北师大版七年级上册列方程解应用题的五种常见类型练习题(无答案)

北师大七年级数学上一元一次方程应用题归类

列一元一次方程解应用题的类型及练习列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．（1）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

例：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?（2）等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变形体积。

例：要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？变式1：直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高变式2：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）日历问题日历上数字的规律：上下相差7，左右相差1例：(1)在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？(2)如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？变式1：在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷的生日是几号吗？（4）数字问题。

北师大版数学七年级上册《一元一次方程应用题分类》(4)

北师大版数学七年级上册--《一元一次方程应用题分类》一、形积问题1、有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)?2、一个长方形的周长为36厘米,若长减少4厘米,宽增加2厘米,长方形就变成正方形,求正方形的边长。

3、把一块长宽高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱体玻璃杯中(盛有水,铁块被水完全淹没)水面将增高多少?(不外溢)二、打折销售问题1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,?结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为多少元?2、某商品的进价为700元,为了参加市场竞争,商店按标价的九折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的标价为多少元?13、一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价是多少元?4、五一期间,百货大楼推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省2800元,则用贵宾卡又享受了几折优惠?5、新华书店准备将一套图书打折出售,如果按定价的6折出售将赔60元,若按定价出售则赚20元,试问这套图书的进价是多少?6、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?7、某服装店出售某种服装,已知售价比进价高20%以上才能出售,为了获得更多利润,该店老板以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价360元的这种服装,最多降价多少元,该店老板还会出售?三、希望工程问题(调配问题)1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?2、甲、乙两个水池共蓄水50吨,甲池用去5吨,乙池又注入8吨水后,甲池的水比乙池的水少3吨,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?3、某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数就是第二车间人数的,求原来每个车间的人数?4、甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班人数的2倍,则应从乙班调往甲班多少人?四、行程问题(一)相遇问题和追及问题1、已知A、B两地相距100千米,甲以16千米/小时的速度从A地出发,乙以9千米/小时的速度从B地出发。

北师大七年级数学(上册)一元一次方程应用题

北师大七年级数学(上册)一元一次方程应用题1.一名学生以12千米/时的速度从队尾到队头再返回队尾，用了7.2分钟。

假设队伍长度为x米，则可列出方程12/60*(x/2)+8/60*(x/2)=7.2，解得x=1200.因此，学生队伍的长度为1200米。

2.甲、乙两人在同向跑步时，每秒相对速度为甲乙之差，即400/(200/3)=6米/秒。

因此，甲的速度为(200+6)/3=68米/分，即1.13米/秒。

3.假设甲、乙两地之间的距离为x千米，则可列出方程x/7=(x/5+20)/5，解得x=70.因此，甲、乙两地之间的距离为70千米。

4.通讯员追上队伍时，两者的路程相等。

设通讯员追了t小时，则可列出方程5*(3/10+t)=14t，解得t=3/11.因此，通讯员需要追3/11小时才能追上学生队伍。

5.轿车追上大车时，两者的路程相等。

设轿车超车t小时，则可列出方程5+110t=15+100t，解得t=1/2.因此，轿车需要半小时才能超过大车。

6.(1) 相向而行时，两人相对速度为14+18=32千米/小时，因此相遇需要64/32=2小时。

(2) 相向而行时，两人相遇时路程为64-16=48千米，因此相遇需要48/32=1.5小时。

(3) 同向而行时，两人相对速度为18-14=4千米/小时，因此乙超过甲10千米需要10/4=2.5小时。

7.假设外婆家到哥哥追上弟弟和妈妈的地点的距离为x千米，则可列出方程6*(3/4+t)=2*(3/4+x)，解得x=2t。

又因为弟弟和妈妈需要1小时45分钟才能到达外婆家，即6/4.5*x=2，解得x=1.因此，哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家之前追上他们。

8.假设甲、乙两地的距离为x千米，则可列出方程x/10+(x+8)/12=3*365*2.7/100，解得x=238.因此，甲、乙两地的距离为238千米。

9.设去年活期存款为x万元，则定期存款为(4600-x)万元。

根据题意可列出方程1.2(4600-x)-0.75x=1.15*4600，解得x=1600，因此去年活期存款为1600万元，定期存款为3000万元。

北师大版七年级上期方程的应用题专项练习

七年级数学（方程应用题专项练习）1. 仔细审题，找到列方程的“等量关系”，然后设出合适的“未知数”；很多情况下，题目中的公式就是等量关系，摆出公式，将公式中的各个量表示出来即可2. 根据自己找到的“等量关系”，列出方程；3. 求出方程的解，并作答。

