大学精品课件：力法计算的简化
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《力系的简化》课件
力系简化的基本方法
力矩的概念
力矩是力与力臂 的乘积
力矩的方向与力 臂垂直
力矩的大小与力 的大小和力臂的 长度成正比
力矩的作用效果 是使物体产生转 动
力矩的合成与平衡
力矩的定义：力对 物体作用线到力作 用点的矢量
力矩的合成：平行 四边形法则
力矩的平衡：力矩 的代数和为零
力矩的平衡条件： 力矩的代数和等于 零，力矩的矢量和 为零
优化设计：通过力系简化，优 化结构设计，提高结构强度和 刚度
动力学问题
力系简化在动力 学问题中的应用
力系简化在运动 学问题中的应用
力系简化在静力 学问题中的应用
力系简化在动力 学问题中的注意 事项
静力学问题
力系简化：将复杂 的力系简化为简单 的力系，便于分析 和计算
应用领域：工程力 学、机械设计、建 筑结构等
力的平衡条件：力 的平衡条件是力系 简化的重要依据
力系简化的限制条件
力系简化必须保证力的平 衡
力系简化必须保证力的独 立性
力系简化必须保证力的线 性关系
力系简化必须保证力的可 加性
力系简化的实际应用场景
工程设计：在机 械设计、建筑设 计等领域，需要 对力系进行简化， 以便于分析和计 算。
科学研究：在物 理学、力学等领 域，需要对力系 进行简化，以便 于理解和分析物 理现象。
力矩的简化
力矩的定义：力对物体作用点的力矩等于力与力臂的乘积 力矩的简化方法：将力矩分解为两个或更多的力矩，使得每个力矩的力臂都尽可能小 力矩的合成：将多个力矩合成为一个力矩，使得合成后的力矩的力臂尽可能小 力矩的平衡：力矩的平衡是指力矩的合力为零，即力矩的合成结果为零
力系的合成与平衡
力系的合成：将多个力合成为一个力，简化力系 力系的平衡：力系中各力相互平衡，简化力系 力系的分解：将力系分解为多个力，简化力系 力系的平衡条件：力系中各力平衡，简化力系
力系简化的基础知PPT精品课件
60°
F3
y
F1
45° 30°
F2
R=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN =arc cos[(-0.549)/3.423]=260.8 ° (R指向第三象限） x
F G
§3-2 力对点的之矩 ：
力F对O点的矩 ：d为O点到力F作用线的（垂直）距离如教材图3
－13所示：记为 mO（F）=Fr cosα，单位：N·m（牛顿·米）；
其中，α为位矢r的垂直方向的夹角， 即r与d之间的夹角； P25
B
矩心O
α 力臂d F
位矢r
A
2022/2/8
19
矩心O
α
力臂d
位矢r
2022/2/8
B 力矩的性质：
•力通过矩心，其矩为零；
•力沿作用线移动，不改变其矩；
•等值、反向、共线的两力对同一
F 点矩之和为零；
•相对于矩心作逆时针转动的力矩
F
A
刚
d
体
B
A
刚
体
F´
B
附加力偶m
作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任 意一点B，但必须附加一个力偶m，且：m=MB(F)=Fd。
2022/2/8
32
（2）附加力偶的力偶矩等于原来的F对新的作用点B的 矩。力向一点平移表明，一个力向任一点平移，得到 与之等效的一个力和一个力偶。
反之，作用在同一个刚体内的一个力和一个力偶，也 可以合成为作用于某一点的一个力。
37
例4、已知：机构如图，F = 10kN， 求：MA(F) = ? 解: 方法一:
C
Fx
300
Fy F
0.6m
F3
y
F1
45° 30°
F2
R=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN =arc cos[(-0.549)/3.423]=260.8 ° (R指向第三象限） x
F G
§3-2 力对点的之矩 ：
力F对O点的矩 ：d为O点到力F作用线的（垂直）距离如教材图3
－13所示：记为 mO（F）=Fr cosα，单位：N·m（牛顿·米）；
其中，α为位矢r的垂直方向的夹角， 即r与d之间的夹角； P25
B
矩心O
α 力臂d F
位矢r
A
