人教版高一根式和分数指数幂运算练习(包含答案)

根式和分数指数幂

例1 求使等式(a －3)(a 2－9)＝(3－a )a ＋3成立的实数a 的取值范围． 解

(a －3)(a 2－9)＝(a －3)2(a ＋3)

＝|a －3|a ＋3， 要使|a －3|

a ＋3＝(3－a )

a ＋3成立， 需⎩

⎪⎨⎪⎧

a －3≤0，a ＋3≥0，解得a ∈[－3,3]．

跟踪训练1 若a 2－2a ＋1＝a －1，求a 的取值范围． 解 ∵

a 2－2a ＋1＝|a －1|＝a －1，

∴a －1≥0，∴a ≥1. 例2 化简：

(1)4

(3－π)4； (2)(a －b )2(a >b )；

(3)(a －1)2＋(1－a )2＋3

(1－a )3. 解 (1)

4

(3－π)4＝|3－π|＝π－3. (2)

(a －b )2＝|a －b |＝a －b .

(3)由题意知a －1≥0，即a ≥1.

原式＝a －1＋|1－a |＋1－a ＝a －1＋a －1＋1－a ＝a －1.

跟踪训练2 求下列各式的值：

(1)7

(－2)7； (2)4

(3a －3)4(a ≤1)； (3)3

a 3＋4

(1－a )4.

解 (1)

7

(－2)7＝－2. (2)

4

(3a －3)4＝|3a －3|＝3|a －1|＝3－3a .

(3)

3

a 3＋

4

(1－a )4＝a ＋|1－a |＝

⎩⎪⎨

⎪⎧

1，a ≤1，

2a －1，a >1.

例3 设－3

解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|，

∵－3

∴当－3

当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.

∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧

－2x －2，－3

－4，1≤x <3.

1．已知x 5＝6，则x 等于( )

A. 6

B.5

6 C ．－5

6 D ．±5

6 答案 B

2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )

A.4

m 2

B.3m

C.6m

D.5

－m 答案 C

3．(4

2)4运算的结果是( )

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．不确定

答案 A

4.3

－8的值是________． 答案 －2

5.(a －b )2＋5

(a －b )5的值是________． 答案 0或2(a －b )

解析

(a －b )2＋5

(a －b )5＝|a －b |＋(a －b )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

0，a ≤b ，2(a －b )，a >b .

例1 用根式的形式表示下列各式(x >0)．

25

(1);x 5

3

(2).x -

解 (1) 25

x ＝

5

x 2. (2)53

x

-

＝

13

x 5

.

跟踪训练1 用根式表示213

2

x y -

(x >0，y >0)．

解

2213

3

2

12

1x

y y x

-=

⋅=

例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a >0，b >0. (1)5

a 6； (2)

1

3

a 2

； (3)

4

b 3

a 2

； (4)(－a )6.

解 65

.a =

23

23

1.a a

-

=

=

(3)

4

b 3a 21

3213

3444242.b b a a a a

--⎛⎫=== ⎪⎝⎭

6

32

.a a ===

跟踪训练2 把下列根式化成分数指数幂： (1)

6

82； (2) a a (a >0)； (3)b 3·3

b 2； (4)

13

x (5

x 2)2

.

解

1776212

(2)2;==

313224

();a a =

===

(3)2113

3

3

3

;b b b b =⋅=

35

91353

5

11.()

x x x

-

=

=

=

=

=

=

例3 计算下列各式(式中字母都是正数)：

(1)10.5

23

3

177(0.027)2;1259-

⎛⎫⎛⎫

+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