一、年龄问题1.姐妹二人，今年分别为25岁、9岁，什么时候姐姐的年龄是妹妹的2倍？2.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？3、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？4：1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？二、数字问题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

2.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数3：有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

4、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

三、日历问题1.小明在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数,这三个数的和为33，求这三个数2. 小明在日历上圈出一个横排上相邻的三个数，这三个数的和为21，求这三个数3.小梅、小华、小颖各买了一支笔，三支笔依次相差0.8元,他们三人买笔共花了8.4元,这三支笔的价格分别为多少？4、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？四、等量变化问题（等周长变化，等体积变化）1.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的长是多少？2：用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？3、要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？4、要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米？5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？6、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。

北师大版初一上册数学一元一次方程的应用练习题(经典)

一元一次方程的应用【考纲要求】本节课重点复习一元一次方程的应用，树立初步的方程思想.一元一次方程的应用非常广泛，不是人为分类固定模式,而是学会分析简单问题中的数量关系,建立方程解决问题;认识到利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.主要利用：等积变形、行程、调配、销售以及与图表、图形等有关问题，达到提高我们能力的目的.要学习、解决这些问题，首先需把握以下几个基本量及基本数量关系：行程问题：(1)基本量:路程、时间、速度(2)基本数量关系: .销售问题：(1)基本量:商品进价、商品售价或标价、商品利润、商品利润率(2)基本数量关系:① .② .【教学重难点】等量关系发找方程解决应用题【本讲命题方向】填空题、选择题和应用题约3~5%【典型题例精讲】（一）等积问题造成一个底面边长为3米的正方形的长方体，求锻造后长方体的高为多少米？2.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( )A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5【反思与小结】列方程解应用题的关键步骤是找出相等关系,在解决等积变形问题时利用的相等关系是 .（二）调配问题【例2】1.（2016•哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

硬纸板以如图所示两种方法剪裁。

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程计算经典应用题 (无答案)

方程专项1. (1)x2−5x+116=1+2x−43(2)y −y−12=2−y+262. (1)3−6(x −23)=19 (2)0.4y+0.90.5−0.3+0.2y 0.3=13.列方程解应用题：某工厂车间21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？4.甲、乙两地相距217.5km ，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行，已知慢车每小时行35km ，快车每小时行65km ，如果慢车先开0.5ℎ，问慢车开出后几小时两车相遇？5.某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg ，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？(3)如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？6.(1)3x−14−5x−76=1.(2)x−30.5−x+40.2=16．7.(1)0.1−0.2x0.3−1=0.7−x0.4（2）x+24=1+2x+138.如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．(1)经过几小时两车相遇？(2)当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？(3)经过几小时，两车相距50千米？9.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？10.春节期间，小明跟父亲一起去某市旅游，出发前小明从网上了解到该市出租车收费标准如下：(1)若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？(2)小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远？(3)小明的母亲乘飞机来该市，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车相比哪个省钱？11.（1）2−2x−43=−x−76(2)4x−3(20−x)=5x−7(20−x)(3)6+x3=8−2x2(4)0.8x+0.90.5=x+52+0.3x−0.20.3．12.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？13.某商场中，一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出．(1)这种夹克衫每件的成本价是多少元？(2)这种夹克衫的利润率是多少？14.某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？15.(1)2x−23(x+3)=−x+3(2)3y−14−1=5y−7616.（1）(4)5x+46−x=3x−24(2)3x−7(x−1)=3+2(x+3)17.某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？18.父亲今年年龄是儿子的３倍，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？19.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数−15，−5，10，动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒．(1)当t=6秒时，点P在数轴上对应点表示的数为_________；此时点P到点B和点C的距离：PB=________，PC=________，(2)当点P从B点出发时，同时点Q也从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右运动．①求当t为何值时，P、Q两点恰好在途中相遇．②当点P和点Q的距离PQ=6时，求t的值．。

