最新苏教版七年级下册数学易错题和经典题
2021学年苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》易错题专练(四)有答案
2020-2021学年七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》易错题专练（四）1．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．2．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．3．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．4．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．6．推理填空，如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A＝∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D＝∠1（），又∵∠C＝∠D（），∴∠1＝∠C（），∴BD∥CE（）．7．已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB∥CD．（1）如图1，请用等式表示∠GEF、∠BFE、∠CGE之间的数量关系并给出证明；（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论：．8．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A（1）探究2：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究3：如图3，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．9．在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边A以、BC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？猜想结论并说明理由．10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系，请任选一个加以说明．参考答案1．解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A+∠1．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝180°+180°＝360°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D+∠2．∴∠A+∠1＝∠D+∠2即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD．2．解：设∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x＞0，则∠A＞∠B＞∠C＞∠D，∠C＝∠D+x，∠B＝∠D+2x，∠A＝∠D+3x，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝6x+4∠D＝360°，∴∠D+x＝90°．1、∠D＝84°时，x＝4°，∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；2、∠C＝84°时，2x+4∠C＝360°，x＝12°，∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°；3、∠B＝84°时，﹣2x+4∠B＝360°，x＝﹣12°，∠A＝72°，∠C＝96°，∠D＝108°（舍去）；4、∠A＝84°，﹣6x+4∠A＝360°，x＝﹣4，∠D＝96°，∠C＝92°，∠B＝88°（舍去）．3．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC ＝∠APB+∠PBD．4．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．5．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．6．解：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．7．解：（1）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，证明如下：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；（2）∠GPQ+∠GEF＝90°，理由是：∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝×180°＝90°．故答案为：∠GPQ+∠GEF＝90°．8．解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠2＝∠ACD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一个外角，∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A，即∠BOC＝∠A；（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣（180°+∠A），＝90°﹣∠A；（3）∠OBC+∠OCB＝（360°﹣∠A﹣∠D），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠D）．9．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，∴∠1+∠2＝∠C+∠α，∵∠C＝90°，∠α＝40°，∴∠1+∠2＝130°；故答案为：130°；（2）由（1）得出：∠α+∠C＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+α故答案为：∠1+∠2＝90°+α；（3）∠1＝90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．10．答：（1）∠BAP+∠DCP+∠APC＝360°．证明：过P作PE∥AB，则AB∥CD，∵AB∥PE，∴∠PAB+∠APE＝180°，∵PE∥CD，∴∠DCP+∠CPE＝180°，∴∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE＝360°，即∠BAP+∠DCP+∠APC＝360°；（2）∠BAP+∠DCP＝∠APC，证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．∵PF∥AB，∴∠APF＝∠BAP，同理∠CPF＝∠DCF，又∵∠APC＝∠APF+∠CPF，∴∠BAP+∠DCP＝∠APC；（3）∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．∵PF∥AB，∴∠APF＝∠BAP，同理∠CPF＝∠DCF，又∵∠APC＝∠APF﹣∠CPF，∴∠BAP﹣∠DCP＝∠APC．。
江苏省2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下册第七章—平面图形的认识(二)易错题整理含答案)
苏科版七年级下册第七章平面图形的认识（二）易错题整理一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（ ）A. 2cmB. 2cm 或8cmC. 8cmD. 10cm2、如图，三角形纸片ABC 中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C 落在∠ABC 内，若∠α=30º，则∠β的度数是（ ）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，若AB∠CD ，则γβα，、之间的关系为（ ）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα4、如果一个三角形的两边长分别是1cm ，2cm ，那么这个三角形第三边长可能是（ ）A. 1cmB.2.5cmC.3cmD. 4cm5、三角形第一边的长为m+n ，第二，三边的长分别比第一边的长大m -3和2n ，那么这个三角形的周长为（ ）A. 2m+3n -3B. 2m+3n+3C. 3m+4n -3D. 4m+5n -36、如图，把∠ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21∠+∠=∠A B. 212∠+∠=∠A C. 213∠+∠=∠A D. 3∠A=2（∠1+∠2）E D A B C 127、在∠ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S∠ABC=4 cm2，则S∠BEF 的值为（）A.2 cm2B.1 cm2C.0.5 cm2D. 0.25cm8. 一个三角形的三边长分别是xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，它的周长不超过10cm，则x 的取值范围是（）A.x≤133B.1＜x≤133C.x≤73D.1＜x≤73二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=____________。
苏教版新初一下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于()A 、51B 、51或51-C 、6251D 、251 2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于()A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？()A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是()A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是()A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是()A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为()A 、10和2-B 、10-和2C 、10和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有()A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==by a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为()A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是()A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为()A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么()A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是()A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有()A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
苏科版七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)章末易错题专题突破训练(附答案)
