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2018年苏州市中考数学试卷含答案解析-精品

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苏州市2018届初三数学中考必考知识点及题型分析(附2016年苏州中考数学卷详细答案)

苏州市2018届初三数学中考必考知识点及题型分析(附2016年苏州中考数学卷详细答案)

苏州市2018届初三数学中考必考知识点及题型分析（以2016年苏州市中考数学试卷为例）一.必考的基本知识点(选择题与填空题):1.相反数,绝对值,倒数,平方根与算术平方根(卷面的第1题)；例：的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．2.科学记数法(绝对值“大于1的数”与绝对值“小于1的数”)（卷面的第2题）；例：肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣53.自变量的取值范围（注意：根号在分子或在分母的不同之处）；（卷面的第12题）；例：当x = 时，分式的值为0．变式练习：①函数中，自变量x 的取值范围是（ ）1x 3x y -+=A ．x ≥-3B ．x≠1C ．x>-3且x≠1D ．x ≥-3且x≠1②函数的自变量x 的取值范围是.2+=x y ③ 使分式有意义的的取值范围是() 42-x xx （A ）且 (B) 且 (C) 且 (D) 。

0x ≥4≠x 0x ≥16≠x 0x ≥8≠x 0x ≥ ④ 函数中，自变量x 的取值范围是_______2x 1y -=4.幂运算，整式乘除法，乘法公式（卷面的第3题）；例：下列运算结果正确的是（ ）A ．a +2b =3abB ．3a 2﹣2a 2=1C ．a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b5.考查三种非负数的；（卷面的第19题）；★★★★★例：计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．变式练习：①已知的值为（ ）2(2)10b a b a -++=，则Ａ．－2 Ｂ． Ｃ． Ｄ．11212-②如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则的值为 ．()224x y +-第5—2题第7题6.考查估算能力题（用刻度尺测量长度并计算得出结论，注意题目中的关键词语——“约或大约”）：例：（2015●苏州第4题）若，则有（ ）()2m =-A ．0＜m ＜1B ．-1＜m ＜0C ．-2＜m ＜-1D ．-3＜m ＜-2变式练习： ①（ 2014•安徽省,第6题4分）设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．8此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． ②已知关于x 的二次函数的图像上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2),若x 1<1<x 222y x x c =-+且x 1+x 2=2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A .y 1<y 2B .y 1>y 2C .y 1=y 2D .不能确定③方程x 2+3x -1=0由于x ≠0，因此可化为，则原方程的根可视为函数y =x +3与13x x+=图像交点的横坐标.利用图像估计一元三次方程x 3+2x 2-2=0的根x 0所在的范围是1y x=（）A.1<x 0<2； B.0<x 0<1； C.-1<x 0<0； D.-2<x 0<-1。

2018年中考数学试卷及答案解析

2018年中考数学试卷及答案解析

2018年中考数学试卷及答案解析一、试卷概述2018年中考数学试卷总分为150分，分为选择、填空、解答三个部分。

选择题和填空题共计65分，解答题共计85分。

试卷难度适中，覆盖了中学数学的各个知识点，考查重点突出，难度适中，题型形式多样。

二、选择题分析选择题共计15道，每道2分，共计30分。

选择题难度适中，覆盖了中学数学基础知识点，考查了学生的记忆和理解能力，其中有几道题需要细心审题，避免失分。

如下是部分选择题：1.若$a>b>0$，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为（）A.$-\frac{a+b}{b-a}$B.$\frac{a+b}{b-a}$C.$-\frac{a-b}{b-a}$D.$\frac{a-b}{b-a}$2.有一只蚂蚁位于正方形的一个顶点上，若此蚂蚁只能在正方形边界上爬行，并且每次只能向左或向下，那么它到对角线对面的点至少需要爬行多少条边长？A.1B.2C.3D.43.一根梯子，顶端靠在13米高的树上，底端离树8米，求梯子长。

A.15B.16C.17D.24四、解答题分析解答题共计10道，每道8分，共计80分。

解答题部分难度适中，考查了学生的运算能力和理解能力。

基础题型占多数，部分题目需要思维拓展，需要学生多加思考。

如下是部分解答题：1.已知$\frac{1}{\sqrt{u_1}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}}=\frac{3}{2}$，求$\frac{1}{2u_1}+\frac{1}{u_2}$的值。

2.如图，在$\triangle ABC$中，点$E$和$F$分别是$\overline{AC}$和$\overline{AB}$的中点，$\overline{BE}$交$\overline{CF}$于点$G$。

如果$AG=4$，$GB=6$，$CG=8$，那么$\overline{BC}$的长为多少？总体来看，2018年中考数学试卷难度适中，考查范围覆盖了中学数学基础知识点，不易出偏题，对于实力较强的学生来说，可以拿到不错的成绩。

2018年全国中考数学真题江苏徐州中考数学(解析版-精品文档)

2018年全国中考数学真题江苏徐州中考数学(解析版-精品文档)

2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学学科满分：140分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是A．14 B．14- C．4 D．－4【答案】D2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是A．2221a a-=B．22()ab ab=C．235a a a+=D．236()a a=3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】A4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是A．B．C．D．【答案】D5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】A6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0 1 2 3人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【答案】B7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与2yx=-的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数y kx b=+的图象如图所示，则关于x的不等式20kx b+<的解集为A．3x<B．3x>C．6x<D．6x>【答案】D二、填空题9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为 .【答案】540°10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000 000 001m，则10nm用科学计数法可表示为 .【答案】1×10－8nm11．（2018江苏徐州，11，3分）化简：32-＝ .【答案】2－312．（2018江苏徐州，12，3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .【答案】x≥213．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 .【答案】214．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为cm2. 【答案】2415．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ .【答案】35°16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 .【答案】217．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个（用含n的代数式表示）.【答案】4n＋318．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点.P为AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2.若点P由A运动到C，则点Q的运动路径长为 .【答案】419．（2018•徐州，19①，5）计算：（1）2013112018()82--+-+；（2）2222a b a ba b a b-+÷--．【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝019.（2018•徐州，19②，5）计算：（2）2222a b a ba b a b-+÷--．【解答过程】原式＝()()22a b a b a ba b a b+--⨯-+＝22a b-20．（2018•徐州，20①，5）解方程：2210x x-+=；【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x＋1）(x－1)＝0，∴x1＝12-，x2＝1．20．（2018•徐州，20①，5）解不等式组：4281136x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．【解答过程】解不等式4x>2x－8，可得x>－4，解不等式1136x x-+≤，得3x≤，所以不等式组的解集为：43x-<≤．21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）【解答过程】（1）13；（2）列表如下：红球白球1 白球2红球白球1 ＋红球白球2＋红球白球1 红球＋白球1 白球2＋白球1 白球2 红球＋白球2 白球1 ＋白球2一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以(42 63P==摸到红球）．22．（2018•徐州，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表类别家庭藏书情况统计表学生人数A 0≤m≤25 20B 26≤m≤100 aC 101≤m≤200 50D m≥201 66根据以下信息，解答下列问题：（1）该样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应的扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答过程】（1）200，64；（2）36（3）662000200⨯＝660（名）答：家庭藏书200本以上的人数为660名．23．（2018•徐州，23，8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答过程】（1）∵四边形CGFE 是正方形， ∴EF ＝CE ，∠EFC ＝90°， ∴∠FEH ＋∠CED ＝90°， ∵FH ⊥AD∴∠FEH ＋∠EFH ＝90°， ∴∠EFH ＝∠CED ， 在△FEH 和△ECD 中，EFH CED FHE EDC EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEH ≌△ECD ， ∴FH ＝ED ．（2）设AE ＝x ，由（1）可得：FH ＝DE ＝(4－x )， ∴2111(4)2222AEF S AE FH x x x x ∆=⨯=-=-+， ∵ 102-<，∴当x ＝212()2-⨯-＝2时， △AEF 的面积最大．24．（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答过程】设B 车行驶的时间为x 小时间，则A 车行驶的时间为（1＋40%）x 小时， 根据题意：70070080(140%)x x+=+，解得：x ＝2.5，经检验x ＝2.5是分式方程的解． （1＋40%）x ＝3.5小时．答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．25．（2018•徐州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，点Ｃ在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°．（1）CD与⊙O有怎么的位置关系？请说明理由；（２）若∠CDB＝60°，AB＝6，求AD的长．【解答过程】解：（1）连接OD，则OD＝OB，∴∠2＝∠3，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠1，∴∠1＝∠3，∴OD∥BC，321CDOA∵∠C＝90°，∴BC⊥CD，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，∴∠AOD＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°，∵AB＝6，∴OA＝3，∴603180ADππ=⨯⨯=．26．（2018•徐州，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB，DF⊥PB，垂足分别为E，F．则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．2号楼1号楼FEDCP由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，在Rt△PCE中，PE＝CE⨯tan32.3°＝0.63CE；在Rt△PDF中，PF＝CE⨯tan55.7°＝1.47CE；∵PF－PE＝EF，∴1.47CE－0.63CE＝42，∴AB＝CE＝50（m）答：楼间距为50m．（2）由（1）得：PE＝0.63CE＝31.5（m），∴AC＝BP－PE＝90－31.5＝58.5（m），58.53÷＝19.5，∴点C位于第20层答：点C位于第20层．27．（2018江苏徐州，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l，（1）求点P、C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3-B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．102.4710⨯D．1224710⨯⨯C．12247102.4710⨯B．10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4．若1a b >-，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b+<B ．1a b -<C ．a b >D ．1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5．如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14C D ．13∴11122ACO S=⨯-= ，142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，8．如图，矩形ABCD 中，AB ，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（ ）A B 2C ．2D ．1【答案】D 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB ∴在Rt ABC △中，AC AB =∴112OA OC AC ===，二、填空题9．计算：32x x ⋅= ．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．若2a b =+，则()2b a -= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠= ．∵OB OC =，OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113．直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是 ．设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令y =∴()1,0A ，()0,1B - ，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB == ．（结果保留π）∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为 ．16．如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE ，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．则90AHE ACB ︒∠=∠=，又∴AHE ACB ∽，三、解答题17．计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18．解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19．先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．20．如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春）春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为122．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B （乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．÷=，【详解】（1）解：总人数为915%60D组人数为6061891215----=，补图如下：（2）解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；（3）解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目23．图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．(1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．20BC =由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，tan DG AG α==34DG AG ∴=．24．如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ，与BC 交于点E ．(1)求m ，k 的值；(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．45∴∠=︒．BAC∥轴，PN x∴∠=∠=︒，∠NQM BLN BAC4525．如图，ABC 中，AB =D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，cos ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长；(2)求O 的半径．又22，AD=DE=∴．1∴在Rt AED△中，22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△，26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27．如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．由二次函数的对称性得，∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ，()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为 点D ，E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，EG =。