北师大版七年级列一元一次方程解应用题的类型及练习

列一元一次方程解应用题的类型及练习一、数字问题。

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，abc=___________。

1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律)日历中的规律：横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。

1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（）A n+1B a+(n+1)C a+nD a+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________3、若今天是星期一，问过2010年后是星期____________.4、将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数之和都等于12（如图）5、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。

A 3B 4C 5D 66、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？7、表2是从表1中截取的一部分，则a=_______（第四题）8、将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列1 2 3 4 5 6 7 （1）用一个矩形任意圈出3行2列6个数，8 9 10 11 12 13 14 如果圈出的6个数之和为57，这6个15 16 17 18 19 20 21 数分别是多少？22 23 24 25 26 27 28 （2）用一个正方形框出16个数，要使…………这16个数之和分别等于○11988；○22080 995 996 997 998 999 1000 1001三、等积变形问题。

北师大版七年级上册一元一次方程应用题专项

一元一次方程应用题专项训练一、体积（周长）问题（变化前=变化后）1、某居民楼顶有一个直径和高均为4m的圆柱形的储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下水箱的高度将由原先的4m增高为多少m?2、某钢铁厂计划把一个地面直径为6cm，高为30cm的“瘦长”形圆柱钢材,锻压成底面直径是12cm的“矮胖”形圆柱零件, 求锻压后圆柱零件的高?3.用一个底面半径40毫米，高120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，求大玻璃杯的高度。

4.两个圆柱形容器，他们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm .我们现在第二个容器里倒满水，然后再将其倒入第一个容器中。

问：倒完以后，第一个容器的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器里的水面离容器口有xcm.列方程ㄫ×22×（39—x）=ㄫ×42×10.解得x=—1.你能对他的结果做出合理的解释吗？5.用一根长为10米的铁丝围成一个长方形(1)使得这个长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各是多少米？面积多少平方米？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米? 面积呢？(4)填写表格并思考你有什么发现？6.用一根长10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？若墙长5米，这样设计合理吗？7.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。

小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。

小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？二、总数之间的等量关系1．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，原有树苗多少棵？2．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．计划做多少个“中国结”3、“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？4．某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？5．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度6、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

2022北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习

2022北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习1、相遇问题应用题：总的等量关系式：路程=速度某时间，可能在一个题目中反复应用多次。

（1）普通相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程例：A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇（2）追赶问题（追及问题）：一定是同向而行；总的关系式：追及时间某速度差=需要追及的距离①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程例：A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车沿BA方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程例：甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20km/h，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为60km/h；如果路程足够远，问：甲经过多长时间能追上乙③环形跑道上的相遇和追及问题：这种问题有两种类型：同向和异向。

当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长例：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？5。

4(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设某秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

北师大数学七年级上列方程解应用题

列方程解应用题例1，鸡兔同笼（1）鸡兔共20只，有56只脚，鸡有多少只，兔有多少只？（2）某校师生共200人去博物馆参观学习，买门票共用去2120元，已知成人票一张20元，学生票半价，老师和学生分别有多少人？例2，平均数问题（1）将50克含糖50%的糖水和多少克含糖10%的糖水混合起来后，得到的糖水含糖率是18%？（2）某学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分，后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明的的补考成绩比原来10人成绩的平均分少1.5分，而张红的补考成绩比12人的平均分多了12.5分，张红考了多少分？例3，行程问题（1）甲乙两人在周长200米的环形跑道上跑步，两人同时同向出发，甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6.4米，甲的起跑点在乙的前方40米处，问出发多长时间后两人第一次相遇？（2）甲乙两人在环形跑道上同时同向出发，甲的速度是乙的2.5倍，两人出发4分钟后第一次相遇，乙离跑完第一圈还有300米，求甲乙的速度和跑道一圈的长度。

例4，年龄问题（1）今年小明和妈妈一共40岁，4年后，妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？（2）今年爸爸的年龄是小兰年龄的3倍，6年前，爸爸的年龄是小兰年龄的5倍，小兰今年多少岁？（3）王老师和她的爱人年龄相同，今年两人年龄之和是两人子女年龄和的6倍，2年前两人年龄之和是子女年龄和的10倍，6年后两人年龄之和是子女年龄和的3倍。

