
七年级下册数学试题:第5章相交线与平行线单元培优卷(二)(时间:100分钟满分:100分)一.选择题(每题3分,共30分)1.在下列命题中,为真命题的是()A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A.B.C.D.3.如图所示,∠1和∠2不是同位角的是()A.①B.②C.③D.④4.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为()A.60°B.65°C.72°D.75°5.如图,下面哪个条件能判断DE ∥BC 的是( )A .∠1=∠2B .∠4=∠C C .∠1+∠3=180°D .∠3+∠C =180°6.如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF =( )A .110°B .115°C .120°D .130°7.如果∠A 和∠B 的两边分别平行,那么∠A 和∠B 的关系是( )A .相等B .互余或互补C .互补D .相等或互补8.如图,将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ,若△ABC 的周长为12cm ,四边形ABFD 的周长为18cm ,则平移的距离为( )A .2cmB .3cmC .4cmD .6cm9.如图,AB ∥CD ,AC ⊥BC ,图中与∠CAB 互余的角有( )A .1 个B .2个C .3 个D .4个10.如图,直线l 1∥l 2,线段AB 交l 1,l 2于D ,B 两点,过点A 作AC ⊥AB ,交直线l 1于点C ,若∠1=15°,则∠2=( )A .95°B .105°C .115°D .125°二.填空题(每题4分,共20分)11.一副三角板按如图所示放置,AB∥DC,则∠CAE的度数为.12.如图,已知AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,则∠EBA的度数为.13.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:.14.如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°,∠3=120°,则∠1=.15.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于.三.解答题(每题10分,共50分)16.填空:已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.求证:AB∥CD.证明:∵∠2=∠E∴(内错角相等,两直线平行)∴∠3=(两直线平行,内错角相等)∵∠3=∠4∴∠4=∠DAC()∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,()即∠BAF=∴∠4=∠BAF∴AB∥CD(同位⻆相等,两直线平行)17.已知,AB∥CD,CF平分∠ECD.(1)如图1,若∠DCF=25°,∠E=20°,求∠ABE的度数.(2)如图2,若∠EBF=2∠ABF,∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°,求∠ABE 的度数.(3)如图3,在(2)的条件下,P为射线BE上一点,H为CD上一点,PK平分∠BPH,HN∥PK,HM平分∠DHP,∠DHQ=2∠DHN,求∠PHQ的度数.18.如图1,已知:AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,且OE⊥OF.(1)求∠1+∠2的度数;(2)如图2,分别在OE、CD上取点G、H,使FO平分∠CFG,OE平分∠AEH,试说明FG ∥EH.19.如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使∠BON=30°,如图③,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数.20.如图1,AB∥CD,E是AB、CD之间的一点.(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系;(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3,若∠AGD的余角等于2∠E的补角,求∠BAE的大小.参考答案一.选择1.解:A、相等的角不一定是对顶角,故此选项错误;B、平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确;C、两直线平行,同旁内角互补,故此选项错误;D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故此选项错误.故选:B.2.解:A、能通过其中一个四边形平移得到,故本选项不符合题意;B、能通过其中一个四边形平移得到,故本选项不符合题意;C、能通过其中一个四边形平移得到,故本选项不符合题意;D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,故本选项符合题意.故选:D.3.解:如图①,∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角,故A不符合题意;如图②,∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角,故B不符合题意;如图③,∠1是直线d与直线e构成的夹角,∠2是直线g与直线f形成的夹角,∠1与∠2不是同位角,故C选项符合题意;如图④,∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角,故D选项不符合题意;故选:C.4.解:由翻折的性质可知:∠AEF=∠FEA′,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠1,∵∠1=2∠2,设∠2=x,则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x,∴5x=180°,∴x=36°,∴∠AEF=2x=72°,故选:C.5.解:当∠1=∠2时,EF∥AC;当∠4=∠C时,EF∥AC;当∠1+∠3=180°时,DE∥BC;当∠3+∠C=180°时,EF∥AC;故选:C.6.解:∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=50°,∴∠3=∠2==65°,∵矩形对边AD∥BC,∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°.故选:B.7.解:如图知∠A和∠B的关系是相等或互补.故选:D.8.解:∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,∴AD=BE=CF,AC=DF,∵△ABC的周长为12cm,四边形ABFD的周长为18cm,∴AB+BC+AC=12,AB+BF+DF+AD=18,∴AB+BC+CF+AC+CF=18,即12+2CF=18,解得CF=3,∴平移的距离为3cm.故选:B.9.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∠CAB+∠BCD=90°,∴∠CAB的余角有两个,故选:B.10.解:∵AC⊥AB,∴∠A=90°,∵∠1=15°,∴∠ADC=180°﹣90°﹣15°=75°,∵l1∥l2,∴∠3=∠ADC=75°,∴∠2=180°﹣75°=105°,故选:B.二.填空题(共5小题)11.解:由图可知,∠1=45°,∠2=30°,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠1=45°,∴∠CAE=∠BAE﹣∠2=45°﹣30°=15°,故答案为:15°.12.解:∵∠1:∠2:∠3=1:2:3,∴设∠1=x°,∠2=2x°,∠3=3x°,∵AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴2x+3x=180,∴x=36,即∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°,∴∠EBA=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣36°﹣72°=72°,故答案为:72°.13.解:命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.故答案为:两个锐角互余的三角形是直角三角形.14.解:∵OP∥QR∥ST,∠2=100°,∠3=120°,∴∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ=120°,∴∠PRQ=180°﹣100°=80°,∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=40°,故答案是40°.15.解:∵AB∥CD,∴∠BEG=∠1=40°,∵EF是∠GEB的平分线,∴∠BEF=∠BEG=×40°=20°,∵AB∥CD,∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣20°=160°.故答案为:160°.三.解答题(共5小题)16.证明:∵∠2=∠E,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠DAC(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠4,∴∠4=∠DAC(等量代换),∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质),即∠BAF=∠DAC,∴∠4=∠BAF,∴AB∥CD(同位⻆相等,两直线平行).故答案为:AD∥BC,∠DAC,等量代换,等式性质,∠DAC.17.解:(1)如图1,过点E作ER∥AB,∵AB∥CD,∴ER∥CD,∵∠DCF=25°,∠E=20°,∵CF平分∠ECD,∴∠DCF=∠FCE=25°,∴∠CER=∠DCE=2∠DCF=50°,∴∠BER=∠CER﹣∠CEB=30°,∴∠ABE=∠BER=30°答:∠ABE的度数为30°.(2)如图2,分别过点E、F作AB的平行线ET、FL,∵∠EBF=2∠ABF,∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°,设∠ABF=α,则∠EBF=2α,∴∠ABE=3α,∴∠BET=∠ABE=3α,设∠CEB=β,则∠DCE=∠CET=∠CEB+∠BET=3α+β,∵CF平分∠ECD,∴∠DCF=∠FCE=,∴∠CFL=,∠BFL=∠ABF=α,∴∠CFB=∠CFL﹣∠BFL=,∴2×+180﹣β=190,∴α=10,∴∠ABE=30°.答:∠ABE的度数为30°.(3)如图3,过点P作PJ∥AB,∵AB∥CD,∴PJ∥CD,∵PK平分∠BPH,∴∠KPH=∠KPB=x,∵HN∥PK,∴∠NHP=x,设∠MHN=y,∴∠MHP=x+y,∵HM平分∠DHP,∴∠DHM=∠MHP=x+y,∵∠DHQ=2∠DHN,∴∠DHQ=2(x+y+y)=2x+4y,∴∠PHQ=∠DHQ﹣∠DHP=(2x+4y)﹣(2x+2y)=2y,∴∠HPJ=∠DHP=2x+2y,∴∠BPJ=∠ABE=30°=2y,∴∠PHQ=30°答:∠PHQ的度数为30°.18.证明:(1)过点O作OM∥AB,则∠1=∠EOM,∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠2=∠FOM,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,即∠EOM+∠FOM=90°,∴∠1+∠2=90°;(2)∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE=180°,∵FO平分∠CFG,EO平分∠AEH∴∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1,∵∠1+∠2=90°∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°,∴∠CFG=∠CHE,∴FG∥EH.19.解:(1)由平移得,∠ONM=30°∠DCN=45°在△CEN中,∠CEN=180°﹣∠ONM﹣∠DCN=180°﹣30°﹣45°=105°;(2)由旋转知,∠N=30°,∵∠BON=30°∴∠BON=∠N=30°,∴MN∥BC∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°.20.解:(1)∠BAE+∠CDE=∠AED.理由如下:作EF∥AB,如图1,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠CDE,∴∠BAE+∠CDE=∠AED;(2)如图2,由(1)的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF,∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F,∴∠BAF=∠BAE,∠CDF=∠CDE,∴∠AFD=(∠BAE+∠CDE),∵∠BAE+∠CDE=∠AED,∴∠AFD=∠AED;(3)由(1)的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG,而射线DC沿DE翻折交AF于点G,∴∠CDG=4∠CDF,∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=∠BAE+2∠CDE=∠BAE+2(∠AED﹣∠BAE)=2∠AED﹣∠BAE,∵90°﹣∠AGD=180°﹣2∠AED,∴90°﹣2∠AED+∠BAE=180°﹣2∠AED,∴∠BAE=60°.。
最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案
人教版七年级下册第 5 章订交线与平行线能力水平测试卷一.选择题(共10 小题)1.如图,直线AB,CD 订交于点O,OE,OF,OG分别是∠ AOC,∠ BOD,∠ BOC 的均分线,以下说法不正确的选项是()A.∠ DOF与∠ COG 互为余角B.∠ COG与∠ AOG 互为补角C.射线 OE,OF不必定在同一条直线上D.射线 OE,OG 相互垂直2.如图,直线AB、CD订交于点O,EO⊥ AB,垂足为 O,∠ EOC=35° 15′.则∠ AOD 的度数为()A.55° 15′B. 65°15′C.125° 15′D. 165°15′3.如图 ,∠ ACB=90° ,CD⊥ AB,垂足为 D,则点 B 到直线 CD的距离是指()A.线段 BC的长度B.线段 CD的长度C.线段 AD 的长度D.线段 BD 的长度4.在以下图形中,由∠1=∠ 2 必定能获得AB∥ CD 的是()A.B.C.D.5.如图,以下条件:①∠1=∠2,②∠ 3+∠4=180 °,③∠ 5+∠ 6=180 °,④∠ 2=∠ 3,⑤∠ 7=∠ 2+∠3,⑥∠ 7+∠4-∠ 1=180°中能判断直线a∥ b 的有()A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6.以下命题中是假命题的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.同角(或等角)的余角相等C.两点确立一条直线D.两点之间的全部连线中,线段最短7.如图,直线EF分别交 AB、CD 于点 E、F,EG均分∠ BEF,AB∥ CD.若∠ 1=72 °,则∠ 2 的度数为()A.54°B. 59°C.72°D. 108 °A、B 两8.已知直线m∥ n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如下图方式搁置,此中点分别落在直线m、 n 上,若∠ 1=25°,则∠ 2 的度数是()A.25°B. 30°C. 35°D.55°9.如图,将三角板与直尺贴在一同,使三角板的直角极点C(∠ ACB=90°)在直尺的一边上,若∠ 2=56°,则∠ 1的度数等于()A.54°B. 44°C. 24°D.34°10.如图在一块长为12m, 宽为 6m 的长方形草地上,有一条曲折的柏油小道(小道任何地方的水平宽度都是2m)则空白部分表示的草地面积是()A.70B. 60C. 48D.18二.填空题(共 6 小题)11.如图,∠ 1=15° ,∠ AOC=90°,点 B、 O、 D 在同向来线上,则∠2的度数为.12.命题“同位角相等”的抗命题是13.如图,直线 a,b 与直线 c 订交,给出以下条件:①∠ 1=∠ 2;②∠ 3=∠ 6;③∠ 4+∠7=180 °;④∠ 5+∠ 3=180°;⑤∠ 6=∠ 8,此中能判断a∥ b 的是(填序号)14.如图,∠ A=70°,O 是 AB 上一点,直线OD 与 AB 所夹的∠ AOD=100°,要使 OD∥ AC,直线OD 绕点 O 按逆时针方向起码旋转.15.将一块 60°的直角三角板DEF搁置在 45°的直角三角板ABC上,挪动三角板DEF使两条直角边DE、 DF恰分别经过B、 C 两点,若EF∥ BC,则∠ ABD=°.16.在长为 a(m), 宽为 b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔挺小道,则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增添美感,把这条小道改为宽恒为2(m) 的曲折小道(如图),则此时余下草坪的面积为m2.三.解答题(共7 小题)17.如图,直线AB 和直线 CD 订交于点 O,已知∠ AOC=30°,作 OE均分∠ BOD.(1)求∠ AOE 的度数;(2)作 OF⊥ OE,请说明 OF 均分∠ AOD 的原因.18.如图, AB、 CD 交于点 O,∠ AOE=4∠ DOE,∠ AOE 的余角比∠ DOE小 10°(题中所说的角均是小于平角的角).(1)求∠ AOE 的度数;(2)请写出∠ AOC在图中的全部补角;(3)从点 O 向直线 AB 的右边引出一条射线 OP,当∠ COP=∠ AOE+∠ DOP 时,求∠ BOP 的度数.19.如图, OD 是∠ AOB 的均分线 ,∠ AOC=2∠BOC.(1)若 AO⊥ CO,求∠ BOD 的度数;(2)若∠ COD=21°,求∠ AOB 的度数.20.填空或标注原因:如图,已知∠ 1=∠ 2,∠A=∠ D,试说明: AE∥ BD证明:∵∠ 1=∠ 2(已知)∴AB∥ CD()∴∠ A=()()∵∠ A=∠ D(已知)∴=∠D()∴AE∥ BD()21.如图,已知点D、E、B、C 分别是直线m、 n 上的点,且m∥ n,延伸 BD、CE交于点 A,DF 均分∠ ADE,若∠ A=40° ,∠ ACB=80°.求:∠ DFE的度数.22.如图,直线A B∥ CD,而且被直线 MN 所截, MN 分别交 AB 和 CD于点 E、 F,点 Q 在 PM 上,且∠ AEP=∠ CFQ.求证:∠ EPM=∠ FQM.23.如图,在 6× 6 的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点 A、B、C、D、E、F、M 、N、 P 均为格点(格点是指每个小正方形的极点).(1)利用图①中的网格,过P 点画直线MN 的平行线和垂线.(2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF经过平移使之首尾按序相接构成一个三角形(在图②中画出三角形).(3)第( 2)小题中线段AB、 CD、EF首尾按序相接构成一个三角形的面积是.答案:1-5CCDAC6-10 AACDB11. 10512.相等的角是同位角13.①③④⑤14.10 °15.1516.( ab-2a) , ( ab-2a)17.解:( 1)∵∠ AOC=30°,∴∠ BOD=∠AOC=30°,∵OE均分∠ BOD,∴∠ EOB=15°,∴∠ AOE=180° -15 °=165°,(2)∵∠ AOC=30°,∴∠ AOD180° -30 ° =150°,∵∠ DOE=∠EOB=15°,∵OF⊥ OE,∴∠ EOF=90°,∴∠ DOF=90° -15 ° =75°,∴∠ DOF=∠AOF=150° -75 ° =75°,∴OF均分∠ AOD18.解:( 1)设∠ DOE=x,则∠ AOE=4x,∵∠ AOE的余角比∠ DOE小 10°,∴90° -4x=x-10°,∴x=20°,∴∠ AOE=80°;(2)∠ AOC 在图中的全部补角是∠ AOD 和∠ BOC;(3)∵∠ AOE=80°,∠ DOE=20°,∴∠ AOD=100°,∴∠ AOC=80°,如图,当OP 在 CD 的上方时,设∠ AOP=x,∴∠ DOP=100° -x,∵∠ COP=∠ AOE+∠ DOP,∴80° +x=80°+100° -x,∴x=50°,∴∠ AOP=∠ DOP=50°,∵∠ BOD=∠AOC=80°,∴∠ BOP=80° +50°=130°;当OP 在CD 的下方时,设∠ DOP=x,∴∠ BOP=80° -x,∵∠COP=∠AOE+∠DOP,∴100° +x=80° +80° -x,∴x=30°,∴∠BOP=30°,综上所述,∠ BOP的度数为 130°或 30°.19.解:( 1)∵ AO⊥ CO,∴∠ AOC=90°,∵∠ AOC=2∠ BOC,∴∠ BOC=45°,∴∠ AOB=∠AOC+∠ BOC=135°,∵OD是∠ AOB的均分线,∴∠ BOD=∠ AOB=67.5°;(2)∵∠ AOC=2∠ BOC,∴∠ AOB=3∠ BOC,∵OD是∠ AOB的均分线,∴∠ BOD=∠ AOB=∠ BOC,∵∠ COD=21°,∴21° +∠ BOC=∠ BOC,∴∠ BOC=42°,∴∠ AOB=3∠ BOC=126°.20. 故答案为:内错角相等,两直线平行;∠AEC;两直线平行,内错角相等;∠AEC;等量代换;同位角相等,两直线平行.21.解:∵ m∥n,∠ ACB=80°∴∠ AED=∠ACB=80°,∵∠ A=40°,∴△ ADE中,∠ ADE=180° - (∠ A+∠ AED) =180°- ( 40°+80°) =60°,七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题:1.下边四个语句:(1)只有铅垂线和水平线才是垂直的;(2)经过一点起码有一条直线与已知直线垂直;(3)垂直于同一条直线的垂线只有两条;(4)两条直线订交所成的四个角中,假如此中有一个角是直角,那么其他三个角也必定相等.此中错误的选项是()A. ( 1)( 2)( 4)B. ( 1)( 3)( 4)C.( 2)( 3)( 4)D.(1)( 2)( 3)2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为()A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是()A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图, AB∥CD, CD⊥EF,若∠ 1=125°,则∠ 2=()A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图, a∥ b,将三角尺的直角极点放在直线 a 上,若∠ 1=40°,则∠ 2=()A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将如下图的图案经过平移后能够获得的图案是()A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=()A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图, AE∥BD,∠ 1=120°,∠ 2=40°,则∠ C的度数是()A.10 °B.20°C.30°D.40°9.如下图,已知AB∥CD, EF均分∠ CEG,∠ 1=80°,则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图,若两条平行线EF, MN与直线 AB, CD订交,则图中共有同旁内角的对数为()A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是()①邻补角的角均分线;②平行线内错角的角均分线;③平行线同旁内角的角均分线.A. ①②B.②③人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题(分析版)一.选择题(共10 小题)1.如图各图中,∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是()A.B.C.D.2.以下表达中正确的选项是()A.相等的两个角是对顶角B.若∠ 1+∠2+ ∠ 3= 180°,则∠ 1,∠ 2,∠ 3 互为补角C.和等于 90°的两个角互为余角D.一个角的补角必定大于这个角3.在如图图形中,线段PQ 能表示点P 到直线 L 的距离的是()A.B.C.D.4.在以下图形中,由条件∠1+∠ 2= 180°不可以获得AB∥ CD 的是()A.B.C.D.5.如图,已知∠1=68°,要使AB∥ CD ,则须具备另一个条件()A .∠ 2= 112°B .∠ 2= 122°C.∠ 2=68°D.∠ 3= 112°6.如下图,点 E 在AC 的延伸线上,以下条件中能判断AB∥ CD ()A.∠1=∠2B.∠3=∠ 4C.∠ D =∠ DCE D.∠D +∠ ACD= 180°7.如图,直线a∥ b, AC⊥ AB, AC 交直线 b 于点C,∠1=55°,则∠ 2 的度数是()A .35°B .25°C. 65°D. 50°8.