相交线与平行线精选综合提高试题

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相交线与平行线综合提高及答案

相交线与平行线综合提高二、教学重点：1、平行线判定与性质2、命题、定理3、平移三、知识点扫描：1、命题：可以判断某一件事情的句子。

2、命题的形式：如果——那么——。

（或：若——则——。

）3、命题的结构：命题是由题设和结论两部分组成的，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。

4、真命题：正确的命题称为真命题。

5、假命题：错误的命题称为假命题。

6、定理：经过推理得到的真命题称为定理。

7、平移：图形平行移动简称为平移。

8、平移变换特征：平移变换前后图形对应线段平行，对应点所连的线段平行，对应角相等。

四、本节中考考点分析平移属于图形变换的一种，中考对图形变换内容的考查方式比较多，但分值基本保持在6分左右。

最主要的考查方式是把图形变换的考查蕴含于格点作图中。

【典型例题】例1、下列各图中，∠1大于∠2的是（）点拨：图（A）中∠1＝∠2，图（B）中∵AB∥CD∴∠1＝∠3，而∠3＝∠2∴∠1＝∠2。

图（D）中∵AB＝AC∴△ABC是等腰△∴∠1＝∠2。

∴本题答案选C点评：本题是选择题，其解题技巧有①直接法②筛选法③验证法④特值法⑤图象法，我们采用的是②筛选法：从条件式选项出发，经过推理、判断把不符合条件的选项逐个筛选，找出正确答案。

例2、下列说法正确的是（）A、两条直线相交所构成的四个角中，如果有两个角相等，则这两条直线垂直B、两条直线相交成直角，那么这两条直线垂直C、垂直是两条直线在同一平面内的第三种位置关系D、点到直线的距离是点到直线的垂线的长度点拨：选项A中，两个角相等不能判断两直线垂直，∴A是错误的选项C中，垂直是两直线相交的特殊情况∴C是错误的选项D中，距离是垂线段的长度∴D是错误的∴选B例3、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°④∠5＋∠8＝180°，其中能判断a∥b的是（）A、①、③B、②、④C、①、③、④D、①、②、③、④点拨：①中∠1＝∠2这是同位角相等∴两直线平行∴①中条件可以判断a∥b②中∠3＝∠6这是内错角相等∴两直线平行∴②中条件可以判断a∥b③中∠4＋∠7＝180°∵∠4＋∠2＝180°（邻补角）∴∠2＝∠7∴a∥b④中∠5＋∠8＝180°∵∠5＋∠7＝180°（邻补角）∴∠7＝∠8∴a∥b∴①②③④中的条件都可以判断a∥b∴选D例4、如图，A、B两地同在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短（假设河的两岸是平行的直线a和b，桥要与河垂直）？点拨：河的两岸是平行的，两条平行线间的距离处处相等∴可以确定桥的宽度是不变的，∴设河的宽度是h，将点A沿着垂直河岸的方向平移h个单位到A′点，连结A′B，交直线b于N，过N作MN⊥a，垂足为M，连结AM，则AMNB即为所修最短路径．例5、如图，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道红条，如图红条宽度都是2cm，那么白色部分的面积是多少？点拨：将横的两条红道向上平移在一起；竖的两条红道向左平移在一起，很容易求出白色部分的面积是256cm2例6、地面上有10条公路（假设公路都是笔直的），无任何三条公路交于同一岔口，现有31位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路示意图点拨：平面上n条直线，若两两相交且无三线共点，则有n（n－1）/2个交点，∴10条直线两两相交任何三条无公共点，共有10×9÷2＝45个交点，因此需要利用平行线减少交点，在某一方向有5条平行线则减少10个交点，若有6条平行线则减少15个交点，因此在这个方向最多只可取5条平行线，这时还有4个交点要去掉，转个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下两条直线和一个要减去的交点，只需让其在第三个方向上互相平行即可。

七年级相交线与平行线提高试题

七年级相交线与平行线提高试题相交线与平行线提高练习一、选择题：1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对C BA D4321AECDB3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（）A.18°B.54°C.72°D.70°4.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180 oD.∠3+∠4=180 o5.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°6.如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8;C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠87.如图a∥b，M，N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （）。

A.180°B.270°C.360°D.540°8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32oB.58oC.68oD.60o9.如图，12//l l，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A.40°B.30°C.20°D.10°20.如图所示，A B ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为21.如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= 22.如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.23.如图11，∠5=∠CDA =∠ABC ，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：∵∠5=∠CDA （已知）∴ // （） ∵∠5=∠ABC （已知）∴ // （） ∵∠2=∠3（已知）∴ // （） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴ // （）∵∠5=∠CDA （已知），又∵∠5与∠BCD 互补（） ∠CDA 与互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（）∴ // （ ) 三、计算证明题：24.从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．25.从点O 引出六条射线，OA,OB,OC,OD,OE,OF ，其中OA ⊥OB,OF 平分∠BOC,OE 平分∠AOD,∠EOF=1700,求∠COD 的度数。

(完整版)平行线与相交线提高训练

平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．2．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．5．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．6．已知，如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C．7．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数（提示：要作辅助线哟！）8．已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP＝58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO＝39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A＝m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O 的度数．9．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠P AB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．10．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．11．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．12．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG 之间的数量关系为．13．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（3）将（2）中的“∠OBA＝42°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥CD，E是直线AB的上方一点，连接AE、EC（1）如图1，求证：∠AEC+∠EAB＝∠ECD（2）如图2，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠AFC比∠AEC的倍少40°，直接写出∠AEC的度数18．直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，若∠AOB＝80°，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F＝；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为：∠CED＝．（3）如图3，若∠AOB＝90°，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝；（4）如图3，若AF，AE分别是∠GAO，∠BAO的角平分线，∠AOB＝90°，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO的度数＝．20．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC 于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。

完整版)相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

完整版)相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)相交线和平行线是初中数学中重要的几何概念，涉及到很多考试题型，包括提高题和常考题，也是培优题的内容。

以下是一些选择题和填空题。

1.在图中，已知AB∥CD，CD⊥EF，且∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2.如图，是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°3.在图中，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4.在图中，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．125.在图中，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD6.在图中，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57.在图中，以下条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8.在图中，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b 的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠79.在图中，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10.在图中，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°11.在图中，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12.在图中，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°13.在图中，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是_______。

初一数学下册相交线与平行线专项提升训练(含答案详解)

一．选择题（共20 小题）相交线与平行线专题提升训练1.如图，直线AB 与CD 相交于点O，射线OE 平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°3.如图所示，直线AB、CD 交于点O，OE、OF 为过点O 的射线，则对顶角有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对4.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对5．4 条直线交于一点，则对顶角有（）A．4 对B．6 对C．8 对D．12 对6.如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，则图中对顶角共有（）A.3对B．6 对C．12 对D．20 对7.如图，直线AB、CD 相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（）A.4对B．6 对C．7 对D．8 对8.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3 和l4 相交，l1 和l2 相互平行且与l3、l4 相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．169.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C10.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 且∠2＝∠4C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°11.如图，能够证明a∥b 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠4＝∠3 D．∠1＝∠5 12．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠l＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF 13．如图，∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，那么（）A．L1∥L2 B．L1⊥L5 C．L3∥L4 D．L3∥L514.将AD 与BC 两边平行的纸条ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°15.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°17.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°18.如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFC＝130°，则∠AED 的度数为（）A．55°B．70°C．75°D．80°19.如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若∠EFB＝32°，则①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）11.1个B．2 个C．3 个D．4 个20.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG＝30°，则∠EFC 等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°二．填空题（共13 小题）21.如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直．这几条线段中，最短的是，依据是．22.如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．23.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是，你的依据是和．24．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12 组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有组不同对顶角．（如图所示）25.如图，直线l1、l2、l3 相交于一点O，对顶角一共有对．26.如图，直线a，b，c 两两相交于A，B，C 三点，则图中有对对顶角；有对同位角；有对内错角；有对同旁内角．27.图中，与∠1 成同位角的角的个数是．28.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成组同位角，这个图形中共有组同位角．29.平面内5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有对同旁内角．30.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2 等于．31.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝°．32.如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是．33.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝．（用含x的代数式表示）．三．解答题（共10 小题）34.如图，直线AB、CD 相交于O，OE⊥CD，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE 的度数．35.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF 平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．36.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF 的度数．37.如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．38．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．39.如图，已知∠AED＝∠ACB，CD⊥AB，HF⊥AB，猜想∠1 与∠2 的数量关系并说明的理由．40．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝150°，求∠B 的度数．41.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系，并证明．42.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．43.综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD 别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD 的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC 平分∠ABP，BD 平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使∠ACB＝∠ABD 时，直接写出∠ABC 的度数．相交线与平行线必备参考答案与试卷解析一．选择题（共20 小题）1.如图，直线AB 与CD 相交于点O，射线OE 平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°【分析】依据∠BOC＝70°，OE 平分∠BOC，即可得到∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，进而得出∠AOE 的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，OE 平分∠BOC，∴∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD＝90°，再与已知∠EOD ＝∠AOC 联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【解答】解：∵∠COD＝180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD＝180°，∠AOE＝90°，∴∠AOC+∠EOD＝90°，①又∵∠EOD＝∠AOC，②由①、②得，∠AOC＝67.5°，∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝112.5°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．3.如图所示，直线AB、CD 交于点O，OE、OF 为过点O 的射线，则对顶角有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【分析】据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：图中的对顶角有：∠AOC 与∠BOD，∠AOD 与∠BOC 共2对．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF 与∠BOE、∠AOD 与∠BOC、∠FOD 与∠EOC、∠FOB 与∠AOE、∠DOB 与∠AOC、∠DOE 与∠COF，共6对．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．5．4 条直线交于一点，则对顶角有（）A．4 对B．6 对C．8 对D．12 对【分析】每两条直线交于一点，形成两对对顶角，4 条直线交于一点，则有6 条直线形成两对对顶角，那么对顶角的个数有12 对．【解答】解：根据对顶角的定义可知：4 条直线交于一点，则对顶角有12 对．故选D．【点评】本题考查对顶角的概念，两直线相交形成两对对顶角．6.如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，则图中对顶角共有（）A.3对B．6 对C．12 对D．20 对【分析】n 条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2 条直线交于一点，对顶角有 2 对，2＝2×1；3条直线交于一点，对顶角有6 对，6＝3×2；4条直线交于一点，对顶角有12 对，12＝4×3；由规律可得，n 条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，对顶角共有5×4＝20 对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．7.如图，直线AB、CD 相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（）A.4对B．6 对C．7 对D．8 对【分析】根据邻补角定义，两个角的和等于180°，并且有一条边是公共边的两个角互为邻补角，进行解答．【解答】解：如图，邻补角有：∠AOC 与∠AOD，∠AOD 与∠BOD，∠BOD 与∠BOC，∠BOE 与∠AOE，∠BOC 与∠AOC，∠COE 与∠DOE．所以共 6 对．故选：B．【点评】本题主要考查邻补角的定义，注意按一定顺序寻找方能做到不重不漏．8.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3 和l4 相交，l1 和l2 相互平行且与l3、l4 相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．16【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2 被l3 所截，l1、l2 被l4 所截，l1、l3 被l4 所截，l2、l3 被l4 所截，l3、l4 被l1 所截，l3、l4 被l2 所截l1、l4 被l3 所截、l2、l4 被l3 所截来讨论．【解答】解：l1、l2 被l3 所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16 对．故选：D．【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．9.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 且∠2＝∠4C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.如图，能够证明a∥b 的是（）第18 页（共41 页）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠4＝∠3 D．∠1＝∠5【分析】根据平行线的判定一一判断即可．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b（内错角相等两直线平行）．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠l＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF【分析】证明∠BAD＝∠CDA 即可判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD，故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，那么（）A．L1∥L2 B．L1⊥L5 C．L3∥L4 D．L3∥L5【分析】因为∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，根据同一个角的补角相等，得∠1＝∠3；所以根据内错角相等，两直线平行，可知L3∥L5．【解答】解：∵∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴L3∥L5（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】本题要会运用补角的性质：“同一个角的补角相等”，找到内错角的相等关系，从而证明出两直线平行．14.将AD 与BC 两边平行的纸条ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°【分析】根据折叠的性质得出∠C'EF＝62°，利用平行线的性质进行解答即可．【解答】解：∵一张长方形纸条ABCD 折叠，∴∠C'EF＝∠FEC＝62°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠C'FB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【分析】因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE 得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．【点评】本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，根据∠AED′的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【解答】解：由翻折的性质得：∠DED′＝2∠DEF，∵∠AED′＝40°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝140°，∴∠DEF＝70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFC＝130°，则∠AED 的度数为（）A．55°B．70°C．75°D．80°【分析】求出∠DEF，根据∠AED＝180°﹣2∠AED 即可解决问题．【解答】解：∵DE∥CF，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠DEF＝50°，∴∠AED＝180°﹣2×50°＝80°，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若∠EFB＝32°，则①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）11.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；③∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．20.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG＝30°，则∠EFC 等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°【分析】利用翻折变换的性质求出∠DEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠AEG＝30°，∴∠DEG＝150°，由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEG＝∠DEG＝75°，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝105°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共13 小题）21.如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直．这几条线段中，最短的是PA ，依据是垂线段最短．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，故答案为：PA，垂线段最短．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．22.如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：过D 点引CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．23.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是OB ，你的依据是垂线段最短和平行线的性质．【分析】依据垂线段最短，即可得到图中线段OA，OB、OC 中最短的线段；依据平行线的性质，即可得到∠OBC＝90°，进而得出OB⊥AC．【解答】解：由题可得，图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是OB，依据为垂线段最短和平行线的性质．故答案为：OB，垂线段最短，平行线的性质．【点评】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．24．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12 组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有n（n﹣1）组不同对顶角．（如图所示）【分析】根据（1）（2）（3）得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同对顶角．【解答】解：观察图形可知，n 条直线相交于同一点有（1+2+…+n﹣1）×2＝×2＝n（n﹣1）组不同对顶角．故答案为：n（n﹣1）．【点评】考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．25.如图，直线l1、l2、l3 相交于一点O，对顶角一共有6 对．【分析】识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD 相交于O；直线AB，EF 相交于O；直线CD，EF 相交于O．由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6 对对顶角．【解答】解：如图，图中共有 6 对对顶角：∠AOC 和∠BOD，∠AOD 和∠BOC；∠AOF 和∠BOE，∠AOE 和∠BOF；∠COF 和∠DOE，∠COE 和∠DOF．故答案为：6【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．26.如图，直线a，b，c 两两相交于A，B，C 三点，则图中有 6 对对顶角；有12 对同位角；有6 对内错角；有6 对同旁内角．【分析】根据3 条直线两两相交，共有3 个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数．【解答】解：3 条直线两两相交，共有3 个点，每个点有两对对顶角，任意两条直接被第三条截有12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角，所以对顶角有6 对，12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角；故答案为：6 12 6 6【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4 组同位角．27.图中，与∠1 成同位角的角的个数是3 ．【分析】据五条直线相交关系分别讨论：l1、l2 被b 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；a、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；c、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个．共计3 个．【解答】解：据同位角定义，l1l2 被 b 所截，与∠1 成同位角的角的有 1 个；a、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；c、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个．一共有3 个，故填3．【点评】本题考查了同位角的定义，注意不要漏解．28.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成4 组同位角，这个图形中共有48 组同位角．【分析】每条直线都与另3 条直线相交，有3 个交点．每2 个交点决定一条线段，共有3条线段.4 条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12 条线段．每条线段各有4 组同位角，可知同位角的总组数．【解答】解：∵平面上4 条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12 条线段．又∵每条线段各有 4 组同位角，∴共有同位角12×4＝48 组．故每条直线交另外两条直线，都能组成4 组同位角．这个图形中共有48 组同位角．故答案为：4，48．【点评】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4 组同位角．29.平面内5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有60 对同旁内角．【分析】每条直线都与另4 条直线相交，且没有3 条直线交于一点，共有30 条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数．【解答】解：如图所示：∵平面上5 条直线两两相交且无三线共点，∴共有30 条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角30×2＝60对．故答案为：60．【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．注意按顺序一个点一个点的数，不要重复也不要遗漏．30.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2 等于58°．【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2 的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝116°，由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝58°，故答案为：58°．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝70 °．【分析】可利用平行线的性质求出∠FAC 的大小，进而可求∠CAB 的大小．【解答】解：∵长方形纸带，∴BE∥AF，∴∠1＝∠CAF＝40°，由于折叠可得：∠CAB＝，故答案为：70【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，会求解一些简单的计算问题．32.如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是140°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC 的度数，进而得出∠CFG 即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．33.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝90°﹣x° ．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝﹣90° ．（用含x的代数式表示）．【分析】（1）由平行线的性质得∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，折叠和三角形的外角得∠D'EF＝∠EFB，∠EFB＝∠EHB，最后计算出∠EFB＝90°﹣x°；（2）由折叠和平角的定义求出∠EFC'＝90°+ ，再次折叠经计算求出∠EFC''＝．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，又∵∠DEF＝∠D'EF，∴∠D'EF＝∠EFB，又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB＝∠EHB，又∵∠AED'＝x°，∴∠EHB＝180°﹣x°∴∠EFB＝＝90°﹣x°（2）如图2 所示：∵∠EFB+∠EFC'＝180°，∴∠EFC'＝180°﹣（90°﹣°）＝90°+ ，又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''，∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB＝90°+ ﹣2（90°﹣°）＝，故答案为．【点评】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三．解答题（共10 小题）34.如图，直线AB、CD 相交于O，OE⊥CD，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE 的度数．【分析】（1）根据∠BOD+∠AOD＝180°和∠BOD＝5∠AOD 求出即可；（2）求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC 求出即可．【解答】解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD 的度数是∠AOD 的 5 倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．35.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF 平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．【分析】（1）依据对顶角相等以及邻补角，即可得到∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，再根据∠AOE：∠EOC＝2：5，即可得到∠COE 的度数，进而得出∠BOE 的度数；（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），根据7α+10°＝（180°﹣2α），即可得到α的值，进而得到∠EOF 的度数．【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，直线AB和CD相交于点O，∴∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，又∵∠AOE：∠EOC＝2：5，∴∠COE＝70°×＝50°，∴∠BOE＝50°+110°＝160°；（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∵OF 平分∠BOE，∴∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），∴7α+10°＝（180°﹣2α），解得α＝10°，∴∠EOF＝∠BOF＝70°+10°＝80°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解决问题的关键是利用了对顶角相等，邻补角互补的关系．36.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF 的度数．【分析】（1）先根据余角的概念求出∠AOC 的度数，再根据邻补角的性质求出∠BOC 的度数，最后根据角平分线的定义计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：（1）∵∠COF＝90°，∠AOF＝70°，∴∠AOC＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°＝160°，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝80°；（2）∵∠BOE：∠BOD＝3：2，OE 平分∠BOC，∴∠EOC：∠BOE：∠BOD＝3：3：2，∵∠EOC+∠BOE+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．37.如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得AD∥BC，得∠ADE＝∠C，已知∠A＝∠C，等量代换后可得∠ADE＝∠A，即AB、CD 被直线AD 所截形成的内错角相等，由此可证得AB 与CD 平行．【解答】证明：AB∥CD，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2分）∴∠EDA＝∠C（两直线平行，同位角相等）（3分）又∵∠A＝∠C（已知）∴∠A＝∠EDA（等量代换）（5分）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）（6分）【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．38．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC+∠DEF＝180°；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC＝∠DEF ．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．【分析】（1）利用平行线的性质即可判断．（2）根据平行线的性质解决问题即可．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，故答案为∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：①如图1 中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．②如图2 中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．（2）结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39.如图，已知∠AED＝∠ACB，CD⊥AB，HF⊥AB，猜想∠1 与∠2 的数量关系并说明的理由．。

