牛顿定律习题解答

牛顿定律习题解答

习题2—1 质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一个轻弹簧水平连接后置

于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为μ， 系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。如

突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度

a A 和a B 分别为：［ ］

(A) a A =0，a B =0。(B) a A >0，a B <0。(C) a A <0，a B >0。(D) a A <0，a B =0。 解：原来A 和B 均作匀速运动，各自所受和外力都是零，加速度亦为零；在突然撤去外力的瞬间，B 的受力状态无显著改变，加速度仍为零；而A 则由于力的撤消而失衡，其受到的与速度相反的力占了优势，因而加速度小于零。所以应该选择答案(D)。

习题2—2 如图所示，用一斜向上的力F ρ

(与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：［ ］

(A) 21≥μ。 (B) 31≥μ。 (C) 32≥μ。 (D) 3≥μ。 解：不论用怎样大的力，都不能使木块向上滑动，应有如下关系成立

οο30sin 30cos F F ≥μ

即 3

130tg 30cos 30sin ==≥ο

οομ

所以应当选择答案(B)。

习题2—3 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的水平面C 上，如图所示。弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计。如果把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小为a A = ，B 的加速度大小为a B = 。

解：此题与习题2—1类似，在把C 移走之前，A 、B 均处于力学平衡状态，它们各自所受的力均为零，加速度亦为零；把C 迅速移开的一瞬间，A 的受力状态无明显改变，加速度仍然是零；而B 由于C

的对它的支持力的消失，只受到

ρ

习题2―1图

ρ

习题2―2图 习题2―3图

自身重力和弹簧对它向下的弹性力，容易知道此两力之和为2m B g ，因此，B 的加速度为2g 。

习题2─4 一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。一轻弹簧的一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块连结。当飞轮以角速度ω旋转时，弹簧的长度为原来的f 倍，已知0ωω=时，f =f 0，求ω与f 的函数关系。

解：设弹簧原长为l 0，则有

200)1(ωmfl f kl =- ①

令0ωω=得

2

00000)1(ωl mf f kl =- ②

①、②联立得

)1()1(02002--=f f f f ωω

这就是ω与f 的函数关系。

习题2—5 质量m =2.0kg 的均匀绳，长L =1.0m ，两端分别连接重物A 和B ，m A =8.0kg ，m B =5.0kg ，今在B 端施以大小为F =180N 的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳下端为x 处绳中的力T (x )。

解；重物A 和B 及绳向上运动的加速度为

2m/s 0.20.15100.15180)(=⨯-=++++-=m m m g m m m F a B A B A 在距离绳下端为x 处将下半段隔离出来，依牛顿第二定律有

a m m L

x

g m m L x T A A )()(+=+-

代入已知数据即可得到

)N (2496)(x x T +=

［注意：在本题的计算中我们取g =10m/s 2］

习题2—6 一名宇航员将去月球。他带有弹簧秤和一个质量为1.0kg 的物体A 。到达月球上某处时，他拾起一块石头B ，挂在弹簧秤上，其读数与地面上挂A 时相同。然后，他把A 和B 分别挂在跨过轻滑轮的轻绳的两端，如图所示。若月球表面的重力加速

度为1.67m/s 2，问石块B 将如何运动？ 解：设地球上和月球上的重力加速度分别为g 和g '，物体A 的质量和月石B

习题2―5图

习题2―6图

的质量分别为m 和m '，依题意我们有

⎩⎨⎧''==g m kx mg

kx

因此有

kg 87.567

.10

.18.9=⨯='=

'm g g m 由题给图示可有

⎩⎨⎧'='-'

'=-''a m g m T a m T g m

解得

g m

m m

m a '⋅+'-'=

' 代入已知数据可得

2m/s 18.1='a

所以，月石B 将以1.18m/s 2的加速度下降。

习题2—7 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m =136kg ，长l =3.66m ，求：当它的转速n =320r •min ﹣1时，两个叶片根部的力。(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)

解：依题意，可设叶片沿长度方向单位长度的质量为

kg/m 16.3766.3136

===l m λ

在距叶片根部(O 点)r 处取长为dr 的小段，其质量为 dr dm λ=

该小段可视为质点，其作圆周运动所需的向心力(力)由叶片根部通过下半段提供，即

22)2(n r dr r dm dT πλω⋅⋅=⋅=

整个叶片所需的向心力为

⎰⎰==l

rdr n dT T 0

2

)

2(πλ

16.37)60

320(14.3466.32142122222⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=

λπn l (N)1079.25⨯=

所以，叶片根部所受的力大小与此力相等而方向相反。

习题2—8 质量为45.0kg 的物体，由地面以初速60.0m/s 竖直向上发射，物体受到的空气阻力为F r =k v ，且k =0.03N/(m ·s –1)。求：(1) 物体发射到最大高度所需的时间；(2) 最大高度为多少?

T ρ

题解2―7图