如图,已知AB∥ DE,∠ ABC = 75°,∠ CDE = 145°,则∠BCD的值为()A .20°B .30°C. 40°D. 70°9.如下图是一条街道的路线图,若 AB∥ CD ,且∠ ABC = 130°,那么当∠CDE等于()时, BC∥ DE.A .40°B .50°C. 70°D. 130°10.如图,在直角三角形ABC 中,∠ BAC= 90°, AB= 3,AC= 4,将△ ABC 沿直线 BC 平移 2.5 个单位获得三角形DEF ,连结 AE.有以下结论:① AC∥ DF;② AD∥BE,AD=BE ABE DEF ED ACA.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二.填空题(共8 小题)11.在体育课上某同学立定跳远的状况如下图,l 表示起跳线,在丈量该同学的实质立定跳远成绩时,应丈量图中线段PC 的长,原因是.12.如图,直线 AD 与 BE 订交于点O,∠ COD = 90°,∠COE = 70°,则∠ AOB=.13.如图,直线a, b 与直线 c 订交,给出以下条件:① ∠ 1=∠ 2;② ∠ 3=∠ 6;③ ∠ 4+∠ 7= 180°;④ ∠ 5+∠ 3= 180°;⑤ ∠ 6=∠ 8,此中能判断a∥b 的是(填序号)14.如图:请你增添一个条件能够获得DE∥AB15.如图, AB∥ EF ,设∠ C= 90°,那么x, y,z 的关系是.16.如图,将一张矩形纸片按图中方式折叠,若∠1= 63°,则∠ 2 为度.17.如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点,则图中∠1与∠2之间的数目关系为.18.如下图,一块正方形地板,边长60cm,上边横竖各有两道宽为5cm 的花纹(图中阴影部分),空白部分的面积是.三.解答题(共7 小题)19.如图,点O 在直线 AB 上, CO⊥ AB,∠ BOD﹣∠ COD = 34°,求∠ AOD 的度数.20.如图, AO⊥ CO, DO⊥ BO.(1)∠ AOD 与∠ BOC 相等吗?为何?(2)已知∠ AOB= 140°,求∠ COD 的度数.21.已知:如图,直线AB 与 CD 被 EF 所截,∠ 1=∠ 2,求证: AB∥ CD .22.如图,∠ DAC +∠ACB= 180°, CE 均分∠ BCF ,∠ FEC =∠ FCE ,∠ DAC = 3∠ BCF ,∠ACF =20°.(1)求证: AD ∥ EF;(2)求∠ DAC、∠ FEC 的度数.23.如图,在△ ABC 中,GD ⊥ AC 于点 D,∠AFE =∠ ABC,∠1+∠ 2= 180°,∠ AEF =65°,求∠ 1 的度数.解:∠ AFE =∠ ABC(已知)∴(同位角相等,两直线平行)∴∠ 1=∠(两直线平行,内错角相等)∠ 1+∠2= 180°(已知)∴(等量代换)∴EB∥ DG∴∠ GDE=∠ BEAGD⊥ AC(已知)∴(垂直的定义)∴∠ BEA=90°(等量代换)∠ AEF = 65°(已知)∴∠ 1=∠﹣∠= 90°﹣ 65°= 25°(等式的性质)24.如图,已知∠1=∠ 2= 50°, EF∥ DB .(1)DG 与 AB 平行吗?请说明原因.(2)若 EC 均分∠ FED ,求∠ C 的度数.25.直线AB、 CD 被直线EF 所截, AB∥ CD ,点 P 是平面内一动点.设∠PFD =∠ 1,∠PEB=∠ 2,∠ FPE =∠α.( 1)若点 P 在直线 CD 上,如图①,∠α= 50°,则∠ 1+∠ 2=°;(2)若点 P 在直线 AB、CD 之间,如图②,试猜想∠α、∠ 1、∠ 2 之间的等量关系并给出证明;(3)若点 P 在直线 CD 的下方,如图③,( 2)中∠α、∠ 1、∠2 之间的关系还建立吗?请作出判断并说明原因.人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一.选择题(共10 小题)1.【剖析】依据对顶角的定义判断即可.【解答】解:依据两条直线订交,才能构成对顶角进行判断,A、C、 B 都不是由两条直线订交构成的图形,错误,D是由两条直线订交构成的图形,正确,应选: D.【评论】本题主要考察了对顶角的定义,有一个公共极点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线,拥有这类地点关系的两个角,互为对顶角.2.【剖析】依据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可.【解答】解: A、两个对顶角相等,但相等的两个角不必定是对顶角;故 A 错误;B、余、补角是两个角的关系,故 B 错误;C、假如两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角;故 C 正确;D 、锐角的补角都大于这个角,而直角和钝角不切合这样的条件,故 D 错误.应选: C.【评论】本题考察对顶角的定义,余角和补角.若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.3.【剖析】依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的观点判断.P 到直【解答】解:图A、B、C中,线段PQ不与直线L 垂直,故线段PQ 不可以表示点线 L 的距离;图 D 中,线段 PQ 与直线 L 垂直,垂足为点 Q,故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离;应选:D.【评论】本题考察了点到直线的距离的观点,重点是依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的观点解答.4.【剖析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.【解答】解: A、∠ 1 的对顶角与∠ 2 的对顶角是同旁内角,它们互补,因此能判断AB∥CD;B、∠ 1 的对顶角与∠ 2 是同旁内角,它们互补,因此能判断AB∥ CD;C、∠ 1 的邻补角∠BAD =∠ 2,因此能判断AB∥CD ;D 、由条件∠ 1+ ∠ 2=180°能获得AD ∥ BC,不可以判断AB∥ CD;应选: D.【评论】本题考察了平行线的判断,解题的重点是注意平行判断的前提条件一定是三线八角.5.【剖析】欲证 AB∥ CD,在图中发现AB、CD 被向来线所截,且已知∠ 1= 68°,故可按同旁内角互补,两直线平行增补条件.【解答】解:∵∠ 1= 68°,∴只需∠ 2= 180°﹣ 68°= 112°,即可得出∠ 1+∠2= 180°.应选: A.【评论】本题主要考察了判断两直线平行的问题,可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探究性条件开放性题目,能有效地培育学生“执果索因”的思想方式与能力.6.【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案.【解答】解: A、依据内错角相等,两直线平行可得AB∥ CD,故此选项正确;B、依据内错角相等,两直线平行可得C、依据内错角相等,两直线平行可得 D 、依据同旁内角互补,两直线平行可得应选: A.BD ∥AC,故此选项错误;BD ∥AC,故此选项错误;BD ∥ AC,故此选项错误;【评论】本题主要考察了平行线的判断,解答此类要判断两直线平行的题,可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角.7.【剖析】依据平行线的性质求出∠3,再求出∠ BAC= 90°,即可求出答案.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠ 1=∠ 3= 55°,∵AC⊥ AB,∴∠ BAC= 90°,∴∠ 2= 180°﹣∠ BAC﹣∠ 3= 35°,应选: A.【评论】本题考察了平行线的性质的应用,注意:平行线的性质有① 两直线平行,同位角相等,② 两直线平行,内错角相等,③ 两直线平行,同旁内角互补.8.【剖析】延伸 ED 交 BC 于 F,依据平行线的性质求出∠MFC =∠ B= 75°,求出∠ FDC = 35°,依据三角形外角性质得出∠C=∠ MFC ﹣∠ MDC ,代入求出即可.【解答】解:延伸ED 交 BC 于 F,如下图:∵AB∥DE ,∠ABC=75°,∴∠ MFC =∠ B= 75°,∵∠ CDE= 145°,∴∠ FDC = 180°﹣ 145°= 35°,∴∠ C=∠ MFC ﹣∠ MDC = 75°﹣ 35°= 40°,应选: C.【评论】本题考察了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解本题的重点是求出∠ MFC 的度数,注意:两直线平行,同位角相等.9.【剖析】第一利用平行线的性质定理获得∠BCD = 130°,而后利用同旁内角互补两直线平行获得∠ CDE 的度数即可.【解答】解:∵ AB∥CD ,且∠ ABC = 130°,∴∠ BCD=∠ ABC= 130°,∵当∠ BCD +∠ CDE = 180°时 BC∥ DE,∴∠ CDE= 180°﹣∠ BCD= 180°﹣ 130°= 50°,应选: B.【评论】本题考察了平行线的判断与性质,注意平行线的性质与判断方法的差别与联系.10.【剖析】依据平移的性质获得AC∥ DF ,AB∥ DE ,AD ∥ CF,AD = CF= 2.5,∠ EDF =∠BAC=90°,则利用平行线的性质得∠ ABE=∠ DEF ,利用垂直的定义得 DE ⊥ DF ,于是依据平行线的性质可判断 DE⊥ AC.【解答】解:∵将△ ABC 沿直线向右平移 2.5 个单位获得△ DEF ,∴ AC∥ DF ,AB ∥ DE,AD ∥ CF , AD= CF = 2.5,∠ EDF =∠ BAC=90°,∴∠ ABE=∠ DEF ,DE⊥ DF ,∴ DE⊥ AC,∴ ①②③④ 都正确.应选: A.【评论】本题考察了平移的性质:把一个图形整体沿某向来线方向挪动,会获得一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完整同样;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点挪动后获得的,这两个点是对应点.连结各组对应点的线段平行(或共线)且相等.二.填空题(共8 小题)11.【剖析】依据垂线段的性质:垂线段最短进行解答即可.【解答】解:这样做的原因是依据垂线段最短.故答案为:垂线段最短.【评论】本题主要考察了垂线段的性质,重点是掌握性质定理.12.【剖析】由题意可知∠DOE= 90°﹣∠ COE,∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角相等,由此得解.【解答】解:∵已知∠COD = 90°,∠ COE= 70°,∴∠ DOE= 90°﹣ 70°= 20°,又∵∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角,∴∠ AOB=∠ DOE= 20°,故答案为: 20°.【评论】本题考察了对顶角与邻补角,利用余角的定义、对顶角的性质是解题重点.13.【剖析】直接利用平行线的判断方法分别剖析得出答案.【解答】解:① ∵∠ 1=∠ 2,∴ a∥ b,故此选项正确;② ∠ 3=∠ 6 没法得出a∥b,故此选项错误;③ ∵∠ 4+∠ 7= 180°,∴ a∥ b,故此选项正确;④ ∵∠ 5+∠ 3= 180°,∴∠ 2+∠ 5= 180°,∴ a∥ b,故此选项正确;⑤ ∵∠ 7=∠ 8,∠ 6=∠ 8,∴∠ 6=∠ 7,∴a∥ b,故此选项正确;综上所述,正确的有①③④⑤ .故答案为:①③④⑤ .【评论】本题主要考察了平行线的判断,正确掌握平行线的几种判断方法是解题重点.14.【剖析】依照平行线的判断条件进行增添,即内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.【解答】解:若∠ EDC =∠ C 或∠ E=∠ EBC 或∠ E+∠ EBA=180°,则 DE∥ AB,故答案为:∠ EDC=∠ C 或∠ E=∠ EBC 或∠ E+∠ EBA= 180°等.【评论】本题主要考察了平行线的判断,正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.15.【剖析】过 C 作 CM ∥AB ,延伸 CD 交 EF 于 N,依据三角形外角性质求出∠CNE= y ﹣z,依据平行线性质得出∠ 1= x,∠ 2=∠ CNE ,代入求出即可.【解答】解:过 C 作 CM∥ AB,延伸 CD 交 EF 于 N,则∠ CDE=∠ E+∠ CNE,即∠ CNE= y﹣ z∵CM∥ AB,AB∥ EF,∴CM∥ AB∥EF,∴∠ ABC= x=∠ 1,∠ 2=∠ CNE,∵∠ BCD= 90°,∴∠ 1+∠ 2= 90°,∴x+y﹣ z=90°,∴z+90 °= y+x,即 x+y﹣ z= 90°.【评论】本题考察了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:① 两直线平行,同位角相等,② 两直线平行,内错角相等,③ 两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.16.【剖析】依据平行线的性质和平角的定义即可获得结论.【解答】解:∵ a∥ b,∴∠ 5=∠ 1= 63°,∠ 2=∠ 3,又由折叠的性质可知∠4=∠ 5,且∠ 3+∠ 4+∠ 5= 180°,∴∠ 3= 180°﹣∠ 5﹣∠ 4= 54°,∴∠ 2= 54°,故答案为: 54.【评论】本题主要考察平行线的性质和判断,掌握平行线的判断和性质是解题的重点,即①两直线平行 ? 同位角相等,②两直线平行 ? 内错角相等,③两直线平行 ? 同旁内角互补,④ a∥ b, b∥ c? a∥c.17.【剖析】先依据平角的定义得出∠3= 180°﹣∠ 2,再由平行线的性质得出∠4=∠ 3,依据∠ 4+∠ 1= 90°即可得出结论.【解答】解:∵∠ 2+∠ 3=180°,∴∠ 3= 180°﹣∠ 2.∵直尺的两边相互平行,∴∠ 4=∠ 3,∴∠ 4= 180°﹣∠ 2.∵∠ 4+∠ 1= 90°,∴ 180°﹣∠ 2+∠1= 90°,即∠ 2﹣∠ 1= 90°.∴∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为:∠2﹣∠ 1=90°,故答案为:∠2﹣∠ 1= 90°.【评论】本题考察的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.18.【剖析】由题意可知:利用“挤压法”,将图形中的花纹挤去,求出节余的正方形的边长,即可求出白色部分的面积.【解答】解:( 60﹣ 2× 5)2,=50×50,=2500(平方厘米);∴空白部分的面积是 2500 平方厘米.故答案为: 2500平方厘米【评论】本题考察了生活中的平移现象,解答本题的重点是:利用“挤压法”,求出节余的长方形的边长,从而求其面积.三.解答题(共7 小题)19.【剖析】依据垂直的定义获得∠AOC=∠ BOC= 90°,获得∠ BOD +∠ COD =90°,根据已知条件即可获得结论.【解答】解:∵ CO⊥ AB,∴∠ AOC=∠ BOC= 90°,∴∠ BOD+∠ COD = 90°,∵∠ BOD﹣∠ COD = 34°,∴∠ COD = 28°,∴∠ AOD=∠ AOC+∠ COD = 118°.【评论】本题主要考察了垂线以及角的计算,正确掌握垂线的定义是解题重点.20.【剖析】( 1)依据垂线的定义获得∠AOC=∠ BOD= 90°,依据余角的性质即可获得结论;(2)依据角的和差即可获得结论.【解答】解:( 1)∠ AOD=∠ BOC,原因:∵ AO⊥ CO,DO⊥ BO,∴∠ AOC=∠ BOD= 90°,∵∠ COD =∠ COD ,∴∠ AOC﹣∠ COD =∠ BOD ﹣∠ COD ,∴∠ AOD=∠ BOC;(2)∵∠ AOB=140°,∠ BOD = 90°,∴∠ AOD=∠ AOB﹣∠ BOD = 50°,∴∠ COD =∠ AOC﹣∠ AOD =40°.【评论】本题考察了垂线,余角的定义,娴熟掌握垂线的定理是解题的重点.21.【剖析】依据对顶角相等,等量代换和平行线的判断定理进行证明即可.【解答】证明:∵∠ 2=∠ 3(对顶角相等),又∵∠ 1=∠ 2(已知),∴∠ 1=∠ 3,∴ AB∥ CD (同位角相等,两直线平行).【评论】本题考察的是平行线的判断,掌握平行线的判断定理是解题的重点.22.【剖析】( 1)依据同旁内角互补,两直线平行,可证BC∥ AD,依据角均分线的性质和已知条件可知∠FEC =∠ BCE ,依据内错角相等,两直线平行可证BC∥ EF,依据两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,可证AD∥ EF;( 2)先依据CE 均分∠ BCF,设∠ BCE=∠ ECF =∠ BCF=x.由∠ DAC=3∠ BCF可得出∠ DAC = 6x,由平行线的性质即可得出x 的值,从而得出结论.【解答】( 1)证明:∵∠ DAC +∠ACB= 180°,∴ BC∥ AD,∵ CE 均分∠ BCF ,∴∠ ECB=∠ FCE ,∵∠ FEC=∠ FCE ,∴∠ FEC=∠ BCE,∴BC∥ EF,∴AD∥ EF;(2)设∠ BCE=∠ ECF =∠ BCF = x.由∠ DAC =3∠ BCF 可得出∠ DAC= 6x,则6x+x+x+20°= 180°,解得 x=20°,则∠ DAC 的度数为120°,∠ FEC 的度数为20°.【评论】本题考察的是平行线的判断,平行线的性质,用到的知识点为:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行;两直线平行,同旁内角互补.23.【剖析】依据平行线的性质和判断可填空.【解答】解:∠ AFE =∠ ABC(已知)∴EF∥ BC(同位角相等,两直线平行)∴∠ 1=∠ EBC(两直线平行,内错角相等)∠ 1+∠2= 180°(已知)∴∠ EBC+∠ 2= 180°(等量代换)∴EB∥ DG (同旁内角互补,两直线平行)∴∠ GDE=∠ BEA (两直线平行,同位角相等)GD⊥ AC(已知)∴∠ GDE= 90°(垂直的定义)∴∠ BEA=90°(等量代换)∠ AEF = 65°(已知)∴∠ 1=∠ BEA﹣∠ AEF = 90°﹣ 65°= 25°(等式的性质)故答案为: EF∥ BC ,∠ EBC,∠ EBC +∠ 2= 180°,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠GDE ,∠ BEA,∠ AEF .【评论】本题考察了平行线的判断和性质,灵巧运用平行线的性质和判断解决问题是本题的重点.24.【剖析】(1)依照 EF ∥ DB 可得∠ 1=∠ D,依据∠ 1=∠ 2,即可得出∠ 2=∠ D,从而判断 DG∥ AC;( 2)依照 EC 均分∠ FED ,∠ 1=50°,即可获得∠DEC =∠ DEF=65°,依照DG∥AC,即可获得∠C=∠ DEC= 65°.【解答】解:( 1) DG 与 AB 平行.∵EF∥ DB∴∠ 1=∠ D,又∵∠ 1=∠ 2,∴∠ 2=∠ D,∴DG ∥AC;( 2)∵ EC均分∠FED ,∠ 1=50°,∴∠ DEC=∠DEF =×( 180°﹣ 50°)= 65°,∵DG ∥AC,∴∠ C=∠ DEC= 65°.【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用,能正确运用定理进行推理是解本题的重点.25.【剖析】( 1)依据平行线的性质即可获得结论;(2)过点 P 作 PG∥ AB,依据平行线的性质即可获得结论;(3)过点 P 作 PG∥ CD ,依据平行线的性质即可获得结论.【解答】解:( 1)∵ AB∥ CD ,∴∠ α= 50°,故答案为: 50;(2)∠α=∠ 1+∠2,证明:过点P 作 PG∥∵ AB∥ CD,∴PG∥ CD,∴∠ 2=∠ 3,∠ 1=∠ 4,∴∠ α=∠ 3+∠ 4=∠ 1+ ∠2;( 3)∠α=∠ 2﹣∠ 1,证明:过点P 作 PG∥ CD ,∵AB∥ CD ,∴ PG∥ AB,∴∠ 2=∠ EPG,∠ 1=∠ 3,∴∠ α=∠ EPG﹣∠ 3=∠ 2﹣∠ 1.【评论】本题考察了平行线的性质,娴熟掌握平行线的性质是解题的重点.。
2020-2021学年七年级数学人教版下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练(附答案)
2020-2021年度人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练(附答案)1.如图,AC⊥BC,AC=4,点D是线段BC上的动点,则A、D两点之间的距离不可能是()A.3.5B.4.5C.5D.5.52.如图,在四边形ABCD中,连接BD,判定正确的是()A.若∠1=∠2,则AB∥CD B.若∠3=∠4,则AD∥BCC.若∠A+∠ABC=180°,则AD∥BC D.若∠C=∠A,则AB∥CD3.如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=50°,则∠ACD的大小为()A.120°B.130°C.140°D.150°4.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=()A.110°B.115°C.120°D.130°5.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为()A.75°B.50°C.35°D.30°6.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,下列各式正确的是()A.∠1+∠2﹣∠3=90°B.∠1﹣∠2+∠3=90°C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3﹣∠1=180°7.①如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°;②如图2,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A+∠E﹣∠1=180°;④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上,若∠1=30°,则∠2等于()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF.则∠GEB =()A.10°B.20°C.30°D.40°11.如图,直线a,b相交于点O,若∠1+∠2=220°,则∠3=.12.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C=.13.如图,已知AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=112°,且BD⊥CD,则∠ADC=.14.如果∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少36°,则∠A的度数是.15.如图,AB∥CD,CE∥GF,若∠1=60°,则∠2=°.16.已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=度.17.如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=.18.已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A=.19.如图,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为F,∠1=43°,则∠2的度数为.20.如图,AB∥CD,∠B=150°,FE⊥CD于E,则∠FEB=.21.如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.(1)AD与BC平行吗?请说明理由;(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?(3)若AF平分∠BAD,试说明:∠E+∠F=90°.22.如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D、E、H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°(1)求证:∠CEF=∠EAD;(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).23.已知:如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:∠E=∠F.24.已知如图:AD∥BC,E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=30°.(1)求证:DC∥AB.(2)求∠AFE的大小.25.如图,AB∥DG,AD∥EF.(1)试说明:∠1+∠2=180°;(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=138°,求∠B的度数.26.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.(1)求证:CE∥GF;(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数.27.问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.