《工程数学(本)》作业解答(五)

工程数学（本）作业解答（五）

答案：C

（二）填空题（每小题2分，共i4分） 1 .统计量就是 ________________________ . 答案：不含未知参数的样本的函数

2 .参数估计的两种方法是 _____________ 和 ______________.常用的参数点估计有 ____________ 禾廿 ___________ 两种方法.

答案：点估计和区间估计,矩估计法和最大似然估计法 3 .比较估计量好坏的两个重要标准是 答案：无偏性，有效性 4 .设X i , X 2 ,X n 是来自正态总体 N （」，；「2

）（二2

已知）的样本值，按给定的显著性水

平〉检验H 。］-心；需选取统计量

答案：

5. _________________________________________ 假设检验中的显著性水平 :为 发生的概率. 答案：弃真错误，即事件｛当H 0为真时拒绝H 。｝

_ 2

6. ________________________________________________________________________ 当方差

二已知时，检验 H ° ■一 '_0,H i

■一 -一0所用的检验量是 _________________________________ 。 答案：U 检验量

7 .若参数二的估计量 （X i ,X 2/ ,X n ）满足 ___________________________ ,贝U ，（X i ,X 2，…，

X n ）称

为V 的无偏估计。

答案：E ［ ：

（X i ,X 2, ,X n ）］"

（三）解答题（每小题10分，共80分）

（一）单项选择题（每小题2分，共6分）

1•设X i , X 2，…,X n 是来自正态总体 N （・l, A. X i B. X i - J

匚2

)(,

2

C.笃 a

c 2均未知）的样本，则（）是统计量.

D. J X i

答案：A

2.设X 1 , X 2 , X 3是来自正态总

体 的无偏估计. N(j

■T 2）（丄，二 2均未知）的样本，则统计量（）不是

A. max{x i , X 2, X 3}

B.

C. 2 X i - X 2 答案：D

D. 1

(X i X 2)

2

X i — X 2 — X 3

3.对正态总体方差的检验用的是（ )•

A . U 检验法

T 检验法

C .

2

检验法

D . F 检验法

1.设对总体X得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,

5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值 x 和样本方差s 2 •

1 10

解:

x =3.6, s 2

(x k

-3.6)^ 2.832 •

9 k4

2 •在测量物体的长度时，得到三个测量值：

3.00

2.85

3.15

若测量值X ~ N(\ ；「2)，试求・i,；「2的最大似然估计值.

解：¥=X =3,

；?2

=s 2

=](0.152

0.152

) =0.152

2

3 •设总体X 的概率密度函数为

d+1)x j 0c x c 1

0 , 其它

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数

-• 1

?■ 1

1 -2X 解：E(X)二x(r ・1)x'dx

丄，令巧 X ,得二的矩估计量为d 0

日+2

" + 2

X —1

1 5

解：=x =110, :：?2 二 s 2

(x k -110)2

=1.875 •

4 k 仝

⑴ 当二2 =25时，「的置信度为0.95的置信区间为：

-a

725

=110±^=-汉1.96 = 110±1.386 ； V n . V 5

⑵当二2

未知的情况下，丄的置信度为0.95的置信区间为：

-s J.875 x ±〒t 0025 (4)=1 10±^^—汇2.7764 = 110±1.7 •

“ n . 5

5 •测试某种材料的抗拉强度，任意抽取

10根，计算所测数值的均值，得

-1 10

x

X j = 20

10 y

1 10

_ s 2

(X i )—2.5

10-1y

f (x; 8) = m

似然函数 L(v)

(八 1)xF = (v ■ 1)"&必211( x n f , InL())= nln 严1) • In x i ,令 i 二

i 吕

l 1^ 亠In

v 1 i

4 •测两点之间的直线距离

X j =0，得二最大似然估计量为 --1 - 一 • 二 ln x i

i 出

m ):

5次，测得距离的值为(单位：

108.5

测量值可以认为是服从正态分布 未知的情况下，分别求 丄的置

信度为0.95的置信区间.

109.0 110.0 110.5 112.0

N(.L ,二2)的，求」与二2的估计值.并在⑴二2二2.5 ;⑵二2