(完整版)平行线与相交线提高训练

平行线与相交线提高训练1如图，直线a // b,那么/ x的度数是________________ .2.如图，AB// CD，/ DCE的角平分线CG的反向延长线和/ ABE的角平分线BF交于点F,/ E -/ F =3.如图，已知/ 1 + / 2= 180°,/ 3=/ B，求证: DE // BC.C/ 3 =/ 4,/ 5=/ 6.求证：ED // FB.5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上, / 1 = / 2 = / E, / 3=/ 4.求证：AB // CD .6.已知，如图， AE // BD ，/ 1 = 3/ 2，/ 2 = 26°，求一(3)如图3，若Z A = m ,依次作出Z AOP 的角平分线 OB , Z BOP 的角平分线 OB 1 ,Z B 1OP 的角平分线OB 2,Z B n - 1OP 的角平分线 OB n ,其中点 B , B 1, B 2,…，B n -1, B n 都在射线AE 上，试求Z AB n O 的度数.，求/ 1 + / 2的度数(提示：要作辅助线哟!/ AOP 的角平分线交射线 AE 与点B ,若/ BOP = 58°，求/ A 的度数.(2)如图 2, 若点C 在射线AE 上，OB 平分/ AOC 交AE 于点B , OD 平分/ COP 交AE 于点D ，/ADO = 39° ，求/ ABO -Z AOB 的度数./ B = 105 (1)如图 1,9. 数学思考：(1)如图1,已知AB // CD ，探究下面图形中/ APC 和/ PAB 、/ PCD 的关系，并证明你的结论推广延伸：(2)①如图2，已知AA i / BA 1，请你猜想/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、/ A 3的关系，并证明你的猜想；②如图3,已知AA 1 / BA n ,直接写出/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、…/ B n -1、/ A n 的关系拓展应用：(3)①如图4所示，若AB // EF ，用含a, 3, 丫的式子表示X ,应为 _________________A.180° + a + 3- YB.180 °_ a _ Y +3 C .供丫― a D . a + 3+ 丫②如图 5, AB / CD ，且/ AFE = 40°,/ FGH = 90°,/ HMN = 30°,/ CNP = 50°,请你根据上述结论直接写出/ GHM 的度数是(2) 如图2,点P 在直线AB 、CD 之间，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P 落在CD 夕卜，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点 K , / AKC 与/ APC 有何数量关系？并说明理由.10. 已知，直线 AB / DC ,点P 为平面上一点，连接 AP 与 CP .(1) 如图1,点P 在直线AB 、CD 之间，当/BAP = 60°,/ DCP = 20° 时，求/ APC .K ,写出/ AKC 与/ APC11. 如图，已知 AM II BN ,/ A = 80。

(完整)人教版相交线与平行线提高题(含答案),推荐文档

①2121②12③12④人教版相交线与平行线提高题(含答案)一、选择题：1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ）A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ C ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. ο60 B. ο70 C. ο110 D. ο80E DC BA4321EDC BA8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ C ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ B ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ C ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对二、填空题1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。

相交线与平行线练习题(经典)

相交线与平行线能力提高训练题注:本试卷难度偏高,题目经典,考试出现频率很高,是我从九套试卷中选出的一些具有代表性的试题,花了很大精力才整理出来的,希望珍惜本套试卷,珍惜好题,认真完成.如果你能把这些题理解透彻,你将会对几何问题有进一步的认识,数学能力将会大大提.一.选择题(每题3分):1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°2. 如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （） A ．20° B ．40° C ．50°D ．60°3.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=( ) A.80O B. 70O C. 60O D. 50O4,如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°第3题图第4题图5．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°6．如图，已知AB CD ∥若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（） A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°1 23l 1 l 212 3 第1题第2题A B CDE1 AED C BF第5题A B C D E F第6题30°45°α第8题7.平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 ( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．759.已知一个学生从点A 向北偏东60º方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30º方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（）A. 点A 到BC 的距离为30米B.点B 在点C 的南偏东30º方向40米处C.点A 在点B 的南偏西60º方向30米处D.以上都不对 10.如图，下列判断正确的是（）A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角二.填空题(每题3分):11．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． 12．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．13．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ．OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是 .14. 如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°, ∠A 的度数=____ . 15. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是______ .16．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为 . 17．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°,∠AGD .18. 如图,在六个角中,其中内错角有_______对,同位角有________对.同旁内角有______对. 19.如图，若OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是_____________ ○1,∠1+∠2-∠3=90º ○2,∠1-∠2+∠3=90º ○3,∠1+∠2+∠3=180º ○4,∠2+∠3-∠1=180º第18题图第19题图ABC 1 2 3第11题图FEDCBAD B A 第16题图EAB45°125°第17题图TO第12题图第14题图第15题图20.四条直线相交于同一点的图形中有对对顶角. 三.解答题(60分):21.(5分)已知：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD.求证：EG ∥FH.22.(6分)证明：已知，如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD.求证：∠EGF=90°23.(7分)如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。

第五章相交线与平行线(提高卷)(解析版)

2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】第五章相交线与平行线（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2不是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2是对顶角；故选：D．【知识点】对顶角、邻补角2.如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【答案】A【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；故选：A．【知识点】平行线的判定3.如图，已知AB∥CD．直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°【答案】D【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEG＝∠1，∵∠1＝65°，∴∠GEF＝∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣∠GEF﹣∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：D．【知识点】平行线的性质4.如图，一个直角三角板的直角顶点落在直尺上的一条边上，若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．48°B．38°C．42°D．32°【答案】D【分析】根据对顶角相等和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝58°，∠1＝∠3，∴∠3＝58°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝32°，故选：D．【知识点】平行线的性质5.如图，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数为（）A．28°B．34°C．56°D．46°【答案】B【分析】延长DC交AE于F，利用平行线的性质可得∠EFC的度数，然后再利用三角形外角的性质计算出∠E的度数即可．【解答】解：延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∴∠A＝∠EFC＝87°，∵∠DCE＝121°，∴∠E＝121°﹣87°＝34°，故选：B．【知识点】平行线的性质6.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】过点G作HG∥BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理7.如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A．130°B．115°C．110°D．125°【答案】D【分析】分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，根据平行线的性质可得∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，再根据∠BED＝110°，结合角平分线的定义可求解．【解答】解：分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠ABF＝∠BFN，∵AB∥CD，∴CD∥ME，FN∥CD，∴∠CDE+∠DEM＝180°，∠CDF＝∠DFN，∴∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°．故选：D．【知识点】平行线的性质8.下列说法正确的个数有（）①不相交的两条直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】根据各个小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果不在同一个平面内，不相交的两条直线不一定是平行线，故①错误；在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故④错误；故选：A．【知识点】平行公理及推论、点到直线的距离、平行线、平行线的性质、垂线9.如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个【答案】B【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确；由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．故选：B．【知识点】垂线、角平分线的定义10.如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EF A＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】D【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．【解答】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EF A＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故选：D．【知识点】平行线的性质11.如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠A＝β，则α与β之间的关系为（）A．2β+α＝180°B．α＝2βC．α＝D．α＝180°﹣【答案】B【分析】利用四边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝β，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣β，∵C′D∥BC∥B′E，∴∠ABC＝∠C′DB，∠ACB＝∠B′EC，∵C、C′关于AB对称，∴AB垂直平分线段CC′，∴∠C′DB＝∠CDB，同理∠B′EC＝∠BEC，∴∠CDB+∠BEC＝180°﹣β，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠ADC+∠AEB＝180°+β，∵∠ADE+∠A+∠AEB+∠DFE＝360°，∠DFE＝180°﹣α，∴180°+β+β+180°﹣α＝360°，∴α＝2β，故选：B．【知识点】轴对称的性质、平行线的性质12.如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF 中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEG＝∠F AE＝100°，∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【知识点】平行线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝°．【答案】135或45【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC：∠AOB＝1：2，∴∠AOC＝45°，如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，故答案为：135或45．【知识点】垂线、角的计算14.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．【答案】76°【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【知识点】平行线的性质15.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．【答案】59或121【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．【知识点】平行线的判定与性质16.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E、F分别是AC、BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab，其中正确的是．【答案】①②④【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD+×CE×OH＝ab，④正确．故答案为①②④．【知识点】角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．【分析】利用垂直的定义可得∠DOF＝90°，再结合条件∠BOF＝30°，可求出∠BOD的度数，利用邻补角互补可得∠AOD的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠BOF＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．【知识点】对顶角、邻补角、垂线18.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；（2）由∠2＝145°得出∠1＝35°，得出∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE．理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°﹣35°＝55°．【知识点】平行线的判定与性质19.完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【答案】【第1空】∠3【第2空】两直线平行，同位角相等【第3空】DG【第4空】内错角相等，两直线平行【第5空】∠DGA【第6空】两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA＝180°即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．【知识点】平行线的判定与性质20.已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．【知识点】平行线的判定与性质21.（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．【分析】（1）根据平行线的判定定理和垂直的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论；（3）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠BAM+∠D＝180°，又∵∠BAM+∠BAE＝180°，∴∠D＝∠BAE，∵MA⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∠D+∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠DCF＝∠DEC+∠EDC，∴∠B＝∠DEC+∠EDC，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B，∵∠DEC＝90°﹣∠AED，∴90°﹣∠BAE＝∠EDC+∠90°﹣∠AED，∴∠BAE+∠EDC＝∠AED；（3）延长CD至点N交EF于点H，过E作EM∥CN，∵EM∥CN，∴∠MEF＝∠EHC，∵AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠A＝∠AEM，∵∠AEF＝∠AEM+∠MEF，∴∠AEF＝∠A+∠EHC，∴∠EHC＝60°﹣32°＝28°，∵EF∥CG，∴∠C＝∠EHC＝28°．【知识点】平行线的判定与性质22.三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图2，过点E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根据平行线的性质即可得结论；（3）根据∠EBC：∠ECB＝7：13，可以设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，13x+7x+100＝180，求出x的值，进而可得结果．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．【知识点】平行线的判定与性质23.已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．【解答】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α＝α＝∠AMP．∴∠NEF＝∠∠AMP．【知识点】平行线的判定与性质。

