第6章 模糊神经网络-2015
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Inference System)，简称ANFIS，1993年由学者Jang Roger提出。
融合了神经网络的学习机制和模糊系统的语言推理能力等
优点，弥补各自不足。同其他模糊神经系统相比，ANFIS
具有便捷高效的特点。
ANFIS使用一个给定的输入输出数据集,从而构 造出一个模糊推理系统(支持T-S型系统),并用 一个单独的反向传播算法或该算法与最小二乘 法相结合的方法来完成对系统隶属函数参数的
2、模糊系统（Fussy System，简称FS）
许多实际的应用系统很难用准确的术语来描 述。如化学过程中的“温度很高”、“反应骤然 加快”等。
模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊
规则为基础而具有模糊信息处理能力的动态模型。
2.1 模糊系统的构成
模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊规则为基础 而具有模糊信息处理能力的动态模型。它由四部分构成，如 下图：
模糊神经网络
“当系统的复杂性增加时，我们使它精确化的能
力将减小。直到达到一个阈值，一旦超越它，复杂
性和精确性将互相排斥。”
——模糊数学创始人L.A.Zadeh教授
互克性原理
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
客观世界的模糊性反映在人脑中，便产生了概念上 的模糊性；人巧妙地利用自已建立的模糊概念来进行判
（3）∏函数（中间型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像中年、适中、平均等趋于
中间的模糊现象。
图a、b、c分别表示偏大型、偏小型和中间型
常用的模糊分布有矩形分布或半矩形分别、梯形或半梯形 分布、抛物线型分布、正态分布、高斯分布、钟型函数等
等。
(1)矩形或半矩形分布
(2)梯形或半梯形分布
(3)抛物线形分布
糊信息处理能力等功能。
其本质就是将常规的神经网络输入模糊输入信
号和模糊权值。
在模糊神经网络中，神经网络的输入、输出节点 用来表示模糊系统的输入、输出信号，神经网络 的隐含节点用来表示隶属函数和模糊规则，利用 神经网络的并行处理能力使得模糊系统的推理能
力大大提高。
模糊神经网络的三种形式：
逻辑模糊神经网络
语言信息和在模糊逻辑原则下系统地利用这类语
言信息的一般化模式；
缺点：输入输出均为模糊集合，不易为绝大数工
程系统所应用。
2.2.2 高木-关野模糊系统
该系统是由日本学者Takagi和Sugeno提出的，
系统输出为精确值，也称为T-S模糊系统或
Sugeno系统。
举例：
典型的一阶Sugeno型模糊规则形式如下：
（1）模糊化接口（Fuzzification）
模糊化接口主要将检测输入变量的精确值根据其模糊度划 分和隶属度函数转换成合适的模糊值。 为了尽量减少模糊规则数，可对于检测和控制精度要求高 的变量划分多(一般5一7个)的模糊度，反之则划分少(一
般3个)的模糊度。
当完成变量的模糊度划分后，需定义变量各模糊集的隶属 函数。
无需人来设置。
将两者结合起来，在处理大规模的模糊应用问题 方面将表现出优良的效果。
3、模糊神经网络（FNN）
模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，简称 FNN）将模糊系统和神经网络相结合，充分考虑了 二者的互补性，集逻辑推理、语言计算、非线性动
力学于一体，具有学习、联想、识别、自适应和模
（3）模糊推理机（ Fuzzy Inference Engine）
根据模糊逻辑法则把模糊规则库中的模糊“ if-
then”规则转换成某种映射。
模糊推理，这是模糊控制器的核心，模拟人基于
模糊概念的推理能力。
（4）反模糊化器（Defuzzification）
把输出的模糊量转化为实际用于控制的清晰量。
算术模糊神经网络（常规模糊神经网络） 混合模糊神经网络
3.1 典型模糊神经网络的结构
由于模糊系统的规则集和隶属度函数等设计参数
只能靠设计经验来选择，所以用神经网络的学习 方法，根据输入输出的学习样本自动设计和调整 模糊系统的设计参数，实现模糊系统的自学习和 自适应功能。
结构上像神经网络，功能上是模糊系统，这是目
（2）知识库（knowledge base）
知识库中存贮着有关模糊控制器的一切知识，包
含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，
它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的 核心。
如专家经验等。
比如：If浑浊度 清，变化率 零，then洗涤时间 短
If浑浊度 较浊，变化率 小，then洗涤时间 标准
前研究和应用最多的一类模糊神经网络。
该网络共分5层，是根据模糊系统的工
作过程来设计的，是神经网络实现的模糊
推理系统。第二层的隶属函数参数和三、
四层间及四、五层间的连接权是可以调整
的。
典型的模糊神经网络结构
第一层为输入层，为精确值。 节点个数为输入变量的个数。
典型的模糊神经网络结构
第二层为输入变量的隶属函数层，实现输入变量 的模糊化。
断、推理和控制，完成那些现代先进设备所不能完成的
工作： 人们几乎可以同样地辨认胖子和瘦子，美丽和丑陋； 人们无须测量车速便可明智地躲过川流不息的车队； 一行草书虽然大异于整齐的印刷字体，却照样可以被
人看懂。
在科学发展的今天，尤其在工程研究设计领域， 模糊问题无法回避，要求对数据进行定量分析。
模糊概念
If x is A and y is B then z px qy r.
