人教版七年级下册数学课本知识点归纳
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
新人教版初一下册数学重要考点知识总结
新人教版初一下册数学重要考点知识总结
1. 整数的加减
- 同号相加、异号相减
- 加法逆元、减法逆元
2. 整数的乘除
- 同号相乘为正、异号相乘为负
- 乘法逆元、除法逆元
3. 小数的运算
- 小数的加减乘除
- 小数的相互转换（小数转换为百分数、分数；百分数、分数转换为小数）
4. 分数的运算
- 分数的加减乘除
- 分数的化简与约分
- 分数的相互转换（分数转换为小数、百分数；小数、百分数转换为分数）
5. 百分数与它们之间的关系
- 百分数与分数的转化
- 百分数与小数的转化
- 百分数与整数的转化
6. 数列的概念与运算
- 数列的定义
- 等差数列、等比数列
- 数列的前n项和与通项公式
7. 图形的认识与性质
- 几何图形的基本概念（点、线、面）
- 常见的几何图形及其性质（三角形、四边形、圆等）
- 图形的相似与全等
8. 空间与立体图形
- 空间的基本概念
- 空间图形的表面积和体积
9. 一次函数与图像
- 一次函数的定义与性质
- 一次函数的图像特点（斜率、截距等）
10. 解一元一次方程
- 一元一次方程的定义与性质
- 解一元一次方程的方法（平移、分式等）
以上仅为初一下册数学重要考点的总结，具体内容还需要参考教材中的详细内容进行学习和理解。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
人教版七年级下册数学知识点总结
人教版七年级下册数学知识点总结
1. 整数与运算
- 整数的概念及表示方法（正整数、负整数、零）
- 整数加法与减法
- 整数的乘法与除法
- 整数的运算性质（结合律、交换律、分配律）
2. 分数与运算
- 分数的概念及表示方法（分子、分母）
- 分数的加法与减法
- 分数的乘法与除法
- 分数与整数的相互转化
3. 实数
- 实数的概念与分类（有理数、无理数）
- 实数的大小比较
- 实数的运算性质
4. 一次函数与一元一次方程
- 一次函数的概念与表示方法
- 一次函数的图像与性质
- 一元一次方程的概念与解法（解方程的基本步骤）
- 一元一次方程的应用
5. 几何图形
- 基本几何图形的概念与性质（点、线、面）
- 直线与线段的表示与性质
- 角的概念与性质
- 三角形的分类与性质
- 矩形、正方形、平行四边形的性质
6. 数据统计与概率
- 数据统计的基本概念（调查、统计、表示）
- 统计图表的制作与解读
- 概率的基本概念与计算
以上是人教版七年级下册数学知识点的简要总结。
对于每个知识点，建议学生们根据教材中的详细内容进行系统地学习和掌握，以便在数学学习中得到更好的成绩。
七年级下学期数学全部知识点 人教版
七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
单元一：有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算（加减乘除）- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二：代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三：平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四：数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五：立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六：数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
请学生们根据教材进行研究和复，加强对数学知识的掌握和运用。
人教版七年级下册数学知识点
人教版七年级下册数学知识点人教版七年级下册数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的加减乘除运算3. 实数的比较大小4. 绝对值的概念及性质5. 实数的科学计数法二、代数1. 整式的加减乘除运算- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 多项式的加减法- 多项式的乘法2. 因式分解- 提公因式法- 公式法- 十字相乘法3. 分式的基本概念和性质- 分式的定义- 分式的基本性质- 分式的约分与通分4. 分式的运算- 分式的加减法- 分式的乘除法- 分式的混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法- 方程的建立- 方程的解法2. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法3. 一元一次不等式- 不等式的概念- 不等式的解法- 不等式的应用4. 一元一次不等式的解集- 求解不等式的解集- 不等式解集的表示方法四、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念及分类2. 三角形的基本性质- 三角形的定义- 三角形的内角和外角- 等腰三角形和等边三角形3. 四边形的基本性质- 四边形的定义- 平行四边形的性质- 矩形、菱形、正方形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧- 圆周角和圆心角- 切线的性质五、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率的初步认识- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的计算基础六、应用题1. 利用所学知识解决实际问题2. 数学建模的初步尝试3. 分析问题与解决问题的基本方法以上是人教版七年级下册数学的主要知识点概述。
学生应掌握这些基础知识点，并能够灵活运用于解决实际问题中。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固和深化理解。
人教版初一数学下册知识点(优选5篇)
