2019泸州中考数学试题及参考答案
2019年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)
2019年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1063．下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．87．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A．B．C．D．9．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．14．分解因式：2m2﹣8=．15．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是．16．在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：（﹣3）2+20190﹣×sin45°．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．19．化简：•（1+）四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．23．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC 相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y 轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．2．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：567000=5.67×105，故选：C．3．下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有2行，每行一个小正方体．故选D．5．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．8【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：由题意，得OE=OB﹣AE=4﹣1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故选：B．7．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．8．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】E2：函数的概念．【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系．故选C．9．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，故选B．11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．12．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】H3：二次函数的性质；K6：三角形三边关系．【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF 周长最小值，∵F（0，2）、M（，3），∴ME=3，FM==2，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，∴摸到白球的概率为：=，故答案为：．14．分解因式：2m2﹣8=2（m+2）（m﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8，=2（m2﹣4），=2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．15．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m ＜6且m≠2．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解： +=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，由题意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，故答案为：m＜6且m≠2．16．在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为4cm．【考点】K5：三角形的重心；KQ：勾股定理．【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答．【解答】解：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE==2，∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC=2DE=4，O是△ABC的重心，∴AH是中线，又BD⊥CE，∴OH=BC=2，∵O是△ABC的重心，∴AO=2OH=4，故答案为：4．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：（﹣3）2+20190﹣×sin45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）2+20190﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=718．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．19．化简：•（1+）【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，则：在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=x；∴AD=30x，∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（x）2=702，解之得：x=50（负值舍去），答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．23．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；F9：一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象过点B（a，4），∴4=﹣，解得：a=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，4）．将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．联立直线l和反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24．如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC 相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）欲证明DF∥OA，只要证明OA⊥CD，DF⊥CD即可；（2）过点作EM⊥OC于M，易知=，只要求出EM、FM、FC即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切与点D，又AC与⊙O相切与点，∴AC=AD，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∴CD⊥OA，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y 轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D在x轴上方时，则可知当CD∥AB时，满足条件，由对称性可求得D 点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BD∥AC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，可设出P点坐标，从而可表示出PH 的长，可表示出△PEB的面积，进一步可表示出直线AP的解析式，可求得F点的坐标，联立直线BC和PA的解析式，可表示出E点横坐标，从而可表示出△CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，如图1，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴四边形ABDC为等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，∴D（3，2）；当点D在x轴下方时，∵∠DBA=∠CAO，∴BD∥AC，∵C（0，2），∴可设直线AC解析式为y=kx+2，把A（﹣1，0）代入可求得k=2，∴直线AC解析式为y=2x+2，∴可设直线BD解析式为y=2x+m，把B（4，0）代入可求得m=﹣8，∴直线BD解析式为y=2x﹣8，联立直线BD和抛物线解析式可得，解得或，∴D（﹣5，﹣18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）；（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，如图2，设P（t，﹣t2+t+2），由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+2，∴H（t，﹣t+2），∴PH=y P﹣y H=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，设直线AP的解析式为y=px+q，∴，解得，∴直线AP的解析式为y=（﹣t+2）（x+1），令x=0可得y=2﹣t，∴F（0，2﹣t），∴CF=2﹣（2﹣t）=t，联立直线AP和直线BC解析式可得，解得x=，即E点的横坐标为，∴S1=PH（x B﹣x E）=（﹣t2+2t）（5﹣），S2=••，∴S1﹣S2=（﹣t2+2t）（5﹣）﹣••=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，有S1﹣S2有最大值，最大值为．2019年6月23日。
泸州市2019年中考数学试题及答案
泸州市2019年中考数学试题及答案（满分120分 时间120分钟） 第I 卷（选择题 共36分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-8的绝对值为（ ） A.8 B.-8 C.81 D.81- 2.将7760000用科学记数法表示为（ ）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×107 3.计算323a a ⋅的结果是（ ）A.54aB.64aC.53aD.63a 4.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）5.函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A.2<xB.2≤xC.2>xD.2≥x6.如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B=40°，则∠ACE 的度数为（ ） A.40° B.50° C.45° D.60°7.把822-a 分解因式，结果正确的是（ ）A.)4(22-aB.2)2(2-aC.)2)(2(2-+a aD.2)2(2+a8.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A.AD ∥BCB.OA=OC ，OB=ODC.AD ∥BC ，AB=DCD.AC ⊥BD 9.如图，一次函数b ax y +=1和反比例函数xky =2的图象相交于A ，B 两点，则使21y y >成立的x 取值范围是（ ）A.02<<-x 或40<<xB.2-<x 或40<<xC.2-<x 或4>xD.02<<-x 或4>x10.一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A.8 B.12 C.16 D.3211.如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB=AC=5，BC=6，则DE 的长是（ ）A.10103 B.5103 C.553 D.55612.已知二次函数73)1)(1(+-+---=a a x a x y （其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1-<x 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A.2<a B.1->a C.21≤<-a D.21<≤-a第II 卷（非选择题 共84分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4的算术平方根是.14.在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，-1）关于x 轴对称，则a+b 的值是 15.已知21,x x 是一元二次方程042=--x x 的两实根，则)4)(4(21++x x 的值是.16.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为.三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17.计算：︒⨯--++30sin 8)2()1(320π.18.如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA=OD.求证：OB=OC.19.化简：1)12(+⋅++m mm m 四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20.某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃ （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.21.某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元. （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分贝是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量不少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22.若该一次函数的图象与反比例函数xmy =的图象相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点，且2123x x -=，求m 的值.23.如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202n mile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点B 与小岛D 相距205n mile. （1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24.如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PA PB PC ⋅=2. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）已知PC=20，PB=10，点D 是AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （-2,0），C （0，-6），其对称轴为直线2=x . （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线m x y +-=31将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值； （3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2=x 上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2=x 右侧.若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标.参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D B C B B C D D 二.填空题913.2 14.4 15.16 16.2。
2019泸州中考数学试题及参考答案
2019泸州中考数学试题及参考答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019泸州中考数学试题及参考答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2019年泸州市中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．﹣8的绝对值是（ ） A ．8B ．﹣8C ．D ．﹣2．将7760000用科学记数法表示为( ）A ．7。
