《4.2.1_对数的运算性质》教学设计
4.2.1 高中必修二数学教案《对数运算》
高中必修二数学教案《对数运算》教材分析本节课要求理解对数的运算性质，能灵活运用对数运算性质进行对数运算。
本节课是在学生学习了对数的概念、指数式与对数式的互化后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识。
学情分析现阶段大部分学生学习的自主性不强，学习有依赖性，学习信心不足，对数学存在恐惧。
通过学习指数与指数幂的运算，学生已经多次体会了对立统一、相互练习、相互转化的思想，并且学生的探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已经具备了探索发现研究对数定义的认识基础，教学应该通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
教学目标1、掌握对数的运算性质及其推导过程，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2、让学生经历并推导出对数的运算性质及归纳整理本节课所学的知识。
3、感受对数运算的重要性，增强学习的积极性。
教学重点掌握对数的运算性质及其推导过程，依据性质进行对数运算。
教学难点对数运算的性质及其推导过程。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学（1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的。
2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级。
震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？（2）化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由c（H1）（即溶液中H1的浓度）决定的。
pH=7和pH=8的两种溶液，它们的c（H1）有什么关系？上述情境中两个问题的答案，都与对数知识有关。
二、学习新知1、对数的概念在关系式a b = N中，以a或N为未知数的方程，我们都已经接触过，例如x5 = 32，23 = x等，本小节要研究b为未知数的情形，即求解类似 2x = 64的方程。
2、（1）说出2x= 64的一个实数根。
（2）判断方程 2x= 64的实数根的个数，并说明理由。
《对数的运算》示范课教学设计【高中数学】
《对数的运算》教学设计 1．理解对数的运算性质，体会对数对简化运算的作用； 2．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
3．能够利用对数的运算性质、换底公式解决问题，提升数学运算核心素养．
教学重点：对数的运算性质，换底公式．
教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导．
PPT 课件，计算器．
（一）新知探究
1．对数的运算性质 问题1：因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
师生活动：学生分组讨论交流，教师引导学生从对数与指数间的关系思考．
预设的答案：通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质． 设计意图：明确研究的内容，新旧知识产生联系，激发学生的探究欲望． 追问1：请回忆指数幂的运算性质．
师生活动：个别提问回答．
预设的答案：对于任意实数r ，s ，均有下面的指数幂运算性质．
（1）()0,,r s r s a a a a r s +=>∈R ；
（2）()()0,,s r rs a a a r s =>∈R ；
◆教学目标 ◆教学重难点
◆ ◆课前准备
◆教学过程。
《对数的运算性质》教学设计及说课稿
《对数的运算性质》教学设计教学时间：教学班级： 教 者：教学目标：知识目标:掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程.能力目标:1.熟练运用对数的运算法则进行化简和求值；2.逐步培养学生的观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力. 情感目标: 1.让学生认识事物之间的相互联系与相互转化;2.培养学生运用联系的观点解决问题的意识;3.培养学生通过探索、发现、归纳、猜想、证明，获取知识的思想方法.教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.教学模式:引导发现 归纳猜想 理论证明知识应用 练习反馈 授课类型：新授课教学用具：多媒体教学过程：一、复习引入：1．对数的定义:Na b =若 b N a =log 则,其中a ∈),1()1,0(+∞ ,N ∈),0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴01log =a ，1log =a a ; ⑵N a N a =log ;⑶b a b a =log ; (4)负数与零没有对数.3．指数运算法则:),0,0()(),,0()(),,0(R n b a b a ab R n m a a a R n m a a a a n n n mn n m n m n m ∈>>⋅=∈>=∈>=⋅+b N =二、新授内容：1.通过观察几个特殊对数式之间的关系，归纳猜想积、商、幂的对数运算法则： 如果 a ＞0,a ≠ 1,M ＞0,N ＞0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 2.引导学生证明公式证明：①设a log M=p, a log N=q 则：M=p a ，N=q a∴MN= p a q a =q p a + ∴a log MN=p+q 即证得a log MN=a log M + a log N说明：公式二的证明教师指导学生自己完成.②设a log M=p ，a log N=q 则：M=p a ，N=q a ∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -= ③设a log M=P 由对数定义可以得M=p a∴n M ＝np a ∴a log n M =np 即证得a log n M =n a log M说明：上述证明是运用转化的思想，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后根据对数定义将指数式化成对数式再进行证明注：①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②对数的运算性质只有在同底的情况下才能运用，且底数a 的取值范围必须是 a ∈),1()1,0(+∞ .③真数的取值范围必须是),0(+∞.④有时逆向运用公式.3.通过判断几个式子的真假，考察学生对公式的理解.三、例题选讲例1用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x zxy a a 解：（1）zxy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z（2）32log z y x a =a log （2x 3log )z y a -= a log 2x +a log 3log z y a - =2a log x+z y a a log 31log 21- 例2计算：（1）2log （74×52）； (2)lg14-2lg37+lg7-lg18 说明：此例题可讲练结合.（1）2log （74×52）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19(2)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18 =lg14-lg 2)37(+lg7-lg18 =lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0四、课堂练习：1. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （2）lg z xy 2； （3）zxy 3lg ； （4）z y x 2lg 2.求下列各式的值：（1）2log 6－2log 3 （2）lg5＋lg2(3) 25log 10＋5log 0.25 （4）25log 25-32log 64五、小结：1、2、在本节课中渗透了从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，也融入了等价转化的数学思想。
北师大版高中数学必修一数学必修第一册：4.2.1《对数的运算性质》教案
对数的运算性质【教学目标】1．掌握对数的运算性质。
2．理解对数的运算性质推导过程。
3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。
【教学重难点】1．掌握对数的运算性质。
2．理解对数的运算性质推导过程。
【教学过程】一、基础铺垫对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性。
若a >0，且a ≠1，M >0，N >0，则(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M n ＝n log a M (n ∈R )；(3)log a M N ＝log a M －log a N 。
二、新知探究1．对数运算性质【例】求下列算式的值。
2log 32－log 3329＋log 38＋3log 515。
[解]原式＝log34－log3329＋log38－3log55＝log3⎝ ⎛⎭⎪⎫4×932×8－3＝log39－3＝2－3＝－1． 【教师小结】对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。
2．对数运算性质的应用[探究问题]（1）已知a ＝2lg 3，b ＝3lg 2，则a ，b 的大小关系是什么？提示：∵lg a ＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b ＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3．∴lg a ＝lg b∴a ＝B ．（2）设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 的值是什么？ 提示：由2a ＝5b ＝m ，取对数得a lg 2＝b lg 5＝lg m ，∴a ＝lg m lg 2，b ＝lg m lg 5，又1a ＋1b ＝2，∴lg 2lg m ＋lg 5lg m ＝2，∴lg 10lg m ＝2．∴lg m ＝12，∴m ＝1012＝10。
新教材北师大版高中数学必修一 4.2.1对数的运算性质(第1课时) 教学课件
科 目：数学
适用版本：新教材北师大版
适用范围：【教师教学】
4.2.1对数的运算性质（第1课时）
第一页，共二十五页。
看看这一节学什么
1.巩固对数的定义及基本运算性质. 2.学会证明对数的运算律,树立从概念出发分析 问题的思想. 3.会求简单的对数值.
