算法与程序框图改j
算法与程序框图知识详解
一、算法1．算法的概念在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．注意：（1）算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．（2）通俗地讲，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法．（3）描述算法可以有不同的方式．可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以用算法语言给出精确的说明，或用框图直观的显示等．2．算法的特点（1）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可或者有歧义．（2）可行性：算法对于某一类问题的解决都必须是有效的，切实可行的，并且能重复使用．（3）有效性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不是无限的．二、程序框图1．画程序框图的规则①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号；④一种判断是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；⑤在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．2．算法的基本逻辑结构及框图表示任何一种算法都可由顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构组成．学习这部分时应注意：①循环结构中一定包含条件结构；②在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中；③根据对条件的不同处理，循环结构又分为当型（ＷＨＩＬＥ型）和直到型（ＵＮＴＩＬ型）两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．3．三种基本逻辑结构的共同特点（1）只有一个入口．（2）只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混淆了．（3）结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一个框来说，都应当有一条从入口到出口的路径通过它．（4）结构内不存在死循环，即无终止的循环．在程序设计中是不允许有死循环出现的．以上这些共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确，合理的有效方法．。
算法与程序框图(算法流程图)
程序框图的发展趋势
可视化编程
随着可视化技术的发展，程序框 图成为一种直观的编程方式。通 过图形化的方式描述程序逻辑， 降低了编程难度，提高了开发效 率。
交互式编程
交互式编程让用户在编程过程中 能够实时查看程序运行结果，及 时调整代码。这种编程方式提高 了开发效率和程序质量。
智能生成与自动优
化
基于机器学习和人工智能技术， 程序框图可以自动生成和优化程 序代码。这大大减少了编程工作 量，提高了开发效率。
算法的复杂度分析
随着计算机科学的发展，算法的复杂度分析越来越受到重 视。人们不断探索更高效的算法，以提高计算效率和准确 性。
机器学习与人工智能算法
随着人工智能的兴起，机器学习与人工智能算法成为研究 热点。这些算法能够从大量数据中自动提取有用的信息， 为决策提供支持。
并行计算与分布式算法
为了处理大规模数据和复杂问题，并行计算和分布式算法 成为研究重点。这些算法能够充分利用多核处理器和分布 式系统的优势，提高计算性能。
算法的表示方法
01
自然语言描述
用简洁明了的文字描述算法的步骤。
流程图
用图形符号表示算法的步骤和流程。
03
02
伪代码
用类似于编程语言的简化和结构化 形式描述算法。
程序代码
用编程语言实现算法的具体代码。
04
算法的复杂度分析
时间复杂度
评估算法执行时间随输入规 模增长的情况，表示为 O(f(n))。
空间复杂度
选择结构是根据条件判断选择不同的执行路径的程序框图 结构。它使用判断框来表示条件判断，根据条件的结果选 择不同的执行路径。选择结构可以有效地处理具有多个分 支的情况，提高程序的灵活性和适应性。
算法与程序框图
第4讲算法与程序框图,[学生用书P190～P191])1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(3)2[做一做]1．在程序框图中，算法的一个步骤到另一个步骤的连接用( ) A ．连接点 B ．判断框 C ．流程线 D ．处理框解析：选C ．带有方向箭头的流程线将程序框连接起来． 2．(2015·福建福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝0．1，则输出的m 的值是( )A ．0B ．0．1C ．1D ．－1解析：选A ．当x ＝0．1时，m ＝lg 0．1＝－1，因为－1<0，执行m ＝m ＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m ，输出的m 的值是0．1．辨明两个易误点(1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．(2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．2．识别三种结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．[做一做]3．(2014·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3C．7 D．15解析：选C．程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3．输出S＝7．4．阅读如图所示的程序框图，若输出的y＝1，则输入的x的值可能是()A．±2和2 B．－2和2C．± 2 D．2解析：选C．由程序框图可知，当x>2时，log2x＝1⇒x＝2，舍去；当x≤2时，x2－1＝1，x＝±2．,[学生用书P 191～P 193])考点一__顺序结构与条件结构__________________(2013·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5][解析] 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3，3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4．综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s 属于[－3，4]．[答案] A若本例的判断框中的条件改为“t ≥1？”，则输出的s 的范围是________．解析：由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ≥1，4t －t 2，t <1.所以当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3，9]，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时－5≤s <3．综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s 属于[－5，9]．答案：[－5，9][规律方法] 应用顺序结构和条件结构的注意点 (1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．1．(2015·辽宁省大连市高三模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x ∈[0，2π]，则输出y 的取值范围是( )A ．[0，1]B ．[－1，1]C ．[－22，1] D ．[－1，22] 解析：选C ．根据程序框中判断框内的条件，得知y 为sin x ，cos x 中的较大值．在同一个坐标系中画出y ＝sin x ，y ＝cos x 的图象，可知y 的取值范围为[－22，1]． 考点二__循环结构(高频考点)____________________循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度： (1)由框图求输出的结果； (2)完善程序框图；(3)由程序框图及输出结果，求输入的值．(1)(2014·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45(2)(2014·高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________．(3)(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．[解析] (1)第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C ．(2)x ＝9时，y ＝93＋2＝5，|y －x |＝|5－9|＝4<1不成立；x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪113－5＝43<1不成立；x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1成立，输出y ＝299． (3)由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3．当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1； 当x ＝2时，满足1≤x ≤3，所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2； 当x ＝3时，满足1≤x ≤3，所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3； 当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3． [答案] (1)C (2)299(3)3[规律方法] 利用循环结构表示算法的步骤： 利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是利用直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．