专题14：圆锥曲线综合检测2(原卷版)

专题14：圆锥曲线综合检测2（原卷版）

一、单选题

1．椭圆22

165

x y +=的一个焦点坐标是（ ）

A ．(3,0)

B ．(0,3)

C ．(1,0)

D ．(0,1)

2．已知椭圆C ：22

1812

x y +=，则C 的长轴长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．3．设双曲线()22

2109

x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是

A ．2

2=14

y x -

B ．2

2=14x y -

C ．2

2=14y x -

D ．2

2

=14

x y -

5．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线与抛物线相交于A ，

B 两点，若线段AB 的中点为E ，O 为坐标原点，且||OE =p =（ ） A ．2

B ．3

C ．6

D ．12

6．已知椭圆2

214

x y +=，则该椭圆的焦距为（ ）

A B ．C D ．7．椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 垂直于x 轴的直线

交C 于A ，B 两点，若1AF B △为等边三角形，则椭圆C 的离心率为（ ）

A ．

12

B C ．

13

D ．

3

8．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作垂直于

实轴的弦PQ ，若12

PF Q π

∠=，则C 的离心率e 为（ ）

A 1

B C 1

D 2+

9．双曲线1C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的焦距为4，且其渐近线与圆2C ：

()

2

221x y -+=相切，则双曲线1C 的方程为（ ）

A ．22

193x y -=

B ．22

162

x y -=

C ．22

126x y -=

D ．2

213

x y -=

10．斜率存在的直线l 点()0,1-且与双曲线C ：2

214

y x -=有且只有一个公共点，则

直线l 斜率为（ ）

A ．

B ．2±

C ．2

D ．2±

11．已知双曲线的方程22

145

x y -=，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）

A ．

B C ．3

D ．5

12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于,P Q 两点，且30FP FQ +=，则(OPQ O △为坐标原点)的面积S 等于（ ）

A B ．C ．

3

D ．

3

二、填空题

13．如果椭圆22

110016

x y +=上一点P 到左焦点的距离为6，那么点P 到右焦点的距离是

______.

14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线1C ：()2

2

10x y m m

-=>的一条准线与抛物

线2C ：2

2x y =的准线重合，则正数m 的值是___.

15．已知抛物线C : y 2=2px (p >0)，直线l ：y = 2x + b 经过抛物线C 的焦点，且与C 相交于A 、B 两点．若|AB | = 5，则p = ___．

16．已知经过点()1,0的直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，点()1,1C --，且

CA CB ⊥，则ABC 的面积为______.

三、解答题

17．已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程为1x =-. （Ⅰ）求p 的值；

（Ⅱ）直线:1l y x =-交抛物线于A 、B 两点，求弦长AB . 18．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线：

经过点

，其

中一条近线的方程为，椭圆

：

与双曲线

有相同的焦点

椭圆

的左焦点，左顶点和上顶点分别为F ，A ，B ，且点F 到直线AB 的距离为．

求双曲线的方程； 求椭圆

的方程．

19．己知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个顶点坐标为()2,0，离心率为3

2

，直

线y x m =+交椭圆于不同的两点,A B （Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值． 20．

已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2.0）为其右焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线L ，使得直线L 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于4？若存在，求出直线L 的方程；若不存在，说明理由．

21．已知直线l ：1y kx =+过抛物线E ：()2

20x py p =>的焦点，且与E 交于A ，B

两点.

（1）求抛物线E 的方程；

（2）以AB 为直径的圆与x 轴交于C ，D 两点，若4CD ≥，求k 的取值范围.

22．已知椭圆()22122:10x y C a b a b

+=>>，抛物线()2

2:20C y px p =>，2C 的焦点F

与1C 的一个焦点重合，且1C 、2C 有一个交点226,3A ⎛ ⎝⎭

. （1）求1C 、2C 的标准方程；