2022/2/8
19
矩心O
α
力臂d
位矢r
2022/2/8
B 力矩的性质：
•力通过矩心，其矩为零；
•力沿作用线移动，不改变其矩；
•等值、反向、共线的两力对同一
F 点矩之和为零；
•相对于矩心作逆时针转动的力矩
F
A
刚
d
体
B
A
刚
体
F´
B
附加力偶m
作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任 意一点B，但必须附加一个力偶m，且：m=MB(F)=Fd。
2022/2/8
32
（2）附加力偶的力偶矩等于原来的F对新的作用点B的 矩。力向一点平移表明，一个力向任一点平移，得到 与之等效的一个力和一个力偶。
反之，作用在同一个刚体内的一个力和一个力偶，也 可以合成为作用于某一点的一个力。
37
例4、已知：机构如图，F = 10kN， 求：MA(F) = ? 解: 方法一:
C
Fx
300
Fy F
0.6m
力系简化的基础知识课件
学仿真等。
05
力系简化的实例分析
平面力系的简化
总结词
平面力系简化的目标是将其化简为单一 的合力或若干个相互独立的力，以便于 分析和计算。
VS
详细描述
平面力系简化的方法主要包括力的合成与 分解、力的平移等。通过这些方法，可以 将平面力系简化为一个或几个独立的力和 力矩，从而简化分析过程。
空间力系的简化
03
力系简化的应用
静力学平衡问题
01 02
静力学平衡问题
力系简化在静力学平衡问题中有着广泛的应用。通过将复杂的力系简化 为简单的形式，可以更容易地分析物体的平衡状态，并确定支撑反力和 约束反力。
静力平衡方程
在静力学平衡问题中，力系简化可以帮助建立静力平衡方程。通过将力 系简化为一个或多个力的平衡，可以求解未知的力或位移。
力矩
力与力臂的乘积。力矩的作用效果是使物体绕某点旋转或产生转动效应。
力的向心力和离心力
向心力
物体做圆周运动时，受到指向圆心的 合力，称为向心力。向心力的大小与 速度和半径有关，方向始终指向圆心 。
离心力
物体做圆周运动时，受到远离圆心的 合力，称为离心力。离心力的大小与 速度和半径有关，方向始终远离圆心 。
力系简化的基础知识 课件
目录
• 力系简化的基本概念 • 力系简化的方法 • 力系简化的应用 • 力系简化的注意事项 • 力系简化的实例分析
01
力系简化的基本概念
力系简化的定义
定义
力系简化是指将复杂的力系通过 一定的方法简化为简单的力系， 以便于分析、理解和计算。
解释
力系简化是力学分析中的重要步 骤，通过简化可以更好地理解力 的作用方式和效果，简化计算过 程，提高分析效率。
05
力系简化的实例分析
平面力系的简化
总结词
平面力系简化的目标是将其化简为单一 的合力或若干个相互独立的力，以便于 分析和计算。
VS
详细描述
平面力系简化的方法主要包括力的合成与 分解、力的平移等。通过这些方法，可以 将平面力系简化为一个或几个独立的力和 力矩，从而简化分析过程。
空间力系的简化
03
力系简化的应用
静力学平衡问题
01 02
静力学平衡问题
力系简化在静力学平衡问题中有着广泛的应用。通过将复杂的力系简化 为简单的形式，可以更容易地分析物体的平衡状态，并确定支撑反力和 约束反力。
静力平衡方程
在静力学平衡问题中，力系简化可以帮助建立静力平衡方程。通过将力 系简化为一个或多个力的平衡，可以求解未知的力或位移。
力矩
力与力臂的乘积。力矩的作用效果是使物体绕某点旋转或产生转动效应。
力的向心力和离心力
向心力
物体做圆周运动时，受到指向圆心的 合力，称为向心力。向心力的大小与 速度和半径有关，方向始终指向圆心 。
离心力
物体做圆周运动时，受到远离圆心的 合力，称为离心力。离心力的大小与 速度和半径有关，方向始终远离圆心 。
力系简化的基础知识 课件
目录
• 力系简化的基本概念 • 力系简化的方法 • 力系简化的应用 • 力系简化的注意事项 • 力系简化的实例分析
01
力系简化的基本概念
力系简化的定义
定义
力系简化是指将复杂的力系通过 一定的方法简化为简单的力系， 以便于分析、理解和计算。
解释
力系简化是力学分析中的重要步 骤，通过简化可以更好地理解力 的作用方式和效果，简化计算过 程，提高分析效率。
结构力学第4章 力法计算简化.