76×105B ．7.76×106C ．77.6×106D ．7.76×1073．计算3a 2•a 3的结果是（ ）A ．4a 5B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 64．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ )A ．B ．C ．D ．5．函数y ＝的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥26．如图，BC ⊥DE ,垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则∠ACE 的度数为（ )A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°7．把2a 2﹣8分解因式，结果正确的是( )A ．2(a 2﹣4） B ．2（a ﹣2）2C ．2（a +2）（a ﹣2）D ．2(a +2)28．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝ODC ．AD ∥BC ，AB ＝DCD ．AC ⊥BD9．如图,一次函数和反比例函数的图象相交于A ，B 两点，则使成立的x 取值范围是( ）1ya xb =+2k y x=12y y >A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4C ．x ＜﹣2或x ＞4D ．﹣2＜x ＜0或x ＞410．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ )A ．8B ．12C ．16D ．3211．如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ,CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC＝6,则DE 的长是( ) A ． B ．C ．D ．12．已知二次函数y ＝(x ﹣a ﹣1）(x ﹣a +1）﹣3a +7(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当时,y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ )A ．a ＜2B ．a ＞﹣1C ．﹣1＜a ≤2D ．﹣1≤a ＜2二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．4的算术平方根是 ．14．在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3,﹣1）关于x 轴对称，则a +b 的值是 ．15．已知x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣4＝0的两实根,则（x 1+4）（x 2+4）的值是 ． 16．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：+﹣°．18．（6分）如图，AB ∥CD ,AD 和BC 相交于点O ,OA ＝OD ．求证:OB ＝OC ．1x <-0(1)p +2(2)-38s in30´19．(6分）化简：．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位:℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息,解答下列问题：(1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ，中位数是 ；(2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆,共需700万元． （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元?（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．1(2)1m m m m ++?+C °C°五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。
全国各省市-四川省泸州市中考数学试卷(解析版).doc
2019年四川省泸州市中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．22．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜010．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6分）化简：（1+）÷．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
2019年四川省泸州市中考数学试卷
2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×107 3．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a64．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥26．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）28．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞410．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8B．12C．16D．3211．（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2sin30°．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2）•．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×107【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B．3．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．4．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．5．（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2【解答】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．6．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°【解答】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．7．（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．8．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．9．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．10．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8B．12C．16D．32【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO AC，DO＝BO BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．11．（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r，在Rt△BOE中，OB，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB OE•BE，∴HE，∴DE＝2EH．故选：D．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是2．【解答】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是4．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．【解答】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2sin30°．【解答】解：原式＝1+4﹣21+4﹣1＝4．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，∠∠，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2）•．【解答】解：原式••＝m+1四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是21.125℃，中位数是21.5℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：＜解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．【解答】解：（1）由题意得：解得：∴一次函数解析式为：y＝2x+2；（2）联立，消去y得：2x2+2x﹣m＝0，则x1+x2＝﹣1，因为3x1＝﹣2x2，解得，∴C（2，6），∵反比例函数y的图象经过C点，∴m＝2×6＝12．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，∴DE＝20sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，∴BE40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，∴P A40，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴，∴OF OD，即AF，∵EF∥BC，∴，∴EF BC．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．【解答】解：（1）由已知得：，解得：，故抛物线的表达式为：y x2﹣2x﹣6，同理可得直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣6；（2）联立，解得：x，直线y x+m与y轴的交点为（0，m），S△AOC6，由题意得：3，解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m＝﹣2；（3）∵OA＝2，OC＝6，∴，①当△DEB∽△AOC时，则，如图1，过点E作EF⊥直线x＝2，垂足为F，过点B作BG⊥EF，垂足为G，则Rt△BEG∽Rt△EDF，则，则BG＝3EF，设点E（h，k），则BG＝﹣k，FE＝h﹣2，则﹣k＝3（h﹣2），即k＝6﹣3h，∵点E在二次函数上，故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，解得：h＝4或﹣6（舍去﹣6），则点E（4，﹣6）；②当△BED∽△AOC时，，过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则，则NB EM，设点E（p，q），则BN＝﹣q，EM＝p﹣2，则﹣q（p﹣2），解得：p或（舍去）；故点E坐标为（4，﹣6）或（，）．。
2019年四川省泸州市中考数学试题
绝密★启用前四川省泸州市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．－8的绝对值是()A.8B.－8C.18D.－18【答案】A 【解析】分析：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零．详解：88-=，故选A ．点睛：本题主要考查的是绝对值的计算法则，属于基础题型．理解绝对值的定义是解决这个问题的关键．2．将7760000用科学记数法表示为()A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．计算233a a ⋅的结果是()A ．54a B ．64a C ．53a D ．63a【分析】根据单项式乘法法则进行计算即可.【详解】23533a a a ⋅=，故选C ．【点睛】本题考查了单项式乘法，熟练掌握单项式乘法法则是解题的关键.4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形逐一进行分析即可.【详解】A 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B 、圆锥体的俯视图是带圆心的圆心的圆，故此选项错误；C 、球的俯视图是圆，故此选项错误；D 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误，故选A ．【点睛】本题考查了俯视图，熟知俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.5．函数y =的自变量x 的取值范围是()A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】D根据二次根式的被开方数为非负数进行求解即可.【详解】根据题意得：240x -≥，解得2x ≥，故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为()A ．40B ．50C ．45D ．60【答案】B 【解析】【分析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．把228a -分解因式，结果正确的是()A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +【答案】C 【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.8．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A ．//AD BCB ．OA OC =，OB OD =C ．//AD BC ，AB DC =D ．AC BD⊥【答案】B 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；B.OA OC =，OB OD =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；C.//AD BC ，AB DC =，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.9．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是()A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B 【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A ．8B ．12C ．16D ．32【答案】C 【解析】【分析】如图，根据菱形的性质可得12AO CO AC ==，12DC BO BD ==，AC BD ⊥，再根据菱形的面积为28，可得228OD AO ⋅=①，由边长结合勾股定理可得2236OD OA +=②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得2()64OD AO +=，进行求得2()16OD AO +=，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==，12DC BO BD ==，AC BD ⊥，面积为28，∴12282AC BD OD AO ⋅=⋅=①菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++⋅=+=，8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．如图，等腰ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==，6BC =，则DE 的长是()A ．10B ．5C ．5D ．5【答案】D 【解析】【分析】如图，连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，先证明点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，从而可得3BE CE ==，在Rt ABE ∆中，利用勾股定理求出AE 长，再由切线长定理求得BD 长，进而得AD 长，设⊙O 的半径为r ，则OD OE r ==，4AO r =-，在Rt AOD ∆中，利用勾股定理求得32r =，在Rt BOE ∆中，求得=2OB ，再证明OB 垂直平分DE ，利用面积法可得1122HE OB OE BE ⋅=⋅，求得HE 长即可求得答案.【详解】连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，等腰ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，FOA ∴平分BAC ∠，OE BC ⊥，⊥OD AB ，BE BD =，AB AC =，AO BC ∴⊥，∴点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，3BE CE ∴==，在Rt ABE ∆中，4AE ==，3BD BE ==，2AD ∴=，设⊙O 的半径为r ，则OD OE r ==，4AO r =-，在Rt AOD ∆中，2222(4)r r +=-，解得32r =，在Rt BOE ∆中，352OB =，BE BD =，OE OD =，OB ∴垂直平分DE ，DH EH ∴=，OB DE ⊥，1122HE OB OE BE ⋅=⋅，33252OE BE HE OB ⨯⋅∴==，6525DE EH ∴==，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内切圆，三角形的内心，等腰三角形的性质，勾股定理，面积法等，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.12．