模糊控制与模糊策略
恒温水箱系统设计
恒温水箱系统设计引言：恒温水箱系统是一种常见的热水供应设备，主要用于家庭、学校、酒店等场所的热水供应。
设计一个高效稳定的恒温水箱系统，不仅需要考虑热水的供应和保温效果，还需要将能耗降到最低，提高系统的可靠性和安全性。
本文将从系统的结构、工作原理、控制策略和优化设计等方面进行详细探讨，希望能为恒温水箱系统的设计提供一定参考。
一、系统结构设计1.热水储存槽：热水储存槽是恒温水箱系统的核心组件，主要用于存储热水并保持温度稳定。
槽体材料可选用不导热的材料，内部应进行防腐处理。
由于热水具有膨胀特性，应在槽体设计上考虑到热胀冷缩的因素。
2.加热装置：恒温水箱系统的加热装置可以采用电加热器、太阳能板加热器或燃气加热器等，根据实际情况选择合适的加热源。
加热装置要具有良好的能效和稳定性，确保热水能够快速达到设定温度，并保持稳定。
3.维持温度装置：为了保持热水的恒温性，需要在系统中加入维持温度装置，例如温度传感器和温控器等。
温度传感器用于实时监测热水的温度，而温控器则通过与加热装置进行联动，调节加热功率，控制热水的温度在设定范围内。
二、工作原理1.加热过程：当恒温水箱系统开始工作时，温控器会检测热水的温度，如果低于设定温度，则启动加热装置进行加热。
加热装置向热水储存槽中提供热量，使热水温度逐渐升高，直到达到设定温度为止。
2.储存过程：当热水的温度达到设定温度后，温控器会断开加热装置的供电，停止加热过程。
此时，热水会继续以热胀冷缩的方式保持恒温状态，并由热水储存槽提供热水供应。
3.供水过程：当有需求时，用户可以通过水龙头或其他水位供水装置获取热水。
供水过程中，恒温水箱系统会根据监测到的热水温度实时调节加热装置的功率，确保供水温度保持恒定。
三、控制策略1.开关控制策略：在恒温水箱系统工作过程中，可以采用开关控制策略，即当热水温度低于设定温度时，系统自动启动加热装置进行加热，温度达到设定值后停止加热。
这种控制策略简单易实现，但可能会产生温度波动较大的问题。
模糊系统与模糊控制简介
2019/10/8
24
模糊系统的通用逼近能力
研究路线： 基于Stone-Weierstrass定理
如王立新证明了采用高斯隶属度函数、 Product推理和COG解模糊的简化模糊系 统是通用逼近器 。
2019/10/8
25
模糊系统的通用逼近能力
研究路线： 基于插值原理
如李洪兴认为模糊可以看作某种插值， 插值点充分近则可充分逼近。
2019/10/8
36
模糊系统的通用逼近能力
必要条件： 输入变量的划分不能少于被逼近函数的
极点个数 无论函数形式多复杂，只要极点很少的
函数用模糊系统逼近很有利 无论函数形式多简单，只要极点很多的
函数用模糊系统逼近很不利
2019/10/8
37
模糊系统的通用逼近能力
其它问题： 模糊系统通用逼近的误差界 如何选取相关参数以便更好地逼近 满足精度要求减少模糊规则的方法 满足精度要求寻找最小规则数 给定规则数寻找最佳逼近精度 等等
模糊控制在处理面向任务的问题时比传 统的控制更为有效，例如自动驾驶和停 靠、交通控制与运动控制等方面，利用 基于模糊规则控制策略要比传统的基于 微分方程的控制策略更为方便和有效。 但是，另一方面，模糊理论又表现出了 许多先天的不严谨性，不确定性和其它 局限性，导致模糊控制理论的不成熟。
2019/10/8
其它知识和信息表达方式的模糊系统
2019/10/8
16
模糊推理方法
自从Zadeh的开创性工作以来，已经提出 了许多种推理方法，其中包括CRI方法， 证据推理方法，区间推理方法，三I方法， 基于相似度的近似类比推理方法等，但 是模糊推理的基本原理与逻辑基础似乎 均应重新考虑。
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本原理模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它模仿人类的思维方式，通过模糊化、模糊推理和解模糊化来实现对系统的控制。
模糊控制的基本原理可以概括为以下几个方面。
模糊控制通过将输入和输出与一组模糊集相对应，来模拟人类的模糊推理过程。
在传统的控制方法中，输入和输出通常是精确的数值，而在模糊控制中，输入和输出可以是模糊的、不确定的。
通过将输入和输出模糊化，可以将问题从精确的数学计算转化为模糊的逻辑推理，使得控制系统更加灵活和适应性强。
模糊控制通过定义一组模糊规则来描述系统的行为。
模糊规则是一种类似于人类思维的规则，它由若干模糊条件和模糊结论组成。
模糊条件和模糊结论通过模糊集来表示，并通过模糊推理来确定系统的控制策略。
模糊推理是基于模糊规则和模糊集的逻辑推理过程，它通过对模糊条件的匹配和模糊结论的合成，来确定系统的输出。
然后，模糊控制通过解模糊化将模糊输出转化为精确的控制信号。
解模糊化是将模糊输出映射到一个确定的值域上的过程，它可以通过取模糊输出的平均值、加权平均值或者其他方式来实现。
解模糊化的目的是将模糊的控制信号转化为精确的控制动作，以实现对系统的精确控制。
模糊控制通过反馈机制来实现对系统的自适应调节。
反馈机制是模糊控制系统中的重要组成部分，它通过不断测量系统的输出，并与期望输出进行比较，来调节系统的控制策略。
通过反馈机制，模糊控制系统可以根据系统的实际情况进行调节，以适应不同的工作环境和工作条件。
