高中数学必修一教案(全套)

『高中数学·必修 1』
第一章集合与函数概念
课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基 础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”
关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单 的集合； 教学过程： 一、 引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容 二、 新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。
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3. 思考 1：课本 P3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B，A∩A=A，A∩ ∅ = ∅ ,A∩B=B∩A A ⊆ A∪B，B ⊆ A∪B，A∪A=A，A∪ ∅ =A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= ∅ 若 A∩B=A，则 A ⊆ B，反之也成立 若 A∪B=B，则 A ⊆ B，反之也成立
若 x∈（A∩B），则 x∈A 且 x∈B 若 x∈（A∪B），则 x∈A，或 x∈B 6. 课堂练习
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征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例 2．（课本例 2） 说明：（课本 P5 最后一段） 思考 3：（课本 P6 思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素 也可省略，例如：{整数}，即代表整数集 Z。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实 数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 P6 练习） 三、 归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对 集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、 作业布置 书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题 五、 板书设计（略）
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读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： ∅
规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论：
○1 A ⊆ A ○2 A ⊆ B ，且 B ⊆ C ，则 A ⊆ C
1. 并集
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A
与 B 的并集（Union）
记作：A∪B
读作：“A 并 B”
即： A∪B={x|x∈A，或 x∈B}
Venn 图表示：
A
?
B
A∪B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成 的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10 例 4、例 5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表 示。 问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号 部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。
交集的 Venn 图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成 的集合。 例题（P9-10 例 6、例 7） 拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集
BA
A(B)
A
BABA源自B说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集
合没有交集
3. 补集
（1）设 A={奇数}、B={偶数}，则 A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= ∅
（2）设 A={奇数}、B={偶数}，则 A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
(3)集合A = {n | n ∈ Z}，B = {m | m + 1 ∈ Z}，则A ∩ B = __________
2
2
(4)集合A = {x | −4 ≤ x ≤ 2}，B = {x | −1 ≤ x ≤ 3}，C = {x | x ≤ 0，或x ≥ 5} 2
（六） 例题 （1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ≥ 5}，并表示 A、B 的关系；
（七） 课堂练习 （八） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数 间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示 方法； （九） 作业布置 1、书面作业：习题 1.1 第 5 题 2、 提高作业：
5. 元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 a∈A （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作
a∉A（或 a∈ A）（举例）
6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R
七、 新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合，我们说集合 B 包含集合 A； 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含 关系，称集合 A 是集合 B 的子集（subset）。
记作： A ⊆ B(或B ⊇ A)
读作：A 包含于（is contained in）B，或 B 包含（contains）A 当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A⊆ B 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系
A B
A ⊆ B(或B ⊇ A)
（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；
A ⊆ B且B ⊆ A ，则 A = B 中的元素是一样的，因此 A = B
○1 已知集合 A = {x | a < x < 5} ，B = {x | x ≥ 2}，且满足 A ⊆ B ，求 实数 a 的取值范围。 ○2 设集合 A = {四边形}，B = {平行四边形}，C = {矩形}， D = {正方形} ，试用 Venn 图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
课题：§1.3 集合的基本运算
（二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此
之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例 1．（课本例 1） 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。
补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素
组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合
A 的补集，
课题:§1.2 集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义
课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用 Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
即
A
=
B
⇔
⎧A ⎩⎨B
⊆ ⊆
B A
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集