完整版相交线和平行线提高题与常考题型和培优题含解析

相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）2.如图是婴儿车的平面示意图，其中 AB//CD,/ 1=120° / 3=40°那么/ 2的度数为（） / 3=100°则/ 1的度数为（）如图，△ ABC 的面积为2,将^ ABC 沿AC 方向平移至△ DFE 且AC=CD 则四边形AEFB 的面积为C. 10 D . 125.如图，点D 、 E 、F 分别在AB, BC, AC 上，且 EF / AB ,要使DF / BC,只需再有条件（）•选择题（共12小题）则/2=( )1024. A . 6 B. 8A. / 仁/ 2B./ 仁/ DFE C ./ 仁/ AFD D./ 2=/ AFD6.如图，与/ 1是同旁内角的是（/ 3+/ 4=180°7•如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与b 平行的是（）/ 5A ./ 仁/ 2 B./ 2=/ 3 C. / 3=/ 5 D.A ./ 仁/ 6 B./ 2=/ 6 C. / 仁/3 D./ 5=/ 7a //b 的是（ACD DEO 的度数为（）O9.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0, AB//0C, DC与0B交于点E,贝U// 1=65°, / A=40°,则/ 2 的大小是14.如图，将长方形ABCD 沿 AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ,若/BFA=34°,则/ DAE — 度.£>F C15.如图，m // n ,直角三角板ABC 的直角顶点C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为a 、B,则a+ 3 =AB// CD, DA 丄AC,垂足为A ,若/ ADC=35,贝U/ 1的度数为（） A . 65° A. 85° B. 70° C. 75° D.115°C. 125° D.11.如图, 35/ 2=35°,则/ 3=( ).填空题（共 12小E16.如图，四边形ABCD 中,/ BAD=/ADC=90, AB=AD 瓠勺，CD=#E ，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为寻，则满足条件的点P 有17.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30 °角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 °角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/1个.BC平分/ ABD,若/ 1=54° 则/2=22.如图，AB// CD,直线EF 分别交AB CD 于M ， N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75，则/ PNM 等于 _____________ 度.23.如图，△ ABC 中，BC=5cm 将^ ABC 沿BC 方向平移至△ A B'的对应位置时，A 恰好经过 AC 的中点0,则^ABC 平移的距离为 _______________ cm .24.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB / DE,测得/ B=140\ / D=120°,则/ C 的度数为 _______ 度. .4 a直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，若/ 1=60°则/2=c£ D三.解答题（共16小题）25.如图，一个由4条线段构成的鱼”形图案，其中/ 1=50° / 2=50° / 3=130°找出图中的平行线，并说明理由.27.如图，已知 AB// CD,若/ C=40, / E=20°求/ A 的度数.28.如图，在△ ABC 中，/ B+/ C=110°, AD 平分/ BAC,交 BC 于点 D , DE// AB,交 AC 于点 E,求/ ADE 的度数.BC 平分/ ABD, DEXBC,若/ 1=70° 求/ 2 的度数.30 .如图，E 为 AC 上一点，EF// AB 交 AF 于点 F ,且 AE=EF 求证：/ BAC=2/ 1./ A=65°,求：/ EDF 的度数.C(2)若射线0F 丄0E,请在图中画出0F,并求/ C0F 的度数. 34. 如图，四边形 ABCD 中，/ A=/ C=90°, BE 平分/ ABC CD 相交于点 0, 0E 平分/ B0D,/ A0C=76, / D0F=90,求/ E0F 的度数.直线AB , CD 相交于0点，0M 丄AB 于0.(1) 若/ 仁/2,求/ N0D;(2) 若/ B0C=4/ 1,求/ A0C 与/ M0D.33.如图，两直线 AB 、CD 相交于点0, 0E 平分/ B0D,/ A0C: / A0D=7: 11. BE 与DF 有何位置关系？试说明理由.32.如图,35•将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起(其中，/A=60°,/D=30°;/ E=/ B=45 °:(1)①若/ DCE=45,则/ACB 的度数为②若/ ACB=140,求/ DCE 的度数； (2) 由(1)猜想/ ACB 与/ DCE 的数量关系，并说明理由.(3) 当/ACM 180°且点E 在直线AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在, ACE 角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由./ C=/ 1 , / 2 和/D 互余，BE1FD 于点 G .求证：AB// CD.37.已知：如图所示，/ ABD 和/BDC 的平分线交于E, BE 交CD 于点F ,/ 1+/ 2=90°.(1) 求证：AB// CD;(2) 试探究/ 2与/ 3的数量关系.请直接写出/ A荃冃s36.已知：如图,38 .如图，/ 1 + / 2=180° / A=/ C, DA平分/ BDF.(1) AE与FC会平行吗？说明理由;(2) AD与BC的位置关系如何？为什么?(3) BC平分/ DBE吗？为什么.39.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且/ 1 = / 2, 说说它们之间为什么是平行的；(2)证明：/ A=/ D.40 .将△ABC纸片沿DE折叠，其中/ B=/ C.(1)如图1,点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由;(2)如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索/ B与/ 1 + / 2之间的数量关系，并说明理相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析•选择题（共12小题）1. （2017?新城区校级模拟）如图，AB// CD, CD丄EF,若/ 1=124° 则/2=（）【分析】先根据平行线的性质，得出/ CEH=124,再根据CD丄EF,即可得出/ 2的度数. 【解答】解：••• AB//CD,/ 1=124°•••/ CEH=124,•••/ CEG=56,又••• CD 丄EF,•••/ 2=90° -/ CEG=34.故选：D.34A图2【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等.2. （2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB// CD, / 1=120° / 3=40°那么/ 2 的度数为（）102°【分析】根据平行线性质求出/ A ,根据三角形外角性质得出/ 2=/ 1-/A ,代入求出即可.【解答】解：••• AB//CD, •••/ A=/ 3=40°, •••/ 1=120°,• / 2=/ 1 -/ A=80°,故选A .【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出/A 的度数和得出/ 2=/ 1-/ A. 3. （2017?莒县模拟）如图，直线 a / b ,若/ 2=55° / 3=100°则/ 1的度数为（）【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 4=/ 2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，•••直线a / b ,• / 4=/ 2=55°,• / 1=/ 3-/ 4=100° - 55°=45°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记ahC. 50° D . ab【解答】解：要使DF// BC,只需再有条件/仁/ DFE 理由如下:性质并准确识图是解题的关键.4. （2017?莒县模拟）如图，△ ABC 的面积为2,将^ ABC 沿AC 方向平移至△ DFE 且AC=CD 则四边形AEFB 的面积为（）【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案.【解答】解：•••将△ ABC 沿AC 方向平移至△ DFE 且AC=CD ••• A 点移动的距离是2AC,则BF=AD, 连接FC, 贝U S ^BFC F 2S ^ABC , S X ABC F S X FDC F S X FDE =2,•••四边形AEFB 的面积为：10.故选：C.【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键. 5. （2017春?杭州月考）如图，点 D 、E 、F 分别在AB, BC, AC 上，且EF// AB,要使DF // BC,只需【分析】由平行线的性质得出/仁/2,再由/仁/DFE 得出/ 2=/DFE 由内错角相等，两直线平行即可得出DF// BC.10 D . 12C ./ 仁/ AFD D./ 2=/ AFD••• EF// AB,V/ 仁/ DFE •••/ 2=/ DFE ••• DF// BC;故选：B.【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.B 、/ 1和/3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误;C 、/ 1和/4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误;D 、/ 1和/ 5是同旁内角，故本选项正确;故选D .【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.7. （2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与b 平行的是（） CA . / 仁/ 2 B./ 2=/ 3 C. / 3=/ 5 D./ 3+/ 4=180°第13页（共37页）ah【解答】解：A 、/ 1和/2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误;【分析】直接用平行线的判定直接判断.【解答】解：A、；/ 1 与/2是直线a, b被c所截的一组同位角，•丄仁/ 2,可以得到a// b，二不符合题意,B、；/ 2与/ 3是直线a, b被c所截的一组内错角，二/ 2=/3,可以得到a / b,；不符合题意，C、；/ 3与/ 5既不是直线a, b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，•••/ 3=/ 5,不能得到a/ b，二符合题意，D、；/ 3与/4是直线a, b被c所截的一组同旁内角，•••/ 3+/ 4=180°可以得到a / b，二不符合题意, 故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.直线a、b被直线c所截，下列条件能使a / b的是（）A./ 仁/ 6B./ 2=/ 6C. / 仁/3D./ 5=/ 7【分析】禾用平行线的判定方法判断即可.【解答】解：•••/ 2=/ 6 （已知）,••• a/ b （同位角相等，两直线平行）, 则能使a/ b的条件是/ 2=/6,故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.9. （2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0, AB/OC, DC与OB交A. 85°B. 70°C. 75°D. 60°【分析】由平行线的性质求出/ AOC=120，再求出/ BOC=30,然后根据三角形的外角性质即可得出结论.【解答】解：••• AB// OC,/ A=60 ,•••/ A+/ AOC=180, •••/ AOC=120, •••/ BOC=120- 90°=30°, •••/ DEO=/ C+/BOC=45+30°=75°; 故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.10. (2016?陕西)如图，AB// CD, AE 平分/ CAB 交 CD 于点 E,若/ C=50°,则/ AED=() J L ____________________ sC E MA . 65° B. 115°C. 125° D. 130°【分析】根据平行线性质求出/ CAB 的度数，根据角平分线求出/ EAB 的度数，根据平行线性质求出 / AED 的度数即可.【解答】解：••• AB//CD, •••/ C+/ CAB=180,V/ C=50, •••/ CAB=180 - 50°=130°,V AE 平分/ CAB, •••/ EAB=65,V AB// CD, •••/ EABh/AED=180,•••/ AED=180 - 65°=115°,故选B .【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.11. （2016?威海）如图，AB// CD, DA 丄AC,垂足为A ,若/ ADC=35 ,则/ 1的度数为（）【分析】利用已知条件易求/ ACD 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出/ 1的度数.D .【解答】解:V DAX AC,垂足为A, •••/ CAD=90,V/ ADC=35, •••/ ACD=55,V AB// CD,•••/ 仁/ ACD=55,故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键.12. (2016?毕节市)如图，直线a / b, / 1=85°, / 2=35°,则/3=( ).//A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【分析】先利用三角形的外角定理求出/ 4的度数，再利用平行线的性质得/ 3=/4=50。

第五章相交线与平行线单元试卷(提升篇)(Word版含解析)

第五章相交线与平行线单元试卷（提升篇）（Word 版含解析）一、选择题1．下列说法中错误的是（）A ．一个锐角的补角一定是钝角；B ．同角或等角的余角相等；C ．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D ．过直线l 上的一点有且只有一条直线垂直于l2．下列命题是真命题的是（）A ．直角三角形中两个锐角互补B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．若a b =，则a b = 3．已知直线12l l //，一块含60°角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（） A ．先右转30，后左转60︒B ．先右转30后左转60︒C ．先右转30后左转150︒D ．先右转30，后左转305．给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴.正确的命题为（）A ．①③⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．①②⑤ 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B 的度数为（）. A ．20° B ．80° C ．160° D ．20°或160°8．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等腰Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ ACB=90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB:BD 的值为（）A ．425B ．34C ．528D ．32209．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )A ．纵坐标不变，横坐标减2B ．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C ．纵坐标不变，横坐标除以2D ．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以210．已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A ．20B ．24C ．25D ．2612．已知：如图AB//EF ，BC CD ⊥，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是( )A ．βαγ∠∠∠=+B ．αβγ180∠∠∠++=C ．αβγ90∠∠∠+-=D ．βγα90∠∠∠+-=二、填空题13．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则 EPF的度数为 _____．14．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．15．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于________度16．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．17．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝_____度．18．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．19．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．20．已知∠A 与∠B 的两边分别平行，其中∠A 为x °，∠B 的为(210﹣2x )°，则∠A =____度．三、解答题21．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．22．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．23．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN ＝45°．（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．24．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．25．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．26．已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC ．(1)如图1，∠MAE ＝50°，∠FEG ＝15°，∠NCE ＝80°．试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠MAE ＝135°，∠FEG ＝30°，当 AB ∥CD 时，求∠NCE 的度数；(3)如图2，试写出∠MAE 、∠FEG 、∠NCE 之间满足什么关系时，AB ∥CD ．27．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒.（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由；（2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时//CE AB ，并简要说明理由.28．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C 、D 在直线MN 上，连接AC 、AD ，∠PAC ＝50°，∠ADC ＝30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于E ．（1）求∠AEC 的度数；（2）若将图1中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图2所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1，CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC ＝50°，∠A 1D 1C ＝30°，求∠A 1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A 1EC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：D 选项中缺少先要条件，就是在同一平面内故选：D2．C解析：C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，正确；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．3．B解析：B【分析】过C作CM∥直线l1，求出CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB＝25°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．【详解】过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠1＝25°，∴∠1＝∠MCB＝25°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB－∠MCB＝60°－25°＝35°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．C解析：C【分析】①垂径定理的逆定理，注意有否有缺少什么；②如果三点共线；③旋转的性质；④三角形的外心的性质；⑤圆的性质.【详解】①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧，原命题错误；②三点共线时不能确定一个圆，原命题错误；③由旋转的性质可知，原命题正确；④由三角形的外心的性质，原命题正确；⑤由圆的性质，原命题正确；本题的答案是：C.【点睛】考查垂径定理的逆定理、旋转的性质、三角形的外心的性质、圆的性质.6．A解析：A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．7．D解析：D【解析】试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互补，即∠B 的度数是20°或160°，故选：D.8．A解析：A 【解析】解：如图，作3BF l ⊥， 3AE l ⊥，∵090ACB ∠=，∴090BCF ACE ∠+∠=，∵090BCF CFB ∠+∠=，∴ACE CBF ∠=∠，在ACE ∆和CBF ∆中，{BFC CEACBF ACE BC AC∠=∠∠=∠=∴ACE CBF ∆≅∆，∴3,4CE BF CF AE ====，∵1l 与2l 的距离为1， 2l 与3l 的距离为3，∴1,7AG BG EF CF CE ===+=， ∴2252AB BG AG +=∵23//l l ， ∴14DG AG CE AE ==， ∴1344DG CE ==， ∴325744BD BG DG =-=-=， ∴222554AB BD ==，故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等，构造全等三角形是解决本题的关键．解析：D【解析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．故选：D ．点睛：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减10．B解析：B【分析】作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．11．D解析：D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S 四边形HDFC =S 梯形ABEH=12（AB+EH ）×BE=12（8+5）×4=26．故选D. 12．C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】解：如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，AB//EF ，AB//CM //DN //EF ∴，αBCM ∠∠∴=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠∴+=++=++，又BC CD ⊥，BCD 90∠∴=，αβ90γ∠∠∠∴+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．二、填空题13．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒，如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒，综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．14．【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD 边与OB 边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD 边与OB 边平行时，∠BAD ＝45°；（2）如图2，当AC 边与OB 平行时，∠BAD ＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC 边与AB 边平行时，∠BAD ＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC 边与OB 边平行时，∠BAD ＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC 边与OB 边平行时，∠BAD ＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC 边与AO 边平行时，∠BAD ＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC 边与AB 边平行时，∠BAD ＝30°，（8）如图8，DC 边与AO 边平行时，∠BAD ＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD 的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．15．2n ．【解析】如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠解析：2n ．【解析】如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC；…以此类推，∠E n=12n∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为2n ．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．16．50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线解析：50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=12（180°﹣∠4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.18．15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：130152AB BC+=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35解析：035【解析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．20．70或30．【分析】分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B ，可得：x=210﹣2x ，解得：x=70；（2）当解析：70或30．【分析】分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B ，可得：x=210﹣2x ，解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=30．故答案为：70或30．【点睛】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．三、解答题21．（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2．过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ，AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．22．（1）∠BPC ＝65°；（2）∠BPC ＝155°；（3）∠BPC ＝155°【分析】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P 作PE ∥MN ，根据平角可得∠DBA =100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE ＝130°，1PCA CPE DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P 作PE ∥MN ，根据角平分线性质得出∠DBP ＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE =∠DBP =40°，然后根据题意得出1PCA DCA 652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE 度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ．∵PB 平分∠DBA ，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE ∥MN ，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 23．（1）a＝3，b＝1；（2）当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC 与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC＝2:3．【分析】(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可解决问题.(2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决.(3)将∠BAC和∠BCD分别用t的代数式表示，然后在进行运算即可.【详解】（1）∵|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．又∵|a﹣3b|≥0，（a+b﹣4）2≥0．∴a＝3，b＝1；故答案为a=3，b=1.（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t＝（30+t）×1，解得t＝15；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，解得t＝82.5；③当120＜t＜150时，3t﹣360＝t+30，解得t＝195＞150（不合题意）综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.故答案为：t=15秒或t=82.5秒.（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣3t，∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，∵∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，∴∠BCD：∠BAC＝2：3．故答案为：∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC＝2:3.【点睛】本题考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、解方程等知识，读懂题目的意思，掌握好平行线的性质是解题的关键.24．（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明详见解析；（2）∠APC＝∠A−∠C，证明详见解析；（3）55°．【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得∠APC＝∠A−∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD，先利用平行线性质得出∠BEF＝∠PQB＝110°，然后进一步得出∠PEG＝12∠FEG，∠GEH＝12∠BEG，最后根据∠PEH＝∠PEG−∠GEH即可得出答案．【详解】（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明如下：如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A−∠C，证明如下：如图2所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ−∠CPQ，∴∠APC＝∠A−∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD，∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥PC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝12∠BEG，∴∠PEH＝∠PEG−∠GEH＝12∠FEG−12∠BEG＝12∠BEF＝55°．【点睛】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【分析】（1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC；（2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴α=∠APE ，β=∠CPE ，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P 作PE ∥AB 交OA 于点E ，同（2）可得，α=∠APE ，β=∠CPE ，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．26．（1）//EF CD ，证明见解析（2）75° （3）2FEG NCE MAE +=∠∠∠，证明见解析【分析】（1）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据角的和差关系和角平分线的性质可得80CEF NCE ==︒∠∠，从而得证//EF CD ；（2）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得18075NCE GEC FEG =︒--=︒∠∠∠；（3）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据平行线的性质可得180AEG FEA FEG MAE FEG =+=︒-+∠∠∠∠∠，再根据角平分线的性质可得1802FEC MAE FEG =︒-+∠∠∠，再根据平行线的性质即可得2FEG NCE MAE +=∠∠∠．【详解】（1）//EF CD∵12∠=∠∴//MB EF∴50AEF MAE ==︒∠∠∴501565AEG AEF FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴65CEG AEG ==︒∠∠∴651580CEF CEG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠∴80CEF NCE ==︒∠∠∴//EF CD ；（2）∵12∠=∠∴//MB EF∵∠MAE ＝135°∴18045AEF MAE =︒-=︒∠∠∵∠FEG ＝30°∴75AEG AEF FEG =+=︒∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴75GEC =︒∠∵//AB CD∴18075NCE GEC FEG =︒--=︒∠∠∠；（3）2FEG NCE MAE +=∠∠∠∵12∠=∠∴//MB EF∴180MAE FEA +=︒∠∠∴180FEA MAE =︒-∠∠∴180AEG FEA FEG MAE FEG =+=︒-+∠∠∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴GEC AEG =∠∠∴FEC GEC FEG =+∠∠∠∴180FEC MAE FEG FEG =︒-++∠∠∠∠∴1802FEC MAE FEG =︒-+∠∠∠∵//,//AB CD AB EF∴//EF CD∴180FEC NCE +=︒∠∠∴1802180MAE FEG NCE ︒-++=︒∠∠∠∴2FEG NCE MAE +=∠∠∠．【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、角平分线的性质、角的和差关系是解题的关键．27．（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由详见解析；（2）135°；（3）BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .【分析】（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD ，即可得到∠BCD+∠ACE 的度数；（2）设∠ACE=α，则∠BCD=3α，依据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD 的度数；（3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当∠BCD 等于150°或30°时，CE//4B.【详解】解：（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，∴90BCD ACE ACD ACE ∠+∠=︒+∠+∠9090180=︒+︒=︒；（2）如图①，设ACE α∠=，则3BCD α∠=，由（1）可得180BCD ACE ∠+∠=︒，∴3180αα+=︒，∴45α=，∴3135BCD α∠==︒；（3）分两种情况：①如图1所示，当//AB CE 时，180120BCE B ∠=︒-∠=︒，又90DCE ∠=︒，∴36012090150BCD ∠=︒-︒-︒=︒；②如图2所示，当//AB CE 时，60BCE B ∠=∠=︒，又90DCE ∠=︒，∴906030BCD ∠=︒-︒=︒.综上所述，BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.28．（1）∠AEC ＝130°；（2）∠A 1EC ＝130°；（3）∠A 1EC ＝40°．【解析】【分析】(1)由直线PQ ∥MN ，∠ADC=∠QAD=30°，可得∠PAD=150°，再求∠PAE=75°，可得∠CAE=25°；由∠PAC=∠ACN ，求得∠ECA=25°，故∠AEC=180°﹣25°﹣25°；(2)先求出∠QA 1D 1=30°，∠PA 1D 1=150°，再求出∠PA 1E=∠EA 1D 1=75°，再求出∠CAQ=130°，∠ACN=50°，根据平分线定义得∠ACE=25°，再利用四边形内角和性质可求∠CEA 1；(3)根据平行线性质和角平分线定义可求得∠QA 1E=∠2=15°，∠ACE=∠ECN=∠1=25°，再由∠CEA 1=∠1+∠2即可求得答案.【详解】(1)如图1所示：∵直线PQ ∥MN ，∠ADC ＝30°，∴∠ADC ＝∠QAD ＝30°，∴∠PAD＝150°，∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE＝75°，∴∠CAE＝25°，可得∠PAC＝∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；(2)如图2所示：∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∴∠PA1D1＝150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°，∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；(3)如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E＝∠2＝15°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，熟练运用平行线性质和角平分线定义推出角的度数是解题的关键.。

