2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷-含详细解析

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各运算中，计算正确的是()

A. a2⋅2a2=2a4

B. x8÷x2=x4

C. (x−y)2=x2−xy+y2

D. (−3x2)3=−9x6

2.下列图标中是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图

和左视图，则所需的小正方体的个数最多是()

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

4.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则该组

数据的平均数是()

A. 3.6

B. 3.8或3.2

C. 3.6或3.4

D. 3.6或3.2

5.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则

实数k的取值范围是()

A. k<1

4B. k≤1

4

C. k>4

D. k≤1

4

且k≠0

6.如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=k

x 的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(−1,1)，∠ABC=120°，则k的值是()

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

7.已知关于x的分式方程x

x−2−4=k

2−x

的解为正数，则k的取值范围是()

A. −8

B. k>−8且k≠−2

C. k>−8且k≠2

D. k<4且k≠−2

8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连

接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为()

A. 4

B. 8

C. √13

D. 6

9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、

B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不

超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()

A. 12种

B. 15种

C. 16种

D. 14种

10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点

A，B重合)，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，

CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：

①∠ECF=45°；

②△AEG的周长为(1+√2

)a；

2

③BE2+DG2=EG2；

a2；

④△EAF的面积的最大值是1

8

a时，G是线段AD的中点．

⑤当BE=1

3

其中正确的结论是()

A. ①②③

B. ②④⑤

C. ①③④

D. ①④⑤

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为

______．

12.在函数y=

中，自变量x的取值范围是______ ．

√x−2

13.如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅

助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt△ABC和

Rt△EDF全等．

14.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球

除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．

15.若关于x的一元一次不等式组{x−1>0

2x−a<0有2个整数解，则a的取值范围是______．16.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=40°，则

∠ACB=______°.

17.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆

锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．

18. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，将△ABD 沿射线BD

平移，得到△EGF ，连接EC 、GC.求EC +GC 的最小值为______．

19. 在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =3

5a ，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠．若点B 的对应点B′落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为______．

20. 如图，直线AM 的解析式为y =x +1与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为

边作正方形ABCO ，点B 坐标为(1,1).过点B 作EO 1⊥MA 交MA 于点E ，交x 轴于点O 1，过点O 1作x 轴的垂线交MA 于点A 1，以O 1A 1为边作正方形O 1A 1B 1C 1，点B 1的坐标为(5,3).过点B 1作E 1O 2⊥MA 交MA 于E 1，交x 轴于点O 2，过点O 2作x 轴的垂线交MA 于点A 2.以O 2A 2为边作正方形O 2A 2B 2C 2.….则点B 2020的坐标______．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分） 21. 先化简，再求值：(2−

x−1x+1

)÷

x 2+6x+9x 2−1

，其中x =3tan30°−3．

22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系

中，△ABC 的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上．

(1)将△ABC 向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；

(2)画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并写出点A 2的坐标； (3)在(2)的条件下，求△A 1B 1C 1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．