2020-2021年度苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）章末综合易错题专题突破训练（附答案）1．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）A．35°B．40°C．30°D．45°2．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，134．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．10或11或12 5．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．24°D．30°6．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠17．下列命题是真命题的有（）个．①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．38．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是．10．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝°．11．如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．12．已知在△ABC中，∠A＝30°，BD是△ABC的高，∠BCD＝80°，则∠ACB＝°．13．如果两个角的两边分别平行，其中一个角为45°，则另一个角的度数为．14．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为．15．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180，0°＜∠B＜180°）的两边一边平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为°．16．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，则∠5＝°．17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A＝30°，∠1＝100°，则∠2的度数是度．18．如图，AB∥CD，直线MN交AB于点F，过点F作FE⊥MN，交CD于点E，若∠1＝42°，则∠2＝．19．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．20．如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M＝．21．如图所示（1）独立思考：①图中的对顶角有对；②图中互补的角有（写出2对即可）；③写出图中的同位角2对，，内错角2对，；（2）合作探究：如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，你能判断哪两条直线平行，写出来，并说明平行理由．22．已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．23．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明AD∥BC．24．如图，AB∥CD，点E在BD上．（1）试探讨∠BFE、∠DGE和∠FEG三者之间的关系，并说明理由；（2）已知∠BFE＝∠BEF，∠DEG＝∠DGE，试判断线段EF与EG的位置关系，并说明理由．25．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．（1）如图①，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；（2）如图②，探究∠CDE与∠B，∠E的数量关系，并说明理由．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＞∠B，过点A作AF⊥BC于点F （1）试探索∠DAF与∠B、∠C的大小关系；（2）若E为AD上一点，且EF⊥BC于F，试探索∠DEF与∠B、∠C的大小关系；（3）当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，上述结论是否还成立，请说明理由．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°．（1）若点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则∠BIC＝°．（2）若点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，则∠BDC＝°．（3）若点E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数．参考答案1．解：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，故选：B．2．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．3．解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选：D．4．解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12．故选：D．5．解：如图：∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故选：A．6．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．7．解：①对顶角相等，邻补角互补，原说法正确，故①是真命题；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，原说法错误，故②是假命题③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，故③是假命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故④是假命题；所以真命题的有1个．故选：B．8．解：∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，∴∠EDB＝∠DBE，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，∴∠ECB＝∠EBC，∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，∴BC平分∠ABE，①正确；∵∠EBC＝∠BCA，∴AC∥BE，②正确；∴∠CBE+∠EDB＝90°，③正确；∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；故选：D．9．解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，∵x为整数，∴x＝3，故答案为：3．10．解：如图：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案为：132．11．解：因为∠BAC＝∠BDE，所以DE∥AC，所以∠BAC+∠ADE＝180°，因为∠BAC＝70°，所以∠ADE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，因为DF平分∠ADE，所以∠AFD＝∠ADE＝×110°＝55°．故答案为：55°．12．解：（1）如图，当△ABC为锐角三角形时，∠ACB＝∠BCD＝80°，（2）如图，当△ABC为钝角三角形时，∠ACB＝180°﹣∠BCD＝100°．故答案为：80°或100．13．解：其中一个角为45°，若两角相等，则另一个角的度数为45°；若两角互补，则另一个角的度数为180°﹣45°＝135°；故答案为：45°或135°．14．解：有两种情况：①如图①所示，直线a与c之间的距离是5+2＝7；②如图②所示，直线a与c之间的距离是5﹣2＝3；综上所述，a与c之间的距离为7或3．故答案为：7或3．15．解：若∠DAC是锐角时，过点C作FC∥AD，如图1所示：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠1+∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝90°，又∵FC∥AD，∴∠A＝∠1，又∵AD∥BE，∴FC∥BE，∴∠2＝∠B，∴∠A+∠B＝90°，又∵2∠A﹣∠B＝18°，∴∠A＝36°；若∠DAC是钝角时．过点C作FC∥AD，如图2所示：同理可得：∠1+∠2＝90°，∵CF∥AD，∴∠A+∠1＝180°，又∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2+∠B＝180°，∴∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠A+∠B＝270°，又∵2∠A﹣∠B＝18°，∴∠A＝96°；综合所述：∠A的度数为36°或96°，故答案为36或96．16．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，∴∠5＝360°﹣69°×4＝360°﹣276°＝84°．故答案为：84．17．解：如图∵∠1＝100°，∴∠ADF＝80°，∵△A′ED是△AED翻折变换而成，∴∠A′＝∠A＝30°，∵∠A′FE是△ADF的外角，∴∠A′FE＝∠A+∠ADF＝30°+80°＝110°，∵∠A′FE+∠2+∠A′＝180°，∴110°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40．18．解：如图：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝42°．又∵FE⊥MN，∴∠MFE＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝48°．故答案为：48°．19．解：∵AE∥BD，∴∠1＝∠3，又∵∠ABC＝90°，∴∠3+∠2＝180°﹣90°＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．20．解：∵∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，∴∠M＝（∠B+∠D）＝（34°+42°）＝38°．故答案为38°．21．解：（1）①图中的对顶角有4对：∠1和∠CGD，∠AGC和∠EGD，∠AMB和∠FMD，∠AMF和∠BMD；②互补的角有：∠1和∠EGD，∠2和∠BFC；③同位角：∠1和∠AMB，∠2和∠C，内错角：∠EGD和∠AMF，∠CGD和∠AMB；（2）如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，不能判断图中的直线平行，因为不具备平行的条件．22．解：（1）设正多边形的外角为x°，则内角为（180﹣x）°，∴180﹣x﹣x＝140，解得x＝20，∴正多边形的内角为160°，外角为20°；（2）这个正多边形的边数为：360°÷20°＝18．（3）正多边形的内角为160°，不能整除360°，不能镶嵌．23．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，即∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．24．解：过点E作EF∥AB，如图所示：（1）∠FEG＝∠BFE+∠DGE，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠1，又∵EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠DGE，又∵∠FEG＝∠1+∠2，∴∠FEG＝∠BFE+∠DGE；（2）EF⊥EG，理由如下：∵∠BFE＝∠BEF，∠DEG＝∠DGE，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DEG，又∵∠1+∠2+∠BEF+∠DEG＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴EF⊥EG．25．解：（1）如图①，设CD、BE交于点F，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∠BFD＝∠BED+∠D，∴∠B＝∠BED+∠D；（2）如图②，延长CD交BE于点F，∵AB∥CD，∴∠B＝∠DFE，又∠CDE＝∠DFE+∠BED，∴∠CDE＝∠B+∠BED．26．解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣∠C，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B）；（2）如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）；（3）仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）．27．解：（1）∵△ABC中，∠BAC＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，∴∠IBC+∠ICB＝65°，∴△IBC中，∠BIC＝180°﹣65°＝115°；（2）∵△ABC中，∠BAC＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠ABC，∠ACB的外角之和＝360°﹣130°＝230°，∵点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，∴∠DBC+∠DCB＝115°，∴△DBC中，∠BDC＝180°﹣115°＝65°；（3）∠BEC＝∠BAC．∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠E＝∠DCE﹣∠CBE，∵点E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点，∴∠DCE＝∠ACD，∠CBE＝∠ABC，∴∠E＝∠ACD﹣∠ABC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，即∠BEC＝∠BAC；（4）∵CE∥AB，∴∠A＝∠ACE＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝100°，∴∠ACB＝180°﹣100＝80°．。