操作发现(1)如图(1),小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度数;(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系;结论应用(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α,则∠CFG等于(用含α的式子表示).参考答案1.解:∵AC⊥BC,AC=4,∴AD≥AC,即AD≥4.观察选项,只有选项A符合题意.故选:A.2.解:A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意;B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC,故本选项不符合题意;C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC,故本选项符合题意;D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意.故选:C.3.解:∵∠BAE=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD=130°.故选:B.4.解:∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=50°,∴∠3=∠2==65°,∵长方形对边AD∥BC,∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°.故选:B.5.解:∵a∥b,∴∠1=∠4=75°,∴∠2+∠3=∠4,∵∠1=75°,∠2=40°,∴∠3=75°﹣40°=35°.故选:C.6.解:∵AB∥EF,∴∠2+∠BOE=180°,∴∠BOE=180°﹣∠2,同理可得∠COF=180°﹣∠3,∵O在EF上,∴∠BOE+∠1+∠COF=180°,∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°,即∠2+∠3﹣∠1=180°,故选:D.7.解:①过点E作直线EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠E=360°,故本小题错误;②过点E作直线EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A=∠1,∠2=∠C,∴∠AEC=∠A+∠C,即∠E=∠A+∠C,故本小题正确;③过点E作直线EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A+∠3=180°,∠1=∠2,∴∠A+∠AEC﹣∠1=180°,即∠A+∠E﹣∠1=180°,故本选项正确;④∵∠1是△CEP的外角,∴∠1=∠C+∠P,∵AB∥CD,∴∠A=∠1,即∠A=∠C﹣∠P,故本小题正确.综上所述,正确的小题有②③④共3个.故选:C.8.解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;③符合平行线的判定定理,故本小题正确;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.故选:B.9.解:∵直角三角板的直角顶点在直线a上,∠1=30°,∴∠3=60°,∵a∥b,∴∠2=∠3=60°,故选:D.10.解:∵∠FEA=40°,GE⊥EF,∴∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣40°=140°,∠CEG=180°﹣∠AEF﹣∠GEF=180°﹣40°﹣90°=50°,∵射线EB平分∠CEF,∴,∴∠GEB=∠CEB﹣∠CEG=70°﹣50°=20°,故选:B.11.解:∵∠1=∠2,∠1+∠2=220°,∴∠1=∠2=110°,∴∠3=180°﹣110°=70°,故答案为:70°.12.解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,∴∠CBD=∠1=130°.∵∠BDC=∠2,∴∠BDC=30°.在△BCD中,∠CBD=130°,∠BDC=30°,∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°.故答案为:20°.13.解:∵AD∥BC,∠A=112°,∴∠ABC=180°﹣∠A=68°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABC=34°,∵BD⊥CD,∴∠C=90°﹣∠CBD=56°,∴∠ADC=180°﹣∠C=124°.故答案为:124°.14.解:∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A与∠B相等或互补.分两种情况:①当∠A+∠B=180°时,∠A=3∠B﹣36°,解得:∠A=126°;②当∠A=∠B,∠A=3∠B﹣36°,解得:∠A=18°.所以∠A=18°或126°.故答案为18°或126°.15.解:∵AB∥CD,∴∠1=∠CEF,∵CE∥GF,∴∠2=∠CEF,∴∠2=∠1,∵∠1=60°,∴∠2=60°,故答案为:60.16.解:∵∠CDF=135°,∴∠EDC=180°﹣135°=45°,∵AB∥EF,∠ABC=75°,∴∠1=∠ABC=75°,∴∠BCD=∠1﹣∠EDC=75°﹣45°=30°,故答案为:30.17.解:∵AB∥CD,∴∠ABF+∠EFC=180°,∵∠EFC=130°,∴∠ABF=50°,∵∠A+∠E=∠ABF=50°,∠E=30°,∴∠A=20°.故答案为:20°.18.解:设∠B是x度,根据题意,得①两个角相等时,如图1:∠B=∠A=x°,x=3x﹣40,解得,x=20,故∠A=20°,②两个角互补时,如图2:x+3x﹣40=180,所以x=55,3×55°﹣40°=125°综上所述:∠A的度数为:20°或125°.故答案为:125°或20°19.解:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=43°.∵EF⊥BD,垂足为F,∴∠DFE=90°,∴∠2=180°﹣90°﹣43°=47°.故答案为:47°.20.解:∵AB∥CD,∠B=140°,∴∠BEC=180°﹣∠B=180°﹣150°=30°,∵FE⊥CD,∴∠CEF=90°,∴∠FEB=∠CEF﹣∠BEC=90°﹣30°=60°.故答案为:60°.21.解:(1)AD∥BC,理由是:∵∠ADE+∠BCF=180°,∠ADE+∠ADF=180°,∴∠ADF=∠BCF,∴AD∥BC;(2)AB∥EF,理由是:∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE,∵∠ABC=2∠E,∴∠ABE=∠E,∴AB∥EF;(3)∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵BE平分∠ABC,AF平分∠BAD,∴∠ABE=ABC,∠BAF=∠BAD,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠AOB=180°﹣90°=90°=∠EOF,∴∠E+∠F=180°﹣∠EOF=90°.22.解:(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°∴∠DFE=∠1,∴AB∥EF,∴∠CEF=∠EAD;(2)∵AB∥EF,∴∠2+∠BDE=180°又∵∠2=α∴∠BDE=180°﹣α又∵DH平分∠BDE∴∠1=∠BDE=(180°﹣α)∴∠3=180°﹣(180°﹣α)=90°+α23.证明:∵∠BAP与∠APD互补,∴AB∥CD.(同旁内角互补两直线平行),∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2(已知)由等式的性质得:∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2,即∠EAP=∠FP A,∴AE∥FP(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠F(由两直线平行,内错角相等).24.证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ABC+∠DAB=180°,∵∠DCB=∠DAB,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴DC∥AB;(2)解:∵DC∥AB,∠DEA=30°,∴∠EAF=∠DEA=30°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°.25.解:(1)∵AD∥EF,∴∠BAD+∠2=180°,∵AB∥DG,∴∠BAD=∠1,∴∠1+∠2=180°.(2)∵∠1+∠2=180°且∠2=138°,∴∠1=42°,∵DG是∠ADC的平分线,∴∠CDG=∠1=42°,∵AB∥DG,∴∠B=∠CDG=42°.26.解:(1)∵∠CED=∠GHD,∴CE∥GF;(2)∠AED+∠D=180°;理由:∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD,又∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD,∴∠AED+∠D=180°;(3)∵∠GHD=∠EHF=80°,∠D=30°,∴∠CGF=80°+30°=110°,又∵CE∥GF,∴∠C=180°﹣110°=70°,又∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=70°,∴∠AEM=180°﹣70°=110°.27.解:(1)如图1,∵AB∥CD,∴∠1=∠EGD,又∵∠2=2∠1,∴∠2=2∠EGD,又∵∠FGE=60°,∴∠EGD=(180°﹣60°)=40°,∴∠1=40°;(2)如图2,∵AB∥CD,∴∠AEG+∠CGE=180°,即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°,又∵∠FEG+∠EGF=90°,∴∠AEF+∠FGC=90°;(3)如图3,∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°,又∵∠GFE=90°,∠GEF=30°,∠AEG=α,∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α.故答案为:60°﹣α。
第五章 相交线与平行线 单元测试 2021—2022学年人教版七年级数学下册
2022年春人教版初中七年级数学下册第五章相交线与平行线一、选择题(本大题10小题,每题4分,共40分)1.如图,能够证明a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠4=∠5 C.∠4=∠3 D.∠1=∠5 2.将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置,∠B=90°,点E为AC延长线上的点,若射线CD与直角边BC垂直,则∠DCE的度数是()A.10° B.20° C.30° D.50°3.直线m外的一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6 cm, 3 cm, 5 cm,则点P到直线m的距离为()A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.不大于3 cm4.下列汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是()5.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°,则∠2的度数为 ()A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图,下列说法中:①∠1与∠2是同旁内角;②∠1与∠ACE是内错角;③∠B与∠4是同位角;④∠1与∠3是内错角.正确的有() A.①③④ B.③④ C.①②④ D.①②③④7.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1等于()A.65° B.55° C.45° D.35°8.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数是 ()A.10° B.15° C.18° D.30°9.如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF,连接AD,则下列结论:①AC∥DF,AC=DF;②ED⊥DF;③四边形ABFD的周长是16;④AD∶EC=2∶3.其中结论正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第9题图第10题图10.如图,已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E-∠F=48°,则∠CDE的度数为()A.16° B.32° C.48° D.64°二、填空题(本大题10小题,每题3分,共30分)11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:.12.如图,若∠1+∠2=220°,则∠3=.13.如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),理由.14.如图所示,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,∠BCD=70°,管道AB,CD的关系是,依据是.15.如图,为了把△ABC平移到△A′B′C′,可以先将△ABC向右平移格,再向上平移格.16.如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MON=.17.如图,∠A与是内错角,∠B的同位角是,直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是.18.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=.19.一大门的栏杆如图所示,BA⊥AE,若CD∥AE,则∠ABC+∠BCD=度.20.如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG =18 cm,MG=6 cm,MC=3 cm,则阴影部分的面积是cm2.三、解答题(本大题6小题,共80分)21.(12分)如图,直线AB与CD相交于点C,根据下面语句画图.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.22.(12分)如图,已知,AD∥BC,E,F分别在DC,AB延长线上,∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=30°.(1)求证:DC∥AB;(2)求∠F的大小.23.(14分)如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC ∶∠AOD=7∶11.(1)求∠COE;(2)若OF⊥OE,求∠COF.24.(14分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD 都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当∠EOF=90°,∠ODC=30°时,人躺着最舒服,求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.25.(12分)如图①是一张长方形的纸带,将这张纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF=20°,请你求出图③中∠C2FE的度数;(2)若∠DEF=α,请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数.26.(16分)如图①所示,已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:(1)试说明:OB∥AC;(2)如图②,若点E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;(3)在(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么∠OCB∶∠OFB 的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;(4)在(3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,试求∠OCA的度数.参考答案一、选择题(本大题10小题,每题4分,共40分)1.如图,能够证明a∥b的是(B)A.∠1=∠2 B.∠4=∠5 C.∠4=∠3 D.∠1=∠52.将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置,∠B=90°,点E为AC延长线上的点,若射线CD与直角边BC垂直,则∠DCE的度数是(C)A.10° B.20° C.30° D.50°3.直线m外的一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6 cm,3 cm,5 cm,则点P到直线m的距离为 (D) A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.不大于3 cm4.下列汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是 (D)5.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°,则∠2的度数为 (A)A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图,下列说法中:①∠1与∠2是同旁内角;②∠1与∠ACE是内错角;③∠B与∠4是同位角;④∠1与∠3是内错角.正确的有(D) A.①③④ B.③④ C.①②④ D.①②③④7.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1等于(B)A.65° B.55° C.45° D.35°8.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数是 (B)A.10° B.15° C.18° D.30°9.如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF,连接AD,则下列结论:①AC∥DF,AC=DF;②ED⊥DF;③四边形ABFD的周长是16;④AD∶EC=2∶3.其中结论正确的个数有(D)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第9题图第10题图10.如图,已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E-∠F=48°,则∠CDE的度数为(B)A.16° B.32° C.48° D.64°二、填空题(本大题10小题,每题3分,共30分)11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:如果两个角是对顶角,那么它们相等.12.如图,若∠1+∠2=220°,则∠3=70°.13.如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),理由是垂线段最短.14.如图所示,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,∠BCD=70°,管道AB,CD的关系是AB∥CD,依据是同旁内角互补,两直线平行.15.如图,为了把△ABC平移到△A′B′C′,可以先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格.16.如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MON=56°.17.如图,∠A与∠ACD,∠ACE是内错角,∠B的同位角是∠ECD,∠ACD,直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE.18.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=60°.19.一大门的栏杆如图所示,BA⊥AE,若CD∥AE,则∠ABC+∠BCD=270度.20.如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG =18 cm,MG=6 cm,MC=3 cm,则阴影部分的面积是99cm2.三、解答题(本大题6小题,共80分)21.(12分)如图,直线AB与CD相交于点C,根据下面语句画图.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.解:(1)图略.(2)图略.(3)∠PQC=60°.理由如下:∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°,∵∠DCB=120°,∴∠PQC=60°.22.(12分)如图,已知,AD∥BC,E,F分别在DC,AB延长线上,∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=30°.(1)求证:DC∥AB;(2)求∠F的大小.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠CBF=∠DAB.∵∠DCB=∠DAB,∴∠CBF=∠DCB,∴DC∥AB.(2)解:∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=120°,由(1)知,DC∥AB,∴∠F+∠DEF=180°,∴∠F=180°-∠DEF=60°.23.(14分)如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC ∶∠AOD=7∶11.(1)求∠COE;(2)若OF ⊥OE ,求∠COF.解:(1)∵∠AOC ∶∠AOD =7∶11, ∠AOC +∠AOD =180°, ∴∠AOC =70°,∠AOD =110°. ∴∠BOD =∠AOC =70°, ∠BOC =∠AOD =110°. 又∵OE 平分∠BOD ,∴∠BOE =∠DOE =12∠BOD =35°.∴∠COE =∠BOC +∠BOE =110°+35°=145°. (2)∵OF ⊥OE ,∴∠FOE =90°.∴∠FOD =∠FOE -∠DOE =90°-35°=55°. ∴∠COF =180°-∠FOD =180°-55°=125°.24.(14分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB 与底座CD 都平行于地面,靠背DM 与支架OE 平行,前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ,AB 与DM 交于点N ,当∠EOF =90°,∠ODC =30°时,人躺着最舒服,求此时扶手AB 与支架OE 的夹角∠AOE 和扶手AB 与靠背DM 的夹角∠ANM 的度数.解:∵扶手AB与底座CD都平行于地面,∴AB∥CD,∴∠ODC=∠BOD=30°,又∵∠EOF=90°,∴∠AOE=60°,∵DM∥OE,∴∠AND=∠AOE=60°,∴∠ANM=180°-∠AND=120°.25.(12分)如图①是一张长方形的纸带,将这张纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF=20°,请你求出图③中∠C2FE的度数;(2)若∠DEF=α,请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数.解:(1)如图③,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=20°,∴∠CFE=180°-∠BFE=160°,由折叠知∠C1FE=∠CFE=160°,∴∠C1FB=∠C1FE-∠BFE=160°-20°=140°,由折叠知∠C2FB=∠C1FB=140°,∴∠C2FE=∠C2FB-∠BFE=140°-20°=120°.(2)∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=α,∴∠CFE=180°-∠BFE=180°-α,由折叠知∠C1FE=∠CFE=∠180°-α,∴∠C1FB=∠C1FE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α,由折叠知∠C2FB=∠C1FB=180°-2α,∴∠C2FE=∠C2FB-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α.26.(16分)如图①所示,已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:(1)试说明:OB∥AC;(2)如图②,若点E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;(3)在(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么∠OCB∶∠OFB 的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;(4)在(3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,试求∠OCA的度数.解:(1)∵BC∥OA,∴∠B+∠O=180°,又∵∠B =∠A , ∴∠A +∠O =180°, ∴OB ∥AC.(2)∵∠B +∠BOA =180°,∠B =100°, ∴∠BOA =80°, ∵OE 平分∠BOF , ∴∠BOE =∠EOF , 又∵∠FOC =∠AOC ,∴∠EOF +∠FOC =12 (∠BOF +∠FOA)=12 ∠BOA =40°.∠EOC =40°.(3)结论:∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化.理由为:∵BC ∥OA ,∴∠OCB =∠COA ,∠OFB =∠FOA , 又∵∠FOC =∠AOC , ∴∠COA ∶∠FOA =1∶2, ∴∠OCB ∶∠OFB =1∶2; (4)由(1)知:OB ∥AC , 则∠OCA =∠BOC ,由(2)可以设:∠BOE =∠EOF =α,∠FOC =∠COA =β, 则∠OCA =∠BOC =2α+β,∵BC ∥OA ,∴∠OEB =∠EOA =α+2β,∵∠OEB =∠OCA ,∴2α+β=α+2β,∴α=β, ∵∠AOB =80°,∴α=β=20°,∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°.。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(共6套)
