数与代数的教育价值探索
关于数与代数教育的探索和感悟
浅谈 教学 中的合作学 习
李艳平 （ 河北省隆化县汤头沟中学 ）
合作 学 习既 是一种 教 学思想 ，也是 一种 具体 的教 学教 学组 织技 术 ，更 是一种精神和能力。在进行科学教学中让学生从现实生活中去发现问题 ， 再用 自己的方法来解决问题，改变单纯讲授和灌输式的教育方法。引导学 生注 重事 实 ，敢 于提 出来 不同 的见 解 ，乐于 合作 与交 流 这样 一来 ，才 真 正培养了学生的 自尊心和严谨的科学态度。 学生才能真正成为学习的主人。 在教学中如何培养学生进行合作学习呢？我们从以下几个方面进行探讨： １培 养学生 独立 思考 的 习惯 合作学习是为 了让每一位 学生参与学习的全过程 。给每 个 ＾ 提供展示 的空 间，使学生能够充分表达 自己的观点，通过 组内的交流、探 讨，使学生不断完善 自己的观点，不断产生新 的想法 。 但 是这 —切成立的基础是学生的独立思考。合 作学习不是自己不动脑筋，学生应在独立思考的基础上参与小组学习。我们在平 常的教学中融 竞 助，注重思考方法的指导，激发学生的欲望，创设便于学生的 情境，逐步形成动脑、动口的习惯，使学生在小组合作中敢想、敢做、敢说。 ２培养学生的主人翁意识 学 生是有 思 想、 有感 情 、有知 识 、有经 验储 备 的人 ，是 自我意 识和 实 践的主体。要取得理想的学习效果，就要在学习的过程中培养学生的主人 翁意识。在合作学习的过程 中，学生的自主性 ，主人翁地位得以充分展现， 他 们可 以凭 着共 同的兴趣 爱好 组成 一个 学 习小组 ，共 同的语 言和追 求 ，使 他们形成了一个“ 求知” 的团队 在这个团队中学生有高度的 自主，能及 时 的与同伴进行沟通，学生可以教学生，因为学生之间比教师与学生之间更 容 易沟 通和 交流 。在 学 生 自主 性得 以充 分发 挥 的小 组合作 学 习 中，教 师 的 责任将越来越多的变成一个积极的参与者与指导者。 ３培养 学生 分工 合作 的 习惯 合理 的分 工 是进行 合 作学 习 的前提 ，恰 当分 工 ，让的具体 任 务都 是总 任务 的一 个方 面 。合 作分 工有 个 过程 ，刚开始 老 师可 以根据 学 生 的特 点进行 分 工 ，然 后可 以过 渡 到学 生 自己协商分工，是每一个人都能最大限度的发挥 自己的长处，“ 能使枪的 用枪 ，会耍刀的耍刀” ，“ 八仙过海，各显其能” 。实践证明：学生 自己分工 是合作学习发展的必然，分工协作又是保证任务顺利完成的基础。 ４培养 学生 倾听 别人 发言 的 习惯 学生 倾听 是合 作 的前 提 ，学生 必须 听清 教师 的提 问，听懂 小 组 的分工 的要求，认真仔细的听取别人的发言，这样才能跟得上小组讨论的节奏， 弄清 有关 知识 ，锻 炼 自己的思维 能力 。 ５正视合作学习过程中的矛盾与冲突 在合作学习中学习发生矛盾和冲突是一种必然现象，不同的感受、理 解、认识的表述与交流必然会产生矛盾和冲突。这种情况正是合作学习过 程中的必然现象，也正视成员之间交流意见，讨论辩论的机会，理喻辩愈 明，而且在冲突过程中每一个人都在不断的超越自我 ，否定 自己思维的狭 隘与不足，促使学生反思自己的观点，更有助于凝聚小组合力，使成员认 识到要尊重他人，理解他人、学习他人，提高合作共事的能力。 总之 ，在教学过程中实施合作学习，不仅有了利于提高学生的学习成 绩 ，而 且 能满 足 学 生的心 理 需要 ，提 高学 生的 自尊 ，促 进学 生情 感 的发 展 与 同学 间 的友爱 ，促 进学 生 社会交 往 能力 的提 高 。合作 是一 种新 的人 生 态 度 ，一 种新 的价 值追 求 ，它追 求 的是一 种对 知识 的超越 ，对人 精神 的培 养 。
新课标背景下“数与代数”教学实践的探讨
197学习版目前，随着我国新课程教学改革的深入实施，课堂教学工作发生了新的变化。
教师在教学过程中，要改变自己的教学观点，不断更新教学方法。
新时代教育背景下，数学核心素养的落实在于小学数学课堂，教师要基于培养小学生的数学核心素养这样的高度来思考完善我们的小学数学课堂。
小学数学学科主要包括：数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用四个部分的内容，其中“数与代数”这部分知识的教学是小学数学教学的重心所在，教师教学成功与否，知识的巩固与落实直接关系着学生数学基本素养的生成。
因此，我们的教师要专门对这一领域该如何落实数学核心素养进行了学习探讨。
在小学数学课堂教学，我们的教师要通过对“数与代数”的学习，使自己更加深刻的认识到“数与代数”的内容，在小学阶段的数学课程中所占的重要地位和重要的教育价值。
在我国实施新课程改革的背景下，小学阶段“数与代数”的内容无论是从内容的取材上还是从结构的编排上都比较贴近学生的实际生活，为更好的培养学生的数感打下了一个坚实的基础。
作为一名数学教师，更应该提高自己课堂教学的有效性和提高课堂教学的质量。
我们的教师要想达到预期的课堂教学效果，就要从钻研小学数学教学目标开始，毕竟小学数学教学目标是教学的出发点，同时也是小学数学教学的归宿。
教师要想提高自己教学的有效性和提高课堂教学质量，必须强化小学数学课堂教学目标意识，注重小学数学课堂教学目标的有效落实，明确小学数学课堂教学目标的联系性，真正做到有的放矢，整体逐步落实，这样我们的课堂教学质量才能得到有效的提升。