2．(1)(2015·山西省四校联考)如图所示的程序框图的输出结果为( )A ．2 0142 015B ．12 015C ．2 0152 016D ．12 016(2)如图，在算法框图的判断框中，若输出S 的值为120，则判断框内可填入________．(3)(2015·沈阳市教学质量监测)有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )A ．输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最小整数nB ．输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最大整数nC ．输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最大整数n ＋2D ．输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最小整数n ＋2解析：(1)本框图是对{1i （i ＋1）}的求和，所以S ＝11×2＋12×3＋…＋12 015×2 016＝1－12 016＝2 0152 016．(2)120＝1×2×3×4×5，所以当i ＝1，2，3，4，5时执行，判断框内可填入“i <6？”． (3)依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最小整数n ＋2．答案：(1)C (2)i <6？ (3)D考点三__基本算法语句__________________(1)(2013·x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是( )A ．13B ．13．5C ．14D ．14．5[解析] (1)该语句的分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x >50， 当x ＝60时，y ＝25＋0．6×(60－50)＝31． ∴输出y 的值为31．(2)若填13，当i ＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．[答案] (1)C (2)A[规律方法] 1．输入语句的要求(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．2．输出语句的要求(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c．3．(1)．(2)．解析：(1)程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990．(2)由程序可知，m为a，b中的较大值，故最后输出的m值为3．答案：(1)990(2)3,[学生用书P 194])交汇创新——算法与不等式的交汇(2014·高考四川卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1，0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2．[答案] C[名师点评] 本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题．在新课标中，算法成为高考的热点，算法经常与数列、函数、概率交汇出现．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．由程序框图得到如下分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5.当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1； 当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x ＝3； 当x >5时，y ＝1x ＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 可为0，1，3．1．(2015·济南市模拟)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C ．逐次运行的结果是n ＝3，i ＝2；n ＝4，i ＝3；n ＝2，i ＝4．故输出的值是4．2．(2015·太原市模拟试题)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A ．k ≤6?B ．k ≤7?C ．k ≤8?D ．k ≤9?解析：选B ．第一次执行循环，得到S ＝10，k ＝9；第二次执行循环，得到S ＝90，k ＝8，第三次执行循环，得到S ＝720，k ＝7．此时满足条件，故选B ．3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A ．203B ．165C ．72D ．158解析：选D ．当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4时，终止循环．输出M ＝158．4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：选A ．该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时2－1a ＋1＝95．故选A ．5．已知实数x ∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为( )A ．514B ．914C ．59D ．49解析：选B ．由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2[2(2x 0＋1)＋1]＋1≥103，∴8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P ＝30－1230－2＝1828＝914． 6．(2015·东北三校联考)已知某算法的程序框图如图所示，若输入x ＝7，y ＝6，则输出的有序数对为( )A ．(13，14)B ．(12，13)C ．(14，13)D ．(13，12)解析：选A ．执行程序框图得，n ＝1，x ＝6＋1＝7，y ＝8； n ＝2，x ＝y ＋1＝9，y ＝10； n ＝3，x ＝y ＋1＝11，y ＝12； n ＝4，x ＝y ＋1＝13，y ＝14；n ＝5，循环结束，输出(13，14)，故选A ． 7．(2015·合肥二检)执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是________．解析：列举几项，发现输出的x 开始为1，每次递增2，去掉x 是3的倍数的那些数，最后可得输出的所有值之和为1＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝73．答案：738．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足，然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1．故输出区间为[0，1]．答案：[0，1]9．(2015·海淀区第二学期调研)李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的是方案________．方案一：方案二：方案三：解析：方案一所用时间为8＋5＋13＋7＋15＋6＝54．方案二所用时间为8＋15＋7＝30．方案三所用时间为8＋13＋7＝28．所以所用时间最少的是方案三．答案：三10．(2015·长沙模拟)已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n＋n－1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为________．解析：由数列递推关系可得a n ＋1＋(n ＋1)＝2(a n ＋n )，故数列{a n ＋n }是首项为1＋1＝2，公比为2的等比数列，a n ＋n ＝2×2n －1＝2n ，a n ＝2n －n ，所以S n ＝(2＋22＋…＋2n )－(1＋2＋…＋n )＝2（1－2n ）1－2－n （n ＋1）2＝2n ＋1－2－n （n ＋1）2，当n ＝11时，S 11＝212－2－66＝4028>2 015，当n ＝10时，S 10＝211－2－55<2 015，结合程序框图可知输出的n ＝11．答案：111．(2015·大连模拟)在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A ．0B ．2C ．4D ．6解析：选B ．输入后依次得到：C ＝16，A ＝22，B ＝16；C ＝6，A ＝16，B ＝6；C ＝4，A ＝6，B ＝4；C ＝2，A ＝4，B ＝2；C ＝0，A ＝2，B ＝0．故输出的结果为2．2．(2015·贵州省六校第一次联考)如图，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝9．5时，x 3等于( )A．10 B．9C．8 D．7解析：选A．x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9．5×2⇒x3＝10．3．(2015·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？解：(1)由程序框图知，当x＝1时，y＝0，当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4．(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008．4．(2015·河南郑州市预测)每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146．(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你画出的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图进行运算(如图)，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．解：(1)茎叶图如图所示：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128．5； ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(2)依题意，x －＝127，S ＝35．S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量． S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．。
