北师大版高中数学必修1《函数的概念》教案
北师大版高中数学必修1-2.1 函数的概念 教案
高中数学核心概念——《函数的概念》教学设计教材与分析函数贯穿于整个高中数学的教学中,是整个高中的主体内容,而函数概念更是数学中重要基础概念之一。
在数学教学中,函数蕴涵着极其丰富的教学辩证思想,是学生辩证唯物主义教育的良好素材，同时,对学生数学思维的培养起着重要的作用。
在新教材中,函数成为高一学生上半学期学习和研究的主要内容。
函数在中学教材中分三个阶段,虽然在初中学生已学过函数概念，但仅仅是从变量的角度对函数概念的感性认识。
本章是函数教学的第二阶段,即函数概念的再认识阶段。
本阶段教学的顺利完成,关键在于函数概念这节课的学习。
教学目标知识目标：函数的概念、三要素、函数符号的理解、函数定义域的初步求解能力目标：使学生理解函数的概念,明确函数的三要素,会准确使用函数符号；在学会知识的过程中,进一步熟练求函数的定义域；培养学生运用类比等数学思想方法解决问题的能力；培养学生综合运用知识解决问题的能力；培养学生的元认知能力情感目标：在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境教学重难点教学重点：体会函数是描述变量间依赖关系的数学模型,正确理解函数的概念教学难点：函数概念及对符号f(x)的理解教学方法与策略由于高中函数概念比较抽象和学生思维发展水平等原因，使其成为教学中的一个难点。
本设计从学生已学过的初中函数概念入手，结合建构主义学习理论，利用多元表征对函数的概念进行再认识。
本节内容计划两课时,第一课时理解函数概念,三要素,定义域初步求解；第二课时强化函数概念,理解映射概念及值域的求解。
为了不冲淡函数概念在这节课的主导地位, 故将函数定义域的区间表示部分内容调整到上一章集合部分。
教学原理与流程教学用具PPT、交互式电子白板、几何画板《函数的概念》（第一课时）一、回忆旧知，引入课题问题1：你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数。
[设计意图]通过回忆初中的函数及函数的定义，为下列情境作铺垫。
高中数学北师大版必修1教案：2§1 函数的含义与表示
的图象可能是（）A． B. C. D.2、已知函数(2)1()241xf x xf xx+<⎧=⎨-≥⎩，则=)0(f_________.3、函数)(xf对任意实数x满足条件)(1)1(xfxf=+，若5)1(-=f，则)]5([ff=4、已知1)()1(,21)1(=++=xfxff，则=)4(f5、已知xxxf+-=11)(，求)1(xf的表达式。
6、已知,2)1(xxxf+=+则()=xf7、设函数()x f的定义域是自然数集，满足()11=f，且()()()xyyfxfyxf++=+，则()=5f。
8、已知()n f满足()21=f，且()()()*∈-=+Nnnfnf121，求()5f1、函数cos622x xxy-=-的图像大致为（）2、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()．A．y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x10B．y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x＋310C．y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x＋410D．y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x＋5103、函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．2-222-222-22-2-2。
北师大版必修1《函数概念的发展—从解析式到对应关系》教案及教学反思
北师大版必修1《函数概念的发展—从解析式到对应关系》教案及教学反思教学背景教学内容：北师大版必修1数学第一章函数概念的发展教学对象：高中一年级学生教学目标：1.掌握数学中函数的概念及其进一步的发展；2.理解函数图像的基本形态，能够进行函数图像的绘制与分析；3.能够通过解析式和定义域来确定函数的表达式；4.培养学生的数学思维和逻辑思维能力。
教学过程一、导入新知1.引入函数的概念：教师通过演示抛物线、正比例函数、反比例函数等实际问题来引出函数的概念，引导学生思考这些实际问题中的变化规律。
2.函数定义的引入：教师引导学生思考实数集合R与R2之间的对应关系，通过这种对应关系，引出函数的定义以及函数名称的由来。
二、了解函数图像1.教师向学生展示数学中常见的函数图像，如幂函数、指数函数、三角函数、常量函数等，并展示它们的图像特点，引导学生思考不同函数在坐标系中的基本形态。
2.绘制函数图像：教师通过绘制函数图像的方式，让学生进一步理解图像的基本形态，同时锻炼学生的手绘能力。