二、loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3 ＝m＋2n
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环节四 小结
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课堂小结
1．核心要点
2．数学素养 树立从概念出发分析问题的思想.
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式子运算
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式子运算
（3)log2(23×45)=log223+log245=3 +5log24=3+5log222=3+5×2=13.
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loga(M·N)=logaM+l ogaN
式子运算
第十六页，共二十五页。
式子运算练习
求下列各式的值．
2log32－log3＋log38＋3log5. [ 解 ] 原 式 ＝ log34 － log3 ＋ log38 － 3log55 ＝ log3－3＝log39－3＝2－3＝－1.
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环节一 复习对数的概念
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复习对数函数的概念和基本性质
对数式与指数式的互化
指数
真数
对数
底数 幂
底数
0
N
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1 N
对数的运算性质教学设计
对数的运算性质教学设计教学目标：知识与技能：理解和掌握对数的运算性质并能准确运用.过程与方法：在推导对数的运算性质的过程中，让学生猜想、得出规律、再进行证明，体会化归的思想.情感态度与价值观：让学生探索、研究、体会、感受对数运算性质的形成过程及其作用. 教学重点：对数运算性质及推导和应用.教学难点：对数运算性质的探究及证明过程.教学过程：一、 创设情境，导入新课1、 填空：（1）如果N a b=（a ＞0且a ≠1）,那么b 叫做_____________，记作___________。
（2）______log =N a a 结合学生回答，板书如下：Na N a =log 2．请将下列指数式化为对数式[个别口答，集体评价] （1）8134=（2）6426= （3）10=a （4）a a =1注：上述活动中教师应关注：1）指数→对数，幂→真数； 2）式（3）（4）的转换条件，强调“负数与零没有对数”； 3）结合学生回答相机板书：01log =a log =a a3.求下列各式的值（口答，要求用“∵____，∴_____，即_____”的形式表述）（1）9log 3（2）1251log 5（3）1000lg （4）29log 55 4.怎样计算)39(log 523⨯？点题：要解决这样的问题，我们还需要进一步研究对数的运算性质（板书课题）二、诱导尝试，探究新知1. 示演操作，形成假设问题1：填出课本P80表3-7中各组数的值，并从数据中分析等量关系,猜想对数的运算性质（1）学生独立尝试，计算、填表并猜想结论，教师巡视指导，重点关注学困生的表现。
（2）检查尝试情况：1）提问：你们探获的结论是什么？谁愿意将所探获的结论展示一下？2）由一名学生口头汇报，要求其他学生认真倾听、评价、修正、完善，形成以下板书 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 2. 验证假设，获得定论（1）设问：以上结论是否具有一般性？仅用特例验证能说明其一般性吗？（2）师引导证明（1）如下设a log M=p, a log N=q由对数的定义可以得：M=p a ，N=q a ∴ MN= p a q a =q p a + ∴a log MN=p+q ，即证得a log MN=a log M + a log N注：（2）（3）的证明可让学生模仿（1）的证明自己完成，教师巡视，个别指导 而（2）的证明也可用（1）的证明来证N M N N NM N M a a a a a a log log log log log log -=-+= 这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到（3）师：以上三个式子经过证明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？学生口述，教师根据学生回答相机在等式左右两边适当位置板书积．——．．和；商．．．——．．差；幂．．．—．—．积．。
学案2：4.2.1 对数运算
4.2.1对数运算【导学聚焦】【问题导学】预习教材内容，思考以下问题：1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？2．什么是常用对数、自然对数？3．对数恒等式是什么？4．如何进行对数式和指数式的互化？【新知初探】1．对数的概念(1)在表达式a b＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作，其中a称为对数的，N称为对数的．(2)当a>0且a≠1时，b＝log a N的充要条件是，由此可知，只有时，log a N才有意义，这通常简称为．(3)log a1 ＝；log a a＝；a log a N＝；log a a b＝．2．常用对数和自然对数(1)以10为底的对数称为，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“log ”写成“lg ”，即把log10N简写为lg N.(2)以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为，自然对数log e N通常简写为．■名师点拨log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．【自我检测】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log 32与log 23的意义一样．( )(3)因为1a ＝1，所以log 11＝a .( )(4)log (－2)(－2)＝1.( )若log 8x ＝－23，则x 的值为( ) A.14 B ．4C ．2 D.122log 23＝________．若log 3(log 2x )＝0则x 12＝________．【探究互动】探究点一 对数的概念【例1】在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A ．b <2或b >5B ．2<b <5C ．4<b <5D ．