2018年四川省泸州市中考数学试题及答案解析

2018年四川省泸州市中考数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.

1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）

A．﹣2B．0C．D．2

【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得

﹣2＜0＜＜2，

﹣2最小，

故选：A．

【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）

A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：6500000=6.5×106，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）

A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【解答】解：A、a+3a=4a，错误；

B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、（a2）2=a4，正确；

D、a8÷a2=a6，错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50°B．70°C．80°D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．

【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．

故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．

6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15

【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，

因为共有1+2+2+3+1=9个数据，

所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，

故选：A．

【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个

概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）

A．20B．16C．12D．8

【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=BC，

∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选：B．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．

8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A．9B．6C．4D．3

【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，

∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，

∴4×ab+（a﹣b）2=25，

∴（a﹣b）2=25﹣16=9，

∴a﹣b=3，

故选：D．

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0

【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，

解得k＜2．

故选：C．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）