模糊控制的基本原理包括模糊化、模糊推理、解模糊化和反馈机制。
通过模糊化和模糊推理，模糊控制可以将问题从精确的数学计算转化为模糊的逻辑推理，使得控制系统更加灵活和适应性强。
通过解模糊化，模糊控制可以将模糊的控制信号转化为精确的控制动作，以实现对系统的精确控制。
通过反馈机制，模糊控制可以根据系统的实际情况进行调节，以适应不同的工作环境和工作条件。
模糊控制的基本原理为工程领域提供了一种灵活、适应性强的控制方法，可以应用于各种复杂的控制问题中。
模糊 pid控制策略
模糊 pid控制策略
模糊PID控制策略是将模糊控制和PID控制结合起来的一种
控制策略。
它利用模糊控制的模糊推理能力来对PID控制器
的参数进行调节，以提高控制系统的性能。
在传统的PID控制策略中，控制器的参数需要通过实验或调
整来获得最佳的控制效果。
而模糊PID控制策略则借助于模
糊推理的思想，通过模糊控制器自动调整PID控制器的参数，使得控制系统能够适应不同的工况和系统变化。
具体而言，模糊PID控制策略包括以下步骤：
1. 设计模糊控制器：根据控制系统的输入和输出变量的模糊集合，设计模糊控制器的模糊规则库。
2. 模糊推理：根据当前的输入变量值，利用模糊控制器的模糊规则库进行模糊推理，得到输出变量的模糊集合。
3. 解模糊：通过对输出变量的模糊集合进行解模糊操作，得到具体的输出变量值。
4. 参数调整：根据解模糊得到的输出变量值，调整PID控制
器的参数。
5. 反馈控制：将调整后的PID控制器作为反馈控制器，进行
控制系统的实时控制。
通过模糊PID控制策略，可以在一定程度上克服传统PID控制策略中参数调整的困难，提高控制系统的性能和鲁棒性。
然而，模糊PID控制策略也存在一定的复杂性和计算量较大的问题，需要根据实际情况进行权衡和应用。
自动化控制系统中的模糊控制方法与调参技巧
自动化控制系统中的模糊控制方法与调参技巧自动化控制系统中的模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制策略，可以处理系统模型复杂、不确定性强的问题。
模糊控制方法通过将模糊逻辑应用于控制器设计中，能够有效地应对实际系统中的各种非线性、时变和不确定性因素，提高控制系统的鲁棒性和自适应能力。
在模糊控制系统中，模糊逻辑通过将模糊的自然语言规则转化为数学形式，对系统的输入和输出进行模糊化处理，从而实现对系统的自动控制。
模糊控制方法主要包括模糊推理、模糊建模和模糊控制器设计三个主要步骤。
首先，模糊推理是模糊控制方法的核心，它根据一组模糊规则对输入变量进行模糊推理，从而确定最终的控制策略。
在模糊推理中，需要定义一组模糊规则，每个模糊规则都由若干个模糊集和若干个模糊关系所组成。
通过对输入变量的模糊化处理和模糊规则的匹配，可以得到控制器的输出。
其次，模糊建模是模糊控制方法的前提，它是将实际系统映射为模糊控制系统的关键步骤。
模糊建模可以通过实验数据、专家知识或模型等方式获得系统的输入输出数据，然后利用聚类和拟合等方法建立系统的模糊模型。
模糊建模的目的是找到系统的内在规律和数学模型，以便后续的模糊控制器设计和参数调优。
最后，模糊控制器设计是模糊控制方法的具体实现，它根据模糊推理和模糊建模的结果，确定模糊控制器的结构和参数。
模糊控制器的结构包括输入变量的模糊集合和输出变量的模糊集合，参数则决定了模糊控制器的具体行为。
参数调优是模糊控制器设计的关键环节，通过合理地设置参数，可以使模糊控制器在实际系统中具有良好的控制性能和鲁棒性。
为了获得较好的控制性能，模糊控制系统中的调参技巧是必不可少的。
调参技巧通常包括以下几个方面：首先，选取适当的输入变量和输出变量，并对其进行模糊化处理。
输入变量和输出变量的选择应考虑到系统的特性和控制目标，而模糊化处理的方法则可以采用三角函数、梯形函数等常用的模糊集合类型。
其次，确定模糊规则的数量和形式。
模糊规则的数量和形式直接影响到模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。
模糊控制
0 1 A (x) 1 ( 5 )2 x 50
0 x 50
50 x 200
其论域为[0，200]的连续区间，论域上任一元素的隶属度， 可通过隶属函数求得。
2)隶属度及隶属函数的确定
用模糊统计法确定隶属度的基本思想
康托（Cantor,G.F.P. 1845年—1918年）， 德国数学家
属于 不属于
2.1 普通集合及其运算规则
1) 普通集合的基本概念 被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写 论域 字母U、X、Y、Z等来表示。 元素 论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字 母a、b、x、y等来表示。 集合 给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素 的全体称为集合。 集合常用大写字母A、B、C等来表示。 集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。 列举法：将集合的元素一一列出， 如：A={a1，a2，a3，…an}。 描述法：通过对元素的定义来描述集合。 如：A＝｛x│x≥0 and x/2=自然数｝
模糊逻辑控制方法