相交线与平行线综合复习题(能力提升卷)

相交线与平行线综合复习题（能力提升卷）一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°2．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠AEF＝70°，此时∠CHF的大小是（）A．5°B．10°C．15°D．20°5．将含30°角的直角三角尺如图摆放，直线a∥b，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝39°，则∠2的度数（）A．21°B．31°C．39°D．51°8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．49．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC的大小为（）A．70°B．150°C．90°D．100°10．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝26°，∠2＝74°，那么∠3的度数为（）A．100°B．132°C．142°D．154°二．填空题（共5小题）11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠DOB＝34°，则∠COE＝°．12．如图，一副直角三角板如图放置，AB∥EF，∠B＝30°，∠F＝45°，则∠1＝．13．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点E，BD⊥CD于点D，若∠1＝50°，则∠2＝．14．如图，已知直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝．15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，若∠2＝44°，则∠1为．三．解答题（共5小题）16．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．17．探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连接AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连接BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连接AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连接BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为度．18．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．19．（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据可得∠BCD＝°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．20．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（∠ABD的度数大于90°小于120°）（1）求证：∠BED＝90°；（2）若点F为射线BE上一点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线BG与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）延长BE交CD于点H，点F为线段BH上一动点，∠ABF邻补角的角平分线与∠CDF邻补角的角平分线DG交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．（题中所有的角都是大于0°小于180°的角）。

相交线与平行线精选综合提高试题

相交线与平行线综合提高一、教学内容：相交线与平行线综合提高1. 了解对顶角的概念，掌握其性质，并会用它们进行推理和计算．2. 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．3. 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．4. 知道两直线平行同位角相等，并进一步探索平行线的特征．5. 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．6. 掌握平行线的三个判定方法，并会用它们进行直线平行的推理．二、知识要点：1. 两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行．（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．2. 几种特殊关系的角（1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角．（2）对顶角：①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．②性质：对顶角相等．（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角．①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角．②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角．③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角．3. 主要的结论（1）垂线①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．（2）平行线的特征及判定平行线的判定平行线的特征同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4. 几个概念（1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段．（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．5. 几个基本图形（1）相交线型．①一般型（如图①）；②特殊型（垂直，如图②）．AB C DOABCD O ①②（2）三线八角．①一般型（如图①）；②特殊型（平行，如图②）．A BCDEFAB CDEF ①②三、重点难点：重点有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线．难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算．四、考点分析：考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点．常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题．【典型例题】例1. 如图所示，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4，求∠α、∠D 、∠B 的度数．ABCDEF 12α分析：由条件∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4．可以分别设出∠α、∠D 、∠B ，再根据题目给出的条件建立方程求解．解：设∠α＝2x ，∠D ＝3x ，∠B ＝4x ． ∵FC ∥AB ∥DE ，∴∠2＋∠B ＝180°，∠1＋∠D ＝180°， ∴∠2＝180°－4x ，∠1＝180°－3x ，又∵∠1＋∠α＋∠2＝180°，∴180°－3x ＋2x ＋180°－4x ＝180°， ∴5x ＝180°，x ＝36°，∴∠α＝2x ＝72°，∠D ＝3x ＝108°，∠B ＝4x ＝144°．评析：解答这类计算题不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量转化，把待求的角逐步和已知条件建立起联系来，当待求结论要经过复杂过程才能求得时，一定要思路清晰、叙述表达严密．例2. 如图所示，直线a ∥b ，则∠A ＝__________．AB C Ea b28°50°ABCDEa b28°50°分析：已知条件a ∥b 能转化为三线八角，过A 作AD ∥a ，那么已知的两个角可转换到顶点A （都用内错关系转化），可求∠A. 由AD ∥a ，a ∥b ，可知AD ∥b ，由两直线平行内错角相等得：∠DAB ＝∠ABE ＝28°，∠DAE ＝50°，∴∠EAB ＝50°－28°＝22°．解：22°评析：用平行线三线八角把已知角转化成以A 为顶点的角即可．例3. 已知：如图所示，DF ∥AC ，∠1＝∠2．试说明DE ∥AB.ABC DEF 12分析：要说明DE ∥AB ，可以证明∠1＝∠A ，而由DF ∥AC ，有∠2＝∠A ，又因为∠1＝∠2，故有∠1＝∠A ，从而结论成立．解：∵DF ∥AC （已知），∴∠2＝∠A （两直线平行，同位角相等）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠A （等式性质），∴DE ∥AB （同位角相等，两直线平行）．评析：说明两直线平行的方法有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行．例4. 试说明：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．分析：先根据题意画出图形，标注字母，找出已知条件和问题，再进行说明．ABCDG HMN EF12解：已知：如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、H ，GM 、HN 分别平分∠BGF 、∠EHC. 说明GM ∥HN ．∵GM 、HN 分别平分∠BGF 、∠EHC （已知）， ∴∠1＝∠BGF ，∠2＝∠EHC （角平分线定义）． ∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠EHC （两直线平行，内错角相等）． ∴∠1＝∠2．∴GM ∥HN （内错角相等，两直线平行）．评析：（1）上题把内错角平分线改为同位角平分线，原结论也成立，请同学们自己试着解一解．（2）此题为文字题，首先应根据题意画出图形，再根据已知条件和结论结合图形写出解题过程．例5. 如图所示，已知CE ∥DF ，说明∠ACE ＝∠A ＋∠ABF ．ABCDEFG分析：结论中∠ACE ，∠A 与∠ABF 在三个顶点处，条件CE ∥DF 不能直接运用，结论形式启示我们用割补法，即构造一个角等于∠A ＋∠ABF ，因此想到在点A 处补上一个∠GAB ＝∠ABF ，只要GA ∥DF 即可，同时可得GA ∥CE ，∠GAC ＝∠ACE ，结论便成立．解：过A 作AG ∥DF ，∴∠GAB ＝∠ABF （两直线平行，内错角相等）又∵AG ∥DF ，CE ∥DF （已知）∴AG ∥CE （平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠GAC ＝∠ACE （两直线平行，内错角相等）又∵∠GAC ＝∠BAC ＋∠GAB （已知） ∴∠ACE ＝∠BAC ＋∠ABF （等量代换）．评析：（1）割补法是一种常用方法．（2）此题还可以过点C 作一条直线与AB 平行，把∠ACE 分成两个角后，分别说明这两个角与∠A 、∠ABF 相等．例6. 解放战争时期，有一天江南某游击队在村庄A 点出发向正东行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B 点处（如图所示，残匪沿北偏东60°角方向，向C 村进发．游击队步行到A’处，A’正在B 的正南方向上，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C 村．问游击队进发方向A ’C 与残匪行进方向BC 至少是多少角度时，才能保证C 村村民不受伤害？A BCA'北东A BCA'北东D E分析：如图可知A ’C 与BC 的夹角最小值是∠BCA ’．本题关键是引辅助线，延长A’B 到D ，过C 作CE ∥A’D ，通过平行线特征来求解．解：根据题意∠DBC ＝60°，∠BA’C ＝30°．过点C 作CE ∥A’B ，则∠BCE ＝∠DBC ＝60°，∠A’CE ＝∠BA’C ＝30°． ∴∠BCA’＝∠BCE －∠A’CE ＝60°－30°＝30°．夹角至少为30°时才能保证C 村村民不受伤害．评析：本题较综合地运用了角、方位角、平行线的有关知识．【方法总结】 1. 方程的思想几何图形中常见一些已知线段、角，而要求未知线段和角，我们可以把它们分别视为已知量、未知量，用方程的思想方法求解．2. 比较的思想方法利用比较这一思想方法，分清易混概念和性质，加深对概念性质的理解和认识．例如平行线的性质是理解判定定理时最易混淆的，学习时，可通过比较其异同弄清它们的区别和联系．3. 推理的方法推理是一个思维形式，它是从一个或几个判断得出新判断的思维形式．推理时要时刻明确最终目标，最后推出结论，推理过程要步步有根据，不能“想当然”，推理的根据，可以是已知条件、定义、性质、基本事实等．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 如图所示，下列说法中正确的是（）A. 图中没有同位角、内错角、同旁内角B. 图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角C. 图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D. 图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角AB C2. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（）A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°140°AB CD3. 如图所示，下列说法正确的是（）A. 若AB∥CD，则∠B＋∠A＝180°B. 若AD∥BC，则∠B＋∠C＝180°C. 若AB∥CD，则∠B＋∠D＝180°D. 若AD∥BC，则∠B＋∠A＝180°AB CD4. 如图所示，要得到DE∥BC，需要条件（）A. CD⊥AB，GF⊥ABB. ∠DCE＋∠DEC＝180°C. ∠EDC＝∠DCBD. ∠BGF＝∠DCBABC D EF G5. 如图所示，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，DE ∥AB ，则∠CDE 与∠BAD 的关系是（） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定ABCDE6. 如图所示，已知AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝110°，则∠ECD 的度数等于（） A. 110° B. 70° C. 55° D. 35°C ABED*7. 两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的是（） A. 内错角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 内错角或同位角**8. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4））：P(1)P(2)P(3)P(4)从图中可知，小敏画平行线的依据有：（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④二. 填空题1. 如图所示，A 、B 之间是一座山，一条铁路要通过A 、B 两地，在A 地测得B 地在北偏东70°，如果A 、B 两地同时开工修建铁路，那么在B 地应按__________方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．AB北70°北2. 如图所示，A 、C 、B 在同一直线上，DC ⊥CE 于C ，∠ACD ＝53°，则∠BCE ＝_______．ABCDE3. 如图所示，四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠D ＝72°，则∠BCD ＝__________．ABCD12*4. 如图所示，AB ∥CD 、BEFD 是AB 、CD 之间的一条折线，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__________．ABCDE F12345. 如图所示，a ∥b ，∠1＝3∠2，则∠1＝__________，∠2＝__________．ab 12*6. 已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为__________度．ABCD O7. 如图所示，若AE ∥BD ，那么相等的角有__________；若AB ∥EC ，那么互补的角有__________．A CDB1234567E**8. 设a 、b 、c 为平面内三条不同的直线．（1）若a ∥b ，c ⊥a ，则c 与b 的位置关系是__________；（2）若c ⊥a ，c ⊥b ，则a 与b 的位置关系是__________；（3）若a ∥b ，则c 与b 的位置关系是__________．三. 解答题1. 如图所示，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1＝∠2，试判断BE 与CF 的关系，并说明理由．ABCD12EF2. 如图所示，已知AB ∥CD ，直线EF ⊥CD 于F ，∠1＝2∠2，求∠2的度数．CDEF A B12G*3. 如图所示，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝60°，∠CDE ＝140°，求∠BCD 的度数．AB CDE4. 如图所示，小刚准备在C 处牵牛到河边AB 饮水．（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）；（2）如图乙，若小刚在C 处牵牛到河边AB 饮水，并且必须到河边D 处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保留作图痕迹）．甲ABC乙ABCD典型例题例1 如图2－45是梯形的有上底的一部分，已知量得∠A =115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？图2－45分析：已知是梯形，可知它的上、下两底平行，要求另外两个角的度数，直接应用平行线的特征即可求出.解：因为梯形上、下两底平行，所以，∠A 与∠B 互补，∠D 与∠C 互补，于是∠B =180°－115°=65°,∠C =180°－100°=80°梯形的另外两个角分别是65°、80°.例2 已知，如图2－46，直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=70°,求∠2、∠3的度数.图2－46分析：这是平行线的特征的应用的计算题，要注意格式.解：∵a∥b(已知)，∴∠2=∠1=70°(两直线平行，内错角相等)∵c∥d(已知)，∴∠3=∠2=70°(两直线平行，同位角相等)参考例题[2.2.1探索直线平行的条件(一) ]［例1］若∠1=52°，如图2－18，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？图2－18分析：要使直线AB∥CD，则需使同位角相等，即∠1=∠C.这样即可求出.解：若∠1=52°，当∠C=52°时，直线AB∥CD.［例2］如图2－19，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？图2－19分析：由已知∠1=∠4，可知：AB∥EF，∴可猜想：AB∥CD∥EF.由图中可知：∠2+∠3=180°,而已知：∠1+∠2=180°.∴由同角的补角相等可得∠1=∠3,这样得到AB∥CD.由“两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行”可得：AB∥CD∥EF.解：⎪⎭⎪⎬⎫→∠=∠→∠=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠︒=∠+∠EF||CD||AB AB 41311802318021 →AB ∥CD ∥EF . 二、参考练习1.如图2－20，∠1=45°，∠2=135°，则l 1∥l 2吗？为什么？解：平行.∵∠1+∠3=180°,∠1=45°. ∴∠3=135°，又∵∠2=135°. ∴∠2=∠3,因此l 1∥l 2.图2－20 图2－212.如图2－21，∠1=120°，∠2=60°，问直线a 与b 的关系？解：直线a 与b 平行.∵：∠2+∠3=180°,∠2=60°, ∴∠3=120°, 又∵∠1=120°.∴∠1=∠3，因此a ∥b .3.在三角形ABC 中，∠B =90°,D 在AC 边上，DF ⊥BC 于F ，DE ⊥AB 于E ，则线段AB 与DF 平行吗？BC 与DE 平行吗？为什么？图2－22解：线段AB 与DF 平行.线段BC 与DE 也平行. ∵：DF ⊥BC 于F ，则∠DFC =90°，又∵∠B =90°，∴∠B =∠DFC ，因此AB ∥DF .BC 与ED 平行的理由同上.专业资料参考【试题答案】一. 选择题1. D2. A3. D4. C5. A6. D7. B8. C二. 填空题1. 南偏西70°2. 37°3. 108°4. 540°分别过点E、F作AB的平行线．5. 135°，45°6. 607. ∠1＝∠3，∠5＝∠6；∠B与∠BCE，∠BAE与∠68. 垂直，平行，平行或相交三. 解答题1. ∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF．2. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠CFG＝2∠2，∵EF⊥CD，∴∠CFE＝∠CFG＋∠2＝2∠2＋∠2＝3∠2＝90°，∴∠2＝30°．3. 延长ED交BC于点G，过点C作CF∥AB，则∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝∠ABC－∠GDC＝60°－（180°－∠CDE）＝20°．4. （1）甲：过C作AB的垂线，垂足与C点之间的线段为最短路线，根据是：垂线段最短．（2）乙：连结CD得线段CD就是最短线段，根据是：两点之间线段最短．word格式整理。