一、教师注意在情境中理解数学课堂教学在小学数学课堂教学，我们的新课程强调数学运算概念的建立，需要时间充分和情境丰富的过程。
在情境中学数学是学生最感兴趣的一件事，在生活中学数学是最有价值的。
在课堂教学中，我们的教师如果能够巧妙地把小学数学教材内容与学生的生活实践结合起来，让学生在现实情境中理解小学数学知识，学生对数学就会充满好奇、充满兴趣，学生就能够感受到生活中处处有数学，数学中处处有生活。
“数与代数”教学的意义、内容与要求
2014-12-22
“数与代数”教学的意义、内容与要求 一、“数与代数”的教育价值 二、“数与代数”教学内容及其要求
进一步学习整数、分数和百分数及 其有关运算，进一步发展数感；初 步了解负数和方程；开始借助计算 器进行复杂计算和探索数学问题； 获得解决现实生活中简单问题的能 力。
2014-12-22
（二）“数与代数”教学内容的主要变化
1．重视数与符号意义以及对数的感受，体会数字用来
表示和交流的作用。 [案例]课标P41例 2 将数50，98，38，10，51排序，用 “>”或“<”表示。用大得多、大一些、小一些、小得 多等语言进一步描述它们之间的关系。 P43例8 估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳 的次数、走路的步数。
2014-12-22
数与代数内容改革的总的趋势是： 重视口算，加强估算，淡化笔算， 学会使用计算器，鼓励算法多样化。
2014-12-22
三、“数与代数”教学内容的编排数与代数 教学内容安排.doc
2014-12-22
五、教材编写特点：
1.重视培养学生的数感#14. 幻灯片 14
2.重视培养学生的应用意识#15. 幻灯片 15
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4．体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表
示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是 探究事物发展规律，预测事物发展的重要手段 ，重视对简单现实问题的建模过程，学会选择 有效的符号运算程序和方法解决问题，重视近
最新-初中数学教学论文 数与代数的教育价值探索 精品
初中数学教学论文：数与代数的教育价值探索数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学”。
这不禁让我重新对这一理念加以剖析。
19世纪恩格斯说：“数学是关于空间形式和数量关系的学科。
”而作为数学学科三大部分（数与代数、几何和统计）之一的数与代数部分，它是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。
在新的课程标准下，这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化。
下面从三个方面谈谈自己的感想。
（一）《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。
”可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。
在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多少粒等等。
在课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。
数学与现实生活是密切相关的。
联合国教科文组织早在八十年代初就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。
因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。
过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。
但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。
我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务（烧饭、买菜、做作业等）所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。
一致性视角下“数与代数”领域主题统整式教学探究
一致性视角下“数与代数”领域主题统整式教学探究作者：***来源：《江苏教育》2022年第23期【摘要】在“小数乘法”教学中，看似只要解决“积的小数点定位”问题就能“一通百通”了，但学生往往会因为意义不清晰、算理不通透、算法未联结而产生很多不必要的计算错误。
要解决上述问题，就需要教师从一致性的视角对意义、算理、算法等进行整体架构，教师可以尝试以计数单位为基，达成数的认识的深度理解；以运算定律为媒，关联乘法意义的多重表达；以几何直观为径，助推计算原理的逐层厘清；以对比辨析为途，实现计算法则的顺畅迁移。
【关键词】小学数学；一致性；主题统整式教学；数与代数；小数乘法【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2022）89-0012-04【作者简介】马丽丽，南京市同仁小学（南京，210018）教导处副主任，一级教师，南京市数学学科带头人。
从表面上看，“小数乘法”的教学只要解决“积的小数点定位”问题就可以“一通百通”了。
但基于“学”的视角细细思量，就会发现：小数乘法相较于整数乘法，虽然形式上只多了“一点”（小数点），但理解的难度可不止增加了“一点儿”。
在学生的错例中，除了“整数乘法算错”“计算习惯不佳”等原因之外，还有几类错误引起了笔者的关注。
其一，末尾有零。
如在计算1.15×3.2、0.6×16.5这类题目时，由于按照整数乘法来算，算出的乘积末尾有零，学生在确定积的小数位数时，往往会分不清应该先点上小数点还是先划去乘积末尾的零，从而导致结果出错。
其二，添零补足。
如在计算0.28×0.28、0.045×1.4这类题目时，按照整数乘法算出的积位数不够，还原为小数时需要添零补足，这时学生往往会少添零或多添零。
类似的错误还会出现在口算中，如学生常常会将0.03²、0.1²等算出0.09、0.1等错误答案。
其三，乘加混淆。
小学中高段数与代数领域单元整合教学探索
小学中高段数与代数领域单元整合教学探索在《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中，将传统数学课程中的“数与运算”和“数量关系”这两部分内容整合成了更有完整性的“数与代数”领域，并且提出要用“一致性”教学来促成教学目标的落地。
在小学中高段数学教学中，数与代数领域不仅是重点，更是难点。
这就要求教师要基于单元整合视角引导学生有关联性地学，从而达到高效化教学目标。
一、现状反思：中高段数与代数领域单课时教学之弊端在一次教学研讨活动中，教研组是单元整合教学为主题开展教研活动，几位教师在教学中，在五年级下册数学教材的“分数加减法”这一单元中，筛选出两个课时进行整合教学，在实际的教学过程中出现了很多问题和矛盾，较为典型的有以下这种情况：（一）学情分析有偏差一名教师针对其中一个班级进行了课前能力测试，从测试结果中的数据进行分析可以明显看出，学生对于“同分母的加减运算”这部分知识的掌握程度和应用能力远远超出教师的预期。
很多教师在实验教学的过程中，习惯于采用传统的思维模式来揣摩学生。
事实上，绝大部分学生对于这部分知识的认知都已经具体且完备，教师原本设计的教学重难点没有发挥出任何教学作用，教学效果大打折扣。
导致这种情况产生的主要原因还是在于教师对学生的了解程度不够，没有开展以学习者为中心的教育教学。
（二）教材解读欠深入小学数学学科教材大都以课时为单位，教师在课前准备环节，过于重视对不同课时单元的知识进行的剖析探究，反而忽略了教材不同课时知识之间的关联性和完整性，缺乏对不同课时的重组构建。
很多教师在实际教学过程中甚至将这部分内容简单归结为运算方法的总结，没有意识到学生的实际能力已经远远超出预期，同时严重忽略了计算课程的要点：算理。
学生掌握了基本的运算方法但并没有理解其中的原理。
在学习了整数和小数的加减运算之后，很多学生和教师自身都忽略了运算过程中的一个重要原则：相同计数单位之间才能进行加减运算。
（三）课堂实施缺联系教师在针对数与代数这部分内容开展教学活动时，受到传统教学模式的思维限制，将教学重点放在了单课时的难点突破上，反而忽略了这部分课时之间的关联性和整体性，导致各个课时之间相互割裂，学生一知半解，不会灵活运用不同课时的知识解决实际问题，教学效率明显较低。
小学数学“数与代数”领域分析
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直 线确定一个点”。 ②增加“知道扇形”。 ③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将 “探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作， 了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周 长公式”。——降低一些开放性，重视数学建模的学习。
统计与概率：
对统计与概率内容结构做了较大调整， 使三个学段内容学习的层次性方面更加 明确。强调培养数据分析观念，与学生 的现实生活联系得更加紧密。
图形与几何：
内容结构没有变化 第一学段 ①删除的内容
删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、 竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二 学段。
删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”， 并将相关要求放在第二学段。
删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学 段。
删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第 二学段。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。 5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的
加减运算。
6. 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在 生活中的作用（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。 8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实
（实践活动、综合应用、课题学习）
修改后：数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
数与代数：
在内容结构上没有变化。 第一学段: ①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两
步）”
②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵 活运用不同的方法解决生活中的简单问题， 并能对结果的合理性进行判断”，修改为 “能运用数及数的运算解决生活中的简单问 题，并能对结果的实际意义作出解释”。
小学数学数与代数领域单元整合教学探索
小学数学数与代数领域单元整合教学探索作者：王楠来源：《启迪与智慧·下半月》2024年第03期摘要：文章旨在探索小学数学数与代数领域单元整合教学的有效性。
其以单元整合为基点，通过前测等手段了解学生的真实情况，分析单元知识的结构与联系，调整单元教学内容顺序，有机整合相关教学板块，并适时进行单元拓展，从而形成系统的教学板块。
该研究的意义在于提高小学数学数与代数领域的教学质量以及激发学生的学习兴趣，从而培养学生的数学素养。
但在实施过程中，需要遵循一定的原则，如注重学生的实际起点、强调知识间的内在联系、灵活调整教学顺序等。
关键词：小学数学；数与代数；单元整合数与代数知识在生活中的应用非常广泛，它是小学数学的重要组成部分，对学生数学知识的学习具有至关重要的作用。
在实际教学中，教师常常低估学生的学习起点，忽视知识间的内在联系，导致课堂教学变得乏味、沉闷，不利于学生的数学素养提升。
针对这样的情况，文章以单元整合为基点，对数与代数领域进行单元整合研究。
通过前测等手段了解学生的真实起点，分析单元知识的结构与联系，调整单元教学内容的顺序，有机整合相关教学板块，适时进行单元拓展，使其形成系统的教学板块，以拓展学生学习的效度与思维的宽度。
1 小学数学数与代数领域单元整合教学的意义小学数学数与代数领域单元整合教学的意义在于，通过整体深入解析教材，为学生构建数学知识体系。
同时，它强调提升学生的核心素养，将零散的数学知识进行整合，并设计成有序的“知识块”，以引导学生触摸数学知识的内核，进而使他们获得数学素养的提升，实现数学学习过程的最优化。
在进行小学数学数与代数领域单元整合教学时，需要遵循以下原则：首先，《义务教育数学课程标准（2022年版）》特别强调数与计算教学的一致性，要求在小学数学中高段数与代数领域的教学中，要基于单元视角进行整体教学。
其次，要将数与运算作为一个整体进行教学，体现二者之间的密切关联。
在实施整合教学策略时，教师可以围绕发展学生的核心素养这一目标，将零散的数学知识进行整合，将其设计成有序的“知识块”，引导学生触摸数学知识的内核，进而获得数学素养的提升。
探索数与代数的关系与应用
探索数与代数的关系与应用数与代数是数学领域中两个重要的概念，它们之间有着密切的联系与应用。
本文将探索数与代数之间的关系以及它们在实际生活中的应用。
一、数与代数的基本概念数是数学的基础，它是描述事物数量的概念。
我们常见的自然数、整数、有理数和实数都属于数的范畴。
数的运算包括加法、减法、乘法和除法，通过运算可以比较和计算数的大小以及进行简单的数学推理。
代数是数学的一个分支，研究数与符号关系的数学学科。
代数通过字母和符号的运算来表示数或数之间的关系。
例如，代数表达式可以用来表示变量之间的关系，方程则可以用来解决未知数的问题。
代数在解决实际问题中起着重要的作用。
二、数与代数的关系数和代数有着密不可分的联系。
代数运算是在数的基础上发展起来的，它扩展了数的概念和运算规则，使得数的应用更加广泛和灵活。
代数可以用来描述数的属性和特征。
例如，我们可以用代数表达式来表示一个数的倍数或平方。
通过代数运算，我们可以推导出数的性质和规律，比如奇偶性、素数性质等。
另外，代数可以用来解决一些复杂的数学问题。
通过引入未知数和方程，我们可以建立数学模型来解决实际问题。
例如，在物理学中，我们可以通过代数方程建立运动物体的模型，预测物体的位置和速度。
三、数与代数的应用数与代数在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 金融与经济学：数与代数在金融和经济学中有着广泛的应用。
例如，在投资中，我们可以使用复利公式来计算未来的资金增长。
在经济学中，数与代数可以用来建立供需模型和经济指标的计算。
2. 自然科学：数与代数在物理学、化学等自然科学中扮演着重要的角色。
物理学中使用代数方程来描述物体的运动规律，化学中使用化学方程来表示化学反应。
3. 工程学：工程学中的各个领域都离不开数与代数的应用。
例如，建筑工程中使用代数来计算结构的强度和稳定性，电气工程中使用代数方程解决电路问题。
4. 统计学：统计学是数与代数的重要应用领域之一。
“数与代数”概念教学策略探索与实践
“数与代数”概念教学策略探索与实践数与代数是数学学科中的一个重要内容，也是学生数学学习的基础和核心。
数与代数的教学内容主要包括整数、分数、小数、有理数、无理数、代数式、方程与不等式等。
在数与代数的教学中，教师需要通过科学有效的教学策略来激发学生的兴趣，提高学生的学习效果。
一、直观引入策略直观引入策略是指通过实际生活中的具体事物、图形、图表等来引起学生对数与代数概念的兴趣和思考。
教师可以通过给学生讲述一个有趣的故事、展示一些精美的图片、展示一些实物等方法，来引导学生感受数与代数在实际生活中的应用。
例如，在教学整数的概念时，可以通过负数在海拔、温度等方面的应用来引起学生的思考。
教师可以展示一些山的海拔高度的图片，让学生观察不同山峰的高度是正数还是负数，通过对比和分析，引导学生理解正数和负数的概念。
二、概念透彻理解策略数与代数的学习是一个逐步深入的过程，学生需要透彻理解每个概念的含义和特点。
教师可以通过多种方式来帮助学生理解概念，如问题解决、综合运用、比较等方法。
例如，在教学分数的概念时，可以通过问题解决的方式来帮助学生理解分数的含义。
教师可以提出一个实际问题，如“小明吃了一块蛋糕的四分之一后，还剩下三分之一，那么小明原来一共有多少块蛋糕？”通过解决这个问题，学生可以发现分数表示的是一个整体被分成若干个相等的部分，从而理解分数的概念。
三、示例分析策略示例分析策略是指通过给出具体的示例和反例，来帮助学生理解和掌握数与代数的概念和性质。
通过示例分析，学生可以通过观察和比较得出规律和结论。
例如，在教学一元一次方程的解时，可以通过给出一些实际问题和计算过程，引导学生观察和比较解的规律。
教师可以给出一个实际问题，如“商店出售饮料，每瓶5元，一共卖了20瓶，共收入多少钱？”通过列方程并解方程，学生可以发现解的规律为y=5x，从而理解解的含义和性质。
四、启发引导策略启发引导策略是指通过给出一些引导性的问题，引导学生思考和独立发现数与代数的概念和规律。
七年级上数学《数与代数》部分整体备课的探索
３ ． 教师专业化发展 、 培养科研 型教 师的需要
内
容 课 时
教学重点 目标
有理数 数轴 相反数 绝对值
要
数学前后知识联 系密切 ， 我们常说 ， 教师要给学生
《 义务教育数学课程标准（ ２ ０ １ １ 年版 ） 》 说明： 教材
编写 内容呈现要体现数学知识 的整体 性 ，注重 内容之
一
滴水 ， 教师 要有一桶 水 ， 从某个 角度上看 ， 教师若能
从 整体备课 出发 ， 熟悉 所教 内容在整个 小学 、 初中、 高
与研究 ， 指导 日常教学 实践 ， 更新教学观念和教育教学 方式 ， 提升个人的教学认 知水平 、 专业 知识结构 ， 促进 专业 化发展 ， 逐步成为一名研究型教师。 二、 中学老师如何 实施整体备课？ １ ． 关注《 课标 （ ２ ０ １ １ 年版 ） 》 的课程 目标要 求
教学 中如何来培养学生 的创新素养 ，其实还有更多的 内容和更好 的做法值得我们广 大教师去探索 ， 去实践 。 本文仅是抛砖引玉 ，不 当之处 尚请各位专家与教师同
仁批评指正 ！
参考文献：
２ ． 瓶塞之外 还有盖子 的又常 常分 为两种 ：一种是 旋盖式 ， 另一种是连接在瓶 口翻盖式 ， 它们分别存在什
技法训练 ， 为此 ， 教师可 以提 出如下系列问题让学生进
行分析性或设想性思考 ：
上面的分析 与设计训 练 ，自然会促进学生掌握一定的
创造技法从而形成一定 的创新能力 。
“数与代数”教学概述
“数与代数”教学概述1．“数与代数”的主要内容数的认识，数的运算，常见的量，式与方程，比和比例，探索规律。
其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则运算是本阶段“数与代数”的重要内容，是学生进一步学习的基础和日常生活的工具。
2．“数与代数”内容的“核心词”无论哪一部分内容的教学，都应抓住这部分的“核心词”，因为“核心词”提示了这部分内容的核心内容。
《标准》指出：数与代数的学习，应帮助学生建立数感和符合意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
因此，数与代数的核心词为数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想。
结合小学数学的具体内容，我认为“数感、符号意识，运算能力”构成了小学数学数与代数最为重要的核心词。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
3．数与代数课程的教学要求通过“数与代数”的学习，应该达到以下要求：●能结合具体情景和现实素材，认识自然数、分数、小数、百分数以及负数，体会数的意义，能用数来表示生活中的问题，并进行交流，发展数感。
●知道倍数和因数，并能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
知道整除、奇数、偶数、质数、合数。
●体会运算的意义，掌握万以内的整数、简单分数、小数和百分数的基本运算和相互间的转化，重视口算，加强估算，提倡算法多样化。
聚焦学科核心素养提升数学运算能力——基于数学核心素养的初中“数与代数”教学实践探索
聚焦学科核心素养提升数学运算能力——基于数学核心素养的初中“数与代数”教学实践探索上海市嘉定区南翔中学（201802）杜晓婷［摘要］“数与代数”的内容贯穿于初中数学的各个知识领域，在初中数学教学中有重要的地位.教师在开展初中“数与代数”的教学时，应聚焦数学核心素养，着力提升学生的数学运算能力.教师在教学中应创设合适的教学情境，建立新旧知识的联系，分析学生的学习效果，规范学生的运算书写格式，从而提升学生的数学运算能力.［关键词］数学核心素养；数学运算；数与代数［中图分类号］G633.6［文献标识码］A［文章编号］1674-6058（2020）11-0008-02一、问题提出《上海市中小学数学课程标准》中指明，初中阶段“数与代数”的学习内容主要含有理数和实数，方程和不等式，代数式和函数.在平时的教学和作业中可以发现，“数与代数”的内容贯穿于“图形与几何”“数据处理”“专题研究与实践”这些知识领域.由此可见，“数与代数”内容掌握与否决定了学生在较短时间内能否高质量地完成基础题与部分中档题的解答.笔者所任教的班级大部分学生对运算法则掌握不清晰、运算方法的选择不恰当，常导致运算结果不正确，其数学运算能力有待提高.数学运算是数学核心素养的重要内容之一，数学运算能力不仅是运算技能和逻辑思维能力的整合，还是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力.因此，在“数与代数”的教学中教师不仅要关注学生对运算知识、运算技能的掌握，还要让学生获得知识的过程体验和经验，形成良好的数学思维品质，提升学生的数学运算能力.而学生数学运算能力的提升能促进“数与代数”内容学习更有效地开展.二、教学实践1.创设合适的教学情境创设合适的教学情境，，启发学生思考数学素养的形成不是依赖记忆与理解，而是依赖感悟与思维.因此，“数与代数”的教学要抓知识的本质，教师可创设合适的教学情境，从而启发学生思考，促进学生感悟知识的本质.比如，在《一元二次方程解法——公式法》的教学中，一部分学生产生了这样的疑问：今后所有的一元二次方程都用公式法求解就行了吗？事实上，每个方程只有根据其不同的特征选择恰当的方法来求解方能事半功倍.为了让学生解开这个疑惑，笔者选取了方程x2-2x-14399=0让学生求解.大部分学生采用了公式法，解答过程如下：x2-2x-14399=0Δ=b2-4ac=(-2)2+14399×4=57600x=-b±b2-4ac2a=2±576002=2±2402 x=121或x=-119所以，原方程的解为x1=121,x2=-119“b2-4ac=(-2)2+14399×4”的计算以及57600的化简占用了学生很多时间，基础稍差的学生甚至出现了计算错误.对此，笔者展示了学生用配方法解答的过程：x2-2x-14399=0x2-2x=14399x2-2x+1=14399+1()x-12=14400x-1=120或x-1=-120x=121或x=-119所以，原方程的解为x1=121,x2=-119通过自身的解题体验，以及教师对两种方法的展示，学生感悟出公式法尽管适用于任何一元二次方程，但不一定是最佳的解题方法，应选取适当的方法简化解题过程，从而有效解决问题.在此基础上，教师可进一步引导学生思考如何选择合适的方法求解一元二次方程.2.建立新旧知识联系建立新旧知识联系，，培养学生逻辑推理能力数学知识不是零散的、孤立的，建立一个完整的数学知识结构体系，有助于学生对新知的理解，以及深化对旧知的认知.教师在教学中应引导学生建立新旧知识的联系，让学生在对旧知的迁移过程中锻炼逻辑推理能力，提升发现、分析和解决问题的内在素养.比如，在《求解含字母系数的一元一次方程》的教学中，笔者先引导学生复习小学阶段学习的一元一次方程的一般解法：①移项；②合并同类项；③方程两边同除以未知数的系数.接着，设计了两个关于x的方程：（1）3x-12=3；（2）ax-12=3(a≠0).（第一个方程是对一元一次方程的复习，第二个方程旨在让学生建立对新旧知识的联系）数学·教学研究最后，引导学生思考两个问题：方程（2）为什么有一个条件a≠0？如果没有这个条件，方程的答案又是什么呢？学生通过自主探究，及结合“分数有意义的条件是分母不为零”，可以轻松回答问题，并掌握了分类讨论的思想.3.分析学生学习效果分析学生学习效果，，提升学生思维能力华中师范大学郭元祥教授曾指出：“从公共知识的理解到个人知识的建立再到意义的达成，是一个生动的丰富的知识理解与意义建构的过程.”因此，在学生运算技能达到一定的熟练程度后，教师可引导学生关注运算的数据，灵活运用数学运算能力.比如，《二次根式运算》这一章节的测验中，“计x y -x-yx-y”的错误率最高，分析全班37位学生此题的答题情况，得到如下反馈：得分区间人数运算方法及错因分析[)5,611有6人先对分子进行因式分解，再计算；有5人运用分母有理化进行计算(]3,53有2人先对分子进行因式分解，再计算，由于计算符号没有改变，而造成失分；有1人运用分母有理化进行计算，计算中符号错误，造成失分(]1,320均运用分母有理化进行计算，但分子化简不当造成失分[]0,13分母有理化出现错误通过表格可以发现，大部分学生受二次根式运算法则的定式思维，先运用分母有理化化简，这样的方法可谓困难重重.由于题目的特殊性，分母有理化后的代数式并没有真正的化简，得到的分子比较复杂，稍不仔细就会造成计算错误，这是第一个困难.而合并后的分式还要进行进一步化简，分子要通过分组分解法进行因式分解，这是第二个困难.不当的运算方法造成了运算的烦冗复杂，降低了运算的正确率.而运用先因式分解再化简的方法，正确率明显高于前者.教学时，教师把两种运算方法和分析数据展示出来，使得学生在切身体验了数据特点带来的运算之便的同时，不断提升了数学思维能力.4.规范运算书写格式规范运算书写格式，，培养学生运算习惯规范的书写格式可以表达书写者的运算思路以及运算步骤.数学运算贯穿初中数学的每一个知识领域.然而，即使到了初中高年级，学生数学运算出现差错、写错或漏写数字和运算符号也是常有的事.因此，指导好学生认真书写十分重要.数学运算的每一步都是对数学运算法则的逻辑推理，步步都有根据.在教学中，教师规范书写的演示是对学生言传身教最好的诠释.当然，在课后的作业批改中，更是学生对所学知识的直接反馈，教师切不可只重视答案的对错，而忽视解题过程的规范书写.养成良好的运算习惯也是学生核心素养获得发展的一种体现.三、教学反思聚焦数学核心素养的教学理念是目前数学课堂教学的主导方向.数学运算能力的培养是教师和学生的一个共同难点，但只要教师积极应对，就可以有效地提升学生的数学运算能力.（1）数学运算是数学核心素养的重要构成之一，也是数学抽象、数学推理与数学模型等核心素养的基础.在“数与代数”教学中，教师要充分重视培养学生的数学运算能力，提升学生的逻辑推理能力，强化学生用数学思维思考问题的意识.（2）基于数学核心素养的课堂教学是以学生为本的教学，它尊重学生的实际思维水平，让学生在数学活动中去感悟数学思想，积累数学经验；让学生在经历知识探究的过程中，学会独立思考，通过思考内化为自己的经验，养成良好的学习习惯.（3）基于数学核心素养的课堂是一个展现思维过程的课堂，不能什么都是“规定”.教师应在尊重学生思维习惯的基础上，引导学生主动探索，发现学生学习中出现的问题，只有这样才能发展学生的思维，培养学生的数学学习力.（4）在教学中真正落实数学核心素养，并不仅仅是教给学生书本上的知识和题解方法，而是要让学生通过对数学学科的学习，形成用数学眼光分析和解决问题的能力，让学生具备能够适应终身发展和社会发展所必需的品格和关键能力.笔者在核心素养理念引领下对“数与代数”教学实践尚处于探索阶段，也存在着一定的困惑，如课堂上如何兼顾学生深入体验和课堂容量之间的平衡？如何有效地将数学文化融入课堂教学促进学生学科核心素养的发展？等等.作为一名教师，今后笔者会在继承传统教育观念优点的同时突破它的束缚，践行创新，把握一切机会促进学生数学核心素养的发展.［参考文献］［1］姚建法.数学运算教学的三次“转变”［J］.教学与管理，2017（11）：33-35.［2］王祯玥.从核心素养角度论提高学生解析几何运算能力［J］.上海中学数学，2018（Z1）：1-2+29.［3］陈遵志.数学核心素养理念下的初中数学课堂教学实践探索［J］.福建教育学院学报，2017（2）：61-63.（责任编辑陈昕）数学·教学研究。
数与代数的教育价值探索
数与代数的教育价值探索
数学是一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着重要的作用。
数学教育对于孩子的成长和未来的职业发展都有着不可替代的重要性。
以下是数与代数的教育价值探索：
1. 提高逻辑思维能力
数学教育能够帮助学生提高逻辑思维能力，培养学生的分析和解决问题的能力。
在学习数学时，学生需要通过逻辑推理、分类、排序等方法来解决数学难题。
这种思维方式也可以帮助学生应对各种复杂的问题。
2. 发展抽象思维能力
数学中有许多抽象概念和符号，例如代数中的字母和符号。
学习这些符号和概念可以帮助学生发展抽象思维能力，让学生更好地理解抽象概念和事物之间的联系。
3. 锻炼解决问题的能力
数学教育通过让学生解决各种数学问题来锻炼解决问题的能力。
学生需要使用逻辑思维和创造性思维来解决问题，这种思维方式可以在未来的各种职业领域中起到关键作用。
4. 提高学生的数学素养
数学素养是指学生在数学知识、思维和方法方面的综合能力。
数学教育可以帮助学生更好地理解数学知识，掌握数学方法和技巧，提高学生的数学思维水平和解决数学问题的能力，进而提高学生的数学素养。
5. 培养学生的学习兴趣和自信心
通过数学教育，学生可以感受到数学的乐趣和舞台。
学生能够在数学中获得成就感，进而增强自信心，激发学习兴趣，促进其在学习中的积极投入和创造力。
“数与代数”的地位和作用
小学数学课程与教学
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三、有助于激发学生兴趣，培养学生的创新意识
在“数与代数”的教学中，通过创设丰富多 彩的问题情境，引导学生逐步建立和扩展数的概 念，进行数的运算，推导公式，求解方程，以及 探索现实世界中的数量关系及其变化规律等，有 助于激发学生对数学学习的兴趣，培养学生初步 的创新意识。
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四、有助于培养学生形成辩证唯物主义观点
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二、能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系
“数与代数”是从现实中抽象出来的，本身具有抽象性。它是与一定的生产和生活 紧密联系的。因此，在“数与代数”的教学中，要联系生活，认识到“数与代数”是 刻画现实世界数量关系的重要语言，是解决实际问题和进行交流的重要工具，初步学 会运用数学的思维方式观察和分析，并解决日常生活和其他学科学习中的问题。把生 活经验数学化，数学问题生活化，能使学生体会到数学就在身边，从而感受到数学的 价值，增强应用意识，培养初步的应用能力。
小学数学课程与教学
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特别提示
“数与代数”是小学数学课程的重要内容，在小学数学学习中占比是最大的。更重要的 是，它是整个数学学习和其他学科学习的基础，其基本内容是学生终生需要使用的，在小学 数学教学中占有数学知识体系的基石
“数与代数”这一领域是由以往“数与计 算”“代数初步知识”“量与计量”的部分内容整 合而成的，历来是我国小学数学教学内容的主体， 是整个数学知识体系的基石。其中，整数、小数、 分数、百分数与负数的认识及相应的四则运算都是 最基础的知识。小学数学内容主要体现在数、量与 形三个方面，其中计量离不开计算，形体属性的量 化也离不开计算。在收集、整理和分析数据，绘制 统计图表时，都需要具有数与计算的基础。
“数与代数”是在人类的生产与生活中产生和发展的。“数与代数”中有很多 对立统一的概念和计算方法，如整数与分数、约数与倍数、正数与负数、加与减、 乘与除、通分与约分、精确与近似等。在研究“数与代数”的过程中，也充满了对 立与统一，如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。这些内容都 有助于帮助学生形成辩证唯物主义的观点，使学生用科学的观点去发现问题、分析 问题和解决问题，正确认识现实世界。
“数与代数”概念教学策略探索与实践
“数与代数”概念教学策略探索与实践作者：华中科技大学附属小学课题组来源：《湖北教育·教育教学》2014年第06期在数学学习中，数学概念是学习其他知识的基础，是培养数学能力的前提。
因此，探究有效的概念教学方式应受到重视。
数学概念的内涵非常丰富。
有些概念处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它有密切的联系；有些概念相互关联、前后承接，需要彼此比较和辨析；有些概念也并不仅仅用文字表征，图形、符号、模型等都可能更贴近本质。
概念的教学如果只靠讲授和练习，很容易使学生“依葫芦画瓢”、思维僵化。
在课题研究过程中，我们发现学生对概念的掌握，主要是通过概念形成和概念同化这两个基本途径来建构。
需要指出的是：这两种概念形成过程是根据数学概念自身特点进行合理运用的，但概念形成和概念同化都需要内部和外部两方面的条件，具体见下表。
[概念形成和概念同化的基本过程＼&＼&概念形成＼&概念同化＼&基本过程＼&①感知具体对象阶段；②尝试建立表象阶段；③抽象本质属性阶段；④符号表征阶段；⑤概念的运用介绍。
＼&①唤起认知结构中的相关概念；②进一步抽象形成新概念；③分离新概念的关键属性。
＼&内部条件＼&学生积极地对概念的正反例证进行辨析。
＼&学生具备有意义的意向和相应的认识结构。
＼&外部条件＼&教师必须对学生提出的概念的本质属性作出肯定或否定的反应，学生通过对外界的肯定或否定反应所获得的反馈信息不断进行选择，从而概括出概念的本质属性。
＼&新学习的概念必须与学生原有认知结构中的某些概念或表象有着密切的联系。
＼&]小学数学概念教学通常分为引入概念、形成概念、巩固与应用概念三个阶段，但由于概念自身的特点、学生认知特点等许多因素影响，每个阶段的有效教学策略也不尽相同。
一、“数与代数”领域概念有效教学的引入策略1.在现实的问题情境中，引入概念。
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数与代数的教育价值探索
数学是一种重要的学科，其理论与应用都在我们的生活中发挥着至关重要的作用。
数学的两个基本分支是算术和代数。
数学的基本技能，如计算、工程测量、测算成本、业务分析以及利润和损失的计算都需要算术；而代数则涉及到更加抽象和复杂的概念，如变量、方程式、函数以及图形等。
以下是数学教育在代数和数学中的教育价值：
1. 提高数学素养：代数和数学是数学学科的重要组成部分，通过学习代数和数学，学生可以提高自己的数学素养。
学习代数和数学可以锻炼学生的逻辑思维和分析能力，提高财务能力，并培养出学生的创造性思维。
2. 开发抽象思维：代数是一种抽象的符号语言，能够帮助提高学生的抽象思维能力。
代数通过符号表达复杂的问题，使该问题变得更加容易理解。
学生能够学习使用符号来表达问题，并在解决问题前思考使用代数的适当符号。
3. 简化问题：代数和数学可以让问题变得更加简单。
学生可以使用符号和代数来记录和解决更加复杂的问题，避免重复计算和漏掉某些关键的细节。
代数和数学还可以帮助学生推断和预测更加复杂的关系，例如数据分析中的拟合等。
4. 培养计算技能：代数和数学的学习可以帮助学生掌握计算技能。
通过代数表达式的计算，学生可以提高他们的计算技能。
代数可以帮助学生更好地理解求解问题的步骤，提高其依靠计算解决问题的能力。
5. 增加吸引力：代数和数学还可以使学习变得更加有趣。
学生
可以通过公式的使用和化简，发现问题的内在机制。
代数也是建立
各种工程和原型的基础。
总之，代数和数学对于学生的各种学科和生活都有着重要的影响。
因此，在数学教育中特别是初中数学教育中，应给予更为重视。