2<b <5且b ≠4 【规律方法】由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0.【跟踪训练】求f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域．探究点二 对数式与指数式的互化【例2】(1)将下列指数式化成对数式：①54＝625；②2－6＝164；③3a ＝27；④⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. (2)将下列对数式化成指数式并求x 的值：①log 64x ＝－23；②log x 8＝6；③lg 100＝x .【规律方法】(1)指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：(2)要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．【跟踪训练】1．如果a＝b2 (b>0，b≠1)，则有()A．log2a＝b B．log2b＝aC．log b a＝2 D．log b2＝a2．计算：(1)log927；(2)log 4381；(3)log354625.探究点三对数基本性质的应用【例3】求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1.【规律方法】log a N＝0⇒N＝1；log a N＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．【跟踪训练】若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6【达标反馈】1．log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是()A．a b＝N B．b a＝NC．a N＝b D．b N＝a 2．若log a x＝1，则()A．x＝1 B．a＝1C．x＝a D．x＝10 3．已知log x16＝2，则x等于() A．±4 B．4C．256 D．24．设10lg x＝100，则x的值等于() A．10 B．0.01C．100 D．1 000【参考答案】【新知初探】1．(1) b ＝log a N底数 真数 (2) a b ＝NN >0 负数和零没有对数 (3) 0 1 N b2．(1)常用对数(2)自然对数 ln N【自我检测】答案：(1)× (2)× (3)× (4)×解析：选A.因为log 8x ＝－23， 所以x ＝8－23＝2－2＝14，故选A. 解析：由对数恒等式得，2log 23＝3. 答案：3解析：因为log 3(log 2x )＝0，所以log 2x ＝30＝1，所以x ＝2，即x 12＝ 2. 答案：2【探究互动】探究点一 对数的概念【例1】【解析】因为⎩⎪⎨⎪⎧b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，所以2<b <5且b ≠4.【答案】D【跟踪训练】解：要使函数式f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0，解得0<x <1. 所以f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域为(0，1)． 探究点二 对数式与指数式的互化【例2】【解】(1)①log 5625＝4；②log 2164＝－6；③log 327＝a ；④log 135.73＝m . (2)①x ＝64－23＝(43) －23＝4－2＝116. ②因为x 6＝8，所以x ＝(x 6)16＝816＝(23)16＝212＝ 2. ③因为10x ＝100＝102，所以x ＝2.【跟踪训练】1．解析：选C.log b a ＝2，故选C.2．解：(1)设x ＝log 927，则9x ＝27，32x ＝33，所以x ＝32. (2)设x ＝log 4381，则(43)x ＝81，3x 4＝34，所以x ＝16. (3)令x ＝log 354625，则(354)x ＝625，543x ＝54，所以x ＝3.探究点三 对数基本性质的应用【例3】【解】(1)因为log 2(log 5x )＝0.所以log 5x ＝20＝1，所以x ＝51＝5.(2)因为log 3(lg x )＝1，所以lg x ＝31＝3，所以x ＝103＝1 000.【跟踪训练】解析：选A.因为log 2(log 3x )＝0，所以log 3x ＝1. 所以x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.所以x ＋y ＋z ＝9.【达标反馈】1．答案：B2．答案：C3．答案：B4．答案：C。
《对数的概念与运算性质》教学设计
《对数的概念与运算性质》教学设计教学设计《对数的概念与运算性质》一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解对数的概念；（2）掌握对数的运算性质以及常用计算方法；（3）能够运用对数的运算性质解决实际问题。
2.过程与方法：（1）通过讲解、举例、示意图等多种方式，引导学生理解对数的概念与运算性质；（2）通过归纳总结、提问等方式，激发学生思考，培养学生的逻辑思维能力；（3）通过实例练习、解题演练等方式，巩固对数的运算性质的掌握程度。
二、教学重难点1.教学重点：（1）对数的概念；（2）对数的运算性质。
2.教学难点：（1）对数的运算性质的理解与应用；（2）运用对数的运算性质解决实际问题。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过提问引导学生回顾指数与幂运算的相关知识，并引出对数的概念，例如：“请回顾一下指数与幂运算，我们学到了什么？当我们遇到一个幂运算例如2^x=8时，我们可以利用什么方法求出x呢？”。
2.概念讲解（10分钟）通过讲解对数的概念，如：“对数的定义：对于任意一个正数a（a≠ 1），记作loga (N)，在等式a^x = N中，x就是以a为底N的对数，并称之为以a为底N的对数。
”，结合具体的例子和示意图，让学生理解对数的定义。
3.对数的基本运算性质（10分钟）（1）对数的基本性质：（2）运算公式：4.例题演练（10分钟）通过给定一些具体的对数运算式，例如log2 (4^2)，log2 (8-5)，等等，让学生运用对数的运算性质进行计算，并解释计算过程。
5.进一步探究（15分钟）通过提问题的方式，引导学生思考对数的运算性质是否适用于负数、分数等情况。
例如：“对数的运算性质是否适用于负数的情况？请举例说明。
”、“当对数的底数为小于1的分数时，对数的运算性质是否仍然成立？请举例说明。
”。
6.综合练习（20分钟）7.小结与拓展（5分钟）总结对数的概念与运算性质，并引导学生思考对数在实际生活中的应用，例如：在科学计算、生物学、物理学等方面的应用。
对数的运算性质教案
对数的运算性质教案【导语】：对数是数学中重要的概念之一，对数的运算性质是我们学习和理解对数的基础。