已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是()A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<【答案】D 【解析】【分析】由抛物线与x 轴没有公共点，可得∆<0，求得2a <，求出抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，再结合已知当1x <-时，y 随x 的增大而减小，可得1a ≥-，据此即可求得答案.【详解】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，22(2)4(36)0a a a ∴∆=---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上，而当1x <-时，y 随x 的增大而减小，1a ∴≥-，∴实数a 的取值范围是12a -≤<，【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题13．4的算术平方根是．【答案】2．【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为：2．考点：算术平方根．14．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则+a b 的值是_____．【答案】4【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，3a ∴=，1b =，则a+b 的值是：4,故答案为：4．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.15．已知1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，则12(4)(4)x x ++的值是_____．【答案】16【解析】由根与系数的关系可得121x x =+，124x x =-，然后把所求式子利用多项式乘法法则展开后代入进行计算即可.【详解】1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，121x x ∴+=，124x x =-，12(4)(4)x x ∴++12124416x x x x =+++12124()16x x x x =+++44116=-+⨯+4416=-++16=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.16．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C =∠，15AC =，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 长为_____．【答案】【解析】【分析】过D 作DH AC ⊥于H ，则∠AHD=90°由等腰直角三角形的性质可得15AC BC ==，45CAD ∠=，进而可得AH DH =，由此得CH=15-DH ，再证明~ACE DHC ∆∆，由相似三角形的对应边成比例可得DH CHAC CE=，求出CE=10，代入相关数据可求得DH=9，继而根据勾股定理即可求得AD 长.【详解】过D 作DH AC ⊥于H ，则∠AHD=90°在等腰Rt ABC ∆中，90C =∠，15AC =，15AC BC ∴==，45CAD ∠=，∴∠ADH=90°-∠CAD=45°=∠CAD ，AH DH ∴=，∴CH=AC-AH=15-DH ，CF AE ⊥，90DHA DFA ∴∠=∠=，又∵∠ANH=∠DNF ，HAF HDF ∴∠=∠，~ACE DHC ∴∆∆，DH CH AC CE∴=，2CE EB =，CE+BE=BC=15，∴10CE =，∴151510DH DH -=，9DH ∴=，AD ∴==，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.评卷人得分三、解答题17．计算：02(1)(2)sin 30π++--．【答案】4.【解析】【分析】按顺序先分别进行0次幂运算、平方运算，立方根运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】02(1)(2)sin 30π++--=1+4-122⨯=1+4-1=4.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了0次幂、立方根、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18．如图，//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA OD =．求证：OB OC =．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由平行线的性质先得到A D ∠=∠，B C ∠=∠，继而利用AAS 证明AOB DOC ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可证得结论.【详解】//AB CD ，A D ∴∠=∠，BC ∠=∠，在AOB ∆和DOC ∆中，A D B C OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DOC AAS ∴∆≅∆，OB OC∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.19．化简：1(21mmm m++⋅+．【答案】m+1.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可.【详解】原式2211 m m mm m++=⋅+=2 (1)1 m m m m+⋅+1m=+.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20．某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位o C)，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是o C，中位数是o C；(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20o C的概率．【答案】(1)21，21.5；(2)135；(3)310.【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式和中位数的概念进行求解即可；(2)用A 所占的比例乘以360度即可；(3)用列举法列出所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221721222526)821C +++++++÷=，将8天的温度按低到高排列：16，17，19，21，22，22，25，26，因此中位数为212221.52C +=，故答案为21，21.5；(2)因为低于20C 的天数有3天，所以扇形统计图A 中扇形的圆心角的度数为：33601358⨯=；(3)设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，随机抽取2天中午12时的气温，共有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()15,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()25,A A ，()34,A A ，()35,A A ，()45,A A 10种不同的取法，其中12时气温低于20C 的为1A ，2A ，4A ，而恰好有2天中午12时气温均低于20C 的情况有()12,A A ()14,A A ()24,A A 3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20C 的概率为310.【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图、列举法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息是解题的关键.21．某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元．(1)A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】(1)A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元；(2)费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【解析】【分析】(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元，列方程组进行求解即可；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，根据总费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得.【详解】(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得:473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩，答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，由题意得：102530(10)285m m m m <-⎧⎨+-≤⎩，解得：35m ≤<，因为m 是整数，所以3m =或4，当3m =时，该方案所需费用为：253307285⨯+⨯=万元；当4m =时，该方案所需费用为：254306280⨯+⨯=万元，答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键.22．一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ，(4,6)B --．(1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数m y x =的图象相交于11(,)C x y ，22(,)D x x 两点，且1232x x =-，求m 的值．【答案】(1)一次函数解析式为：22y x =+；(2)12m =．【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)联立一次函数解析式与反比例函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系可得121x x +=-，x 1x 2=-2m ，再由1232x x =-求得x1、x2的值即可求得答案.【详解】(1)由题意得：446k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为：22y x =+；(2)联立22y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：2220x x m +-=，则121x x +=-，x 1x 2=-2m ，又∵1232x x =-，∴1223x x =⎧⎨=-⎩，∴2×(-3)=-2m ，∴m=12.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，涉及了待定系数法，一元二次方程根与系数的关系等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距．(1)求sin ABD ∠的值；(2)求小岛C ，D 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．【答案】(1)5sin 5ABD ∠=；(2)小岛C 、D 相距50nmile .【解析】【分析】(1)如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt AED ∆中，先求出DE 长，然后在在Rt BED ∆中，根据正弦的定义由sin ED ABD BD∠=即可求得答案；(2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则四边形BEDF 是矩形，在Rt BED ∆中，利用勾股定理求出BE 长，再由矩形的性质可得40DF EB ==，20BF DE ==，继而得CF 长，在Rt CDF ∆中，利用勾股定理求出CD 长即可.【详解】(1)如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt AED ∆中，AD =，45DAE ∠=，∴sin 4520DE ==在Rt BED ∆中，BD =，∴sin5ED ABD BD ∠==；(2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则四边形BEDF 是矩形，在Rt BED ∆中，20DE =，BD =∴40BE ===，∵四边形BFDE 是矩形，∴40DF EB ==，20BF DE ==，∴30CF BC BF =-=，在Rt CDF ∆中，50CD ===，因此小岛C 、D 相距50nmile .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.24．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且2PC PB PA =⋅．(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)已知20PC =，10PB =，点D 是AB 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)EF=2.【解析】【分析】(1)连接OC ，由AB 是直径，可得∠ACB=90°，再由OA=OC ，可得∠CAO=∠ACO ，证明△PBC ∽△PCA ，可得∠PCB=∠CAO ，继而可得∠OCP=90°，由此即可得结论；(2)连接OD ，先求出PA=40，然后求出OA=15，由点D 是AB 的中点，则可得∠FOD=90°，由△PBC ∽△PCA ，可得12BC PB AC PC ==，证明△AEF ∽△ACB ，可得12EF BC AE AC ==，即AE=2EF ，证明△DOF ∽△AEF ，可得12FO EF DO AE ==，从而求出OF=152，进而求出AF=152，在Rt△AEF中，利用勾股定理求出EF长即可.【详解】(1)连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵2PC PB PA=⋅，∴PC PAPB PC=，又∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB=∠CAO，∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；(2)连接OD，∵2PC PB PA=⋅，20PC=，10PB=，∴PA=40，∴AB=PA-PC=30，∴OA=15，∵点D是AB的中点，AB是直径，∴OD=OA=15，DO⊥AB，即∠FOD=90°，∵△PBC∽△PCA，∴101202BC PBAC PC===，∵∠AEF=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴12EF BCAE AC==，即AE=2EF，∵∠AEF=∠DOF=90°，∠AFE=∠DFO，∴△DOF∽△AEF，∴12 FO EFDO AE==，∴OF=12OD=152，∴AF=AO-OF=15 2，在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即(152)2=(2EF)2+EF2，∴EF=35 2.【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
四川省泸州市中学考试数学试卷(word版含问题详解)