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，=6，∵S△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．∴S菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），=AC×y E=×11×（t﹣）=11，∴S△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m 解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。

往年江苏省苏州市中考数学真题及答案

往年江苏省苏州市中考数学真题及答案

往年江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．往年年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9,故选：A．2．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多,故众数为3．故选：B4．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知,x﹣4≥0,解得x≥4．故选：D．5．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6,∵圆被分成6个相同扇形,∴每个扇形的面积为1,∴阴影区域的面积为4,∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△AB D中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°．故选：B．7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误．故选：C．8．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,∴a+b﹣1=1,∴a+b=2,∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如图,过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2．在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）【解答】解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A（2,）,∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×=,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为（,）．故选：C．二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．【解答】解：的倒数是,故答案为：．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4 ．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有240 人．【解答】解：C占样本的比例,C占总体的比例是,选修C课程的学生有1200×=240（人）,故答案为：240．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中,由勾股定理得AE=,∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得：．∴x+y=20．故答案为：20．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 ．【解答】解：如图,连接BE,则BE=BC．设AB=3x,BC=5x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,由勾股定理得：AE=4x,则DE=5x﹣4x=x,∵AE•ED=,∴4x•x=,解得：x=（负数舍去）,则AB=3x=,BC=5x=,∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,故答案为：5．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是 2 ．【解答】解：如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,故答案为：2．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．【解答】解：,由①得：x＞3；由②得：x≤4,则不等式组的解集为3＜x≤4．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=,把,代入原式====．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3,解得：x=,经检验x=是分式方程的解．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为（2,2）,把M（2,2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为（6,0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为（0,3）,∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为（a,﹣a+3）,D点坐标为（a,a）∴a﹣（﹣a+3）=3,∴a=4．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图,如图所示：所有等可能的情况8种,其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种,则P=．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1,2）,∴k=2．∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为（1,1）．∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为（2,1）．∴．（2）∵BE=,∴．∵BE⊥CD,点B的纵坐标=2﹣=,由反比例函数y=,点B的横坐标x=2÷=,∴点B的横坐标是,纵坐标是．∴CE=．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．【解答】（1）解：连接OB,OD,∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°,∴∠BOD=360°﹣240°=120°,∵⊙O的半径为3,∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC,∵AB=BE,∴点B为AE的中点,∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线,∴BF=AC,∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,∵=,∴∠CAB=∠DBA,∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,∵G为BD的中点,∴BG=BD,∴BG=BF,在△PBG和△PBF中,,∴△PBG≌△PBF（SAS）,∴PG=PF．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°,∵AB=4cm,AD=4cm,∴CD=4cm,∴tan∠DAC===,∴∠DAC=60°,∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,故答案为：105；（2）如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E, 连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°,在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==,∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,∴t﹣2=,∴t=+2,∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,如图位置一,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2,由（2）得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,∴∠O2A2F=60°,在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+﹣3t1=2,∴t1=2﹣,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2）,解得：t2=2+2,综上所述,当d＜2时,t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．【解答】（1）解：将C（0,﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）,则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）,解得 a=．（2）方法一：证明：如图1,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,解得 x1=﹣m,x2=3m,则 A（﹣m,0）,B（3m,0）．∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,又∵D点在抛物线上,∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m,﹣3）．∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN,∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x,）,∴=,∴x=4m,∴E（4m,5）,∵AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,∴==,即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N,∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,∴x1=﹣m,x2=3m,则A（﹣m,0）,B（3m,0）,∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,∴D（2m,﹣3）,∵AB平分∠DAE,∴K AD+K AE=0,∵A（﹣m,0）,D（2m,﹣3）,∴K AD==﹣,∴K AE=,∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0,∴x1=﹣m（舍）,x2=4m,∴E（4m,5）,∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN,∴,∵DM=3,EN=5,∴．（3）解：如图2,记二次函数图象顶点为F,则F的坐标为（m,﹣4）,过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴=,∴,∵OC=3,HF=4,OH=m,∴OG=3m．∵GF===4,AD===3,∴=．∵=,∴AD：GF：AE=3：4：5,∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为﹣3m．。

