二次函数顶点式练习

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二次函数的图像和性质(顶点式练习)

1．写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：

（1）抛物线 y = - 2

3

x 2的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .

（2）抛物线 y = 6 x 2 的对称轴是

;开口方向是 ;顶点坐标是 ；

2．若抛物线 y = (m -1)x m 2-m 开口向下，则 m = ______

3．抛物线 y = 4 x 2 ，当 x < 0 时， y 随 x 的增大而

；当 x > 0 时， y 随 x 的增大而

。

4． 关于 y = 3x 2 和 y = -3x 2 的图象的说法：①它们都是抛物线；②它们都是轴对称图形；③它们的

顶点相同，对称轴也相同；④两个函数的图象关于x 轴对称；这些说法 中，正确的有（ ）Ａ．４种Ｂ．３种Ｃ．２种 Ｄ．１种

6 ． （１）请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内，

y = 1

2

x 2

； y = x 2 ； y = 2 x 2 ； y = - 1 x 2 ．

2

（２）二次函数 y = ax 2 的开口的大小与 a 有怎样的关系？请写出你的结论．

7.完成下列填空：

（1）抛物线 y = -3x 2 + 5 的对称轴是

;开口方向是 ;顶点

坐标是

.这条抛物线可以看作是由抛物线 y = -3x 2 向

平移

个单位长度得到的。

（2）抛物线 y = x 2 - 4 的对称轴是

;开口方向是

;顶点坐标是

；这条抛物线

可以看作是由抛物线 y = x 2 向

平移 个单位长度得到的。

8．对称轴是 y 轴且过点 A （1，3）、点 B （－2，－6）的抛物线的解析式为

．

9．若点 A(2，m )在函数 y = x 2 - 1 的图象上，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是____

_.

10．已知关于 x 的二次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ2＋７，当 x > 0 时，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｍ的取值 范围是

11．二次函数 y =x 2 的图象向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）

A 、 y = x 2 - 2

B 、 y = ( x - 2) 2

C 、 y = x 2 + 2

D 、 y = ( x + 2) 2

12．若二次函数 y = x 2 + 1 2

与 y = - x 2 + k 的图像的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）

A ．这两个函数图像有相同的对称轴

B ．这两个函数图像的开口方向相反

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C．方程-x2+k=0没有实数根式D．二次函数y=-x2+k的最大值为

1

2

13．如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是（）

14.求分别符合下列条件的抛物线y=ax2+5的函数解析式．并画出图象。

（１）通过点（－２，１）（２）与y=

3

2

x2的开口大小相同，方向相反．

15.如果把抛物线y=mx2+n向上平移2个单位后得到抛物线y=

1

2

x2+1，试确定m、n

16.完成下列填空：

（1）抛物线y=-3(x+3)2的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是.这条抛物线可以看作是由抛物线y=-3x2向平移个单位长度得到的。

（2）抛物线y=(x-4)2的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是；这条抛物线可以看作是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的。

16．若抛物线y=a(x+a)2经过点（０，－１），则a＝；这个抛物线的解析式为．17．将抛物线y=-2(x+3)2向右平移５个单位长度后，所得抛物线的解析式是．18．若点A（３，－４)在函数y=-(x-m)2的图象上，则m=__.这个抛物线的对称轴是；点Ａ关于抛物线对称轴的对称点是．

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19．如果把抛物线y=a(x+b)2向上平移－３个单位，再向右平移３个单位长度后得到抛物线

y=1

2

(x+2)2-3，则a=____________,b=_________.

3

20.二次函数y=2(x-)2+1图象的开口方向向；对称轴是；顶点坐标是。

2

21．抛物线y=6(x+1)2-2可由抛物线y=6x2-2向平移个单位得到．它的对称轴是；顶点坐标是。

22．抛物线y=-1

2

(x+1)2+3的顶点坐标（）

（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

23．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）y=3(x+3)2-2（B）y=3(x+3)2+2（C）y=3(x-3)2-2（D）y=3(x-3)2+2 24．二次函数y=ax2的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

1

25.关于y=x2，y=x2，y=3x2的图像，下列说法中不正确的是（）

3

A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同26．两条抛物线y=x2与y=-x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值

27．在抛物线y=-x2上，当y＜0时，x的取值范围应为（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0 28．对于抛物线y=x2与y=-x2下列命题中错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称

B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点

29．抛物线y=－6x2＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

30．抛物线y=－1

2

(x+2)2－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随

x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。31．完成下表：二次函数y=a(x-h)2+k（a、h都是常数且a≠0）