相交线与平行线( 能力提升练)-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)(解析版)

班级姓名学号分数第4章相交线与平行线（B 卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)如图所示，下列条件可判定直线a b ∥的是（）A ．12B ．23C ．45D ．35180 【答案】D 【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、根据12 能推出c d ∥，故不合题意；B 、根据23 不能推出a b ∥，故不合题意；C 、根据45 能推出c d ∥，故不合题意；D 、根据35180 能推出a b ∥，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．(本题4分)如图，在平面内，DE FG ∥，点A ，B 分别在直线DE ，FG 上，ABC 为等腰直角三角形，C 为直角，若120 ，则2 的度数为（）A ．20B ．22.5C ．70D ．80 【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出2 的度数．【详解】解：如图所示：过点C 作NC FG ∥，则DE FG NC ∥∥，故120NCB ，2902070ACN ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．3．(本题4分)若A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点，PA l ，且5PA ，6PB ，7PC ，则点P 到直线l 的距离是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离）即可得．【详解】解：A ∵是直线l 上的一点，P 是直线l 外一点，PA l ，且5PA ，点P 到直线l 的距离是5，故选：A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记定义是解题关键．4．(本题4分)在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（）A ．若a b ∥，b c ∥则a c∥B ．若a b r r ，b c ，则a c C ．若a b ∥，b c ，则a c∥D ．若a b ∥，b c ∥，则a c【答案】A【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答．【详解】解：A.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥正确，故本选项正确；B.在同一平面内，若a b r r ，b c 则a c ∥，故本选项错误；C.在同一平面内，若a b ∥，b c 则a c ，故本选项错误；D.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．5．(本题4分)如图所示，将四边形ABCD 沿BC 方向平移后得到四边形PEFQ ，若8BF ，4CE ，则平移的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】先根据平移的性质得到BC EF ，利用等式的性质得到BE CF ，再结合已知长度可得结果．【详解】解：由平移可知：BC EF ，∴BC CE EF CE ，即BE CF ，∴平移的距离 122BE BF CE ，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．6．(本题4分)下列命题中：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同旁内角相等；③不相交的两条线段一定平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，其中真命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，即可一一判定．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；③不相交的两条线段不一定平行，故该命题是假命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故该命题是真命题；故真命题有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．7．(本题4分)如图所示，将直尺与含60 角的直角三角板叠放在一起，若170 ∠，则2 的度数为（）A ．70B ．60C ．50D ．30【答案】C【分析】根据平角的定义求出3 ，再依据平行线的性质，即可得到2 ．【详解】解：如图，∵170 ∠，∴3180706050 ，由直尺可知：AB CD ∥，∴2350 ，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．(本题4分)如图所示，已知直线,AB CD 交于点O ，EO CD ，垂足为O ，且OB 平分EOD ，则AOC 的度数为（）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】A 【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得BOD 的度数，再根据对顶角相等可得AOC 的度数．【详解】解：∵EO CD ，∴90DOE ，∵OB 平分EOD ，∴45BOD BOE ，∴45AOC BOD ，故选A ．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，关键是得到BOD 的度数．9．(本题4分)如图，AB EF ∥，90C ，则α、β、γ的关系是（）A ．90B ．180C ．90D ．【答案】C 【分析】过点C 、D 分别作AB 的平行线CG 、DH ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，过点C 、D 分别作AB 的平行线CG 、DH ，∵AB EF ∥，∴AB CG DH EF ∥∥∥，∴1 ，23 ，4 ，∵290190 ，34 ，∴90 ，∴90 ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．10．(本题4分)如图，AB CD ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ，过点F 作FG EH 于点G ，且2 AFG D ，则下列结论：①30D ；②290 D EHC ；③FD 平分HFB ；④FH 平分GFD ．其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【答案】A 【分析】先根据平行线的性质可得FG FD ，从而可得90AFG BFD ，再根据平行线的性质可得D BFD ，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得30EHC D ，由此即可判断②；根据平行线的性质可得30BFD D ，90GFD ，但题干未知HFD 的大小，由此即可判断③和④．【详解】解：,FD EH FG EH ∵∥，FG FD ，1809090AFG BFD ，2AFG D ∵，290D BFD ，∥∵AB CD ，D BFD ，290D D ，解得30D ，则结论①正确；FD EH ∵∥，30EHC D ，22303090D EHC ，则结论②正确；,AB CD FG EH ∵∥，30D ，30BFD D ，90GFD ，但HFD 不一定等于30 ，也不一定等于45 ，所以FD 平分HFB ，FH 平分GFD 都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ，垂足为点O ，若110AOD ，则EOC ________度．【答案】20【分析】由已知EO AB ，110BOC AOD ，可得90BOE ，再利用角之间的关系，即可解答．【详解】解：EO AB ∵，90BOE \Ð=°，110AOD ∵，110BOC AOD ，1109020EOC BOC BOE ，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的和差，结合图形，正确得到各角之间的关系是解决本题的关键．12．(本题4分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ，OF OE 于点O ，若70AOD °，则AOF 等于___________．【答案】55 ##55度【分析】根据对顶角相等可得70BOC AOD ∠，再根据角平分线的性质得1352BOE BOC ∠∠，最后根据平角的性质求解即可．【详解】解：∵70AOD °，∴70BOC AOD ∠．∵OE 平分BOC ，∴1352BOE BOC ∠∠．∵OF OE ，∴90EOF ，∴180180359055AOF BOE EOF ∠∠∠．故答案为：55 ．【点睛】本题考查了角的度数问题、垂直定义以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键．13．(本题4分)如图，在ABC 中，90ABC ，将ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到DEF ，已知833EF BE CG ，，．则图中阴影部分的面积_____．【答案】19.5【分析】先根据平移的性质得到DEF ABC 即8DEF ABC BC EF S S ，V V ，再根据ABC DBG DEF DBG S S S S 再证明ACGD BEFG S S 梯形梯形，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到DEF ，∴DEF ABC ，∴8DEF ABC BC EF S S ，V V ，∴ABC DBG DEF DBG S S S S ，∴ACGD BEFG S S 梯形梯形，∵8353BG BC CG BE ，，∴ 158319.52ACGD BEFG S S梯形梯形．故答案为：19.5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．．本题分如图，直线12l l ∥AQ【答案】100【分析】过点A 作1AP l ∥，可得2AP l ∥，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：过点A 作1AP l ∥，∴150PAD ，∵12l l ∥，∴2AP l ∥，∴225PAQ ∴502575DAQ DAP PAQ ，∵AQ 平分DAC ，∴75CAQ DAQ ，∵2AP l ，∴3=+2575100CAP PAQ CAQ ，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15．(本题4分)如图，12325 ，，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1=______．【答案】65°##65度【分析】根据两直线平行内错角相等，∠1=∠2求出∠1的度数【详解】∵虚线和桌边平行∴∠2的余角和∠3相等，为25°∴2902565∴1265故答案为：65°【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握它是本题关键．16．(本题4分)如图，AD BC BD AE ∥，∥，DE 平分ADB ，且ED CD ．若127.5AED BAD ，则BCD EAB ________°．【答案】37.5【分析】设ADE x ，由角平分线的定义得到EDB ADE x ∠∠，再根据垂直的定义得到90BDC x ∠，由平行线的性质得到90BCD x ∠，180AED BDE x EAD ADB ∠∠，∠∠，再根据已知条件得到127.5BAD x ，进一步推出52.5EAB x ∠，由此即可得到答案．【详解】解：设ADE x ，∵DE 平分ADB ，∴EDB ADE x ∠∠，∵ED CD ，∴90EDC ，∴90BDC x ∠，∵AD BC ∥，∴18090BCD ADC x ∠∠，∵BD AE ，∴180AED BDE x EAD ADB ∠∠，∠∠，∵127.5AED BAD ，∴127.5127.5BAD AED x ∠，∴18052.5EAB ADB BAD x ∠∠∠，∴37.5BCD EAB ，故答案为：37.5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．17．(本题4分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知75BOD ，OE 把AOC 分成两个角，且23AOE EOC ，将射线OE 绕点O 逆时针旋转 0180αα 到OF ，当120AOF 时，则α的度数是_____°．【答案】90 ##90度【分析】先利用对顶角相等得到75AOC BOD ，再计算出30AOE ，然后根据120AOF 和0180 ＜＜，得到OF 和OE 都在AB 的同侧，最后计算AOF AOE 即可得到答案．【详解】解：75BOD Q ，75AOC ，23AOE EOC Q 22753055AOE AOC，120AOF Q ，1203090EOF AOF AOE ，即射线OE 绕点O 逆时针旋转90 到OF ，故答案为：90 ．【点睛】本题考查了旋转的性质，对顶角相等，解题关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．(本题4分)如图，AB CD ，2P E 平分1P EB ，2P F 平分1PFD ，可得2P ；3P E 平分2P EB ，3P F 平分2P FD ，可得3P ，……，设1P EB x ，1P FD y ，依次平分下去，则n P ______ ．【答案】112n x y 【分析】作过1P 的辅助线∥MN AB ，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．【详解】解析：解：如图，分别过点1P 、2P作直线∥MN AB ，GH AB ∥，11P EB MP E x ，又∥∵AB CD ，MN CD ，11P FD FP M y ，111EP F EP M FP M x y ，2P E ∵平分1BEP ，2P F 平分1DFP，211122BEP BEP x ，211122D FP D FP y ．同理可证： 222111222EP F BEP DFP x y x y ，以此类推： 231()2P x y ， 341()2P x y ，...， 11()2n n P x y ，故答案为： 11()2n x y ．【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决．三、解答题(共78分)19．(本题8分)已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，12 ，A F ．求证：C D ．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出DB CE ∥和DF AC ∥，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】证明：2ANC ∵，12 ，1ANC ，DB CE ，C ABD ，A F ∵，DF AC ∥，D ABD ，C D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．(本题8分)如图，已知：CD AB 于点D ，EF AB 于点F ，1 2 ．求证：DG BC ．【答案】见解析【分析】由CD AB ，EF AB ，得出CD EF ，根据1 2 得出1 DCE ，根据平行线的判定定理即可得证．【详解】证明：∵CD AB ，EF AB ，CDF EFD 180 ，CD EF ，2 3 ，又∵1 2 ，1 3 ，DG BC ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21．(本题8分)请将下列解题过程补充完整．如图所示，已知1180AFE ，2A ．求证A C AFC ．证明：∵1180AFE ，∴CD EF ∥（_____________________________），∴C ＝________（________________________）．∵2A ，∴_________________（同位角相等，两直线平行），∴AB EF ∥（_______________________），∴A AFE∵AFE CFE AFC ，∴A C AFC （等量代换）．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出CD EF ∥，AB CD ∥，求出AB EF ∥，根据平行线的性质得出A AFE ，C CFE ，最后利用等量代换即可证明．【详解】解：证明：∵1180AFE ，∴CD EF ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴C CFE （两直线平行，内错角相等）．∵2A ，∴AB CD ∥（同位角相等，两直线平行），∴AB EF ∥（平行于同一条直线的两直线平行），∴A AFE ，∵AFE CFE AFC ，∴A C AFC （等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．22．(本题10分)已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，12180 ，DE 平分CDF ，FE DC ∥．(1)求证：CE DF ∥；(2)若130DCE ，求DEF 的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)25 ．【分析】（1）由邻补角可得1180DCE ，结合题意可得2DCE ，再由同位角相等两直线平行证得结论；（2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得50CDF ，再由角平分线求得25CDE ，最后由两直线平行内错角相等可求解．【详解】（1）证明：12180 ∵，1180DCE ，2DCE ，∴CE DF ∥；（2）CE DF ∥Q ，130DCE ，180********CDF DCE ，DE ∵平分CDF ，1252CDE CDF ，∵EF AB ∥，25DEF CDE ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．(本题10分)如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE 平分BOD ，45AOC BOC ：：．(1)求 BOE 的度数；(2)若OF OE ，求COF 的度数．【答案】(1)40°(2)130°【分析】（1）设45AOC x BOC x ，，根据平角的定义得到45180x x ，解得20x =，则80BOD AOC ，再由角平分线的定义即可得到答案；（2）先根据垂直的定义和平角的定义求出50AOF ，则130COF AOC AOF ．【详解】（1）解：∵45AOC BOC ：：，∴设45AOC x BOC x ，．∵180AOC BOC ，∴45180x x ，∴20x =，∴480AOC x ，∴80BOD AOC ．∵OE 平分BOD ，∴1402BOE BOD ；（2）解：∵40OF OE BOE ，，∴90EOF ，∴9050AOF BOE ．∵80AOC ，∴130COF AOC AOF ．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．24．(本题10分)如图，已知12 ，A D ．(1)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由(2)若40 BFD ，求MEC 的度数【答案】(1)AB CD ∥，理由见解析(2)40MEC ．【分析】（1）先根据对顶角相等得出1FNM ，由12 得出2FNM ，再由同位角相等，两直线平行可得出DF AE ∥，由平行线的性质可得D AEC ，由A D 可得A AEC ，根据内错角相等，两直线平行可得AB CD ∥；（2）根据AB CD ∥得出BFC D ，由DF AE ∥得出D MEC ，据此即可求解．【详解】（1）解：AB CD ∥，理由如下：∵1FNM ，12 ，∴2FNM ，∴DF AE ∥，∴D AEC ，∵A D ，∴A AEC ，∴AB CD ∥；（2）解：∵AB CD ∥，∴BFD D ，∵DF AE ∥，∴D MEC ，∵40 BFD ，∴40MEC D BFD ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出DF AE ∥是解答此题的关键．25．(本题12分)已知如图，两条射线AM BN ，连结端点A 和B .点P 是射线AM 上不与点A 重合的一个动点，BC ，BD 分别平分ABP 和PBN ，交射线AM 于点C ，D .(1)若60A ，求CBD 的度数.(2)APB 与ADB 的比值是否发生变化?若不变，求出:APB ADB 的值；若变化，请说明理由.(3)若A ，当ACB ABD ∠∠时，求ABC 的度数.【答案】(1)60(2):2:1APB ADB (3)1454ABC 【分析】（1）根据AM BN 可以得到ABN 的度数，根据角平分线的定义解题；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解题；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质得到114ABN，解题即可．【详解】（1）AM BN ∵∥，180ABN A ，18060120ABN ，120ABP PBN ，BC ∵平分ABP ，BD 平分PBN ，2ABP CBP ，2PBN DBP ，22120CBP DBP ，60CBD CBP DBP .（2）不变，:2:1APB ADB ，AM BN ∵∥，APB PBN ，ADB DBN ，BD Q 平分PBN ，2PBN DBN ，:2:1APB ADB .（3）如图，AM BN ∵∥，ACB CBN当ACB ABD ∠∠时，有CBN ABD .，12CBD CBD ，12 ，由（1）可知：13 ，24 ，1114544ABN .1454ABC ．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．26．(本题12分)【发现】如图1，直线,AB CD 被直线EF 所截，EM 平分AEF ，FM 平分CFE ．若55AEM ，35CFM ，试判断AB 与CD 平行吗？并说明理由；【探究】如图2，若直线AB CD ∥，点M 在直线,AB CD 之间，点,E F 分别在直线,AB CD 上，90EMF ，P 是MF 上一点，且EM 平分AEP ．若60CFM ，则AEP 的度数为________；【延伸】若直线AB CD ∥，点,E F 分别在直线,AB CD 上，点M 在直线,AB CD 之间，且在直线EF 的左侧，P 是折线E M F 上的一个动点，90EMF 保持不变，移动点P ，使EM 平分AEP 或FM 平分CFP ．设CFP ，AEP ，请直接写出与之间的数量关系．【答案】[发现]见解析；[探究]60 ；[延伸]1902或1902 【分析】[发现]根据角平分线的定义分别求出AEF ，CFE ，可得180AEF CFE ，即可判定平行；[探究]过M 作MN AB ∥，根据平行公理可得AB CD MN ∥∥，利用两直线平行，内错角相等推出90EMF AEM CFM ，再根据60CFM 求出30AEM ，最后根据角平分线的定义求出AEP ；[延伸]分EM 平分AEP ，FM 平分CFP ，两种情况，结合[探究]中的结论，结合角平分线的定义可得结果．【详解】解：[发现]平行，理由是：∵55AEM ，EM 平分AEF ，∴2110AEF AEM ，∵35CFM ，FM 平分CFE ，∴270CFE CFM ，∴180AEF CFE ，∴AB CD ∥；[探究]如图，过M 作MN AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD MN ∥∥，∴AEM NME ，60CFM NMF ，∴90EMF EMN FMN AEM CFM ，∵60NMF ，∴30AEM EMN ，∵EM 平分AEP ，∴260AEP AEM ；[延伸]如图，若EM 平分AEP ，∴12AEM PEM ，同上可得：90M AEM CFM ，∴90CFP AEM ，∴1902 ，即1902；若FM 平分CFP ，∴1122CFM PFM CFP ，同上可得：90M AEM CFM ，∴1902 ；综上：与之间的数量关系为1902或1902 ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，通常需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法．。