王老师今年的年龄是多少？有几个子女？例5，其他（1）某校所有七年级学生在操场上刚好站成一个长方形，已经长边的人数是宽边的2倍，最外面一圈共68人，七年级共有多少人？（2）有2支燃烧均匀的蜡烛，粗蜡烛的长度是细蜡烛的一半，120分钟燃尽，细蜡烛60分钟燃尽。

某次停电，同时将2支蜡烛点燃，来电时发现两支蜡烛剩余部分长度相等，问停电时间是多久？。

北师大七年级数学上册一元一次方程应用题

北师大七年级数学上册一元一次方程应用题1.某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米?2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？3.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲.乙两地的路程.4.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？5.在高速公路上，一辆长5m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长为15m，速度为100km/h的大车，轿车能超过大车吗？若能，用多长时间？6.A.B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？7.休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？8.某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲.乙两地的距离.9.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？10.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7﹪)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入了多少元？11.小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？12.某商店选用两种价格分别为每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配置这种杂拌糖过100千克，问要用这两种糖果多少千克？13.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？14.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？15.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件.如果商店销售这些商品时要获得12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？16.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的价格.17.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲.乙两人现有练习本各几本？18.本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.你知道这个胜了几场？又平了几场吗？19. 3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵.两类树种各种了多少棵？20.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？21.某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？22.在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？23.下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元.请问小颖洗了多少张照片？24.某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为1.4元.（1）如果你要乘坐出租车到20千米处的地方，从节省费用的角度，你应该乘坐哪种型号的出租车？（2）请你计算乘坐A型与B型出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？25.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？26.小明的爸爸与人合写了一本书，稿费通知单的一部分信息如下表：聪明的同学，你能算算这笔稿费所缴的税费率是多少吗？。

北师大版七年级数学上册一元一次方程解决问题专项训练

北师大版七年级数学上册一元一次方程解决问题专项训练题型1：行程问题（追击和相遇问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？4、5.一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？（时钟问题）1、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？（行船问题）1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？题型2：工程问题1、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？4、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？题型3：比赛积分问题1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

七年级数学上册一元一次方程常见题型分类北师大版

七年级数学上册一元一次方程常见题型分类北师大版一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。

②工作时间=工作量③工作效率=工作量工作效率工作时间工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。

常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。

②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。

现在三管齐开，需多少时间注满水池？1t例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?针对练：1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。

如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？13.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现打算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一同做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，详细先放置多少野生作。

4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按打算完成义务，乙工人单独做能提前一天半完成义务，乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原打算几天完成？行程问题行程题目中有三个根本量：路程、工夫、速度。

干系式为：①路程=速度×工夫；②速度=路程时间③时间=路程可寻找的相等干系有：路程干系、工夫干系、速度干系。

七年级数学上册第5章《列方程解应用问题(计费)》综合练习(北师大版)

列方程解应用题分段计费问题1．某省公布的居民用电阶梯电价每月收费方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量。

2．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？3．某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

4．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？5．某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？6．一种出租车的收费方式如下：3千米以内10元，3千米至15千米部分每千米加收1.5元，15千米以上部分每千米加收2元，某乘客要乘出租车去某地．如果乘客中途不换车要付车费98元，乘客要乘出租车去某地路程是多少？7.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税税率如下表所示（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？参考答案1、解：用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，故可得小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电量为x，则根据题意列方程，得210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84，解这个方程，得x=262，答：小华家5月份的用电量为262度．2、解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，而42＜58.5，∴该户一月份用水量超过15立方米．设该户一月份用水量为x立方米，根据题意列方程，得15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5解这个方程，得x=20答：该户一月份用水量为20立方米．3、解：由该用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元可知，他四月份用气一定超过60立方米。