三、掌握通过解析式确定函数的表达式1.给出函数的解析式并分析：教师通过开具化简、公因式分解等方式，给出函数的解析式，并引导学生进行简单的分析。
2.通过解析式确定图像：教师向学生提供函数的解析式和定义域，通过计算得到函数的表达式，再通过绘制函数图像的方式，让学生了解函数表达式与函数图像之间的对应关系。
四、让学生自己联系1.在课堂上通过题目进行训练，让学生进一步巩固和加深对函数概念的理解。
2.作业：布置一些适当的作业，让学生在课后对于函数概念进一步巩固和掌握。
教学反思本节课的教学内容是介绍函数概念的历史发展、函数的概念和表述方式、掌握函数图像的基本形态。
本人采用了导入新知、了解函数图像、通过解析式确定函数的表达式、让学生自己联系等方式进行授课，取得了一定的教学效果，但还有部分不足和提升空间。
首先，在引导学生思考函数概念的定义和名称来源时，本人在引导过程中的表述不够清晰，没有对学生分析数学相关概念的字面意思及实际意义，导致学生对函数的概念理解不够深入。
北师大版高一数学必修一函数的概念说课稿
北师大版高一数学必修一函数的概念说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是函数的概念。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材《函数的概念》选自北师大版必修一第2章第二节，函数是高中数学学习的一条主线，对整个高中阶段的学习起着至关重要的作用。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，在初中阶段，学生已经根据变量的观点初步探讨函数的概念,高中也学习了集合的相关知识,这为学生重新定义函数的概念提供了必要的知识储备.三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解函数的概念，了解构成函数的要素，能去简单函数的定义域。
2、学生经过讨论和思考的过程，提高发现问题和解决问题的能力。
3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。
四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为理解函数单调性的概念。
教学难点为理解f（x）的含义，从具体实例中抽象出函数的概念。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行1、新课导入：我将向学生提出问题：在初中所学的一次函数，反比例函数，一元二次函数，这些函数的基本特征是什么。
对于每一个x的取值，都有唯一确定的y值与之对应，这是函数的基本特征。
北师大版高中数学必修1《函数概念》教学课件
求函数 y＝ x－2· x＋2的定义域. 【错解】 y＝ x－2· x＋2＝ x2－4， 由 x2－4≥0，得 x≥2 或 x≤－2， ∴函数的定义域为{x|x≥2 或 x≤－2}.
【错因】 求函数定义域时，不能先进行变形，否则，会使定义域产生改 变，造成错误.因此，必须根据原始函数解析式来求定义域.
1.函数
(1)函数的定义 [JP2]给定两个 非空数集 A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A 中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定 的数f(x)与之对应，那么就把对 应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作f：A →B 或y＝f(x)，x∈A .
(2)函数的定义域与值域 对于函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫作自变量， 集合A 叫做函数的定义域，
f(1－x)＝11－ ＋((11－ －xx))＝2－x x(x≠2). f(f(x))＝11－ ＋ff((xx))＝11－ ＋1111－ ＋ － ＋xxxx＝x(x≠－1).
(1)当x的取值用字母表示时，对应的函数值也用字母表示，但要注 意化简.
(2)当求多重函数值时，一般要由里到外逐步计算.
4.已知 f(x)＝1＋1 x，g(x)＝x2＋2(x∈R). (1)求 f(x)的定义域； (2)求 f(2)，g(2)，f(g(2))的值.
2 对函数的进一步认识
2.1 函数概念
1.初中时你学过哪些函数？y＝kx＋b，(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)，y k
(k≠0)分别叫 一次函数 ， 二次函数 ， 反比例函数 .
x
2.函数y＝kx＋b，已知kb＜0，则函数的图象经过第 一、二、四
或一、三、四 象限.
3.函数y＝2x2＋3x＋1.当x＝－1时的函数值为 0 .