2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏淮安，1，3） -3的相反数是A.-3B.31-C .31 D.3 【答案】D【解析】分析： 本题考查相反数的概念，由相反数的概念可得结果. 解：-3的相反数是3.故选：D ．【知识点】相反数2．（2018江苏淮安，2，3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km.将150 000 000用科学记数法表示A. 15×107B. 1.5×108C. 1.5×109D.0.15×109【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108，故选：B ．【知识点】科学记数法—表示较大的数3．（2018江苏淮安，3，3）若一组数据3, 4, 5, x ，6, 7的平均数是5,则x 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】分析：本题考查平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键. 解：3+4+5+x+6+7=56Q ∴x=5故选：B ．【知识点】平均数4．（2018江苏淮安，4，3）若点A (-2,3)在反比例函数xk y =的图像上，则k 的值是A.-6B. -2C. 2D. 6【答案】A 【解析】分析： 本题考查反比例函数图象上点的特征，则点在图象上，可知点的坐标满足解析式，进而可得结果.解：知点()-2,3A 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，可得k=-2×3=-6故选：A ．【知识点】反比例函数图象上点的特征: 反比例函数5．（2018江苏淮安，5，3） 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°,则∠2的度数是A. 35°B. 45°C.55°D. 65°(第5题）【答案】C【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 ∠2＝∠3，再由邻补角互补和∠1＝35°可知结果.解：由平行线性质可得，∠2＝∠3由邻补角互补可知，∠1+90°+∠3＝180°，又因为∠1＝35°，所以∠2=55°，故选：C ．【知识点】平行线的性质；邻补角6．（2018江苏淮安，6，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是A.20B.24C.40D.48（第6题）【答案】A【解析】分析： 由菱形性质可知其对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可得结果.解：设菱形的对角线于O ，则BO=4,CO=3在Rt △BOC 中，由勾股定理可得5BC =所以菱形的周长为：5×4＝20故选：A ．【知识点】菱形的性质;勾股定理7．（2018江苏淮安，7，3） 若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k 的值.解：由一元二次方程x 2-2x -k+1=0有两个相等的实数根所以根的判别式44(1)0k ∆=--+=，解得：k=0故选：B ．【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式8．（2018江苏淮安，8，3） 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°,则∠B 的度数是A. 70°B. 80°C. 110°D. 140°【答案】C【解析】分析：本题考查圆周角定理，由∠AOC=140°可得优角∠AOC的度数，再由圆周角定理可得结果.解：由∠AOC=140°可得优角∠AOC=220°由圆周角定理可得11102B AOC∠=∠=︒故选：C．【知识点】圆周角定理；圆周角性质二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏淮安，9，3）计算：（a2)3= .【答案】a6【解析】分析：根据幂的乘方，直接运算即可.解：原式＝a2×3＝a6.故答案为a6.【知识点】幂的乘方10．（2018江苏淮安，10，3）—元二次方程x2-x=0的根是.【答案】x1=0,x2=1【解析】分析：本题考查解一元二次方程，根据本题的特点，运用因式分解法较为简洁.解：x2-x=0x(x-1)=0.∴x=0或x=1故答案为x1=0,x2=1【知识点】解一元二次方程---因式分解法11．（2018:该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01)【答案】0.90【解析】分析：本题考查利用频率估计概率，根据表中的数据可知频率接近0.90，进而可得其概率.解：根据题意知，射手击中靶心的频率接近0.90，所以射手击中靶心的概率的估计值为0.90.故答案为0.90.【知识点】概率;利用频率估计概率12．（2018江苏淮安，12，3）若关于x ，y 的二元一次方程3x -ay=1有一个解是⎩⎨⎧==23y x ，则a= .【答案】4【解析】分析：本题考查二元一次方程的解，由二元一次方程的解的意义可知⎩⎨⎧==23y x 满足二元一次方程3x -ay=1，代入可得a 的值.解：由题意可得，3×3-2a=1,解得a=4.故答案为4【知识点】二元一次方程；二元一次方程的解13．（2018江苏淮安，13，3） 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于.【答案】65°【解析】分析：本题考查等腰三角形性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.解：由题意得，等腰三角形的底角＝（180°-顶角）÷2＝（180°-50°）÷2＝65°. 故答案为65°【知识点】等腰三角形；等腰三角形性质；三角形内角和定理14．（2018江苏淮安，14，3） 将二次函数y=x 2 -1的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 .【答案】y=x 2+2【解析】分析：由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式.解：. 由平移规律，直线y=x 2 -1向上平移3个单位长度，则平移后直线为y=x 2 -1+3 即y=x 2 +2故答案为y=x 2 +2．【知识点】二次函数图象与几何变换15．（2018江苏淮安，15，3） 如图，在份Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3, BC=5,分别以A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q,过P 、Q 两点作直线交BC于点D，则CD 的长是.(第15题）【答案】1.6【解析】分析：本题考查勾股定理和基本作图，连结AD,由线段的垂直平分线的性质可知AD=BD,再由勾股定理可求得CD.解：连结AD由作法可知AD=BD,在Rt△ACD中设CD=x,则AD=BD=5-x,AC=3.由勾股定理得，CD2+AC2=AD2即x2+32=(5-x)2解得x=1.6故答案为1.6【知识点】勾股定理；轴对称；线段的垂直平分线；基本作图16．（2018江苏淮安，14，3）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图像，点A1的坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点B3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…，按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n的面积是.（第16题）【答案】1)29(-n【解析】分析：根据一次函数的图象上点的坐标特征，分别求出点的坐标，然后根据点的坐标特征求出第一个、第二个、第三个正方形的面积，从中探索规律，进而可得结果. 解：点A 1的坐标为 (1,0)点D 1的坐标为 (1,1)，正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，面积为1同理可得，正方形A 2B 2C 2D 2的边长为223，面积为92, 正方形A 3B 3C 3D 3的边长为92，面积为814…正方形A n B n C n D n 的面积是1)29(-n . 故答案为1)29(-n【知识点】等腰直角三角形的性质；一次函数的图象与性质；坐标系中点的坐标特征；规律探索三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏淮安，17，10）(1)计算：22- +18-1)-(π +2sin45°0 (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥<21-3x 1-2x 1+x 5-3x【答案】(1)1;(2)1≤x ≤3【思路分析】（1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可；（2）本题考查解一元一次不等式组，按照各自分别求解，然后在数轴上找公共解即可.【解题过程】解：（1）原式＝1222312=+-+（2）由①得 x<3由②得1x ≥∴原不等式组的解集为 13x ≤<【知识点】实数运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；绝对值；算术平方根；解一元一次不等式组18．（2018江苏淮安，18，8）先化简，再求值：212(1)11a a a -÷+-，其中a= -3【答案】2;21--a【思路分析】本题考查分式的化简求值，先对异分母的要先化为同分母的，并对每个分式的分子、分母分解因式，再约分化简计算. 【解题过程】21211(1)(1)1(1)11122a a a a a a a a a +-+---÷=⋅=+-+ 当a= -3时，原式＝131222a ---==- 【知识点】分式的化简求值19．（2018江苏淮安，19，8）如图，如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F.求证：AE=CF【思路分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．【解题过程】证明：∵AC 、BD 为□ABCD 的对角线∴AO=CO,AD ∥BC∵AD ∥BC∴∠EAO=∠COF∵∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF∴AE=CF【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；对顶角相等20．（2018江苏淮安，20，10）某学校为了了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调査，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：(1)在这次调査中，该学校一共抽样调査了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数。

江苏省无锡市2018年中考数学试卷及答案解析(word版)

江苏省无锡市2018年中考数学试卷及答案解析(word版)

2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销售记录，其售价x （元/件）与对应销量y （件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ ）A ．100元B ．95元C ．98元D ．97.5元8．（3分）如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的圆O与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；（3）BC 与圆O 相切，其中正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ ）A ．等于B ．等于C ．等于D ．随点E 位置的变化而变化10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ ）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2018年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)

2018年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=______．10．若分式有意义，则x的取值范围是______．11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】数轴．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x 的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，故x=是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，=10．即a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【考点】四边形综合题．【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，∴S梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P（m，m）（0＜m ＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP1+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF ≌△CDF，。