苏教版七年级下数学易错点分析
我国的国土是960万平方千米。近似数960万千米2是由9596960千米2精确到位得到的，它的有效数字是o
⑵把中国的人口数写成1.3X109,它精确到位，有个有
效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可写成o
⑶ 梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形，平时我
第二章平行线与相交线
一、 易错点
1、未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
▲如图所示，图中共有内错角（）•
A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.
2、如何准确的判定哪两条直线平行
▲如图，下列推理中正确的是（）
A.
fi
B.
C*
D.
笔记：第一题注意每次选三条线来搭配，将无关的第四条线当作没看见；第二题注意在“由角 定线”的过程中，找准定的是哪两条线，可以用描角的两边的方法来找
t
2 2
笔记：第一题注意两种情况；第二题灵活用公式配方a ba b 4 ab；
第三题将10拆为1和9组成完全平方式，再逆用完全平方公式，注意符号
I
三、阅读探究题：
▲观察下列各式：(x 1)(x1)X21
23
(x1)(xX1) X1
(x1)(x3x2x 1)x41
4325
(x 1)(x x x x 1) x 1
二、解题方法指导
1、分类探索题：
▲试寻找/E、/B/D的关系，并说明理由
笔记：第一、二种情况解法是过点E作AB的平行线；第三个图最好用“三角形的外角等于不
相邻两内角的和”来解决，注意要找准外角（一条延长线与另一边夹角）
2、操作题
▲如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合, 点C落在点C'处，折痕为EF,若/ABB20°, 那么/EFC的度数为度.
(完整word版)苏教版七年级下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于 ( )A 、51B 、51或51-C 、6251D 、2512、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于 ( )A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？ ( )A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③ 0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是 ( )A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是 ( )A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是 ( )A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为 ( )A 、 10和2-B 、10-和2C 、10 和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有 ( )A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==b y a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为 ( )A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是 ( )A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 ( )A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么 ( )A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ( )A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有 ( )A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(苏科版)(解析版)
专题19 2020-2021学年苏科版七年级下册期中模拟（一）（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为() A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析：△a、b、c为△ABC的三条边长，△a+b-c＞0，c-a-b＜0，△原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．2．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3．（2020·无锡市七年级期中）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒【答案】C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒， 其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选C.【名师点拨】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.4．（2020·江苏扬州市·七年级期中）计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12， △2＋x ＝12，△x ＝10，故选A ．【名师点拨】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．5．（2020·江苏淮安市·七年级期中）比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255【答案】C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：△255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又△32＜64＜81，△255＜433＜344．故选C ．【名师点拨】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．6．（2020·江苏镇江市·七年级期中）下列各式中，计算结果为18a 的是（ ）A ．()36a -B ．()36a a -⨯C ．()63a a ⨯-D ．()63a -【答案】D【分析】由题意根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【详解】解：A ．()3618a a -=-，故排除； B ．()369a a a -⨯=-，故排除； C ．()639a a a ⨯-=，故排除；D ．()6318a a -=，正确；故选：D ．【名师点拨】本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．7．（2020·江苏泰州市七年级期中）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【详解】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x -3）=x 2-3x+x -3=x 2-2x -3所以a=2，b=-3，故选B ．名师点拨：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 8．（2020·江苏苏州市七年级期中）如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +【答案】D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a -1=6a+15．故选D ．9．（2020·江苏苏州市·七年级期末）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +【答案】C【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】 228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【名师点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.10．（2020·江苏常州市·七年级期中）248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0【答案】D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，△3231-的个位数字为0，△248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【名师点拨】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·江苏扬州市·七年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12．（2020·江苏苏州市·七年级期中）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：△当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．△当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【名师点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.13．（2020·江苏盐城市·七年级期中）已知210x y +-=，则255x y =__________.【答案】5【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.【详解】解：△210x y +-=，△21x y += △22155555x y x y +⋅===.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握是解题的关键.14．（2020·江苏徐州市·七年级期中）若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.15．（2020·江苏盐城市·七年级期中）已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________【答案】5或-7【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a 的值.【详解】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±△-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7【名师点拨】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△ABC 的外角△CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求△CBE 的度数；（2）过点D 作DF△BE ，交AC 的延长线于点F ，求△F 的度数．【答案】(1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出△ABC=90°﹣△A=50°，由邻补角定义得出△CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出△CBE=12△CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出△CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出△F=△CEB=25°．详解：（1）△在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△△ABC=90°﹣△A=50°，△△CBD=130°．△BE 是△CBD 的平分线， △△CBE=12△CBD=65°；（2）△△ACB=90°，△CBE=65°，△△CEB=90°﹣65°=25°．△DF△BE，△△F=△CEB=25°．名师点拨：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．