人教版初一数学下册知识点(优选5篇）人教版初一数学下册知识点（1）篇一：直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上;②点不经过直线，说明点在直线外。
二：两点间的距离(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。
三：正方体(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.四：一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13、解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
人教版初一数学下册知识点
人教版初一数学下册知识点人教版初一数学下册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的比较大小3. 绝对值的概念及性质4. 实数的四则运算规则5. 根号的计算方法6. 二次根式的概念及性质二、代数1. 字母表示数的意义2. 单项式与多项式的定义3. 多项式的加减运算4. 多项式的乘法运算5. 多项式的因式分解6. 代数式的简化三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法2. 二元一次方程组的解法3. 不等式的概念及性质4. 一元一次不等式的解法5. 一元一次不等式的解集表示6. 含有绝对值的不等式解法四、几何1. 平行线的性质2. 平行线的判定3. 三角形的基本概念4. 三角形的分类5. 三角形的内角和外角性质6. 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形）的性质7. 全等三角形的判定8. 角平分线、线段的垂直平分线的性质9. 多边形的基本概念10. 多边形的内角和外角性质五、统计与概率1. 统计的基本概念2. 数据的收集和整理3. 频数和频率的计算4. 概率的基本概念5. 简单事件的概率计算6. 等可能事件的概率计算六、函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法3. 线性函数的图像和性质4. 函数的基本运算七、应用题1. 实际问题的数学建模2. 利用方程（组）解决实际问题3. 利用不等式解决最优化问题4. 利用几何知识解决实际问题请注意，以上内容是根据人教版初一数学下册的常见教学大纲和章节安排进行的概括。
具体的教学内容可能会根据不同学校、教师的教学计划和学生的学习进度有所调整。
教师和学生应根据实际情况，对知识点进行适当的扩展和深化。
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第五章相交线与平行线一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
如直线AB、CD相交于点O。
A DC O B对顶角：两条直线相交出现对顶角。
顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
领补角与对顶角的比较二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线，b 也叫a 的垂线。
则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O.垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。
书写形式：∵∠AOD=90°（已知）∴AB ⊥CD （垂直的定义）反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂线的画法：如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线l 的垂线.工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.垂线的性质：1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。
人教版七年级下册数学知识点汇总
一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补。
•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。
o两直线平行，内错角相等。
o两直线平行，同旁内角互补。
•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。
o内错角相等，两直线平行。
o同旁内角互补，两直线平行。
3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
人教版七年级下数学知识点总结
人教版七年级下数学知识点总结一、丰富的图形世界1. 生活中存在着大量的几何图形，它们不仅是描绘实物的基本手段，也是创造美的重要元素。
2. 图形与图形的重叠与拼接是常见的，通过重叠与拼接可以把我们日常生活中的一些几何图形变化多样，使图形更富有美感和动感。
3. 图中每个三角形都有边和角相等或互补，这是三角形的重要性质，也是解决实际问题和图形推理题目的重要依据。
4. 用圆规和铅笔绘已学过的平面图形或复杂图形通常是没有问题的，但要防止遗失一些重要的细节。
二、相交线与平行线1. 相交线与平行线这部分内容在学的时候应当先记住所有的性质定理和判定定理的文字表述，然后在做题时能熟练运用。
2. 两直线相交的四个角中，有一个角是直角时，那么其它三个角也一定是直角，即“同位角相等，两直线平行”。
这是平行线的判定定理之一。
3. 同位角、内错角、同旁内角都是平行线的判定与性质的重要依据，因此要熟练地掌握这些性质定理和判定定理，并能够灵活运用。
三、平面直角坐标系1. 建立平面直角坐标系首先要确定坐标原点、坐标轴，还要会用有序实数对表示点的位置。
2. 平面直角坐标系中的点的坐标具有双向性，即横坐标与纵坐标的符号均可以作为原点的参照。
3. 在同一平面直角坐标系中，当直线$y = kx + b$经过原点时，则直线与$x$轴交点为$(0,b)$。
四、三角形1. 在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形具有稳定性。