初一下册数学-相交线与平行线-难题-提高题-中考题

初一下册数学-相交线与平行线-难题-提高题-中考题1.根据题目描述，需要在角钢上截去一个缺口使其弯成120°的钢架。

缺口的角度应该是60度（120度-60度=60度）。

2.根据题目描述，矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合。

由于对折后两部分重合，因此∠AEF=∠FEC=50°。

3.根据题目描述，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，且∠1=30°，∠2=50°。

根据三角形内角和公式可得，∠3=100°。

4.1) 当动点P落在第①部分时，由于直线AC∥BD，因此∠PAC和∠PBD是同旁内角，即∠PAC=∠PBD。

又因为∠APB是一条直线的内角，因此∠APB=180°。

因此，∠APB=∠PAC+∠PBD。

2) 当动点P落在第②部分时，由于P点在直线AC上，因此∠PAC=180°-∠ACB。

同理，由于P点在直线BD上，因此∠PBD=180°-∠CBD。

因此，∠APB=∠PAC+∠PBD成立。

3) 当动点P在第③部分时，由于直线AC∥BD，因此∠PAC和∠PBD是同旁内角，即∠PAC=∠PBD。

又因为∠APB是一条直线的内角，因此∠APB=180°。

由于P点在第③部分，因此∠ACB和∠CBD是同旁外角，即∠ACB=∠CBD。

因此，∠PAC=∠PBD=180°-∠ACB=180°-∠CBD。

因此，∠APB=2∠PAC成立。

7.根据题目描述，已知∠1=55°，∠3=75°，且光线在平面镜AB和CD之间来回反射。

由于光线的入射角等于反射角，因此∠2=∠4=75°。

根据三角形内角和公式可得，∠5=55°。

由于∠1和∠5是同旁内角，因此∠2=∠6=55°。

8.根据题目描述，刀柄外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2.由于刀柄外形是一个直角梯形，因此∠1=90°。

难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析)