合用文档2019 年泸州市中考数学试卷满分 120 分 时间 120 分钟第 I 卷（选择题共 36 分）一.选择题（本大题共 12 个小题，每题3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1.-8 的绝对值为（）C.1 18D.82.将 7760000 用科学记数法表示为（ ）A.7.76 ×105B.7.76 106××106×1073.计算 3a 2a 3 的结果是（）A. 4a 5B. 4a 6C. 3a 5D. 3a 64.以下立体图形中，俯视图是三角形的是（）5.函数 y 2x 4 的自变量 x 的取值范围是（）A. x2 B. x2 C. x 2 D. x 26.如图， BC ⊥DE ，垂足为点 C ，AC ∥ BD ，∠ B=40°，则∠ ACE 的度数为（ ）A.40 °B.50 °C.45 °D.60 °7.把 2a 28分解因式，结果正确的选项是（ ）A. 2(a 2 4)B. 2(a2)2C. 2(a 2)(a 2)D. 2(a2)28.四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O ，以下四组条件中， 必然能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD ∥BCB.OA=OC ， OB=ODC.AD ∥BC ，AB=DCD.AC ⊥BD9.如图，一次函数 y 1 ax b 和反比率函数 y 2k的图象订交于 A ，B 两点，则使 y 1 y 2成立的 x 取值范围是（x）A. 2 x 0 或 0 x 4B. x2 或 0 x 4C. x2 或 x 4D. 2 x0 或 x 410.一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）11.如图，等腰 △ ABC 的内切圆⊙ O 与 AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且 AB=AC=5 ，BC=6 ，则 DE 的长是（ ）3 103 103 5 6 5A.B.5C.5D.51012.已知二次函数y (x a 1)( x a 1) 3a 7 （其中x是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x1时， y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（）A. a 2B. a1C. 1 a 2D. 1 a 2第 II卷（非选择题共84分）二.填空题（本大题共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分）13.4 的算术平方根是.14.在平面直角坐标系中，点M （a， b）与点 N（ 3， -1）关于x轴对称，则a+b 的值是15.已知x1, x2是一元二次方程x2x 4 0 的两实根，则( x14)( x24) 的值是.16.如图，在等腰Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=15 ，点 E 在边 CB 上， CE=2EB ，点 D 在边AB 上， CD ⊥ AE ，垂足为 F，则 AD 的长为.三.本大题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分 .17.计算：(1)0( 2)2 3 8sin 30 .18.如图， AB ∥ CD ， AD 和 BC 订交于点O，OA=OD. 求证： OB=OC.1m19.化简：( m2)m m1四.本大题共 2 个小题，每题7 分，共 14 分20.某市气象局统计了 5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成以以下列图所示的两幅统计图 .依照图中给出的信息，解答以下问题：（1）该市 5 月 1 日至 8 日中中午气温的平均数是℃，中位数是℃（2）求扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数；（3）现从该市 5 月 1 日至 5 日的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好抽到 2 天中午 12 时的气温均低于20℃的概率 .21.某出租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型汽车 4 辆， B 型汽车 7 辆，共需310 万元；若购买 A 型汽车 10 辆， B 型汽车 15 辆，共需 700 万元 .（1） A 型和 B 型汽车每辆的价格分贝是多少万元？（2）该公司计划购买 A 型和 B 型两种汽车共10 辆，花销不高出285 万元，且 A 型汽车的数量很多于 B 型汽车的数量，请你给出花销最省的方案，并求出该方案所需花销.五.本大题共 2 个小题，每题8 分，共 16 分 .22.若该一次函数的图象与反比率函数y m的图象订交于 C (x1, y1 ) ， D( x2 , y2 ) 两点，且x3x1 2x2，求m的值.23.如图，海中有两个小岛C， D，某渔船在海中的 A 处测得小岛位于东北方向上，且相距20 2 n mile，该渔船自西向东航行一段时间到达点 B 处，此时测得小岛 C 恰幸好点 B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点 B 与小岛 D 相距 20 5 n mile.（1）求 sin∠ ABD 的值；（2）求小岛C，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.六.本大题共 2 个小题，每题12 分，共 24 分 .24.如图， AB 为⊙ O 的直径，点P 在 AB 的延长线上，点 C 在⊙ O 上，且PC2PB PA .（1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（2）已知 PC=20， PB=10，点 D 是AB的中点， DE ⊥ AC ，垂足为 E，DE 交 AB 于点 F，求 EF的长.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ax2bx c 的图象经过点A（-2,0），C（ 0， -6），其对称轴为直线x 2 .（1）求该二次函数的剖析式；1 x m 将△AOC的面积分成相等的两部分，求m 的值；（2）若直线y3（3）点 B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点 D 是直线x 2 上位于 x 轴下方的动点，点 E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x 2 右侧.若以点E为直角极点的△ BED 与△AOC 相似，求点 E 的坐标 .参照答案一.选择题题号123456789101112答案A B C A D B C B B C D D二.填空题16. 92四川省泸州市中学考试数学试卷(word版含问题详解)合用文档文案大全11 / 11。
【真题】2019年四川省泸州市中考数学试题含答案解析
2019年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2019年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
2019年泸州市中考数学试题(含答案)
2019年泸州市中考数学试题(含答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ． 2．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 3．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+B ．21x x -C ．211x -D ．x 2﹣14．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定5．下列命题中，真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54 7．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1009．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y --10．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根11．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．3612．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．18．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？22．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是13S的三角形.23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-=21xx-故选B.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2019年四川泸州中考数学试题(解析版)
编辑：科目：教师：时间：{来源}2019年泸州中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省泸州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．（2019•泸州T1）－8的绝对值为（）A．8B．8 C．18D．－18{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－8|＝8．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•泸州T2）将7 760 000用科学记数法表示为（）A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107{答案} B{解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•泸州T3）计算3a2 a3的结果是（）A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6{答案}C{解析}本题考查了单项式与单项式相乘，3a2•a3＝(3×1)(a2•a3)＝3a5，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:单项式乘以单项式}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019•泸州T4）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）{答案}A{解析}本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．从上面看只有三棱柱的得到的图形是三角形，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019•泸州T5）函数y＝2x－4的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2C．x＞2D．x≥2{答案} D{解析}本题考查了函数自变量的取值范围，本质是二次根式有意义的条件．由题意，得2x－4≥0，解得x≥2，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019•泸州T6）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．先由BC⊥DE，得到∠B＋∠D ＝90°，从而∠D＝90°－40°＝50°；再由AC∥BD，得到∠ACE＝∠D＝50°；因此本题选B．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:平行线的性质与判定}{考点:直角三角形两锐角互余}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019•泸州T7）把2a2－8分解因式，结果正确的是（）A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2{答案}C{解析}本题考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019•泸州T8）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}9．（2019•泸州T9）如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞4{答案} B{解析}本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，图中使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜4，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019•泸州T10）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32 {答案} C{解析}本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分，设菱形两对角线的长为2a 、2b ，则12⋅2a ⋅2b ＝28，a 2＋b 2＝62，即ab ＝14，a 2＋b 2＝36，∴(a ＋b )2＝ a 2＋b 2＋2ab ＝36＋2×14＝64，∴a ＋b ＝8，∴2a ＋2b ＝16，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019•泸州T11）如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是（ ）A ．31010B ．3105 C ．355 D ．655{答案} D{解析}本题考查了三角形内切圆半径的求法及切线长的性质，如图，连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE于点H ，显然点A 、O 、E 在一条直线上，AE 垂直平分BC ，则BE ＝12BC ＝12×6＝3，由勾股定理得，AE ＝52－32＝4，设⊙O 的半径为r ，则S △ABC ＝12 (AB ＋AC ＋BC )⋅r ，∴12×6×4＝12 (5＋5＋6)⋅r ，解得r ＝32；由勾股定理得，OB ＝BE 2＋OE 2＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝325，由切线长的性质知BD ＝BE ，OB ⊥DE ，再在△OBE 中，由12⋅OB ⋅EH ＝12⋅BE ⋅OE ，得EH ＝3×32325＝355，∴DE ＝2EH ＝655，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:三角形的内切圆与内心} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}12．（2019•泸州T12）已知二次函数y ＝(x －a －1)(x －a ＋1)－3a ＋7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞－1 C ．－1＜a ≤2 D ．－1≤a ＜2 {答案} D{解析}本题考查了二次函数的图象与性质，根据函数关系式知抛物线的对称轴为x ＝a ，而抛物线开口向上，由x ＜－1时，y 随x 的增大而减小可知a ≥－1；又抛物线与x 轴没有公共点，∴当x ＝a 时，y ＝－1－3a ＋7＞0，∴a ＜2，∴－1≤a ＜2，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {类别:常考题}{考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计12分． {题目}13．（2019•泸州T13）4的算术平方根是 . {答案}2{解析}本题考查了算术平方根的求法，∵22=4，∴4的算术平方根2．{分值}3{章节:[1-6-1]平方根} {考点:算术平方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单}H{题目}14．（2019•泸州T14）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，－1）关于x轴对称，则a＋b的值是 .{答案}4.{解析}本题考查了关于x轴对称点的坐标的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a＝3，b ＝1，然后算出a＋b＝4．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}15．（2019•泸州T15）已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实数根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是 .{答案}16{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由题意，得x1＋x2＝1，x1x2＝－4，∴(x1＋4)(x2＋4)＝x1x2＋4(x1＋x2)＋16＝－4＋4×1＋16＝16．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•泸州T16）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．{答案}92．{解析}本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，过点E作EG∥CD交AB于点G，则DGGB＝CEEB＝2，又由∠ACE＝90°，CF⊥AE可得△ACF∽△AEC，可得AC2＝AF⋅AE，同理CE2＝EF⋅AE，∴ADDG＝AFEF＝AC2CE2＝(32)2＝94，即AD:DG:GB＝9:4:2，AD＝35AB＝35×152＝92．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:平行线分线段成比例}{考点:射影定理}G{类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019•泸州T17）计算：(π＋1)0＋(－2)2－38×sin 30°. {解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．{答案}解：原式＝1＋4－2×12＝4. {分值}6{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019•泸州T18）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．{解析}本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，由AB ∥CD 得到∠B ＝∠C ，根据AAS 证△AOB ≌△DOC ，根据全等三角形的性质推出即可，也可用ASA 证明三角形全等． {答案}证明：∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB ＝∠DOC ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，∠B ＝∠C ，∴△AOB ≌△DOC 中（AAS ）， ∴OB ＝O C ． {分值}6{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{题目}19．（2019•泸州T19）化简：(m ＋2＋1m )⋅mm ＋1．{解析}本题考查了分式的混合运算，先把括号式子通分，然后进行乘法运算，最后注意约分化简．