其中： x和y为输入语言变量；A和B为推理前件的模 糊集合；z为输出语言变量；p、q、k为常数。
2.3 自适应模糊系统
自适应模糊系统是指具有学习算法的模糊逻辑
系统，其中模糊逻辑系统是由服从模糊逻辑规则的
一系列“If-then”规则构造的；学习算法则依靠数
3.2 模糊神经网络的学习算法
模糊神经网络无论作为逼近器，还是模式存储
器，都是需要学习和优化权系数的。学习算法
是模糊神经网络优化权系数的关键。模糊神经
网络的学习算法，大多来自神经网络，如BP算 法、RBF算法等。
Matlab实现
自适应模糊神经推理系统，也称为基于神经网络的自适应
模糊推理系统(Adaptive Network-based Fuzzy
典型的模糊神经网络结构
第四层为“或”层，节点数为输出变量模糊度划分的个数q。
该层与第三层的连接为全互连，连接权值为Wkj，其中k= 1,2,…,q; j=1,2,…,m×n.（权值代表了每条规则的置信度，
训练中可调。）
典型的模糊神经网络结构
第五层为清晰化层，节点数为输出变量的个数。该层与
第四层的连接为全互连，该层将第四层各个节点的输出， 转换为输出变量的精确值。
权系数中，都具有分布存储的特点。
(3)从知识的运用方式来看
模糊系统和神经网络都具有并行处理的特点，模糊系
统同时激活的规则不多，计算量小，而神经网络涉及 的神经元很多，计算量大。 (4)从知识的获取方式来看
模糊系统的规则靠专家提供或设计，难于自动获
取．而神经网络的权系数可由输入输出样本中学习，
个样本数据。
load trainData.dat
load checkData.dat
（2）初始化模糊推理系统FIS的参数，包括选择输入的 隶属度函数，利用规则编辑器生成规则等等，作为训
练初始的FIS。
fismat= genfis1(trainData)
fismat = genfis1(data) fismat = genfis1(data,numMFs,inmftype, outmftype)
The default number of membership functions, numMFs, is 2; the default input membership function type is 'gbellmf'; and the default output membership function type is 'linear'.
Oi2 Ai ( x1 )
i 1, 2,..., m
Oi2 Bi ( x2 )
i m 1, m 2,..., m n
典型的模糊神经网络结构
第三层也称“与”层，该层节点个数为模糊规则数。 该层每个节点只与第二层中前m个节点中的一个 和后n个节点中的一个相连，共有m ×n个节点， 也就是有m ×n条规则。
O 年老，X [0, 100],
O : X [0,1]规定为：
0 0 x 50 2 1 O( x) x 50 1 50 x 100 5
随着x增加，O( x)增大
O(50) 0,
O(60) 0.8
Y (30) 0.5
Y (60) 0.02
1
0 .5 25 30 60
隶属函数是模糊理论中的重要概念，实际应用中经常 用到以下三类隶属函数： （1）S函数（偏大型隶属函数）
注：(a、b为待定参数)
（2）Z函数（偏小型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像年轻、冷、矮、淡等偏向 小的一方的模糊现象。
1 0 .8
O(90) 0.985
50 60
90
例2
Y 年轻， Y : X [0,1]规定为：
1 x 25 2 1 x 25 Y ( x) 1 25 x 100 5
随着x增加，Y ( x)减小
Y (25) 1,
定量分析
1、模糊理论
1965年，Zadeh教授发表论文“模糊集合”（Fuzzy set），
标志模糊数学的诞生。
模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活 化，即元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而 是可以取从0到1间的任一数值。 用隶属函数(Membership Function)来刻画处于中间过渡 的事物对差异双方所具有的倾向性。 隶属度（Membership Degree）就表示元素隶属于集合的 程度。
(4)正态分布
(5)高斯分布
钟型函数
三角形隶属函数
0 xa ba trig ( x; a, b, c) c x c b 0
0 xa ba Trap( x, a, b, c, d ) 1 d x d c 0
设X是论域，映射A(x)：X→[0,1]确定了一个X上的模糊子 集A，A(x)称为A的隶属函数。
x X , A( x) [0,1] 称为x属于A的隶属度