第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图,下列能判定AB∥CD的条件有()个.(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.A.1 B.2 C.3 D.43. 如图,∠1=70°,∠2=70°,∠3=60°,则∠4的度数等于( )A.80°B.70°C.60°D.50°4.下列图形中,能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图,直线AB,CD相较于点O,OE⊥AB于点O,若∠BOD=40°,则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角,下列条件能推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=18010.下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图,直线AB,CD相交于点O, EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°,72°,72°,则图中共有_____对平行线.13.如图,,则的度数等于14.如图,点0是直线AB上一点平分,图中与互余的角有______ .图中与互补的角有______ .15. 说明命题“x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=____________.16.如图,现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路,过点A作AH⊥PQ于点H,沿AH修建公路,则这样做的理由是三、解答题17.如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数;(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度数.18.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)求证:AD∥BE;(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度数.19.如图,D,E,F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G,过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度,你有什么发现?(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度,你又有什么发现?20.请写出命题“两直线平行,同位角相等”的题设和结论:题设:,结论:.21.观察下图,寻找对顶角:(1)如图1,图中共有对对顶角(2)如图2,图中共有对对顶角(3)如图3,图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?22.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC;(2)若∠AMD=75°,求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)一、单选题1.在下图中,1∠和2∠是同位角的是( )A .(1)、(2)B .(1)、(3)C .(2)、(3)D .(2)、(4) 2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,75AOC ∠=︒,125∠=︒,则2∠的度数是( )A .25°B .30°C .40°D .50° 3.如图,直线1l 与2l 相交于点O ,1OM l ⊥,若4418α=︒',则β的度数是( )A .5542'︒B .4542'︒C .'4552︒D .4642'︒ 4.如图,两条直线交于点O ,若1280∠+∠=︒,则3∠的度数为( )A .40︒B .80︒C .100D .140︒ 5.如图,,AB CD BC EF ∥∥.若158∠=︒,则2∠的大小为( )A .120︒B .122︒C .132︒D .148︒ 6.如图,直线a ∥b ,将三角尺直角顶点放在直线b 上,若∠1=50°,则∠2的度数是( )A .20°B .30°C .40°D .50° 7.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:∠13∠=∠;∠2180CAD ∠+∠=︒;∠如果235∠=︒,则有BC AD ∥;∠4275∠+∠=︒.其中正确的序号是( )A .∠∠∠∠B .∠∠∠C .∠∠∠D .∠∠∠ 8.如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定//AB CD 的是( )A .3=4∠∠B .12∠=∠C .B DCE ∠=∠D .13180D ∠+∠+∠=︒9.下列语句是命题的是( )A .画出两个相等的角B .所有的直角都相等吗C .延长线段AB 到C ,使得BC BA =D .两直线平行,内错角相等10.如图,下列条件中能判定AB CE ∥的是( )A .∠B =∠ACE B .∠B =∠ACBC .∠A =∠ECD D .∠A =∠ACE=180°;∠∠7=∠5.其中能够说明a ∥b 的条件为( )A .∠∠B .∠∠C .∠∠D .∠∠ 12.如图,直线AB ,CD 相交于点E ,EF AB ⊥于点E ,若20FEC AEC ∠-∠=︒,那么AED ∠的度数为( )A .125°B .135°C .140°D .145°二、填空题 13.已知如图,三条直线1l 、2l 、3l 交于一点,则∠1+∠2+∠3=_________.14.如图,要把池水引到C 处,可作CD AB ⊥于点D ,然后沿CD 开渠,可使所开渠道最短,依据是______.15.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西16.如图,AB CD ∥,若40A ∠=︒,26C ∠=︒,则∠E =______.17.如图,将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ,如果∠ABE 的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是_____.18.如图,在四边形ABCD 中.点E 为AB 延长线上一点,点F 为CD 延长线上一点,连接EF ,交BC 于点G ,交AD 于点H ,若12∠=∠,A C ∠=∠,求证:E F ∠=∠.证明:13∠=∠( ),12∠=∠(已知). ∠ = (等量代换).∴AD BC ∥( )4180A ∴∠+∠=( ), A C ∠=∠(已知),4180C ∴∠+∠=(等量代换). ∠ ∥ (同旁内角互补,两直线平行).19.如图直线AD 与直线BC 相交于点O ,OE 平分AOB ∠,130∠=︒,则EOD ∠的度数为___________°.三、解答题20.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,OF 平分∠COE .(1)若∠AOC =76°,求∠BOF 的度数;(2)若∠BOF =36°,求∠AOC 的度数;21.如图,已知AD BC ⊥,EF BC ⊥,12∠=∠.(1)求证:EF AD ∥;(2)求证:180BAC AGD ∠+∠=︒.22.如图,直线AB 和CD 相交于O 点,OE CD ⊥,142EOF ∠=︒,13BOD BOF ∠∠=::,求AOF ∠的度数.23.如图,两直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,∠AOC :∠AOD =7:11.(1)求∠COE 的度数;(2)若OF ∠OE ,求∠COF 的度数.24.如图,直线CD 、EF 交于点O ,OA ,OB 分别平分COE ∠和DOE ∠,已知1290∠+∠=︒,且2:32:5∠∠=.(1)求BOF ∠的度数;(2)试说明AB CD 的理由.参考答案1.B2.D解:由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒,125∠=︒,217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒.3.B解:由题意得90180αβ++︒=︒,∠180904542βα'=︒-︒-=︒,4.D解:12∠=∠,1280∠+∠=︒,140∴∠=︒,13180∠+∠=︒,31801140∴∠=︒-∠=︒.5.B解:设CD 与EF 交于G ,∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ,∠∠C +∠CGE =180°,∠∠CGE =180°-58°=122°,∠∠2=∠CGE =122°,6.C解:如图,由题意得:∠3=180°-90°-∠1=40°,∠a ∥b ,∠∠2=∠3=40°,7.B解:∠1290CAB ∠=∠+∠=︒,3290EAD ∠=∠+∠=︒,∠13∠=∠,故∠正确;∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确;∠235∠=︒,∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒,1(18090)452B ∠=︒-︒=︒, ∠BC 与AD 不平行,故∠错误;∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠,即445330∠+︒=∠+︒,又∠2+3=90∠∠︒,∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确;综上,∠∠∠正确,8.A解:A 、∠3=4∠∠,∠//AD BC ,故选项A 不能判定//AB CD ,符合题意;B 、∠12∠=∠,∠//AB CD ,故选项B 能判定//AB CD ,不符合题意;C 、∠B DCE ∠=∠,∠//AB CD ,故选项C 能判定//AB CD ,不符合题意;D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒,即180D DAB ∠+∠︒=,∠//AB CD ,故选项D 能判定//AB CD ,不符合题意;9.D解:A 、画出两个相等的角,没有做错判断,不是命题;B 、所有的直角都相等吗,没有做错判断,不是命题;C 、延长线段AB 到C ,使得BC BA =,没有做错判断,不是命题;D 、两直线平行,内错角相等,是命题;10.DA . ∠B =∠ACE ,不是同位角,内错角,不能判定AB CE ∥,不符合题意;B . ∠B =∠ACB ,不是同位角,内错角,不能判定AB CE ∥,不符合题意;C . ∠A =∠ECD ,不是同位角,内错角,不能判定AB CE ∥,不符合题意; D . ∠A =∠ACE ,内错角相等,两直线平行,能判定AB CE ∥,符合题意;11.A∠∠∠1=∠5,∠a ∥b ,故正确;∠∠∠5=∠7,∠1=∠7,∠∠1=∠5,∠a ∥b ,故正确;∠∠2+∠3=180°,∠2和∠3是邻补角,不能说明任何一组直线平行,故错误; ∠∠7=∠5,∠7和∠5是对顶角,不能说明任何一组直线平行,故错误.12.D设AEC ∠为x ,则+20FEC x ∠=︒,∠EF AB ⊥,∠90AEF ∠=︒,∠90AEC FEC ∠+∠=︒,∠2090x x ++︒=︒,解得35x =︒,即35AEC ∠=︒,∠18035145AED ∠=︒-︒=︒.13.180°解:如图,14∠=∠,123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒.故答案为:180︒.14.垂线段最短15.48°先根据题意画出图形,利用平行线的性质解答即可.解:如图,∠AC∠BD ,∠1=48°,∠∠2=∠1=48°,根据方向角的概念可知,乙地所修公路的走向是南偏西48°.16.66︒解:如图所示,过点E 作EF AB ∥,∠EF AB AB CD ∥,∥,∠AB CD EF ∥∥,∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠,∠∠,∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠,故答案为:66︒.17.20cm解:∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ,∠DF =AE ,∠四边形ABFD 的周长=AB +BE +DF +AD +EF ,=AB +BE +AE +AD +EF ,=∠ABE 的周长+AD +EF ,∠平移距离为2cm ,∠AD =EF =2cm ,∠∠ABE 的周长是16cm ,∠四边形ABFD 的周长=16+2+2=20cm .故答案为:20cm .18.对顶角相等;23∠∠,;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;CF ,EA ;两直线平行,内错角相等.证明:13∠=∠(对顶角相等),12∠=∠(已知), 23∴∠=∠(等量代换),∴AD BC ∥(同位角相等,两直线平行),4180A ∴∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补), A C ∠=∠(已知),4180C ∴∠+∠=(等量代换), ∴CF EA ∥(同旁内角互补,两直线平行),E F ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等); 故答案为:对顶角相等;23∠∠,;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;CF ,EA ;两直线平行,内错角相等.19.105解:∠130∠=︒,∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒,∠OE 平分AOB ∠, ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒, ∠2130∠=∠=︒,∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为:10520.(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°(1)∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角,∠∠BOD=∠AOC=76°,∠OE 平分∠BOD , ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°,∠OF 平分∠COE . ∠∠EOF=12∠COE=71°,又∠BOE+∠BOF=∠EOF ,∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°,(2)∠OE 平分∠BOD ,OF 平分∠COE ,∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠,,∠设BOE x ∠=,则EOD x ∠=,故2COA x ∠=,36EOF COF x ∠=∠=+︒, 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒, 解得36x =︒,故∠AOC =72°.21.(1)见解析(2)见解析(1)证明:∠AD BC ⊥,EF BC ⊥, ∠90EFB ∠=︒,90ADB ∠=︒(垂直的定义), ∠∠=∠EFB ADB (等量代换),∠EF AD ∥(同位角相等,两直线平行); (2)证明:∠EF AD ∥,∠1BAD ∠=∠(两直线平行,同位角相等), 又12∠=∠(已知),∠2BAD ∠=∠(等量代换),∠DG BA ∥(内错角相等,两直线平行), ∠180BAC AGD ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补). 22.102AOF ∠=︒解:∠OE CD ⊥,∠90EOD ∠=︒,∠142EOF ∠=︒,∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒,∠13BOD BOF ∠∠=::, ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒, ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒,∠180AOF BOF ∠+∠=︒,∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒. ∠102AOF ∠=︒.23.(1)145︒(2)125︒1)解:∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒::,, ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒, ∠∠DOB =∠AOC =70°,又∠OE 平分∠BOD ,∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒,∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒, (2)∠OF OE ⊥,∠90EOF ∠=︒,∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒, ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 24.(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析(1)解:∠OA ,OB 分别平分COE ∠和DOE ∠, ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠,122BOE DOE ∠=∠=∠, ∠180COE DOE ∠+∠=°,∠290AOC ∠+∠=︒,∠3COE ∠=∠, ∠132AOC ∠=∠, ∠123902∠+∠=︒,∠2:32:5∠∠=, ∠5322∠=∠, ∠15229022∠+⨯∠=︒,∠240∠=︒,∠3100∠=︒,∠23140BOF ∠=∠+∠=︒;(2)解:1290∠+∠=︒,290AOC ∠+∠=︒, ∠1AOC ∠=∠,∠AB CD .。
最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线专项测试试卷(含答案详细解析)
七年级数学下册第五章相交线与平行线专项测试(2021-2022学年考试时间:90分钟,总分100分)班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列命题:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,正确命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图,O为直线AB上一点,∠COB=36°12',则∠AOC的度数为()A.164°12'B.136°12'C.143°88'D.143°48'3、下列各组图形中,能够通过平移得到的一组是()A. B. C. D.4、如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点M、点N,若∠AME=130°,则∠DNM的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°5、“小小竹排江中游,巍巍青山两岸走”,所描绘的图形变换主要是()A.平移变换B.翻折变换C.旋转变换D.以上都不对6、如图,下列条件中,不能判断1l∥2l的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠4+∠5=180°D.∠3=∠47、下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.8、如所示各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A .B .C .D .9、下列命题中,真命题是( )A .两条直线被第三条直线所截,内错角相等B .相等的角是对顶角C .在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行D .同旁内角互补10、在证明命题“若21a >,则1a >”是假命题时,下列选项中所举反例不正确的是( )A .2a =B .2a =-C .3a =-D .4a =-二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,过直线AB 上一点O 作射线OC ,∠BOC =29°38′,OD 平分∠AOC ,则∠DOC 的度数为 _____.2、如图,(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角;(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角;(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角;(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角;(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角.3、如图,已知1234l l l l,且∠1=48°,则∠2=_____,∠3=_____,∠4=_____.//,//4、如图,线段AB按一定的方向平移到线段CD,点A平移到点C,若AB=6cm,四边形ABDC的周长为28cm,则BD=_____cm.5、如图,A、B、C为直线l上的点,D为直线l外一点,若2∠的度数为=,则CBD∠∠ABD CBD______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、在如图所示的方格纸中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,已知四边形ABCD的四个顶点在格点上,利用格点和直尺按下列要求画图:(1)过点C画AD的平行线CE;(2)过点B 画CD 的垂线,垂足为F .2、如图所示,已知∠AOD =∠BOC ,请在图中找出∠BOC 的补角,邻补角及对顶角.3、如图,直线,AB CD 交于点O ,OE CD ⊥于点O ,且BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍.(1)求AOD BOD ∠∠,的度数;(2)求∠BOE 的度数.4、完成下列证明:已知CD AB ⊥,FG AB ⊥,垂足分别为D 、F ,且12∠=∠,求证∥DE BC . 证明:AB CD ⊥,FG AB ⊥(已知),90BDC BFG ∴∠=∠=︒( )CD GF ∴∥( )23∴∠=∠( )又12∠=∠(已知)13∠∠∴=( )DE BC ∴∥( )5、按下面的要求画图,并回答问题:(1)如图①,点M 从点O 出发向正东方向移动4个格,再向正北方向移动3个格.画出线段OM ,此时M 点在点O 的北偏东 °方向上(精确到1°),O 、M 两点的距离是 cm .(2)根据以下语句,在“图②”上边的空白处画出图形.画4cm 长的线段AB ,点P 是直纸AB 外一点,过点P 画直线AB 的垂线PD ,垂足为点D .你测得点P 到AB 的距离是 cm .---------参考答案-----------一、单选题【分析】根据平行线的性质与判定可以判断①②④,根据垂线段最短可以判断③.【详解】解:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,是真命题;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;③垂线段最短,是真命题;④两直线平行,同旁内角互补,是假命题,∴真命题有3个,故选C.