一阶电路和二阶电路的阶跃响应、冲击响应

0 1
t ≤0 t ≥0
d (t ) (t ) (t ) dt (t ) dt (t)等于 (t)的积分 (t)等于 (t)的导数
11
② (t)的“筛分”性质
(t) f (t)· (t) = f (0)·

同理：

f (t ) (t )dt f (0) (t )dt f (0)
4 A1 3
1 A2 3
单位阶跃响应：
4 t 1 4 t iL (t ) 1 e e (t )A 3 3
电路的动态过程是过阻尼性质。
9
§7-7 一阶和二阶电路的冲激响应
1. 单位冲激函数
p(t)
1）单位冲激函数的定义
(t) = 0，t≠0
R 2 L/C
R 2 L/C R 2 L/C
过阻尼 临界阻尼 欠阻尼
uC A1e
p1t
A2e
p2 t
uC ( A1 A2t )e t
uC Ae
t
sin( t )
19
下次课内容：
第8章 相量法
作业：7-28，7-30
20
uS(V) 10
0
0.5
t(s)
应用叠加定理
求单位阶跃响应s(t)
uS 10 (t ) 10 (t 0.5)V uC (0 ) uC (0 ) 0 iC () 0
iC (0 ) 0.1mA
Req C 0.5s
5
s (t ) iC () [iC (0 ) iC ()]e 0.1e 2t (t) mA

t

根据叠加定理，得到电路的响应为： iC (t ) 10s(t ) 10s(t 0.5)
e 2t (t ) e 2(t 0.5) (t 0.5) mA
2 t e mA (0 t 0.5 s) 分段表示为： i C (t ) - 2(t -0.5) 0.632 e mA (t 0.5 s)
LiL (0 ) iL (0 ) 1
1 发生突变 iL (0 ) L
+ uL -
iL
L
注意：iL不是冲激函数，否则KVL不成立。
15
1 2）t ≥0+： iL (0 ) L 电感放电，零输入响应
1 L iL (t ) e t 0 L R
1 iL (t ) e (t ) L i 1 L
1
iC(mA)
波形 0.368
0 0.5
t(s)
-0.632
6
3.二阶电路的阶跃响应 例 已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃 响应 iL(t)。
(t )A iR
iC 2F
iL 0.25H
iS
0.2
0.5iC
解
列写电路方程： iR iC iL 0.5iC (t )
t
R
t
+ uL -
iL L
RL电路的单位冲激响应： KVL： Ri L uL (t )
R uL (t ) (t ) e (t ) L
1
R L
t
uL t
16
L
0
0
t
单位冲激响应与单位阶跃响应的关系： e(t)
激励 零状态
r ( t) 响应
e(t ) (t ) e(t ) (t )
uC iR 5uC 0.2
duC iC 2 dt
diL uC uL 0.25 dt
7
d 2iL diL 0.25 2 1.25 iL (t ) dt dt iL i i 方程的解为：
特解： i 1 特征方程： 通解:
i A1 e p1t A2 e p2t




f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
单位冲激函数的筛分性质又称为取样性质。 2. 一阶电路的冲激响应 一阶电路在单位冲激激励作用下电路的零状态响 应称为单位冲激响应，记为h(t)。
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例1 已知uC(0-)=0，求RC电路的单位冲激响应.
解 1）0–≤t ≤0+：uC(0-)=0
RC
t RC
(t )
1 1 RC iC (t ) (t ) 2 e (t ) R RC
1 iC R 1 2 RC
t
0
t
14
0
t
例2 已知iL(0-)=0，求RL电路的单位冲激响应. R 解 1）0 ≤t ≤0 ：i (0 )=0
– + L -
电感充电，零状态响应
+
(t ) diL L Ri L (t ) dt 0 0 di 0 0 L 0 L dt dt 0 RiLdt 0 (t )dt
1

