2010年四川省泸州中考数学试题(WORD版含答案)

泸州市二O 一O 年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试

数学试卷

(考试时间：只完成A 卷90分钟，完成A 、B 卷120分钟)

说明：

1.本次考试试卷分为A 、B 卷，只参加毕业考试的考生只需完成A 卷，要参加升学考试的学生必须加试8卷。

2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B 卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。A 、B 卷满分共150分。 3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要 的文字说明、演算步骤或推理证明。

A 卷

第Ⅰ卷选择题(共30分)

注意事项：

1第I 卷共2页，答第I 卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。不能答在试卷上。

一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在5，

3

2

，1-．0.001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B. 3

2

C. 0.001

D. 1-

2.如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角0后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ）

A. 90° B．60° C . 45° D . 30°

A

B

C D E

F 图1

3.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ）

A.4

3310? B. 5

3.310? C. 6

0.3310? D. 7

3.310?

4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两 班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样

B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低

5．计算422()a a ÷的结果是（ ） A.2a B. 5a C ．6a D. 7a

6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ）

A. 1- B ．0 C. 1 D.

13

8.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<

9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（ ）

A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限

10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）

第Ⅱ卷(非选择题共70分)

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题(本大题4个小题,共l6分，每小题4分)把答案填在题中的横线上。 11分解因式：2363x x ++=_____________。

12在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=4，则BC=_____________。

13．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为_____________。 14. 如图3，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过⊙O 的圆心且与该圆相交于两点B 、C ，若PA=4，

PB=2，则sinP=_____________。图3

A

B

C

O P

三、(本大题2个小题，共16分．每小题8分) 15计算：

201001(1)316(cos60)--+--+

16．化简：

231(1)24

a a a ++

÷--

四、(本大题2个小题，共18分，每小题9分)

17．2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开展了“玉树.我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表：

捐款金额 5元 10元 15元

20元 50元 捐款人数 7人

18人

12人

3人

由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上．致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36％，结合上表回答下列问题： (1)九年级二班共有多少人?

(2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元? (3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度?

18．如图4，已知AC∥DF，且BE=CF 。

(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____________； (2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

A

B

C

D

E F

图4

五、(本大题满分l0分)

19.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：

3。

(I)求加固后坝底增加的宽度AF ；

(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)

六、(本大题满分l0分)

20.如图6，已知反比例函数1m

y x

=

的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于两点A(-2．1)、B(2a -，

)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若一次函数2y kx b =+的图象交y 轴于点C ，求△AOC 的面积(O 为坐标原点)；

(3)求使12y y >时x 的取值范围。

图6

x

y

A

B

C

O

A

B

C D E

F 45

图51:3i =

B 卷

一、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)把答案填在题中的横线上． 1.2(2)-=_____________。

2.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低

1

3

，现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为_____________元．

3.如图7，已知⊙0是边长为2的等边△ABC 的内切圆。则⊙0的面积为_____________。

图7

A

B

C

O

4.已知一元二次方程2(31)310x x -++-=的两根为12x x ，，则

12

11

x x +=_________。 5.在反比例函数10

(0)y x x

=

>的图象上，有一系列点123n n+1A A A ...A A ，，，，，，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点

123n n+1A A A ...A A ，，，，，作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图

中阴影部分的面积从左到右依次记为123n S S S ...S ，，，，，则1S =_______，

123n S +S S ...S =+++______.(用n 的代数式表示)

x

y

O 1

S 2

33A 1

A 2A 3A 42

46

8

图8

二、解答题(本大题共3个小题．共30分)解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 6．(本题满分8分)

已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色

O

x

y

球，3个黄色球。

(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；

(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l ，且从口袋中取出一个黄色球的概率为

2

3

，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个? 7.(本题满分l0分)

如图9，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC 。

(1)求证：AE⊥DE；

(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连接DF 交AE 于G ，已知CD=5，AE=8，求FG AF

值。

A

B

C

D

E

F G

图9

8．(本题满分l2分)

已二次函数2123y x x =--及一次函数2y x m =+.

(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标； (2)将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与直线2y x m =+有三个不同公共点时m 的值：

(3)当02x ≤≤时，函数12(2)3y y y m x =++-+的图象与x 轴有两个不同公共点，求m 的取值范围．

泸州市2010年中考数学答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D

A

B

C

C

B

A

D

B

D

二、填空题

11.23(1)x + 12. 8 13. 22y x =+ 14.

35

三、解答题

15. 原式=2 16. 原式=2a + 四、解答题

17. （1）18÷36%=50

（2）∵捐15元的同学人数为：50 -（7+18+12+3）=10 ∴学生捐款的众数为10元。

又∵第25个数为10，第26个数为15，

∴中位数为

1510

12.52

+=元 （3）圆心角的度数为360°×12

50

=86.4°

18. （1）添加的条件是：AC=DF （或AB ∥DE ，∠B=∠DEF ，∠A=∠D ） （2）证明略。 五、（本题满分10分） 19.. （1）AF=1037- （2）AFED 1

(31037)10500250003100002

V S l =?=+-??=-梯形 六、（本题满分10分） （1）反比例函数为12

y x

=-

，一次函数为21y x =--。 （2）△AOC 的面积为1。

（3）要使12y y >，即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方。 ∴20x -<<或1x >。

B 卷

一、填空题 1.

2 2. 3600 3.

3

π

4. 23+

5. 5，101n n +

二、解答题

6.（本题满分8分）

解：(1)画图略，P(两个都是黄色球)=

12

(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l ，且从口袋中取

A

B

C

D

E

F G 图9

出一个黄色球的概率为

2

3

，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个? （2）∵一种球的个数比另一种球的个数多l 。

∴又放入袋中的红球的个数只有两种可能。

①若小明又放入红色球m 个，则放入黄色球为(1)m +个， ∴

42

523

m m +=+，则2m =。

②若又放入红色球(1)m +个，则放入黄色球为m 个。

则

32

523

m m +=+，则1m =-（舍去）

∴小明又放入红色球2个，则放入黄色球为3个

7.(本题满分l0分) （1）证明略

（2）DE=6，△AFG ∽△AED ，∴63

84

FG DE AF AE ===

8．(本题满分l2分)

解：（1）二次函数图象的顶点坐标为(14)-，，与x 轴的交点坐标为A(-10)B(30)，，， (2)①当直线位于1l 时，此时1l 过点A(-10)，

, ∴01m =-+，即1m =。

②当直线位于2l 时，此时2l 与函数223(13)y x x x =-++-≤≤的图象有一个公共点。

∴方程223x m x x +=-++有一根， ∴14(3)0m =--=△，即134

m = 当134m =

时，1

2

x =满足13x -≤≤， 由①②知，1m =或13

4

m =。

（3）∵212(2)3(3)y y y m x x m x m =++-+=+-+

∵当02x ≤≤时，函数2(3)y x m x m =+-+的图象与x 轴有两个不同交点，

∴m 应同时满足下列三方面的条件：

①方程2(3)0x m x m +-+=的判别式△=(1)(9)0m m -->， ②抛物线2(3)y x m x m =+-+的对称轴满足3022

m

-<

<， ③当0x =时，函数值0y m =≥，当2x =时，函数值320y m =-≥

即(1)(9)03022

320m m m m m -->??-?<

??≥?-≥??，解得213m ≤<。 ∴当2

13

m ≤<时，函数图象12(2)3y y y m x =++-+（02x ≤≤）的图象与x 轴有两

个不同公共点．