{答案}解：原式＝m 2＋2m ＋1m ⋅m m ＋1＝(m ＋1)2m ⋅mm ＋1＝m ＋1．{分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共2小题，合计14分．{题目}20．（2019•泸州T20）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于（2）因为低于20℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为：360°×38=135°；答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数是135°．（3）设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A1，A2，A3，A4，A5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5）10种不同的取法．其中中午12时气温低于20℃的为A1，A2，A4，而恰好有2天中午12时气温均低于20℃的情况有（A1，A2），（A1，A4），（A2，A4）3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20℃的概率为3 10．{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:折线统计图}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:两步事件不放回}{题目}21．（2019•泸州T21）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．{解析}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据“A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10－m )辆，由“购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元”和“A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量”列出不等式组探讨得出答案即可． {答案}解：（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得：⎩⎨⎧4x ＋7y ＝310，10x ＋15y ＝700．解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝30．答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元． （2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10-m)辆，由题意得：⎩⎨⎧m ＜10－m ，25m ＋30(10－m )≤285． 解得：3≤m ＜5．因为m 是整数，所以m ＝3或4．当m ＝3时，该方案所需费用为：25×3＋30×7＝285万元； 当m ＝4时，该方案所需费用为：25×4＋30×6＝280万元．答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，则购买B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． {分值}10{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用} {考点:一元一次不等式组的应用}{题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计16分．{题目}22．（2019•泸州T22）若该一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （1,4），B (－4,－6) ． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m 的值．{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，（1）用待定系数法求一次函数关系式，直接代入即可；（2）联立一次函数与反比例函数关系式，转化为一元二次方程，用根与系数的关系，转化为解二元一次方程组解题． {答案}解：（1）由题意，得：⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6．解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2．所以一次函数解析式为y ＝2x ＋2；（2）联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝m x ．消去y 得：2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1，因为3x 1＝－2x 2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝－3．所以点C (2.6)．因为反比例函数y ＝mx的图象过点C (2,6)，所以m ＝12． {分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:根与系数关系}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}23．（2019•泸州T 23）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距202n mile ，该渔船自西向东航行一段时间后到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点B 与小岛D 相距205n mile ． （1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．{解析}本题是解直角三角形的应用——方向角问题，关键是将解斜三角形问题转化为解直角三角形问题．{答案}解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt △AED 中，AD ＝202，∠DAE ＝45°， 所以DE ＝202×sin 45°＝20， 在Rt △BED 中，BD ＝205，所以sin ∠ABD ＝EDBD ＝20205＝55；（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝205，所以BE ＝BD 2－DE 2＝(205)2－202＝40，因为四边形BFDE 是矩形，所以DF ＝EB ＝40，BF ＝DE ＝20， 所以CF ＝BC －BF ＝30．在Rt △CDF 中，CD ＝DF 2＋CF 2＝402＋302＝50． 因此小岛C ，D 之间相距50 n mile ．{分值}8{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计24分．{题目}24．（2019•泸州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PC 2＝PB ⋅PA ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）已知PC ＝20，PB ＝10，点D 是⌒AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．{解析}本题考查了圆的切线的判定和圆中有关的计算问题，（1）连接OC ，由△PBC ∽△PCA 得出∠PCB ＝∠PAC ，再利用直径所对的圆周角是直角证明OC ⊥PC 即可；（2）连接OD ，先求出AB 的长，再根据△PBC ∽△PCA ，结合勾股定理求出BC ，进而利用△DOF ∽△ACB ，求出AF 的长，进一步求EF 的长．{答案}（1）证明：连接OC ，因为PC 2＝PB ⋅PA ，即PA PC ＝PC PB， 又∠P ＝∠P ，所以△PBC ∽△PCA ，所以∠PCB ＝∠PAC ．因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，所以∠A ＋∠ABC ＝90°，因为OC ＝OB ，所以∠OBC ＝∠OCB ，所以∠PCB ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，所以PC 为⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，因为PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB ⋅PA ，所以PA ＝PC 2PB＝40， 所以AB ＝30，因为△PBC ∽△PCA ，所以AC BC ＝PA PC＝2，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，x 2＋(2x )2＝302，所以x ＝65，即BC ＝65， 因为点D 为⌒AB 的中点，AB 为⊙O 的直径，所以∠AOD ＝90°，所以DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝90°，又∠ACB ＝90°，所以DE ∥BC ，所以∠DFO ＝∠ABC ，所以△DOF ∽△ACB ，OF OD ＝BC AC ＝12， 所以OF ＝12OD ＝152，即AF ＝152， 因为EF ∥BC ，所以EF BC ＝AF AB ＝14， 所以EF ＝14BC ＝352． {分值}12{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:圆与相似的综合}{考点:几何综合}{题目}25．（2019•泸州T25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－2，0)，C (0，－6)，其对称轴为直线x ＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y ＝－13x ＋m 将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值； （3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2 x 上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2的右侧．若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标．{解析}本题考查了二次函数与一次函数及相似三角形的综合运用，（1）直接用待定系数法求二次函数的关系式；（2）根据题意，先求直线与AC 的交点坐标，进而由面积关系列出方程解题；（3）分两种情况：△DEB ∽△AOC 或△BED ∽△AOC ，结合二次函数的性质分别列出方程即可． {答案}解：（1）由已知得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝0，c ＝－6，－b 2a ＝2， 解得：⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，c ＝－6，所以该二次函数的解析式为y ＝12x 2－2x －6； （2）由已知可得，直线AC 的解析式为：y ＝－3x －6，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x －6， y ＝－13x ＋m 解得：x ＝－38 (m ＋6)， 直线y ＝－13x ＋m 与y 轴交于点(0，m )， 因为△AOC 的面积为12×2×6＝6， 所以由题意得：12×38(m ＋6) (m ＋6)＝3， 所以m ＝－2或m ＝－10（舍去）,所以m ＝－2；（3）因为OA ＝2，OC ＝6，所以OC OA＝3， 若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，则：△DEB ∽△AOC 或△BED ∽△AOC ．①当△△DEB ∽△AOC 时，BE DE ＝OC OA＝3， 过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为f ，过点B 作BG ⊥FE ，垂足为G ，写Rt △BEG ∽Rt △EDF ，因为BG EF ＝BE DE＝3，所以BG ＝3EF ， 设点E (h ，k )（2＜h ＜6，－8＜k ＜0），则BG ＝－k ，EF ＝h －2，所以－k ＝3(h －2)，即k ＝6－3h ，因为点E (h ，k )在该二次函数图象上，所以12h 2－2h －6＝6－3h ， 解得：h ＝4或h ＝－6（舍去），所以点E 的坐标为(4，－6)；②当△BED ∽△AOC 时，BE DE ＝OA OC ＝13，过点E 作EM ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，因为BN EM ＝BE DE ＝13，所以BN ＝13EM ， 设点E (p ，q )（2＜p ＜6，－8＜q ＜0），所以BN ＝－q ，EM ＝p －2，所以－q ＝13 (p －2)，即q ＝13(2－ p )， 因为点E (p ，q )在该二次函数图象上，所以12p 2－2p －6＝13(2－p )，解得：p ＝5＋1453或p ＝5－1453（舍去）， 所以点E 的坐标为(5＋1453，1－1459)； 综上知，点E 的坐标为(4，－6)或(5＋1453，1－1459) ． {分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:一次函数与几何图形综合}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数中讨论相似}{考点:代数综合}。
2019年四川省泸州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年泸州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×1073．计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a64．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥26．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）28．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x 取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4 10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．3211．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC ＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．4的算术平方根是．14．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB 上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2+）•．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED 与△AOC相似，求点E的坐标．参考答案第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【知识考点】绝对值．【思路分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解题过程】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【知识考点】单项式乘单项式．【思路分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解题过程】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解题过程】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【知识考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【思路分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解题过程】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解题过程】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【总结归纳】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACB＝40°．7．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【知识考点】平行四边形的性质；平行四边形的判定．【思路分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解题过程】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．9．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x 取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4 【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解题过程】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解题过程】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．