2018年江苏省常州市中考数学试卷-含答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷-含答案解析

1 2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（）A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= ． 1010．．（2分）化简：= ．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= ．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ． 1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 km km．．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是 ．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= ．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 ．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 ．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．2020．．（8分）解方程组和不等式组： （1）（2）2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．． （1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ，x 3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA BA，，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD PD、、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．2727．．（10分）（1）如图1，已知EK 垂直平分BC BC，垂足为，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF CF．求证：∠．求证：∠．求证：∠AFE=AFE=AFE=∠∠CFD CFD．．（2）如图2，在Rt Rt△△GMN 中，∠中，∠M=90M=90M=90°，°，°，P P 为MN 的中点．①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得∠，使得∠GQM=GQM=GQM=∠∠PQN PQN（保留作图痕迹，不要求（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠②在①的条件下，如果∠G=60G=60G=60°，那么°，那么Q 是GN 的中点吗？为什么？2828．．（10分）如图，二次函数y=y=﹣﹣+bx+2的图象与x 轴交于点A 、B ，与y轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣的坐标为（﹣44，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A 、B 、C 不重合）．（1）b= ，点B 的坐标是的坐标是 ； （2）设直线PB 与直线AC 相交于点M ，是否存在这样的点P ，使得PM PM：：MB=1MB=1：：2？若存在求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC AC、、BC BC，判断∠，判断∠，判断∠CAB CAB 和∠和∠CBA CBA 的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（的倒数是（ ）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．【分析】根据倒数的定义可得﹣【分析】根据倒数的定义可得﹣33的倒数是﹣．【解答】解：﹣【解答】解：﹣33的倒数是﹣． 故选：故选：C C ．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（千克苹果共多少元？（ ） A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m【分析】根据苹果每千克m 元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱． 【解答】解：∵苹果每千克m 元， ∴2千克苹果2m 元， 故选：故选：D D ．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选：故选：B B ．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（，则它的表达式为（ ）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0），再把点（，再把点（22，﹣，﹣11）代入求出k 的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（∵正比例函数的图象经过点（22，﹣，﹣11）， ∴2=2=﹣﹣k ，解得k=k=﹣﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=y=﹣﹣2x 2x．． 故选：故选：A A ．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2分）下列命题中，假命题是（分）下列命题中，假命题是（ ） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案． 【解答】解：【解答】解：A A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题； B 、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C 、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D 、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查菱形、本题考查菱形、本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 为整数，且，∴a=2a=2．． 故选：故选：B B ．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（的度数为（ ）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°【分析】【分析】先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，则可计算出∠则可计算出∠ONB=38ONB=38ONB=38°，°，再利用等腰三角形的性质得到∠三角形的性质得到∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠NOA NOA 的度数． 【解答】解：∵【解答】解：∵MN MN 是⊙是⊙O O 的切线， ∴ON ON⊥⊥NM NM，， ∴∠∴∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，∴∠∴∠ONB=90ONB=90ONB=90°﹣∠°﹣∠°﹣∠MNB=90MNB=90MNB=90°﹣°﹣°﹣525252°°=38=38°，°， ∵ON=OB ON=OB，，∴∠∴∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，°， ∴∠∴∠NOA=2NOA=2NOA=2∠∠B=76B=76°．°． 故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆也考查了圆周角定理．8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】如图，连接AD AD．．只要证明∠只要证明∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，，可得sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD AD．．∵OD 是直径， ∴∠∴∠OAD=90OAD=90OAD=90°，°，∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠AOD=90AOD=90°，∠°，∠°，∠AOD+AOD+AOD+∠∠ADO=90ADO=90°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，， ∴sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==，故选：故选：D D ．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= 2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式【解答】解：原式=3=3=3﹣﹣1=21=2．． 故答案为：故答案为：22【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1010．．（2分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可． 【解答】解：原式【解答】解：原式===1=1，，故答案为：故答案为：11【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= 3（x ﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：【解答】解：3x 3x 2﹣6x+36x+3，，=3=3（（x 2﹣2x+12x+1））， =3=3（（x ﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，直到直到不能分解为止．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 （﹣（﹣22，﹣1） ．【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣轴对称的点的坐标是（﹣22，﹣，﹣11）， 故答案为：（﹣（﹣22，﹣，﹣11）． 【点评】本题考查了关于x 轴对称的对称点，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 3.843.84××105km km．．【分析】科学记数法的一般形式为：【分析】科学记数法的一般形式为：a a ×10n，在本题中a 应为3.843.84，，10的指数为6﹣1=51=5．．【解答】解：【解答】解：384 000=3.84384 000=3.84384 000=3.84××105km km．．故答案为3.843.84××105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是， 故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= 4040°° ．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠∴∠A=A=A=∠∠C=70C=70°，°， ∵DC=DB DC=DB，，∴∠∴∠C=C=C=∠∠DBC=70DBC=70°，°，∴∠∴∠CDB=180CDB=180CDB=180°﹣°﹣°﹣707070°﹣°﹣°﹣707070°°=40=40°，°， 故答案为4040°．°．【点评】【点评】本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 2 ．【分析】连接OB OB、、OC OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；，利用弧长公式转化为方程求解即可； 【解答】解：连接OB OB、、OC OC．．∵∠∵∠BOC=2BOC=2BOC=2∠∠BAC=120BAC=120°，°，的长是，∴=，∴r=2r=2，， 故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 15a 16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a 16．故答案为：故答案为：15a 15a 16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 3≤AP AP＜＜4 ．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP 的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P 作PD PD∥∥AB 交BC 于D 或PE PE∥∥BC 交AB 于E ，则△则△PCD PCD ∽△∽△ACB ACB 或△或△APE APE APE∽△∽△∽△ACB ACB ACB，， 此时0＜AP AP＜＜4；如图所示，过P 作∠作∠APF=APF=APF=∠∠B 交AB 于F ，则△，则△APF APF APF∽△∽△∽△ABC ABC ABC，， 此时0＜AP AP≤≤4；如图所示，过P 作∠作∠CPG=CPG=CPG=∠∠CBA 交BC 于G ，则△，则△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，， 此时，△此时，△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，，当点G 与点B 重合时，重合时，CB CB 2=CP =CP××CA CA，即，即22=CP =CP××4，∴CP=1CP=1，，AP=3AP=3，， ∴此时，∴此时，33≤AP AP＜＜4；综上所述，综上所述，AP AP 长的取值范围是3≤AP AP＜＜4． 故答案为：故答案为：33≤AP AP＜＜4．【点评】【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式【解答】解：原式=1=1=1﹣﹣2﹣1+41+4×× =1=1﹣﹣2﹣1+2 =0=0．．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2020．．（8分）解方程组和不等式组： （1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1），①+②得：②得：x=2x=2x=2，，把x=2代入②得：代入②得：y=y=y=﹣﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：解不等式①得：x x ≥3； 解不等式②得：解不等式②得：x x ≥﹣≥﹣11， 所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：x x ≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．． （1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 BC BC⊥⊥AB ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，）先由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，进而判断出△，进而判断出△，进而判断出△AOB AOB AOB≌△≌△≌△DOB DOB DOB，最，最后用平角的定义即可得出结论； （2）由折叠得出∠）由折叠得出∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，再判断出∠，再判断出∠，再判断出∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，进而得出，进而得出∠ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形． 【解答】解：（1）如图， 连接AD 交BC 于O ，由折叠知，由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，， ∵BO=BO BO=BO，，∴△∴△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS））， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB DOB，， ∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠DOB=180DOB=180°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB=90DOB=90°，°，∴BC BC⊥⊥AD AD，，故答案为：故答案为：BC BC BC⊥⊥AD AD；；（2）添加的条件是AB=AC AB=AC，，理由：由折叠知，∠理由：由折叠知，∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，， ∵AB=AC AB=AC，， ∴∠∴∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，， ∴AC AC∥∥BD BD，，AB AB∥∥CD CD，，∴四边形ABDC 是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△全等三角形的判定和性质，判断出△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS）是解本题的关键．）是解本题的关键．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100100××30%=30人，4册的人数是100100﹣﹣3030﹣﹣4040﹣﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可． 【解答】解：（1）4040÷÷40%=10040%=100（册）（册）， 即本次抽样调查的样本容量是100100，， 故答案为：故答案为：100100100；；（2）如图：；（3）1200012000×（×（×（11﹣30%30%））=8400=8400（人）（人）， 答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k 值的几何意义可求点A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b 的表达式．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，AC AC⊥⊥x 轴，AC=OC AC=OC，，∴AC AC••OC=4OC=4，， ∴AC=OC=2AC=OC=2，，∴点A 的坐标为（的坐标为（22，2）； （2）∵四边形ABOC 的面积是3， ∴（∴（OB+2OB+2OB+2）×）×）×22÷2=32=3，， 解得OB=1OB=1，，∴点B 的坐标为（的坐标为（00，1）， 依题意有，解得．故一次函数y=kx+b 的表达式为y=x+1x+1．．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k 值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．【分析】过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm CH=DE=xm，利用锐，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE BE，由，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，∴HE=CD=40m HE=CD=40m，，设CH=DE=xm CH=DE=xm，，在Rt Rt△△BDE 中，∠中，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，°，∴BE=xm xm，，在Rt Rt△△ACH 中，∠中，∠BAC=30BAC=30BAC=30°，°， ∴AH=xm xm，，由AH+HE+EB=AB=160m AH+HE+EB=AB=160m，得到，得到x+40+x=160x=160，， 解得：解得：x=30x=30，即CH=30m ，则该段运河的河宽为30m ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ﹣2 ，x 3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为。

2018年江苏省南京市中考数学试卷-答案

2018年江苏省南京市中考数学试卷-答案

江苏省南京市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】表示的算术平方根，.故选择A. 9432【考点】算术平方根的定义。

2．【答案】B【解析】.故选B.()233369a a a a a == 【考点】积的乘方和同底数幕的乘法。

3．【答案】C【解析】，，即与4故13.691617.64<< 3.74 4.2,<<∴选择C.【考点】无理数的估算。

4．【答案】A【解析】()()()()()()()()()()()()()()222222222222221=180+184+188+190+192+194=18861180184188190186194187,6168180188184188188188190188192188194188,6311801871841871881871901871861871941876x x s s ⨯=⨯+++++=⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-⎣原新原新，13.=⎦所以平均数变小，方差变小.故选择A.【考点】平均数，方差的意义。

5．【答案】D【解析】如图， ,,90,AB CD CE AD AEG CHG ⊥⊥∴∠=∠=︒ ,,AGE CGH A C ∠=∠∴∠=∠ ,90,90,BF AD AFB AFB CED ⊥∴∠=︒∴∠=∠=︒ ,,AB CD Rt ABF Rt CDE =∴≅ △△故选择D.,,AF CE DE BF ∴==,,.CE a BF b AD AF DE EF a b c ==∴=+-=+-【考点】全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质。