北师大版高中数学必修1《函数的概念》教案
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域
引导学生回忆初中知识，并配合相应图片，提高学生学习的积极性，启发学生思维，引出课题.
研
探
新
知
（二）师生合作，共同探究
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
解： 得函数的定义域为 。
引导学生小结几类函数的定义域：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
（5）满足实际问题有意义.
2、如何判断两个函数是否为同一函数
例2、下列哪个函数与函数y=x相同？
（1）y= ( )2；（2）y= ( )；（3）y= ；（4）y=
分析：
（Ⅰ）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相同（或为同一函数）
高一数学北师大版必修1教学教案第二章2-1函数概念(4)
2.1 函数的概念
【教学目标】
知识目标：
(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型； (2) 理解函数的概念及其构成要素； (3) 理解函数值的概念及表示. 能力目标：
(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力.
【教学重点】
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念.
【教学难点】
函数的概念及记号)(x f y 的理解.
【教学过程】
实际上当去掉集合的外衣后，可发现两个概念的本质是一样的；高中函数概念明确了自变量x的取值范围是数集D，明确了对应法则f，把()
y f x
=就叫做函数.
*函数概念的初步应用
问：举出生活中两个函数的例子，并用函数的概念进行描述，并且写出它们的定义域、对应法则和值域.
1．如图，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()
2.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()
辨析回味概念
1、请大家提炼下概念中的关键词有哪些？
定义域D，对应法则f，值域，而定义域D和对应法则f确定后，值域也就被确定了，所以确定函数只需确定定义域D和对应法则f，此处定义域D、对应法则f和值域叫做函数的三要素.当函数的三要素相等时两函数相等。
通过对例题的辨析，加深学生对高中函数概念的理解，培养学生运用概念思考问题的能力，特别是运用图像来观察数集之间的对应关系，对学生来说，更是全新的问题，但这是数形结合基础，应该培养这方面能力.
鉴于函数定义的重要和理解的困难，本环节分二个步骤来辨析新概念，促进学生理解新概念.
(0,)
+∞1
*。
北师大版高中数学必修1《二章 函数 2 对函数的进一步认识 2.1 函数概念》优质课教案_5
函数概念教学设计（一）概念引入师：对于函数概念，同学们并不陌生。
现在，请大家回忆一下，初中数学中的函数是怎么定义的？生：在一个变化的过程中，一个变量随着自变量的改变而改变，即变量X一旦改变，则Y 也随之改变。
师：这是你理解的函数概念，要原原本本的叙述出函数的定义，对你来说可能有些困难。
在课前了解，同学们通过课前预习，并根据以往自己的理解，对函数概念做出了描述，其中不乏真知灼见。
（出示一些学生课前的描述：（1）函数是一种描述因变量随自变量改变的数学概念，到目前为止，主要学习了常值函数、反比例函数、一次函数和二次函数，函数可以用图像表示。
（2）函数分为一次函数和多次函数，每个自变量都有自己对应的因变量。
（3）形如y=ax,y=x+a,y=x^2+a,y=ax^2+bx+c,y=x^a,....,总之有自变量、因变量、且对于一个X有且仅有一个Y的值与其对应的式子。
（4）一个变量用另一个的代数式表示。
......师：同学们普遍认为函数是一个代数式，这样的认识实际上与历史上数学家的认识十分相似。
瑞士著名数学家欧拉在《无穷分析引论》中给出函数定义是：（出示幻灯片）一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式。
欧拉这个定义影响深远。
近百年之后，英国数学家德摩根在他的《代数学基础》中还给出如下定义：（出示幻灯片）Any expression which contains X in any way is a function of X.清代数学家李善兰在翻译德摩根的这本书时，将上述定义译为：（出示幻灯片）凡式中含X，为X之函数。
这便是中文“函数”名称的由来。
可见，历史上函数的解析式定义是非常深入人心且广为流传的。
（二）概念生成1.从解析式到变量依赖关系接下来，教师通过实例，凸显函数“解析式”定义局限性，创造学生认知冲突，体会完善函数概念必要性。
师：然而，随着时代的发展，生活需要，人类又会面对新的问题。
2.1函数概念-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
2.1 函数概念-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解函数的概念及其表示方法；2.掌握函数的定义、函数的符号表示及其实例；3.认识函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性；4.掌握常见函数的图像和性质，如一次函数、二次函数、绝对值函数等。