这是三角形三边关系的重要知识点。
2. 在三角形中，三角形的内角和是$180{^\circ}$。
这是三角形内角和定理。
五、二元一次方程组1. 二元一次方程组是初中数学代数部分的基础知识，也是学生学习代数知识入门的内容。
这部分知识涉及的面比较广，有数的运算、解方程(组)、应用题等。
2. 解二元一次方程组的基本思想是消元，也就是化“二元”为“一元”。
常用的解法有代入消元法与加减消元法。
在用这些方法时还要充分运用等式性质和不等式性质进行约去分式或将某些方程式变形以达到解方程的目的。
七年级下册数学知识点总结人教版
七年级下册数学知识点总结人教版第一章直角三角形与勾股定理直角三角形是指三角形中包含一个直角的三角形。
直角三角形中有一个很重要的性质，即勾股定理，勾股定理是指直角三角形中，直角边上的两个边的平方和等于斜边的平方。
利用勾股定理可以求解直角三角形中的一些问题，如已知两条边的长度，求第三条边的长度；已知一个角和一条边的长度，求其他两条边的长度等。
第二章平行线及其性质平行线是指在同一个平面上，没有交点的两条直线。
平行线中有一些重要的性质，如平行线的性质；平行线与转角的关系；平行线的倾斜角等。
在平行线及其性质中，我们需要掌握平行线的判定方法，如使用转角判定、对应角相等判定、内错角相等判定等方法来判断两条直线是否平行。
同时，我们也需要掌握平行线和转角之间的关系，如同位角、内错角、外错角等的性质。
第三章三角形的面积三角形是最基本的几何图形之一，计算三角形的面积是一个重要的数学问题。
根据三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长度和高的乘积的一半。
在计算三角形的面积时，需要注意底边的选取和高的确定，有时也需要通过分割三角形，利用相似三角形的性质求解。
第四章直角三角形的应用直角三角形是实际问题中经常遇到的三角形，在实际中有很多应用，如测量高度、距离、角度等。
在直角三角形的应用中，我们需要掌握利用正弦定理、余弦定理、正切定理等方法求解实际问题。
直角三角形的应用还涉及到一些实际问题的建模和求解，需要运用数学方法建立模型，并进行求解和分析。
第五章空间图形的认识空间图形包括三维图形和平面图形，包括球体、长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
在空间图形的认识中，我们需要掌握这些空间图形的性质，如球体的体积和表面积的计算方法，长方体和正方体的体积和表面积的计算方法等。
在空间图形的认识中，还需要掌握空间图形的展开图和投影图的绘制，以及使用展开图和投影图求解实际问题的方法。
第六章圆的认识圆是平面上的一个特殊的几何图形，在圆的认识中，我们需要掌握圆的性质，如半径、直径、圆周、圆心等概念，以及圆的面积和周长的计算方法。
七年级下册人教版数学书l知识点
七年级下册人教版数学书l知识点七年级下册人教版数学书知识点七年级下册的数学学习是中学数学学习的起点，是学生学习整个中学数学的基础，课程围绕数与代数、空间与图形、数据与统计三个模块展开。
以下是七年级下册人教版数学书的知识点：一、数与运算1.自然数及其概念自然数是人类用来计数的数字，加、减、乘、除等运算都需要用到自然数。
自然数的特点是有序、无穷、排列有规律等。
2.整数及其运算整数是由自然数、0和负数组成的数集。
整数的加、减、乘、除运算中有些特点是需要牢记的。
3.分数及其运算分数是表示一个整体的若干份中的一份。
分数的加、减、乘、除都涉及到分母、分子的变化。
4.小数及其运算小数是小数点后有限位的有理数，小数的加、减、乘、除需要注意精度，不能简单地将小数转化为整数进行计算。
5.百分数及其运算百分数是百分之一的分数形式，百分数的技巧在于换分母。
二、空间与图形1.二维图形的认识二维图形包括点、线、面等几何元素，通过学习得到了直线段的中点、角的度量、三角形、四边形、圆等形状的属性。
2.三维图形的认识三维图形包括棱柱体、棱锥体、棱台、球、圆锥等，需要掌握它们的表面积和体积的计算方法。
3.坐标系与图像的认识二维坐标系是指由两条相互垂直的数轴构成，将平面分割成四个象限，可以用来表示平面上的点。
4.几何变换的认识几何变换是指平面或空间中的点、线、面等图形在平移、旋转、对称、放缩等变换下仍能保持原有的基本性质，是数学中比较基础的内容。
三、数据与统计1.数据的收集与整理数据的来源有直接观测、调查问卷等，整理方法有分类整理、频率分布表等。
2.统计指标的应用统计指标有集中趋势、离散程度、位置和众数等，这些数据分析工具可以用来描述样本的总体特征。
3.抽样调查与概率抽样调查是指从总体中选择一部分个体作为代表性样本，通过测试样本来推断总体性质。
概率是指对事件发生的可能性的度量，具体的计算方法包括排列组合方法、条件概率等。
以上就是七年级下册人教版数学书的知识点，虽然是基础知识，但掌握好了才能更好地应对中学数学的挑战。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。
七年级数学书下册2024人教版
七年级数学书下册2024人教版一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，它们的和为180°。
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等，如∠AOC和∠BOD是对顶角，∠AOC = ∠BOD。
- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂直的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
2. 平行线及其判定。
- 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
- 判定方法：- 同位角相等，两直线平行。
例如，若∠1 = ∠2（同位角），则a∥b。
- 内错角相等，两直线平行。
如∠2 = ∠3（内错角），则a∥b。
- 同旁内角互补，两直线平行。
若∠2+∠4 = 180°（同旁内角），则a∥b。
3. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
4. 平移。
- 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移的性质：- 平移前后图形的形状和大小不变。