6．【答案】B【解析】用一个平面去截正方体，当截面与三个面相交时，得三角形，所得三角形只能是锐角三角形或等腰三角形或等边三角形，不可能得到直角三角形和钝角三角形；当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形.所以正确的结论是①④.故选择B.【考点】正方体的截面。

江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析（）

江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析（）

江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=．12．当x=时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△AB C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B EF=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．不等式组的最大整数解是3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF 的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°6月30日。

江苏省淮安市2018年中考数学真题试题(含答案)

江苏省淮安市2018年中考数学真题试题(含答案)

江苏省淮安市2018年中考数学真题试题注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．C ．D ．32．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k 的值是A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B．45° C ．55° D．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 A ．20 B ．24 C ．40 D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B．80° C．110° D．140°第II 卷 （选择题 共126分）13-13ky x =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：＝ ． 10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：（2）解不等式组：23()a 32x y =⎧⎨=⎩21y x =-1202sin 45(1)2π︒+-+-．18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩212(1)11aa a -÷+-（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝S△BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，∠B＝50°，AC ＝4.8，求图中阴影部分的面积．131.414≈ 1.732≈25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润． 26．（本题满分12分）如果三角形的两个内角与满足＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °； （2）如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝4，BC ＝5，若AD 是∠BAC 的平分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边BC 上是否存在点E （异于点D ），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝7，CD ＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC 的长．αβ2αβ+27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动．点A 关于点P 的对称点为点Q ，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为t 秒．（1）当t ＝秒时，点Q 的坐标是 ；（2）在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出在运动过程中OT ＋PT 的最小值．243y x =-+13参考答案一、选择题三、解答题17．（1）1；（2）．18．化简结果为，计算结果为﹣2．19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为．22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO，从而得到∠ODE＝∠OAE＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：． 25．（1）180；13x ≤<12a -13241059π-（2）， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为（思路：利用△CAE∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE⊥CB 于点E ，CF⊥AB 于点F ，先根据△FCB∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20． 27．（1）（4，0）；（2）；（3）OT ＋PT．2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+9522233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩祝福语祝你考试成功!。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省苏州市初中毕业、升学考试数学学科一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（2018江苏苏州，1，3分）在下列四个实数中，最大的数是A．－3 B．0 C．32D．34【答案】C【解析】本题解答时要利用有理数大小比较的规则.根据正数大于零，零大于一切负数，可知最大的数为32，故选C.2．（2018江苏苏州，2，3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C【解析】本题解答时要确定好底数和10上的指数，384 000有6位整数，用科学记数法可表示成：53.8410⨯，故选C.3．（2018江苏苏州，3，3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是A．B．C．D．【答案】B【解析】本题解答时要找出图形的对称轴.A，C，D都是轴对称图形，只有B是中心对称图形，故选B. 4．（2018江苏苏州，4，3分）若2x+在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】本题解答时要利用二次根式有意义的概念进行解答.由二次根式的意义可知：20x+≥，解得2x≥-，故选D.5．（2018江苏苏州，5，3分）计算2121(1)x xx x+++÷的结果是A ．x ＋1B ．11x + C ．1x x + D ．1x x+ 【答案】B【解析】 本题解答时要利用分式的运算顺序和法则进行计算.原式=2111(1)x x x x x +⨯=++ ，故选B .6．（2018江苏苏州，6，3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是A ．12B ．13C ．49D ．59【答案】C【解析】 本题解答时要分别算出正方形的面积和阴影部分的面积，然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边长为a ，则大正方形的面积为9a 2，阴影部分的面积为214242a a a ⨯⨯⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为：224499a a=，故选C .7．（2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点．若∠BOC ＝40°，则∠D 的度数为A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .8．（2018江苏苏州，8，3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏两30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之问的距离（即PC 的长）为A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里【答案】D【解析】本题解答时要利用直角三角形的边角关键和勾股定理来进行计算.由题意可知AB=20，∠APB=30゜，∴P A=203，∵BC=2⨯20=40，∴AC=60，∴PC=2222(203)60403PA AC+=+=（海里），故选D.9．（2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝12BC．过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．23D．32【答案】B【解析】本题解答时要取AB的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB的中点M，则ME∥BC，ME=12BC，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF=2CD，∴MF=BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF=BM=4，故选B.E FMBA10．（2018江苏苏州，10，3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，则k的值为（）A．3 B．23C．6 D．12【答案】A【解析】本题解答时要把三角形函数数值化，用参数表示D的坐标，再求出E点的坐标，利用点在反比例函数上，得到方程，解这个方程即可求出k.设AD=3m，OA=4m，∵BC=AD，∴BC=3m，∵CE=2BE，∴BE=m，∴点E的坐标为（4m+4，m），∵点D，E都在反比例函数kyx=上，∴3m⨯4m=m（4m+4），解得m=12，∴k=3m⨯4m=3，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（2018江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a＝．【答案】a3【解析】本题解答时要利用同底数幂的除法法则.43a a a÷=.12．（2018江苏苏州，12，3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．【答案】8【解析】本题解答时要掌握众数的概念.在这组数据中，由8出现了3次为最多，所以这组数据的众数为8.13．（2018江苏苏州，13，3分）若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝．【答案】－2【解析】本题解答时要把方程的解代入方程进行计算.把x=2代入方程有：4+2m+2n=0，∴m+n=-2.14．（2018江苏苏州，14，3分）若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为．【答案】12【解析】本题解答时要把要求值的代数式进行因式分解变形，然后整体代入即可.22(1)(1)()(2)4312a b a b a b+--=+-+=⨯=.15．（2018江苏苏州，15，3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为°．【答案】80【解析】本题先用直角的性质求出∠CAF的度数，再利用平行线求出∠BDE的度数，最后利用三角形的内角和定理求出∠BED的度数.∵∠CAB=90゜，∠CAF=20゜，∴∠F AB=70゜，∵DE∥FA，∴∠BDE=∠F AD=70゜，∴∠BED=180゜-30゜-70゜=80゜.16．（2018江苏苏州，16，3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则12rr的值为．【答案】23【解析】 本题解答时要注意圆锥展开图是扇形，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.12180AOB rOA ππ∠=⨯，22180AOB r OB ππ∠=⨯，∴12r OA r OC = ， ∵AB ∥CD ，∴4263OA AB OC CD ===，∴1223r OA r OC ==17．（2018江苏苏州，17，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝25，BC ＝5．将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB C ''，连接B C '，则sin ∠ACB '＝ ．【答案】45【解析】 本题解答时要过B ’作B ’D ⊥AC 于D ，利用用等角的三角函数值相等中，旋转的性质，直角三角形三边的关系以及勾股定理来进行计算.过点B ’作B ’D ⊥AC 于D ，由旋转可知：∠B ’AB =90゜，AB ’=AB 5 ∴∠AB ’D +∠B ’AD =∠B ’AD +∠CAB ，∴∠AB ’D =∠CAB . ∵AB 5BC =5AC =5∴B ’D =AB ’sin 'AB D ∠ ==AB ’sin CAB ∠=5252=， ∴CD =5-2=3，∴B ’D 22(25)24-， ∴B ’C =5， ∴sin ∠ACB ’='4'5B D BC =.DC'B'CA18．（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB ＝8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP ＝60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之问的距离最短为 （结果保留根号）．【答案】3【解析】 本题解答时要连接MP ，PN ，利用菱形的性质，得出△PMN 为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA 的长来表示的MN 的长，最后利用二次函数的性质求出MN 的最小值.连接PM ，PN ，∵四边形APCD ，PBFE 是菱形， ∴P A =PC ，∵AM =MC ，∴PM ⊥AC ，同理PN ⊥BE . ∴∠CPM +∠CPN =119022APC BPE ∠+∠=゜，∵∠DAP =60゜，∴∠CAP ==∠NPB =30゜， 设AP =x ，则PB =8-x ， ∴PM =12x ，PN 3)x - NMCFD ABP∴2222213()[(8)](6)1222PM PN x x x ++--+∴当x =6时，MN 有最小值，最小值为23三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（2018江苏苏州，19，5分）（本题5分）计算：2129()22-+-． 