《4.2.1_对数的运算性质》教学设计

《4.2.1 对数的运算性质》教学设计

旬阳县蜀河中学 杨勇

教材资源：普通高中课程标准实验教科书数学1（必修） 教学目标：

知识与技能：理解和掌握对数的运算性质并能准确运用.

过程与方法：在推导对数的运算性质的过程中，让学生猜想、得出规律、再进行证明，体会化归的思想.

情感态度与价值观：让学生探索、研究、体会、感受对数运算性质的形成过程及其作用. 教学重点：对数运算性质及推导和应用. 教学难点：对数运算性质的探究及证明过程. 教学过程：

一、 创设情境，导入新课

1、 填空：（1）如果N a b =（a ＞0且a ≠1）,那么b 叫做_____________，记作

___________。（2）______

log

=N

a

a

结合学生回答，板书如下：

N

a

N

a

=log

2．请将下列指数式化为对数式[个别口答，集体评价] （1）8134=（2）6426= （3）10=a （4）a a =1

注：上述活动中教师应关注：1）指数→对数，幂→真数； 2）式（3）（4）的转换条件，强调“负数与零没有对数”； 3）结合学生回答相机板书：01log

=a

1log

=a a

3.求下列各式的值（口答，要求用“∵____，∴_____，即_____”的形式表述） （1）9log 3（2）125

1

log

5

（3）1000

lg （4）29

log

5

5

4.怎样计算)39(log 5

2

3⨯？

点题：要解决这样的问题，我们还需要进一步研究对数的运算性质（板书课题）

二、诱导尝试，探究新知

1. 示演操作，形成假设

问题1：填出课本P80表3-7中各组数的值，并从数据中分析等量关系,猜想对数的运算性质

（1）学生独立尝试，计算、填表并猜想结论，教师巡视指导，重点关注学困生的表现。 （2）检查尝试情况：1）提问：你们探获的结论是什么？谁愿意将所探获的结论展示一下？2）由一名学生口头汇报，要求其他学生认真倾听、评价、修正、完善，形成以下板书 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：

)

()()(3R)

M(n nlog M log 2N

log M log N M log 1N

log M log (MN)log a n

a a a a a a a ∈=-=+= 2. 验证假设，获得定论

（1）设问：以上结论是否具有一般性？仅用特例验证能说明其一般性吗？ （2）师引导证明（1）如下

设a log M=p, a log N=q

由对数的定义可以得：M=p a ，N=q a

∴ MN= p a q a =q p a + ∴a log MN=p+q ， 即证得a log MN=a log M + a log N

注：（2）（3）的证明可让学生模仿（1）的证明自己完成，教师巡视，个别指导 而（2）的证明也可用（1）的证明来证

N M N N N

M

N

M

a

a

a

a

a

a

log

log

log

log

log

log

-=-+=

这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到

（3）师：以上三个式子经过证明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？

学生口述，教师根据学生回答相机在等式左右两边适当位置板书积．——．．和；商．．．——．．差；幂．．．—．—．积．。教师在此应特别强调：1）性质运用的条件；2.）语言叙述，加强理解 如（1）“正数．．的积．的对数等于同一底数各因数对数的和．”；3）性质推广 要加强对公式的理解和记忆

三、变式反馈，强化认识

题组一：用z y x a

a

a

log

,log

,log

表示下列各式（口答）

（1）4

log

-x

a

；（2）)(log 2

xyz a ；（3）yz

x

a

2

log

；（4）z

y x

a

2

log

题组二：判断下列各式是否成立？如果不成立，举一反例 （1）N M MN lg lg )lg(∙= （2）N

M N

M lg lg lg

=

（3）N M N M lg lg )lg(∙=+ （4）N

M N M lg lg )lg(=

-

（可以M=1000 , N=100为例， 验证以上四式均不成立，以上也是学生极易犯得错误，应加以强调）

题组三：求下列各式的值

（1）2ln -e （2）lg 5100， （3）3log

2.1log

4

.04

.0-，

（4）lg 25+lg 4， （5）8

1

log

8log

7

7

+，（6）4log 1log

5

.05

.0-，

（7）2

log （74×52），（8）)39(log 5

2

3⨯ 处理：提四名学生板演。其余依照座次，将同桌学生分成A 、B 两组，A 组学生完成单

号，B 组学生完成双号，交换检查，集体评价，教师着重关注：（1）规范书写格式；（2）正确运用性质。

题组四：计算

(1)lg14-2lg

3

7+lg7-lg18 (2)

9

lg 243lg (3)

2

.1lg 10

lg

38lg 27lg -+

说明：题（1）可采取讲练结合.教师可先按照正用性质的思路引导学生口述解题过程，教师板书或用课件展示，然后，启发学生思考其它解法，（2）（3）采用分组练习。

(1)解法一：lg14-2lg

3

7+lg7-lg18

=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0

解法二： lg14-2lg

3

7+lg7-lg18=lg14-lg 2

)3

7

(+lg7-lg18

=lg

01lg 18

)37

(7142

==⨯⨯

评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.

2

5

3

lg 23lg 53

lg 3lg 9

lg 243lg )

2(2

5=

=

=

10

23lg

)10lg(32lg )3lg(2

.1lg 10

lg

38lg 27lg )

3(2

2

1

3

21

3

⨯=+=

-+

2

3

1

2lg 23lg )12lg 23(lg 2

3=

-+-+=

强调：此题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.

课外思考：怎样运用计算器计算15log 2？

四、全课小结，细化新知