FP
2
FP
单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：
FP R
FP 2
FP R
FP
FP R
FP
M1 1
MP
FP R 2
sin
若只考虑弯矩对位移的影响，有：
11
M12ds EI
R
2EI
,
1 P
M1M Pds EI
FP R2 2EI
,
X1
FP R
弯矩为：
M
M1 X1
MP
FP /4 FP /2 FP /4
FP /4 FP /2 FP /4 FP /4 FP /2 FP /4
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
又看到您了！ FP /4 FP /4
FP /4
I/2
I/2
二、 使单位弯矩图限于局部
ij ji 0 i 1,, n 2
3. 力法计算的简化
无弯矩状态的判别
前提条件：结点荷载； 不计轴向变形。 刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况
刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添 加链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况
利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使 手算分析得到简化。
一、 对称性 (Symmetry) 的利用
P
例： FP
FP
由于 0 ，问题无法化简 12
（2）未知力分组和荷载分组
FP
X1 Y1 Y2 , X2 Y1 Y2 , 12 0
力法典型方程成为：
6.6 力法的简化计算
因此，要联解三元一次方程，繁琐！
6.6 力法的简化计算
一、对称性的利用
（一）对称结构：
是指几何形状、杆件材料的截面
尺寸、支承情况均对称于某一几何轴 线的结构。
（二）正对称荷载、反对称荷载：
P
P
P
P
2EI
EI
EI
对称结构
2EI
EI
EI
2EI
EI
EI
(a)
(b)
看力三要素：大小、方向、作用点。
6.6 力法的简化计算
B
A
MA 0
VB 0
6.6 力法的简化计算
二、简化措施一 ——半结构法：
（一） 半结构的取法： 2.对称截面处零元素确定方法 2个方法，但有先后顺序。 （2）根据荷载类型，确定其余方向的零元素。 1）对称结构在正对称荷载作用下，对称截面处只 允许有正对称的内力和位移，反对称未知量为0； 2）对称结构在反对称荷载作用下，对称截面处 只允许有反对称的内力和位移，正对称未知量为0。
6.6 力法的简化计算
二、简化措施一 ——半结构法： （一） 半结构的取法：
1.讨论支座处位移和反力的特征
力是反向的关系
位移是协调的关系
将位移和支反力列表分组：
X V
红色表示对称量， 黑色表示反对称量
6.6 力法的简化计算
二、简化措施一 ——半结构法：
（一） 半结构的取法： 2.对称截面处零元素确定方法 2个方法，但有先后顺序。 （1）根据构造特征，确定部分零元素。
ห้องสมุดไป่ตู้
（三）对称公理
P EI
沿对称轴切开来分析：
P
2EI EI
X1
X2 X1
第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件
根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构 计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
力法的简化计算
§6-4 力法计算的简化目的: 使选用的基本结构和基本未知量便于计算。
¾ 尽可能缩小计算规模，降低线性方程组的阶数； ¾ 使尽可能多的副系数等于零. （减少未知量数；减小未知力和外载的影响范围）16-4-1 无弯矩状态的判别不计轴向变形前提下，下列情况无弯矩，只有轴力。
(1) 集中荷载沿柱轴作用 (2) 等值反向共线集中荷载沿杆轴作用。
(3) 集中荷载作用在不动结点。
FP FP FP FP26-4-2 对称性的利用(1) 结构对称性(Symmetry) 的概念几何对称 支承对称 刚度对称3反对称结构？？？对称结构 （1）选取对称的基本结构X2 FP FP X3 X3 X2 X1 X1 基本未知量 的性质？4X1---反对称基本未知量 X2、 X3---对称的基本未量⎧δ11X1 + δ12X2 + δ13X3 + Δ1P = 0 ⎪ ⎨δ21X1 + δ22X2 + δ23X3 + Δ2P = 0 ⎪δ X + δ X + δ X + Δ = 0 ⎩ 31 1 32 2 33 3 3P作单位弯矩图，荷载弯矩图； 求出系数和自由项 δ Δ1+ + = 0 ⎧δ XX 11 1δ Pδ 11 1+ 12 X2 13 X3 + Δ1P = 0 ⎪ δ2122 X δ2 23 X Δ +X =00 +2 +δ Δ22P X1 δ22 X+ ⎨δ 233 3+ P = X1 = 1 ⎪δ X + δ X + δ X + Δ = 0 X 2 32 + δ2 33 X 31 333 + 3 Δ33 P = 0 ⎩δ 32 1 P M反对称X2 = 115δ12 = δ 21M2=0基本方程分为两组： 一组只含反对称未知量 一组只含对称未知量对称X3 = 1δ13 = δ31对称=0M3选用对称的基本结构计算， 降低线性方程组的阶数对称结构2FP（2）荷载分解荷载分解为对称荷载及反对称荷载6FPFPFPFP正对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相 等，方向和作用点对称的荷载； 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相 等，作用点对称，方向反对称的荷载对称荷载及反对称荷载7对称荷载分析:X2 FP FP FP X3 X3 X1 X1X20 ⎧δ11X1 +δ12X2 +δ13X3 +Δ1P = 8 ⎪ ⎨δ21X1 +δ22X2 +δ23X3 +Δ2P = 0 ⎪δ X +δ X +δ X +Δ = 0 ⎩ 31 1 32 2 33 3 3PFP对称M图M2M3MPM1X2 = 1M1X 1 = 1X3 = 1反对称M图M2FP FPδ12 = δ21 = 0δ13 = δ31 = 0Δ1P = 0M3MP结构对称、荷载对称反对称未知力X1= 0 δ11 X 1 = 0 δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + Δ2 P = 0 对称未知力X2和X3 δ 32 X 2 + δ 33 X 3 + Δ3P = 09由此可得出如下结论：对称结构在对称荷载作用下，变形是对称 分布的，支座反力和内力也是对称分布的。