【思路分析】 解答本题时要分别求出绝对值，二次根式，乘方的值，然后再做加减运算. 【解答过程】原式＝12＋3－12＝3．20．（2018江苏苏州，20，5分）（本题5分）解不等式组：3242(21)x x x x ≥+⎧⎨+<-⎩．【思路分析】 解答本题时，先分别求出两个不等式的解集，然后再根据“同大取大，同小取小，大于小数小于大数取中间，大于大数小于小数无解”来求不等式组的解集.【解答过程】由3x ＞x ＋2，解得x ≥1，由x ＋4＜2(2x －1)，解得x ＞2， ∴不等式组的解集是x ＞2．21．（2018江苏苏州，21，6分）如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．【思路分析】 解答本题时，先根据边角边判定△ABC ≌△DEF ，再由全等三角形的性质得到∠BCA =∠EFC ，由此判别BC ∥EF .【解答过程】证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ．∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF ．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF (SAS )． ∴∠ACB ＝∠DFE ， ∴BC ∥EF ．22．（2018江苏苏州，22，6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【思路分析】本题考查概率的应用.解答（1）时，这一小题是一步事件，直接应用概率公式进行计算；解答第（2）时，这一小题是二步事件，先用树状图或列表法找出所有的等可能事件，然后再找出满足题目条件的情况，最后利用公式进行计算.【解答过程】（1）23；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果∴P(两个数字之和是3的倍数)＝39＝13．23．（2018江苏苏州，23，8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【思路分析】本题考查与条形统计图和扇形统计图相关的计算.（1）由乒乓球人数和所占的百分比求出样本容量，再利用样本容量和已知组的人数求出羽毛球的人数，再补全条形图；（2）求出篮球人数的百分比，乘以360゜即可；（3）用样本的百分率来估算总体.【解答过程】（1）1428%＝50，答：参加这次调查的学生人数为50人，补全条形统计图如图所示：（2）1050×360°＝72°．答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．（3）600×850＝96．答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．24．（2018江苏苏州，24，8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多l台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【思路分析】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用.解答第（1）时，根据题意列出地二元一次方程组来解决问题；解答第（2）时，根据题目中的不等式关系列出不等式来解决问题.【解答过程】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得：25900229400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x＝3500，y＝1200．答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元．（2）设学校购买胛台B型打印机，则购买A型电脑为（n－l）台，根据题意得：3500(n－1)＋1200n≤20000，解这个不等式，得n≤5．答：该学校至多能购买5台B型打印机．25．（2018江苏苏州，25，8分）如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C 为顶点．直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C '．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC '平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．【思路分析】 本题本题考查二次函数与一元二次方程的关系.解答第（1）时，分别求出A ，D 两点的坐标，然后利用勾股定理可求出AD 的长；解答第（2）时，把二次函数配成顶点式，得到C ’点的坐标，再求出直线CC ’的解析式，最后把C ’点的坐标解入直线即可求出二次函数的解析式.【解答过程】 解：（1）由x 2－4＝0解得x 1＝2，x 2＝－2．∵点A 位于点B 的左侧，∴A (－2，0)． ∵直线y ＝x ＋m 经过点A ，∴－2＋m ＝0， ∴m ＝2，∴D (0，2)．∴AD 22OA OD +2（2）解法一：设新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋bx ＋2，∴y ＝x 2＋bx ＋2＝(x ＋2b )2＋2－24b ．∵直线CC '平行于直线AD ，并且经过点C (0，－4)，∴直线CC '的函数表达式为y ＝x －4．∴2－24b ＝－2b－4，整理得b 2－2b －24＝0，解得b 1＝－4，b 2＝6．∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋2或y ＝x 2＋6x ＋2． 解法二：∵直线CC '平行于直线AD ，并且经过点C (0，－4)， ∴直线CC '的函数表达式为y ＝x －4．∵新抛物线的顶点C '在直线y ＝x －4上，∴设顶点C '的坐标为(n ，n －4）， ∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x －n )2＋n －4． ∵新抛物线经过点D (0，2)，∴n 2＋n －4＝2，解得n 1＝－3，n 2＝2．∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋3)2－7或y ＝(x －2)2－2．26．（2018江苏苏州，26，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，CE 垂直AB ，垂足为E ．延长DA 交⊙O 于点F ，连接FC ，FC 与AB 相交于点G ，连接OC ． （1）求证：CD ＝CE ；（2）若AE ＝GE ，求证：△CEO 是等腰直角三角形．【思路分析】本题本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质以及全等三角形的判定和性质等.（1）连接AC，BC，证明△CDA≌△CEA，即可得CD=CE；（2）利用（1）中的全等形，和直径所对的圆周是直角等性质求出∠AOC=2∠F=45゜，即可证明△CEO是等腰直角三角形.【解答过程】证明：（1）连接AC．∵CD为OO的切线，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°．∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO．又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°．在△CDA和△CEA中，∵∠D＝∠CEA，∠DAC＝∠EAC，AC＝AC，∴△CDA≌△CEA(AAS)，∴CD＝CE．（2）证法一：连接BC．∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA，∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG．∴∠ECA＝∠ECG．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°．又∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B．又∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG．又∵∠D＝90°．∴∠DCF＋∠F＝90°．∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5．∴∠AOC＝2∠F＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形，证法二：设∠F＝x°．则∠AOC＝2∠F＝2x°．∵AD∥OC，∴∠OAF＝∠AOC＝2x°．∴∠CGA＝∠ECA＋∠F＝3x°．∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠EAC＝∠CGA，∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x°．义∵∠DAC＋∠EAC＋∠OAF＝180°．∴3x°＋3x°＋2x°＝180°．∴x＝22.5，∴∠AOC＝2x°＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形．27．（2018江苏苏州，27，10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S'．（1）当AD＝3时，S S'＝_______；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示SS'．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S'．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示SS'．【思路分析】本题考查相似三角形的性质以及三角形面积的计算.问1：（1）先求出△ADC的面积，再求出△CDE的面积与△ADC的面积的比，最后求出两三角形的面积比；（2）类比（1）中的方法进行求解；问题2：把梯形的问题转化为三角形的问题，仍然利用平行线截得线段成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等式的性质来求解.【解答过程】解：问题1：（1）316；（2）解法一：∵AB＝4，AD＝m．∴BD＝4－m．又∵CE∥BC，∴4CE BD mEA DA m-==，∴4DECADES mS m-=VV．又∵CE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴216ADEABCS mS=VV．∴22441616DEC DEC ADEABC ADE ABCS S S m m m mS S S m--+=⨯=⨯=V V VV V V．即2416S m mS-+=′．解法二：过点B作BH⊥AC，垂足为H，过点D作DF⊥AC，垂足为F．则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH．∴4DF AD mBH AB==．∵DE∥BC，∴44CE BD mCA BA-==，∴21442144162DECABCCE DFS m m m mS CA BH⋅--+==⨯=⋅VV．即2416S m mS-+=′．问题2：解法一：分别延长BA，CD，相交于点D．∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴12OA ADOB BC==．∴OA＝AB＝4，∴OB＝8．∵AE＝n，∴OE＝4＋n．∵EF∥BC．由问题1的解法可知24416()4864CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n-+-=⨯=⨯=+V V VV V V，∵21()4OADABCDS OAS OB==VV．∴23()4ABCDOBCS OAS OB==V．∴22416163364484CEF CEFABCDOBCS S n nS S--==⨯=△△△，即SS=′21648n-．解法二：连接AC交EF于M．∵AD∥BC，且AD＝12BC，∴12ADCABCSS=△△．∴S△ADC＝13S，S△ABC＝23S．由问题1的结论可知，EMCABCSS=VV2416n n-+．∴S△EMC＝2416n n-+×23S＝2424n nS-+．∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴243()143CFM CFM CFM CDA S S S n S S S -==⨯=△△△△， ∴S △CFM ＝2(4)48n S -． ∴S △EFC ＝S △EMC ＋S △CFM ＝2424n n S -+＋2(4)48n S -＝21648n S -， ∴S S=′21648n -．28．（2018江苏苏州，28，10分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上．小明从点A 出发，沿公路l 向两走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE ＝x 米（其中x ＞0），GA ＝y 米．已知y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即△EFG ）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．【思路分析】 本题考查一次函数的性质以及动点问题中等腰三角形存在性质的探究.（1）利用待定系数法坟出y 与x 之间的函数关系式；（2）用含x 的代数式来表示AE ，AG ，GD 的长度，然后分EF =FG ，FG =EG ，EF =EG 来进行讨论，利用勾股定理和相似三角形和性质来求x .【解答过程】解：（1）设线段MN 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∵M ，N 两点的坐标分别为(30，230)，(100，300)，∴30230100300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得1200k b =⎧⎨=⎩． ∴线段MN 所在直线的函数表达式为y ＝x ＋200．（2）①第一种情况：考虑FE ＝FG 是否成立，连接EC ．∵AE ＝x ，AD ＝100，GA ＝x ＋200，∴ED ＝GD ＝x ＋100．又∵CD ⊥EG ，∴CE ＝CG ，∴∠CGE ＝∠CEG ，∴∠FEG＞∠CGE．∴FE≠FG．②第二种情况：考虑FG＝EG是否成立，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC≌△FEG．假设FG＝EG成立，则FC＝BC亦成立．∴FC＝BC＝100．∵AE＝x，GA＝x＋200，∴FG＝EG＝AE＋GA＝2x＋200，∴CG＝FG－FC＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△CDG中，CD＝100，GD＝x＋100，CG＝2x＋100，∴1002＋(x＋100)2＝(2x＋100)2，解这个方程，得x1＝－100，x2＝1003．∵x＞0，∴x＝1003．③第三种情况：考虑EF＝EG是否成立．与②同理，假设EF＝EG成立，则FB＝BC亦成立．∴BE＝EF－FB＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△ABE中，AE＝x，AB＝100，BE＝2x＋100，∴1002＋x2＝(2x＋100)2，解这个方程，得x1＝0，x2＝－4003（不合题意，均舍去）．综上所述，当x＝1003时，△EFG是一个等腰三角形．。