- 对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
例如，9的平方根是±3，因为(±3)² = 9。
人教版人教版七年级下册数学知识点复习(完整版)
人教版人教版七年级下册数学知识点复习(完整版)人教版七年级下册数学知识点复（完整版）一、整数1. 整数的定义：整数是由自然数、0和负整数组成的数集。
2. 整数的比较：整数可以通过大小进行比较，小于号（<）和大于号（>）可用于比较整数的大小。
3. 整数的加法和减法：整数的加法和减法遵循相反数的规则，即两个整数相加或相减的结果是与它们的绝对值相加的结果的符号相同。
4. 整数的乘法和除法：整数的乘法和除法遵循正负数的规则，即两个整数相乘或相除，如果两个整数的符号相同，则结果为正；如果两个整数的符号不同，则结果为负。
二、有理数1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数，可以用有限的小数、循环小数、整数和正负号表示。
2. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法遵循整数加法和减法的规则。
3. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循整数乘法和除法的规则。
三、等式与方程1. 等式的性质：等式两边可以进行相同的运算，等式仍然成立。
2. 解方程：解方程的目的是找到使方程成立的未知数的值。
四、比例与相似1. 比例的性质：在比例中，四个数之间的比值相等。
比例的四条边分别为比例的两个对角线。
2. 相似的定义：若两个图形的形状和大小相似，则称这两个图形相似。
五、代数式1. 代数式的定义：代数式由数字、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的运算：代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
六、图形的认识1. 点、线、面的概念：点是没有大小和形状的，线是由无数个点连成的，面是由无数个线连成的。
2. 图形的分类：图形可分为平面图形和立体图形，平面图形包括三角形、四边形、圆等，立体图形包括正方体、长方体、圆柱体等。
七、几何运动1. 平移：平移是指在平面上保持形状和大小不变地沿着某个方向将图形移动。
2. 旋转：旋转是指将图形按照某个点为中心沿着某个方向旋转一定角度。
3. 翻折：翻折是指将图形按照某条直线对折，使得折叠前后两部分完全重合。
人教版七年级数学下册知识点整理(精品)
人教版七年级数学下册知识点整理(精品)目录1. 单元一：有理数与小数2. 单元二：代数初步3. 单元三：图形初步4. 单元四：比例与函数5. 单元五：数据的收集与分析6. 单元六：带运算的代数式7. 单元七：一次函数8. 单元八：平面图形的初步认识单元一：有理数与小数1. 有理数概念2. 有理数的比较3. 有理数的四则运算4. 有理数的绝对值单元二：代数初步1. 代数表达式的概念2. 代数式的运算法则3. 简单的方程与解方程单元三：图形初步1. 平面图形的概念2. 直线、线段和射线3. 角的概念和分类4. 平行线和相交线单元四：比例与函数1. 比例的概念2. 比例与比例的运算3. 函数概念与函数关系4. 一次函数的特点和表示单元五：数据的收集与分析1. 数据收集与整理2. 数据的图表表示3. 统计数据的分析和应用单元六：带运算的代数式1. 代数式的加减运算2. 代数式的乘法运算3. 代数式的整式化简单元七：一次函数1. 一次函数的图象和性质2. 一次函数图象的绘制3. 函数的图象和性质单元八：平面图形的初步认识1. 平行四边形与矩形2. 菱形与正方形3. 三角形的性质和分类4. 直角三角形和等腰三角形以上是人教版七年级数学下册的知识点整理，希望对您有所帮助。
Note: The above content is a concise summary of the knowledge points in the textbook "人教版七年级数学下册" (Grade 7 Mathematics, People's Education Press). It covers eight units and provides a brief overview of the concepts and topics covered within each unit.。
七年级下册人教版数学知识点归纳
七年级下册人教版数学知识点归纳本文将对七年级下册人教版数学的知识点进行详细归纳，包括代数与方程、图形与变换、数据与概率等几个主要章节。
一、代数与方程1.一元一次方程-解一元一次方程的基本方法：移项、合并同类项、整理得到最简形式。
-利用等式的性质解方程：加减法相消、等式交换律、等式传递律等。
-方程的应用：根据实际问题建立方程并解答。
2.一元一次方程组-解一元一次方程组的基本方法：消元法、代入法。
-方程组的应用：根据实际问题建立方程组并解答。
3.平方根与开方-定义和性质：平方根的定义、非负实数的平方根、开方的性质等。
-计算与应用：求平方根的计算、应用于实际问题中。
4.整式与分式-整式的定义和运算：常数、变量、系数、次数等概念；整式的加减乘除。
-分式的定义和运算：有理数的概念；分式的加减乘除。
5.线性方程与线性不等式-线性方程与线性不等式的关系：线性方程的解集与线性不等式的解集。
-解线性不等式的基本方法：正负法、图像法、代入法等。
二、图形与变换1.平面图形的认识-几何图形的分类：点、直线、线段、射线、角、多边形等。
-基本图形的性质：平行四边形、矩形、正方形、三角形等基本图形的性质。
2.平面坐标系与直角坐标系-平面坐标系：横坐标和纵坐标的定义，点的坐标表示。
-直角坐标系：x轴、y轴、原点、象限的概念。
3.图形的相似与全等-相似图形的判定：对应角相等，对应边成比例。
-全等图形的判定：对应边相等，对应角相等。
4.初中常见几何命题证明-平行线之间的性质：同位角、内错角、同旁内角等。
-三角形之间的性质：三角形内角和为180°，等腰三角形的性质等。
三、数据与概率1.数据的收集和整理-数据的收集方法：观察法、测量法、调查法等。
-数据的整理与分析：频数表、频数直方图、频数折线图等。
2.概率的初步认识-随机事件与样本空间：随机事件的定义，样本空间的概念。