力系的简化解析PPT教案
Pi yi Pi
2
2P 0 4P 2P 2 a 2P 2
6P 3 2P
2a 4 0.443a
2021年7月23日
30
实验法： （1） 悬挂法
重心在悬线连线上
2021年7月23日
31
重力坝的重心
简化模型
2021年7月23日
W Fq
32
例：图示组合体由一横截面积为0.01 m2的刚性半圆均质细环和一厚度为 0.07 m的刚性三角形均质板所组成，环和板的材料是相同的， 若将此物 悬挂在一光滑圆柱钉上，求平衡时的角度θ。
24
组合形体的重心
2021年7月23日
25
组合形体的重心
2021年7月23日
26
组合形体的重心
2021年7月23日
27
求图示组合体的重心？
解： 分割法
A1
80cm 2 ,
A2
1 R
2
2,
y1
4 cm
,
y2
(8
4R 3π
) cm
由yC
Ai yi A
A1 y1 A2 y2 6.4 cm A1 A2
n
M O M O ( F ) M O ( Fi ) i 1
当主矩为零（ M O） 0 时,上式简化为
n
M O ( F ) M O ( Fi ) i 1
2021年7月23日
60
合力矩定理 - Varignon(伐里农)定理
若力系主矩为零，则空间一般力系诸力对任意点 的矩矢量等于该力系的合力对同一点之矩。
a bc
nx
F x
F x
2
F y
2
F z
2
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3. 力法计算的简化
无弯矩状态的判别 前提条件：结点荷载； 不计轴向变形。 刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况
刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添 链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况
利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使 手算分析得到简化。
一、 对称性 (Symmetry) 的利用
FP /2 FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
FP/4
I/2
FP /4
FP /4
I/2
方法 2
无弯矩， 不需求解
FP /4 FP /2 FP /4
FP
FP /4 FP /2 FP /4
FP /2
FP /2 FP /4
FP /2 FP /4
对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：
FP
FP 2
FP 2
FP
2
（3）取半结构计算：
FP
FP
FP 2
FP
对称轴
（c）
FP FP
（d）
FP
问题：偶数跨对称刚架如何处理？
FP
FP
FP
FP
FP
FP FP
FP
FP FP
FP FQC FQC
FP
进
一
步
说
明
例：求作图示圆环的弯矩图。 （a) FP
11 X1＋1P＝0
＝144
11
EI
1
＝1800
P
EI
X 1＝－12.5 M＝M1 X1＋M
P
例： FP
FP
由于 0 ，问题无法化简 12
（2）未知力分组和荷载分组
FP
X1 Y1 Y2 , X2 Y1 Y2 , 12 0
力法典型方程成为：
Y 11 1 Y 22 2
1P 2P
0 0
MP
1
FP
R(
sin
2
)
例 1. 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。
FP 方法 1
FP /2 FP/2
FP
FP /2
FP /2
I/2 I/2
FP /2 FP /2 FP /2
FP /2
FP /2
I/2
FP /2
无弯矩， 不需求解
FP /4 FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /2
I/2
EI=常数。
解： 取结构的1/4分析
(b)
FP
2
FP
2
FP
单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：
FP R
FP 2
FP R
FP
FP R
FP
M1 1
MP
FP R 2
sin
若只考虑弯矩对位移的影响，有：
11
M12ds EI
R
2EI
,
1 P
M1M Pds EI
FP R2 2EI
,
X1
FP R
弯矩为：
M
M1 X1
三、 合理地安排铰的位置
ij ji 0
写力法解超静定拱
的读书摘记
链 位 移 法
对称结构按跨数可分为
返 回
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构 刚度不对称
注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚 度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不 能称超静定结构是对称结构。
对称结构的求解： （1）选取对称的基本结构
力法典型方程为：
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
3p 0
X
3
0
M M1 X1 M2 X2 MP
如果作用于结构的荷载是反对称的，如:
1p 2p 0
X
1
X2
0
M
M3X3
MP
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力 和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下， 其内力和位移都是反对称的。