17．（2020·江苏扬州市·七年级期中）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:360 60=6,（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】（1）设内角为x,则外角为12 x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°, 12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为12 x,由题意得: x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【名师点拨】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.18．（2020·江苏泰州市·七年级期中）(1)已知2m a =，3n a =，求:△m n a +的值;△32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值【答案】（1）△6；△98；（2）6【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．试题解析：（1）236m n m n a a a +=⋅=⨯=，()()323232328239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=.（2）因为2328162x ⨯⨯=，所以()34232222x ⨯⨯=，即：532322x +=，故5323x +=，所以6x =.19．（2020·江苏扬州市·七年级期中）阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【答案】(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132-.【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×1 32=（﹣1）2015×1 32=﹣1×1 32=﹣1 32．【名师点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．20．（2020·江苏徐州市·七年级期末）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）△a+b+c=11，ab+bc+ac=38，△a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）△a+b=10，ab=20，△S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30=20．【名师点拨】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.11。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．（m+2n）2＝m2+4n2C．（﹣3x+y）2＝3x2﹣6xy+y2D．2．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣5）（5+2x）B．（xy+x2）（x2﹣xy）C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）D．（a﹣2b）（2b﹣a）3．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣104．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个5．若x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为（）A．4B．﹣2C．﹣4或2D．4或﹣26．已知：x2﹣y2＝2019，且x＝y+3，则x+y＝（）A．2019B．2016C．673D．6717．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）9．如果x+y＝5，xy＝6，则x2+y2＝，（x﹣y）2＝，x2y+xy2＝．10．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．11．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共张．12．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝．13．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．14．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为．15．已知＝3，则＝．16．计算：＝．17．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝．18．已知a+b＝4，a2b2＝4，则＝．19．设一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加了．20．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式表示．21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．22．把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．26．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．27．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．28．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？参考答案1．解：A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；B．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；C．（﹣3x+y）2＝9x2﹣6xy+y2，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、能用平方差公式计算，故此不合题意；B、能用平方差公式计算，故此不合题意；C、能用平方差公式计算，故此选项不合题意；D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵x2﹣kx+25是完全平方式，∴k＝±10，故选：D．4．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．5．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：D．6．解：∵x＝y+3，∴x﹣y＝3，∵x2﹣y2＝2019，∴（x+y）（x﹣y）＝2019，∴x+y＝673，故选：C．7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．8．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．9．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝6×5＝30；（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣24＝1；x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．故答案为：30；1；1310．解：∵（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，∴A＝（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy，故答案为：24xy．11．解：（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，根据题意得：正方形卡片A类2张，B类7张，以及C类3张，∴需要A类卡片、B类卡片、C类卡片共12张．故答案为：12．12．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．13．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2＝﹣6，解得a＝8，故答案为：8．14．解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．15．解：，＝119，故答案为：119．16．解：＝2×＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2﹣+＝2．故答案为：2．17．解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝x2+4x+4﹣x2+4＝4x+8．故答案为：4x+8．18．解：∵a2b2＝4，∴ab＝±2，∵a+b＝4，∴﹣ab＝（a2+b2﹣2ab）＝[（a+b）2﹣4ab]，∴﹣ab＝[42﹣8]＝4；或﹣ab＝[42+8]＝12．故答案为：4或12．19．解：根据题意得：（a+6）2﹣a2＝a2+12a+36﹣a2＝12a+36，故答案为：12a+36．20．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．21．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．22．解：（1）原式＝a4（a﹣b）﹣16（a﹣b）＝（a﹣b）（a4﹣16）＝（a﹣b）（a2+4）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]＝2a（x﹣y﹣5）2．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，∴xy+3x+3y+9＝12，则xy+3（x+y）＝3，将x+y＝2代入得xy+6＝3，则xy＝﹣3；（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，原式＝（x+y）2+xy＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1．25．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．26．解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，∴x2+y2＝17，∴17+2xy＝25，∴xy＝4；（2）∵（a﹣b）2＝3，∴a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+b2＝15，∴15﹣2ab＝3，∴﹣2ab＝﹣12，∴ab＝6，∵a2+b2＝15，∴a2+2ab+b2＝15+12，∴（a+b）2＝27．27．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．28．解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，由x+y＝5，得（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，又∵xy＝6，∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）答：会议厅比会客室大37平方米．。
(完整版)苏教版七年级下册期末数学重点初中题目经典及解析