【点睛】本题主要考查了判断命题真假,熟知相关知识是解题的关键.2、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解.【详解】解:由图可知:∠AOC+∠BOC=180°,∵∠COB=36°12',∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48',故选D.【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算,熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键.【分析】根据平移的性质对各选项进行判断.【详解】A、左图是通过翻折得到右图,不是平移,故不符合题意;B、上图可通过平移得到下图,故符合题意;C、不能通过平移得到,故不符合题意;D、不能通过平移得到,故不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.4、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°,然后利用平行线的性质,即可得到答案.【详解】解:由题意,∵∠BMN与∠AME是对顶角,∴∠BMN=∠AME=130°,∵AB∥CD,∴∠BMN+∠DNM=180°,∴∠DNM=50°;故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到∠BMN =130°.5、A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离,可得答案.【详解】解:“小小竹排水中游,巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换,故选:A .【点睛】本题考查了平移变换,利用了平移的定义.6、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:A 、13∠=∠,内错角相等,12//l l ∴,故本选项错误,不符合题意;B 、24∠∠=,同位角相等,12//l l ∴,故本选项错误,不符合题意;C 、45180∠+∠=︒,同旁内角互补,12//l l ∴,故本选项错误,不符合题意;D 、34∠∠=,它们不是内错角或同位角,1l 与2l 的关系无法判定,故本选项正确,符合题意.故选:D .【点睛】本题考查的是平行线的判定,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行的知识.7、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.【详解】解:根据对顶角的定义可知:只有B 选项的是对顶角,其它都不是.故选:B .【点睛】本题考查对顶角的定义,解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.8、B【分析】根据对顶角的定义进行判断:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.【详解】解:A .∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角;B .∠1与∠2有公共顶点,并且两边互为反向延长线,是对顶角;C .∠1与∠2虽然有公共顶点,但两个角的两边不互为反向延长线,不是对顶角;D .∠1与∠2虽然有公共顶点,但两个角的两边不互为反向延长线,不是对顶角.故选:B.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解题的关键.9、C【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】解:A、错误,当被截的直线平行时形成的同位角才相等;B、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角;C、正确,必须强调在同一平面内;D、错误,两直线平行同旁内角才互补.故选:C.【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10、A【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论,由此可判断.【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论,故不是举反例,其它三个选项满足命题的条件,但不满足命题的结论,所以都是举反例;故选:A【点睛】本题考查了命题的真假,说明一个命题是假命题要举反例.掌握举反例的含义是关键.二、填空题1、7511'︒【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′,再由角平分线的定义求解即可.【详解】解:∵∠BOC=29°38′,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=150°22′,∵OD平分∠AOC,∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠,故答案为:7511'︒.【点睛】本题主要考查了邻补角互补,角度制的计算,角平分线的定义,熟知相关知识是解题的关键.2、BD(BC)同位AC内错AB AC BC同旁内AB AC BC同位AB CE BC同旁内【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可;【详解】(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD(BC)所截得的同位角;(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角;(3)∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角;(4)∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角;(5)∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角.故答案是:BD(BC);同位;AC;内错;AB;AC;BC;同旁内;AB;AC;BC;同位;AB;CE;BC;同旁内.【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断,准确分析判断是解题的关键.3、48° 132° 48°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2,根据两直线平行,同位角相等可求出∠4,同旁内角互补可求出∠3.【详解】解:∵1l //2l,∠1=48°,∴∠2=∠1=48°,∵3l //4l,∠1=48°,∴∠4=∠1=48°,∵1l //2l,∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为:48°;132°;48°【点睛】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.4、8【解析】【分析】图形平移后,AB平移到线段CD,点A平移到点C,则A和C是对应点,B和D是对应点,可得AB+BD=14,最后得出结果.【详解】解:∵图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,∴AB平移到线段CD,点A平移到点C,则A和C是对应点,B和D是对应点,∴AC=BD,AB=CD∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28,∴AB+BD=14,∵AB=6cm,∴BD=14-6=8cm,故答案为:8.【点睛】根据平移的性质,图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,求出结果.5、60°或60度【解析】【分析】由邻补角的定义,结合2ABD CBD ∠∠=,可得答案.【详解】解:2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒=118060.3CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为:60︒【点睛】本题考查的是邻补角的定义,掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.三、解答题1、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据要求作出图形即可.(2)根据要求作出图形即可.【详解】解:(1)根据题意得:AD 是长为4,宽为3的长方形的对角线,所以在点C 右上方长为4,宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD 平行,如图,直线CE 即为所求作.(2)根据题意得:CD 是长为6,宽为3的长方形的对角线,所以在点B 右下方长为6,宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD 垂直,如图,直线BF 即为所求作.【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线,熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键.2、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC;∠BOC的邻补角为∠AOC;∠BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角,邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解:因为∠BOC+∠AOC=180º(平角定义),所以∠AOC是∠BOC的补角,∠AOD=∠BOC(已知),所以∠BOC+∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角.所以∠BOC的补角有两个:∠BOD和∠AOC.因为∠AOC和∠BOC相邻,所以∠BOC的邻补角为:∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角,邻补角及对顶角的定义,熟练掌握补角,邻补角及对顶角的定义是解题的关键.3、(1)∠AOD=36°,∠BOD=144°;(2)∠BOE=54°【分析】(1)先由BOD∠的度数是AOD∠的4倍,得到∠BOD=4∠AOD,再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°,由此求解即可;(2)根据垂线的定义可得∠DOE=90°,则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°.【详解】解:(1)∵BOD∠的度数是AOD∠的4倍,∴∠BOD=4∠AOD,又∵∠AOD+∠BOD=180°,∴5∠AOD=180°,∴∠AOD=36°,∴∠BOD=144°;(2)∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°.【点睛】本题主要考查了垂线的定义,邻补角互补,熟练掌握邻补角互补是解题的关键.4、见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解.【详解】证明:AB CD⊥(已知),⊥,FG AB∴∠=∠=︒(垂直的定义)90BDC BFGCD GF ∴∥(同位角相等,两直线平行)23∴∠=∠(两直线平行,同位角相等)又12∠=∠(已知)13∠∠∴=(等量代换)DE BC ∴∥(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定,熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键.5、(1)图见解析,53,5;(2)图见解析,3.【分析】(1)先根据点的移动得到点M ,再连接点,O M 可得线段OM ,然后测量角的度数和线段OM 的长度即可得;(2)先画出线段AB ,再根据垂线的尺规作图画出垂线PD ,然后测量PD 的长即可得.【详解】解:(1)如图,线段OM 即为所求.此时M 点在点O 的北偏东53︒方向上,O 、M 两点的距离是5cm ,故答案为:53,5;(2)如图,线段AB和垂线PD即为所求.测得点P到AB的距离是3cm,故答案为:3.【点睛】本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线,熟练掌握尺规作图的方法是解题关键.。
第5章 相交线与平行线 单元训练2021-2022学年人教版七年级数学下册(word版 含答案)
第5章《相交线与平行线》单元训练2021-2022学年人教版七年级数学下册一、单选题1.在下图中,1∠和2∠是同位角的是( )A .(1)、(2)B .(1)、(3)C .(2)、(3)D .(2)、(4)2.如图,下列能判定//AB CD 的条件有( )个.(1)180B BCD ∠+∠=︒;(2)12∠=∠;(3)34∠=∠;(4)5B ∠=∠.A .1B .2C .3D .43.给出以下命题:①对顶角相等;①在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行;①相等的角是对顶角;①内错角相等.其中假命题有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图,能判定//EC AB 的条件是( )A .B ACB ∠=∠B .A ECD ∠=∠C .B ACE ∠=∠D .A ACE ∠=∠5.下列图形中,由12∠=∠能得到//AB CD 的是( )A .B .C .D . 6.如图,直线l 1,l 2,l 3交于一点,直线l 4①l 1,若①1=124°,①2=88°,则①3的度数为( )A .26°B .36°C .46°D .56°7.在如图所示的四个汽车标识图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是( ) A . B . C . D .8.已知直线a 、b 、c 在同一平面内,则下列说法错误的是( )A .如果a ①b ,b ①c ,那么a ①cB .a ①b ,c ①b ,那么a ①cC .如果a 与b 相交,b 与c 相交,那么a 与c 一定相交D .如果a 与b 相交,b 与c 不相交,那么a 与c 一定相交9.如图所示,直线AB ,CD 相交于点O ,OE①AB 于点O ,OF 平分①AOE ,①1=15°30′,则下列结论中不正确的是( )A .①2=45°B .①1=①3C .①AOD 与①1互为邻补角 D .①1的余角等于75°30′10.如图,已知//AB CD ,OE 平分BOC ∠,OF OE ⊥,OP CD ⊥.若ABO α∠=︒,给出下列结论:①1(180)2BOE α∠=-︒;①OF 平分BOD ∠;①POE BOF ∠=∠;①2POB DOF ∠=∠.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题 11.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式,可写为__________.12.如图,给出下列条件:①180B BCD ∠+∠=︒;①12∠=∠;①34∠=∠;①5B ∠=∠;①B D ∠=∠.其中,一定能判定AB ①CD 的条件有_____________(填写所有正确的序号).13.如图所示,请你填写一个适当的条件:_____,使AD①BC .14.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE①AB ,O 为垂足,①EOD=26°,则①AOC=____,①COB=___.15.如图,直线l 1①l 2,①BAE =125°,①ABF =85°,则①1+①2=________.三、解答题16.如图//AB CD ,AE 平分BAD ∠,CD 与AE 相交于F ,CFE E ∠=∠,求证://AD BC .17.已知直线AB和CD相交于O点,射线OE①AB于O,射线OF①CD于O,且①BOF=25°,求①AOC与①EOD的度数.18.如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,空白的部分种上各种花草.(1)求种花草的面积;(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?19.如图,①1=①2,①3=①4,①5=①6,求证:CE//BF.20.如图所示,AB①CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分①AEF,已知①EGD=40°,求①BEF的度数21.如图,已知:E,F分别是AB和CD上的点,DE.AF分别交BC与点G.H,A D∠=∠,∠=∠.∠=∠,求证:B C1222.已知:如图,直线AB、CD相交于点O,EO①CD于O.(1)若①AOC=36°,求①BOE的度数;(2)若①BOD:①BOC=1:5,求①AOE的度数;(3)在(2)的条件下,请你过点O画直线MN①AB,并在直线MN上取一点F(点F与O不重合),然后直接写出①EOF的度数.23.问题情境:如图1,AB CD ,130PAB ∠=,120PCD ∠=.求 APC ∠ 度数. 小明的思路是:如图2,过 P 作 PE AB ,通过平行线性质,可得 5060110APC ∠=+=.问题迁移:(1)如图3,AD BC ,点 P 在射线 OM 上运动,当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时,ADP α∠=∠,BCP β∠=∠.CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由; (2)在(1)的条件下,如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时(点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合),请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系.参考答案:1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.C9.D10.C11.如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等12.①①①13.①FAD=①FBC(答案不唯一)14.64°116°.15.3016.解:①AB①CD,①①1=①CFE,①AE平分①BAD,①①1=①2,①①CFE=①E,①①2=①E,①AD①BC.17.解:①OF①CD,①①DOF=90°,又①①BOF=25°,①①BOD=①DOF+①BOF=90°+25°=115°,①①AOC=①BOD=115°,又①OE ①AB ,①①BOE =90°,①①BOF =25°,①①EOF =①BOE -①BOF =65°,①①EOD =①DOF ﹣①EOF =90°-65°=25°.18.解:(1)()()8281-⨯-67=⨯42=(平方米)答:种花草的面积为42平方米;(2)462042110÷=(元)答:每平方米种植花草的费用是110元.19证明:①①3=①4,①DF //BC ,①①5=①BAF ,①①5=①6,①①6=①BAF ,①AB //CD ,①①2=①AGE ,①①1=①2,①①1=①AGE ,①CE //BF .20解:①AB①CD ,①①EGD=①AEG .①EG 平分①AEF ,①①AEG=①GEF=①EGD ,①①AEF=2①EGD .又①①AEF+①2=180°,①①BEF=180°-2①EGD=180°-80°=100°.21.证明:①12∠=∠.1AHB ∠=∠,①2AHB ∠=∠,①AF DE ∥,①D AFC ∠=∠,A D ∠=∠,①A AFC ∠=∠,①AB DC ,①B C ∠=∠22.解:(1)①EO①CD ,①①DOE=90°,又①①BOD=①AOC=36°,①①BOE=90°-36°=54°;(2)①①BOD :①BOC=1:5, ①①BOD=16①COD=30°, ①①AOC=30°,又①EO①CD ,①①COE=90°,①①AOE=90°+30°=120°;(3)分两种情况:若F 在射线OM 上,则①EOF=①BOD=30°;若F'在射线ON 上,则①EOF'=①DOE+①BON-①BOD=150°;综上所述,①EOF的度数为30°或150°.故答案为(1)54°;(2)120°;(3)①EOF的度数为30°或150°.23.∠+∠,理由如下:(1)①CPD=αβ如图3,过点P作PE①AD交CD于点E,①AD①BC,PE①AD,①AD①PE①BC,∠=①DPE,β∠=①CPE,①α∠+∠;①①CPD=①DPE+①CPE=αβ∠-∠,理由如下:(2)①当点P在A、M两点之间时,①CPD=βα如图4,过点P作PE①AD交CD于点E,①AD①BC,PE①AD,①AD①PE①BC,∠=①EPD,β∠=①CPE,①α∠-∠;①①CPD=①CPE−①EPD=βα∠-∠,理由如下:①当点P在B、O两点之间时,①CPD=αβ如图5,过点P作PE①AD交CD于点E,①AD①BC,PE①AD,①AD①PE①BC,∠=①DPE,β∠=①CPE,①α∠-∠,①①CPD=①DPE−①CPE=αβ综上所述,当点P在A、M两点之间时,①CPD=①β−①α;当点P在B、O两点之间时,①CPD=①α−①β.答案第5页,共5页答案第6页,共1页。
2021年七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》经典测试(提高培优)(3)
一、选择题1.如图33⨯网格中,每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等,则b a -的值是( )A .3-B .2-C .2D .3 2.把方程13124x x -+=-去分母,得( ) A .2(1)1(3)x x -=-+ B .2(1)4(3)x x -=++C .2(1)43x x -=-+D .2(1)4(3)x x -=-+3.新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图,三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ,那么一块渗水防滑地板的面积是( ).A .2450cmB .2600cmC .2900cmD .21350cm 4.方程2424x x -=-+的解是 ( )A .x =2B .x =−2C .x =1D .x =0 5.如图,方格中的格子被填上了数,每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等,则x 的值为( )16x 1115 12A .39B .13C .14D .96.古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是( )A .5袋B .6袋C .7袋D .8袋7.下列变形不正确的是( )A .由2x-3=5得:2x=8B .由-23x=2得:x=-3C .由2x=5得:x=25D .由x+5 =3x-2得:7=2x 8.关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同,则k 的值为( )A .-2B .34C .2D .43- 9.将方程2152132x x -+=-去分母,得( ) A .()()211352x x -=-+B .416152x x -=-+C .416152x x -=--D .()()2216352x x -=-+ 10.某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%,则该电器的标价为( )A .3750元B .4000元C .4250元D .3500元 11.把方程112x =变形为2x =,其依据是( ) A .等式的性质1B .等式的性质2C .乘法结合律D .乘法分配律 12.若关于x 的方程230x m -+=无解,340x n -+=只有一个解,450x k -+=有两个解,则,,m n k 的大小关系是( )A .m>n>kB .n>k>mC .k>m>nD .m> k> n 13.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5,已知甲车比乙车少运货物12吨,则三辆卡车共运货物( )A .120吨B .130吨C .210吨D .150吨 14.方程−2x +2018=2020的解是( ) A .x =−2018 B .x =1 C .x =−1 D .x =2018 15.下列判断错误的是 ( )A .若a =b ,则a −3=b −3B .若a =b ,则7a −1=7b −1C .若a =b ,则ac 2+1=bc 2+1D .若ac 2=bc 2,则a =b 二、填空题16.我们规定:若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为b +a ,则称该方程为“和解方程“. 例如:方程2x =﹣4的解为x =﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x =﹣4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于x 的一元一次方程3x =a 是“和解方程”,则a 的值为_____;(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x =ab +b 是“和解方程“,并且它的解是x =b ,则a +b 的值为_____.17.解方程213412208x x x -+-= -1,去分母时,方程两边应都乘____,得______________________,这一变形的依据是________________. 18.如图,折线AC -CB 是一条公路的示意图,8km AC =,甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地,速度为40km/h ,乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地,速度为10km/h ,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为________.19.用等式的性质解方程:155x -=,两边同时________,得x =________;245y =,两边同时________,得y =________.20.定义一种运算:1(1)(1)x a b a b a b *=++++,若设5213*=,则34*=________. 21.小石在解关于x 的方程225a x x -=时,误将等号前的“2x -”看作“3x -”,得出解为1x =-,则a 的值是_________,原方程的解为__________ .22.某区民用电的计费方式为:白天时段的单价为m 元/度,晚间时段的单价为n 元/度.某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%,9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%,结果9月份的总用电量虽比8月份的总用电量多20%,但9月份的总电费却比8月份的总电费少10%,则m n=______. 23.某校组织七年级学生参加研学活动,如果单独租用45座车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,则可少租2辆,并且剩余15座.该校参加研学活动的有_______人. 24.一个圆柱形铁块,底面半径是20cm ,高16cm .若将其锻造成为长、宽分别是20cm 、8cm 的长方体,如果设长方体的高为cm x .根据题意,列出方程为___________. 25.把方程|21|5x -=化成两个一元一次方程是___________________.26.若关于x 的方程3x m -2-m =0是一元一次方程,则m =________,方程的解为________.三、解答题27.一项工程,由甲队独做需12个月完工,由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作,且为了加快进度,甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%,乙队的工作效率提高25%,,则两队合作,几个月可以完工?28.a ※b 是新规定的这样一种运算法则:a ※b=a 2+2ab ,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3 (1)试求(-2)※3的值(2)若1※x=3,求x 的值(3)若(-2)※x=-2+x ,求x 的值.29.解方程:(1)5(8)6(27)22m m m +--=-+(2)2(3)7636x xx--+=-30.解下列方程(1)5m-8m-m=3-11;(2)3x+3=2x+7。