难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．如图，//AD BC ，D ABC ∠=∠，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ．点F 是边AB 上一点．使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ∠=︒，则BEG ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒2．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，⋯，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于度3．如图，//AB CD ，CF 平分DCG ∠，GE 平分CGB ∠交FC 的延长线于点E ，若34E ∠=︒，则B ∠的度数为．4．如图，直线//a b ，A 是直线a 上一点，D 、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点，80ACD ∠=︒，//EG CD 交AD 于G ，F 是GE 上一点使FGC FCG ∠=∠，作CB 平分ACF ∠，则BCG ∠= ．5．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CH 平分ACD ∠，点G 为CD 上一点，连接HA 、HG ，HC 平分AHG ∠，若42AHG ∠=︒，180HGD EAB ∠+∠=︒，则ACD ∠的度数是 ︒．6．如图，直线//MN PQ ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作A F A B⊥交PQ于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是．7．探究：如图①，////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解：//AB CD ，（已知） 1B ∴∠=∠．( )同理可证，2F ∠=∠．12BCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠．( )应用：如图②，//AB CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒，则DNG ∠的大小为度．拓展：如图③，直线CD 在直线AB 、EF 之间，且////AB CD EF ，点G 、H 分别在直线AB 、EF 上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连结QG 、QH ．若70GQH ∠=︒，则AGQ EHQ ∠+∠= 度．8．综合与探究如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合）．BC ，BD 别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）求ABN ∠、CBD ∠的度数；根据下列求解过程填空．解：//AM BN ，180ABN A ∴∠+∠=︒60A ∠=︒， ABN ∴∠= ， 120ABP PBN ∴∠+∠=︒，BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠， 2ABP CBP ∴∠=∠、PBN ∠= ，( )22120CBP DBP ∴∠+∠=︒， CBD CBP DBP ∴∠=∠+∠= ．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，直接写出ABC ∠的度数．9．已知直线12//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点，如图①，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有312∠+∠=∠这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P 在线段CD 之外且在CD 的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．10．课上教师呈现一个问题：已知：如图1，//AB CD ，EF AB ⊥于点O ，FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG ∠的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F 作//MN CD ．分析思路：①欲求EFG ∠的度数，由图可知只需转化为求2∠和3∠的度数之和； ②由辅助线作图可知，21∠=∠，从而由已知1∠的度数可得2∠的度数； ③由//AB CD ，//MN CD 推出//AB MN ，由此可推出34∠=∠； ④由已知EF AB ⊥，可得490∠=︒，所以可得3∠的度数； ⑤从而可求EFG ∠的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．辅助线：分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求EFG ∠的度数． 11．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若30EAF ∠=︒，40EDG ∠=︒，则AED ∠= ︒；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则AED ∠、EAF ∠、EDG ∠之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI 平分EDC ∠，交AE 于点K ，交AI 于点I ，且:1:2EAI BAI ∠∠=，22AED ∠=︒，20I ∠=︒，求EKD ∠的度数．12．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 外，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．13．如图，已知：EF AC ⊥，垂足为点F ，DM AC ⊥，垂足为点M ，DM 的延长线交AB 于点B ，且1C ∠=∠，点N 在AD 上，且23∠=∠，试说明//AB MN ．14．（1）如图①，90CEF ∠=︒，点B 在射线EF 上，//AB CD ，若130ABE ∠=︒，求C ∠的度数；（2）如图②，把“90CEF ∠=︒”改为“120CEF ∠=︒”，点B 在射线EF 上，//AB CD ．猜想ABE ∠与C ∠的数量关系，并说明理由．15．如图1，已知//AB CD ，30B ∠=︒，120D ∠=︒；（1）若60E ∠=︒，则F ∠= ；（2）请探索E ∠与F ∠之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数．16．已知直线12//l l ，直线3l 和直线1l 、2l 交于点C 和D ，点P 是直线3l 上一动点（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合，如图2和图3)，上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的数量关系，不必写理由．17．（1）如图（1），已知任意三角形ABC ，过点C 作//DE AB ，求证：DCA A ∠=∠；（2）如图（1），求证：三角形ABC 的三个内角（即A ∠、B ∠、)ACB ∠之和等于180︒；（3）如图（2），求证：AGF AEF F ∠=∠+∠；（4）如图（3），//AB CD ，119CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，150AGF ∠=︒，求F ∠．18．如图，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，4l 和1l ，2l 相交于C ，D 两点，点P 在直线AB 上，（1）当点P 在A ，B 两点间运动时，问1∠，2∠，3∠之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动时，试探究ACP ∠，BDP ∠，CPD ∠之间的关系，并说明理由．19．已知直线//AB CD ，（1）如图1，点E 在直线BD 上的左侧，直接写出ABE ∠，CDE ∠和BED ∠之间的数量关系是．（2）如图2，点E 在直线BD 的左侧，BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，直接写出BFD ∠和BED ∠的数量关系是．（3）如图3，点E 在直线BD 的右侧BF ，DF 仍平分ABE ∠，CDE ∠，那么BFD ∠和BED ∠有怎样的数量关系？请说明理由．20．（1）如图1，//a b ，则12∠+∠=（2）如图2，//AB CD ，则123∠+∠+∠= ，并说明理由（3）如图3，//a b ，则1234∠+∠+∠+∠=（4）如图4，//a b ，根据以上结论，试探究1234n ∠+∠+∠+∠+⋯+∠= （直接写出你的结论，无需说明理由）21．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//)PE AD ，请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系．22．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，点E 在BC 上．点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，AFG G ∠=∠，求证：//GE AD ．23．如图1，//AB CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，点G 在CD 上，点P 在直线EF 左侧、且在直线AB 和CD 之间，连接PE 、PG ．（1）求证：EPG AEP PGC ∠=∠+∠；（2）连接EG ，若EG 平分PEF ∠，110AEP PGE ∠+∠=︒，12PGC EFC ∠=∠，求AEP ∠的度数；（3）如图2，若EF 平分PEB ∠，PGC ∠的平分线所在的直线与EF 相交于点H ，则EPG ∠与EHG ∠之间的数量关系为．24．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4分别写出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系（不需证明）．25．如图 1 ，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；（3）若直线AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG ∠与AHB ∠的数量关系．26．已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线//DE OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于点C ．（1）若40O ∠=︒，求ECF ∠的度数；（2）求证：CG 平分OCD ∠．27．完成下面的证明．已知：如图，//BC DE ，BE 、DF 分别是ABC ∠、ADE ∠的平分线．求证：12∠=∠．证明：//BC DE ，(ABC ADE ∴∠=∠ )．BE 、DF 分别是ABC ∠、ADE ∠的平分线．132ABC ∴∠=∠，142ADE ∠=∠．34∴∠=∠．∴ // ( )．12(∴∠=∠ )．28．将一副三角板中的两根直角顶点C 叠放在一起（如图①)，其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒．（1）若150BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（2）试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，//CD AB ，并简要说明理由．29．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．求证：//DG BA ．30．如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由．31．如图，已知//AB CD ，点E 在AC 的右侧，BAE ∠，DCE ∠的平分线相交于点F ．探索AEC ∠与AFC ∠之间的等量关系，并证明你的结论．32．已知：如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠．求证：//ED FB ．33．操作探究：如图，对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上（设落地为)N ，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，连接BN 、MN ，请你猜想MBN ∠的度数是多少，并证明你的结论．34．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是/a ︒秒，灯B 转动的速度是/b ︒秒，且a 、b 满足2|3|(4)0a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．35．已知：射线//OP AE（1）如图1，AOP ∠的角平分线交射线AE 与点B ，若58BOP ∠=︒，求A ∠的度数．（2）如图2，若点C 在射线AE 上，OB 平分AOC ∠交AE 于点B ，OD 平分COP ∠交AE 于点D ，39ADO ∠=︒，求ABO AOB ∠-∠的度数．（3）如图3，若A m ∠=，依次作出AOP ∠的角平分线OB ，BOP ∠的角平分线1OB ，1B OP∠的角平分线2OB ，1n B OP -∠的角平分线n OB ，其中点B ，1B ，2B ，⋯，1n B -，n B 都在射线AE 上，试求n AB O ∠的度数．36．请把下列证明过程补充完整．已知：如图，B ，C ，E 三点在同一直线上，A ，F ，E 三点在同一直线上，12E ∠=∠=∠，34∠=∠．求证：//AB CD证明：2E ∠=∠（已知）∴ //(BC )3∴∠=∠ ( )34∠=∠（已知）4∴∠=∠ ( )12∠=∠（已知）12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠即BAF ∠=∠4∴∠=∠ （等量代换）∴ ( )37．如图所示，已知//AB CD ，分别探索下列四个图形中P ∠与A ∠，C ∠的关系．要求：（1）、（3）直接写出结论，（2）、（4）写出结论并说明理由．结论：（1）；（2）；（3）；（4）．证明：（2）（4）38．如图，已知直线12//l l ，直线3l 和直线1l 、2l 交于点C 和D 、A 、B 两点分别在1l 和2l 上，直线3l 上有一动点P（1）如果P 点在C 、D 之间运动时，猜测PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间有什么关系，证明你的结论（2）若点P 在DC 的延长线上运动时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系为（3）在（2）的条件下，PAC ∠和PBD ∠的角平分线相交于点Q ，探索APB ∠和AQB ∠的关系，并证明．39．已知如图，90COD ∠=︒，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G ．（1）若OE 平分BOA ∠，AF 平分BAD ∠，42OBA ∠=︒，则OGA ∠= ；（2）若13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠，42OBA ∠=︒，则OGA ∠= ；（3）将（2）中的“42OBA ∠=︒”改为“OBA α∠=”，其它条件不变，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE 将BOA ∠分成1:2两部分，AF 平分BAD ∠，(3090)ABO αα∠=︒<<︒，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）40．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN，且∠∠=．BAM BAN:2:1（1）填空：BAN∠=︒；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠与BCD∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC∠的数量∠交PQ于点D，且120ACDACD关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．41．如图，BG平分CBDCBD∠=︒，EF BG交AC于点F，100∠，E为BC的延长线上一点，//∠=︒，求EFC∠的度数．A2542．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中30∠=OCD∠=︒，45ONM（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使30∠=︒，如图②，MN与BON∠的度数；CD相交于点E，求CEN（2）将图①中的三角尺OMN 绕点O 按每秒15︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN 恰好与边CD 平行；在第秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 43．我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）观察与思考：如图1，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 内部，BPD ∠、B ∠、D ∠之间的数量关系为，不必说明理由；（2）猜想与证明：如图2，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，利用（1）中的结论（可以直接套用）求BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）拓展与应用：如图3，设BF 交AC 于点M ，AE 交DF 于点N ，已知140AMB ∠=︒，105ANF ∠=︒．利用（2）中的结论直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为度，A ∠比F ∠大度．44．已知：直线//a b ，点A ，B 分别是a ，b 上的点，APB 是a ，b 之间的一条折弦，且90APB ∠<︒，Q 是a ，b 之间且在折线APB 左侧的一点，如图．（1）若133∠=︒，74APB ∠=︒，则2∠= 度．（2）若Q ∠的一边与PA 平行，另一边与PB 平行，请探究Q ∠，1∠，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若Q ∠的一边与PA 垂直，另一边与PB 平行，请直接写出Q ∠，1∠，2之间满足的数量关系．45．直线MN 与直线PQ 相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．（1）如图1，若80AOB ∠=︒，已知AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小．（2）如图2，若80AOB ∠=︒，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是BAP ∠和ABM ∠的角平分线，AD 、BC 的延长线交于点F ，点A 、B 在运动的过程中，F ∠= ；DE 、CE 又分别是ADC ∠和BCD ∠的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，CED ∠的大小也不发生变化，其大小为：CED ∠= ．（3）如图3，若90AOB ∠=︒，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线及其延长线相交于E 、F ，则EAF ∠= ；（4）如图3，若AF ，AE 分别是GAO ∠，BAO ∠的角平分线，90AOB ∠=︒，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的4倍，则ABO ∠的度数= ．46．在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2)；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3)．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足12∠=∠，34∠=∠，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即//MN EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．//AB CD（已知），2∴∠=∠()．12∠=∠，34∠=∠（已知），1234(∴∠=∠=∠=∠)．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为．A．B．C．D．47．已知，////AB CD EF，且CB平分ABF∠，CF平分BEF∠，请说明BC CF⊥的理由．解：//AB E（已知）∴∠+∠=．CB平分ABF∠（已知）1 12ABF∴∠=∠同理，142BEF ∠=∠114()2ABF BEF ∴∠+∠=∠+∠= ．又//AB CD （已知）12∴∠=∠同理，34∠=∠1423∴∠+∠=∠+∠2390∴∠+∠=︒（等量代换）即90BCF ∠=︒BC CF ∴⊥ ．48．如图，已知40ABC ∠=︒，射线DE 与AB 相交于点O ，且//DE BC ．解答以下问题：（注EDF ∠为小于180︒的角）（1）画EDF ∠，使DF ∠的另一边//DF AB ．请在如图①和图②中画出符合题意的图形，并求EDF ∠的度数．（2）如果EDF ∠的顶点D 在ABC ∠的内部，边//DE BC ，另一边//DF AB ．请在如图③和图④中画出相应的图形，并使用量角器分别测量出ABC ∠与EDF ∠的度数后，直接写出ABC ∠与EDF ∠的关系，不必说明理由．（3）如果EDF ∠的顶点D 在ABC ∠的内部，边DF BC ⊥，请在如图⑤中画出相应的图形，并使用量角器分别测量出ABC ∠与EDF ∠的度数后，直接写出ABC ∠与EDF ∠的关系，不必说明理由．49．如图（1），四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 是线段CD 上一点，（1）说明：AEB DAE CBE ∠=∠+∠；（2）如图（2），当AE 平分DAC ∠，ABC BAC ∠=∠． ①说明：90ABE AEB ∠+∠=︒；②如图（3）若ACD ∠的平分线与BA 的延长线交于点F ，且60F ∠=︒，求BCD ∠．50．如图，已知射线//CD AB ，110C ABD ∠=∠=︒，E ，F 在CD 上，且满足EAD EDA ∠=∠，AF 平分CAE ∠．（1）求FAD ∠的度数；（2）若向右平行移动BD ，其它条件不变，那么:ADC AEC ∠∠的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD 的过程中，是否存在某种情况，使AFC ADB ∠=∠？若存在，请求出ADB ∠度数；若不存在，说明理由．难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析)参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．如图，//AD BC ，D ABC ∠=∠，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ．点F 是边AB 上一点．使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ∠=︒，则BEG ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：设FBE FEB α=∠=，则2AFE α∠=，FEH ∠的角平分线为EG ，设GEH GEF β∠=∠=， //AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，而D ABC ∠=∠，180D BAD ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，100DEH ∠=︒，则100CEG FAE ∠=∠=︒，1801802AEF AED BEG β∠=︒-∠-∠=︒-，在AEF ∆中，10021802180αβ︒++︒-=︒，故40βα-=︒，而40BEG FEG FEB βα∠=∠-∠=-=︒，故选：B ．二．填空题（共5小题）2．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，⋯，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于 2n 度【解答】解：如图①，过E 作//EF AB ，//AB CD ， ////AB EF CD ∴，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠， 12BEC ∠=∠+∠， BEC ABE DCE ∴∠=∠+∠；如图②，ABE ∠和DCE ∠的平分线交点为1E ，111111222CE B ABE DCE ABE DCE BEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠．1ABE ∠和1DCE ∠的平分线交点为2E ，22211111112224BE C ABE DCE ABE DCE CE B BEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠；如图②，2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，33322211112228BE C ABE DCE ABE DCE CE B BEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠；⋯以此类推，12n nE BEC ∠=∠． ∴当1n E ∠=度时，BEC ∠等于2n 度．故答案为：2n ．3．如图，//AB CD ，CF 平分DCG ∠，GE 平分CGB ∠交FC 的延长线于点E ，若34E ∠=︒，则B ∠的度数为 68︒ ．【解答】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设CDF GCF x ∠=∠=，CGE MGE y ∠=∠=．则有22x y GMC x y E =+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-②2⨯可得：2GMC E ∠=∠，34E ∠=︒， 68GMC ∴∠=︒， //AB CD ， 68GMC B ∴∠=∠=︒，故答案为68︒．4．如图，直线//a b ，A 是直线a 上一点，D 、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点，80ACD ∠=︒，//EG CD 交AD 于G ，F 是GE 上一点使FGC FCG ∠=∠，作CB 平分ACF ∠，则BCG ∠= 40︒ ．【解答】解：设BCD y ∠=，FGC FCG x ∠=∠=，//CD EG ，DCG FGC x ∴∠=∠=， CB 平分ACF ∠， ACB BCF ∴∠=∠，80y x y x ∴︒-=++， 2280x y ∴+=︒， 40x y ∴+=︒， 40BCG x y ∴∠=+=︒，故答案为40︒5．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CH 平分ACD ∠，点G 为CD 上一点，连接HA 、HG ，HC 平分AHG ∠，若42AHG ∠=︒，180HGD EAB ∠+∠=︒，则ACD ∠的度数是 106 ︒．【解答】解：HC 平分AHG ∠，且42AHG ∠=︒，21CHG ∴∠=︒， HC 平分ACG ∠，12HCG ACG ∴∠=∠，180CAB EAB ∠+∠=︒，180HGD EAB ∠+∠=︒， BAC HGD ∴∠=∠，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，设ACD α∠=，则1122MCG ACD α∠==，180BAC HGD α∠=∠=︒-， HGD ∠是CHG ∆的外角，HGD CHG HCG ∴∠=∠+∠，即1180212αα︒-=︒+，解得106α=︒，106ACD ∴∠=︒．故答案为：106︒．6．如图，直线//MN PQ ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作A F A B⊥交PQ于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是 27︒ ．【解答】解：设DAE α∠=，则EAF α∠=，52ACB α∠=，AD PQ ⊥，AF AB ⊥，90BAF ADE ∴∠=∠=︒，90BAE BAF EAF α∴∠=∠+∠=︒+，90CEA ADE DAE α∠=∠+∠=︒+， BAE CEA ∴∠=∠，//MN PQ ，BC 平分ABM ∠，BCE CBM CBA ∴∠=∠=∠，又360ABC BCE CEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒，180BCE CEA ∴∠+∠=︒， //AE BC ∴，ACB CAE ∴∠=∠，即5452α=︒，18α∴=︒， 18DAE ∴∠=︒，Rt ACD ∴∆中，9090(4518)27ACD CAD ∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒，故答案为：27︒．三．解答题（共44小题）7．探究：如图①，////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解：//AB CD ，（已知） 1B ∴∠=∠．( 两直线平行内错角相等 )同理可证，2F ∠=∠．12BCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠．( )应用：如图②，//AB CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒，则DNG ∠的大小为度．拓展：如图③，直线CD 在直线AB 、EF 之间，且////AB CD EF ，点G 、H 分别在直线AB 、EF 上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连结QG 、QH ．若70GQH ∠=︒，则AGQ EHQ ∠+∠= 度．【解答】解：探究：：//AB CD，∴∠=∠．（两直线平行内错角相等）B1同理可证，2∠=∠．F∠=∠+∠，BCF12∴∠=∠+∠．（等量代换）BCF B F故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换．应用：由探究可知：MFN AMF CNF∠=∠+∠，1155560∴∠=∠=︒-︒=︒．CNF DNG故答案为60．拓展：如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，36070290∠+∠=︒-︒=︒，AGQ EHQ当点Q'在直线GH的左侧时，70∠'+∠'=∠'=︒．AGQ EHQ GQ H故答案为70或290．8．综合与探究如图，已知//∠=︒，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BDAAM BN，60别平分ABP∠，分别交射线AM于点C，D．∠和PBN（1）求ABN∠的度数；根据下列求解过程填空．∠、CBD解：//AM BN，∴∠+∠=︒180ABN A∠=︒，60AABN ∴∠= 120︒ ， 120ABP PBN ∴∠+∠=︒，BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠， 2ABP CBP ∴∠=∠、PBN ∠= ，( )22120CBP DBP ∴∠+∠=︒， CBD CBP DBP ∴∠=∠+∠= ．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，直接写出ABC ∠的度数．【解答】解：（1）//AM BN ，180ABN A ∴∠+∠=︒， 60A ∠=︒， 120ABN ∴∠=︒120ABP PBN ∴∠+∠=︒，BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠，2ABP CBP ∴∠=∠、2PBN PBD ∠=∠，（角平分线的定义）， 22120CBP DBP ∴∠+∠=︒， 60CBD CBP DBP ∴∠=∠+∠=︒．故答案为120︒，2PBD ∠，角平分线的定义，60︒．（2）APB ∠与ADB ∠之间数量关系是：2APB ADB ∠=∠．不随点P 运动变化．理由是：//AM BN ，APB PBN ∴∠=∠，ADB DBN ∠=∠（两直线平行内错角相等）， BD 平分PBN ∠（已知）， 2PBN DBN ∴∠=∠（角平分线的定义）， 22APB PBN DBN ADB ∴∠=∠==∠=∠（等量代换），即2APB ADB ∠=∠．（3）结论：30ABC ∠=︒．理由：//AM BN ，ACB CBN ∴∠=∠，当ACB ABD ∠=∠时，则有CBN ABD ∠=∠，ABC CBD CBD DBN ∴∠+∠=∠+∠，ABC DBN ∴∠=∠，由（1）可知120ABN ∠=︒，60CBD ∠=︒，60ABC DBN ∴∠+∠=︒， 30ABC ∴∠=︒9．已知直线12//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点，如图①，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有312∠+∠=∠这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P 在线段CD 之外且在CD 的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【解答】解：（1）312∠+∠=∠成立，理由如下：如图①，过点P 作1//PE l ，1AEP ∴∠=∠，12//l l ， 2//PE l ∴，3BPE ∴∠=∠，2BPE APE ∠+∠=∠， 312∴∠+∠=∠；（2）312∠+∠=∠不成立，新的结论为312∠-∠=∠，理由为：如图②，过P 作1//PE l ，1APE ∴∠=∠，12//l l ，2//PE l ∴，3BPE ∴∠=∠，2BPE APE ∠-∠=∠，312∴∠-∠=∠．10．课上教师呈现一个问题：已知：如图1，//AB CD ，EF AB ⊥于点O ，FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG∠的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F 作//MN CD ．分析思路：①欲求EFG ∠的度数，由图可知只需转化为求2∠和3∠的度数之和；②由辅助线作图可知，21∠=∠，从而由已知1∠的度数可得2∠的度数； ③由//AB CD ，//MN CD 推出//AB MN ，由此可推出34∠=∠；④由已知EF AB ⊥，可得490∠=︒，所以可得3∠的度数；⑤从而可求EFG ∠的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．辅助线：过点P 作//PN EF 交AB 于点N分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求EFG ∠的度数．【解答】解：（1）辅助线：过点P 作//PN EF 交AB 于点N ．分析思路：①欲求EFG ∠的度数，由辅助线作图可知，EFG NPG ∠=∠，因此，只需转化为求NPG ∠的度数；②欲求NPG ∠的度数，由图可知只需转化为求1∠和2∠的度数和；③又已知1∠的度数，所以只需求出2∠的度数；④由已知EF AB ⊥，可得490∠=︒；⑤由//PN EF ，可推出34∠=∠；//AB CD 可推出23∠=∠，由此可推24∠=∠，所以可得2∠的度数；⑥从而可以求出EFG ∠的度数．（2）如图，过点O 作//ON FG ，//ON FG ，130EFG EON ONC ∴∠=∠∠=∠=︒，//AB CD ，30ONC BON ∴∠=∠=︒，EF AB ⊥，90EOB ∴∠=︒，9030120EFG EON EOB BON ∴∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒．11．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若30EAF ∠=︒，40EDG ∠=︒，则AED ∠= 70 ︒；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则AED ∠、EAF ∠、EDG ∠之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI 平分EDC ∠，交AE 于点K ，交AI 于点I ，且:1:2EAI BAI ∠∠=，22AED ∠=︒，20I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【解答】解：（1）如图，延长DE 交AB 于H ，//AB CD ，40D AHE ∴∠=∠=︒，AED ∠是AEH ∆的外角，304070AED A AHE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由：//AB CD ，EAF EHC ∴∠=∠，EHC ∠是DEH ∆的外角，EHG AED EDG ∴∠=∠+∠，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAI BAI ∠∠=，∴设EAI α∠=，则3BAE α∠=，22AED ∠=︒，20I ∠=︒，DKE AKI ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAI KIA AKI ∠+∠+∠=︒， 2EDK α∴∠=-︒， DI 平分EDC ∠，224CDE EDK α∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即32224αα=︒+-︒，解得18α=︒，16EDK ∴∠=︒，∴在DKE ∆中，1801622142EKD ∠=︒-︒-︒=︒．12．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 外，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图1，过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，APE BAP ∴∠=∠，CPE DCP ∠=∠，602080APC APE CPE BAP DCP ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）12AKC APC ∠=∠．理由：如图2，过K 作//KE AB ，//AB CD ，////KE AB CD ∴，AKE BAK ∴∠=∠，CKE DCK ∠=∠，AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠，过P 作//PF AB ，同理可得，APC BAP DCP ∠=∠+∠，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠， 12AKC APC ∴∠=∠；（3）12AKC APC ∠=∠．理由：如图3，过K 作//KE AB ，//AB CD ，////KE AB CD ∴，BAK AKE ∴∠=∠，DCK CKE ∠=∠，AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠，过P 作//PF AB ，同理可得，APC BAP DCP ∠=∠-∠，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠， 12AKC APC ∴∠=∠．13．如图，已知：EF AC ⊥，垂足为点F ，DM AC ⊥，垂足为点M ，DM 的延长线交AB于点B ，且1C ∠=∠，点N 在AD 上，且23∠=∠，试说明//AB MN ．【解答】证明：EF AC ⊥，DM AC ⊥，90CFE CMD ∴∠=∠=︒（垂直定义）， //EF DM ∴（同位角相等，两直线平行）， 3CDM ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 32∠=∠（已知）， 2CDM ∴∠=∠（等量代换）， //MN CD ∴（内错角相等，两直线平行）， AMN C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 1C ∠=∠（已知）， 1AMN ∴∠=∠（等量代换）， //AB MN ∴（内错角相等，两直线平行）．14．（1）如图①，90CEF ∠=︒，点B 在射线EF 上，//AB CD ，若130ABE ∠=︒，求C ∠的度数；（2）如图②，把“90CEF ∠=︒”改为“120CEF ∠=︒”，点B 在射线EF 上，//AB CD ．猜想ABE ∠与C ∠的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图①，过E 作//EK AB ，则1180ABE ∠+∠=︒， 118050ABE ∴∠=︒-∠=︒，90CEF ∠=︒，290140∴∠=︒-∠=︒，//AB CD ，//EK AB ，//EK CD ∴，240C ∴∠=∠=︒；（2）60ABE C ∠-∠=︒，理由：如图②，过E 作//EK AB ，则1180ABE ∠+∠=︒， 1180ABE ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EK AB ，//EK CD ∴，2C ∴∠=∠，12120CEF ∠=∠+∠=︒，即180120ABE C ︒-∠+∠=︒， 18012060ABE C ∴∠-∠=︒-︒=︒．15．如图1，已知//AB CD ，30B ∠=︒，120D ∠=︒；（1）若60E ∠=︒，则F ∠= 90︒ ；（2）请探索E ∠与F ∠之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数．【解答】解：（1）如图1，分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB ， ////EM AB FN ∴，30B BEM ∴∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又//AB CD ，//AB FN ，//CD FN ∴，180D DFN ∴∠+∠=︒，又120D ∠=︒，60DFN ∴∠=︒，30BEF MEF ∴∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒， 60EFD MEF ∴∠=∠+︒3090EFD BEF ∴∠=∠+︒=︒；故答案为：90︒；（2）如图1，分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB ， ////EM AB FN ∴，30B BEM ∴∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又//AB CD ，//AB FN ，//CD FN ∴，180D DFN ∴∠+∠=︒，又120D ∠=︒，60DFN ∴∠=︒，30BEF MEF ∴∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒， 60EFD MEF ∴∠=∠+︒，30EFD BEF ∴∠=∠+︒；（3）如图2，过点F 作//FH EP ，由（2）知，30EFD BEF ∠=∠+︒，设2BEF x ∠=︒，则(230)EFD x ∠=+︒， EP 平分BEF ∠，GF 平分EFD ∠，12PEF BEF x ∴∠=∠=︒，1(15)2EFG EFD x ∠=∠=+︒， //FH EP ，PEF EFH x ∴∠=∠=︒，P HFG ∠=∠，15HFG EFG EFH ∠=∠-∠=︒，15P ∴∠=︒．16．已知直线12//l l ，直线3l 和直线1l 、2l 交于点C 和D ，点P 是直线3l 上一动点（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合，如图2和图3)，上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的数量关系，不必写理由．【解答】解：（1）APB PAC PBD ∠=∠+∠，如图1，过点P 作1//PE l ，APE PAC ∴∠=∠，12//l l ，2//PE l ∴，BPE PBD ∴∠=∠，APE BPE PAC PBD ∴∠+∠=∠+∠， APB PAC PBD ∴∠=∠+∠；（2）不成立，如图2:PAC APB PBD ∠=∠+∠，理由：过点P 作1//PE l ，APE PAC ∴∠=∠，12//l l ，2//PE l ∴，BPE PBD ∴∠=∠，APB APE BPE PAC PBD ∠=∠-∠=∠-∠，PAC APB PBD ∴∠=∠+∠；如图3:PBD PAC APB ∠=∠+∠，理由：过点P 作1//PE l ，APE PAC ∴∠=∠，12//l l ，2//PE l ∴，BPE PBD ∴∠=∠，APB BPE APE PBD PAC =∠-∠=∠-∠，PBD PAC APB ∴∠=∠+∠．17．（1）如图（1），已知任意三角形ABC ，过点C 作//DE AB ，求证：DCA A ∠=∠；（2）如图（1），求证：三角形ABC 的三个内角（即A ∠、B ∠、)ACB ∠之和等于180︒；（3）如图（2），求证：AGF AEF F ∠=∠+∠；（4）如图（3），//AB CD ，119CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，150AGF ∠=︒，求F ∠．【解答】证明：（1）//DE BC ，DCA A ∴∠=∠；（2）如图1所示，在ABC ∆中，//DE BC ，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠（内错角相等）． 12180BCA ∠+∠+∠=︒，180A B C ∴∠+∠+∠=︒．即三角形的内角和为180︒；（3）180AGF FGE ∠+∠=︒，由（2）知，180GEF EG FGE ∠+∠+∠=︒，AGF AEF F ∴∠=∠+∠；（4）//AB CD ，119CDE ∠=︒，119DEB ∴∠=︒，61AED ∠=︒， GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，59.5DEF ∴∠=︒，120.5AEF ∴∠=︒，150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．18．如图，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，4l 和1l ，2l 相交于C ，D 两点，点P 在直线AB 上，（1）当点P 在A ，B 两点间运动时，问1∠，2∠，3∠之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动时，试探究ACP ∠，BDP ∠，CPD ∠之间的关系，并说明理由．【解答】证明：（1）如图1，过点P 作1//PQ l ，1//PQ l ，14∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 1//PQ l ，12//l l （已知），2//PQ l ∴（平行于同一条直线的两直线平行），52∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 345∠=∠+∠，312∴∠=∠+∠（等量代换）；（2）如图2，过P 点作//PF BD 交CD 于F 点，//AC BD ，//PF AC ∴，ACP CPF ∴∠=∠，BDP DPF ∠=∠，CPD DPF CPF BDP ACP ∴∠=∠-∠=∠-∠；同理，如图③，CPD ACP BDP ∠=∠-∠；。