例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。
解：根据以上分析，力法方程为：
FP /4 FP /2 FP /4
FP /4 FP /2 FP /4 FP /4 FP /2 FP /4
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
又看到您了！ FP /4 FP /4
FP /4
I/2
I/2
二、 使单位弯矩图限于局部
ij ji 0 i 1,, n 2
j 3,, n j i 2
11 13
, 22 , 33 31 0 ,
0
,
12 0 23 32 Biblioteka 0典型方程简化为：
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0 33 X 3 3P 0
FP
FP
正对称与反 对称荷载：
正对称部分
反对称部分
FP
FP
如果作用于结构的荷载是对称的，如:
无弯矩状态的判别 前提条件：结点荷载； 不计轴向变形。 刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况
刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添 链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况
利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使 手算分析得到简化。
一、 对称性 (Symmetry) 的利用
FP /2 FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
FP/4
I/2
FP /4
FP /4
I/2
方法 2
无弯矩， 不需求解
FP /4 FP /2 FP /4
FP
FP /4 FP /2 FP /4
FP /2
FP /2 FP /4
FP /2 FP /4
对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：
FP
FP 2
FP 2
FP
2
（3）取半结构计算：
FP
FP
FP 2
FP
对称轴
（c）
FP FP
（d）
FP
问题：偶数跨对称刚架如何处理？
FP
FP
FP
FP
FP
FP FP
FP
FP FP
FP FQC FQC
FP
进
一
步
说
明
例：求作图示圆环的弯矩图。 （a) FP
11 X1＋1P＝0
＝144
11
EI
1
＝1800
P
EI
X 1＝－12.5 M＝M1 X1＋M
P
例： FP
FP
由于 0 ，问题无法化简 12
（2）未知力分组和荷载分组
FP
X1 Y1 Y2 , X2 Y1 Y2 , 12 0
力法典型方程成为：
Y 11 1 Y 22 2
1P 2P
0 0
MP
1
FP
R(
sin
2
)
例 1. 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。
FP 方法 1
FP /2 FP/2
FP
FP /2
FP /2
I/2 I/2
FP /2 FP /2 FP /2
FP /2
FP /2
I/2
FP /2
无弯矩， 不需求解
FP /4 FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /2
I/2
EI=常数。
解： 取结构的1/4分析
(b)
FP
2
FP
2
FP
单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：
FP R
FP 2
FP R
FP
FP R
FP
M1 1
MP
FP R 2
sin
若只考虑弯矩对位移的影响，有：
11
M12ds EI
R
2EI
,
1 P
M1M Pds EI
FP R2 2EI
,
X1
FP R
弯矩为：
M
M1 X1
三、 合理地安排铰的位置
ij ji 0
写力法解超静定拱
的读书摘记
链 位 移 法
对称结构按跨数可分为
返 回
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构 刚度不对称
注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚 度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不 能称超静定结构是对称结构。
对称结构的求解： （1）选取对称的基本结构
力法典型方程为：
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
3p 0
X
3
0
M M1 X1 M2 X2 MP
如果作用于结构的荷载是反对称的，如:
1p 2p 0
X
1
X2
0
M
M3X3
MP
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力 和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下， 其内力和位移都是反对称的。
例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。
解：根据以上分析，力法方程为：
FP /4 FP /2 FP /4
FP /4 FP /2 FP /4 FP /4 FP /2 FP /4
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
又看到您了！ FP /4 FP /4
FP /4
I/2
I/2
二、 使单位弯矩图限于局部
ij ji 0 i 1,, n 2
j 3,, n j i 2
11 13
, 22 , 33 31 0 ,
0
,
12 0 23 32 Biblioteka 0典型方程简化为：
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0 33 X 3 3P 0
FP
FP
正对称与反 对称荷载：
正对称部分
反对称部分
FP
FP
如果作用于结构的荷载是对称的，如: