航空发动机气动热力学模型

航空发动机气动热力学模型建模对象为双轴混合排气加力式涡轮风扇发动机，其主要部件为：进气道、风扇、压气机、燃烧室、涡轮、加力燃烧室、尾喷管。

由于航空发动机气动热力学系统十分复杂，在建立其非线性数学模型是做以下假设（1）高温燃气流与航空发动机结构部件之间的非定常热交换；（2）气体在航空发动机中的流动按准一元流动。

1.进气道计算高度为H（km）的大气压力p H和温度T H,当H≤11km时，T H=(288−6.5H)Kp H=101325(1−H44.3)5.255Pa当H≥11km时，T H=216.5Kp H=p11e 11−H 6.318Pa式中p11是指高度为11km的大气压力，p11=2.26×104Pa。

发动机进口总压p2、总温T2以及飞行速度v0分别为p2=σI p H(1+k−12Ma2)kk−1T2=T H(1+k−12Ma2)v0=Maa H=Ma√kRT H式中σI——进气道总压恢复系数，σI=σI(Ma)；Ma——飞行马赫数；a H——当地声速；k——空气绝热指数，k=k(T2)。

2.风扇设风扇内、外涵道增压比及效率相同，即πCL=πII，ηCL=ηII，风扇的已知特性可表示为qm，aL，cor =qm，aL，cor(n CL，πCL，φL)ηCL=ηCL(n CL，πCL，φL)式中，ηCL，qm，aL，cor分别为风扇换算转速和风扇换算空气流量；φL表示风扇的几何可调参数。

在给定的风扇控制规律φL=φL(n CL，cor)的条件下，如果已知风扇转速n L和风扇增压比πCL，则nCL，cor =n L√288T2⁄和相应的φL，由n CL，cor，πCL，φL就可确定风扇工作点在风扇特性图上的位置，也确定风扇的工作状态。

由风扇特性曲线得计算点qm，aL，cor和ηCL，并由此计算风扇出口参数，即p2.5=πCL p2p2.5Ⅱ=p2.5qm，a =qm，aL，corp2101325√288T2T2.5=T2(1+πCL r−1θCL)T2.5Ⅱ=T2.5式中r=k−1k其中k=k(T2.5)；q m，a为通过风扇内、外涵道的总空气流量。

3.高压压气机高压压气机的已知特性可表示为qm，aH，cor =qm，aH，cor(n CH，πCH，φH)式中，φH表示高压压气机的几何可调参数。

ηCH=ηCH(n CH，πCH，φH)在给定高压压气机的控制规律φH=φH(n CH，cor)的条件下，如果已知高压压气机的转速n H和高压压气机的增压比πCH，则得nCH，cor =n H√288T2⁄和相应的φH，由n CH，cor，πCH，和φH就可以在高压压气机的特性图上确定工作点位置，并得到qm，aH，cor和ηCH，并由此计算出高压压气机的出口参数，即p3=πCH p2.5qm，aH =qm，aH，corp2.5101325√288T2.5T3=T2.5(1+πCH r−1ηCH)当高压压气机抽取冷空气冷却高、低压涡轮时，高压压气机的出口流量应做修正。

设从高压压气机抽取的冷却空气量qm，a，col =K col qm，aH式中，K col为高压压气机抽气量系数，K col=常数或K col=K col(T4)。

抽取冷却空气后，高压压起机出口空气流量qm，a3=qm，aH−qm，a，col抽出空气的总温由下式估算T col=αcol T3式中，αcol为抽气系数，取决于抽气系数结构的参数。

4.燃烧室燃烧室特性用表征燃烧室性能的参数即燃烧效率ηb和燃烧总压恢复系数σb表示为ηb=ηb(α，p3，T3，T4)σb=σb(v b，θ)式中，α——燃烧室内混合气余气系数；v b——燃烧室气流速度；θ——燃烧室加热比θ=T4T3⁄。

供给燃烧室的燃油流量随时间的变化规律为qm，f =qm，f(t)燃烧室内混合气余气系数α=qm，a3 qm，fL0式中，L0为1kg完全燃烧所需的理论空气量，L0=14.8kg。

根据α，p3，T3及T4查燃烧室特性就可得ηb，再根据燃烧室的能量平衡，可以计算T4。

其能量平衡方程为qm，f H uθb+qm，fℎf(T f0)+qm，a3ℎa(T3)=qm，fℎf(T4)+qm，a3ℎg(T4)式中，T f0——进入燃烧室的燃油温度；ℎa，ℎg，ℎf——分别为1kg空气、燃气、燃油的热焓。

燃烧室出口参数p4=σb p3qm，g4=qm，a3+qm，f5.高压涡轮高压涡轮特性可表示为qm，gH，col =qm，gH，col(nTH，cor，πTH)ηTH=ηTH(nTH，cor，πTH)高压涡轮的换算转速nTH，cor =n H√T4d T4⁄，如果已知高压涡轮的膨胀比πTH，则有πTH和nTH，cor 即可确定高压涡轮的工作状态，并根据高压涡轮特性图查得qm，gH，col与ηTH，于是得高压涡轮出口参数qm，gH =qm，gH，colp4p4d√T4dT4 p4.5=p4πTHT4.5′=T4[1−(1−πTH−r′)ηTH]式中，r′=k′−1k′，k′为燃气的绝热指数，k′=k′(T4，α)。

考虑冷却高压涡轮的空气流入高压涡轮与燃气流掺混后，高压燃气涡轮出口的燃气温度与流量T4.5=qm，gHT4.5′+qm，H，colT colqm，gH+qm，H，colqm，H，col =KH，colqm，a，col式中，KH，col为高压压气机抽气量中用于冷却高压涡轮的比例系数。

qm，g4.5=qm，gH+qm，H，col6.低压涡轮低压涡轮特性可表示为qm，gL，cor =qm，gL，cor(nTL，cor，πTL)ηTL=ηTL(nTL，cor，πTL)低压涡轮的换算转速nTL，cor =n L√T4.5d T4.5⁄，如果已知低压涡轮的膨胀比πTL，则有πTL和nTL，cor 即可确定低压涡轮的工作状态，并根据低压涡轮特性图查得qm，gL，col与ηTL，于是得低压涡轮出口参数qm，gL =qm，gL，corp4.5p4.5d√T4.5dT4.5 p5=p4.5πTLT5′=T4.5[1−(1−πTL−r′)ηTL]式中，r ′=k ′−1k ′，k ′为燃气的绝热指数，k ′=k ′(T 4.5，α)。

考虑冷却低压涡轮的空气流入低压涡轮与燃气流掺混后，低压燃气涡轮出口的燃气温度与流量T 5=q m ，gL T 5′+q m ，L ，col T colq m ，gL +q m ，L ，colq m ，L ，col =K L ，col q m ，a ，colq m ，g5=q m ，gL +q m ，L ，col式中，K L ，col 高压压气机抽气量中用于冷却低压涡轮的比例系数。

7.混合室入口外涵参数混合室入口处，由内涵进入混合室的燃气流量q m ，g5=K q ′55(5)√T 5由上式得 q (λ5)=q m ，g5√T 5K q ′p 5A 5I 式中K q ′=√k ′R ′(2k ′+1)k ′+1k ′−1 R ′为燃气的气体常数，k ′=k ′(T 5，α)；A 5I 为混合室入口处内涵通道面积。

又由q (λ5)=λ5(k ′+12)1k ′−1(1−k ′−1k ′+1λ52)1k ′−1可求解λ5，并可计算π(λ5)=(1−k ′−1k ′+1λ52)k ′k ′−1f (λ5)=(λ52+1)(1−k ′−1k ′+1λ52)1k ′−1p s ，5=p 5π(λ5)根据混合室入口处，内、外涵道气流的静压相等，即p s ，5II =p s ，5，得π(λ5II )=p s ，5IIp 5II=p s ，5σII p 2.5II式中，σII 为外涵风扇出口到混合室入口的总压恢复系数。

由π(λ5II )可求解λ5II ，即λ5II =√k −1k +1{1−[π(λ5II )]k−1k } 得q (λ5II )=λ5II (k +12)1k−1(1−k −1k +1λ5II2)1k−1 f (λ5II )=(λ5II 2+1)(1−k −1k +1λ5II2)1k−1 由此可以算出通过外涵的空气流量q m ，aII =K ′5II 5II (5II )√T 2.5II式中，A 5II 为混合室入口处外涵道面积。

8.混合室出口参数混合室入口处内、外涵气流的动量与压力乘以面积之和分别为内、外涵气流冲量，若用I I 和I II 表示，则I I =q m ，g5v 5I +p s ，5A 5II II =q m ，aII v 5II +p s ，5II A 5II混合室出口气流冲量I cm =q m ，g ，cm v cm +p s ，cm A cm式中，v cm ——混合室出口气流速度；v 5I ，v 5II ——分别为内、外涵气流在混合室入口处的速度；A cm ——混合室出口通道面积。

用气动函数计算混合室入口处的内、外涵气流的冲量I I =p 5A 5I f (λ5)I II =p 5II A 5II f (λ5II )根据动量定理，混合室气体的动量方程为F cm +p s ，5A 5I +p s ，5II A 5II +p s ，cm A cm =q m ，g ，cm v cm −q m ，g5v 5I −q m ，aII v 5II 将上式整理并用冲量表示，得I cm =I I +I II +F cm式中F cm 为混合室壁对气流在作用力。

若用气动函数表示I cm ，则I cm =p cm A cm f (λcm )由此得f (λcm )=I cm p cm A cm混合室出口总压p cm=σcm(qm，g5p5+qm，aIIp5IIqm，g5+qm，aII)式中，σcm为混合室总压恢复系数。

混合室出口燃气流量和总温分别为qm，g，cm =qm，g5+qm，aIIT cm=c p T2.5II qm，aIIp5II+c p′qm，g5T5c p′′qm，g，cm式中，c p=c p(T2.5II)；c p′=c p′(T5，α)；c p′′=c p′′(T cm，α)9.加力燃烧室考虑加力燃烧室的燃烧延迟时间τaf后，供给加力燃烧室的油量qm，faf =qm，faf(t−τaf)加力燃烧室的混合气体余气系数为αaf=qm，aH+qm，aII(qm，f+qm，faf)L0=qm，a(qm，f+qm，faf)L0由αaf，p cm，T7，af及T cm查加力燃烧室的特性就可以得加力燃烧室的效率ηaf和总压恢复系数σaf。

加热温度T7，af可以通过求加力燃烧室的能量方程得到，其能量方程为qm，faf qm，g，cm [H uηaf+ℎf(T f0)−ℎf(T7，af)]+ℎg(T cm)−ℎf(T7，af)=0加力燃烧室出口参数p7，af=σaf p cmqm，g，af =qm，faf+qm，g，cm10.尾喷管出口参数计算假设喷管为不可调的收敛喷管（1）亚临界工作状态。