高三数学算法与程序框图
1：
开始
输入摄氏温度 C
开始 2： 输入法定工作时间、工资、
加班工作时间工资t、p1、p2 计算t=60-40=20
计算p1=40×8=320
F 9 C 32 5
输出 F
计算p2=20×10=200
计算总工资 p3=p1+p2=520
计算净得工资 p=p3×0.9=468
结束
输出p 结束
P15习题1—1（A）
开始
max w1
i2
i6
Y Y
wi max
max wi
i i 1
输出 max的号码球
结束
N N
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武说：“武儿，过来扶你义父上车吧！路途遥远，你可要多加小心啊！”大家流着眼泪挥手道别，互致保重……尚武稳稳地坐在驾车位置 上，长鞭一甩：“驾—”棕色大骡驾起大平车，一路向着西北方向的鄱阳湖疾行而去了……38第百零四回 转道西路返故乡|（踏上乡土皆 乡音，耿英换回女儿装；替老乡上坟祭先人，转道西路返故乡。）且说大白骡精神抖擞地驾起大平车顺着大道一路疾走，赶到天儿擦黑的 时候，终于来到了大路边上坐东向西的小客栈门前，耿正“兄弟”三人终于松了一口气。通人性的大白骡不等耿正召唤，就在小客栈的门 口自动停了下来。“兄弟”三人下车脱去孝服，拔了招魂幡，蒙好红篷布。耿直提起软皮箱，耿正牵起大白骡，连人带车缓步进了小客栈。 一个年轻的伙计迎上来帮着卸了骡车。看到红篷布蒙车，伙计心下已经明白七八分了，所以并不多问什么。耿正嘱咐他说：“大白骡今儿 个赶路非常辛苦，麻烦您一定要照顾好它！”这位机灵的年轻伙计和善地笑笑，非常爽快地说：“请几位客官放心，俺一定会照顾好它 的！”耿正说：“您叫老乡兄弟就行了，俺们回到了本乡本土，不用客气的！”伙计很高兴，说：“那就请老乡兄弟们放心！大白骡交给 俺了！看你们几位也累了，快去吃饭歇息哇！”“兄弟”三人谢过伙计，简单地去伙房吃了点儿晚饭，就去客房歇息了。这一晚，他们在 陌生的小客栈里睡得很香甜。次日早上起床后，“兄弟”三人都已经不再感到疲乏了。于是，简单洗漱完毕吃罢早饭结算了住宿费用，再 顺便打探清楚了去稷山县城的路线之后，就重新套上骡车出发了。三日后的黄昏时分，他们乘坐骡车来到了稷山县城。入住了县城靠北的 一个客栈以后，耿正对妹妹说：“英子，现在到处都是乡音了，加之眼下春耕春种逐渐开始，大道上已经不再荒凉。你老是戴着个帽子怪 热的，还是换回女装得了。”耿直也说：“是哩，咱哥说得对，姐你快变回女人哇，别再拿拿捏捏的了，怪累人的！”耿英说：“好啊， 俺也不想再做‘男人’了，真得很累人呢！再者说了，俺这脑袋瓜子本来就很怕热呢，打小儿就不喜欢用头巾什么的！这样哇，等明儿个 出了县城以后，俺在路上再换回女装来。今儿个俺是男装入住的，明儿个俺还男装走！”耿正说：“这样更好！”耿直也说：“还是姐姐 想得周到！”次日早饭后，“兄弟”三人与客栈结算清后，早早就套上骡车出发往李家庄的方向赶去了。出了县城以后，耿英依然还是在 大骡车行进中换回了女装。说起来，换回女装其实非常简单：先是摘掉帽子，然后脱掉套在最外面的孝服，将男装外衣也脱掉，换穿上原 先的女装外衣，再重新套上孝服就得了。最后，把换下来的男装外衣和帽子卷把起来塞在寿棺后面。如此，这持续了
12章算法与程序框图
(24,18) (18,6)
(6,12) (6,6)
6就是24和18的最大公约数
循环变量初始化 循环终止条件 循环体
实例四
题意: 某城市对居民的生活用水 实行阶梯式收费，标准为： 每月每户生活用水20m3以 内（含20m3 ）为第一级， 按居民生活用水的供水价 格收费；每月每户生活用 水超过20m3且低于或等于 30m3为第二级，超出部分 按供水价格的1.5倍收费； 每月每户生活用水超过 30m3，超过部分按供水价 格的2倍收费，如果该市 居民生活用水的供水价格 为1.24元m3/，另加收城市 附加费用0.06/m3，污水处 理费1.3/m3，水资源费 0.2/m3，请设计一个算法， 输入某户居民某个月的用 水量，输出这个月该户居 民所需缴纳的水费。
当赋予它新的数值，原来的值就被取代。
• 注意： • 1、赋值号左边只能出现变量名，如: x=2,a=b+c,不能出现 2=b, c+1=2 • 2、赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能同时给两个变量赋值，如：a=b=5是错误的 。 • 3、赋值号不同于“等号”，赋值号左右可以现现同一个变量，如n=n+1,而等式n=n+1是错误的。 • 4、一个变量可多次赋值，但运算时只跟最后一次赋值相关
题目
起止框 第一步 输入两个数a,b；(输入输出框） 第二步 计算c=a+b；（处理框） 第三步 计算m=c÷2；（处理框） 第四步 输出m；（输入输出框） 起止框
算法
程序框图
实例
起止框
例2： 如图所示程序框图 的功能是（ ） A. 求a-b的值 B.求b-a的值 C.求|a-b|的值 D.求 -|a-b|的值
例题
一杯白开水一杯茶水，设计一个算法，将两个怀子中的水对调 ②
(完整版)人教版高中数学必修5《算法与程序框图》教案(有答案)
第 9 页 共 13 页
8．解析： S 2 4 6 L 100 2550
三、解答题 9． 请阅读下面程序框图，说明此程序的功能
解：程序功能是求 s 的值． s 1 2 22 ... 26 ，并输出 s
10．已知函数 y
( x 2)2 ( x 0)
解析： 首先要理解各程序框的含义，输入 a，b，c 三个数之后，接着判断 a，b 的大小，若 b 小，则
把 b 赋给 a，否则执行下一步，即判断 a 与 c 的大小，若 c 小，则把 c 赋给 a， 否则执行下一步，
这样输出的 a 是 a， b， c 三个数中的最小值．所以该程序框图所表示的功能是求
是
输出①
是
输出②
当工资薪金所得不超过 3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图．
则输出①、输出②分别为 ( )．
A． 0.05 x; 0.1x
B． 0.05 x; 0.1x 185
C． 0.05 x 80; 0.1x;
D． 0.05x 80; 0.1x 185
5．解析 : 设全月总收入金额为 x 元， 所得税额为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系为
1 变式训练 画出求 1 42
解： 程序框图如下 :
1 72 L
1 1002 的值的程序框图．
第 4 页 共 13 页
例 5．某工厂 2005 年的生产总值为 200 万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年
增长 5%．设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过
300 万元的最早年份及 2005 年到此年份之
D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．
算法与程序框图(精品)
程 序 框 图 算 法 初 步 算 法 语 句 算 法 案 例
顺序结构 条件结构 循环结构
输入语句
知识结构图 框 图
（文）
输出语句
赋值语句 条件语句 循环语句 辗转相除法更相减损术 秦九韶算法 进位制
工序流程图 程序框图
1．通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方 程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义． 2．结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言 来描述算法． 3．通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图解决问题的 过程．在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本 逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构． 4．通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序． 5．经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理 解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、 条件语句、循环语句，体会算法的基本思想． 6．通过对辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等 典型案例的学习，能运用知识解决同类问题．
新课标把算法思想作为构建高中数学课程的 基本线索之一．算法思想是拟定数学问题解决方 案的基础，从而拓展了学生能够解决的实际问题 和数学问题．例如，我们可以利用算法来设计近 似求解方程的步骤，即可用二分法求出方程
x ax b 0, a bx c 0,lg x bx c 0
1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、 条件分支、循环． 3．理解几种基本算法语句――输入语句、输出 语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． 4．能运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算 法、进位制等典型的算法知识解决同类问题．
