2019年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的

点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）

3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）

A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥β

C．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β

4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）

A．B．C． D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．3

6

．在△ABC 中，|

|=||，||=||=3，则=（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．

D ．﹣

7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则

该三棱锥最长的棱长等于（ ） A ． B ． C ． D ．

8．已知x ，y 满足线性约束条件

，若z=x +4y 的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（ ）

A ．3

B ．

C ．

D ．1

9．将函数y=cos （2x +

）的图象向左平移个单位后，得到f （x ）

的图象，则（ ）

A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称

C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称

10．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f （0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足

方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11．若双曲线的渐近线为，则双曲

线C的离心率为．

12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为．

13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是．

14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为．

15．以下命题：

①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；

②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0

④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题

其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．

17．在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：

（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．

18．若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．

（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若不等

式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*，求实数λ的取值范围．

19．如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．

（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，

1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点

时，直线l的斜率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；

（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的

点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由z•i=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

【解答】解：由z•i=2﹣i，

得=，

则，

则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．

故选：B．

2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．

【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），B={x|0＜x＜3}=