2019年苏州市中考数学试卷及答案

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2019年苏州市中考数学试卷及答案2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案本试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题中，有四个选项，只有一项是正确的。

请将答案涂在答题卡上。

1.(3分) 5的相反数是（）A。

-5B。

0C。

5D。

-22.(3分) 给出一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A。

2B。

4C。

5D。

73.(3分) 苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为xxxxxxxx万元，数据xxxxxxxx用科学记数法可表示为（）A。

0.26×10^8B。

2.6×10^8C。

26×10^6D。

2.6×10^74.(3分) 如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A。

126°B。

134°C。

136°D。

144°5.(3分) 如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A。

54°B。

36°C。

32°D。

27°6.(3分) 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A。

15/x + 3 = 24/xB。

15/x + 3 = 24C。

15 + 3x = 24/xD。

15 + 3x = 247.(3分) 若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（-2，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A。

x＜-1B。

x＞1C。

x＜1D。

x＞-18.(3分) 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（）A。

专题3.5 江苏省连云港市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)

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【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第21题【母题原题】汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．【命题意图】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【方法、技巧、规律】在近五年中考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,从分值上看,从3分到7分不等；这部分内容目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，根据中考考试要求来掌握这部分知识：1.计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算．2.利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算．如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法．【母题1】（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【答案】（1）13；（2）21nn．考点：列表法与树状图法．【母题2】甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【答案】（1）13；（2）12．考点：列表法与树状图法．【母题3】有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）．（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在一次函数1+=x y 图象上的概率．【答案】（1）点P 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）13．∴点P 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数1+=x y 图象上，∴P （点P 在一次函数y =x +1的图象上）=26=13． 考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征． 母题二 反比例函数与一次函数【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第23题【母题原题】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （4，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x+b 的解集； （3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC 的面积．【分析】（1）将A 点坐标代入y=（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积．（3）将A （4，﹣2），B （﹣2，4）代入y=k 1x+b ，得k 1=﹣1，b=2∴一次函数的关系式为y=﹣x+2与x 轴交于点C （2，0）∴图象沿x 轴翻折后，得A′（4，2），S △A'BC =（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8∴△A'BC 的面积为8．【命题意图】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．【方法、技巧、规律】反比例函数主要考查的知识点有利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点，反比例函数k 的几何意义，能够正确地求出反比例函数图象上的一点的坐标并代入反比例函数解析式进行求解是解题关键.只要考查学生的建模思想、数形结合思想.解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.【母题1】如图，直线y =kx （k 为常数，k ≠0）与双曲线m y x=（m 为常数，m ＞0）的交点为A 、B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC =30°，OA =2．（1）求m 的值；（2）点P 在y 轴上，如果3ABP S k ∆=，求P 点的坐标．【答案】（1；（2）P （0，1）或（0，﹣1）．【分析】（1）求出点A 坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）设P （0，n ），由A ，1），B ，﹣1），可得12•|n |+12•|n |=3，解方程即可；∴P （0，1）或（0，﹣1）．点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数的解析式，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【母题2】如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数a y x的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC =CA ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）6yx=，463y x=-+；（2）92．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数6yx=图象上，∴A（32，4），∴32342k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴436kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为463y x=-+；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【母题3】如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．母题三实际应用题【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第24题【母题原题】某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y=10x+×0.8（12000﹣x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．【命题意图】本题考查列方程解应用题、列不等式解应用题以及利用一次函数的性质求解最值问题，意在考察学生分析问题、解决问题的能力以及建模能力．【方法、技巧、规律】由于列方程（组）、列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而常出现在中考试卷中，事实上，列方程（组）、列不等式（组）解应用题的方法可以简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，可以改变问题的背景，可以是一次方程与不等式（组）的结合，也可以是分式方程与不等式的结合，还可以是方程（组）、不等式（组）以及函数的结合.【母题1】文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．【母题2】某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22： 30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．【解析】（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜278，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．【母题3】某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【答案】（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．母题四二次函数综合题【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第26题【母题原题】如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，进而建立方程2m=4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，【命题意图】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ． （1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当OD =4PE 时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）211242y x x =--；（2）338；（3）当N （92，﹣14）或（4.6，45）或（5或（5，以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）由抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，A （﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B （4，0），C （0，﹣2），求得BC 的解析式，设D （m ，0），得到E （m ，122m -），P （m ，211242m m --），根据已知条件列方程得到m =5，m =0（舍去），求得D ，P ，E 的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）设M （n ，122n -），①以BD 为对角线，根据菱形的性质得到MN 垂直平分BD ，求得n 的值，于是得到N 的坐标；②以BD 为边，根据菱形的性质得到MN ∥BD ，MN =BD =MD =1，过M 作MH ⊥x 轴于H ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解析】（1）∵抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，A （﹣2，0）在抛物线上，∴212(2)220ba ab ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩，解得：1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，抛物线解析式为211242y x x =--；（3）存在，设M （n ，122n -），①以BD 为对角线，如图1，∵四边形BNDM 是菱形，∴MN 垂直平分BD ，∴n =4+12=92，∴M （92，14），∵M ，N 关于x 轴对称，∴N （92，﹣14）；②以BD 为边，如图2，∵四边形BNDM 是菱形，∴MN ∥BD ，MN =BD =MD =1，过M 作MH ⊥x 轴于H ，∴MH 2+DH 2=DM 2，即2221(2)(5)12n n -+-=，∴n 1=4（不合题意），n 2=5.6，∴N （4.6，45），同理221(2)(4)12n n -+-=，∴n 1=4（不合题意，舍去），n 2=4，∴N （5；③以BD 为边，如图3，过M 作MH ⊥x 轴于H ，∴MH 2+BH 2=BM 2，即221(2)(4)12n n -+-=，∴n 1=4+，n 2=4，∴N （5．综上所述，当N （92，﹣14）或（4.6，45）或（5-5），以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．考点：二次函数综合题；分类讨论；存在型；动点型；压轴题．【母题2】抛物线2y ax bx c =++过A （2， 3），B （4，3），C （6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若满足DE AE =D 的坐标； （3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABF 相似，若存在，求P 、Q 的坐标，并求此时△BPQ 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）265y x x =-+-；（2）D （72，154）；（3）P （2，﹣2），Q （﹣3，0），S △BPQ =292或P （2，2），Q （3，0），S △BPQ =52或P （2，﹣5），Q （﹣1，0），S △BPQ =17或P （2，﹣1），Q （5，0），S △BPQ =5． 【分析】（1）由对称性和A （2，3），B （4，3），可知抛物线的对称轴是：x =3，利用顶点式列方程组解出可得抛物线的表达式；（2）如图1，先利用待定系数法求直线AC 的解析式，设点D （m ，﹣m +6m ﹣5），则点E （m ，﹣2m +7），根据解析式表示DE 和AE 的长，由已知的比例式列式得结论；（3）根据题意得：△BPQ 为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ =90°，BP =PQ ，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP ≌△QMP ，可得结论；如图3，同理可得结论；②若∠BQP =90°，BQ =PQ ，如图4，证得：△BNQ ≌△QMP ，则NQ =PM =3，NG =1，BN =5，从而得出结论；如图5，同理易得△QNB ≌△PMQ ，可得结论；③若∠PBQ =90°，BQ =BP ，如图6，由于AB =2≠NQ =3，此时不存在符合条件的P 、Q ．（2）设直线AC 的表达式为y =kx +n ，则：2365k n k n +=⎧⎨+=-⎩，解得：k =﹣2，n =7，∴直线AC 的表达式为y =﹣2x +7，设点D （m ，﹣m 2+6m ﹣5），2＜m ＜6，则点E （m ，﹣2m +7），∴DE =（﹣m 2+6m ﹣5）﹣（﹣2m +7）=﹣m 2+8m ﹣12，设直线DE 与直线AB 交于点G ，∵AG ⊥EG ，∴AG =m ﹣2，EG =3﹣（﹣2m +7）=2（m ﹣2），m ﹣2＞0，在Rt △AEG 中，∴AE m ﹣2），由DE AE =，化简得，2m 2﹣11m +14=0，解得：m 1=72，m 2=2（舍去），则D （72，154）． （3）根据题意得：△ABF 为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P 、Q ，则△BPQ 为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ =90°，BP =PQ ，如图2，过P 作MN ∥x 轴，过Q 作QM ⊥MN 于M ，过B 作BN ⊥MN 于N ，易证得：△BAP ≌△QMP ，∴AB =QM =2，PM =AP =3+2=5，∴P （2，﹣2），Q （﹣3，0），在Rt △QMP 中，PM =5，QM =2，由勾股定理得：PQ ，∴S △BPQ =12PQ •PB =292； 如图3，易证得：△BAP ≌△PMQ ，∴AB =PM =2，AP =MQ =3﹣2=1，∴P （2，2），Q （3，0），在Rt △QMP中，PM =2，QM =1，由勾股定理得：PQ S △BPQ =12PQ •PB =52； ②若∠BQP =90°，BQ =PQ ，如图4，易得：△BNQ ≌△QMP ，∴NQ =PM =3，NG =PM ﹣AG =3﹣2=1，∴BN =MQ =4+1=5，∴P （2，﹣5），Q （﹣1，0），∴PQ =S △BPQ =12PQ •PB =342=17；如图5，易得△QNB ≌△PMQ ，∴NQ =PM =3，∴P （2，﹣1），Q （5，0），∴PQ ∴S △BPQ =12PQ •PB =102 =5；点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性、利用待定系数法求解析式、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，采用了分类讨论的思想，并利用数形结合；第二问熟练掌握利用解析式表示点的坐标和线段的长是关键，第三问有难度，准确画也图形是关键，注意不要丢解． 考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．【母题3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与y 轴交与点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点，点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x =1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；（3）在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233384y x x =-++；（2）S =299105t t -+，运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t =2417或t =3019． 【分析】（1）把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．（3）如图2，在Rt △OBC 中，cos ∠B =45OB BC =． 设运动时间为t 秒，则AM =3t ，BN =t ，∴MB =6﹣3t ．①当∠MNB=90°时，cos∠B=45BNMB=，即4635tt=-，化简，得17t=24，解得t=2417；②当∠BMN=90°时，cos∠B=6345tt-=，化简，得19t=30，解得t=3019．综上所述：t=2417或t=3019时，△MBN为直角三角形．点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．母题五几何综合问题【母题来源】2018年江苏省连云港市中考数学试卷第27题【母题原题】在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S四边形ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，推出CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出x即可；∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．【命题意图】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．【方法、技巧、规律】处理这类问题关键是要掌握翻折前后哪些量变了，哪些量没变，有哪些条件能利用，也就是要找好前后全等的图形，相等的线段、相等的角等；有时通过翻折会出现角平分线、线段的中垂线等条件.因此只要抓住了关键点，还是比较好解决的.【母题1】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形；（3）492．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN =12BD ，PM =12CE ，∴PM =PN ，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM =∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC =∠DBC ，∵∠DPN =∠DCB +∠PNC =∠DCB +∠DBC ，∴∠MPN =∠DPM +∠DPN =∠DCE +∠DCB +∠DBC=∠BCE +∠DBC =∠ACB +∠ACE +∠DBC=∠ACB +∠ABD +∠DBC =∠ACB +∠ABC ，∵∠BAC =90°，∴∠ACB +∠ABC =90°，∴∠MPN =90°，∴△PMN 是等腰直角三角形；（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大=AM +AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD =AE =4，∠DAE =90°，∴AM =，在Rt △ABC 中，AB =AC =10，AN =∴MN 最大=+=，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×12MN 2=214⨯=492．考点：几何变换综合题；阅读型；探究型；最值问题．【母题2】已知△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2，D 是边AB 上一动点（A 、B 两点除外），将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG =AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ．①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②2．【分析】（1）欲证明GF ∥AC ，只要证明∠A =∠FGB 即可解决问题．（2）①先证明A 、D 、M 、C 四点共圆，得到∠CMF =∠CAD =45°，即可解决问题．②利用①的结论可知，点M 在以AC 为直径的⊙O 上，运动路径是弧CD ，利用弧长公式即可解决问题．【解析】（1）如图1中，∵CA =CB ，∠ACB =90°，∴∠A =∠ABC =45°，∵△CEF 是由△CAD 旋转逆时针α得到，α=90°，∴CB 与CE 重合，∴∠CBE =∠A =45°，∴∠ABF =∠ABC +∠CBF =90°，∵BG =AD =BF ，∴∠BGF =∠BFG =45°，∴∠A =∠BGF =45°，∴GF ∥AC ．考点：几何变换综合题【母题3】如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2；②EFHG＝12．【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到AQ CQGQ HQ=，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴AQ GQCQ HQ=，∴AQ CQGQ HQ=，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴EF AC AQHG GH GQ===sin30°=12．点睛：此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质。