二、教学重点1.函数的符号表示及其实例；2.函数的单调性和奇偶性；3.一次函数、二次函数、绝对值函数的图像和性质。
三、教学难点1.如何理解函数的概念及其表示方法；2.如何掌握函数的定义及其符号表示；3.如何理解并掌握函数的单调性和奇偶性。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主体——函数，从自然数到实数，再到函数观点的演变，让学生从认识到理解，从而为学生接下来的学习打下基础。
2. 讲授（25分钟）教师讲解函数的概念、定义、符号表示及其实例。
如函数的概念就是把自变量的每一值都对应唯一的一个因变量的数的规律性描述。
同时，教师将重点解析函数在数学中的应用以及函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性。
3. 练习（30分钟）教师设计了一系列与函数相关的练习，让学生通过练习巩固所学知识。
通过练习，教师让学生更加深入地理解函数相关的定义、符号、实例及性质，提高学生解决实际问题的能力。
4. 总结（10分钟）教师对本节课的重点知识再次进行总结，并对学生在练习中出现的错误进行纠正，让学生更加深入地理解函数相关的概念、性质及其应用。
5. 作业（5分钟）教师布置一定量的作业，以帮助学生总结本节课内容，并提高学生的应用能力。
五、教学反思本节课通过导入、讲授、练习、总结和作业等环节，全面切实地实现了教学目标，成功地让学生明白了函数的概念，掌握了函数的定义和符号表示，理解并掌握了函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性，学习并掌握了一次函数、二次函数、绝对值函数的图像和性质。
但是，在教学过程中还有一些不足之处，如教师讲解的时候有时不够清晰，也没有针对学生的具体疑难问题进行更好的解答。
北师大版高中必修1第二章函数课程设计
北师大版高中必修1第二章函数课程设计一、前言《高中数学必修1》是我国普通高中数学必修课程中的重要内容之一。
其中，第二章函数是整个数学必修1课程中的首个章节，也是学生在高中阶段接触最广泛的数学内容之一。
因此，本文档将针对北师大版高中必修1第二章函数的课程设计进行总结和分析。
二、课程目标2.1 知识目标•理解函数的概念和符号表示•掌握常见函数的概念、图像和性质•能够正确使用函数概念解决简单的应用问题•熟练掌握复合函数和反函数的概念和性质2.2 能力目标•培养学生的分析问题、解决问题和推理能力•提高学生对数学概念和符号的认知和理解•培养学生的独立学习能力和团队协作精神三、课程安排3.1 第一节课：函数和图像3.1.1 课程目标•学生理解什么是函数、函数的符号表示以及如何画出函数的图像•学生掌握一些常见函数的图像和性质•培养学生的观察能力和描述能力3.1.2 课程内容1.函数的概念和符号表示2.函数的图像1.一次函数2.平方函数3.反比例函数4.正比例函数3.常数函数和绝对值函数4.给定一个式子画出函数图像3.1.3 课程设计本节课的课程设计主要包括以下几个方面：•通过教师课前讲解，让学生对函数的概念有初步的认知和了解。
•通过多媒体和展示板展示各种函数图像，并进行详细解释和说明。
•让学生对图像进行观察和描述，帮助学生更好地理解函数的性质和规律。
•派发练习题，让学生在课堂上或者课后自主完成，巩固所学内容。
3.2 第二节课：常见的初等函数3.2.1 课程目标•学生理解初等函数的概念和性质•掌握初等函数的图像和基本性质•学生能够使用初等函数解决简单的应用问题•培养学生的逻辑思维和运算能力3.2.2 课程内容1.初等函数的概念和分类2.常见初等函数的图像和性质1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数3.2.3 课程设计本节课的课程设计主要包括以下几个方面：•通过讲解初等函数的概念和分类，让学生更好地理解初等函数的性质。
北师大版高中高一数学必修1《函数》说课稿
北师大版高中高一数学必修1《函数》说课稿一、教学背景与教材分析1. 教学背景•学科：高中数学•年级：高一•教材版本：北师大版•单元：函数2. 教材分析《函数》是高中数学必修1的第一单元，主要内容包括函数的概念、函数的表示及性质、函数的运算、函数的图象和初等函数等。
通过本单元的学习，学生将初步掌握函数的基本概念和基本性质，培养数学思维和逻辑推理能力，为后续学习打下基础。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解函数的概念和基本性质；•能够根据已知条件构建函数表达式；•能够进行函数的运算和复合运算；•能够绘制函数的图象；•掌握常见的初等函数的性质和图象。
2. 过程与方法目标•激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力；•引导学生进行探究式学习，培养学生的观察能力和问题解决能力；•注重思维的培养和能力的训练，提高学生的数学思维和逻辑推理能力；•结合实际生活和应用，使学生能将数学知识应用于实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点•函数的概念和基本性质；•函数的运算和复合运算；•常见初等函数的性质和图象。