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程应用题

北师大版数学七年级上册第五章应用题评卷人得分一、单选题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162D．108−x=20%（54+x）2．在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和支援植树的分别有多少人?若设支援拔草的有x人,则下列方程中正确的是A．32+x=2×18B．32+x=2(38-x)C．52-x=2(18+x)D．52-x=2×183．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．2(x-1)+3x=13B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13D．2x+3(x-1)=134．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（）A．120吨B．130吨C．210吨D．150吨5．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（）A．32+=2(28−p B．32−=2(28−pC．32+=2(28+p D．2(32+p=28−6．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了()A．10道题B．11道题C．12道题D．13道题评卷人得分二、填空题7．成人票、学生票共1000张票，若设学生票有x张，则成人票有______张，若成人票8元，学生票5元，这1000张票共花费6950元，根据此题意，可列方程______.8．喜欢集邮的小惠共有中、外邮票145张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张，问小惠有中国邮票______张，外国邮票_____张.9．某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元. 10．李卫同学是校男篮球队的主力，在一次比赛中，他一人得了23分，其中他投进的2分球比3分球多4个，且他没有罚球机会，那么他一共投进了2分球多少个？如果设他一共投进了2分球x个，根据题意可列方程________.11．一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x个玩具，根据题意可列方程______.评卷人得分三、解答题12．某工厂安排600名工人生产，型机器共69台，已知7名工人能生产一台型机器，10名工人能生产一台型机器.（1）生产型机器和型机器的工人各有多少名？（2）如果人数不变，能生产出这两种机器共70台吗？13．在大约1500年前的《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡、兔各多少.14．某车间22名工人生产一种螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或生产螺母200个，1个螺钉要配2个螺母，应该如何安排这些工人，才能使每天生产的产品配套？15．生态公园计划在园内的坡地上选一片土地种植，两种树木的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植，两种树苗的相关信息如下表：项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）品种1595%32099%4若要使这批树苗种植后成活1960棵，则造这片混合林的总费用为多少元？16．某旅游景点的门票价格规定如下表所示：购票人数1~50人51~100人100人以上每张票价504540现有，两个旅游团共103人（其中旅游团人数多于旅游团人数）去该景点.如果两个旅游团分别购票，共需要付门票4860元.（1）如果两个旅游团联合起来，作为一个旅游团购票，可以节省多少钱？（2）这两个旅游团各有多少人？17．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意可得改造后旱地的面积为（54－x）公顷；林地的面积为（108+x）公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积×20%，即54－x=20%×（108+x）．考点：一元一次方程的应用．2．B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20-x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20-x=38-x）人．根据等量关系列方程得，32+x=2（38-x）．故选B．3．A【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B 饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x-1）+3x=13．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．4．C【解析】【分析】本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可．【详解】解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，根据题意得：7x-6x=12，解得：x=12．所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程．5．A 【解析】【分析】分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．【详解】解：列出的方程是32+x=2×（28-x ）．故答案为：32+x=2×（28-x ），答案选A.．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．6．B 【解析】【分析】设做对了x 道，则做错了()15x -道，根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程求出其解即可．【详解】解：设做对了x 道，则做错了()15x -道，由题意得:()421536x x --=，解得：x ＝11．故答案选：B.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程是关键．7．(1000)x -8(1000)56950x x -+=【解析】（1）成人票+学生票=1000，若设学生票有x 张，则成人票有(1000)x -张;（2）成人票花费总额+学生票花费总额=共花费6950元，根据这个等量关系即可列出方程.【详解】（1）成人票=1000-学生票=1000x -,即填(1000)x -;（2）根据题意：成人票花费总额+学生票花费总额=6950元，则8(1000)56950x x -+=.【点睛】本题考查了一元一次等式方程的列法，找到本题的等量关系是解决本题的关键.8．9550【解析】【分析】据题意，可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数，设外国邮票x 张，把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案．