苏州市中考数学 整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(含答案)

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苏州市中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(含答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算： .3．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积. 4．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形。

（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式。

（2）【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题：①已知a²+b²=10，a+b=6，求ab的值。

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2018年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1063．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B． C．D．4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里 B．60海里 C．20海里D．40海里9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．2D．310．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2C．6 D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3.00分）计算：a4÷a= ．12．（3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．14．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．15．（3.00分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°．16．（3.00分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r；若用扇形OCD1，则的值为．围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r217．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=．18．（3.00分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）19．（5.00分）计算：|﹣|+﹣（）2．20．（5.00分）解不等式组：21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．22．（6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（8.00分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（8.00分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？25．（8.00分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．27．（10.00分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE ∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，= ；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．28．（10.00分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l 上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．2018年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5．（3.00分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里 B．60海里 C．20海里D．40海里【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB，由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB•tan60°，∴PC=2×20×=40（海里），故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．2D．3【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=AB==4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．10．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2C．6 D．12【分析】由tan∠AOD==可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3.00分）计算：a4÷a= a3．【分析】根据同底数幂的除法解答即可．【解答】解：a4÷a=a3，故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．12．（3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8 ．【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为：8．【点评】本题考查的是众数的确定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．15．（3.00分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为80 °．【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案为：80．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16．（3.00分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均；若用扇形OCD 在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1，则的值为．围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵2πr1=、2πr2=，∴r1=、r2=，∴====，故答案为：．【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=．【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2﹣=，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C===5，==，∴S△AB′C∴5×AN=2×2，解得：AN=4，∴sin∠ACB′==，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．18．（3.00分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为2（结果留根号）．【分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），∴MN===，∴a=3时，MN有最小值，最小值为2，故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）19．（5.00分）计算：|﹣|+﹣（）2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+3﹣=3【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5.00分）解不等式组：【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1，由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22．（6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8.00分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1），答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：（2），答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；（3），答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．25．（8.00分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD==2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．26．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：（1）连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO是等腰直角三角形．【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．27．（10.00分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE ∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，= ；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．【分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则==，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：==，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：===，根据相似三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得=，得：S△ADC =S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】解：问题1：（1）∵AB=4，AD=3，∴BD=4﹣3=1，∵DE∥BC，∴，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4﹣m，∵DE∥BC，∴==，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴=，∴===，即=；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF∥BC，由问题1的解法可知：===，∵==，∴=，∴===，即=；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD∥BC，且AD=BC，∴=，∴S△ADC=，∴S△ADC =S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴===，∴S△CFM=×S，∴S△EFC =S△EMC+S△CFM=+×S=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．28．（10.00分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l 上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．【分析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG＞∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立，由正方形的性质可得出BC∥EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，，解得：，∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．。

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