最优化方法与自动控制选修课论文

最优化方法课程大作业论文最优化方法与控制工程

学生姓名：熊柳

学生学号：201422000182

专业名称：控制工程

这学期按照培养方案，我学习了最优化方法这门课程。顾名思义，从课程名字就可知道这是一门关于对一项工程或是任务设计具体方案使其尽可能达到最高效率的课程。上课后，老师逐渐讲解一些最优化方法的基本思想和算法，开始对最优化方法有了更深的认识。最优化方法其实也是数学的一个分支学科，但最优化方法不同于其他分支，更偏向于具体的工程应用，实用性很强。

通过课堂学习以及查资料，我了解到最优化方法的一些相关知识，最优化方法，也叫做运筹学方法，是近几十年形成的，它主要运用数学的方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

最优化方法中具体的思想和算法大多数是以本科中学过的高数和线性代数中的知识为基础的，然后再接以现代的计算机编程技术来进行操作，例如C语言和Matlab，这样可以大大提高解决问题的效率和精准性，尤其对于石油院校的研究领域中的一些问题都是规模很大的工程问题，仅仅依靠人力基本无法计算，必须通过计算机来进行解决。老师开始给我们讲解一些最基础的最优化方法知识，例如：凸集和凸函数、范数等；然后介绍了最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用，例如：线性规划问题、求极值、无约束最优化问题、等式约束最优化问题、不等式约束最优化问题等。用最优化方法解决实际问题，一般可经过下列步骤：

①提出最优化问题，收集有关数据和资料；

②建立最优化问题的数学模型（最优化模型一般包括变量、约束条件和目标函数三要素），确定变量,列出目标函数和约束条件；

③分析模型，选择合适的最优化方法；

④求解，一般通过编制程序，用计算机求最优解；

⑤最优解的检验和实施。

在学习了最优化方法导论之后，发现它在我所学的专业领域有极为重要的应用。它在我所学习的专业控制工程中发展成为了一门专门的学科——最优控制。

最优控制（optimal control ）是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。使一个系统的性能指标实现最优化可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。

最优控制问题，就是在给定条件下，对给定系统确定一种控制规律，使该系统能在规定的性能指标下具有最优值。也就是说最优控制就是要寻找容许的控制规律是动态系统从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指

标达到最大值或是最小值。

最优控制问题本质其实是一变分学问题，变分学是处理函数变量的数学领域，和处理数学函数的普通微积分相对。经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题。现代变分理论中最常用的有两种方法。一种是动态规划法，另一种是极小值原理；他们实质上都属于解析法，都能够很好的解决控制有闭集约束的变分问题。此外，变分法、线性二次型控制法也属于解决最优控制问题的解析法。最优控制问题的研究方法除了解析法外，还包括数值计算法和梯度型法。

在查找最优控制的相关资料后，我找了一些在最优控制问题中很典型的问题，这些问题都是最优控制与具体实际工程结合非常紧密的问题。以下我选取了其中最具代表性的一个问题——最速下降问题做简要介绍。

最速下降问题。由于控制理论在航空制导方面的广泛应用，这个模型其实可以延伸为火箭的燃料最优利用（最小燃耗）问题，时间的最优控制便可实现对燃料的最优控制，1969年，美国阿波罗11号载人登月，就是最优控制（最小燃耗）的成功范例。下面便是最速下降问题的数学模型：

设有一物体M作垂直升降运动，如图所示。

外作用力u(t)是有限的。

设：u t≤u max(常数)

要求：物体M以最快的速度到

达地面，且到达地面时的速度为0。

求：u(t)=?

首先将这个问题的数学模型简化出来，这样我们就可以描述这个最优控制问题。

依据题意及示意图，设物体质量为m,显然根据物理关系可以得到：m d2x

dt2

=u t−mg。

设m=1,则d 2x

dt2

=u t−g，并设x1=x，x2=x。

则可以推导出系统状态方程为：x1=x2,x2=u−g。

又设t0表示初始时刻，t f表示终端时刻，x t=x1(t)表示物体距地面的高度，x t=x2(t)表示物体运行速度，那么有：

x1(t0)

x2(t0)表示初始状态，x1(t f)

x2(t f)表示终端状态。

所以，该最优控制问题可描述为：

对于系统

x1=x2

x2=u−g，在初始状态

x1(t0)

x2(t0)任意，终端状态

x1(t f)

x2(t f)=

的情

况下，求满足约束条件 u t ≤u max (常数)的u(t),使： dt t

f t 0=t f −t 0最小。 由这个例子可以看出，最优控制问题的描述和我们这学期所学的最优化方法重的一些问题模型描述很相似，主要有这几个要素：1.数学模型；2.边界条件；

3.控制约束；

4.性能指标。

从这个例子我也对最优控制有了一个大概的理解。为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，即系统的数学模型，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程质量优劣的性能指标。通常，性能指标的好会取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态收到运动方程的约束，二控制函数只能在允许的范围内选取。最优控制研究的主要问题：根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极限值。

由这个最速下降问题延伸可以应用在很多实际工程当中，例如最小时间控制可以应用在导弹拦截器的轨道转移问题，最小燃耗控制可以应用在航天工程中很常见的登月舱软着陆问题，最小能量控制和状态调节器问题都有很多实际应用。

通过这次大作业写论文的过程，尤其是在查阅资料的过程中，对最优化方法在控制工程中的应用有了一定了解，虽然只是浅显的接触，但觉得最优化方法在我的专业中有很大使用价值，应该在最优化方法这门课程的基础上再把最优控制方面的知识可以深入学习一下，感觉不管是对接下来的学习还是将来的实际工作都是非常有用的。