A( x) 1 x完全属于A A( x) 0 x完全不属于A 0 A( x) 1 x部分属于A
1 A( x)
A
x
X
例1
xa a xb bxc cx
xa a xb bxc cxd dx
梯形隶属函数
高斯形隶属函数
g ( x; c, )
1 x c 2 ( ) 2 e
钟型隶属函数
c代表MF的中心； 决定MF的宽度。 1 bell ( x; a, b, c) x c 2b 1 a
2.2 模糊系统的分类
按照常见的形式，模糊推理系统可分为:
纯模糊逻辑系统 高木-关野(Takagi-Sugeno)模糊逻辑系统 其他模糊逻辑系统
2.2.1 纯模糊逻辑系统
纯模糊逻辑系统仅由知识库和模糊推理机组成。
其输入输出均是模糊集合。
×
×
纯模糊逻辑系统结构图
纯模糊逻辑系统的优点：提供了一种量化专辑
调节。这使得模糊系统可以从其建模数据中学
习信息。
ANFIS建模方法
首先假定一个参数化的模型结构，然后采集
输入输出的数据，最后使用ANFIS训练FIS （fuzzy inference system）模型，根据选定的
误差准则修正隶属函数参数，仿真给定的训练数
据。
具体步骤：
（1）将选取的训练样本和评价样本分别写入两 个.dat文件。如trainData.dat和checkData,dat 作为ANFIS的数据源，在ANFIS编辑器中载入这两
据信息来调整模糊逻辑系统的参数。
自适应模糊系统被认为是通过学习能自动产生 其模糊规源自文库的模糊逻辑系统。
2.4 模糊系统与神经网络的区别与联系
(1)从知识的表达方式来看
模糊系统可以表达人的经验性知识，便于理解，而神
经网络只能描述大量数据之间的复杂函数关系，难于 理解。 (2)从知识的存储方式来看
模糊系统将知识存在规则集中，神经网络将知识存在
融合了神经网络的学习机制和模糊系统的语言推理能力等
优点，弥补各自不足。同其他模糊神经系统相比，ANFIS
具有便捷高效的特点。
ANFIS使用一个给定的输入输出数据集,从而构 造出一个模糊推理系统(支持T-S型系统),并用 一个单独的反向传播算法或该算法与最小二乘 法相结合的方法来完成对系统隶属函数参数的
2、模糊系统（Fussy System，简称FS）
许多实际的应用系统很难用准确的术语来描 述。如化学过程中的“温度很高”、“反应骤然 加快”等。
模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊
规则为基础而具有模糊信息处理能力的动态模型。
2.1 模糊系统的构成
模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊规则为基础 而具有模糊信息处理能力的动态模型。它由四部分构成，如 下图：
模糊神经网络
“当系统的复杂性增加时，我们使它精确化的能
力将减小。直到达到一个阈值，一旦超越它，复杂
性和精确性将互相排斥。”
——模糊数学创始人L.A.Zadeh教授
互克性原理
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
客观世界的模糊性反映在人脑中，便产生了概念上 的模糊性；人巧妙地利用自已建立的模糊概念来进行判
（3）∏函数（中间型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像中年、适中、平均等趋于
中间的模糊现象。
图a、b、c分别表示偏大型、偏小型和中间型
常用的模糊分布有矩形分布或半矩形分别、梯形或半梯形 分布、抛物线型分布、正态分布、高斯分布、钟型函数等
等。
(1)矩形或半矩形分布
(2)梯形或半梯形分布
(3)抛物线形分布
糊信息处理能力等功能。
其本质就是将常规的神经网络输入模糊输入信
号和模糊权值。
在模糊神经网络中，神经网络的输入、输出节点 用来表示模糊系统的输入、输出信号，神经网络 的隐含节点用来表示隶属函数和模糊规则，利用 神经网络的并行处理能力使得模糊系统的推理能
力大大提高。
模糊神经网络的三种形式：
逻辑模糊神经网络
语言信息和在模糊逻辑原则下系统地利用这类语
言信息的一般化模式；
缺点：输入输出均为模糊集合，不易为绝大数工
程系统所应用。
2.2.2 高木-关野模糊系统
该系统是由日本学者Takagi和Sugeno提出的，
系统输出为精确值，也称为T-S模糊系统或
Sugeno系统。
举例：
典型的一阶Sugeno型模糊规则形式如下：
（1）模糊化接口（Fuzzification）
模糊化接口主要将检测输入变量的精确值根据其模糊度划 分和隶属度函数转换成合适的模糊值。 为了尽量减少模糊规则数，可对于检测和控制精度要求高 的变量划分多(一般5一7个)的模糊度，反之则划分少(一
般3个)的模糊度。
当完成变量的模糊度划分后，需定义变量各模糊集的隶属 函数。
无需人来设置。
将两者结合起来，在处理大规模的模糊应用问题 方面将表现出优良的效果。