【详解】解：设外国邮票x 张，2x-5=145-x3x=150x=50中国邮票：145-50=95答：中国邮票95张，外国邮票有50张．【点睛】解答此题的关键是确定等量关系式，然后再列方程解答即可．9．5【解析】首先设乙班平均每人捐款x 元，则甲班平均每人捐款（x-1）元，根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元，由等量关系列出方程即可．【详解】解：设乙班平均每人捐款x 元，由题意得：50（x-1）+（50-5）x=425，解得：x=5，答：乙班平均每人捐款5元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两班的捐款人数和人均捐款数，再根据捐款总数列出方程即可．10．23(4)23x x +-=【解析】【分析】依据题意分析，可得等量关系：2分球得分+3分球得分=23分，列方程求解．【详解】解：设他一共投进了x 个2分球，则投进了（x-4）个3分球，由题意得，2x+3（x-4）=23【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．11．3(2)29x x -=+【解析】【分析】依据题意分析，可得等量关系：两总分法实际上球的个数不变.【详解】解：若设有x 个玩具，由题意得，3(2)29x x -=+【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．12．（1）生产型机器的工人有210名，生产型机器的工人有390名；（2）不能.【解析】【分析】设每箱装x 个产品，根据每台A 型机器比每台B 型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）设生产型机器的工人有名，则生产型机器的工人有(600−p 名.根据题意，列出一元一次方程7+600−10=69，再求解即可.（2）假设人数不变，能生产出这两种机器共70台，设生产型机器的工人有名，则生产型机器的工人有(600−p 名.根据题意，得7+600−10=70.再根据所解得的答案即可判断.【详解】（1）设生产型机器的工人有名，则生产型机器的工人有(600−p 名.根据题意，得7+600−10=69.解得=210.所以600−=600−210=390.所以，生产型机器的工人有210名，生产型机器的工人有390名.（2）设生产型机器的工人有名，则生产型机器的工人有(600−p 名.根据题意，得7+600−10=70.解得=7003.因为人数不可能是小数，所以=7003不符合题意.故本题无解，即如果人数不变，不能生产出这两种机器共70台.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．鸡、兔分别是23只和12只.【解析】【分析】设鸡有x 只，则兔有（35-x ）只，根据鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程，解出即可；【详解】设鸡x 只；则兔(35)x -只.根据题意，得24(35)94x x +-=.解得23x =，则35352312x -=-=.所以，鸡、兔分别是23只和12只.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题需要明确鸡和兔子都只有一个头，鸡有两只脚，兔子四只脚，得出两种动物的数量．14．10人生产螺钉，12人生产螺母.【解析】【分析】根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．【详解】解：设应分配x 名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22-x ）名，根据题意得120x×2=200×（22-x ），240x=4400-200x ，解得x=10，则：生产螺母：22-x=22-10=12（名）．答：应该分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【点睛】本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答．15．45000元【解析】【分析】根据题意，成活1960棵，即95%+99%(2000−p=1960，可计算出此时x的值，再计算出总费用．【详解】设购买种树苗棵，则购买种树苗(2000−p棵.根据题意，得95%+99%(2000−p=1960.解得=500，则2000−=2000−500=1500.总费用为(15+3)×500+(20+4)×1500=45000（元）.所以，造这片混合林的总费用为45000元.【点睛】本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答．16．（1）740元；（2）旅游团有58人，旅游团有45人.【解析】【分析】（1）联合起来，103大于100，所以每张门票按40元收费.总费用为40×人数即可得到总费用，可以节省的费用也可以计算出来.（2）因为两个旅游团共103人，且旅游团人数多于旅游团人数，所以旅游团多于50人，旅游团人数有两种可能情况：①若旅游团少于或等于50人，并设旅游团有人，则旅游团有(103−p人.根据题意，得50+45(103−p=4860.②若旅游团大于50人，并设旅游团有人，则旅游团有(103−p人.根据题意，得45+45(103−p=4860.相应接一元一次方程即可.【详解】（1）因为103大于100，所以每张门票按40元收费.总费用为40×103=4120（元），可以节省4860−4120=740（元）.因此，可以节省740元.（2）因为两个旅游团共103人，且旅游团人数多于旅游团人数，所以旅游团多于50人，旅游团人数有两种可能情况：①若旅游团少于或等于50人，并设旅游团有人，则旅游团有(103−p人.根据题意，得50+45(103−p=4860.解得=45.所以103−=103−45=58.②若旅游团大于50人，并设旅游团有人，则旅游团有(103−p人.根据题意，得45+45(103−p=4860.此时4635=4860，方程无解.所以这种情况不存在.因此，旅游团有58人，旅游团有45人.【点睛】本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答．17．（1）答对了16道；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可；（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可．【详解】根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，（1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，5x-（20-x）=76，解得：x=16．答：参赛者得76分，他答对了16道题；（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，由题意，得，5y-（20-y）=80，解得：y=50 3，∵y为整数，∴参赛者说他得80分，是不可能的．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．。