本文将为你详细介绍对数的运算性质。
【一、对数的定义】：对数是一种用来表示指数运算的数学符号，符号为“log”。
以底数为a，对数为x的对数表达式为loga(x)=x。
其中，a表示底数，x表示真数，loga(x)表示以a为底x的对数。
【二、对数的运算性质】：1.对数的乘法性质：loga(mn) = loga(m) + loga(n)。
即两个数的乘积的对数等于这两个数的对数的和。
证明：设loga(m)=x，loga(n)=y，根据对数的定义，则有a^x = m，a^y = n。
而a^(x+y) = a^x * a^y = m * n，所以loga(mn) = x + y =loga(m) + loga(n)。
2.对数的除法性质：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。
即两个数的商的对数等于这两个数的对数的差。
证明：设loga(m)=x，loga(n)=y，根据对数的定义，则有a^x = m，a^y = n。
而a^(x-y) = a^x / a^y = m / n，所以loga(m/n) = x - y = loga(m) - loga(n)。
3.对数的幂运算性质：loga(m^k) = kloga(m)。
即一个数的幂的对数等于这个数的对数乘以幂。
证明：设loga(m)=x，根据对数的定义，则有a^x = m。
而loga(m^k) = loga(m * m * ... * m) = loga(m) + loga(m)+ ... + loga(m) = kloga(m)。
4.对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)。
即底数不同时，可以利用对数的换底公式来计算。
证明：设loga(b)=x，logc(b)=y，logc(a)=z，根据对数的定义，则有a^x = b，c^y = b，c^z = a。
对数运算性质教案
《对数的运算》教学设计一、课标要求理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
二、教材分析1、本节的地位和作用对数是中学数学的重要内容之一。
它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。
2、本节的主要内容复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。
3、本节的重、难点重点：对数运算的运算性质的推导及运用。
难点：对数运算的运算性质的推导及运用。
换底公式的推导及运用。
三、学情分析本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。
学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。
四、教学目标1、知识与技能：通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。
2、过程与方法：经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。
3、情感、态度与价值观：由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。
五、教学方法本节课采用问题探究式教学方法。
教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。
六、教学理念建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。
对数的运算性质教学设计
对数的运算性质教学设计一、教学目标：1.掌握对数的定义和性质；2.倍数关系的转换；3.能够灵活运用对数运算性质解决实际问题。
二、教学重点：1.对数的定义和性质；2.对数运算的性质及其应用。
三、教学难点：学生对对数运算的理解和运用。
四、教学过程：1.引入：请学生回顾一下指数的基本知识，通过提问的方式引导学生回忆指数的定义和基本性质。
提问：什么是指数？它有什么性质？请学生回答。
2.对数的引入：-对数的定义：引导学生了解对数的定义，并通过实例让学生体会对数的计算方法。
提问：什么是对数？它有什么意义？请学生回答。
介绍对数的定义：若a^b = c，其中a和b是正数且a≠1（此处a称为“底数”，b称为“指数”，c称为“真数”），则称b是以a为底，以c为真数的对数，记作logₐc = b。
-对数运算性质的引入：介绍对数运算性质的定义和特点，并以实例让学生感受对数运算性质的应用。
提问：对数运算有哪些性质？分别如何表示？请学生回答。
介绍对数运算性质：(1)对数的定义：logₐc = b，当且仅当a^b = c；(2)对数的唯一性：对于任意实数c和正数a（a≠1），当且仅当a^b = c时，有logₐc = b；(3)对数运算换底公式：logₐb = logₐc * logₐb；(4)对数运算的乘方和开方：a. logₐ(b^c) = c * logₐb；b. logₐ(b/c) = logₐb - logₐc；c. logₐ(1/b) = -logₐb；d. logₐ(b^(-c)) = -c * logₐb；e. logₐ√b = 1/2 * logₐb。
3.对数运算性质的练习：- 设a=2, b=3，求log₂3提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐc = log₂3 = log₃3 / log₃2 = 1 / log₃2- 设a=10，b=1000，求log₂1000提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐc = log₂1000 = log₁₀1000 / log₁₀2 = 3 / log₁₀2- 设a=5，b=25，求log₂25提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐc = log₂25 = 2 * log₂5 = 2 * log₅5 / log₅2 = 2 / log₅2- 设a=2, b=32，求log₂32提示：log₂32 = log₃₂32 / log₃₂2 = 5.4.对数在实际问题中的应用- 问题一：Bob每天花1倍的力量做同样的事情，7天后他的力量增加了多少倍？提示：从一天到第七天分别是1,1*1,1*(1*1),...,1(1的7次方)，可以直接通过对数运算得出答案。
对数的运算性质教学设计
《对数的运算性质》教学设计一、教材分析本节课是苏教版数学教材必修1中对数及运算的第二节课。
在此之前的一节课中学习了对数的概念和常用对数。
本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习。
通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则，并能熟练运用。
