指数函数练习题及答案

指数函数练习题及答案

1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12

)－

1.5，则( )

A ．y 3>y 1>y 2

B ．y 2>y 1>y 3

C ．y 1>y 2>y 3

D ．y 1>y 3>y 2 解析：选D.y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，

y 3＝(1

2)－1.5＝21.5，

∵y ＝2x 在定义域内为增函数， 且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2.

2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

a x

，x >1(4－a

2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞)

B ．(1,8)

C ．(4,8)

D ．[4,8)

解析：选 D.因为

f (x )在R 上是增函数，故结合图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧

a >1

4－a 2

>0

4－a 2＋2≤a

，解得

4≤a <8.

3．函数y ＝(12

)1－

x 的单调增区间为( )

A ．(－∞，＋∞)

B ．(0，＋∞)

C ．(1，＋∞)

D ．(0,1)

解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t

，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 的递增区间．

4．已知函数y ＝f (x )的定义域为(1,2)，则函数y ＝f (2x )的定义域为________．

解析：由函数的定义，得1＜2x ＜2⇒0＜x ＜1.所以应填(0,1)． 答案：(0,1)

1．设13<(13)b <(1

3)a <1，则( )

A ．a a

B ．a a

C ．a b

D ．a b

解析：选C.由已知条件得0

∴a b

2．若(12)2a ＋1<(12

)3－

2a ，则实数a 的取值范围是( )

A ．(1，＋∞)

B ．(1

2

，＋∞)

C ．(－∞，1)

D ．(－∞，1

2

)

解析：选B.函数y ＝(1

2

)x 在R 上为减函数，

∴2a ＋1>3－2a ，∴a >1

2

.

3．下列三个实数的大小关系正确的是( )

A ．(12011)2＜212011＜1

B ．(12011

)2

＜1＜212011

C ．1＜(12011)2＜212011

D ．1＜212011＜(12011

)2

解析：选B.∵12011＜1，∴(12011

)2

＜1,212011＞20＝1.

4．设函数f (x )＝a －

|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( ) A ．f (－1)＞f (－2) B ．f (1)＞f (2) C ．f (2)＜f (－2) D ．f (－3)＞f (－2)

解析：选D.由f (2)＝4得a －2＝4，又a ＞0，∴a ＝1

2，f (x )＝2|x |，∴函数f (x )为偶函数，在

(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

5．函数f (x )＝1

2x ＋1

在(－∞，＋∞)上( ) X k b 1 . c o m

A ．单调递减无最小值

B ．单调递减有最小值

C ．单调递增无最大值

D ．单调递增有最大值

解析：选A.u ＝2x ＋1为R 上的增函数且u ＞0，

∴y ＝1

u

在(0，＋∞)为减函数．

即f (x )＝1

2x ＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．

6．若x ＜0且a x ＞b x ＞1，则下列不等式成立的是( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜a D ．1＜a ＜b

解析：选B.取x ＝－1，∴1a ＞1

b ＞1，∴0＜a ＜b ＜1.

7．已知函数f (x )＝a －1

2x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.

解析：法一：∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数，

∴f (0)＝0，即a －1

20＋1

＝0.

∴a ＝12.

法二：∵f (x )为奇函数，

∴f (－x )＝－f (x )，

即a －12－x ＋1＝12x ＋1

－a ，解得a ＝1

2.

答案：12

8．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x －2的值域为________．

解析：x ∈[－1,1]，则13≤3x ≤3，即－5

3

≤3x －2≤1.

答案：⎣⎡⎦

⎤－5

3，1 9．若函数f (x )＝e －(x －

u )2的最大值为m ，且f (x )是偶函数，则m ＋u ＝________. 解析：∵f (－x )＝f (x )，