11．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC ＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．【知识考点】等腰三角形的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心．【思路分析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA 平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，再根据等腰三角形的性质判断点A、O、E共线，BE＝CE＝3，利用勾股定理计算出AE＝4，则AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO ＝4﹣r，利用勾股定理得到r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，于是可计算出OB＝，然后证明OB垂直平分DE，接着利用面积法求出HE，从而得到DE的长．【解题过程】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x＝a，根据二次函数的性质得到a≥﹣1，从而得到实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．【解题过程】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．4的算术平方根是．【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．【解题过程】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解题过程】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值．【解题过程】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．【总结归纳】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确x1+x2＝﹣，x1x2＝．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB 上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．【知识考点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【思路分析】过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到AC＝BC＝15，∠CAD＝45°，求得AH＝DH，得到CH＝15﹣DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．【总结归纳】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】由平行线的性质得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，由AAS证明△AOB≌△DOC，即可得出结论．【解题过程】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（6分）化简：（m+2+）•．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式＝•＝•＝m+1【总结归纳】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法．（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃，（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：【思路分析】中位数为＝21.5℃；（2）扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．【解题过程】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．【总结归纳】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解题过程】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．【总结归纳】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m的方程，即可求得m．【解题过程】解：（1）由题意得：解得：∴一次函数解析式为：y＝2x+2；（2）联立，消去y得：2x2+2x﹣m＝0，则x1+x2＝﹣1，因为3x1＝﹣2x2，解得，∴C（2，6），∵反比例函数y＝的图象经过C点，∴m＝2×6＝12．【总结归纳】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，∴DE＝20×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD＝＝＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，∴BE＝＝40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD＝＝50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，证出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行线得出＝＝，即可得出结果．【解题过程】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED 与△AOC相似，求点E的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）把点A、C坐标及对称轴x＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y＝﹣x+m与y轴的交点为（0，m），由S△AOC＝＝6，×＝3，即可求解；（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）由已知得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6，同理可得直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣6；（2）联立，解得：x＝﹣，直线y＝﹣x+m与y轴的交点为（0，m），S△AOC＝＝6，由题意得：×＝3，解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m＝﹣2；（3）∵OA＝2，OC＝6，∴，①当△DEB∽△AOC时，则，如图1，过点E作EF⊥直线x＝2，垂足为F，过点B作BG⊥EF，垂足为G，则Rt△BEG∽Rt△EDF，则，则BG＝3EF，设点E（h，k），则BG＝﹣k，FE＝h﹣2，则﹣k＝3（h﹣2），即k＝6﹣3h，∵点E在二次函数上，故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，解得：h＝4或﹣6（舍去﹣6），则点E（4，﹣6）；②当△BED∽△AOC时，，过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则，则NB＝EM，设点E（p，q），则BN＝﹣q，EM＝p﹣2，则﹣q＝（p﹣2），解得：p＝或（舍去）；故点E坐标为（4，﹣6）或（，）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年中考数学试题含答案及名家点评：泸州市
应用Matlab对人体的心电信号进行滤波实验目的综合应用信号频谱分析和数字滤波器设计的知识，实现心电信号的滤波。
加深理解信号时域和频域分析的物理概念，理解设计指标的工程概念，认识不同类型滤波器的特性和适用范围。
实验环境1.微型电子计算机（PC）；2.安装Windows10操作系统，MATLAB等开发工具。
实验原理首先对待滤波的心电信号进行频谱分析，观察信号频率分布的规律，从而确定数字滤波器的类型（FIR滤波器、IIR滤波器、自适应滤波器、小波滤波器等）。
在加性噪声的情况下，若信号的频谱与噪声的频谱基本不重叠，可以采用频率选择滤波器（FIR滤波器、IIR滤波器）。
若信号的频谱与噪声的频谱重叠较多，可以采用自适应滤波、小波滤波等。
若为乘性噪声，可以根据同态滤波的原理对信号进行预处理，然后再按照加性噪声的情况处理。
在确定了数字滤波器的类型后，还需要根据信号时域特性、频域特性、或时频特性确定滤波器的设计参数，设计出相应的数字滤波器。
最后，利用该数字滤波器对信号进行滤波，在时域和频域观察信号滤波的主观及客观效果。
若主观及客观效果满足要求，说明分析过程和滤波方法正确有效，若不满足要求，需要重新分析和设计。
实验内容和任务要求人体的心电信号通常分布在200Hz的范围内，在测量过程中往往会受到工业高频噪声的干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。
若已知一个实际心电信号的采样序列样本如下：x(n)={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}其中存在高频干扰。
要求：(1)设计一个合适的滤波器，对上述心电信号的采样序列进行滤波处理，滤除其中的干扰成分，画出滤波器的幅频响应和相频响应曲线。
2019年四川省泸州市中考数学试卷以及解析版
2019年四川省泸州市中考数学试卷以及逐题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）8-的绝对值是( )A ．8B ．8-C ．18D ．18- 2．（3分）将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．（3分）计算233a a 的结果是( )A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a4．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）函数24y x =-的自变量x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2xD ．2x6．（3分）如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B ∠=︒，则ACE ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．45︒D ．60︒7．（3分）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +8．（3分）四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A ．//AD BCB ．OA OC =，OB OD = C ．//AD BC ，AB DC = D ．AC BD ⊥ 9．（3分）如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x > 10．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A ．8B ．12C ．16D ．3211．（3分）如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==，6BC =，则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 6512．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -< 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4是 的算术平方根．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是 ．15．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，则12(4)(4)x x ++的值是 ．16．（3分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 的长为 ．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：023(1)(2)8sin 30π++--⨯︒．18．（6分）如图，//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA OD =．求证：OB OC =．19．（6分）化简：1(2)1m m m m +++． 四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是C ︒，中位数是 C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元．（1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ，(4,6)B --．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数m y x =的图象相交于1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y 两点，且1232x x =-，求m 的值． 23．（8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距205nmile ．（1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在O 上，且2PC PB PA =．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =，10PB =，点D 是AB 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -，(0,6)C -，其对称轴为直线2x =．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m=-+将AOC∆的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线2x=上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2x=右侧．若以点E为直角顶点的BED∆与AOC∆相似，求点E的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷答案与解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：8-的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝1||10对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n>时，n是正数；当原数的绝对值1是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：6⨯．7.7610故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||103．（3分）【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】解：235=．a a a33故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：240x -，解得2x ．故选C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：//AC BD ，40B ∠=︒，40ACB ∴∠=︒，BC DE ⊥，904050ACE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出40ACB ∠=︒．7．（3分）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a =-=+-，故选：C ．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形；故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．9．（3分）【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．10．（3分）【分析】由菱形的性质可知AC BD ⊥，228OD AO =①，进而可利用勾股定理得到2236OD OA +=②，结合①②两式化简即可得到OD OA +的值．【解答】解：如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==，12DO BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28， ∴12282AC BD OD AO ==① 菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++=+=．8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD OA 的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．11．