把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而产生的 控制方法称为模糊控制方法。 传统控制依赖于被控系统的
数学模型；
模糊逻辑控制依赖于被控系统的 物理特性。
优点
A. 无需预先知道被控对象的精确数学模型；
B. 容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的
经验总结出来、以条件语句表示）；
C. 有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形
18～25
15～30 16～30 15～30
16～35
20～30 15～30 15～25
17～29
20～30 18～35 15～30
18～25
模糊控制
第2章模糊控制2.1 模糊控制自从1965年美国加利福尼亚大学控制论专家L .A .zadeh教授提出模糊数学以来”，吸引了众多的学者对其进行研究，使其理论与方法日臻完善，并且广泛地应用于自然科学和社会科学的各个领域，尤其是在第5代计算机研制和知识工程开发等领域占有特殊重要的地位。
把模糊逻辑应用于控制领域则始于1973年”。
1974年英国的E．H．Mamdani成功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机控制。
此后20多年来，模糊控制不断发展并在许多领域中得到成功应用。
由于模糊逻辑本身提供了由专家构造语言信息并将其转化为控制策略的一种系统的推理方法，因而能够解决许多复杂而无法建立精确数学模型系统的控制问题，所以它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性的一种有效方法。
从广义上讲，模糊控制是适于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建立精确数学模型的对象实施的一种控制策略。
它是模糊数学同控制理论相结合的产物，同时也是智能控制的重要组成部分。
模糊控制的突出特点在于：①控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，只需要提供现场操作人员的经验知识及操作数据。
⑦控制系统的鲁棒性强，适应于解决常规控制难以解决的非线性、时变及大纯滞后等问题。
③以语言变量代替常规的数学变量，易于形成专家的“知识”。
④控制推理采用“不精确推理”(Approximatc Reasoning)。
推理过程模仿人的思维过程。
由于介入了人类的经验．因而能够处理复杂甚至“病态”系统。
2.1.1模糊数学模糊数学是基于模糊集理论。
模糊集的概念与古典集非此即彼的概念相对应，描述没有明确、清楚地定义界限的集合。
模糊集的理论叙述为：模糊集A是定义在一个输入ξ之上并由其隶属函数µA(·):ξ→[0,1]表征的集合。
假设ξ是一个普通集合，称为论域。
从ξ到区间[0,1]的映射A称为ξ上的一个模糊集合。
µA(·)表示ξ隶属于模糊集合A的程度，称为隶属度。
模糊控制简介
R=(NBe × PBu ) + ( NSe × PSu ) + (0e × 0u ) + ( PSe × NSu ) + ( PBe × NSu )
NBe × PBu = (1, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0) × (0, 0, 0, 0, 0, 0.5,1) NSe × PSu = (0, 0.5,1, 0, 0, 0, 0) × (0, 0, 0, 0,1, 0.5, 0) 0e × 0u = (0, 0, 0.5,1, 0.5, 0, 0) × (0, 0, 0.5,1, 0.5, 0, 0) PSe × NSu = (0, 0, 0, 0,1, 0.5, 0) × (0, 0.5,1, 0, 0, 0, 0) PBe × NSu = (0, 0, 0, 0, 0, 0.5,1) × (1, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0) 0 0 0 0 0.5 1 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 1 0 0 R= 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0.5 1 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 1 0.5 0 0 0 0 0
学习功能
数据存储 单元
y
∗ k
e
r + —
∆
∆
k
e
e
k
c
2
e
k
Байду номын сангаас
r
模糊 控制 规则
k
∆
u
u
u
u
k −1
k
+ +
被 控 对 象
y
k
六．思考
矛盾对立统一规律： 矛盾对立统一规律：两面性 • 优点：模糊逻辑本身提供了由专家构造语 优点： 言信息并将其转化为控制策略的一种系统 的推理方法， 的推理方法，因而能够解决许多复杂而无 法建立精确数学模型系统的控制问题， 法建立精确数学模型系统的控制问题，所 以它是处理推理系统和控制系统中不精确 和不确定性的一种有效方法。从广义上讲， 和不确定性的一种有效方法。从广义上讲， 模糊控制是适于模糊推理， 模糊控制是适于模糊推理，模仿人的思维 方式， 方式，对难以建立精确数学模型的对象实 施的一种控制策略。 施的一种控制策略。它是模糊数学同控制 理论相结合的产物， 理论相结合的产物，同时也是智能控制的 重要组成部分。 重要组成部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•2020/7/18