1．（07广东文7、理6）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图， 从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高 （单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内 学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （A）i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9 A A A A 【解】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生数为 4 5 6 7 , 算法流程图实质上是求和,选C．
高中数学_算法与程序框图
算法与程序框图知识图谱算法与程序框图知识精讲一．算法的概念1.算法的定义由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照一定规则，解决某一类问题的明确的和有限的步骤，称为算法．通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2.算法的特征：（1）有穷性：算法必须在执行有限步后结束，通常还理解为实际上能够容忍的合理限度；（2）确定性：算法的每一个步骤必须有确定的含义；（3）可行性：组成算法的每个步骤和操作必须是相当基本的，原则上都是能精确地执行的；（4）输入：有零个或多个输入；（5）输出：有一个或多个输出．二．算法的描述1．用自然语言；2．用数学语言；3．用算法语言（程序设计语言）；4．用程序框图（流程图）．三．程序框图的概念：用一些通用的图形符号构成的一张图来表示算法，称为程序框图（简称框图）．1.常用图形符号：图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、输出框数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连结点连结另一页或另一部分的框图四．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件（分支）结构和循环结构．1.顺序结构：最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．如下图，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框指定的操作；2.条件（分支）结构：在一个算法中，用来处理需要根据条件是否成立有不同的流向的结构．常见的条件结构的程序框图有下面两种形式：否否是是BA A P PB A3.循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，就是循环结构，其中反复执行的步骤称为循环体．常见的循环结构的框图对应为：否是A P三点剖析一．注意事项：1.在画程序框图时，从开始框沿箭头必须能到达结束框，特别是条件分支结构应沿每条支路都能到达结束框，流程线必须加箭头表示顺序．2．对于循环结构有如下需要注意的情况：（1）循环结构非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确；（2）循环结构要有中止循环体的条件，不能无休止的运算下去，循环结构中一定包含条件结构，如i n ≤就是中止循环的条件；（3）循环结构的关键是，要理解“累加变量”和“用1i 代替i ”，S 是一个累加变量，i 是计数变量，每循环一次，S 和i 都要发生变化，这两步要重复计算若干次；（4）一种循环结构是先判断i n ≤是否成立，若是，执行循环体；若否，则中止循环，像这样，每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，条件满足时执行循环体，不满足则停止，称为当型循环．除了当型循环外，常用的循环结构还有直到型循环．二．方法点拨1．画程序框图的规则：（1）使用标准的框图的符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号；（4）一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．2．画程序框图要注意的几点：（1）起、止框是任何流程不可少的，表示程序的开始和结束；（2）输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内；（4）当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，要写在判断框内；（5）一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结；（6）如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连结点，并标出连结的号码．程序框图例题1、下列说法正确的是（）A.算法就是某个问题的解题过程；B.算法执行后可以产生不同的结果；C.解决某一个具体问题算法不同结果不同；D.算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施．例题2、指出下列哪一个不是算法（）A.解方程260x -=的过程是移项和系数化为1B.从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华C.解方程2210x x +-=D.利用公式2πS r =，计算半径为3的圆的面积为2π3⨯例题3、下列语句中是算法的个数为（）①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积A.1B.2C.3D.4随练1、下面四种叙述能称为算法的是（）A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭要需要刷锅．添水．加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必需要有米随练2、下列关于算法的说法正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A.1个B.2个C.3个D.4个随练3、早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）．刷水壶（2min）．烧水（8min）．泡面（3min）．吃饭（10min）．听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（）A.s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播B.s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播C.s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播D.s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶算法的三种逻辑结构和框图表示例题1、如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A.2B.12 C.﹣1 D.以上都不正确例题2、如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A.2B.12 C.﹣1 D.以上都不正确例题3、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值是（）A.26B.40C.57D.无法确定随练1、如图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是S=____．随练2、执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（）A.4B.16C.256D.log316随练3、执行如图所示的程序框图，则输出的k=（）A.4B.5C.6D.7拓展1、算法的有穷性是指（）A.算法最后包含输出B.算法的每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上都不正确2、下面对算法描述正确的一项是（）A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）A.从上海到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母．去括号．移项．合并同类项．系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求12345++++的值，先计算123+=，再由于336+=，6410+=，10515+=，4、根据如图程序框图，输出k 的值为（）A.3B.4C.5D.65、给出计算12+14+16+…+120的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i ＞10B.i ＜10C.i ＞20D.i ＜206、如图所示的流程图表示一函数，记作y=f （x ），若x 0满足f （x 0）＜0，且f （f （x 0））=1，则x 0=____．。
高二数学算法与程序框图
N
y x 2 3x 1
输出
y
x x 0 .1
结束
开始
P15习题1—1（B）
1：
b d 输入分数 , a c
bc x ad bc 约简 x ad
输出
x
结束
开始
P15习题1—1（B） 2：
S=0,i=1
i 50
Y
N
S=S+i i=S+(i+1)
输ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS 结束
3：
开始
P15习题1—1（B）（1）：
P15习题1—1（A）
3：
设两位小数为a.bc ，其 中 a, b, c 都为整数，且 0 b 9,0 c 9 .