3、模糊神经网络（FNN）
模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，简称 FNN）将模糊系统和神经网络相结合，充分考虑了 二者的互补性，集逻辑推理、语言计算、非线性动
力学于一体，具有学习、联想、识别、自适应和模
（3）模糊推理机（ Fuzzy Inference Engine）
根据模糊逻辑法则把模糊规则库中的模糊“ if-
then”规则转换成某种映射。
模糊推理，这是模糊控制器的核心，模拟人基于
模糊概念的推理能力。
（4）反模糊化器（Defuzzification）
把输出的模糊量转化为实际用于控制的清晰量。
算术模糊神经网络（常规模糊神经网络） 混合模糊神经网络
3.1 典型模糊神经网络的结构
由于模糊系统的规则集和隶属度函数等设计参数
只能靠设计经验来选择，所以用神经网络的学习 方法，根据输入输出的学习样本自动设计和调整 模糊系统的设计参数，实现模糊系统的自学习和 自适应功能。
结构上像神经网络，功能上是模糊系统，这是目
（2）知识库（knowledge base）
知识库中存贮着有关模糊控制器的一切知识，包
含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，
它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的 核心。
如专家经验等。
比如：If浑浊度 清，变化率 零，then洗涤时间 短
If浑浊度 较浊，变化率 小，then洗涤时间 标准
前研究和应用最多的一类模糊神经网络。
该网络共分5层，是根据模糊系统的工
作过程来设计的，是神经网络实现的模糊
推理系统。第二层的隶属函数参数和三、
四层间及四、五层间的连接权是可以调整
的。
典型的模糊神经网络结构
第一层为输入层，为精确值。 节点个数为输入变量的个数。
典型的模糊神经网络结构
第二层为输入变量的隶属函数层，实现输入变量 的模糊化。
断、推理和控制，完成那些现代先进设备所不能完成的
工作： 人们几乎可以同样地辨认胖子和瘦子，美丽和丑陋； 人们无须测量车速便可明智地躲过川流不息的车队； 一行草书虽然大异于整齐的印刷字体，却照样可以被
人看懂。
在科学发展的今天，尤其在工程研究设计领域， 模糊问题无法回避，要求对数据进行定量分析。
模糊概念
If x is A and y is B then z px qy r.
其中： x和y为输入语言变量；A和B为推理前件的模 糊集合；z为输出语言变量；p、q、k为常数。
2.3 自适应模糊系统
自适应模糊系统是指具有学习算法的模糊逻辑
系统，其中模糊逻辑系统是由服从模糊逻辑规则的
一系列“If-then”规则构造的；学习算法则依靠数
3.2 模糊神经网络的学习算法
模糊神经网络无论作为逼近器，还是模式存储
器，都是需要学习和优化权系数的。学习算法
是模糊神经网络优化权系数的关键。模糊神经
网络的学习算法，大多来自神经网络，如BP算 法、RBF算法等。
Matlab实现
自适应模糊神经推理系统，也称为基于神经网络的自适应
模糊推理系统(Adaptive Network-based Fuzzy
典型的模糊神经网络结构
第四层为“或”层，节点数为输出变量模糊度划分的个数q。
该层与第三层的连接为全互连，连接权值为Wkj，其中k= 1,2,…,q; j=1,2,…,m×n.（权值代表了每条规则的置信度，
训练中可调。）
典型的模糊神经网络结构
第五层为清晰化层，节点数为输出变量的个数。该层与
第四层的连接为全互连，该层将第四层各个节点的输出， 转换为输出变量的精确值。
权系数中，都具有分布存储的特点。
(3)从知识的运用方式来看
模糊系统和神经网络都具有并行处理的特点，模糊系
统同时激活的规则不多，计算量小，而神经网络涉及 的神经元很多，计算量大。 (4)从知识的获取方式来看
模糊系统的规则靠专家提供或设计，难于自动获
取．而神经网络的权系数可由输入输出样本中学习，
个样本数据。
load trainData.dat
load checkData.dat
（2）初始化模糊推理系统FIS的参数，包括选择输入的 隶属度函数，利用规则编辑器生成规则等等，作为训
练初始的FIS。
fismat= genfis1(trainData)
fismat = genfis1(data) fismat = genfis1(data,numMFs,inmftype, outmftype)
The default number of membership functions, numMFs, is 2; the default input membership function type is 'gbellmf'; and the default output membership function type is 'linear'.