第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)
第五章 相交线与平行线单元测试班级: 姓名: 考生得分:一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 2.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A. B. C. D.3.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1=50°,则∠2的度数 是( )A.60°B.50°C.40°D.30°4.如图,a ∥b ,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.如图所示,已知AB ∥CD ,∠C =70°,∠F =30°,则∠A 的度数为( ) A .30° B .35° C .40° D .45°6.如图,AB ∥CD ,AC ⊥BC ,图中与∠CAB 互余的角有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个7.如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( ) A .∠1=∠2 B .∠3=∠4 C .∠5=∠B D .∠B +∠BDC =180°8.如图,DH ∥EG ∥BC ,DC ∥EF ,那么与∠DCB 相等的角的个数为( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 9. 下列条件中能得到平行线的是( )①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线. A .①② B .②③ C .② D .③10. 两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( ) A .互相重合 B .互相平行 C .互相垂直 D .相交二、填空题(每小题3分,满分24分) 11.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .12.如图,l ∥m ,∠1=120°,∠A =55°,则∠ACB 的大小是 . 13.如图,计划把河水引到水池A 中,先作AB ⊥CD ,垂足为B ,然后沿AB 开渠, 能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .14.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O ,且AB ⊥CD ,∠1与∠2的关系是 .15.如图,在△ABC 中,∠A =90°,点D 在AC 边上,DE ∥BC ,若∠1=155°,则∠B 的度数为 .16.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ,EG 平分∠BEF ,若∠1=72°,则∠2= .1718第2题图第6题图 第7题图 第8题图第11题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图第18题图第3题图三、解答题(共46分)19.(7分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.20.(7分)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为;(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)21.(8分)已知:如图,∠BAP+∠APD =180°,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F.22.(8分)已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证:ED∥FB.23.(8分)如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.24.(9分)如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.25.(10分)如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?第19题图第五章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析:∵∠α=35°,∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.2. C 解析:根据平移的性质可知C正确.3. C 解析:因为FE⊥DB,所以∠FED=90°,由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD,由两直线平行,同位角相等,可得∠2=∠FDE=40°.4. D 解析:因为a∥b,所以∠2=∠4.又∠2=∠1,所以∠1=∠4.因为∠3=40°,所以∠1=∠4==70°.5. C 解析:由AB∥CD可得,∠FEB=∠C=70°,∵∠F=30°,又∵∠FEB=∠F+∠A,∴∠A=∠FEB∠F=70°30°=40°.故选项C是正确的.6. C 解析:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.故选C.7. A 解析:选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;选项C中,∵∠5=∠B,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;选项D中,∵∠B+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确;而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角,∵∠1=∠2,∴AC∥BD,故A错误.选A.8. D 解析:如题图所示,∵DC∥EF,∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC,∴∠GEF=∠EFB,∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME,故与∠DCB相等的角共有5个.故选D.9. C 解析:结合已知条件,利用平行线的判定定理依次推理判断.10. B 解析:∵两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,∴它们角的平分线形成的同位角相等,∴同位角相等的平分线平行.故选B.11.对顶角相等解析:根据图形可知量角器测量角的原理是:对顶角相等.12. 65°解析:∵l∥m,∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.13. 垂线段定理:直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短解析:根据垂线段定理,直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短.14. ∠1+∠2=90°解析:∵直线AB、EF相交于O点,∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD,∴∠2+∠DOF=90°,∴∠1+∠2=90°.15. 65°解析:∵∠1=155°,∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°-90°-25°=65°.故答案为65°.16. 54°解析:∵AB∥CD,∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°,故∠2=∠BEG=54°.17. 78°解析:延长BC与直线a相交于点D,∵a∥b,∴∠ADC=∠DBE=50°. ∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 120 解析:∵AB∥CD,∴∠1=∠3,而∠1=60°,∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-60°=120°.故答案为120.19.解:(1)(2)如图所示.第19题答图(3)∠PQC=60°.理由:∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°.20. 解:(1)小鱼的面积为7×621×5×621×2×521×4×221××121×21×11=16.(2)将每个关键点向左平移3个单位,连接即可.第20题答图21.证明:∵ ∠BAP +∠APD = 180°,∴ AB ∥CD .∴ ∠BAP =∠APC . 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF .∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F .22.证明:∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD .∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5,∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED ∥FB .23. 解:∵ DE ∥BC ,∠AED =80°,∴ ∠EDC =∠BCD ,∠ACB=∠AED=80°.∵ CD 平分∠ACB ,∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°,∴ ∠EDC =∠BCD =40°.24. 解:∵ AB ∥CD ,∴ ∠B +∠BCE =180°(两直线平行,同旁内角互补).∵ ∠B =65°,∴ ∠BCE =115°.∵ CM 平分∠BCE ,∴ ∠ECM =21∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN =90°,∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°.25、解:(1)∵∠AOE +∠AOF =180°(互为补角),∠AOE =40°,∴∠AOF =140°; 又∵OC 平分∠AOF ,∴∠FOC =∠AOF =70°,∴∠EOD =∠FOC =70°(对顶角相等);而∠BOE =∠AOB ﹣∠AOE =50°,∴∠BOD =∠EOD ﹣∠BOE =20°; (2)(3)略。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试(附答案)一.选择题(共10小题,满分40分)1.图中∠1和∠2是对顶角的是()A.B.C.D.2.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,且∠AOC=80°,则∠BOE的度数为()A.140°B.100°C.150°D.40°3.如图,点O在直线DB上,OA⊥OC,∠1=20°,则∠2的度数为()A.150°B.120°C.110°D.100°4.如图,直线AD、BE相交于点O,CO⊥AD于点O,OF平分∠BOC,若∠AOB=32°,则∠AOF的度数为()A.29°B.30°C.31°D.32°5.如图所示,小明同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车,他选择P→C 路线,用数学知识解释其道理正确的是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边6.下列图形中,∠1与∠2是同位角的是()A.B.C.D.7.下列说法中,正确的是()A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.在同一平面内,若直线a∥b,a∥c,则b∥cD.若两条线段不相交,则它们互相平行8.如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是()A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4D.∠1=∠29.如图,直线AB、CD、EF相交于O,图中对顶角共有()A.3对B.4对C.5对D.6对10.如图,直线a,b及木条c在同一平面内,将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时,其最小旋转角为()A.60°B.50°C.40°D.30°二.填空题(共10小题,满分40分)11.试用几何语言描述下图:.12.如图,若OA⊥OB,OC⊥OD,且∠AOC:∠BOD=1:2,则∠BOD=°.13.如图,点P在直线l外,PB⊥l于B,A为l上任意一点,则P A与PB的大小关系是P A PB.14.在△ABC中∠B=90°,BC=5,AB=12,AC=13,则点B到斜边AC的距离是.15.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是.16.如图所示,直线AB、CD被DE所截,则∠1的同位角是,内错角是,同旁内角是.17.如图,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是.18.若∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,∠3=50°,则∠1的度数为.19.如图,点E在射线AD的延长线上,要使AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件可以是.(填一个你认为正确的条件即可)20.如图,若过点P1,P2作直线m的平行线,则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是.三.解答题(共5小题,满分40分)21.操作:如图,直线AB与CD交于点O,按要求完成下列问题.(1)用量角器量得∠AOC=度.AB与CD的关系可记作.(2)画出∠BOC的角平分线OM,∠BOM=∠=度.(3)在射线OM上取一点P,画出点P到直线AB的距离PE.(4)如图若按“上北下南左西右东”的方位标记,请画出表示“南偏西30°”的射线OF.22.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,证明AC∥DF.23.如图,某工程队从点A出发,沿北偏西67°方向铺设管道AD,由于某些原因,BD段不适宜铺设,需改变方向,由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段,到达C点又改变方向,从C点继续铺设CE段,∠ECB应为多少度,可使所铺管道CE∥AB?试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系?24.(1)把下面的证明补充完整如图,已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END.求证:MG∥NH证明:∵AB∥CD(已知)∴∠EMB=∠END()∵MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知),∴,(),∴∠EMG=∠ENH(等量代换)∴MG∥NH().(2)请用文字语言写出(1)所证命题:.25.如图,在△ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动,当点E先出发1s后,点F也从点B出发沿射线BC以cm/s的速度运动,分别连接AF,CE.设点F运动时间为t(s),其中t>0.(1)当t为何值时,∠BAF<∠BAC;(2)当t为何值时,AE=CF;(3)当t为何值时,S△ABF+S△ACE<S△ABC.参考答案一.选择题(共10小题,满分40分)1.解:A、是对顶角,故此选项正确;B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角,故此选项错误;C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角,故此选项错误;D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角,故此选项错误;故选:A.2.解:∵∠AOC=80°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=100°,∵∠AOC=80°,OE平分∠AOC,∴∠EOC=∠AOC=40°,∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=100°+40°=140°,故选:A.3.解:∵点O在直线DB上,OA⊥OC,∠1=20°,∴∠AOC=90°,则∠BOC=90°﹣20°=70°,∴∠2=180°﹣70°=110°.故选:C.4.解:∵CO⊥AD,∴∠AOC=90°,∵∠AOB=32°,∴∠BOC=90°+32°=122°,∵OF平分∠BOC,∴∠BOF=∠BOC=61°,∴∠AOF=∠BOF﹣∠AOB=29°,故选:A.5.解:某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P→C路线,是因为垂直线段最短,故选:B.6.解:根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,故是同位角.故选:D.7.解:A、平行线的定义:在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.故错误;B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.一条直线的平行线有无数条,故错误;C、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行.故正确;D、根据平行线的定义知是错误的.故选:C.8.解:∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行;∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC;∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.故选:C.9.解:图中对顶角有:∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF,共6对.故选:D.10.解:如图所示:当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时,∠1=180°﹣60°﹣90°=30°,则∠2=180°﹣30°﹣100°=50°,故选:B.二.填空题(共10小题,满分40分)11.解:从两条直线的位置关系可知,两条直线相交,交点为O,故用几何语言可描述为:直线AB与直线CD相交于点O.故答案为:直线AB与直线CD相交于点O.12.解:∵OA⊥OB,OC⊥OD,∴∠AOB=90°,∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°,∵∠AOC:∠BOD=1:2,∴∠BOD=120°,故答案为:120.13.解:∵PB⊥l于B,∴线段PB为点P到直线l的垂线段.根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.可知P A≥PB.故答案为:≥.14.解:设AC边上的高为h,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,AC=13,∴AB•BC=AC•h,∴h===.故答案为:.15.解:两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是内错角.故答案为:内错角.16.解:如图所示,直线AB、CD被DE所截,则∠1的同位角是∠3,内错角是∠5,同旁内角是∠2.故答案为:∠3,∠5,∠2.17.解:∵MC∥AB,NC∥AB,∴点M,C,N在同一条直线上,理由是:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.故答案为:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.18.解:∵∠2的邻补角是∠3,∠3=50°,∴∠2=180°﹣∠3=130°.∵∠1的对顶角是∠2,∴∠1=∠2=130°.故答案为:130°.19.解:添加∠l=∠2,由内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,或添加∠A=∠CDE,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,添加∠C+∠ABC=180°,利用同旁内角互补,两直线平行得出AB∥CD;故答案为:∠l=∠2或∠A=∠CDE或∠C+∠ABC=180°等20.解:分别过点P1、P2作P1C∥m,P2D∥m,∵m∥n,∴P1C∥P2D∥m∥n,∴∠1=∠AP1C,CP1P2=∠P1P2D,∠DP2B=∠4,∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4,即∠2+∠4=∠1+∠3.故答案为:∠2+∠4=∠1+∠3.三.解答题(共5小题,满分40分)21.解:(1)用量角器量得∠AOC=90°,AB与CD的关系可记作AB⊥CD,故答案为:90,AB⊥CD;(2)如图所示,OM即为所求,∠BOM=∠COM=45°,故答案为:COM,45;(3)如图所示,PE即为所求;(4)如图所示,OF即为所求.22.证明:如图,∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠3(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)又∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行).23.