（3分）如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==，6BC =，则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 65【分析】连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA 平分BAC ∠，OE BC ⊥，OD AB ⊥，BE BD =，再根据等腰三角形的性质判断点A 、O 、E 共线，3BE CE ==，利用勾股定理计算出4AE =，则2AD =，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，4AO r =-，利用勾股定理得到2222(4)r r +=-，解得32r =，于是可计算出35OB =OB 垂直平分DE ，接着利用面积法求出HE ，从而得到DE 的长． 【解答】解：连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，OA ∴平分BAC ∠，OE BC ⊥，OD AB ⊥，BE BD =，AB AC =，AO BC ∴⊥，∴点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，3BE CE ∴==，在Rt ABE ∆中，22534AE =-，3BD BE ==，2AD ∴=，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，4AO r =-，在Rt AOD ∆中，2222(4)r r +=-，解得32r =， 在Rt BOE ∆中，223353()2OB =+=， BE BD =，OE OD =，OB ∴垂直平分DE ，DH EH ∴=，OB DE ⊥，1122HE OB OE BE =， 3335236OE BE HE OB ⨯∴===， 652DE EH ∴==． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -<【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△22(2)4(36)0a a a =---+<，解得2a <，再求出抛物线的对称轴为直线x a =，根据二次函数的性质得到1a -，从而得到实数a 的取值范围是12a -<．【解答】解：22(1)(1)37236y x a x a a x ax a a =---+-+=-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，∴△22(2)4(36)0a a a =---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上， 而当1x <-时，y 随x 的增大而减小，1a ∴-，∴实数a 的取值范围是12a -<．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）4是 16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：2416=，4∴是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是 4 ． 【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案． 【解答】解：点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称， 3a ∴=，1b =，则a b +的值是：4． 故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 15．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，则12(4)(4)x x ++的值是 16 ． 【分析】根据1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，可以求得12x x +和12x x 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根， 121x x ∴+=，124x x =-， 12(4)(4)x x ∴++12124416x x x x =+++ 12124()16x x x x =+++44116=-+⨯+ 4416=-++16=，故答案为：16．【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确12b x x a +=-，12cx x a=．16．（3分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 的长为 92 ．【分析】过D 作DH AC ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得到15AC BC ==，45CAD ∠=︒，求得AH DH =，得到15CH DH =-，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：过D 作DH AC ⊥于H ， 在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =， 15AC BC ∴==， 45CAD ∴∠=︒，AH DH ∴=，15CH DH ∴=-， CF AE ⊥，90DHA DFA ∴∠=∠=︒，HAF HDF ∴∠=∠，ACE DHC ∴∆∆∽，∴DH CHAC CE=， 2CE EB =， 10CE ∴=，∴151510DH DH-=，9DH∴=，92AD∴=，故答案为：92．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：023(1)(2)8sin30π++--⨯︒．【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式114214142=+-⨯=+-=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，//AB CD，AD和BC相交于点O，OA OD=．求证：OB OC=．【分析】由平行线的性质得出A D∠=∠，B C∠=∠，由AAS证明AOB DOC∆≅∆，即可得出结论．【解答】证明：//AB CD，A D∴∠=∠，B C∠=∠，在AOB∆和DOC∆中，A DB COA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DOC AAS∴∆≅∆，OB OC ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19．（6分）化简：1(2)1mm m m +++． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式2211m m mm m ++=+2(1)1m mm m +=+ 1m =+【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 21.125 C ︒，中位数是C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率． 【分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷=，中位数为212221.5C 2︒+=； （2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310． 【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷=将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为212221.5C 2︒+=， 故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20C ︒的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒，答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ， 则抽到2天中午12时的气温，共有12()A A ，13()A A ，14()A A ，15()A A ，23()A A ，24()A A ，25()A A ，34()A A ，35()A A ，45()A A 共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有12()A A ，14()A A ，24()3A A 种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310． 【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键． 21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元． （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元， 依题意，得：473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩，答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车(10)m -辆，根据题意得： 102530(10)285m mm m <-⎧⎨+-⎩ 解得：35m <，m 是整数，3m ∴=或4，当3m =时，该方案所用费用为：253307285⨯+⨯=（万元）； 当4m =时，该方案所用费用为：254306280⨯+⨯=（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答． 五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ，(4,6)B --． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数my x=的图象相交于1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y 两点，且1232x x =-，求m 的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m 的方程，即可求得m ． 【解答】解：（1）由题意得：446k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：22k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：22y x =+；（2）联立22y x my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：2220x x m +-=，则121x x +=-，因为1232x x =-，解得1223x x =⎧⎨=-⎩，(2,6)C ∴，反比例函数myx=的图象经过C 点， 2612m ∴=⨯=．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．23．（8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距205nmile ． （1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D 作DE AB ⊥于E ，解直角三角形即可得到结论； （2）过D 作DF BC ⊥于F ，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）过D 作DE AB ⊥于E ， 在Rt AED ∆中，202AD =45DAE ∠=︒， 202sin 4520DE ∴=︒=，在Rt BED ∆中，5BD =5sin 205ED ABD BD ∴∠===； （2）过D 作DF BC ⊥于F ，在Rt BED ∆中，20DE =，205BD =2240BE BD DE ∴=-=，四边形BFDE 是矩形，40DF EB ∴==，20BF DE ==， 30CF BC BF ∴=-=，在Rt CDF ∆中，2250CD DF CF =+=，∴小岛C ，D 之间的距离为50nmile ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高)，原则上不破坏特殊角．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在O 上，且2PC PB PA =． （1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =，10PB =，点D 是AB 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．【分析】（1）连接OC ，PBC PCA ∆∆∽，得出PCB PAC ∠=∠，由圆周角定理得出90ACB ∠=︒，证出90PCB OCB ∠+∠=︒，即OC PC ⊥，即可得出结论； （2）连接OD ，由相似三角形的性质得出2AC PABC PC==，设BC x =，则2AC x =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得出方程，得出65BC =，证出//DE BC ，得出DOF ACB ∆∆∽，得出12OF BC OD AC ==，得出11522OF OD ==，即152AF =，再由平行线得出14EF AF BC AB ==，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1所示：2PC PB PA =，即PA PCPC PB=， P P ∠=∠，PBC PCA ∴∆∆∽， PCB PAC ∴∠=∠，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90A ABC ∴∠+∠=︒， OC OB =， OBC OCB ∴∠=∠， 90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC PC ⊥， PC ∴是O 的切线；（2）解：连接OD ，如图2所示： 20PC =，10PB =，2PC PB PA =，22204010PC PA PB ∴===，30AB PA PB ∴=-=， PBC PCA ∆∆∽，∴2AC PA BC PC==， 设BC x =，则2AC x =， 在Rt ABC ∆中，222(2)30x x +=，解得：x =BC =，点D 是AB 的中点，AB 为O 的直径， 90AOD ∴∠=︒， DE AC ⊥， 90AEF ∴∠=︒， 90ACB ∠=︒， //DE BC ∴， DFO ABC ∴∠=∠，DOF ACB ∴∆∆∽，∴12OF BC OD AC ==， 11522OF OD ∴==，即152AF =，//EF BC ，∴14EF AF BC AB ==， 1354EF BC ∴==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -，(0,6)C -，其对称轴为直线2x =．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m =-+将AOC ∆的面积分成相等的两部分，求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2x =上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2x =右侧．若以点E 为直角顶点的BED ∆与AOC ∆相似，求点E 的坐标．【分析】（1）把点A 、C 坐标及对称轴2x =代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线13y x m =-+与y 轴的交点为(0,)m ，由12662AOC S ∆=⨯⨯=，13(6)(6)328m m ⨯++=，即可求解； （3）分DEO AOC ∆∆∽、BED AOC ∆∆∽两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）由已知得：420622a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，解得：1226a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩， 故抛物线的表达式为：21262y x x =--， 同理可得直线AC 的表达式为：36y x =--；（2）联立3613y x y x m =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3(6)8x m =-+， 直线13y x m =-+与y 轴的交点为(0,)m ， 12662AOC S ∆=⨯⨯=， 由题意得：13(6)(6)328m m ⨯++=， 解得：2m =-或10-（舍去10)-，2m ∴=-；（3）2OA =，6OC =，∴3OC OA =， ①当DEB AOC ∆∆∽时，则3BE OC DE OA==， 如图1，过点E 作EF ⊥直线2x =，垂足为F ，过点B 作BG EF ⊥，垂足为G ，则Rt BEG Rt EDF ∆∆∽， 则3BG EB EF ED ==，则3BG EF =， 设点(,)E h k ，则BG k =-，2FE h =-，则3(2)k h -=-，即63k h =-，点E 在二次函数上，故：2126632h h h --=-， 解得：4h =或6-（舍去6)-，则点(4,6)E -；②当BED AOC ∆∆∽时，13BE OA ED OC ==， 过点E 作ME ⊥直线2x =，垂足为M ，过点B 作BN ME ⊥，垂足为N ，则Rt BEN Rt EDM ∆∆∽，则13BN BE EM DE ==，则13NB EM =， 设点(,)E p q ，则BN q =-，2EM p =-，则1(2)3q p -=-，解得：5145p +=5145-（舍去）； 故点E 坐标为(4,6)-或5145(+，1145-． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏。
2019年四川省泸州中考数学试卷含答案
是
.