•^_^
• Kc增大，超调量减小，但系统的响应速 度变慢。 • Ku过小，会使系统动态响应变长， Ku过 大，会使系统出现震荡。
•2020/7/18
•^_^
模糊二元对比决策
•
设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n个被
选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再
将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,
这就是模糊二元对比决策.
• 在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要 求rij满足 • ① rii = 1(便于计算)； • ② 0≤rij≤1； • ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. •这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此 矩阵确定的关系称为模糊优先关系.
为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按 Borda数的大小排序,此排序就是是比较合理的.
•2020/7/18
•^_^
例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ;
•2020/7/18
•^_^
（3）.建立模糊控制器的控制规则：通过学习、试验以及 长期经验积累而逐渐形成的技术知识集合。 若A则B否则C
若A则B且若A则C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•2020/7/18
•^_^
❖ 模糊规则表
•2020/7/18
•^_^
❖ 3.精确量的模糊化处理
（1）把精确量离散化，如把[-6，+6]之间变化 的连续量分为7个档次，每一档对应一个模糊 集。
（2）代数积——加法——重心法 用代数积取代MIN，用加法取代MAX。
•2020/7/18
•^_^
•2020/7/18
•^_^
（3）模糊加权型推理法
•2020/7/18
•^_^
•2020/7/18
•^_^
（4）函数型推理法
•2020/7/18
•^_^
（5）加权函数型推理法
•2020/7/18
•^_^
❖ 4.模糊推理和模糊量的非模糊化处理（模糊 决策，模糊判决） （1）MIN-MAX-重心法
考虑以下模糊 推理形式。
•2020/7/18
•^_^
•由各模糊规则得的推理结果 •最终结论由综合推理结果得到 •模糊结论C’的“重心”计算如下
•2020/7/18
•^_^
•2020/7/18
•^_^
+(0.5/0)+(0.5/1)+(0/2)+(0/3) 对上式控制量的模糊子集按照隶属度最大 原则，取控制量为-1级，即当炉温偏高时，应 降一点电压。
•2020/7/18
•^_^
模糊控制器设计的基本方法
❖ 1. 模糊控制器的结构设计 确定模糊控制器的输入、输出变量
（1）人机系统中的信息量：误差、误差变化、 误差变化的变化，以及人控制动作的输出量 （2）模糊控制器的输入、输出变量
（7）取中位数法
选取求出模糊子集的隶属函数曲线 和横坐标所围成区域的面积平分为两部 分的数，作为非模糊化的结果。优点是 充分利用了模糊子集提供的信息量，但 是计算繁琐，且缺乏对隶属度较大元素 提供主导信息的重视，实际应用受到限 制。
•2020/7/18
•^_^
❖ 在各种模糊判决方法中，若充分考虑利用 模糊推理子集提供的有用信息，会导致计 算烦琐，否则会丢掉一些有用信息．要根 据实际系统的具体情况，如系统复杂度及 控制精度等，适当地确定模糊量的去模糊 化方法．
•2020/7/18
•^_^
一般情况，如果把[a,b]区间的离散量x，转换为 [-n，+n]区间的离散量y—模糊量，其中，n不小于2, 则
Y=2n[x-(a+b)/2]/(b-a)
(2)将某一区间的精确量x模糊化成这样一个子集，在 点x处隶属度为1，其余各点的隶属度为0或小于1
•2020/7/18
•^_^
（6）选择最大隶属度法 选取模糊子集中隶属度最大的元素作
为控制量，若该元素仅为一个，则选择 该值作为控制量，否则取其平均值。
C1=0.3/-1+0.8/-2+1/-3+0.5/-4+0.1/-5
C2=0.3/0+1/1+1/2+0.8/3+0.4/4+0.2/5
•2020/7/18
•^_^
B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12;
B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6;
按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5.