为后续学习提供知识储备。
二、学生分析本节课是在掌握了指数的运算和指数函数的基础上进行教学的,虽然学生已经具备了一定的知识基础,但数学思维能力较弱,知识迁移能力还有待提高,这就需要我们通过适当的提问和让学生亲身尝试来引导学生自己去发现解决问题,从而提高他们的学习兴趣。
三、教学目标（1）知识与技能：掌握对数的性质及对数性质的运用．（2）过程与方法：在推导对数的运算性质的过程中，让学生猜想、得出规律、再进行证明，体会化归的思想.（3）情感、态态与价值观：利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。
四、教学重点难点1、重点：对数的性质及性质的运用。
2、难点：如何得出对数的运算性质及其理解五、教法、学法实例归纳，诱思探究，引导发现等方法 六、教学过程（一）复习巩固，引入新课问题1. 指数式与对数式是如何互化的？学生回答：问题2. 指数的运算性质有哪些？学生回答：m a ·n m n a a += ； n m n ma aa -= ；mn n m a a =)( （0>a ，且1≠a ，R n m ∈,）设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．（二）活动探究，学习新知1．活动探究一=4log 2 =16log 2 =64log 2问题3.观察各个式子的结果，你有哪些收获？学生回答： 16log 4log 64log 222+=问题4.上边的结论，用字母应该怎样表示？学生回答： N M MN a aa log log )(log +=问题5.上式要成立的条件是什么？学生回答：（a ＞0，a ≠1，M,N ＞0）问题6.你能证明上边的结论吗？教师引导写出证明过程：前提：a ＞0，a ≠1，M,N ＞0证明：设,log ,log q N P M a a ==则.,N a M a q p ==∴MN=q p q p a a a +=⋅,log log log log N M q p a MN a a q p a a +=+==+∴,log log log N M MN a a a +=设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会―归纳一猜想一 证明‖是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．结论总结：如果a ＞0，a ≠1，M,N ＞0；那么 ;log log )(log N MMN a a a +=问题7.上面结论中，括号内MN 改为M N结果会怎样？ 学生回答：log log -log a a a M M N N= 问题8.你会证明吗？（学生合作，参考上面证明过程完成证明并展示）设计意图：通过类比，让学生得出另一性质，并根据类比，小组合作给出证明过程，体现类比思想，小组合作能力。
对数的运算性质教案
对数的运算性质教案教学目标：1.理解对数的定义和运算性质。
2.掌握对数的运算规则。
3.能够灵活运用对数的运算性质解决相关问题。
教学重点：1.对数的定义。
2.对数的运算性质，包括对数的乘法性质、除法性质、幂的乘法性质和幂的除法性质。
教学难点：1.灵活运用对数的运算规则解决实际问题。
2.将对数的运算性质与实际应用相结合。
教学准备：1.教师准备：教材、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、笔记本。
教学过程：第一步：导入（5分钟）教师出示一个数学问题：“如果一个物体的质量每天减少一半，那么经过多少天物体的质量会减少到原来的1/8？”请学生思考这个问题并给出答案。
第二步：引入（5分钟）教师出示一个数学问题：“如果一些物种的数量每年增长10%，经过几年后物种的数量会增长到原来的两倍？”请学生思考这个问题并给出答案。
学生可能会发现，这两个问题都涉及到了指数的运算。
为了更方便地表示这种指数关系，数学家引入了对数的概念。
第三步：讲解对数的定义（10分钟）教师向学生介绍对数的定义。
对数的定义是：对于一个正数x，以正数a（a≠1）为底的对数，记作log(ax)（读作log以a为底x），表示满足a的几次方等于x。
即ax = x。
教师可以用一些例子来帮助学生理解对数的概念，比如log(100) = 2，因为10的平方等于100。
第四步：讲解对数的运算性质（15分钟）教师向学生讲解对数的运算性质。
对数的运算性质包括对数的乘法性质、除法性质、幂的乘法性质和幂的除法性质。
乘法性质：log(ab) = log(a) + log(b)。
除法性质：log(a/b) = log(a) - log(b)。
幂的乘法性质：log(a^b) = b·log(a)。
幂的除法性质：log(a^b) = (1/b)·log(a)。
教师可以用一些具体的例子来帮助学生理解这些性质。
第五步：练习（15分钟）教师出示一些练习题，让学生运用对数的运算性质解决问题。
课件4：4.2.1 对数运算
解得 x>32，且 x≠2，
所以实数 x 的取值范围是32，2∪(2，＋∞)．]
类型二 指数式与对数式的互化 【例 2】 (1)将下列指数式与对数式互化： ①log216＝4；②log 3x＝6；③43＝64；④3－2＝19； ⑤lg 1 000＝3. (2)设 a＝log310，b＝log37，求 3a－b 的值． [思路探究] (1)根据 ax＝N⇔logaN＝x(a>0 且 a≠1，N >0)求解； (2)由于 a，b 是对数，所以可考虑用指数式表示出 a，b，再把 它们代入式子中．
④若 e＝ln x，则 x＝e2.其中正确的是( )
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
[思路探究] (1)根据奇偶性先将 f(ln 6)化为－f(－ln 6)再代入求解． (2)根据对数的性质逐一判断即可．
(1)C (2)C [(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 所以 f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6－eln 6) ＝－(－ln 6－6)＝ln 6＋6. (2)因为 lg 10＝1，所以 lg(lg 10)＝0，故①正确； 因为 ln e＝1，所以 ln(ln e)＝0，故②正确； 由 10＝lg x，得 1010＝x，故 x≠100，故③错误； 由 e＝ln x，得 ee＝x，故 x≠e2，所以④错误．]
[解] (1)①因为 log216＝4，所以 24＝16. ②因为 log 3x＝6，所以( 3)6＝x. ③因为 43＝64，所以 log464＝3. ④因为 3－2＝19，所以 log319＝－2. ⑤因为 lg 1 000＝3，所以 103＝1 000. (2)因为 a＝log310，b＝log37，所以 3a＝10,3b＝7. 则 3a－b＝33ab＝170.