开始 输入实数
x a.bc
N
Y
c5
x a 0.1 b
输出
x a 0.1 b 1
x
结束
开始
P15习题1—1（A）
4：
x 3
x3
程序框图
用一些通用图形符号构成一张图来 表示算法，这种图称作程序框图 （简称框图）.
四种图框类型 输入、输出框 处理框 判断框 起止框
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
顺序结构 条件分支结构 循环结构
A B A
Y
p
N B
p
Y
N
A
开始
P14练习A
1：
S=0,i=1
i 10
Y
N
S=S+i i=i+1
疑。神秘人冲着这股劲，接着说道，“帮主给我们下了命令，趁着傅家四公子娶妾之事，傅宗哲必然会回到傅家来，趁机务必将傅宗哲 的人头给取来！”说罢，神秘人咻地一声就消失了。不得了啊，这就是电视剧中经典到不能再经典的桥段吗？而且我又恰好充当了那个 偷听者的角色！而且，从说话的内容，我基本上可以断定出这个女剑侠就是之前遇到的那个帮大看宅子的女看护，傅烨！这就是传说中 的混进大宅然后杀人大作战吗？怎么办？我的小命危在旦夕啊！待神秘人走后，傅烨在原地歇了一会，紧接着也离开了。好险啊！差点 就瞎闯着把自己的命搭上去了，还好他们俩都已经走了。在我万分感慨了之后，才想起自己依旧被困在禁地之林里，还没有找到出去的 路。虽然高手们已经走掉了，但是走不出这鬼地方我还是要死啊。想到这，我又开始摸索着路走了起来。不料，刚开始走了一小步，突 然感到有人在我身后敲了我一下，顿时就昏了过去。5傅大少的宅子|“小琴，你在那作甚？”不出所料，厅内传出丑妇人的声音。小琴 听罢，也不敢继续和我闲聊，乖乖地往屋里走去，边应和道，“夫人，奴婢这就过来。”说罢，小琴已经进屋子去了。我站在原地，看 着小琴的背影离我远去，蓦地觉得好好的一个救生圈就这么走掉了，又是一阵凉意传来。不久，丑妇人从屋里再次走了出来，小琴也跟 在她的身后。丑妇人今天的打扮甚是奇葩。稍微瞄了一眼，只见头顶着一堆不知道是发簪还是夹子的闪亮亮的东西，全身被五颜六色的 衣服裹着，真有一种现代人超级非主流的打扮韵味；而她的脸部还是老样子，光从她头部周围依旧飘着那些粉末状的小颗粒就知道她今 天擦的粉底还是那么的厚。正当我看着这丑妇人的装扮且不小心露出一脸不屑模样之际，丑妇人对我叫道，“你这厮就是新来的家丁 吗？”什么！厮？好啊丑妇人，一出口就不把我当一般人看，我脸上就刻着“厮”这字吗？你睁大你的眼睛看看我的样子吧，长得这么 秀气，你丫的你们这年代是找不出能超越我样貌的美男的了，但是我也拿他们的审美观没辙，也许别的模样在他们眼中才算是好看吧。 一不小心在心里吐槽得火热，忘记答话了，这回丑妇人生气地提高了说话语气对我再次吼道，“你这畜生聋的吗？说话啊。”也许这声 音大得有些扭曲，我果真被她的吼叫从我的心理世界换了回来。这时我心里大惊，难道丑夫人要杀掉我了？急中生智，连忙跪下，低下 头回答，“是的，大夫人。”一边说道一边把头埋得更深，一来是尽显我的卑下，二来一不小心给她看出来我在鄙视她的表情就更遭了。 “这厮真是个废物，小琴，你把他带出去。”说完，丑妇人转身再次走进了屋里。听着丑妇人的脚步声越来越远，接着，小琴的脚步声 越来
6.1算法与程序框图PPT教学课件
i小于等于100？
否 输出sum
2021/01/21
结束
i=i+1 sum=sum+i 是
7
练习、给出一个计
… 算12+22+ +50 2的
值的程序框图，请
把缺少的部分填上。
开始 i=1
sum=0
分析：只需要一 个累加变量和一 个计数变量，将 累加变量的初始 值设为0，计数 变量的值从1～
50
i50?