（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中题目经典及解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5D．a2•a3＝a6答案：B解析：B【分析】根据同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则逐一判断各个选项，即可．【详解】解：A. x2÷x2＝1，故该选项错误；B.（x3y）2＝x6y2，故该选项正确；C. 2m2与4m3不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. a2•a3＝a5，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键．2．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．【详解】解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．3．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是( ) A ．x +y ＝9 B ．x +y ＝3 C ．x +y ＝﹣3 D ．x +y ＝﹣9 答案：A解析：A【详解】63x m y m +=⎧⎨-=⎩①②将②代入①，得36x y +-=9x y ∴+=故选A ．4．若a>b ，则下列式子成立的是（ ）A ．3a>3bB ．-b<-aC ．a+4<b+4D ．a 22b < 答案：A解析：A【分析】根据不等式的性质解答.【详解】∵a>b ，∴3a>3b ，-b>-a ，a+4>b+4，a 22b > ， 故A 正确；故选：A.【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加或减去同一数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以同一个不等于0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的性质是解题的关键. 5．若关于x 的不等式组2+74+12x x x k >⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ≥1 D ．k ≤1答案：C解析：C【分析】求出原不等式组的解集为32x x k<⎧⎨<+⎩，再利用已知解集为3x <，可知23k +≥，即可求出k 的取值范围．【详解】由27412x xx k+>+⎧⎨-<⎩，解得：32xx k<⎧⎨<+⎩，又∵不等式组的解集为3x<，∴23k+≥，∴1k．故选C【点睛】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．6．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④垂线段最短．A．3 B．2 C．1 D．0答案：C解析：C【分析】根据平行公理、平行线的性质定理、垂线段的性质判断即可．【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；两直线平行，内错角相等，③是假命题；垂线段最短，④是真命题，故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，…，已知a1＝0，当n≥2时，a n＝a n﹣1+1﹣5（[15n-]﹣[25n-]），则a2020的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】先由a1=0和当n≥2时，a n=a n-1+1-5([15n-]﹣[25n-])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，则可得规律：a n每5次一循环，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，则问题得解．【详解】解：∵a 1=0，且当n ≥2时，满足a n =a n -1+1-5([15n -]﹣[25n -])， ∴a 2= 0+1-5([215-]﹣[225-])= 0+1-5([15]﹣[0])=0+1-5×(0-0)=1， a 3= 1+1-5([315-]﹣[325-])= 1+1-5([25]﹣[15])=1+1-5×(0-0)=2， a 4=2+1-5([415-]﹣[425-])= 2+1-5([35]﹣[25])=2+1-5×(0-0)=3， a 5=3+1-5([515-]﹣[525-])=3+1-5([45]﹣[35])=3+1-5×(0-0)=4， a 6=4+1-5([615-]﹣[625-])= 4+1-5([55]﹣[45])=4+1-5×(1-0)=0， a 7=0+1-5([715-]﹣[725-])=0+1-5([65]﹣[55])=0+1-5×(1-1)=1， …，∴a n 每5次一循环，∵2020÷5=404，∴a 2020=a 5=4．故选D ．【点睛】 此题考查了新定义，以及数字的变化规律，解题的关键是找到规律：a n 每5次一循环． 8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，沿DE 翻折使得A 与B 重合，∠CBD ＝26°，则∠ADE 的度数是（ ）A ．57°B ．58°C ．59°D ．60°答案：B解析：B【分析】求出∠CDB 的度数，再根据翻折求出∠ADE 的度数即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠CBD ＝26°，∴∠CDB =90°-∠CBD ＝64°，∴∠ADB =116°，由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称和三角形内角和，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形内角和解决问题．二、填空题9．计算：184xy x ⋅=____________. 解析：22x y【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可.【详解】21188244xy x x x y x y ⋅=⨯⋅⋅=；故答案为22x y . 【点睛】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则. 10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若22a b >，则a b >．是真命题的是______．（填序号）解析：①③【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；22||||a b a b >⇒>，当a 和b 都为负数时，a b <，可判断④不正确．【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确④22||||a b a b >⇒>，因此当a 和b 都为负数时，a b <，故此命题错误故答案为①③【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．11．已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正__边形．解析：十二【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．12．若x 2﹣ax ﹣1可以分解为（x ﹣2）（x +b ），则a ＝_____，b ＝_____． 解析：32 12 【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2﹣ax ﹣1＝（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ，∴﹣2b ＝﹣1，b ﹣2＝﹣a ，b ＝12，a ＝32， 故答案为：32，12． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．若关于x ，y 的二元一次方程组3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_______．解析：a ＜4【分析】原方程组两式相加可得x y +的值，根据满足x ＋y ＜2列式求解即可．【详解】解：3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得，x +y ＝1+4a ， ∵x +y ＜2，∴1+4a ＜2， 解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点睛】本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根据题意得出x +y ＝1+4a 是解本题的关键．14．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．答案：A解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB =3cm ，BC =4cm ，AC =2cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm∴DE=AB=3cm ，BE=a cm∴EC=BC －BE=(4－a )cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a )+a =9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC －BE ．15．如图，六边形ABCDEF 的各角都相等，若//m n ，则12∠+∠=__________︒．答案：【分析】根据六边形ABCDEF 的各角都相等，可得六边形ABCDEF 的对边平行；延长DC ，交直线n 于点G ，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF ，延长DC ，交直线n 于点G ，∵六边解析：180︒【分析】根据六边形ABCDEF 的各角都相等，可得六边形ABCDEF 的对边平行；延长DC ，交直线n 于点G ，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF ，延长DC ，交直线n 于点G ，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．16．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．答案：【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△解析：【分析】连接EC ，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC ，∵点D 是BC 的中点，∴△BED 的面积＝△CED 的面积，∵点F 是CD 的中点，∴△DEF 的面积＝△FEC 的面积，∴△BED 的面积＝2×△DEF 的面积，∵△BEF 的面积为6，∴△BDE 的面积为4，∵点E 是AD 的中点，∴△BEA 的面积＝△BDE 的面积＝4，∴△BDA 的面积为8，∵点D 是BC 的中点，∴△ABC 的面积＝2△ABD 的面积＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17．计算：（1）()()1202111 3.142π-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭（2）()()34212a a a -+-（3）()()()22y x x y y x ---÷- 答案：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可； （3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则解析：（1）-2；（2）42842a a a -+-；（3）()5y x -【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则，将()y x -看作一个整体，即可得出答案．【详解】解：（1）()()12021011 3.142π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 112=-+-2=-；（2）()()34212a a a -+- 42842a a a =-+-；（3）()()()22y x x y y x ---÷-()()()22y x y x y x -=--÷-()()32y x y x -=-÷-()5y x =- 【点睛】题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等，掌握运算技巧及法则是计算准确的关键．18．把下列各式进行因式分解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2；（2）﹣x 2+8x ﹣16；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3；（4）a 4﹣b 4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用解析：（1）()(2)--+x y x y ；（2）()24x --；（3）22(25)+mn m n ；（4）22()()()a b a b a b ++-【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为()()2222a b a b +-，再运用平方差公式法分解()22a b -，即可求解． 【详解】解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2()()2x y x y =--+ ；（2）﹣x 2+8x ﹣16()2816x x =--+()24x =-- ； （3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3()22242025mn m mn n =++()2225mn m n =+ ； （4）a 4﹣b 4()()2222a b a b =+- 22()()()=++-a b a b a b【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．