2. 教学难点•函数的图象绘制方法；•复合函数的理解和运算方法。
四、教学内容与教学步骤1. 教学内容第一节函数的概念和基本性质1.函数的定义2.定义域、值域和对应关系3.函数的分类–奇函数和偶函数–单调函数4.函数的性质–奇偶性–单调性–奇函数和偶函数的图象关系第二节函数的运算和复合运算1.函数的加减运算2.函数的乘法运算3.函数的除法运算4.函数的复合运算第三节常见初等函数的性质和图象1.常数函数2.幂函数3.指数函数4.对数函数5.三角函数2. 教学步骤第一节函数的概念和基本性质1.引入：通过生活中的例子引出函数的概念，激发学生的兴趣，了解函数的作用和意义。
2.概念讲解：介绍函数的定义、定义域、值域和对应关系的概念，帮助学生理解函数的基本概念。
3.图示讲解：通过图示展示不同类型函数的图象，引导学生认识奇函数、偶函数、单调函数等概念。
北师大版高中数学必修一教学案函数概念(1)
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
练一练
求下列函数的定义域及值域
（1）
（2）
（3）
例2对函数 ，以下说法中正确的是
（1） 是 的函数；（2）对于不同的 ， 的值也不同；（3） 表示当x=a时函数 的值，是一个常量；（4） 一定可以用一个具体式子表示出来；（5）当 和 确定后，
1.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2．(2009江西)函数 的定义域
3.（2007北京)已知函数 ， 分别由下表给出
则 的值为；当 时， ．
复习
1.函数的概念：
2．函数的三要素是、、.
3.函数 与y＝3x是不是同一个函数？为何？
4.求函数定义域的规则
练一练
求下列函数的定义域（用区间表示）.
（1） ；
（2） ；
（3）
二师生互动
例1求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x －3x＋4；（2） ；
（3）y＝ ；（4） .
变式：求函数 的值域及定义域。
教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
函数概念2
授课时间
撰写人
撰写时间
学习重点
求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
学习难点
求函数的定义域与值域及对函数的定义域或值域书写形式
学习目标
1.会求一些简单函数的定义域值域
正确书写
教学过程
一自主学习
的值也就确定了。
三巩固练习
1.函数 的定义域是（）.
A. B. C.RD.
2.函数 的值域是（）.
北师大版《函数的概念》说课教案
北师大版《函数的概念》说课教案第一篇：北师大版《函数的概念》说课教案北师大版《函数的概念》说课教案教材分析一、本课时在教材中的地位及作用教材采用北师大版（数学）必修1，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。
本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。
在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。
这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。
概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。
本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。
也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据二、教学目标理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。
通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。
通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。
三、重难点分析确定根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。
四、教学基本思路及过程本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。
概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。
本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。
⑴ 学情分析一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。
(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1
对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
北师大版高中数学必修一教学案函数概念
C. 4 D. 5
7.如图所示，可表示函数图象的是…………………………………()
A.①B.②③④
C.①③④D.②
8.函数y＝－x2＋2x＋1的值域为.