2021/01/21
1
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形， 指向线及文字说明来准确直观地表示算法的图形。
程序框
名称Biblioteka 功能终端框表示一个算法的起始和结 束
输入，输出 表示一个算法输入和输出 的信息
处理框 赋值，计算
2021/01/21
判断框
判断某一条件是否成立。 若成立标注“是”或“Y”； 不成立则标注“否”或2
在循环结构中，都有一个起到循环计数作用的 变量，其取值一般含在执行或中止循环体的条 件中。
2021/01/21
6
例5、设计一个计算
1+2+…+100 的值
的算法，并画出程
序框图。
开始 i=1
sum=0
分析：只需要一 个累加变量和一 个计数变量，将 累加变量的初始 值设为0，计数 变量的值从1～
100
算法的基本逻辑结构： 三种：顺序结构；条件结构；循环结构。
你能说出这三种基本结构的特点吗？ 条件结构和循环结构有什么区别和联系？
循环结构不是永不终止的“死循环”，一定要在某个 条件下终止循环，这就需要条件结构作出判断，因此， 循环结构一定包含条件结构；
第3讲 算法与程序框图
第3讲算法与程序框图【考点解读】1. 了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.【知识扫描】1．算法算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是和的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图程序框图又称，是一种用、来准确、直观地表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构【考计点拨】牛刀小试：1．（2011高考北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）3- （B ）12- （C ）13（D ）2答案：D 2．（2011高考山东卷）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278, 第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.3．阅读下面的程序框图，则输出的S ＝()A ．14B ．20C ．30D ．55解析：选C.∵S 1＝0，i 1＝1；S 2＝1，i 2＝2；S 3＝5，i 3＝3；S 4＝14，i 4＝4；S 5＝30，i ＝5>4退出循环，∴输出结果为30.4. （2011高考辽宁卷）执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是(A) 8(B) 5 (C) 3 (D) 25．（2011高考陕西卷）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。
当1x =6，2x =9，p=8.5时，3x等于 （ ）(A)11 (B)10 (C)8 (D)7答案：C典题分析：考点：1.算法的含义，程序框图（1） 了解算法的含义和算法的思想.（2） 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序，条件分支，循环. 2.基本语句理解几种基本算法语句——输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句的含义. 题型一算法的顺序结构 考点一 算法的循环结构例1.（2011高考湖南卷） 若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于____________.答案：23考点二：算法的条件分支结构【例2】 函数y ＝，写出求该函数值的算法及程序框图． 解：算法如下： 第一步：输入x .第二步：如果x ＞0，则y =-2；如果x =0，则y =0；如果x ＜0，则y =2. 第三步：输出函数值y . 相应的程序框图如右图：变式2：“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：()()()()⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤=5085.05053.0505053.0ϖϖϖϖϖf解：算法如下：S1输入ω；S2如果ω≤50，那么f＝0.53ω；否则f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；S3输出f.程序框图为：【例3】画出计算12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．思维点拨：可以用循环结构来实现累加，设计一个累加变量，用S表示，设计一个计数变量，用I表示，另外还要对I进行奇偶数的判断，以决定是加还是减，因此还需要用到条件分支结构．解：程序框图如下图：变式3：画出求的值的程序框图．解：方法一：当型循环程序框图：方法二：直到型循环程序框图：规律总结：从近两年的高考试题来看，当型与直到型循环结构、条件分支结构是考查的热点，题型以选择题、填空题为主，分值5分左右，属容易题，主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2012年高考，循环结构与条件分支结构仍是考查的重点，但应同时注意算法的应。
算法与程序框图
通过逐步构建解决方案，并在构建过程中进 行验证和剪枝的算法。
算法的应用场景
数学领域：诸如求解方程、优化 问题等。如牛顿迭代法、梯度下 降法等。
工程领域：包括信号处理、控制 系统等问题。如卡尔曼滤波算法 、PID控制算法等。
计算机科学领域：包括数据排序 、图形渲染、人工智能等问题。 如快速排序算法、Dijkstra最短路 径算法等。
KMP算法
通过预处理模式串，计算出一个next数组，用于在匹配失败时快速跳过一些不可能匹配的字符，从而 提高字符串匹配的效率。程序框图中可使用两个指针、一个循环结构和一个条件判断表示KMP算法过 程，同时需要额外的计算过程来预处理模式串并生成next数组。
06
算法与程序框图的未来 发展
量子计算对算法与程序框图的影响
程序框图的基本元素
01
起止框
表示程序的开始和结束。
处理框
02
03
判断/决策框
表示程序中的一个处理步骤或操 作。
表示程序中的条件判断或决策点 。
程序框图的基本元素
01
流程线：表示程序的执行流程或 控制流。
02
连接点：用于连接跨越较大空间 的流程线。
输入/输出框：表示程序的输入和 输出。
03
这些基本元素通过各种组合和连 接，可以描述出各种复杂的程序
快速排序
采用分治思想，选取一个基准元素，将列表中小于基准的元 素放到左侧，大于基准的元素放到右侧，然后递归地对左右 两侧子序列进行快速排序。程序框图中可使用递归和条件判 断表示快速排序过程。
图论算法的程序框图表示
深度优先搜索
从某个起始节点开始，沿着一条路径尽 可能深入地搜索，直到路径无法继续为 止，然后回溯到前一个节点，继续深度 优先搜索。程序框图中可使用栈和条件 判断表示深度优先搜索过程。
课件5：13.4 算法与程序框图
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[学以致用]
1．[2013·北京高考]执行如图所示的程序框图，输出的 S 值
为( )
第十三章 第4讲
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高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
抓住2个必备考点 突破3个热点考向
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2
A. 1
B. 3
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2 点必记注意——利用循环语句和赋值语句的注意点 (1)循环语句有两种格式：WHILE 循环和 UNTIL 循环， WHILE 循环语句尤其适合于解决一些事先不确定循环次数的问题， WHILE 循环语句中的表达式的结果为真时，执行循环体，为假 时跳出循环体．
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考点 2 算法语句的格式及框图
1. 输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
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第十三章 第4讲
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[想一想] 基本算法语句与算法结构的对应关系是什么？
提示： 顺序结构 ↔ 输入语句、输出语句和赋值语句
条件结构 ↔ 条件语句 ， 循环结构 ↔ 循环语句
第十三章 第4讲
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13.4算法与程序框图
1．程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做程序框图(简称框图)．(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成．2．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件分支结构循环结构定义最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行依据指定条件选择执行不同指令的控制结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构程序框图3.基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．②一般格式：变量名＝表达式．③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句．②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开．(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句．②一般格式：print(%io(2)，表达式)．③作用：将结果在屏幕上输出．(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句．②条件语句的格式及框图．a．if语句最简单的格式及对应的框图b．if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式及框图．a．for语句b．while语句【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√)(5)5＝x是赋值语句．(×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)1．已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步．(3)如果c<m，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是()A．3 B．6C．2 D．m答案 C解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2，故选C.2．(2015·陕西)根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的y等于()A．1 B．2C．5 D．10答案 D解析输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝3＞0，x＝3－3＝0≥0，x＝0－3＝－3＜0，退出循环，执行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y＝10.故选D.3．(2014·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M等于()A.203B.165C.72D.158答案 D解析 当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；当n ＝4时，终止循环．输出M ＝158.4．(教材改编)程序：若输入a ＝10，则输出的结果是( ) A ．20 B ．10 C ．100 D ．200答案 C解析 程序所表示的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a (a <10)a 2 (a ≥10)，∴当a ＝10时，y ＝102＝100.5．如图，是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________________．答案 x >0(或x ≥0)解析 由于|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ，x <0或|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x ≤0，故根据所给的程序框图， 易知可填“x >0”或“x ≥0”.题型一 顺序结构与条件分支结构 命题点1 顺序结构例1 已知f (x )＝x 2－2x －3，求f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，令x ＝3.第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3. 第三步，令x ＝－5.第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3. 第五步，令x ＝5.第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3.