高中数学_对数运算教学设计学情分析教材分析课后反思
课题4.2.1——《对数运算》教学设计【教学内容分析】为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新的知识——对数。
本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式转化为对数式的过程。
由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。
【教学目标】（一）课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化。
（二）数学学科素养1、数学抽象：对数的概念；2、逻辑推理：推导对数性质；3、数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4、数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.【教学重点】对数式与指数式的互化【教学难点】1、对数的概念2、对数的性质【教学流程设计】【教学内容和步骤】 一、情景引入（学生活动） 游戏环节：首先设置了3种运算方法，选择3名学生来讲台上，经过自由选择，通过手工的方式，每名同学选择其中的一个数学运算方式，加法的容易，乘法次之，而幂的计算偏难，从而导致幂计算的学生用时最长，留住做幂运算的学生在讲台上。
【设计意图】：通过这个活动，让学生体会到指数运算的难度大于乘法大于加法，进而引出对数出现的历史背景，为同学们展开纳皮尔发明对数的初衷和贡献。
实际上，纳皮尔就是用他所建立的对数概念来简化数字运算的，即把乘、除法运算用加、减法来代替。
二、提出问题以下提出两例数学问题。
问题一：中国在2000-2011年国民生产总值增速一直在8%以上，世界见证了“中国速度”，已知2000年的GDP 为a ，那么经过5年后国民生产总值是2000年时的几课堂小结并布置作业底数、对数和真数指数式和对数式的转化对数的性质、对数恒等式（小组探究）实例引入对数的基本概念常用对数 自然对数倍呢？【设计意图】：通过这个数学问题，复习上节课刚讲到的指数幂运算以及指数函数的知识。
人教版高中数学B版教学设计-4.2.1 对数运算
4.2.1 对数运算教学课时：第1课时教学目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能；2.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；3.培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
教学重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
教学难点：（1）对数概念的理解；（2）对数式与指数式之间转化的理解。
教学过程：一、情境与问题（1）地震的里氏震级事根据最大振幅计算出来的。
2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级。
震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？（2）化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由c（H+）（即溶液中H+的浓度）决定的，pH=7和pH=8的两种同业，它们的c（H+）由什么关系？【设计意图】情境与问题给出的时对数知识在地震和化学中的应用，是让学生感受对数运算的必要性，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学能解决日常生活中的问题。
二、复习回顾提出问题问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？【设计意图】让学生根据题意，设未知数，列出方程。
这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。
三、尝试与发现对数的概念形成问题2：归纳定义：简记为： lnN。
（在科学技术中,常常使用以e为底的对数）【设计意图】让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。
互化体现了等价转化这个重要的数学思想。
四、典型例题例2：求下列各式的值：例3.求下列各式的值：【设计意图】例1和例2学生独立思考完成，例3和例4让学生熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。
《对数的运算性质》教学设计
通过复习对数的概念及求简单对数值的过程，明确指数式与对数式是同一数量的两种不同形
式，它们是互逆等价关系.再通过复习指数幂的运算性
质，感知研究对数的运算性质的必要性，为下一步学生
七、教学评价设计（说明针对教学目标的达标检测内容和方法）
在学以致用中巩固深化，提升数学核心素养
八、板设计
九、课后反思
数学核心素养要求数学教学在注重数学基础知识、基本技能的同时，要重视数学思维能力的培养和数学思想方法、数学文化的渗透.高中数学教学活动的设计，要
对数，即$=log«&.
师:非常好！因此我们有了指数式就可以化为对数
式，那么同学们又是如何求一些简单对数值的？比如，怎
样求log48值的呢？
生2:设log48 %(，则4(%8，即之25%! 3，所以2(%3，解得（％
，因此lo—t/%").
由此可以通过对数式化为指数式的方式求出对数
值"
师：这样指数式与对数式之间就可以相互转化，这
明晰对数运算性质成立的条件，并能灵活运用对数的运算性质进行化简求值，培养学生数学问题解决的意识与能力；（3)让学生体会归纳类比、等价转化思想在研究数学问题中的重要作用。
四、教学重点及难点（确定教学重点和难点，并简要说明强化重点和突破难点的策略）
体会“归纳一猜想一证明”是数学发现的有效工具，提升学生逻辑推理、数学抽象以及数学运算等数学核心素养;运用计算机（xc+1)辅助教学，使学生有了身临其境的数学体验，激发了学生的学习兴趣，提升学生数据分析等数学核心素养.
教学设计学科教学设计模板：
教学设计
课程名称
对数的运算性质
中职数学基础模块4.2.1对数教学设计教案人教版
掌握常用对数的特 殊表示．
(2) 因为 102＝100，所以 lg100＝2；
(3) 因为 10－2＝0.01，所以 lg0.01＝－2． 例 3 利用计算器求对数(精确到
学生抢答．
0.000 1)．
lg2 001；
lg0.618；
lg0.004；
lg396.5．
练习 3 求下列各式的值
学生独立完成．
22＝4； 7.60＝1；
62＝36； 34＝81．
(2) 将下列对数式写成指数式：
log39＝2；
log416＝2；
学生分组合作并抢 答．
本练习由学生独立 思考完成，从而使学生熟 悉对数式与指数式的相 互转化，加深对对数的概 念的理解．并要求每位学 生会对数式与指数式互
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让学生在解决问题的同时归 纳总结其中的规律，为学习 对数的性质做准备．
启发式和分组合作教学法
使 用 在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学 教 习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的 材 模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练 的 习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导 构 下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权 想
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太原市教研科研中心研制
课时教学流程
教师行为 导入 ：
1．庄子曰：一尺之棰，日取其半，万 世不竭．
(1)取 5 次，还有多长？ (2)取多少次，还有 0.125 尺？ 2．细胞分裂问题，经过几次分裂后细 胞的个数为 4 096 个？
学案4：4.2.1 对数运算