19．解方程组（1）3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩（2）2345319x y x y +=⎧⎨-=⎩ 答案：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出 ，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得： ，将代入②，得：解析：（1）34x y =-⎧⎨=-⎩；（2）23767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）由①+②，可求得3x =-，再代入②，可求出4y =- ，即可求解；（2）由①+②，可求出237x =，再代入，求出67y =-，即可求解． 【详解】 解：（1）3211①②-=-⎧⎨-=⎩x y x y ， 由①-②×2，得： 3x =- ，将3x =-代入②，得：31y --= ，解得：4y =- ，所以原方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩； （2）2345319①②+=⎧⎨-=⎩x y x y ， 由①+②，得：723x = ，解得：237x =， 将237x =代入①，得：232347y ⨯+= ，解得：67y =- ， 所以原方程组的解为23767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．解不等式组：2042(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并写出该不等式组的整数解． 答案：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为解析：22x -≤<，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得2x <．由②得2x ≥-，∴不等式组的解集为22x -≤<，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）填写下列空格：已知：如图，//,BE CF BE CF 、分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：//AB CD ．证明：BE CF 、分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112∴∠=∠ ，122∠=∠ ，（ ） //BE CF （已知）12,∴∠=∠（ ）1122ABC BCD ∴∠=∠ ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）//AB CD ∴（ ）（2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题．答案：（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根解析：（1）ABC；BCD；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴12∠ABC＝12∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．22．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B 种垃圾桶的个数相同．（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？答案：（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分解析：（1）A、B两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程2000220050x x =+，求出x 的值即为A 种型号垃圾桶的单价，再由50x +求出B 种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A 种型号垃圾桶a 个，则由题意，列式()50055063100a a +-≤，解出a 的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程：2000220050x x =+ 解得：500x =经检验知：500x =是原方程的解，符合题意∴50550x +=即A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A 种型号垃圾桶为a 个，则：()50055063100a a +-≤解得：4a ≥，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵46a ≤≤且a 为整数，∴4,5,6a =所以购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为642-=个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为651-=个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为660-=．综上所述，共有三种购买方式，即购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．23．阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得1112x <<． 解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-；（3）已知532x -≤<-，求35x +的整数值． 答案：（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2解析：（1）见解析；（2）142x <；（3）4-或3- 【分析】 （1）325x <-<，转化为不等式组3225x x <-⎧⎨-<⎩； （2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出54352x -+<-，即可得到结论．【详解】解：（1）325x <-<， 转化为不等式组3225x x <-⎧⎨-<⎩； （2）2235x -+>-，不等式的左、中、右同时减去3，得128x -->-，同时除以2-，得142x <； （3）532x -<-， 不等式的左、中、右同时乘以3，得15932x -<-， 同时加5，得54352x -+<-，35x ∴+的整数值4-或3-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．24．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADP ACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．答案：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12 ×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠ 1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OA 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中30OMN ∠=︒．（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在AOC ∠的内部，且恰好平分AOC ∠，求CON ∠的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在BOC ∠的内部，请探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）将图1中三角尺绕点O 按每秒10︒的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第_____秒时，边MN 恰好与射线OC 平行；在第_______秒时，直线ON 恰好平分锐角BOC ∠．答案：（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM ，然后根据∠CON=∠CO解析：（1）150°；（2）∠BOM -∠CON =30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC =120°，再根据角平分线的定义求出∠COM ，然后根据∠CON =∠COM +90°解答；（2）用∠BOM 和∠CON 表示出∠BON ，然后列出方程整理即可得解．（3）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解．【详解】解：（1）∵∠AOC =120°，∴∠BOC =60°，又∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM =12∠BOC =60°，∴∠CON =∠COM +90°=150°；（2）∵∠MON =90°，∠BOC =60°，∴∠BON =90°-∠BOM ，∠BON =60°-∠CON ，∴90°-∠BOM =60°-∠CON ，∴∠BOM -∠CON =30°，故∠BOM 与∠CON 之间的数量关系为：∠BOM -∠CON =30°．（3）∵∠OMN =30°，∴∠N=90°-30°=60°，∵∠BOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，如图，则旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9秒或27秒；当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，则旋转角为90°-30°=60°或90°+150°=240°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为6秒或24秒．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（3）要分情况讨论．。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
江苏省苏州市七年级第二学期数学易错题选择163题
江苏省苏州市七年级第二学期数学易错题选择163题1．若一组数据1-，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( ).A．3-B．6 C．7 D．6或3-【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D2．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点.点C在轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为8. 则的值为（）A．-4 B．﹣8 C．4 D．8【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.【详解】过点A作AE⊥x轴，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2 S△ACE∵△ACO的面积为8.∴=8，∵反比例函数过二四象限，∴k=-8【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k 的性质.3．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ．B ．C ．平分D ． 【答案】A【解析】【分析】菱形的判定有以下三种：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：A 、由平行四边形的性质可得AB=CD ，所以由AB=CD 不能判定平行四边形ABCD 是菱形，故A 选项符合题意；B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项不符合题意．C 、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C 选项不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定方法，熟记相关判定即可正确解答.4．下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可．31,是分式，共2个，故选：B.a x1【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.5）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．