第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的程序框图如图所示：命题点2 条件分支结构例2 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]答案 A解析 根据程序框图可以得到分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，进而在函数的定义域[－1,3]内分段求出函数的值域．所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上可知，函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]． 引申探究若将本例中判断框的条件改为“t ≥1”，则输出的s 的范围是什么？解 根据程序框图可以得到，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时－5≤s <3；当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3,9]．综上可知，函数的值域为[－5,9]，即输出的s 属于[－5,9]． 思维升华 应用顺序结构与条件分支结构的注意点 (1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的． (2)条件分支结构利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 C解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2. 题型二 循环结构命题点1 由程序框图求输出结果例3 (2015·安徽)执行如图所示的程序框图，输出的n 为________．答案 4解析 结合程序框图逐一验证求解．执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414>0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086>0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014>0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|<0.005，输出n ＝4. 命题点2 完善程序框图例4 (2014·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45答案 C解析 第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C. 命题点3 辨析程序框图的功能例5 (2014·陕西)根据下面框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C．a n＝2n D．a n＝2n－1答案 C解析由程序框图可知第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次运行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次运行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次运行：i＝4，a4＝16，S＝16.故选C.思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．(1)(2015·课标全国Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于()A．5 B．6 C．7 D．8(2)(2014·课标全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S等于()A．4 B．5 C．6 D．7答案 (1)C (2)D解析 (1)逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.(2)x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. 题型三 基本算法语句例6 (1)下面程序输出的结果是________．(2)根据如图所示的程序，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．答案 (1)0 (2)3解析 (1)当s ＝5＋4＋3＋2＋1≥15时，停止循环，而此时，n ＝1－1＝0. (2)本程序的功能是求两个数中较大的一个数．思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．下面程序的作用是__________________．答案求－(3＋7＋11＋…＋199)的值解析这是for语句，循环变量为i，初值为3，步长为4，终值为199，先求S＝3＋7＋11＋…＋199，然后M＝－S＝－(3＋7＋11＋…＋199)．21．变量的含义理解不准致误典例执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4 C．8 D．16易错分析(1)读不懂程序框图，把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的初始值为0.(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错．解析当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8.答案 C温馨提醒在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换．[方法与技巧]1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构． [失误与防范]1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．2．注意条件分支结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件分支结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件分支结构，用于确定何时终止循环体．3．循环语句有for 循环和while 循环两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序．4．关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y .因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值． (3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．A 组 专项基础训练 (时间：25分钟)1．(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 第一次循环：a ＝3×12＝32，k ＝1；第二次循环：a ＝32×12＝34，k ＝2；第三次循环：a ＝34×12＝38，k ＝3；第四次循环：a ＝38×12＝316<14，k ＝4.故输出k ＝4.2．(2015·课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a 等于( )A ．0B ．2C ．4D ．14答案 B解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4； 第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束． 故选B.3．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 C解析 由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31>15，此时输出k 值为5.4．(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524答案 C解析 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s ≤1112”． 5．(2015·天津)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．－10B ．6C ．14D ．18 答案 B解析 运行相应的程序，第一次循环：i ＝2，S ＝20－2＝18；第二次循环：i ＝4，S ＝18－4＝14；第三次循环：i ＝8，S ＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S ＝6，故选B. 6．定义某种运算，a b 的运算原理如图所示．设S ＝1x ，x ∈[－2,2]，则输出的S 的最大值与最小值的差为( )A ．2B ．－1C ．4D ．3 答案 A解析 由题意可得，S (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，－2≤x ≤1，1，1<x ≤2，∴S (x )max ＝2，S (x )min ＝0， ∴S (x )max －S (x )min ＝2.7．(2015·江苏改编)根据如图所示的语句，可知输出的结果S ＝________.答案 7解析 I ＝1，S ＝1；S ＝1＋2＝3，I ＝1＋3＝4＜8； S ＝3＋2＝5，I ＝4＋3＝7＜8； S ＝5＋2＝7，I ＝7＋3＝10＞8. 退出循环，故输出S ＝7.8．如图是一个程序框图，则输出的n 的值是________．答案 5解析 该程序框图共运行5次，各次2n 的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n 的值是5.9．(2015·山东)执行下边的程序框图，输出的T 的值为________.答案116解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1dx ＝1＋⎪⎪12x 210＝1＋12＝32； 当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2dx ＝32＋⎪⎪13x 310＝32＋13＝116； 当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.10．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．答案 [0,1]解析 由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．B 组 专项能力提升 (时间：25分钟)11．给出一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是( )A ．输出a ，b ，c 三数中的最大数B ．输出a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列 答案 B解析 先比较a ，b 的值，把较小的值赋值给a ；再比较a ，c 的值，把较小的值赋值给a ，输出a . 12．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值是________．答案 0,1,3解析 根据题意，本程序框图表示分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5，由于输入的x 值与输出的y 值相等， 由x 2＝x 解得x ＝0或x ＝1，都满足x ≤2； 由x ＝2x －3解得x ＝3，也满足2<x ≤5； 由1x ＝x 解得x ＝±1，不在x >5内，舍去． 可见满足条件的x 共三个：0,1,3.13．下列是求一个函数的函数值的程序，在键盘上输入一个自变量x 的值，输出它的函数值．若执行的结果为3，则输入的x 值为__________． 答案 －3或414．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 a i4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．答案 7解析 本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S ＝(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22＋32＋428＝7.15．如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为：(1)____________；(2)______________．答案(1)n3<1 000(2)n3≥1 000解析第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1 000的正整数也输出了，所以应该填写n3<1 000；第二个图中当n≥10时，循环应该结束，所以填写n3≥1 000.16．(2014·湖北)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.答案495解析取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.。
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• 随着科学技术的日新月异,算法学也 得到了前所未有的发展,现在已经发展 到了各个领域.有遗传算法,排序算法, 加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算 机科学等有着很广泛的联系,尤其是在 现在的航空航天中,更是有着更广泛的 应用.