2

(t )dt 1
(t) 1（强度）

2
0
t
0
冲激函数的形成
t
10
2）单位冲激函数的延迟
(t – t0) 1
0
(t-t0) = 0，t≠0
t
t0


t

(t t0 )dt 1
3）单位冲激函数的性质
① (t)与 (t)的关系
t

( )d
(t)
C
+ uC -
d 2 uC duC LC 2 RC uC (t ) dt dt
0 d uC duC 0 LC dt 2 dt 0 RC dt dt 0 uCdt 0 (t )dt 0 0 0 2
0
0
有限值
有限值
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duC duC LC (0 ) LC (0 ) 1 dt dt duC 1 uC (0 ) uC (0 ) 0 iL (0 ) C (0 ) dt L L iL R 1 u ( 0 ) 0 2）t ≥0+： C iL (0 ) + L uC 2 C d uC duC LC 2 RC uC 0 dt dt
f( t)
f ( t)( t t0 )
U S (t )
O
t0
t
O
t0Baidu Nhomakorabea
t
2
4）用单位阶跃函数表示复杂信号
f (t) 1 0 t0 t 1 t0 - (t- t0) 0 t
(t)
f (t ) (t ) (t t0 )
f (t) 2 1
1
1 2 3 t
f( t) 1
t (t )
§7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应
1.单位阶跃函数 1）单位阶跃函数的定义
(t )
1 0 t
(t)=
0， t < 0 1， t > 0
2）单位阶跃函数的延迟
(t – t0)
1
( t- t 0 ) =
0 ， t < t0 1 ， t > t0
0
t0
t
1
3）单位阶跃函数的作用 ① 表示开关动作 （t = 0 ） S US u ( t) ② 起始信号作用
R
i
+ uC –
电容充电，零状态响应 C (t ) duC RC uC (t ) dt 0 0 0 0 duC 0 RC dt dt 0 uCdt 0 (t )dt 注意：uC不是冲激函数，否则KVL不成立。
RC uC (0 ) uC (0 ) 1
0.25 p 2 1.25 p 1 0
p1 1 p2 4
iL 1 A1 e t A2 e 4t
解得：
代入初始条件： iL (0) iL (0 ) 0
diL dt 4uC (0 ) 4uC (0 ) 0
t 0
8
得到：
1 A1 A2 0 A1 4 A2 0
R
i C
+ uC –
1 R
已知 uC (0－)=0，求电路的单 位阶跃响应uC(t)和i(t)。
(t )
1 0
uC t
uC (t ) (1 e ) (t ) t 1 RC i (t ) e (t ) R
i
1 RC e (t ) R
t

t RC
0
区 1/R 别 t 0
i 1
R
e

t RC
t0
t
4
阶跃响应的性质：设激励为 (t)时，响应为s(t)。
1）线性性质：若激励为k (t)，则响应为ks(t)。 2）时不变性：若激励为 (t-t0)，则响应为s(t-t0)。 例 已知uC(0-)=0，求图示电路中电流iC(t)。 + 10k uS iC 10k 100F
0
f (t ) (t ) (t 1) (t 2) (t 3)
(t 1) (t 1)
0
t
f (t ) t (t ) (t 1) (t 1)
3
2.一阶电路的阶跃响应 一阶电路在单位阶跃激励作用下电路的零状态响应 称为单位阶跃响应，用s(t)表示。
1 u C (0 ) RC
发生突变
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1 2 ） t ≥0 +： u C ( 0 ) RC 电容放电，零输入响应
1 uC (t ) e RC
t RC
R
i
C + uC –
t 0
RC电路的单位冲激响应： KVL： RiC uC (t )
1 uC (t ) e RC uC 1
d (t ) (t ) dt
t
r (t ) s(t ) r (t ) h(t )
ds (t ) h(t ) dt
t
(t ) ( )d s(t ) h( )d

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3. 二阶电路的冲激响应 例 已知uC(0-)=0，iL(0-)=0，求RLC电路的单位冲激 响应. L iL R 解 1）0–≤t ≤0+：uC(0-)=0 duC 1 (0 ) iL (0 ) 0 dt C + -