15.已知 x1 , x2 是一元二次方程 x2 x 4 0 的两实根,则 (x1 4)(x2 4) 的值是
.
16.如图,在等腰 Rt△ABC 中,C＝90 , AC 15 ,点 E 在边 CB 上, CE 2EB ,点 D 在
边 AB 上, CD⊥AE ,垂足为 F ,则 AD 的长为
五.本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分. 22.一次函数 y kx b 的图象经过点 A(1, 4) , B(4, 6) .
(1)求该一次函数的解析式； m
(2)若该一次函数的图象与反比例函数 y 的图象相交于 C(x1, y1) , D(x2 , y2 ) 两点, x
.
三.本大题共 3 个小题,每小题 6 分,共 18 分.
17.计算： ( 1)0 (2)2 3 8sin30.
18.如图, AB∥CD , AD 和 BC 相交于点 O , OA OD .求证： OB OC .
(1)该市 5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数是
℃ ,中位数是
1m 19.化简： (m 2 ) .
m m 1
四.本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分. 20.某市气象局统计了 5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温(单位：℃ ),整理后分别绘制成
如图所示的两幅统计图. 根据图中给出的信息,解答下列问题：
数学试卷 第 3 页(共 6 页)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C. AD∥BC , AB DC
D. AC⊥BD
k 9.如图,一次函数 y1 ax b 和反比例函数 y2 x 的图象相交于 A , B 两点,则使 y1＞y2
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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（ ） A ．8B ．﹣8C ．D ．﹣2．将7760000用科学记数法表示为（ ） A ．×105B ．×106C ．×106D ．×1073．计算3a 2•a 3的结果是（ ） A ．4a 5B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 64．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数y ＝的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥26．如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则∠ACE 的度数为（ ） A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°7．把2a 2﹣8分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（a 2﹣4） B ．2（a ﹣2）2 C ．2（a +2）（a ﹣2）D ．2（a +2）28．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝ODC ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AC ⊥BD9．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x的图象相交于A ，B 两点， 则使12y y 成立的x 取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4C ．x ＜﹣2或x ＞4D ．﹣2＜x ＜0或x ＞410．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．3211．如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE的长是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数y ＝（x ﹣a ﹣1）（x ﹣a +1）﹣3a +7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞﹣1C ．﹣1＜a ≤2D ．﹣1≤a ＜2二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．4的算术平方根是 ．14．在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，﹣1）关于x 轴对称，则a +b 的值是 ． 15．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣4＝0的两实根，则（x 1+4）（x 2+4）的值是 ． 16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上， CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 ． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分. 17．（6分）计算：0(1)+2(2)﹣38sin30°．18．（6分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．19．（6分）化简：1(2)1mm m m ．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是C，中位数是C；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数myx的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．2019年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析1-5：ABCAD．6-12：BCBBC DD13．214．415．1616．．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．11．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（6分）解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．18．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．19．（6分）解：原式＝2211m m mm m=2(1)1m mm m＝m+120．（7分）解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝℃，故答案为，；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A 1A 2），（A 1A 3），（A 1A 4），（A 1A 5），（A 2A 3），（A 2A 4），（A 2A 5），（A 3A 4），（A 3A 5），（A 4A 5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A 1A 2），（A 1A 4），（A 2A 4）3种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．21．解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元， 依题意，得：473101015700x y x y ，解得2530x y ，答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元； （2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车（10﹣m ）辆，根据题意得：102530(10)285m mm m ，解得：3≤m ＜5，∵m 是整数，∴m ＝3或4，当m ＝3时，费用：25×3+30×7＝285（万元）； 当m ＝4时，费用：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 22．解：（1）由题意得：446k b k b，解得：22k b ，∴一次函数解析式为：y ＝2x +2；（2）联立22y x myx，消去y得：2x 2+2x ﹣m ＝0，则x 1+x 2＝﹣1，因为3x 1＝﹣2x 2，解得1223x x ，∴C （2，6），∵反比例函数y ＝的图象经过C 点，∴m ＝2×6＝12． 23．解：（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，在Rt △AED 中，AD ＝20，∠DAE ＝45°，∴DE ＝20×sin45°＝20，在Rt △BED 中，BD ＝20，∴sin ∠ABD ＝＝＝；（2）过D 作DF ⊥BC 于F ， 在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝20，∴BE 2240BDDE ，∵四边形BFDE 是矩形，∴DF ＝EB ＝40，BF ＝DE ＝20，∴CF ＝BC ﹣BF ＝30， 在Rt △CDF 中，CD 2250DF CF ，∴小岛C ，D 之间的距离为50nmile ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角． 24．（1）证明：连接OC ，如图1所示： ∵PC 2＝PB •PA ，即PAPCPC PB， ∵∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PCA ，∴∠PCB ＝∠PAC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ABC ＝90°， ∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠PCB +∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线； （2）解：连接OD ，如图2所示： ∵PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB •PA ，∴PA ＝222010PC PB ＝40， ∴AB ＝PA ﹣PB ＝30，∵△PBC ∽△PCA ，∴2AC PA BC PC，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，x 2+（2x ）2＝302， 解得：x ＝6，即BC ＝6，∵点D 是的中点，AB 为⊙O 的直径，∴∠AOD ＝90°，∵DE ⊥AC ，∴∠AEF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ， ∴△DOF ∽△ACB ，∴12OF BC OD AC， ∴OF ＝OD ＝，即AF ＝，∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB， ∴EF ＝BC ＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．解：（1）由已知，得420622a b c c ba，解得1226a b c ，y ＝x 2﹣2x ﹣6， 同理，直线AC ：y ＝﹣3x ﹣6； （2）联立3613yx y x m ，解得：3(6)8x m ， 直线13yx m 与y 轴的交点为（0，m ），S △AOC ＝＝6， 由题意得： 213(6)328m ，解得：m ＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m ＝﹣2； （3）∵OA ＝2，OC ＝6，∴3OC OA， ①当△DEB ∽△AOC 时，则3BE OC DE OA ， 如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，Rt △BEG ∽Rt △EDF ，3BGEB EF ED ，BG ＝3EF ，设点E （h ，k ），则BG ＝﹣k ，FE ＝h ﹣2，﹣k ＝3（h ﹣2），即k ＝6﹣3h ，∵点E 在二次函数上，故：h 2﹣2h ﹣6＝6﹣3h ，解得： 1h ＝4，2h =﹣6（舍去），E （4，﹣6）；②当△BED ∽△AOC 时，13BEOA EDOC ， 过点E 作ME ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ， 则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，则13BNBE EM DE ，则NB ＝13EM ， 设点E （p ，q ），则BN ＝﹣q ，EM ＝p ﹣2，则﹣q ＝13（p ﹣2），解得：p ＝或（舍去）； 1E （4，﹣6），2E （，）． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．(。