•2020/7/18
•^_^
令B若i(uuj)j=在a第k(ni 种–意k 见)，v称i中排第k位，设第k位的权重为ak，则
•2020/7/18
•^_^
•2020/7/18
•^_^
❖ 5. 模糊决策 模糊控制器的控制作用取决于控制量，即
等于误差的模糊向量e和模糊关系的合成，假 设e=PS,则
•2020/7/18
•^_^
❖ 6. 控制量的模糊量转化为精确量 上面求得的控制量u为模糊向量，可写为：
u=(0.5/-3)+(0.5/-2)+(1/-1)
B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为：
a, c, b, d, e, f .
•2020/7/18
•^_^
例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项 全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下：
❖ 1.模糊控制器的输入输出变量：e(k)=t0-t(k) 输出为触发电压u的变化
❖ 2.输入输出变量的模糊语言描述
{NB,NS,O,PS,PB} 误差e的论域为X，u的论域为Y，把其量化为7个等级
X=Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}
•2020/7/18
•^_^
•假设语言变量的隶属函数曲线如下。
•2020/7/18
•^_^
•②- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象.
取定阈值∈[0,1]得-截矩阵R = (rij()
)n×n,
当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的
•模糊 推理
•非模 糊化处 理
•2020/7/18
•^_^
❖ 一步模糊控制算法：微机经中断采样获取被控制 量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差 信号E，一般将误差信号E作为模糊控制器的一个 输入量。
❖ 将误差信号E模糊量化，用相应的模糊语言表示。 ❖ 得到误差E的模糊语言集合的一个子集 ，再和模
•6. 采样时间的选择 • 香农（Shannon）定理、误差变化最大 值、一次采样过程中控制作用次数。
•2020/7/18
•^_^
•模糊集中意见决策
为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由m个
专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见：
V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称
•为uj的加权Borda数。
名次
一
二
三
四
五
六
权重
0.35
0.25
0.18
0.11
0.07
0.04
•B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75.
•按加权Borda数集中后的排序为：
•u1, u2, u3, u4, u6, u5
•2020/7/18
•^_^
❖ 讨论由模糊推理所获得的模糊子集的隶属函 数形状，及其对控制性能的影响．
•2020/7/18
•^_^
❖ 5.论域、量化因子、比例因子的选择
基本论域、模糊子集的论域、模糊语言 词集的总数（7、8）
Ke=n/xe；Kc=m/xc；量化因子一般远 大于1。Ku=yu/l，比例因子。
模糊控制与模糊策略
2020年7月18日星期六
模糊控制的基本思想
范例：汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的 一个空 隙处
精确方法：车C上的一个固定参考点，车C的 方位，建立车的状态方程和运动方程；临近两 辆车为约束，停着的车之间的空隙为允许的终 端状态集合。
缺点：约束多，难于求解。
•2020/7/18
•2020/7/18
•^_^
模糊二元对比决策的方法与步骤是：
⑴ 建立模糊优先关系. 先两两进行比较，建立模糊优先矩阵：
R = (rij)n×n. ⑵ 排序方法： ① 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行适当的 数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据 各元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序.通 常采用的方法是： 取小法：A(xi) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, … , n; 平均法：A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)/n,i =1, 2, … , n.