-概率的计算：频率与概率的关系，计算概率的基本方法。
3.一维数据的统计与分析-数据的中心趋势：平均数、中位数、众数的计算与应用。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
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人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一)平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同旁内角互补。
(四)命题、定理1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。
4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。
5.定理;经过推理证实得到的真命题。
(定理可以做为继续推理的依据)(五)平移1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章平面直角坐标系一、平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
5.在平面直角坐标系中对称点的特点：①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：①特殊位置的点的坐标的特点：（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
②点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。
x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）。
坐标原点:（0，0）x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。
二、坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程：1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。
第七章三角形7.1 与三角形有关的线段1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
记作：△ABC2．三角形三边的关系：两边之和大于第三边。
三角形的两边的差一定小于第三边。
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线1.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。
2．中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个边上的中线。
3．角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。
7.1.3 三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
7.2 与三角形有关的角1．内角：三角形的内角和等于 180。
2．外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。
①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3 多边形及其内角和1. 多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形2．多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，3．外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。
6．正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7．如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。
8．多边形的内角和：n边形的内角和等于180°×（n-2）；9．多边形的外角和等于360。
(n边形的边=（内角和÷180°）+2 ；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形)第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解8.2 消元二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
第九章不等式与不等式组9.1 不等式一、不等式及其解集1．不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表示大小关系的式子。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。
3．不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。
不等式的基本性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则)性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么a n>b n,且.当0<n<1时也成立. (乘方法则)9.2 实际问题与一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
2．解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。
若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x ≤b。
此乃“相交取中④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。
此乃“向背取空”9.3 一元一次不等式组1．不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。