Oi2 Ai ( x1 )
i 1, 2,..., m
Oi2 Bi ( x2 )
i m 1, m 2,..., m n
典型的模糊神经网络结构
第三层也称“与”层，该层节点个数为模糊规则数。 该层每个节点只与第二层中前m个节点中的一个 和后n个节点中的一个相连，共有m ×n个节点， 也就是有m ×n条规则。
O 年老，X [0, 100],
O : X [0,1]规定为：
0 0 x 50 2 1 O( x) x 50 1 50 x 100 5
随着x增加，O( x)增大
O(50) 0,
O(60) 0.8
Y (30) 0.5
Y (60) 0.02
1
0 .5 25 30 60
隶属函数是模糊理论中的重要概念，实际应用中经常 用到以下三类隶属函数： （1）S函数（偏大型隶属函数）
注：(a、b为待定参数)
（2）Z函数（偏小型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像年轻、冷、矮、淡等偏向 小的一方的模糊现象。
1 0 .8
O(90) 0.985
50 60
90
例2
Y 年轻， Y : X [0,1]规定为：
1 x 25 2 1 x 25 Y ( x) 1 25 x 100 5
随着x增加，Y ( x)减小
Y (25) 1,
定量分析
1、模糊理论
1965年，Zadeh教授发表论文“模糊集合”（Fuzzy set），
标志模糊数学的诞生。
模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活 化，即元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而 是可以取从0到1间的任一数值。 用隶属函数(Membership Function)来刻画处于中间过渡 的事物对差异双方所具有的倾向性。 隶属度（Membership Degree）就表示元素隶属于集合的 程度。
(4)正态分布
(5)高斯分布
钟型函数
三角形隶属函数
0 xa ba trig ( x; a, b, c) c x c b 0
0 xa ba Trap( x, a, b, c, d ) 1 d x d c 0
设X是论域，映射A(x)：X→[0,1]确定了一个X上的模糊子 集A，A(x)称为A的隶属函数。
x X , A( x) [0,1] 称为x属于A的隶属度
A( x) 1 x完全属于A A( x) 0 x完全不属于A 0 A( x) 1 x部分属于A
1 A( x)
A
x
X
例1
xa a xb bxc cx
xa a xb bxc cxd dx
梯形隶属函数
高斯形隶属函数
g ( x; c, )
1 x c 2 ( ) 2 e
钟型隶属函数
c代表MF的中心； 决定MF的宽度。 1 bell ( x; a, b, c) x c 2b 1 a
2.2 模糊系统的分类
按照常见的形式，模糊推理系统可分为:
纯模糊逻辑系统 高木-关野(Takagi-Sugeno)模糊逻辑系统 其他模糊逻辑系统
2.2.1 纯模糊逻辑系统
纯模糊逻辑系统仅由知识库和模糊推理机组成。
其输入输出均是模糊集合。
×
×
纯模糊逻辑系统结构图
纯模糊逻辑系统的优点：提供了一种量化专辑
调节。这使得模糊系统可以从其建模数据中学
习信息。
ANFIS建模方法
首先假定一个参数化的模型结构，然后采集
输入输出的数据，最后使用ANFIS训练FIS （fuzzy inference system）模型，根据选定的
误差准则修正隶属函数参数，仿真给定的训练数
据。
具体步骤：
（1）将选取的训练样本和评价样本分别写入两 个.dat文件。如trainData.dat和checkData,dat 作为ANFIS的数据源，在ANFIS编辑器中载入这两
据信息来调整模糊逻辑系统的参数。
自适应模糊系统被认为是通过学习能自动产生 其模糊规源自文库的模糊逻辑系统。
2.4 模糊系统与神经网络的区别与联系
(1)从知识的表达方式来看
模糊系统可以表达人的经验性知识，便于理解，而神
经网络只能描述大量数据之间的复杂函数关系，难于 理解。 (2)从知识的存储方式来看
模糊系统将知识存在规则集中，神经网络将知识存在