(完整版)信号测试技术复习题及答案2013
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解：1）信号的带宽为125Hz，采样频率应该大于等于它的两倍，所以
Hz ， ms。
1)频率分辨间隔 ＝1Hz，所以 s。如果取 ，则
若N 值取基2数，则N＝256。
3) 模拟信号记录长度 理论上至少应在1.024秒以上。.
11．有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mm。在圆柱轴向和周向各贴两片应变片（灵敏度系数s=2.），组成差动全桥电路，供桥电压为10v。设材料弹性模量E=2.1 1011pa，泊松比υ=0.3。试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用μv/kN表示）。
解：设受压缩F,轴向贴的应变片
横向贴的应变片：
设原电阻 ，则受力F后：
, , ,
电桥输出电压变化：
代入上式
测力传感器灵敏度
又因为：
所以：
12．应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹来自百度文库模量E=205×109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？
2．已知信号x(t)试求信号x(0.5t)，x(2t)的傅里叶变换
解：由例可知x(t)的傅里叶变换为
根据傅里叶变换的比例特性可得
如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。
由此有：
第六章
6. 模数转换器的输入电压为0～10V。为了能识别2mV的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别1mV的信号，量化器的位数又应当是多少？
解
设量化装置的位数为m。
若要识别2mV的信号，则
，得
若要识别1mV的信号，则
，得
7．模数转换时，采样间隔 分别取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz（设滤波器为理想低通）？
解
采样间隔 取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分别对应的采样频率为1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。8. 已知某信号的截频fc＝125Hz，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔 ＝1Hz。问：1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T＝?
题图2-17时间尺度展缩特性示意图
3．所示信号的频谱
式中x1(t),x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。
解：根据前面例2-15求得x1(t),x2(t)的频谱分别为
和
根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：
图2-31
4．求指数衰减振荡信号 的频谱。
解：
5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
解： 因为：
所以：
13．有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R=120Ω，设工作时其应变为1200μ ，问ΔR是多少？若将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？
答：由P59,公式(3-2)可知，
无应变
有应变
解在x(t)的一个周期中可表示为
该信号基本周期为T，基频0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn
当n=0时，常值分量c0：
当n0时，
最后可得
注意上式中的括号中的项即sin (n0T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为
其幅值谱为： ，相位谱为： 。频谱图如下：
第四章
9．已知某一线性电位器的测量位移原理如图所示。若电位器的总电阻R=2kΩ，电刷位移为X时的相应电阻Rx=1kΩ，电位器的工作电压Vi=12V,负载电阻为RL。
(1)已测得输出电压Vo=5.8V,求RL。
(2)试计算此时的测量误差。
解：
(1)当V01=5.8时，5.8=
5.8=
5.8=
(2)空载时ＲＬ＝
(3)设测量出5.8Ｖ输出电压时的测量误差
则测量误差为3.3%
第5章
1、已知余弦信号 ，载波 ，求调幅信号 的频谱。
解：
2、求余弦偏置调制信号 的频谱。
解：
3、已知理想低通滤波器
试求当 函数通过此滤波器以后的时域波形。
解：根据线性系统的传输特性，将 函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数 应是频率响应函数 的逆傅里叶变换，
Hz ， ms。
1)频率分辨间隔 ＝1Hz，所以 s。如果取 ，则
若N 值取基2数，则N＝256。
3) 模拟信号记录长度 理论上至少应在1.024秒以上。.
11．有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mm。在圆柱轴向和周向各贴两片应变片（灵敏度系数s=2.），组成差动全桥电路，供桥电压为10v。设材料弹性模量E=2.1 1011pa，泊松比υ=0.3。试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用μv/kN表示）。
解：设受压缩F,轴向贴的应变片
横向贴的应变片：
设原电阻 ，则受力F后：
, , ,
电桥输出电压变化：
代入上式
测力传感器灵敏度
又因为：
所以：
12．应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹来自百度文库模量E=205×109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？
2．已知信号x(t)试求信号x(0.5t)，x(2t)的傅里叶变换
解：由例可知x(t)的傅里叶变换为
根据傅里叶变换的比例特性可得
如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。
由此有：
第六章
6. 模数转换器的输入电压为0～10V。为了能识别2mV的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别1mV的信号，量化器的位数又应当是多少？
解
设量化装置的位数为m。
若要识别2mV的信号，则
，得
若要识别1mV的信号，则
，得
7．模数转换时，采样间隔 分别取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz（设滤波器为理想低通）？
解
采样间隔 取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分别对应的采样频率为1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。8. 已知某信号的截频fc＝125Hz，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔 ＝1Hz。问：1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T＝?
题图2-17时间尺度展缩特性示意图
3．所示信号的频谱
式中x1(t),x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。
解：根据前面例2-15求得x1(t),x2(t)的频谱分别为
和
根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：
图2-31
4．求指数衰减振荡信号 的频谱。
解：
5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
解： 因为：
所以：
13．有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R=120Ω，设工作时其应变为1200μ ，问ΔR是多少？若将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？
答：由P59,公式(3-2)可知，
无应变
有应变
解在x(t)的一个周期中可表示为
该信号基本周期为T，基频0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn
当n=0时，常值分量c0：
当n0时，
最后可得
注意上式中的括号中的项即sin (n0T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为
其幅值谱为： ，相位谱为： 。频谱图如下：
第四章
9．已知某一线性电位器的测量位移原理如图所示。若电位器的总电阻R=2kΩ，电刷位移为X时的相应电阻Rx=1kΩ，电位器的工作电压Vi=12V,负载电阻为RL。
(1)已测得输出电压Vo=5.8V,求RL。
(2)试计算此时的测量误差。
解：
(1)当V01=5.8时，5.8=
5.8=
5.8=
(2)空载时ＲＬ＝
(3)设测量出5.8Ｖ输出电压时的测量误差
则测量误差为3.3%
第5章
1、已知余弦信号 ，载波 ，求调幅信号 的频谱。
解：
2、求余弦偏置调制信号 的频谱。
解：
3、已知理想低通滤波器
试求当 函数通过此滤波器以后的时域波形。
解：根据线性系统的传输特性，将 函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数 应是频率响应函数 的逆傅里叶变换，