很多复杂的运算都是借助计算机和
算法来完成的,在高端科学技术中有着
很重要的地位. 可编辑ppt
近似根的算法.
算法分析:
设所求近似根与精确解的差的绝对 值不超过ε=0.005.
第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)<0,f(2)>0,
所以设a=1,b=2.
第二步:令 m a b , 判断f(m)是否为0. 若是,则m
2
为所求; 若否,则继续判断f(a) f(m)大于0还是小于0.
第三步:若f(a) (m)>0,则令a=m;否则,令b=m.
②算法要“面面俱到”，不能省略任何一个 细小的步骤，不能忽略任何一种特别的情况， 否则在计算机执行算法的过程中就可能出现 各种错误，甚至造成不可挽回的损失。
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9
计算机解决任何问题都要依 赖于算法。只有将解决问题的过 程分解为若干个明确的步骤，即 算法，并用计算机能够接受的 “语言”准确地描述出来，计算 机才能够解决问题。
方程组的详细求解过程. x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步:②×2+①得: 5x=1
③
第二步:解③得:x=1/5
第三步:将x=1/5代入①得:y=3/5
第四步:得到方程组的解为: x 1 / 5
y
3
/
5
对于一般的二元一次方程组也可以按照
上述步骤求解.
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3
这些步骤就构成了解二元一次方程组的算 法，我们可以根据这一算法编制计算机程序， “教会”计算机解二元一次方程组。
可编辑ppt
1
1.1.1 算法的概念
学习目标： 1．理解算法是描述处理有有限多个步骤的问题
的方法的一种“语言”； 2．会用自然语言描述解方程组等数学问题的算
法。
学习重点：能从整体上把握具体问题的解题步骤。
学习难点：会用明确的语言描述算法的每一个步骤。
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2
[问题1]请你写出用加减消元法解以下二元一次
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验从2到(n-1)这些数能否整除
n。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样
的数，则n是质数。
解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
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解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
求该函数值的算法分析:
第一步:输入每月用水量x；
第二步:判断x是否大于7。若是，则 y=1.9x－4.9；若否，则y=1.2x。
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练习一：任意给定一个正实数r，设计一 个求以r为半径的圆的面积的算法。
算法分析:
第一步:（用键盘向计算机）输入一个具 体的正实数r;
第二步:计算S=πr2;
第三步:（计算机在屏幕上显示）输出圆 的面积S.
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练习二:任意给定一个大于1的正整数n， 设计一个能求出n的所有因数的算法。
第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满
足条件的近似根;若否,则返回第二步.
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点评: (1)上述算法也是求 2 的近似值的算法.
(2)与一般的解决问题的过程比较，算法有以 下特征:
①设计一个具体问题的算法时，与过去熟悉 的解数学题的过程有直接的联系，但这个过 程必须被分解成若干个明确的步骤。
第三步:输出应交纳的水费y。
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作业:
课本P51页复习参考题B组T3：
设计一个算法，判断一个正的n(n>2)位数 是不是回文数？
(只需用自然语言写出算法步骤)
注：回文数是指从左到右读与从右到左读 都是一样的正整数，如121，94249等。
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1.1.2 程序框图（1）
学习目标： 1．了解程序框图的顺序结构、条件结构的画
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• 科学家王小云主导破解两大密 码算法获百万大奖
• 杨振宁教授为 获得“求是杰出科 学家奖”的山东大 学特聘教授王小云 颁发了获奖证书和 奖金100万元人民 币，表彰其密码学 领域的杰出成就。
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例1:任意给定一个大于2的整数n，试设计一个 程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析:
第一步:给定大于2的整数n
第二步：令i=2 第三步:用i除n，得到余数r
第四步:判断r=0是否成立，若是，则n不是 质数，结束算法；若否，i=i+1;
第五步:判断i>n-1是否成立，若是，则n是质 数，结束算法；若否，则返回第三步。
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例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0（x>0)的
法及功能； 2．能在“人肉计算机”中运行程序框图描述
的算法。 学习重点：
启动“人肉计算机”，运行大量简单程序。 学习难点：
如何用多重条件结构处理复杂的分类讨论问题。
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从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描 述.如例1：
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法的概念与特征
算法(algorithm)这个词出现于12世纪， 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学上,“算法”通常是指按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法
通常可以编成计算机程序，
让计算机执行并解决问题。
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算法学的发展
算法分析:
第一步：输入正整数n。
第二步:依次以2~(n-1)为除数去除n，判 断余数是否为0。若是，则该除数是n的因 数；若不是，则该除数不是n的因数。
第三步:在n的因数中加入1和n。
第四步:输出n的所可有编辑p因pt 数。
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练习三:为了加强居民的节水意识，某市制订 了以下生活用水收费标准：每户每月用水未 超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2 元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每 立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水 处理费，请你写出某户居民每月应交纳的水 费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后 设计一个求该函数值的算法。