解:∵分别过A,B两点的指正北方向是平行的,∴∠1=∠A=67°(两直线平行,同位角相等)∴∠CBD=23°+67°=90°,当∠ECB+∠CBD=180°时,可得CE∥AB.(同旁内角互补,两直线平行)∴∠ECB=90°,∴CE⊥BC.(垂直定义).24.证明:(1)∵AB∥CD(已知)∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等)∵MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知),∴∠EMG=,∠ENH=∠END(角平分线的定义),∴∠EMG=∠ENH(等量代换)∴MG∥NH(同位角相等,两直线平行).(2)请用文字语言写出(1)所证命题:两平行线被第三条直线所截,所成的同位角的角平分线互相平行.故答案为:两直线平行,同位角相等;∠EMG=,∠ENH=∠END,角平分线的定义;同位角相等,两直线平行;两平行线被第三条直线所截,所成的同位角的角平分线互相平行.25.解:(1)当BF<BC时,∠BAF<∠BAC,∴<6,解得t<,当0<t<时,∠BAF<∠BAC;(2)分两种情况讨论:①点F在点C左侧时,AE=CF,则2(t+1)=6﹣t,解得t=;②当点F在点C的右侧时,AE=CF,则2(t+1)=t﹣6,解得t=,综上所述,t=,t=时,AE=CF;(3)当BF+AE<BC,S△ABF+S△ACE<S△ABC,t+2(t+1)<6,解得t<,当0<t<时,S△ABF+S△ACE<S△ABC.。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试题(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.如图,∠1和∠2是同位角的是()A.B.C.D.2.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OE⊥AB于点O,图中∠1与∠2的关系是()A.∠1+∠2=90°B.∠1+∠2=180°C.∠1=∠2D.无法确定3.如图,①∠1=∠3,②∠2=∠3,③∠1=∠4,④∠2+∠5=180°可以判定b∥c的条件有()A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④4.如图,AB∥CD,∠C=75°,∠E=35°,则∠A为()A.90°B.35°C.40°D.75°5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则点B到直线CD的距离是指()A.线段BC的长度B.线段CD的长度C.线段BE的长度D.线段BD的长度6.下列命题中:①两点之间的所有连线中,线段最短;②相等的角是对顶角;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④若AB=BC,则点B为线段AC的中点.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,已知AB=6,HD=2,CF=3,则图中阴影部分的面积为()A.12B.15C.18D.248.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB平行CD,则下列结论正确的是()A.∠3=∠1+∠2B.∠3=∠2+2∠1C.∠2+∠3﹣∠1=180°D.∠1+∠2+∠3=180°二.填空题(共8小题,满分40分)9.如图,AB与CD相交于点O,若∠COE=90°,∠AOC=28°,则∠BOE=.10.如图,把长方形ABCD沿EF折叠后,使AEFB落在MEFN处,若∠1=40°,则∠AEF 的度数为.11.如图,AB∥CD,CH⊥EF于G,∠1=28°,则∠2的度数为.12.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠A=70°,则∠C的度数为°.13.如图,某酒店重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯.已知这种地毯每平方米售价160元,主楼梯道宽2.5m,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要元.14.如图,直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,EP,CP分别平分∠AEF,∠ACF,且EP,CP交于点P,∠EAC=110°,∠EFC=m°,则∠EPC的度数为.(用含m的式子表示)15.如图,已知∠ABD=∠PCE,AB∥CD,∠AEC的角平分线交直线CD于点H,∠AFD =86°,∠H=22°,∠PCE=°.16.探索:微微和为锦在研究一个数学问题:已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠A,∠C数量关系.发现:在图1中,微微和为锦都发现∠P与∠A,∠C的数量关系为;应用:在图2中,∠A=125°,∠C=135°,则∠P=.在图3中,若∠A=35°,∠C=75°,则∠P=.三.解答题(共5小题,满分40分)17.如图,BC与AF相交于点E,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AD∥BE.18.请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整:如图,点B在AG上,AG∥CD,CF平分∠BCD,∠ABE=∠BCF,BE⊥AF于点E.求证:∠F=90°.证明:∵AG∥CD,∴∠ABC=∠BCD()∵∠ABE=∠BCF,∴∠ABC﹣∠ABE=∠BCD﹣∠BCF,即∠CBE=∠DCF,∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠DCF()∴=∠BCF.∴BE∥CF()∴=∠F.∵BE⊥AF,∴=90°().∴∠F=90°.19.如图,点G、F分别在AC、BC上,点D、E在AB上,CD∥EF,∠1=∠2,∠3=60°.请问:(1)GD与CB有怎样的位置关系?为什么?(2)求∠ACB的度数.20.如图,已知AB∥CD,点E是直线AB、CD之间的任意一点.锐角∠DCE和钝角∠ABE 的平分线所在直线相交于点F.CD与FB交于点N.(1)当∠ECD=60°和∠ABE=100°时,求∠F的度数;(2)若BF∥CE,∠F=α,求∠ABE的度数(用含α的代数式表示).21.如图,AB∥CD,点E是AB上一点,连结CE.(1)如图1,若CE平分∠ACD,过点E作EM⊥CE交CD于点M,试说明∠A=2∠CME;(2)如图2,若AF平分∠CAB,CF平分∠DCE,且∠F=70°,求∠ACE的度数;(3)如图3,过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M,MN⊥CM交AB于点N,CH⊥AB,垂足为H.若∠ACH=∠ECH,请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系.参考答案一.选择题(共8小题,满分40分)1.解:根据同位角的定义,观察上图可知,A、∠1和∠2是同位角,故此选项符合题意;B、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;C、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;D、∠1和∠2不是同位角,故此选项不合题意;故选:A.2.解:∵EO⊥AB,∴∠BOE=90°,∴∠1+∠2=180°﹣∠BOE=90°.故选:A.3.解:①∵∠1=∠3,∴b∥c(同位角相等,两直线平行);②∵∠2=∠3,∴b∥c(内错角相等,两直线平行);③∠1=∠4无法判断两直线平行;④∵∠2+∠5=180°,∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).故选:A.4.解:∵AB∥CD,∠C=75°,∴∠BOE=∠C=75°,∵∠E=35°,∴∠A=∠BOE﹣∠E=75°﹣35°=40°.故选:C.5.解:∵BD⊥CD于D,∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度.故选:D.6.解:①根据两点之间,线段最短,那么①正确.②根据对顶角的定义,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角,那么②错误.③同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,那么③错误.④若AB=BC,则B在线段AC的垂直平分线上,即B不一定是线段AC的中点,那么④错误.综上:正确的有①,共1个.故选:A.7.解:∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∴△ABC的面积=△DEF的面积,∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,由平移的性质得,DE=AB=6,BE=CF=3,∵AB=6,DH=2,∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4,∴阴影部分的面积=×(4+6)×3=15.故选:B.8.解:如下图:∵AB∥CD,∴∠1=∠A,∵∠2=∠A+∠4,∴∠2=∠1+∠4,即∠4=∠2﹣∠1,∵∠3+∠4=180°,∴∠2+∠3﹣∠1=180°,故选:C.二.填空题(共8小题,满分40分)9.解:∵∠COE=90°,∴∠EOD=90°,∵∠AOC=28°,∴∵∠AOC=∠BOD=25°,∴∠BOE=∠EOD﹣∠BOD=90°﹣28°=62°,故答案为:62°.10.解:由题意得,四边形BAEF≌四边形NMEF,AD∥BC.∴∠BFE=∠NFE.∵∠1=40°,∴∠BFN=∠BFE+∠NFE=180°﹣∠1=140°.∴2∠BFE=140°.∴∠BFE=70°.∵AD∥BC,∴∠AEF+∠BFE=180°.∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣70°=110°.故答案为:110°.11.解:如图,设EF交AB于M,交CD于N,则由题意可得:△GHM是直角三角形,∴∠BMG=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°,∵AB∥CD,∴∠GND=180°﹣∠BMG=180°﹣62°=118°,∴∠2=∠GND=118°.故答案为:118°.12.解:∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=70°,∵FC平分∠AFE,∴∠CFE=∠AFE=35°,∵CD∥EF,∴∠C=∠CFE=35°,故答案为:35°.13.解:由题意得:2.7+5.3=8(m),8×2.5×160=3200(元),∴购买地毯至少需要3200元,故答案为:3200.14.解:如图,过点P作PQ∥AB,则PQ∥AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠ACF+∠EAC=180°,∠AEF+∠EFC=180°,∴∠ACF=180°﹣∠EAC,∠AEF=180°﹣∠EFC,∵EP,CP分别平分∠AEF,∠ACF,∴∠PCF=∠ACF=90°﹣∠EAC,∠AEP=∠AEF=90°﹣∠EFC,∵PQ∥AB∥CD,∴∠CPQ=∠PCF,∠AEP+∠EPQ=180°,∴∠CPQ=90°﹣∠EAC,∠EPQ=180°﹣∠AEP=90°+∠EFC,由角的和差,得∠EPC=∠CPQ+∠EPQ=90°﹣∠EAC+90°+∠EFC,∵∠EAC=110°,∠EFC=m°,∴∠EPC=90°﹣×110°+90°+•m°=125°+m°=(125+m)°.故答案为:(125+m)°.15.解:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠PDB,∵∠ABD=∠PCE,∴∠PDB=∠PCE,∴BD∥CE,∴∠CEG=∠DGH,∵EH平分∠AEC,∴∠CEH=∠AEH,∵∠DGH=∠EGF,∴∠EGF=∠GEF,∵∠AFD=∠AEG+∠EGF=2∠EGF=86°,∴∠EGF=43°,∴∠DGH=43°,∴∠PCE=∠PDG=∠H+∠DGH=65°,故答案为:65.16.解:发现:过点P作PQ∥AB,所以∠APQ=∠A,∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD,∴∠CPQ=∠C,∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C,即∠APC=∠A+∠C,故答案为:∠APC=∠A+∠C;应用:在图2中,过点P作PQ∥AB,所以∠APQ+∠A=180°,∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD,∴∠CPQ+∠C=180°,∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°,即∠APC=360°﹣∠A﹣∠C,∵∠A=125°,∠C=135°,∴∠APC=360°﹣125°﹣135°=100°,故答案为:100°;在图3中,∵AB∥CD,∠C=75°,∴∠PEB=∠C=75°,∵∠A=35°,∴∠P=∠PEB﹣∠A=40°,故答案为:40°.三.解答题(共5小题,满分40分)17.证明:∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD,∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE,∴∠DAC=∠4,∵∠3=∠4,∴∠DAC=∠3,∴AD∥BE.18.证明:∵AG∥CD,∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等),∵∠ABE=∠BCF,∴∠ABC﹣∠ABE=∠BCD﹣∠BCF,即∠CBE=∠DCF,∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠DCF(角平分线的定义),∴∠CBE=∠BCF.∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行),∴∠BEF=∠F.∵BE⊥AF,∴∠BEF=90°(垂直的定义).∴∠F=90°.故答案为:两直线平行,内错角相等;角平分线的定义;∠CBE;内错角相等,两直线平行;∠BEF;∠BEF;垂直的定义.19.解:(1)DG∥BC,理由:∵CD∥EF,∴∠2=∠DCF,∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCF,∴DG∥BC;(2)由(1)知,DG∥BC,∴∠ACB=∠3=60°.20.解:如图,过点F作FH//CD,∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F,∠ECD=60°,∠ABE=100°,∴∠DCM=∠ECM=30°,∠ABN=∠EBN=50°°,∴∠NCF=30°,∵AB∥CD,FH//CD,∴FH∥AB,∴∠HFB=∠ABN=50°,∠HFC=∠FCN=30°,∴∠BFC=20°.(2)如图,∵BF∥CE,∴∠ECM=∠BFM=α,∴∠DCE=∠DNB=2α,∵AB∥CD∴∠ABN=∠BNC=2α,∴∠ABE=4α.21.(1)证明:∵EM⊥CE,∴∠CEM=90°.∵∠AEC+∠CEM+∠BEM=180°,∴∠AEC+∠BEM=90°.∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠CME=∠BEM.∴∠ECD+∠CME=90°.∴2∠ECD+2∠CME=180°.∵CE平分∠ACD,∴ACD=2∠ECD.∴∠ACD+2∠CME=180°.∵AB∥CD,∴∠ACD+∠A=180°.∴∠A=2∠CME.(2)解:过点F作FM∥AB,如图,∵AB∥CD,∴FM∥AB∥CD.∴∠AFM=∠BAF,∠CFM=∠DCF.∴∠AFM+∠CFM=∠BAF+∠DCF.即∠AFC=∠BAF+∠DCF.∵AF平分∠CAB,CF平分∠DCE,∴∠CAB=2∠BAF,∠DCE=2∠DCF.∴∠CAB+∠DCE=2(∠BAF+∠DCF)=2∠AFC.∵∠AFC=70°,∴∠CAB+∠DCE=140°.∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACE+∠DCE=180°.∴∠ACE=180°﹣(∠CAB+∠DCE)=180°﹣140°=40°.(3)∠MNB与∠A之间的数量关系是:∠MNB=135°﹣∠A.延长CM交AN的延长线于点F,如图,∵MN⊥CM,∴∠NMF=90°.∴∠MNB=90°﹣∠F.同理:∠HCF=90°﹣∠F.∴∠MNB=∠HCF.∵∠ACH=∠ECH,∴设∠ACH=x,则∠ECH=2x.∵CM平分∠DCE,∴设∠ECM=∠DCM=y.∴∠MNB=∠HCF=2x+y.∵AB∥CD,CH⊥AB,∴CH⊥CD.∴∠HCD=90°.∴∠ECH+∠ECD=90°.∴2x+2y=90°.∴x+y=45°.∵CH⊥AB,∴∠A=90°﹣∠ACH=90°﹣x.∴∠A+∠MNB=90°﹣x+2x+y=90°+x+y=135°.∴∠MNB=135°﹣∠A.。
2021-2022学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测评试题(无超纲)
七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测评(2021-2022学年考试时间:90分钟,总分100分)班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图所示,直线l1∥l2,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=52°,那么∠2=()A.138°B.128°C.52°D.152°2、如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上.若∠1=50°,则∠2的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°3、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠BOD等于()A .55°B .125°C .115°D .65°4、如图,下列给定的条件中,不能判定//AB DF 的是( )A .1A ∠=∠B .3A ∠=∠C .14∠=∠D .2180A ∠+∠=︒5、下列语句中,正确的有( )①一条直线的垂线只有一条;②在同一平面内,过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;③两直线相交,则交点叫垂足;④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角.A .0个B .1个C .2个D .3个6、如图,将矩形纸条ABCD 折叠,折痕为EF ,折叠后点C ,D 分别落在点C ′,D ′处,D ′E 与BF 交于点G .已知∠BGD ′=26°,则∠α的度数是( )A .77°B .64°C .26°D .87°7、下列命题是真命题的是( )A .如果|a |=|b |,那么a =bB .如果a +b =0,那么a =b =0C .如果ab <0,那么a <0,b >0D .如果直线a ∥b ,b ∥c ,那么a ∥c8、下列说法中,真命题的个数为( )①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行;③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段;A .1个B .2个C .3个D .4个9、如图,有A ,B ,C 三个地点,且∠ABC =90°,B 地在A 地的北偏东43°方向,那么C 地在B 地的( )方向.A .南偏东47°B .南偏西43°C .北偏东43°D .北偏西47°10、下列命题中,逆命题正确的是( )A .对顶角相等B .两直线平行,同位角相等C .全等三角形对应角相等D .等腰三角形是轴对称图形二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,EF AB ⊥于点F ,CD AB ⊥于点D ,E 是AC 上一点,12∠=∠,则图中互相平行的直线______.2、如图,已知ABC的面积为16,8BC .现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置.当ABC所扫过的面积为32时,那么a的值为__________.3、如图,将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF,其中AB=6,BE=3,DM=2,则阴影部分的面积是______.4、如图所示,直线a,b被c所截,∠1=30°,∠2:∠3=1:5,则直线a与b的位置关系是________.5、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=40°,则∠DAC的度数为____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知直线AB 和CD 交于点O ,∠AOC =α,∠BOE =90°,OF 平分∠AOD .(1)当α=30°时,则∠EOC =_________°;∠FOD =_________°.(2)当α=60°时,射线OE ′从OE 开始以12°/秒的速度绕点O 逆时针转动,同时射线OF ′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O 顺时针转动,当射线OE ′转动一周时射线OF ′也停止转动,求经过多少秒射线OE ′与射线OF ′第一次重合?(3)在(2)的条件下,射线OE ′在转动一周的过程中,当∠E ′OF ′=90°时,请直接写出射线OE ′转动的时间为_________秒.2、阅读并完成下列推理过程,在括号内填写理由.已知:如图,点D ,E 分别在线段AB 、BC 上,AC DE ∥,AE 平分BAC ∠,DF 平分BDE ∠交BC 于点E 、F .求证:DF AE ∥.证明:AE ∵平分BAC ∠(已知),112(2BAC ∴∠=∠=∠ ). DF 平分BDE ∠(已知),1342∴∠=∠= (角平分线的定义),AC DE ∥(已知),(BDE BAC ∴∠=∠ ).23(∴∠=∠ ).(DF AE ∴∥ ).3、读下列语句,用直尺和三角尺画出图形.(1)点P 是直线AB 外的一点,直线CD 经过点P ,且CD 与AB 平行;(2)直线AB 与CD 相交于点O ,点P 是AB 、CD 外的一点,直线EF 经过点P ,且EF ∥AB ,与直线CD 相交于点E .4、如图直线a b ∥,直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C .(1)若160∠=︒,直接写出2∠= ;(2)若3,4,5AC AB BC ===,则点B 到直线AC 的距离是 ;(3)在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离.5、推理填空:如图,直线AB CD ,并且被直线EF 所截,交AB 和CD 于点MN ,MP 平分AME ∠,NQ 平分CNE ∠,使说明MP NQ ∥.解:∵AB CD,∴AME CNE∠=∠()∵MP平分AME∠,NQ平分CNE∠.∴112AME∠=∠,2∠=()∵AME CNE∠=∠∴12∠=∠()∵12∠=∠∴MP NQ∥()---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据两直线平行同位角相等,得出∠1=∠3=52°.再由∠2与∠3是邻补角,得∠2=180°﹣∠3=128°.【详解】解:如图.∵l1//l2,∴∠1=∠3=52°.∵∠2与∠3是邻补角,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣52°=128°.故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键.2、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数,再利用平行线的性质即可求得∠2的度数.【详解】解:如图所示:∵∠1=50°,∠ACB=90°,∴∠BCD=180°﹣∠1﹣∠BCD=40°,∵a∥b,∴∠2=∠BCD=40°.故选:B.【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等.3、B【分析】根据对顶角相等即可求解.【详解】解:∵直线AB和CD相交于点O,∠AOC=125°,∴∠BOD等于125°.故选B.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质是解题的关键.4、A【分析】根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.【详解】解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,而不是AB∥DF,故符合题意;B选项:当∠A=∠3时,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故不符合题意;C选项:当∠1=∠4时,可知是AB、DF被DE所截得到的内错角,可得AB∥DF,故不符合题意;D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得AB∥DF;故不符合题意;故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.5、C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可.