第04讲应用一元一次方程(7类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级上册

第04讲应用一元一次方程(7类热点题型讲练)1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤；2.掌握各类应用题的列方程的方法.知识点必备公式或关系式题型01一元一次方程的应用--古代问题例题：（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【变式训练】1．（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”题型02一元一次方程的应用--销售问题例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装。

为了缓解资金压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请计算每件服装标价多少元？每件服装成本多少元？（用一元一次方程求解）(2)为尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？【变式训练】题型03一元一次方程的应用--方案问题例题：（2023春·河南周口·七年级校考期中）“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客8.5折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．(1)若参加旅游的人数为x，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x 的式子表示）．(2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人?【变式训练】题型04一元一次方程的应用--配套问题例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？题型05一元一次方程的应用--工程问题例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成．(1)现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？(2)如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？【变式训练】1．（2022秋·安徽淮北·七年级统考期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天．求A工程队整治河道多少米？2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）某童装工厂甲组的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙组的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？题型06一元一次方程的应用--行程问题-，点B表示的有理数为6．点例题：（2023秋·湖北·七年级校考周测）如图，在数轴上点A表示的有理数为6→→运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A B A→运动，当点Q到达点A时,P Q两点停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．的速度由B A(1)求点P与点Q第一次重合时的t=________(2)当t=________，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【变式训练】(1)A B、两点间的距离是___________；(2)现在有一只电子蚂蚁P从点B出发时，题型07一元一次方程的应用--电费和水费问题例题：（2023秋·安徽六安·七年级阶段练习）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法A：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法B：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费．现在设通话时间是x分钟．(1)请分别用含x的代数式表示计费方法A、B的通话费用．(2)用计费方法A的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？(3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？【变式训练】A．60人B．61人5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，三、解答题11．（2023春·河北·九年级专题练习）某电视台组织知识竞赛，共设了3位参赛者的得分情况：16．（2023秋·重庆大渡口·八年级校考阶段练习）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价(1)填空：=a、b=、c=、d=；(2)若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段、两点都运动在CD上(不与时间为t秒，A B(3)在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点=？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．3BC AD。

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程计算+经典应用题 (无答案)

方程专项1. (1)x2−5x+116=1+2x−43(2)y −y−12=2−y+262. (1)3−6(x −23)=19 (2)0.4y+0.90.5−0.3+0.2y 0.3=13.列方程解应用题：某工厂车间21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？4.甲、乙两地相距217.5km ，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行，已知慢车每小时行35km ，快车每小时行65km ，如果慢车先开0.5ℎ，问慢车开出后几小时两车相遇？5.某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg ，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？(3)如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？6.(1)3x−14−5x−76=1.(2)x−30.5−x+40.2=16．7.(1)0.1−0.2x0.3−1=0.7−x0.4（2）x+24=1+2x+138.如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．(1)经过几小时两车相遇？(2)当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？(3)经过几小时，两车相距50千米？9.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？10.春节期间，小明跟父亲一起去某市旅游，出发前小明从网上了解到该市出租车收费标准如下：(1)若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？(2)小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远？(3)小明的母亲乘飞机来该市，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车相比哪个省钱？11.（1）2−2x−43=−x−76(2)4x−3(20−x)=5x−7(20−x)(3)6+x3=8−2x2(4)0.8x+0.90.5=x+52+0.3x−0.20.3．12.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？13.某商场中，一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出．(1)这种夹克衫每件的成本价是多少元？(2)这种夹克衫的利润率是多少？14.某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？15.(1)2x−23(x+3)=−x+3(2)3y−14−1=5y−7616.（1）(4)5x+46−x=3x−24(2)3x−7(x−1)=3+2(x+3)17.某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？18.父亲今年年龄是儿子的３倍，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？19.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数−15，−5，10，动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒．(1)当t=6秒时，点P在数轴上对应点表示的数为_________；此时点P到点B和点C的距离：PB=________，PC=________，(2)当点P从B点出发时，同时点Q也从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右运动．①求当t为何值时，P、Q两点恰好在途中相遇．②当点P和点Q的距离PQ=6时，求t的值．。