6．已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（）A．14 B．13 C．12 D．11【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．【详解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最长的边即斜边为26，∴最长边上的中线长=1．故选B．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．7．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．8．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度( )A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等【答案】D【解析】 【分析】如图，连接BD ，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，从而可得BD=BC ，再通过证明△BCF ≌BDE ，从而可得CF=DE ，继而可得到AE+CF=AB ，由此即可作出判断.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴CD=BC ，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC=36060602︒-︒-︒=120°，∴BD=BC ，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF 和△BDE 中，13460BC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BCF ≌BDE ，∴CF=DE ，∵AE+DE=AB ，∴AE+CF=AB ，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.9．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖【答案】C【解析】试题解析：A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A 不符合题意； B 、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B 不符合题意；C 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C 符合题意；D 、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D 不符合题意．故选C ．10．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．A ．100B ．84C ．64D ．61【答案】D【解析】【分析】 根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即33101-= ；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即33217-=；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即333219-=；……第（5）个图中，看得见的小正方体有即33541256461-=-=个；故选：D ．【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．11．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+【答案】A【解析】【分析】 根据正方形的性质得到点A 和点C 关于BD 对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE 交BD 于P ，则此时，PC+PE 的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为正方形C ∴关于BD 的对称点为A ．此时PC PE+的值最小，即为AE的长．∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴22224225AE AB BE=++=故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．12．下列运算正确的是（）A235B183C235D21 2【答案】D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A23A选项错误；B、原式2，所以B选项错误；C、原式23⨯6，所以C选项错误；D、原式22⨯，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为( )分组147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5A ．18,6B ．0.3,6C ．18,0.1D ．0.3,0.1 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：因为a=61×1．3=18，所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b=660=1.1， 故选C ．【点睛】本题考查频数（率）分布表．14．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 【答案】C 【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C ．【点睛】考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．15．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x --根据完全平方公式即可求出答案．【详解】A.原式21()2x =-，故A 错误； B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误； 故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.16．如图，等腰梯形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O ，则图中的全等三 角形有（ ）A ．1 对B ．2 对C ．3 对D ．4 对 【答案】C【解析】【分析】 由等腰梯形的性质可知，AB=CD ，AC=BD ，OA=OD ，OB=OC ，利用这些条件，就可以找图中的全等三角形了，有三对．【详解】∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD ∥CB ，∴△AOB ≌△DOC,△ABD ≌△ACD,△ABC ≌△DCB.故选C.【点睛】本题考查等腰梯形的性质, 全等三角形的判定.解本题时应先观察图，尽可能多的先找出图中的全等三角形，然后根据已知条件进行证明.17．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形19．不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】首先解不等式求得x 的范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解x-1＜0得x ＜1． 则在数轴上表示为：．故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 20．对于反比例函数2y x=-，下列说法中不正确的是（ ） A ．x >0时，y 随x 增大而增大 B ．图像分布在第二第四象限 C ．图像经过点（1.-2）D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断． 【详解】A.把点（1，-2）代入2y x=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意， B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意， C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.21．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）① ② ③ ④A．42 B．46 C．68 D．72【答案】C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第④个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第⑤个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第④个矩形的周长，即=26+16=42；第⑥个的矩形的周长=第④个矩形的周长+第⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力22．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【答案】C【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．23．如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A．（-2，4）B．（-2，5）C．（-1，5）D．（-1，4）【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．24．甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（）A．40x＝3015x-B．30x＝40+15xC．40x＝30+15xD．30x＝4015x-【解析】【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x-15）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x﹣15）km/h，根据题意得：40x＝3015x-．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．下列计算错误的是( )A．8﹣2＝2B．8÷2＝2C．236⨯=D．3+22=52【答案】D【解析】【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【详解】A. 8﹣2＝2，此选项计算正确；B. 8÷2＝2, 此选项计算正确；C.236⨯=,此选项计算正确;D. 3+22.此选项不能进行计算，故错误故选D【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键26．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或【答案】D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当12，13为两条直角边时， 第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时， 第三边＝＝1．故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．27．对于一次函数y ＝（k ﹣3）x+2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＞3【答案】D 【解析】 【分析】一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大．据此列式解答即可． 【详解】∵一次函数()y k 3x 2=-+，y 随x 的增大而增大， ∴k-3>0， 解得：k>3， 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.28．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD = B ．,AB CD AD BC ==C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可． 【详解】根据平行四边形的判定，A 、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．29．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（横坐标表示小刚出发所用时间，纵坐标表示小刚离出发地的距离）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合函数图象的性质与实际意义，进行分析和判断. 