【详解】解:①一条直线的垂线只有一条,说法错误;②在同一平面内,过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,说法正确;③两条直线相交,则交点叫垂足,说法错误;④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角,说法正确.正确的共有2个;故选:C.【点睛】此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断.6、A【分析】本题首先根据∠BGD′=26°,可以得出∠AEG=∠BGD′=26°,由折叠可知∠α=∠FED,由此即可求出∠α=77°.【详解】解:由图可知:AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′=26°,即:∠GED=154°,由折叠可知: ∠α=∠FED,∴∠α=12GED=77°故选:A.【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化.7、D【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】解:A、如果|a|=|b|,那么a= b,故原命题是假命题,不符合题意;B、如果a+b=0,那么a、b互为相反数,故原命题是假命题,不符合题意;C、如果ab<0,那么a<0,b>0或a>0,b<0,故原命题是假命题,不符合题意;D、如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c,真命题,符合题意;故选:D.【点睛】主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8、B【分析】根据平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故①是真命题;②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,故②是真命题;③在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故③不是真命题,④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度,故④不是真命题,故真命题是①②,故选B【点睛】本题考查了判断真假命题,平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义,掌握相关性质定理是解题的关键.9、D【分析】根据方向角的概念,和平行线的性质求解.【详解】解:如图:∵AF∥DE,∴∠ABE=∠FAB=43°,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠CBD=180°﹣90°﹣43°=47°,∴C地在B地的北偏西47°的方向上.故选:D.【点睛】本题主要考查了方位角,平行线的性质,正确的识别图形是解题的关键.10、B【分析】根据题意先分别写出各个选项的逆命题,再判断其是否正确即可.【详解】解:A 的逆定理是:相等的角是对顶角,故A 的逆定理错误;B 的逆命题是:同位角相等,两直线平行,故B 的逆定理正确;C 的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,故C 的逆定理错误;D 的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,故D 的逆定理错误;故选:B .【点睛】本题考查学生对逆命题的定义的理解,要求学生对常用的基础知识牢固掌握.二、填空题1、EF CD ∥,∥DE BC【解析】【分析】由EF AB ⊥,CD AB ⊥,可得,EF CD ∥再证明,AED ACB 可得.DE BC ∥【详解】 解: EF AB ⊥,CD AB ⊥,,EF CD ∥,AEF ACD 12,∠=∠,AED ACB,DE BC ∥故答案为:,EF CD ∥∥DE BC【点睛】本题考查的是平行线的判定,掌握“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键. 2、4【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ,根据△ABC 的面积为16,BC =8,可先求出AH 的长,△ABC 所扫过的面积为32,即可求出a 的值.【详解】解:如图,连接AD ,过点A 作AH ⊥BC 交BC 于H .∵SΔABC =16, BC =8,即12BC ⋅AH = 12×8×AH =16,∴AH =4,∴S 梯形 ABFD =11()(8)43222AD BF AH a a +⨯=++⨯=∴a =4,故答案为4.【点睛】本题考查了图形的平移,灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.3、15【解析】【分析】由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积,利用梯形的面积公式计算可求解.【详解】解:由平移可得:DE=AB=6,阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积,∵DM=2,∴ME=DE-DM=6-2=4,∵BE=3,∴梯形ABEM的面积=12(ME+AB)•BE=12(4+6)×3=15.故答案为:15.【点睛】本题主要考查了平移的性质,梯形的面积公式,掌握平移的性质是解题的关键.4、平行【解析】【分析】根据∠2:∠3=1:5,求出2的度数,然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可.【详解】解:∵∠2:∠3=1:5,23180∠+∠=︒∴∠2=30°,∴∠1=∠2,∴a∥b,故答案为:平行.【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定,根据题意求出∠2=30°是解本题的关键.5、40°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD,即可得答案.【详解】∵AD∥BC,∠B=40°,∴∠EAD=∠B=40°,∵AD是∠EAC的平分线,∴∠DAC=∠EAD=40°,故答案为:40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.三、解答题1、(1)60,75;(2)152秒;(3)3或12或21或30【分析】(1)根据题意利用互余和互补的定义可得:∠EOC 与∠FOD 的度数.(2)由题意先根据60α=︒,得出∠EOF =150°,则射线OE '、OF '第一次重合时,其OE '运动的度数+OF '运动的度数=150,列式解出即可;(3)根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边,进而根据其夹角列4个方程可得时间.【详解】解:(1)∵∠BOE =90°,∴∠AOE =90°,∵∠AOC=α=30°,∴∠EOC =90°-30°=60°,∠AOD =180°-30°=150°,∵OF 平分∠AOD ,∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°;故答案为:60,75;(2)当60α=︒,9060150EOF ∠=︒+︒=︒.设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒,可得128150t t +=,解得:152t =; 答:当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒; (3)设射线OE '转动的时间为t 秒,由题意得:12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++, 解得:3t =或12或21或30.答:射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒.【点睛】本题考查对顶角相等,邻补角互补的定义,角平分线的定义,角的计算,第三问有难度,熟记相关性质是解题的关键,注意要分情况讨论.2、角平分线的定义;BDE∠;两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行.【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明.【详解】证明:AE∵平分BAC∠(已知),1 122BAC∴∠=∠=∠(角平分线的定义).DF平分BDE∠(已知),1 342BDE∴∠=∠=∠(角平分线的定义),//AC DE(已知),BDE BAC∴∠=∠(两直线平行,同位角相等).23∴∠=∠(等量代换).//DF AE∴(同位角相等,两直线平行).故答案为:角平分线的定义;BDE∠;两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)过直线AB外的点P作CD//AB即可;(2)先画两条相交直线AB与CD交于点O,再过直线AB、CD外的一点P作AB的平行线EF且交直线CD于点E.【详解】解: (1)如图所示:(1)如图所示:【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的作图,培养学生的理解能力和动手操作能力以及数形结合思想成为解答本题的关键.4、(1)30;(2)4;(3)作图见详解;点A到直线BC的距离为125.【分析】(1)根据平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补及垂直的性质即可得;(2)根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段AB,由此即可得出结果;(3)过点A作AD BC⊥,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,利用三角形等面积法即可得出.【详解】解:(1)∵a b∥,∴12180BAC∠+∠+∠=︒,∵AC AB⊥,160∠=︒,∴230∠=︒,故答案为:30︒;(2)∵AC AB⊥,∴点B到直线AC的距离为线段4AB=,故答案为:4;(3)如图所示:过点A作AD BC⊥,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,∵AC AB⊥,∴ABC为直角三角形,∴1122ABCS AC AB BC AD =⨯⨯=⨯⨯,即1134522AD⨯⨯=⨯⨯,解得:125 AD=,∴点A到直线BC的距离为125.【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离,熟练掌握等面积法求距离是解题关键.5、两直线平行,同位角相等;12∠CNE,角平分线的定义;等量代换;同位角相等,两直线平行.【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠AME=∠CNE.(两直线平行,同位角相等),∵MP平分∠AME,NQ平分∠CNE,∴∠1=12∠AME,2=12∠CNE.(角平分线的定义),∵∠AME=∠CNE,∴∠1=∠2.(等量代换),∵∠1=∠2,∴MP∥NQ.(同位角相等,两直线平行).故答案为:两直线平行,同位角相等;12∠CNE,角平分线的定义;等量代换;同位角相等,两直线平行.【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质,掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键.。
2021-2022学年七年级下学期人教版第五章(相交线与平行线)单元测试卷
第五章相交线与平行线单元测试卷(满分:120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是()2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD=55°,则∠A0C等于()A.115°B.120°C.125°D.130°3.下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.相等的两个角是邻补角C.对顶角相等D.邻补角不一定互补,但可能相等4.如图所示是喜羊羊的五幅图案,②③④⑤中哪一个图案可以通过平移图案①得到()A.②B.③C.④D.⑤5.如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC/AD的是()A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2D.∠A=∠56.如图,直线ι截两平行直线a、b,则下列式子不一定成立的是()A.∠1=∠5B.∠2=∠4C.∠3=∠5D.∠5=∠27.如图,已知AB//CD,∠A=70°,则∠1的度数是()A.70°B.100°C.110°D.130°8.如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOE=90°,则图中∠DOE与∠COA的关系是()A.对顶角B.相等C.互余D.互补9.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°10.下列说法正确的是()A.两条直线不相交就平行B.在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两条直线互相平行二、填空题(每题4分,共28分)11.如图,线段BC是线段AD经过向右平移3格,再向上平移___________格得到的.12.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1的度数为_________.13.把“对顶角相等”改写成“如果……·那么……”的形式是______________________________.14.如图,a//b,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上,PA⊥AC,且PA=2c m,PB=3c m,PC=4c m,则直线a,b间的距离为____________________.15.如图,OB⊥OA,直线CD过点O,且∠AOC=25°,则∠BOD的度数为___________.16.如图,在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽(均为1m)的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地面积为______m².17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4c m,BC=3c m,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,若AE=8c m,DB=2c m,则四边形AEFC的周长为_______.三、解答题(一)(每题6分,共18分)18.按要求画图.(1)过点C画EF//AB;(2)分别过A,B两点作AM⊥EF,BN⊥EF,垂足分别为M,N.19.如图,AE⊥BC于E,∠1=∠2.求证:DC上BC.20.填写推理过程及理由:如图,已知∠1=∠2,∠2=∠3.求证:AB/EF.证明:∵∠1=∠2(已知),∴______________//______________(_______________________)∵∠2=13(已知),∴______________//______________(_______________________)∴______________//______________(_______________________)四、解答题(二)(每题8分,共24分)21.直线AB与CE交于D,且∠1+∠E=180°.证明AB//EF.22.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.(1)求△2和∠3的度数;(2)OF平分∠AOD吗?为什么?23.如图,CD⊥AB于D,DE//BC,EF⊥AB于F.求证:△FED=∠BCD.五、解答题(三)(每题10分,共20分)24.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥0B,且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?25.如图所示为一张长方形纸片.(1)如图甲所示,将长方形纸片任意剪两刀,得到的∠A+∠E+∠C等于多少度?(2)如图乙所示,将长方形纸片任意剪三刀,得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度?(3)照以上剪法,剪出5个角,其和是多少度?剪出n个角呢?请找出其中的规律.第五章相交线与平行线单元测试卷(答案)1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 11.2 12.52°13.如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等14.2cm 15.115°16.551 17.18cm18.解:(1)如图所示;(2)如图所示19.证明::∠1=∠2,∴AE//CD(内错角相等,两直线平行)又∵AE⊥BC.∴∠AEB=∠AEC=90°由上述证得AE//CD可知∠DCB=180°-∠AEC=180°-90°=90°.∴DC∠BC 20.解:AB//CD(内错角相等,两直线平行)CD//EF(同位角相等,两直线平行)AB//EF(传递性)21.证明:∵直线AB与CE交于D∴∠1+∠3=180°又∵∠1+∠E=180°.∴∠3=∠E,∴AB//EF(内错角相等,两直线平行)22.解:(1)∵AB与CD交于点0,∠BOC=80°∴∠2=180°-∠BOC=180°-80°=100°又∵OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.∴∠1=∠COE=12∠BOC=40°又∵∠COE与∠3互为对顶角.∴∠3=40°(2)由(1)可知:∠1与∠AOF互为对顶角.∴∠1=∠AOF=40°.∴∠AOF=∠3=40°.∴OF平分∠AOD23.证明:∵CD⊥AB于D,EF⊥AB于F∴CD//EF,∴∠FED=∠CDE又∵DE//BC.∴∠EDC=∠BCD.∴∠FED=∠BCD.24.解;(1)∵∠AOE=40°.∴∠AOF=180°-∠AOE=180°-40°=140°又∵OC平分∠AOF∴∠FOC=∠AOC=12∠AOF=70°又∵OA⊥OB.∴∠AOB=90°.∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°(2)若∠AOE=α,则∠AOF=180°-α.∴∠FOC=∠AOC=12∠AOF=12×(180°-a)∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-12×(180°-a)-90°=12α(3)由(1)(2)结果可知:∠AOE=2∠BOD25.解:(1)过E作EF/AB(如图①).∵原四边形是长方形,∴AB//CD∴EF//AB.∴∠BAE+∠1=180°∵CD/EF,∴∠2+∠C=180°∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°又∵∠1+∠2=∠AEC∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°(2)过点E,F分别作AB的平行线(如图②),用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=3×180°=540°(3)剪出5个角,共剪四刀,其和为720°,即(5-1)×180°=720°,由此可得一般规律,剪出n个角,这n个角的和是(n-1)×180°.。
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a
b
M
P N
1
2
3
B E
D
A C
F
8
7
6
5
43
2
1
D
C
B
A
2021第五章相交线与平行线单元测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1、如图1,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于40°,则∠2等于( )
A .50°
B .60°
C .140°
D .160°
图1 图2 图3 2、如图2,已知AB ∥CD ,∠A =70°,则∠1的度数是( )
A .70°
B .100°
C .110°
D .130°
3、已知:如图3,AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ) A .相等
B .互余
C .互补
D .互为对顶角
4、如图4,AB DE ∥,65E ∠=,则B C ∠+∠=( )
A .135
B .115
C .36
D .65
图4 图5 图6 5、如图5,小明从A 处动身沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,现在需把方向调整到与动身时一致,则方向的调整应是( )
A .右转80°
B .左转80°
C .右转100°
D .左转100°
6、如图6,假如AB ∥CD ,那么下面说法错误的是( )
A .∠3=∠7;
B .∠2=∠6
C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800
D 、∠4=∠8
7、假如两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30 ,那么这两个角是( ) A . 42138
、;B . 差不多上10 ;C . 42138
、或4210
、;D . 以上都不对 8、下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②假如两条平行线被第三条截,
同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A .①、②是正确的命题;
B .②、③是正确命题;
C .①、③是正确命题 ;
D .以上结论皆错 9、下列语句错误的是( )
A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;
B .两条直线平行,同旁内角互补
C .若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D .平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7,a b ∥,M N ,分别在a b ,上,P 为两平行线间一点,
那么123∠+∠+∠=( ) A .180
B .270
C .360
D .540 图7
二、填空题(每题4分,共24分)
11、如图8,直线a b ∥,直线c 与a b ,相交.若170∠=,则2_____∠=.
图8 图9 图10 12、如图9,已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒.
13、如图10,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE =150°,则∠C =______
D
B
A
C
1
a b
1 2
O
A
B
C
D
E
F
2
1 O
1
2
b
a
c b
a
c d
1
2 3 4
A
B
C
D
E
A B
C a b 1 2
3
A B
E
14、如图11,已知a b ∥,170∠=,240∠=,则
图11 图12 15、如图12所示,请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 . 16、如图13,已知AB CD //,∠α=____________ 三、解答题
17、推理填空:(每空1分,共12分)
如图: ① 若∠1=∠2,则 ∥ ( ) 若∠DAB+∠ABC=1800,则
∥ (
)
②当 ∥ 时,∠ C+∠ABC=1800 ( ) 当 ∥ 时,∠3=∠C ( )
18、如图,∠1=30°,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 通过点O .求∠2、∠3的度数. (8分)
19、已知:如图AB ∥CD ,EF 交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE=500,求:
∠BHF 的度数.(8分)
20、(10分)观看如图所示中的各图,查找对顶角(不含平角):
(1)如图a ,图中共有___对对顶角;(2)如图b ,图中共有___对对顶角; (3)如图c ,图中共有___对对顶角.
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n 条直线相交于一点, 则可形成多少对对顶角?
(5)若有2008条直线相交于一点,则可形成 多少对对顶角?
21、(8分)已知,如图,CD ⊥AB ,GF ⊥AB ,∠B =∠ADE ,试说明∠1=∠2.
H
G F
E
D
C
B
A
32
1
D
C
B
A
A
B
C
D
O
123
E
F
F 2
1
G
E
D C
B
A。