线性代数在材料科学中的应用 北科大

矩阵在晶体学分析中应用
人们利用透射电子显微镜(TEM)研究许多晶体学问题。例如:两
相取向关系的确定,未知晶体结构的鉴别,晶体缺陷(位错、层错)的
定性定量分析,晶界取向差及晶界参童的确定以及特征晶体学面(如 孪晶面、相变惯习面)指数的确定等时,需要利用样品台调整晶体样
品相对于入射电子束的位向,以得到所需的衍射条件。可以说,样品
线性代数在材料科学中的应用
线性代数在材料科学中的应用
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的 研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变 换和有限维的线性方程组。
矩阵计算与分析在材料科学实验中的应用 矩阵分析在材料力学分析中应用 矩阵在晶体学分析中应用
矩阵计算与分析在材料科学实验中的应用
在材料试验和检测的时候,由于试验机或检测仪器都有一 定的使用范围或量程,如不顾这些限制任意扩大使用范围,其检 测结果可能很不可靠。例如用大吨位拉力机做小型试样的应 力应变试验,就会很不准确。因此,在规定的标准试验中要将被 测材料做成标准尺寸试样,在同一类型试验机上测试,以便比较 被测材料的性能。但是在实际生产、科研过程中,常需对实际 零件进行测试,而要测试零件的测量范围,可能与试验机的固有 量程有很大差异,使检测难以进行,或根本无法进行。这时，通 过待测的实际零件的组合，便可达到试验机的固有量程，进 而可以实验，最后再对各个零件的物理量进行列方程，如果 是线性方程组，便可以用矩阵分析处理这类问题。
矩阵分析在材料力学分析中应用
在有限单元法中,当处理各向异性材料时,局部坐标 轴的方向往往设在弹性性质的主方向上,而为了形成单 元刚度矩阵,则需要整体(全局)坐标系中的弹性性质。 因此,不可避免地需将局部坐标系的弹性矩阵变换到整 体坐标系中。此时变换矩阵的研究对于各向异性体的 有限元分析是十分重要的。
位向的调整是利用透射电镜研究晶体学问题最基本的,也是必不可 少的方法。在透射电子显微镜中,双倾样品台和旋转倾样品台是两
种用来进行位向调整的基本工具。在操作中,只要旋动样品台的两
个轴,就可使样品沿任意方向倾转,从而达到要求的位向。而每一次 转动操作都将使晶体样品中各个特征矢量(如晶向、倒易矢盘或特
征晶体学面的迹线矢量)从一个位置变到了另一个位置。
矩阵在晶体学分析中应用
图1 在双倾样品台中进行晶体位向调整的几何关系
Fra Baidu bibliotek
矩阵在晶体学分析中应用
图2
利用双倾样品台和旋转倾样品台进行晶体位向调整的空间几何关系
例如在双倾和旋转倾样品台操作时,利用矢 量变化的矩阵,推导出一组新的、可以大大简化 利用TEM研究许多晶体学问题的公式。
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