学区间表示.
※知识拓展
求函数定义域的规则：
①分式： ，则 ；
②偶次根式： ，则 ；
2.了解构成函数的要素；
3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
4.理解 的区别与联系
教学过程
一自主学习
（预习教材P26~P27，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.
3：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么称为，
记作：其中，x叫，x的取值范围A叫作（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合 叫（range）.
4.函数的三要素、、。
5.区间的概念设a、b是两个实数，且a<b，则：
叫闭区间； 叫开区间；
， 都叫半开半闭区间.
实数集R用区间 表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
6.1）{x|x≥a}=、{x|x>a}=、{x|x≤b}=、{x|x<b}=.（2） =.
二师生互动
1函数概念
例1已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
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2、如何判断两个函数是否为同一函数
例2、下列哪个函数与函数y=x相同？
（1）y= ( )2；（2）y= ( )；（3）y= ；（4）y=
分析：
（Ⅰ）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相同（或为同一函数）
作
业
布
置
1、课本P34习题2．2 A组 第1题
2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
巩固函数的概念的相关知识.补充课外思考题是对所学知识的必要延伸，可激发学生挑战自己的能力和兴趣.
板书
设计
函数的实例 例1 例2
函数的概念 练习 巩固练习
三、教学方法与学法指导
1、学法指导：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的内容。
2、教学方法：探析交流法
四、教学过程设计
教学
环节
教学程序
设计意图
课题引入
（一）创设情景，揭示课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）高速公路里程数与年度的变化关系问题；
（2）汽车行驶路程与时间的变化关系问题；
（3）加油00916161346797_2.jpg
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通过这一组巩固练习让学生进一步理解函数的概念和定义域的求法及函数的一些简单性质
课
堂
小
结
（五）归纳小结，形成系统
①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；
②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。
学生小组讨论-个别提问-集体补充-教师引导和完善.
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
一、教案背景
（1）面向学生：☑中学 □小学
（2）课时：1课时
（3）学科：高中数学
（4）学生准备：a、硬纸板、细线、铅笔直尺、稿纸、铅笔等；b、预习本节课内容。
二、教学课题：《函数的概念（一）》
（一）教材分析
一．教材地位
《函数的概念（一）》是北师大版高中数学必修1第二章第2.1节内容。从知识上说，是复习初中函数知识的基础下，用集合、对应的观点来研究函数，加深对函数概念的理解；从方法上说，通过讨论一般函数的性质，初步体会函数思想的作用，为高中后续课程的学习打下基础。函数的概念将贯穿高中数学课程的始终，渗透到数学的各个领域。
（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域
（3）区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．
（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：
一次函数：y=ax+b (a≠0)
二次函数：y=ax2+bx+c (a≠0)
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3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
解： 得函数的定义域为 。
引导学生小结几类函数的定义域：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
二.教学重点、难点
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
（二）教学目标
1、知识与技能：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．
五、教学反思
函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。
函数这部分知识在教学中是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字，接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的观点去看待相关问题，所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。
反比例函数：y= (k≠0)
比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
师：归纳总结
通过回忆初中函数知识师生共同探讨函数的有关概念，并与初中所学函数进行比较。
题
型
与
解
法
分
析
（三）典例分析，加深理解
1、如何求函数的定义域
例1：求函数 + 的定义域；
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
2、过程与方法：
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式，在数学的教学中，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。所以本节课函数概念的教学注重对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
引导学生回忆初中知识，并配合相应图片，提高学生学习的积极性，启发学生思维，引出课题.
研
探
新
知
（二）师生合作，共同探究
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．
（Ⅱ）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
通过例题的分析让学生掌握两种函数题型的做法，并且进行归纳总结，做到举一反三。
知
识
巩
固
与
应
用
（四）及时巩固，知识升华
1、课本9561252d380eb6ee4.html?from=rec&pos=1&weight=44&lastweight=24&count=5