【详解】解：∵小刚在原地休息了6分钟， ∴排除A ，又∵小刚再休息后以500米/分的速度骑回出发地，可知小刚离出发地的距离越来越近，∴排除B 、D ，只有C 满足. 故选：C. 【点睛】本题考查一次函数图象所代表的实际意义，学会判断横坐标和纵坐标所表示的实际含义以及运用数形结合思维分析是解题的关键.30．如果a <b ,则下列式子错误的是（ ） A ．a +2<b +2 B ．a -3<b -3C ．-5a <-5bD ．4a <4b【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】 解：A.a b <，22a b ∴+<+，∴选项A 结论正确，不符合题意；B.a b <，33a b -<-∴，∴选项B 结论正确，不符合题意；C.a b <，55a b ∴->-，∴选项C 结论错误，符合题意；D.a b <，∴44a b<，∴选项D 结论正确，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．31．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52B ．2y 2﹣5y+2＝0C ．6y 2+5y+2＝0D ．3y+1y ＝52【答案】D 【解析】 【分析】因为已知设21x x -＝y ,易得21x x-=1y ,即可转化为关于y 的方程.【详解】 设21xx -＝y ，则则原方程变形为：3y+1y＝52，故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.32．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，4x-1×（25-x）≥85，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．33．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．1010142x x=+B．1010304x x=-C．1010142x x=-D．1010+304x x=【答案】A【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.34．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ） A ．15，14 B ．18，14C ．25，12D ．15，12【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和平均数的定义求解. 【详解】∵众数是数据中出现次数最多的数， ∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1． 故选A ． 【点睛】考点：1.众数；2.算术平均数．35．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ）A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜0【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数(0)ky k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断即可 【详解】 反比例函数(0)ky k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断 若3y ＜1y ＜2y ，k 为负在二四象限，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则1x +2x +3x 不一定大于0，故A 错； 若1y ＜3y ＜2y ，k 为正在一三象限，x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x 2x 3x ＜0，故B 正确；若2y ＜3y ＜1y ，k 为负在二四象限，且x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x +2x +3x 不一定大于0，故C 错； 若2y ＜1y ＜3y ，k 为正在一三象限，x 1＜x 2＜0，0＜x 3则1x 2x 3x ＞0，故D 错误；故选B【点睛】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键36．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是( )A．88 B．89分C．90分D．91分【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．37．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E 为AC 的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∴DE=12AB ， ∴△ABC 的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC 的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.38．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
苏州市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题训练经典题目(附答案)
苏州市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题训练经典题目(附答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算： .2．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝________. （2）22020+22019+22018+…+22+2+1.（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.3．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.4．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是________。
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系；（3）利用(2)中的结论计算：x-y=2，xy= ，求x+y的值；（4）根据(2)中的结论，直接写出m+ 和m- 之间的关系；若m²-4m+1=0，分别求出m+和(m- )2的值。
5．观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：________ 为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．6．效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：________，方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2， a2+b2， ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5，求（2019-a）（a-2018）的值．7．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．8．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．10．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．11．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．12．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：________；（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是________，并请你在图3位置画出拼成的长方形________；（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．（1）；；（2）（3）解：＝＝ .【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；解析：（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；故答案为：x2-1，x3-1，x4-1.【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，可得结果。
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初一下册数学期末复习易错题和重点题
班级 姓名 成绩
一，知识点整理：
1，平行线的判定和性质
2，三角形的内外角知识
3，幂的运算
4，从面积到乘法公式
单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式
因式分解
5，二元一次方程组
6，一元一次不等式
7，三角形全等
二.典型例题：
【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系．
比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．
【例2】关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
【例3】：已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值．
【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求y
x 324•的值．
【例5】()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是：（ ）
A ．1
B ．–1
C ．–2
D ．2
【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值
三，随堂练习：
1，若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。
2，下列说法正确的是（ ）
A ．三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3．已知b a 92762==，求ab a 222+的值.
4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？
5，已知a (a -1)-(a 2
-b )=2，求222a b ab +-的值。
6，已知13x x -=，求441x x +
的值。
7，已知a 2+a+1=0，求a 3+2a 2+2a+1的值．
8，k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253k y x k
y x 中x 与y 绝对值相等，并求出方程组的解
9．计算9910022）
（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－992 D ．992
10．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593．
11，已知;，012=-+a a 求1999223++a a 的值
四，随堂测试：
1，不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
2，若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．
3，小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？
4，甲，乙同学分解因式：mx 2+ax+b ，甲仅看错了a ，分解结果为2（x －1）（x －
9）；•乙仅看错了b ，分解结果为2（x －2）（x －4），你能确定正确的结果吗？试试看．
5，如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．
6，若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围
7，如图，△ABD和△BCE是两个等边三角形，且A、B、C三点共线，AE与BD交于点M，BE与CD交于点N，试证明(1)AE=CD (2)MN//AC.
8，某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案
（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。