【必刷题】2024八年级数学下册平行线与相交线专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024八年级数学下册平行线与相交线专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在同一平面内，下列说法正确的是（）A. 两条平行线可以相交B. 两条相交线一定不平行C. 两条平行线的斜率相等D. 两条相交线的斜率一定相等2. 若两条直线平行，则它们的倾斜角（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 无法确定3. 下列图形中，不是由平行线与相交线构成的是（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 圆4. 在平行四边形ABCD中，若AB=4cm，AD=6cm，则对角线AC的长度可能是（）A. 2cmB. 5cmC. 7cmD. 10cm5. 下列关于平行线的性质，错误的是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 同旁内角相等6. 下列关于相交线的性质，正确的是（）A. 对顶角相等B. 邻补角相等C. 内错角相等D. 同旁内角相等7. 若直线AB平行于直线CD，直线EF与直线AB、CD相交，则下列结论正确的是（）A. ∠AEF + ∠CFD = 180°B. ∠BEF + ∠DEF = 180°C. ∠AEF = ∠CFDD. ∠BEF = ∠DEF8. 在三角形ABC中，若AB=AC，直线DE平行于BC，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC = ∠ABCB. ∠BAC = ∠ACBC. ∠BAC = ∠DCED. ∠ABC = ∠ACB9. 下列关于平行线的说法，错误的是（）A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线上的任意一点到另一条平行线的距离相等C. 平行线的斜率相等D. 平行线一定在同一平面内10. 若两条直线垂直相交，则它们的斜率之积为（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定二、判断题：1. 两条平行线的同旁内角互补。

（）2. 两条相交线的对顶角相等。

（）3. 平行四边形的对角线互相平分。

（）4. 两条平行线的斜率相等。

（）5. 在三角形中，若两边平行，则这两边所对的角相等。

中考数学复习《相交线与平行线》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《相交线与平行线》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．和为180°的两个角是邻补角C．相等的两个角是对顶角D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等2．如图，直线，被直线所截，若，则等于（）A．B．C．D．3．如图，直线，且直线，被直线，所截，则下列条件不能判定直线的是（）A．B．C．D．4．如图，直线分别交，于点，N，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（）A．B．C．D．5．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，BG=4，EF=10，的面积为4，下列结论错误的是（）A．B．平移的距离是4C．D．四边形的面积为166．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，则的度数为（）A．B．C．D．7．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，若，则（）A．B．C．D．8．如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时；④当点P运动时的数量关系不变．其中正确结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．为说明命题“如果，那么”是假命题，你举出的一个反例是.10．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．11．已知，在同一平面内，AD//BC，的平分线交直线于点，那么度数为．12．某小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，如果，那么.13．如图，已知，点，分别在直线、上，则与的数量关系．三、解答题14．如图，点、分别在线段、上，连结交于，若求和的度数．15．如图，在中，和，沿方向平移至，若，求：（1）沿方向平移的距离；（2）四边形的周长．16．如图，直线分别与，交于点，F，连结，AF，已知．（1）若，求的度数；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）若平分，试说明平分．17．已知，如图，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．（1）求证：；（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．18．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．参考答案：1．A2．C3．C4．C5．B6．A7．C8．C9．，（答案不唯一）10．1511．或12．13．14．解：．．．，且．．15．（1）解：∵沿方向平移至∴．∵∴；即沿方向平移的距离是．（2）解：由平移的性质可得：∵∴四边形的周长．∴四边形的周长是．16．（1）解：；（2）解：，理由如下：∴∠BEC=∠ECF∵∠EAF=∠ECF∴∠BEC=∠EAF；（3）解：平分平分．17．（1）证明：∠DAC+∠ACB＝180°∠DAC＝120°∠ACB＝60°∠ACF＝20°∠BCF=60°-20°=40°∠EFC＝140°∠BCF+∠EFC＝180°；（2）解：CE平分∠BCF，∠BCF=40°∠BCE=∠ECF=20°∠FEC=∠BCE=20°18．（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE ∴∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE∵∠COE+∠DOE＝180°∴∠AOC+∠2＝∠COE+∠DOE＝90°∵∠1+∠2＝90°∴∠AOC＝∠1∴AB∥CD；（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2＝∠DOE∴∠DOE：∠3＝4：5∵∠DOE+∠3＝180°∴∠DOE＝180°×＝80°，∠3＝180°×＝100°∴∠COE＝∠3＝100°∵OA平分∠COE∴∠AOE＝∠COE＝50°∴∠AOF＝180°-∠AOE＝130°，∴∠AOF的度数为130°。

中考数学总复习《相交线与平行线》专项提升练习题-附答案

中考数学总复习《相交线与平行线》专项提升练习题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°2．如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65°B．50°C．35°D．25°3．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠4B．∠4=∠6C．∠2+∠5=180°D．∠1+∠3=180°4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C5．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD根据所标数据，则∠A的度数为（）A．54°B．64°C．66°D．72°8．把三角板ABC按如图所示的位置放置，已知∠CAB=30°，∠C=90°过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE，且AD//BE，∠DAE=120° .给出以下结论：（1）∠1+∠2=90°；（2）∠2=∠EAB；（3）CA平分∠DAB .其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．10．如图，AB∥CD，∠1=40°，MN平分∠EMB，则∠2的度数是．11．如图AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=37°，则∠D的度数为．12．如图，已知直线c与直线a，b分别交于点A，B，且∠2=65°，若直线a//b，则∠3的度数为．13．将一副直角三角板如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）点E在AC上ED//BC，则∠AEF的度数是．三、解答题14．如图所示，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，试说明DE // BC，DF // AB．15．已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF 的度数．16．如图所示，已知AB//DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E试说明AD//BC .17．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线CM；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．18．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且∠EBG+∠BEG=90°．（1）求证：∠DEF=∠EBG；（2）若∠EBG=∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．答案1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．B8．C9．11410．110°11．53°或53度12．115°13．165°14．解：∵∠1=65°，∠2=65°∴∠1=∠2∴DE∥BC∵∠1=∠4=65°，∠3=115°∴∠3+∠4=65°+115°=180°∴DF∥AB．15．解：∵OF⊥CD∴∠FOD=90°．∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°．∴∠BOC=115°．∵OE⊥AB∴∠AOE=90°．∴∠EOF=90°﹣25°=65°．16．解：∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAF∴∠CFE=∠DAF∵∠CFE=∠E∴∠DAF=∠E∴AD//BC .17．解：①直线CD为所作；②线段AG为所作；③线段HA为所作；18．（1）证明：∵EB⊥EF∴∠FEB=90°∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°∴∠DEF=∠EBG（2）解：AB∥EF，理由如下：∵EF平分∠AED∠AED∴∠AEF=∠DEF= 12∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG∴∠A=∠AEF∴AB∥EF。

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