【中学思维导图】图解初中数学苏科版9年级上

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九年级上册知识点结构图

九年级上册知识点结构图本学期的九年级上册学习内容涉及多个学科的知识点，本文将通过一个结构图的形式，将这些知识点进行分类和整理，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

一、数学知识点1. 整数与有理数- 整数的概念及性质- 整数的加减乘除运算- 有理数的概念及性质- 有理数的加减乘除运算2. 分式与比例- 分式的概念及性质- 分式的加减乘除运算- 比例的概念及性质- 比例的运算与应用3. 代数初步- 代数式与代数方程- 一元一次方程的解法 - 一元一次方程的应用 - 二元一次方程的解法 4. 几何初步- 平面图形的认识与性质 - 三角形的认识与性质 - 四边形的认识与性质 - 圆的认识与性质二、物理知识点1. 力和运动- 力的基本概念及性质 - 物体的运动及运动描述 - 物体的力学性质- 重力与重力加速度2. 声学知识- 声音的产生与传播- 声音的特性及其应用- 声的反射与回声- 干涉与共振现象3. 光学常识- 光的反射和折射- 光的色散与光的成像- 光的传播与视觉- 光的反射与折射的应用三、化学知识点1. 物质与化学反应- 纯净物质和混合物- 化学式和化合价- 化学反应的基本概念- 化学方程式的书写与平衡 2. 酸、碱与盐- 酸、碱和盐的性质及实验室常见物质 - 酸碱中和与盐的制备- 酸、碱和盐的应用- 酸雨与应对措施3. 金属与非金属元素- 金属元素的特性及运用- 非金属元素的特性及运用- 金属与非金属的反应- 金属与非金属的应用领域四、生物知识点1. 生命的组成与特点- 生物的结构与功能- 细胞和细胞器的结构与功能- 细胞的分裂与遗传- 生物的多样性及分类2. 生命活动与环境因素- 植物的生长与发育- 动物的生长与发育- 环境因素对生物的影响- 生物在生态系统中的关系 3. 遗传与进化- 遗传的基本规律与方法- DNA与基因的关系- 进化与物种多样性- 生物技术与人类社会五、历史知识点1. 近代史知识- 近代中国的社会变革- 近代中国的民主革命- 近代中国的国家独立与强盛 - 近代世界的两次大战2. 古代史知识- 古代中国的大一统王朝- 古代中国的政治制度- 古代中国的科技与文化- 古代中国与东亚文明的交流3. 世界史知识- 世界古代文明的兴起与交流- 欧洲中世纪的社会变革- 欧洲地理大发现与殖民扩张- 近代世界的社会变革与冲突以上是九年级上册的知识点结构图，希望同学们在学习上能够有条不紊地掌握这些知识，提高自己的学习成绩和能力。

九年纪上的数学思维导图

九年纪上的数学思维导图欣赏一、定义和特点1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：a平方+b+c=0(a0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数二次多项式，等式右边是零，其中a平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;b叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

二、方程起源古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。

在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。

西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。

亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liberembadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。

但这一点在他的时代存在着争议。

这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;在方程的两边同时开二次方。

三、性质方程的两根与方程中各数有如下关系：1+2=-b、a，12=c、a(也称韦达定理)方程两根1，2时，方程为：^2+(1+2)+12=0(根据韦达定理逆推而得) b^2-4ac0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac0无实数根。

四、一般解法一元二次方程的一般解法有以下几种：配方法(可解部分一元二次方程)公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△0)因式分解法(可解部分一元二次方程)直接开平方法(可解全部一元二次方程)解一元二次方程的基本思路通过降次把一元二次方程转化为一元一次方程求解。

初中数学：全年级26个专题知识点思维导图！替孩子转发

初中数学：全年级26个专题知识点思维导图！替孩子转发
进入初中，同学们的学习压力也在不断增大。

特别是数学这门科目，很多小学数学成绩还不错的同学，进入初中之后成绩却一落千丈，这就是因为没有掌握正确的学习方法。

初中数学要求同学们掌握的知识点比较多，所以在学习过程中一定要理清知识网络，这样才能更好的学习。

为了帮助同学们学好数学这门科目，今天为大家整理了一份数学思维导图，囊获了初中数学所有重点考点，有需要的可以收藏一份。

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九年级上册数学知识点思维导图

九年级上册数学知识点思维导图+考点梳理〔开学前新初三必看〕一元二次方程二次函数知识点梳理：1.定义：一般地，如果y=ax²+bx+c〔其中a，b，c是常数，a≠0〕，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y=ax²的性质〔1〕抛物线y=ax²的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.〔2〕函数y=ax²的图像与a的符号关系.①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其X点；②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其X点.〔3〕顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²〔a≠0〕.3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于〔包含重合〕y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用成分法可化成：y=a〔x - h〕²+k的形式，其中5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①y=ax²；②y=ax²+k；③y=a〔x - h〕²；④y=a〔x - h〕²+k；⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴〔或重合〕的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法〔1〕公式法：∴顶点是:对称轴是直线:〔2〕成分法：运用成分的方法，将抛物线的解析式化为y=a 〔x-h〕²+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h.〔3〕运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用成分法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y=ax²+bx+c中，a、b、c的作用〔1〕a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样.〔2〕b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线，故：①b=0时，对称轴为y轴；②〔即a、b同号〕时，对称轴在y轴左侧；③〔即a、b异号〕时，对称轴在y轴右侧.〔3〕的大小决定抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax²+bx+c与y轴有且只有一个交点〔0，c〕：①c=0，抛物线经过原点;②c>0，与y轴交于正半轴；③c<0，与y轴交于负半轴.以上三点当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则10.几种特别的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式〔1〕一般式：y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.〔2〕顶点式：y=a〔x - h〕²+k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.〔3〕交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).12.直线与抛物线的交点〔1〕y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0, c).〔2〕与y轴平行的直线X=h与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点〔h, ah²+bh+c〕〔3〕抛物线与轴的交点二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点Û△>0Û抛物线与x轴相交；②有一个交点〔顶点在x轴上〕Û△=0Û抛物线与x轴相切；③没有交点Û△<0Û抛物线与轴相离.〔4〕平行于轴的直线与抛物线的交点同〔3〕一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根.〔5〕一次函数y=kx+n(k≠0)的图像L与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像G的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时L与G有两个交点;②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点.〔6〕抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线y=ax²+bx+c与x 轴两交点为A(x1,0),B(x2,0)，由于x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个根，故。