4.2.1对数运算【课标要求】课程标准：1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.理解对数的底数和真数的范围.3.掌握对数的基本性质，并能运用基本性质解决相关问题.4.了解常用对数和自然对数的概念.教学重点：对数的概念及对数的基本性质.教学难点：对数概念的理解及对数基本性质的运用.【知识导学】知识点一对数的定义及相关概念在表达式a b＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，称为以为底的对数，记作，其中称为对数的底数，称为对数的真数．知识点二对数的基本性质由对数的概念可得到如下性质：(1)负数和零．(2)以a(a>0且a≠1)为底1的对数为，即log a1＝(a>0且a≠1)．(3)底的对数为，即log a a＝(a>0且a≠1)．(4)对数恒等式a log a N＝(a>0且a≠1，N>0)．因为由b＝log a N，得a b＝，所以将b＝log a N代入上式，可得a log a N＝.(5)log a a b＝(a>0且a≠1)．因为a b＝N⇔，所以log a a b＝(a>0且a≠1)．知识点三常用对数与自然对数的概念1．常用对数(1)定义：称为常用对数．(2)符号表示：常用对数log10N通常简写为.2．自然对数(1)定义：称为自然对数．(2)符号表示：自然对数log e N通常简写为.【新知拓展】在对数log a N中规定a>0且a≠1的原因(1)若a<0，则N为某些数值时，x不存在，如式子(－3)x＝4没有实数解，所以log(－3)4不存在．因此规定a不能小于0.(2)当a＝0且N≠0时，x不存在；当a＝0，N＝0时，x有无数个值，不能确定．因此规定a≠0.(3)当a＝1且N≠1时，x不存在；而当a＝1，N＝1时，x可以为任何实数，不能确定．因此规定a≠1.(4)由a x＝N，a>0，知N恒大于0.【评价自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log32与log23的意义一样．()(3)对数运算的实质是求幂指数．()(4)等式log a1＝0对于任意实数a恒成立．()2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)将log3a＝2化为指数式为________．(2)若5x＝2020，则x＝________.(3)lg 10＝________；ln e＝________.【题型探究】题型一对数的定义例1在对数式b＝log a－2(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<2B．2<a<5C．2<a<3或3<a<5D．3<a<4[规律方法] 对数式有意义的条件对数式有意义的两个前提：①底数大于0且不等于1；②对数的真数必须大于0.[跟踪训练1]在log(2x－1)(x＋2)中求x的范围．题型二指数式与对数式的互化例2(1)将下列指数式改写成对数式：24＝16；2－5＝132；34＝81；⎝⎛⎭⎫12m＝n；[规律方法]指数式与对数式互化的思路指数式a b＝N可以写成log a N＝b(a>0且a≠1)，这是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式．具体对应如下：(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．[跟踪训练2](1)若a＝log23，则2a＋2－a＝________；(2)将下列指数式与对数式互化：题型三对数恒等式的应用例3求下列各式的值：[规律方法] 运用对数恒等式时的注意事项(1)对于对数恒等式a log a N ＝N (a >0且a ≠1，N >0)要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用． [跟踪训练3]题型四 对数性质的应用 例4 (1)给出下列各式：①lg (lg 10)＝0；②lg (ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④由log 25x ＝12，得x ＝±5.其中，正确的是________(把正确的序号都填上)． (2)求下列各式中x 的值： ①log 2(log 5x )＝0；②log 3(lg x )＝1；[规律方法] 对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0(a >0且a ≠1)．(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． [跟踪训练4](1)若log 3(2x －1)＝1，则x ＝________； (2)已知log 2[log 3(log 4x )]＝0，求x 的值； (3)若log (x －2)(x 2－7x ＋13)＝0，求x 的值．【随堂达标】1．有下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e 为底的对数称为常用对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．02．若log 8x ＝－23，则x 的值为( )A.14B ．4C ．2 D.123．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256D ．25．(1)若log 31＋2x3＝1，求x 的值；(2)若log 2020(x 2－1)＝0，求x 的值；【参考答案】【知识导学】知识点一 对数的定义及相关概念 幂指数baNb ＝log a NaN知识点二 对数的基本性质 (1)没有对数 (2) 0 0 (3)1 1 (4) NNN (5) blog a N ＝bb知识点三 常用对数与自然对数的概念 1．(1)以10为底的对数 (2)lg N2．(1)以e 为底的对数 (2) ln N【评价自测】1．答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．答案 (1)32＝a (2)log 52020 (3)1 1 (4)1【题型探究】题型一 对数的定义 例1[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，a －2≠1，5－a >0，解得2<a <3或3<a <5.[答案] C [跟踪训练1]解 因为真数大于0，底数大于0且不等于1， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >12且x ≠1.即x 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12且x ≠1. 题型二 指数式与对数式的互化[解] (1)log 216＝4；log 2132＝－5；log 381＝4；(2)53＝125；⎝⎛⎭⎫12－4＝16；e b ＝a,103＝1000. [跟踪训练2]答案 (1)103(2)见解析解析 (1)因为a ＝log 23，所以2a ＝3，则2a ＋2－a ＝3＋3－1＝103.(2)①24＝16；②(3)6＝x ；③log 464＝3. 题型三 对数恒等式的应用 例3[解] (1)设5log54＝x ，则log 54＝log 5x ，∴x ＝4.[跟踪训练3] 解题型四 对数性质的应用 例4[答案] (1)①② (2)见解析 [跟踪训练4]答案 (1)2 (2)见解析 (3)见解析 解析 (1)由已知可得2x －1＝3，∴x ＝2. (2)∵log 2[log 3(log 4x )]＝0，∴log 3(log 4x )＝1，∴log 4x ＝3.∴x ＝43＝64. (3)因为log (x －2)(x 2－7x ＋13)＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－7x ＋13＝1，x －2>0且x －2≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－7x ＋12＝0，x >2且x ≠3，解得x ＝4.故所求x 的值为4.【随堂达标】1．答案 A解析 ①正确；对于②，(－2)3＝－8不能化为对数式，故②错误；对于③，以e 为底的对数称为自然对数，故③错误，故选A. 2．答案 A 解析3．答案 B解析 ∵x 2＝16且x >0，x ≠1，∴x ＝4.故选B.解析5．解 (1)∵log 31＋2x 3＝1，∴1＋2x3＝3，∴1＋2x ＝9，∴x ＝4. (2)∵log 2020(x 2－1)＝0， ∴x 2－1＝1，即x 2＝2.∴x ＝± 2.。
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《4.2.1 对数的运算性质》教学设计
旬阳县蜀河中学 杨勇
教材资源：普通高中课程标准实验教科书数学1（必修） 教学目标：
知识与技能：理解和掌握对数的运算性质并能准确运用.
过程与方法：在推导对数的运算性质的过程中，让学生猜想、得出规律、再进行证明，体会化归的思想.