九年级上册知识点框架图

九年级上册知识点框架图九年级上册是初中阶段的关键学期，学生们需要掌握并理解各个学科的核心知识点。

为了帮助学生更好地总结和梳理所学知识，下面将给出九年级上册的知识点框架图，帮助学生建立知识脉络，加深对知识的理解。

一、数学1. 整式的运算(1) 一元一次整式(2) 二次整式(3) 可因式分解的整式运算(4) 分式的加减运算(5) 分式的乘除运算2. 方程与不等式(1) 一元一次方程与一元一次不等式(2) 二次方程与一元二次不等式(3) 分式方程与分式不等式(4) 绝对值方程与绝对值不等式3. 几何(1) 平面内角与线性对应关系(2) 平行线及其性质(3) 三角形的基本概念与性质(4) 直角三角形、等腰三角形及其性质(5) 二次函数的图象与性质4. 数据与统计(1) 一维统计的数据收集与分析(2) 概率与事件二、物理1. 力学(1) 匀速直线运动(2) 变速直线运动(3) 牛顿运动定律(4) 万有引力与行星运动(5) 力与压力2. 光学(1) 光的直线传播与反射(2) 光的折射与色散(3) 光的波动与光的粒子性3. 声学(1) 声的传播与回声(2) 声的特性与利用4. 电学(1) 电流、电压与电阻(2) 平行板电容器与电能(3) 电磁感应及发电原理三、化学1. 物质与分子(1) 纯净物和混合物(2) 原子与分子的结构与性质(3) 原子核与放射性2. 反应速率与化学平衡(1) 反应速率与反应能(2) 化学平衡与平衡常数3. 酸碱与盐(1) 酸碱溶液与酸碱中和反应(2) 碱金属与非金属的性质与反应(3) 金属与非金属的氧化还原反应4. 有机化学基础(1) 有机物与石油(2) 烃及其衍生物的性质与应用四、生物1. 生物的特征与分类(1) 生物的共同特征与区别(2) 生物的物种多样性与分类原则2. 全球气候与地理环境的影响(1) 大气圈与气候系统(2) 物种适应与分布规律3. 免疫系统与疾病防治(1) 免疫系统的结构与功能(2) 传染病与疫苗的防控方式4. 遗传与进化(1) 遗传基因与表现型(2) 进化与生物多样性五、语文1. 诗词(1) 诗的韵律与格律(2) 诗的表达与情感2. 文言文阅读(1) 古文的阅读与鉴赏方法(2) 文言文的修辞手法与表达方式3. 现代文阅读(1) 散文的特点与鉴赏方法(2) 小说的结构与人物塑造4. 写作与修辞(1) 语句表达的准确性与连贯性(2) 修辞手法的应用与运用技巧以上为九年级上册知识点的框架图，希望同学们根据此框架，进行针对性的学习和复习，以便更好地掌握各个学科的核心知识点。

初中9科244张思维导图，轻松归纳知识点

资料预览
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初中9科244张思维导图，轻松归纳知识点
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开学之际，优优老师给大家准备了共244张【初中9科思维导图】，帮大家梳理一下各个科目的重要内容；可以利用刚开学，学习压力较小这段时间，把以前学习的内容做一次总结，温故而知新！

初中数学知识结构图思维导图(中考复习)

作等腰三角形作一点到三点距离相
翻折后与另一图形重合
到两点距离相等的点
点到两点的距离相等
性质
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本图形
对称轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
用坐标表示轴对
称
基本图形
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的极值问题
一条直线
翻折后与两部分重合
对称轴定义
到角两边距离相等的点
对应点的坐标比为k或-k
适用于直角三角形
点到角两边的距离相等
性质 HL
判定
应用
用坐标表示位似变换
放大或缩小图形
两图形相似于一点对应边平行
对应顶点的连线交
外位似内位似
动
应用
性质
特征
对应角相等，周长的比=相似比方
对应边成比例，面积的比=相似比的平
适合判定所有三角形全等
运算
分母中含字母、
分母不为零
整式
分式
每个单项式
升降幂排列
最高项的次数
项次数
多项式
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
代数式
数字因数
精品课件
化除法为乘法
运算分式方程
乘除乘方
an
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用二次根式
运算加减
性质
乘除
定义
aa0
(1) aa0双非负
2
切线长定理

苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳

苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳第一章一元二次方程思维导图：知识点归类知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

一元二次方程的解法用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题时，我们一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步。

(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.(2) “设”是指设未知数，在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.(3) “列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.(4) “解”是指解方程，即求出未知数的值。

(5) “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。

(6) “答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。

第2章对称图形-圆圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。

精品学习网初中频道为大家编辑了对称图形圆知识点，希望对大家有帮助。

2.1 圆1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

2.2 圆的对称性(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;2.3 确定圆的条件1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” .2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.2.4 圆周角圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。