情感态度与价值观：让学生探索、研究、体会、感受对数运算性质的形成过程及其作用. 教学重点：对数运算性质及推导和应用. 教学难点：对数运算性质的探究及证明过程. 教学过程：
一、 创设情境，导入新课
1、 填空：（1）如果N a b =（a ＞0且a ≠1）,那么b 叫做_____________，记作
___________。
（2）______
log
=N
a
a
结合学生回答，板书如下：
N
a
N
a
=log
2．请将下列指数式化为对数式[个别口答，集体评价] （1）8134=（2）6426= （3）10=a （4）a a =1
注：上述活动中教师应关注：1）指数→对数，幂→真数； 2）式（3）（4）的转换条件，强调“负数与零没有对数”； 3）结合学生回答相机板书：01log
=a
1log
=a a
3.求下列各式的值（口答，要求用“∵____，∴_____，即_____”的形式表述） （1）9log 3（2）125
1
log
5
（3）1000
lg （4）29
log
5
5
4.怎样计算)39(log 5
2
3⨯？
点题：要解决这样的问题，我们还需要进一步研究对数的运算性质（板书课题）
二、诱导尝试，探究新知
1. 示演操作，形成假设
问题1：填出课本P80表3-7中各组数的值，并从数据中分析等量关系,猜想对数的运算性质
（1）学生独立尝试，计算、填表并猜想结论，教师巡视指导，重点关注学困生的表现。
（2）检查尝试情况：1）提问：你们探获的结论是什么？谁愿意将所探获的结论展示一下？2）由一名学生口头汇报，要求其他学生认真倾听、评价、修正、完善，形成以下板书 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
)
()()(3R)
M(n nlog M log 2N
log M log N M log 1N
log M log (MN)log a n
a a a a a a a ∈=-=+= 2. 验证假设，获得定论
（1）设问：以上结论是否具有一般性？仅用特例验证能说明其一般性吗？ （2）师引导证明（1）如下
设a log M=p, a log N=q
由对数的定义可以得：M=p a ，N=q a
∴ MN= p a q a =q p a + ∴a log MN=p+q ， 即证得a log MN=a log M + a log N
注：（2）（3）的证明可让学生模仿（1）的证明自己完成，教师巡视，个别指导 而（2）的证明也可用（1）的证明来证
N M N N N
M
N
M
a
a
a
a
a
a
log
log
log
log
log
log
-=-+=
这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到
（3）师：以上三个式子经过证明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？
学生口述，教师根据学生回答相机在等式左右两边适当位置板书积．——．．和；商．．．——．．差；幂．．．—．—．积．。
教师在此应特别强调：1）性质运用的条件；2.）语言叙述，加强理解 如（1）“正数．．的积．的对数等于同一底数各因数对数的和．”；3）性质推广 要加强对公式的理解和记忆
三、变式反馈，强化认识
题组一：用z y x a
a
a
log
,log
,log
表示下列各式（口答）
（1）4
log
-x
a
；（2）)(log 2
xyz a ；（3）yz
x
a
2
log
；（4）z
y x
a
2
log
题组二：判断下列各式是否成立？如果不成立，举一反例 （1）N M MN lg lg )lg(∙= （2）N
M N
M lg lg lg
=
（3）N M N M lg lg )lg(∙=+ （4）N
M N M lg lg )lg(=
-
（可以M=1000 , N=100为例， 验证以上四式均不成立，以上也是学生极易犯得错误，应加以强调）
题组三：求下列各式的值
（1）2ln -e （2）lg 5100， （3）3log
2.1log
4
.04
.0-，
（4）lg 25+lg 4， （5）8
1
log
8log
7
7
+，（6）4log 1log
5
.05
.0-，
（7）2
log （74×52），（8）)39(log 5
2
3⨯ 处理：提四名学生板演。
其余依照座次，将同桌学生分成A 、B 两组，A 组学生完成单
号，B 组学生完成双号，交换检查，集体评价，教师着重关注：（1）规范书写格式；（2）正确运用性质。
题组四：计算
(1)lg14-2lg
3
7+lg7-lg18 (2)
9
lg 243lg (3)
2
.1lg 10
lg
38lg 27lg -+
说明：题（1）可采取讲练结合.教师可先按照正用性质的思路引导学生口述解题过程，教师板书或用课件展示，然后，启发学生思考其它解法，（2）（3）采用分组练习。
(1)解法一：lg14-2lg
3
7+lg7-lg18
=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二： lg14-2lg
3
7+lg7-lg18=lg14-lg 2
)3
7
(+lg7-lg18
=lg
01lg 18
)37
(7142
==⨯⨯
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
2
5
3
lg 23lg 53
lg 3lg 9
lg 243lg )
2(2
5=
=
=
10
23lg
)10lg(32lg )3lg(2
.1lg 10
lg
38lg 27lg )
3(2
2
1
3
21
3
⨯=+=
-+
2
3
1
2lg 23lg )12lg 23(lg 2
3=
-+-+=
强调：此题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
课外思考：怎样运用计算器计算15log 2？
四、全课小结，细化新知
1、学生自主小结：本节课主要学习了什么？
重点引导学生从公式的特征和公式的作用（正用体现了从高一级到低一级的运算，加快了运算的速度，体现了运用公式计算的优越性。
有时根据需要也可逆用公式如
110log
2log
5log
10
10
10
==+也起到了化繁为简的作用）两个方面加以反思，其中公式
作用暗含性质的运用方法，应引导学生加以体会。
2、教师概括小结：三个知识点：对数运算的三个性质；两种方法：（1）对数性质的形成及证明方法（由特殊——一般及换元法）（2）对数运算性质的运用方法（真数运算与对数运算之间的降级转换）；一种思想：化归与转化思想。
五、推荐作业，延展新知
1.课外阅读课本P78——83内容，理解记忆81页对数运算公式。
自学例6.“培养学生的课外阅读和理解能力”
2.必做：P87 5、（2）（4）（6） 6、（2）（4）（6）（8）7、（2）（4）
3.选做：P88 1题 附件1：板书设计：
性质证明
课题 1、对数运算性质 2、注意事项
题组四第一题两种解法
学生练习 学生练习 学生练习
六、课后反思：
2009-10-20。